高考数学集合
高考数学必备集合知识点
高考数学必备集合知识点高考数学必备集合学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}留意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1) 与、?的区分;(2) 与的区分;(3) 与的区分。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。
二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满意关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从推断元素的共性与区分入手。
高考数学第一题集合
高考数学第一题集合题目：高考数学第一题集合正文：一、集合的基础概念集合是数学中的一种基本概念，它是由若干确定的元素组成的总体。
在高考数学中，我们常常会遇到关于集合的问题。
下面，就让我们一起来了解一些关于集合的基础知识。
1.1 集合的定义与表示法集合是由若干确定的元素组成的总体，我们通常用大写字母A、B等来表示集合。
而集合中的元素则用小写字母a、b等表示。
例如，我们可以表示一个集合A={1, 2, 3, 4}，其中元素1、2、3、4都属于集合A。
1.2 集合的性质集合有一些基本性质，包括空集、全集、子集、真子集等。
空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集则是指某一给定范围内的元素构成的集合，用符号U表示；而子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素，用符号⊆表示。
如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称这个子集为真子集。
1.3 常见的集合运算在高考数学中，我们会遇到一些常见的集合运算，包括并、交、差、补等。
集合的并是指包含两个或更多个集合中的所有元素的新集合，用符号∪表示；集合的交则是指两个或更多个集合中共有的元素构成的新集合，用符号∩表示；而集合的差是指从一个集合中减去另一个集合的所有元素所构成的新集合，用符号−表示；集合的补是指给定集合中不属于另一个集合的元素所构成的新集合，用符号'表示。
二、高考数学集合题的解题方法在高考数学中，集合题是一种常见的考点。
下面，我们来了解一些常用的解题方法。
2.1 集合图示法集合图示法是一种直观的解题方法，它通过用图形的方式表示集合，帮助我们更清晰地理解和解题。
例如，我们可以通过用圆形来表示集合，用交叉部分表示集合的交，用圆周上未填充的部分表示集合的差等。
2.2 元素法元素法是一种逐个检查集合元素的解题方法。
通过逐个检查集合元素是否符合给定条件，我们可以确定一个集合的内容。
例如，当解决集合的并、交、差等问题时，我们可以逐个检查集合中的元素，再通过运算规则得出结果。
高考数学专题知识突破：考点1 集合的概念与运算
考点一集合的概念与运算知识梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N＋(或N*)Z Q R(5)集合的分类若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言V enn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集A＝B3.全集与补集(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；(2) 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．4.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 5.集合关系与运算的常用结论(1)子集个数公式：若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n－1个．(2) A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．(3)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B) ．典例剖析题型一集合的基本概念例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是答案 5解析列表根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．变式训练已知集合A＝{0，1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有________个元素．答案 6解析因为x－y∈A，∴x≥y．当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．解题要点研究集合问题，通常从代表元素入手，考查其所代表的是数还是点，如果代表元素是数x，则是数集，如果代表元素是数对(x，y)，则是点集．在列举集合的元素时可借助表格，或根据元素特征分类列举，列举时应做到不重不漏．例2 设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.答案 2解析 因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，且由a 在分母的位置可知a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.变式训练 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________． 答案 －32解析 因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去； 当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意，所以m ＝－32.解题要点 对于含字母参数的集合，应准确进行分类讨论，列出方程或方程组求出字母参数的值．需要特别注意的是，求出字母参数值后，还要检验是否违反了集合中元素的互异性． 题型二 集合间的基本关系例3 集合A ={－1，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有 个 答案 4解析 根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，－1}、{－1，0，1}，共四个.变式训练 设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有 个 答案 6解析 集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，其中一个奇数元素也没有的集合有两个：∅和{2}，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．解题要点 解题关键是弄清符合题意的集合其元素应满足的条件．在元素较少时可以采取穷举法列出所有满足条件的集合． 例4 设，若，则a 的取值范围是 ．答案解析 根据题意作图：由图可知，，则只要即可，即a 的取值范围是．