兼容多个综合评价方案及其分类的数学模型
综合评价决策模型方法_数学建模
综合评价决策模型方法_数学建模决策模型方法是一个重要的工具，用于解决复杂的决策问题。
综合评价决策模型方法是一个基于多个指标或因素对决策方案进行评价的方法。
该方法在数学建模中常用于分析多个决策方案的优劣，帮助决策者做出最优决策。
首先，层次分析法是一种定性与定量相结合的分析方法，用来解决多个指标之间的相对重要性问题。
它通过建立层次结构，将问题分解为若干个层次，并对各层次进行权值的确定，从而得到最终的评价结果。
层次分析法主要包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤。
其优点是结构明确、能够定量地评价各指标之间的重要性，但也存在权重确定的主观性较强的问题。
其次，灰色关联度法是一种基于灰色理论的模型，用于评价多个指标之间的关联程度。
它通过建立灰色关联度模型，将多个指标的值转化为灰色数列，进行关联度计算，从而得到各指标的权重。
灰色关联度法主要包括灰色关联度计算和权重确定两个步骤。
其优点是能够考虑指标之间的关联关系，但也存在对指标值的灵敏度较高的问题。
再次，熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，用于评价多个指标的重要性。
它通过计算各指标的熵值和权重，得到最终的评价结果。
熵权法主要包括计算指标熵值、计算指标熵权和综合计算这三个步骤。
其优点是能够客观地确定指标的权重，但也存在对指标值范围要求较高的问题。
最后，矩阵法是一种定量化的综合评价方法，用于评价多个决策方案的优劣。
它通过构造评价指标矩阵，对各决策方案的各指标进行评分，并计算出加权总分，从而对决策方案进行排序。
矩阵法主要包括构造评价指标矩阵、对矩阵进行归一化和计算加权总分这三个步骤。
其优点是方法简单、易于理解和使用，但也存在在权重确定上存在一定主观性的问题。
总的来说，综合评价决策模型方法在数学建模中起着重要的作用。
不同的方法有不同的优缺点，适用于不同的决策问题。
决策者在选择合适的方法时，需要根据实际情况和需求综合考虑。
多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择多指标综合评价方法是一种综合考虑多个评价指标的方法，通过构建合适的模型来对评价对象进行全面、客观的评价。
在进行多指标综合评价时，选择合适的权重系数是十分重要的，下面将介绍几种常用的多指标综合评价方法和权重系数的选择方法。
一、常用的多指标综合评价方法：1.加权求和法：该方法通过将各个指标的评价值乘以对应的权重系数，然后求和得到综合评价结果。
该方法简单直观，适用于指标的权重主观确定且各指标之间相互独立的情况。
2.层次分析法：该方法通过构建评价指标层次结构，通过专家的判断和主观权重赋值，计算各级指标的权重，然后通过计算各个综合评价层次的权重，得到最终的综合评价结果。
该方法适用于各级指标之间存在依赖关系的情况。
3.熵权法：该方法通过计算指标集合的信息熵值来确定每个指标的权重系数，信息熵值越大表示指标的差异性越大，权重越高。
该方法适用于指标之间差异较大、具有较强的差异性的情况。
4.模糊综合评价法：该方法通过构建模糊综合评价模型，将评价指标的模糊隶属度和权重系数相乘，然后求和得到综合评价结果。
该方法适用于指标权重不确定、评价模糊的情况。
二、权重系数的选择方法：1.主观赋值法：通过专家的主观判断和把握，根据评价对象的重要程度和关键性确定权重系数。
该方法适用于评价指标的具体含义和权重较为明确的情况。
2.统计分析法：通过对历史数据进行分析和回归，确定各个指标对评价结果的影响程度，从而确定相应的权重系数。
该方法适用于评价指标的历史数据较为丰富的情况。
3.层次分析法：通过构建评价指标层次结构，利用层次分析法计算各级指标的权重系数。
该方法适用于各级指标之间存在依赖关系且重要性不同的情况。
4.熵权法：通过计算指标集合的信息熵值来确定每个指标的权重系数。
该方法适用于指标之间差异较大、具有较强的差异性的情况。
总之，在选择多指标综合评价方法和权重系数时，需要根据具体的评价对象和目标，结合专业知识和实际情况，综合考虑各个方法的优缺点，选择合适的方法和合理的权重系数。
数学建模中的常见模型
数学建模中的常见模型数学建模综合评价模型是一种通过对各个评价指标进行量化，并将它们按照权重进行加权，最终得到一个综合评价值的方法。
这个模型可以应用于多指标决策问题，用于对被评价对象进行排名或分类。
常见的数学建模综合评价模型包括模糊综合评价模型、灰色关联分析模型、Topsis（理想解法）、线性加权综合评价模型、熵值法和秩和比法等。
模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的方法，它将评价指标的模糊程度考虑在内，得到一个模糊评价结果。
