最新人教版初中八年级上册数学第十四章《因式分解》精品教案
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人教版数学八年级上第十四章143因式分解第一课时教案
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。
数学八年级上册第十四章第三节《因式分解》
设计意图：学生通过学习目标，明确本节课的学习方向以及要掌握的 主要知识点，便于更好的开展学习。
说设计
四、导学交流，探究发现一（4分钟）
想一想： a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， x2-x=x(x-1) 这三个等式从运算过程看有什么共同点？ 由此你能得出因式分解 的定义吗？
且学习了整式的乘法运算。因此，对于因式分解的引入，学生不会感到 陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础。
学生已有的学习方式和学习习惯：由整式乘法寻求因式分解的方
法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受 起来还有一定的困难，在教学当中尽量要让学生自己去探索如何去解决 问题。本班的个别学生观察、讨论、发现归纳能力较差，因此在教学过 程中教师要多加引导，并结合星级评价提高学生自主学习及合作学习的 热情。
设计意图：学生通过观察，交流，归纳总结，得出因式分解的概念， 提升学生的分析、归纳能力，渗透化归的数学思想方法。 遵循从具 体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从 而顺利地掌握重点。
1
b 说设计
五、应用训练，巩固新知一（3分钟）
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7) 据我们数学学科的特点，及数学新授课模式，确定本节课模式：
说设计
四、导学交流，探究发现一（4分钟）
想一想： a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， x2-x=x(x-1) 这三个等式从运算过程看有什么共同点？ 由此你能得出因式分解 的定义吗？
且学习了整式的乘法运算。因此，对于因式分解的引入，学生不会感到 陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础。
学生已有的学习方式和学习习惯：由整式乘法寻求因式分解的方
法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受 起来还有一定的困难，在教学当中尽量要让学生自己去探索如何去解决 问题。本班的个别学生观察、讨论、发现归纳能力较差，因此在教学过 程中教师要多加引导，并结合星级评价提高学生自主学习及合作学习的 热情。
设计意图：学生通过观察，交流，归纳总结，得出因式分解的概念， 提升学生的分析、归纳能力，渗透化归的数学思想方法。 遵循从具 体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从 而顺利地掌握重点。
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b 说设计
五、应用训练，巩固新知一（3分钟）
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7) 据我们数学学科的特点，及数学新授课模式，确定本节课模式：
人教版八年级数学上册14.3因式分解优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，树立积极的数学学习态度。
2.培养学生自主学习、主动探索的精神，养成良好的学习习惯。
3.培养学生团队协作、沟通能力，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解因式分解的概念时，我可以引入一个实际问题：“某商店举行打折活动，原价为1200元的商品现价为900元，求打折力度。”让学生思考如何利用因式分解解决这个问题。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解因式分解的应用价值，激发学习兴趣。
1.能够准确地给出因式分解的定义，理解因式分解的本质。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题，如分解数字、解决方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过自主学习、小组讨论等方式，掌握因式分解的方法。具体来说，学生应达到以下几点：
（二）讲授新知
在学生对因式分解产生兴趣后，我会开始讲解因式分解的概念和方法。首先，我会用简洁明了的语言阐述因式分解的定义，让学生明白因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。然后，我会详细讲解提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并通过具体的例子进行演示。在讲解过程中，我会注意运用人性化的语言，使学生更容易理解和接受。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会组织学生进行总结归纳。我会让学生回顾所学的内容，总结因式分解的概念、方法和技巧。同时，我还会强调因式分解在数学学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置适量的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些因式分解的实际问题，以及一些提高性的练习题。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意运用所学的方法和技巧，提高解题效率。
2.培养学生自主学习、主动探索的精神，养成良好的学习习惯。
3.培养学生团队协作、沟通能力，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解因式分解的概念时，我可以引入一个实际问题：“某商店举行打折活动，原价为1200元的商品现价为900元，求打折力度。”让学生思考如何利用因式分解解决这个问题。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解因式分解的应用价值，激发学习兴趣。
1.能够准确地给出因式分解的定义，理解因式分解的本质。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并能够灵活运用。
3.能够运用因式分解解决一些实际问题，如分解数字、解决方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过自主学习、小组讨论等方式，掌握因式分解的方法。具体来说，学生应达到以下几点：
（二）讲授新知