变式训练 已知集合()2{|540},,,A x x x B a A B =-+≤=-∞⊆，则a 的取值范围是 ． 答案 (4,)+∞解析 []2{|540}1,4A x x x =-+≤=，∵，根据题意作图：由图可知，只要即可，即a 的取值范围(4,)+∞.解题要点 对于这类用不等式表示的数集之间的包含关系时，常常借助数轴进行求解.在解题时应注意端点是否可以取到. 题型三 集合的基本运算例5 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________． 答案 5解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，共有5个元素.变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于________． 答案 {－1,0,1,2}解析 A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，B 为整数集，A ∩B ＝{－1,0,1,2}.解题要点 求解集合交、并首先应对各个集合进行化简，准确弄懂集合中的元素，求并集时相同的元素只算一个．例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B ) ＝________． 答案 {x |0<x <1}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}， 在数轴上表示如图．∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．变式训练 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－＜x ＜}，则A ∪B ＝________．答案 R解析 ∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用数轴表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ．解题要点 集合的基本运算是历年高考的热点，常与不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，解题时先求出各个集合，然后借助数轴求交并是基本方法．当堂练习1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =________．2．若集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于________． 3．已知{菱形}，{正方形}，{平行四边形}，则之间的关系为_______4．已知集合A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y <2，x 、y ∈Z }，用列举法可以表示集合A 为________． 5．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝ ．课后作业1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝________． 3．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x <－5或x >4}，则M ∪N 等于________． 4．若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a =________． 5．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则UA B ()= ________．6．已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =________．7．满足条件{0,2}∪M ＝{0,1,2}的所有集合M 的个数为________． 8．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________． 9．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(∁U B )等于________．10．已知A ＝{3,5,6,8}且集合B 满足A ∩B ＝{5,8}，A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}，则这样的集合B 有________个．11．若集合A ＝{x |－5＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B 等于 ．12．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为 13． 已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．当堂练习答案1. 答案 {4}解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以U (A ∪B )＝{4}．2．答案 {0，1}解析 由集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，得到M ∩N ={0，1}． 3．答案4．答案 {(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}解析 集合A 表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ∈Z ，0≤y <2，y ∈Z 确定的平面区域上的格点集合，所以用列举法表示集合A 为{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}． 5．答案 {1，2}解析 由x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0，解得1≤x ≤2，故N ＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{1,2}．课后作业答案1．答案 (2,3)解析 ∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}＝(2,3)． 2．答案 {－2,0,2}解析 先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}， 故M ∪N ＝{－2,0,2}． 3．答案 {x |x <－5或x >－3}解析 在数轴上表示集合M 和N ，如图所示，则数轴上方所有“线”下面的部分就是M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}． 4．答案 4解析 a ＝0时，ax 2+ax +1=0无解，此时，A =∅，不合题意；a ≠0时，由题意得方程ax 2＋ax ＋1＝0有两个相等实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4a ＝0a ≠0，解得a ＝4.5．答案 {0,2,4}解析 ∵UA ＝{0,4}，U AB ()＝{0, 2,4}.6．答案 {1,4}解析 ∵x ＝n 2，n ∈A ，∴x ＝1,4,9,16. ∴B ＝{1,4,9,16}．