该模型的步骤包括确定评价指标及其权重、构建模糊评价矩阵、进行模糊运算、得到模糊评价结果。
灰色关联分析模型是一种用于分析指标间关联性的方法，它可以帮助我们确定各个指标对被评价对象的影响程度。
该模型的步骤包括确定关联度计算方法、计算各个指标的关联度、得到综合关联度。
Topsis（理想解法）是一种基于距离的方法，它通过计算每个评价对象与理想解的距离，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括确定正负理想解、计算距离、得到综合评价值。
线性加权综合评价模型是一种常用的多指标决策方法，它将各个评价指标的权重与指标值线性组合起来，得到一个综合评价值。
该模型的优点是简单易操作，计算方便，可以对各个指标的重要性进行量化，并将其考虑在评价中。
但是，该模型的权重确定较为主观，且假设指标之间相互独立，不考虑相关性。
熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算每个指标的熵值，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括计算指标的熵值、计算权重、得到综合评价值。
秩和比法是一种用于处理多指标决策问题的方法，它通过计算指标的秩和比，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括编秩、计算秩和比、得到综合评价值。
根据具体的评价需求和问题特点，我们可以选择合适的数学建模综合评价模型来进行评价。
每个模型都有其优点和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
<span class="em">1</span><spanclass="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [数学建模——评价模型]()[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_sourc e":"vip_chatgpt_mon_search_pc_result","utm_medium":"di stribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_itemstyle="max-width: 100%"] [ .reference_list ]。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
定义： （i=1,2…n）为n个学生的某一学期的原始成绩。
，这样就可以将一个偏正态分布转变成了 满足的正态分布，由于该函数单调递减函数，原始成绩高的反而变得成绩低了，为和传统保证一致，进行以下变换 。这样就能得到一个满足标准正态分布的数据了。下面通过坐标的偏移拉伸使得其满足相同分布的正态分布。
其次对原始数据进行SK检验得：
第一学期
第二学期
第三学期
第四学期
Sk
-1.236
-1.919
-1.944
-2.928
Ku
2.5
7.043
8,142
14.479
这样通过以上的分析，我们可以发现，直方图在标准正态分布曲线的右边，且Sk<0，则都属于负偏态分布，说明试题的总体难度是偏低的。而且根据Ku值渐渐变大可以发现试题中中等难度的题目越来越多了。根据其平均值和方差可知：学生在第四学期的平均成绩最高，其次是第二学期，第一学期和第三学期的平均成绩略低一些；但是从方差来看，第一、三学期低于第二、四学期，这从上图中也可以明显看出，第一、三学期学生的成绩分布要比第二四学期学生的成绩分布要集中。
（1）分析学生成绩平均值和稳定度的关系
根据已经标准化的成立，利用平均成绩与方差所联合做成的散点图，我们可以看出，大体的情况是，多数同学的成绩还是比较稳定的，就是个别同学，成绩起伏很大，并且大致趋势为，成绩越好的同学波动越小，相反，成绩不好的同学波动就很大。
（2）学生成绩段人数分析
由于这里要进行学生成绩段的分析，就不能使用已经标准化的成绩了，显然如果使用标准化后的数据，则数据基本满足标准正态分布，这样进行成绩的分段研究也就失去了意义。对原始数据进行成绩的分段分析得：
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1135131112513131211714155712334211A 显然，A 是正互反阵。
步骤3计算被比较元素对于该准则的相对权重(1)一致阵的定义与性质 一致阵的定义要由A 确定n C C C ,,,21 对目标O 的权向量，我们首先考察一致矩阵的性质。
称满足n k j i a a a ik jk ij ,,2,1,,, ==⋅的正互反阵为一致阵。