在学生对因式分解产生兴趣后，我会开始讲解因式分解的概念和方法。首先，我会用简洁明了的语言阐述因式分解的定义，让学生明白因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。然后，我会详细讲解提公因式法、公式法等因式分解的基本方法，并通过具体的例子进行演示。在讲解过程中，我会注意运用人性化的语言，使学生更容易理解和接受。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会组织学生进行总结归纳。我会让学生回顾所学的内容，总结因式分解的概念、方法和技巧。同时，我还会强调因式分解在数学学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置适量的作业，让学生巩固所学知识。作业包括一些因式分解的实际问题，以及一些提高性的练习题。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意运用所学的方法和技巧，提高解题效率。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
（四）课堂练习，500字
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解
人教版八年级数学上册教学设计14.3 因式分解一. 教材分析因式分解是八年级数学上册的教学内容，主要目的是让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
教材通过引入多项式的乘法，让学生理解因式分解的实质，进而学习提公因式法、公式法等因式分解方法。
本节课的内容在数学知识体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数运算和方程求解打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备一定的代数基础。
但因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例分析、动手操作、小组讨论等方式，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的内在美。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法、引导发现法等，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。
2.设计好教学问题和练习题。
3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的必要性，激发学生的学习兴趣。
例如：已知二次函数的图像，求其解析式。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和基本方法，引导学生观察、分析、归纳因式分解的规律。
通过PPT展示提公因式法、公式法等具体的因式分解方法。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用所学的因式分解方法进行解答。
教师选取部分学生的答案进行讲解和评价，及时巩固所学知识。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-例如：5x * (2x + 3) = 10x^2 + 15x，强调5x要分别与2x和3相乘。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最新人教版八年级数学上册 第十四章《公式法分解因式》教案
活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
本节课以学生为学习主体，鼓励学生自主发现，合作探索，学生良好的学习情绪是快速理解的基础．
教学目标
知识与技能目标：了解平方差公式、完全平方公式的特点，会运用公式将多项式进行因式分解；
《公式法分解因式》教案1
课题
公式法
教学设计说明
简述教案的设计思想与特色
通过对本节课的学习，学生将对代数的恒等变形有更深的理解，在乘、除两种逆运算的转换过程中加深对平方差公式、完全平方公式“型”的认识．这节课既是对整式乘法公式的复习，又是另一种数学运算的学习过程，要教会学生从不同角度认识问题．
在本节课的教学活动中，以学生的发展为出发点，充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生能主动愉快学习、使课堂教学更加高效．
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]联系与思考
问题1：如图，边长为a的正方形左上角剪去一个边长为b的小正方形，余下面积为多少？
用多项式表示：
用乘积的形式表示：
如下图，沿图中线段将原图分为①和②两部分，
把图中②移到下面，则变成一个长为 ，宽为 的矩形，则新图形面积为
结论：
思考：这与已学的什么知识相联系？
活动3拓广探索
活动4综合多种方法的因式分解
活动5感悟与收获
引导学生发现因式分解与整式乘法的联系，它们互为逆运算．同时通过问题设置让学生发现因式法的优势．
在对简单二项式的因式分解过程中熟练平方差公式的应用
在练习中加强对能用完全平方公式分解的三项式的因式分解．
本节课以学生为学习主体，鼓励学生自主发现，合作探索，学生良好的学习情绪是快速理解的基础．
教学目标
知识与技能目标：了解平方差公式、完全平方公式的特点，会运用公式将多项式进行因式分解；
《公式法分解因式》教案1
课题
公式法
教学设计说明
简述教案的设计思想与特色
通过对本节课的学习，学生将对代数的恒等变形有更深的理解，在乘、除两种逆运算的转换过程中加深对平方差公式、完全平方公式“型”的认识．这节课既是对整式乘法公式的复习，又是另一种数学运算的学习过程，要教会学生从不同角度认识问题．
在本节课的教学活动中，以学生的发展为出发点，充分调动学生学习的主动性和积极性，使学生能主动愉快学习、使课堂教学更加高效．
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]联系与思考
问题1：如图，边长为a的正方形左上角剪去一个边长为b的小正方形，余下面积为多少？
用多项式表示：
用乘积的形式表示：
如下图，沿图中线段将原图分为①和②两部分，
把图中②移到下面，则变成一个长为 ，宽为 的矩形，则新图形面积为
结论：
思考：这与已学的什么知识相联系？
活动3拓广探索
活动4综合多种方法的因式分解
活动5感悟与收获
引导学生发现因式分解与整式乘法的联系，它们互为逆运算．同时通过问题设置让学生发现因式法的优势．
在对简单二项式的因式分解过程中熟练平方差公式的应用
在练习中加强对能用完全平方公式分解的三项式的因式分解．
人教版数学八年级上册14.3.因式分解(第1课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
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课堂小结
因式分解的定义
因式分解
提公因式法分解因式的方法和步骤
拓展提升 1
已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解析：由条件等式求式子的值的通法是根据已知条件求出式子中字母的值， 然后代入求值.但是本题中m，n不容易求出，可以先分解因式，将所求整式 整理成只含m-4n和mn的形式，然后整体代入求值即可.