∴A ∩B ＝{1,4}． 7．答案 4解析 由题可知集合M 中必有1，满足条件的M 可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个． 8．答案 0或3解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∵A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，∴m ∈A ，故m ＝m 或m ＝3，解得m ＝0或m ＝3或m ＝1，又根据集合元素的互异性m ≠1，所以m ＝0或m ＝3. 9．答案 {1}解析 ∵∁U B ＝{1,5,6}，∴A ∩(∁U B )＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}. 10．答案 4解析 ∵A ∩B ＝{5,8}，∴5,8∈B ，又∵A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}而A ＝{3,5,6,8}， ∴2,4,7∈B ，∴3,6可以属于B ，也可不属于B ． ∴这样的B 有22＝4(个)． 11．答案 {x |－3<x <2}解析 由题意，得A ∩B ＝{x |－5<x <2}∩{x |－3<x <3}＝{x |－3<x <2}． 12．答案 2解析 A ＝{…，5,8,11,14,17…}，B ＝{6,8,10,12,14}，集合A ∩B 中有两个元素． 13． 答案 －3≤a <－12解析 ∵B ＝{x |x <－1或x >5}，A ∪B ＝R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a <－1，a ＋8≥5， 解得－3≤a <－12.。
高考数学《集合与简易逻辑》(考纲要求)
第一章 集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．知识结构:基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==4、一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.5.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；6.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；7.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；高考热点分析集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.。
高考数学冲刺集 合的基本概念与运算规则
高考数学冲刺集合的基本概念与运算规则高考数学冲刺：集合的基本概念与运算规则在高考数学的众多知识点中，集合是一个基础且重要的部分。
对于即将面临高考的同学们来说，熟练掌握集合的基本概念与运算规则，不仅能够在高考中轻松应对相关题目，也为后续学习更复杂的数学知识奠定了坚实的基础。
一、集合的定义集合，简单来说，就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起，组成的一个整体。
这些对象被称为集合的元素。
比如，一个班级里的所有同学可以组成一个集合，班级里的每一位同学就是这个集合的元素；自然数也可以组成一个集合，每一个自然数就是这个集合中的元素。
集合通常用大写字母来表示，如 A、B、C 等；元素则用小写字母表示，如 a、b、c 等。
如果一个元素 a 属于集合 A，我们就记作 a∈A；如果元素 b 不属于集合 A，就记作 b∉A。
二、集合的表示方法1、列举法就是把集合中的元素一一列举出来。
比如，由数字 1、2、3 组成的集合，可以表示为{1, 2, 3}。
2、描述法通过描述元素所具有的共同特征来表示集合。
比如，所有小于 5 的自然数组成的集合，可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的自然数}。
3、图示法包括韦恩图（Venn Diagram），用封闭的曲线来表示集合以及集合之间的关系。
三、集合的分类1、有限集集合中的元素个数是有限的。
比如，由 10 个苹果组成的集合就是有限集。
2、无限集集合中的元素个数是无限的。
比如，所有自然数组成的集合就是无限集。
3、空集不含任何元素的集合，记作∅。
四、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A⊆B。
例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。
特别地，任何集合都是它自身的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A⊂B。
高考数学集合知识点
高考数学集合知识点集合是高中数学中的一个重要概念，也是高考中必考内容之一。
掌握集合的相关知识点对于提高数学成绩至关重要。
本文将介绍高考数学中与集合相关的知识点，帮助考生系统地理解和掌握。
一、集合的基本概念集合是指由各种对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
集合内的元素可以是数、图形、对象等各种各样的事物。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接列举出集合中的元素，用花括号{}括起来。
例如，集合A={1, 2, 3}表示A是包含1、2和3三个元素的集合。
2. 描述法：通过一定的条件来描述集合中的元素。
例如，集合B={x|x是正整数，且x<10}表示B是由小于10的正整数组成的集合。
三、集合的运算1. 交集：给定两个集合A和B，它们的交集记作A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。
2. 并集：给定两个集合A和B，它们的并集记作A∪B，表示属于A或B中的元素组成的集合。
3. 差集：给定两个集合A和B，A减去B的差集记作A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
4. 补集：给定一个全集U以及一个集合A，称全集U中属于A'而不属于A的元素组成的集合为集合A的补集，记作A'。
四、集合的性质1. 互斥：两个集合A和B没有相同的元素，即A∩B=∅。
2. 包含与被包含：集合A包含于集合B，即A⊆B，表示A中的任意元素也属于B；集合A被集合B包含，即B⊇A。
3. 子集与真子集：若集合A包含于集合B，且A≠B，则称A 为B的子集，记作A⊂B；若A⊂B且存在x∈B，但x∉A，则称A 为B的真子集，记作A⊊B。
4. 幂集：给定一个集合A，A的所有子集所构成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
例如，若A={1, 2}，则P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。