例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w A212221212111一致矩阵的性质矩阵A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n 。
矩阵A矩阵A⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭11311231211557中，由431==C C 可以得到83223==C Ca ，而事实上723=a 。
因此矩阵A 并不是一致阵，事实上在大多情况下我们构造的成对比较矩阵都不是一致阵。
对于这样的矩阵我们如何来确定权向量呢？我们通常的作法是：对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A ，建议用对应于最大特征根λ的特征向量作为权向量。
综合评价预测学生学习成绩的数学模型
纲要对学生学习状况剖析的目的是激励优异学生努力学习获得更好的成绩，同时鼓舞基础相对单薄的学生建立信心，不停进步。
但是，现行的评论方式纯真的依据“绝对分数”评论学生的学习状况，忽视了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促使作用，对基础条件相对单薄的学生很难起到鼓舞作用。
所以，一种能够全面、客观、公正的新式综合评论模式急需成立与应用。
来改变传统的评论方式以更好地促使全体同学学习的进步与发展。
本文经过对附件所给的数据进行全面的整合与剖析，考虑各样可能要素对学习成绩的影响，并在此基础上成立了对学生学习状况的综合评论模型。
从解决以下几个问题来为学校供给更好的评论模型：1.针对问题一：对612名学生四个学期的综合成绩进行整体剖析，经过对数据的初步办理和计算，绘制表格做出扇形图，更为直观的对计算结果（均匀分、及格率、优异率、优异率、极差等）的分析客观整体的评论学生学习的状况。
运用matlab对其进行直方图的统计以及正态曲线的拟合，经过结果客观去全面公正的对整体学生的学习状况做出评论。
2.针对问题二：对详细到个人的学习状况的剖析和评论以及模型的成立。
m.考虑到每位同学的其实分数的差异即基础不同的同学学习成绩进步空间的难易是有差其余。
每位同学在不同难度的试卷测试中的发挥是不同样的，我们在成立模型的过程中引进了奖罚因子（a）并用多种微分方差和指数方程来变换测试成绩，使较低水平学生大幅增添的成绩与较高水平的选手小幅增添的成绩能够进行比较。
n.其次考虑到原始分一般不可以直接反应出考生间差异状况，不可以刻划出考生互相比较后所处的地位，也不可以说明考生在其余等值测试上应获取什么样的分值。
我们采纳了标准分计算法——将原始分数与均匀分数之差除以标准差所得的商数，来评定对象之间的差异，它是以标准差为单位胸怀原始分数走开均匀数的胸怀，标准分是一个抽象值，不受原始单位的影响，而且接受代数方法的办理。
综合上述要素，我们成立了标准分与进步度联合的综合评论数学模型。
用于系统评价的数学模型有哪些
用于系统评价的数学模型有哪些1)建模准备数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。
“什么是问题？问题就是事物的矛盾，哪里有没解决的矛盾，哪里就有问题”。
因此发现课题的过程就是分析矛盾的过程贯穿生产和科技中的根本矛盾是认识和实践的矛盾，我们分析这些矛盾，从中发现尚未解决的矛盾，就是找到了需要解决的实际问题，如果这些实际问题需要给出定量的分析和解答，那么就可以把这些实际问题确立为数学建模的课题，建模准备就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征，情况明才能方法对。
(2)建模假设作为课题的原型都是复杂的、具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体，这样的原型，如果不经过抽象和简化，人们对其认识是困难的，也无法准确把握它的本质属性。
建模假设就是根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关键的一步。
对原型的抽象、简化不是无条件的，一定要善于辨别问题的主要方面和次要方面，果断地抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线性化，并且要按照假设的合理性原则进行，假设合理性原则有以下几点：①目的性原则：从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素。
②简明性原则：所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造模型。