因式分解
14.3.1 提公因式法
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
运用整式的乘法计算下列式子： 3xy(x2+2y) =3x3y+6xy2 ; 2a(a-b) =2a2-2ab ; (2a+1)(a-b) =2a(a-b)+(a-b) .
学习目标
新知探究
知识点2 用提公因式法因式分解
重点： (1)提公因式法的依据是乘法分配律的逆用，关键是找准公因式； (2)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项 都要改变符号； (3)多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项，不 能漏项； (4)当公因式与多项式中某一项相同时，提取公因式后该项剩余的项为“1”，一定不 要漏项.
本题源自《教材帮》
随堂练习 3
将下列各式分解因式：
(1) ax+ay ;
(2) 8mn2+2mn ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y) .
解：(1) ax+ay=a(x+y) ;
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ; (3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
新知探究 知识点1
因式分解
重点：(1)因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要 写成幂的形式； (2)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
新知探究 知识点2 用提公因式法因式分解
公因式：一个多项式中各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 公因式的确定： (1)确定公因式的系数：当多项式中各项系数都是整数时，公因式的系数就是多项 式中各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数都是分数时，公因式的系数为 分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大 公因数；
1、了解并掌握因式分解的定义及意义. 2、熟练运用提公因式法进行因式分解.
课堂导入
思考：请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x2+x ; (2) x2-1 .
根据整式的乘法，可以联想到： (1) x2+x=x(x+1) ; (2) x2-1=(x+1)(x-1) .
这样的运算是什么，有什么计算方法？
④x2+2x-3=x(x+2)-3 ; ⑤x2y+xy2=xy(x+y) .
A.4个
B.3个
解析：
C.2个
D. 1个
①中等号左边不是多项式，所以不是因式分解 ; ②中 1 不是整式，所以不是因式分解 ;
x
③是整式的乘法，所以不是因式分解 ;
④中等号的右边不是积的形式，所以不是因式分解 ;
⑤符合因式分解的概念，是因式分解 .
随堂练习 1
判断下列式子中哪些是因式分解？
3x+6y=3(x+2y) ;
是
4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ;
是
(x+2y)2=x2+4xy+4y2 ;
否
(a+4)(a-4)=a2-16 .
否
随堂练习 2
下列变形属于因式分解的有（ ）
①8xy3=2xy·4y2 ; ② x2 1 x（x 1）; ③(x+5)(x-5)=x2-25 ; x
使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提 取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.
新知探究 知识点2 用提公因式法因式分解
提公因式法的一般步骤： (1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； (2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式 后剩下的另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
④x2+2x-3=x(x+2)-3 ; ⑤x2y+xy2=xy(x+y) .
A.4个
B.3个
C.2个
D. 1个
点拨： 要判断一个式子从左到右的变形是否为因式分解，关键是看这个变形是否把 一个多项式化成几个整式的乘积的形式.
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
下列变形属于因式分解的有（ D ）
①8xy3=2xy·4y2 ; ② x2 1 x（x 1）; ③(x+5)(x-5)=x2-25 ; x
本题源自《教材帮》
拓展提升 1
已知m-4n=-3，mn=4，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 . 因为m-4n=-3，mn=4， 所以原式=-4×(-3)2
=-4×9 =-36.
本题源自《教材帮》
取2和4的最 大公约数2
取相同字母n中指 数最低的n
2m2n
4m3n2
取相同字母m中指 数最低的m2
公因式2m2n
新知探究 知识点2 用提公因式法因式分解
重点： (1)公因式必须是多项式中各项都含有的公共的因式，只在某一项或某些项中 存在而在其他项中没有的因式，不能作为公因式的一部分； (2)公因式可以是数，也可以是单项式或多项式，也可以是多项式的幂的形式；
新知探究 知识点2 用提公因式法因式分解
(2)确定相同字母：公因式应取多项式各项中的相同的字母； (3)确定公因式中相同字母的指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中 此字母的指数； (4)确定公因式：由步骤(1)——(3)写出多项式的公因式.
新知探究
知识点2 用提公因式法因式分解
确定公因式的示例：
拓展提升 2
试问2032+203能被204整除吗？ 解：2032+203=203(203+1)=203×204.
因为2032+203中含有因数204，所以可以被204整除.
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
新知探究 知识点2 用提公因式法因式分解
重点： (3)若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为பைடு நூலகம்反数的因式统一成 相同的因式；若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整 体，不要拆开.
新知探究 知识点2 用提公因式法因式分解
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写 成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
新知探究 知识点1 因式分解
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解 与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
新知探究 知识点1
因式分解
(1)因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘 法不是互逆运算，只是方向相反的变形； (2)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部 分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读