五、常用定理与应用1. 德摩根定律：对于任意的集合A和B，有以下关系成立：（1）(A∪B)'=A'∩B'（2）(A∩B)'=A'∪B'2. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有以下关系成立：（1）A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（2）A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)六、集合在高考中的应用1. 题型一：集合的基本运算高考中常会出现对两个或三个集合进行并、交、差等运算的求解题目。
2024全国高考真题数学汇编：集合
2024全国高考真题数学汇编集合一、单选题1．（2024全国高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =-<<=--∣，则A B = （）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-2．（2024天津高考真题）集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4C ．{}2,4D ．{}13．（2024全国高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A ．{}1,3,4B ．{}2,3,4C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,94．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A ．{}11x x -≤<B ．{}3x x >-C ．{}|34x x -<<D ．{}4x x <5．（2024全国高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5参考答案1．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-.故选：A.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}1,2,3,4A =，{}2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B = ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C4．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B = ，(){}2,3,5A A B = ð故选：D。
高考数学《1.1集合与常用逻辑用语》
关闭
关闭
解析 答案
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-13-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
5.(教材例题改编P8例5)设集合A={x|(x+1)·(x-2)<0},集合 B={x|1<x<3},则A∩B=( )
A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3)
A.{1,2,3} B.{1,2,4}
C.{1,3,4} D.{2,3,4}
解析 ∵A={1,4},B={2,4}, ∴A∩B={4}. 又U={x∈N*|x≤4}={1,2,3,4}, A∴∁U(A∩B)={1,2,3}
关闭
关闭
解析 答案
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-12-
12345
2.集合间的基本关系
关系 自然语言
符号语言
集合 A 中所有元素都在 子集 集合 B 中(即若 x∈A,则 x A⊆B(或B⊇A)
∈B)
真子 集
相等
集合 A 是集合 B 的子集, 且集合 B 中至少有一个 元素不在集合 A 中
集合 A,B 中元素相同或 集合 A,B 互为子集
A⫋B(或B⫌A) A=B
-5-
Venn 图 或
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-6-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
3.集合的运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A∪B
={x|x∈A或x∈B}
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
{x|－2＜x＜1}，则 a＝________；若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则 b＝
________.
－2
3
[A＝{x|2x2－x－1＜0}＝x－12＜x＜1
，因为 B＝{x|a＜
x＜b}，A∪B＝{x|－2＜x＜1}，如图①所示，所以 a＝－2.
1234
图①
567 8 9
10 11 12
A [A＝{ x|x＜6 且 x∈N*} ＝{ 1,2,3,4,5} ，则集合 A 的非空真子集
个数为 25－2＝30，故选 A.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4．(2020·海口模拟)设集合 A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A 且 2x
∈A}，则集合 B 中元素的个数为( )
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤2 或 x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤2}
D [依题意得 A＝{ x|x＜－1 或 x＞4} ，因此∁RA＝{ x|－1≤x≤4} ，
题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{ x|－1≤x≤2} ，故选 D.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B．2≤m＜5
C．2＜m≤5
D．2≤m≤5
C [由 1∈A 且 2∉A 得33××12－－11＜≥mm， 解得 2＜m≤5，故选 C.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3．已知集合 A＝{x|x＜6 且 x∈N*}，则 A 的非空真子集个数为( )
A．30
B．31
C．62
D．63
A [因为 B＝{x|3－2x＞0}＝x|x＜32，A＝{x|x＜2}．
所以 A∩B＝x|x＜32，A∪B＝{x|x＜2}，故选 A.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6．若集合 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足 A∪X＝B 的集合 X
的个数为( )
A．2
B．3
于 C，∅是{ ∅} 中的一个元素，故 C 正确；对于 D，易知∅是{ ∅} 的一个
子集，故 D 正确．故选 BCD.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2．(2020·榆林模拟)设集合 A＝{x|3x－1＜m}，若 1∈A 且 2∉A，则
实数 m 的取值范围是( )
A．2＜m＜5
10．已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则 A∩B＝ ________.
{1,4} [B＝{ 1,4,9,16} ，则 A∩B＝{ 1,4} ．]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11．已知 A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若 A∩B＝{4}，则 a＝ ________.
C．4
D．8
C [由 A∪X＝B 可知 X 中至少含有 3,4,5 三个元素，故这样的集
合 X 可能为{ 3,4,5} ，{ 1,3,4,5} ，{ 2,3,4,5} ，{ 1,2,3,4,5} ，共 4 个，故选
C.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}， 则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
3 [因为 A∩B＝{ 4} ，所以 a＋1＝4 或 2a＝4.若 a＋1＝4，则 a＝ 3，此时 B＝{ 4,6} ．符合题意；若 2a＝4，则 a＝2，此时 B＝{ 3,4} ，不 符合题意．综上，a＝3.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12．已知集合 A＝{x|2x2－x－1＜0}，B＝{x|a＜x＜b}，若 A∪B＝
8．已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则 A∩B
中元素的个数为( )
A．3
B．2
C．1
D．0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B [法一：(方程组法)由xy2＝＋2yx2＋＝11，， 解得xy＝＝01， 或xy＝＝－－4535，， 故集合 A∩B 中有 2 个元素，故选 B.
课后限时集训(一) 集合
01 A组 基础巩固练
一、选择题
1．(多选)(2020·山东省实验中学月考)给出下列关系，其中正确的
选项是( )
A．∅∈{{∅}}
B．∅⊆{{∅}}
BCD [对于 A，∅不是{ { ∅} } 中的元素，故 A 不正确；对于 B，由
于空集是任何集合的子集，所以∅是{ { ∅} } 的一个子集，故 B 正确；对
A．5
B．6
C．7
D．8
AB [如图所示，(a＋b＋c＋x)表示周一开 车上班的职工人数，(b＋d＋e＋x)表示周二开车 上班的职工人数，(c＋e＋f＋x)表示周三开车上 班的职工人数，x 表示这三天都开车上班的职工 人数．
a＋b＋c＋x＝14， b＋d＋e＋x＝10， 则c＋e＋f＋x＝8， a＋b＋c＋d＋e＋f＋x＝20，
A．1
B．2
C．3
D．4
C [由 x∈A 且 2x∈A 得 x＝0,1,2.
所以 B＝{0,1,2}，故选 C.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5．已知集合 A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则( )
A．A∩B＝x|x＜32
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝x|x＜32
D．A∪B＝R
二、填空题 9．设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m ＝________. －3 [∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}， ∴A＝{0,3}． ∴0,3 是方程 x2＋mx＝0 的两个实根， ∴0＋3＝－m，即 m＝－3.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
∁RA＝－∞，－12∪[1，＋∞)，(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，如图②所 示，所以 b＝3.
] 图②
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
02 B组 综合运用练
1．已知集合 A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合 A 中至少有 3 个元素，
则 k 的取值范围是( )
A．(8，＋∞)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
法二：(数形结合法)集合 A 表示以原点为圆心， 半径为 1 的圆上的所有点的集合，集合 B 表示直线 y＝2x＋1 上的所有点的集合，如图所示，直线与圆 有两个交点，所以 A∩B 中的元素个数为 2，故选 B.]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
得aa＋ ＋2bb＋＋c＋2c＋d＋d＋e＋2fe＋＋xf＝＋230x＝，32， 即 b＋c＋e＋2x＝12，当 b＝c＝e＝0 时，x 取得最大值，为 6，则
这三天都开车上班的职工人数至多是 6.故选 AB.]
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
C [由题意知 log2k＞4，所以 k＞24，即 k＞16，故选 C.]
2．(多选)(2020·北京东城区一模改编)某单位周一、周二、周三开
车上班的职工人数分别是 14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职
工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数可能是( )