③真实性原则：假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围。
④全面性原则：在对事物原型本身作出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。
(3)模型建立在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条件首先区分哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量；然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系，建立各个量之间的等式或不等式关系，列出表格、画出图形或确定其他数学结构，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻画实际问题的数学模型。
常用的综合评价模型
z
Hale Waihona Puke jmax1inzij
,
z
j
min
1in
zij , (
j
1, 2,
, m)
当 j 项指标为极小型指标时，取
z
j
min
1in
zij
,
z
j
max
1in
zij , (
j
1, 2,
, m)
（4） 计算各评价对象到正理想解和负理想解
的距离，计算公式分别如下：
m
m
di
(zij zij )2 ，di
的情况，给出综合评价数学模型
y ( y1, y2 , , yn ) f (w, x)
7.4.1. 简单的综合评价模型
1.线性加权综合模型
线性加权综合模型是使用最为普遍的一种综合评 价模型，其实质是在指标权重确定后，对每个评价对 象求各个指标的加权和，即令
m
yi wj xij , (i 1, 2, , n) j 1
(i 1, 2, n) .
（4） 秩和比排序：根据 RSRi (i 1, 2, n)
对评价对象进行排序。 秩和比法有以下优点： （1） 理论简单，计算方便，可以消除指标
异常值的干扰； （2） 能够区分指标的微小差异，分辨力强； （3） 适用范围广，不仅适用于有序资料，
也适用与无序资料。
设综合评价问题含有 n 个评价对象，m 个
评价指标，相应的指标观测值分别为
xij (i 1, 2, , n; j 1, 2, , m)
指标权重向量为 w (w1, w2 , , wm ) .则
秩和比法的计算过程如下：
（1） 建立原始数据矩阵：即将 n 个评 价对象 m 个评价指标相应的指标观测值排成 n 行 m 列的原始数据矩阵。
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系统工程学报JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERING1999年第14卷第2期 Vol.14 No.2 1999兼容多个综合评价方案及其分类的数学模型傅荣林秦寿康陈湛本摘要本文研究的模型，是与多种综合评价方法的样品排序有最大相关和给定样品排序分类时有最小差异的新评价模型.这些模型已应用于综合评价广州市工业企业50强中.关键词：评价方案，兼容度，差异度，分类，数学模型分类号：N94MATHEMATICAL MODELS OF THE COMPATIBILITY WITH MULTI-VALUATION SCHEMES AND CLASSIFICATIONSFu Ronglin Qin Shoukang Chen Zhanben(Guangzhou Municipal Institute of Systems Engineering,Guangzhou510400)Abstract In this paper， we study the new priority methods which have the maximal relatio n and the minimal difference degree withmulti-valuation priority methods under g iv en classifications,and the methods are applied in comprehensive evaluation fifty mighty works of Guangzhou City.Key words:valuation schemes,compatibility degree,differencedegree,classification，mathema tical model0 引言指标体系的综合评价方法是否可靠和准确取决于很多因素，一般来说，不存在普遍适用的综合评价方法.正因为如此，人们业已对系统综合评价方法做了很多研究，提出了许多有效的综合评价方法，如层次分析法、主成分分析法、模糊综合评判法、综合指数法和功效评分法等.这些方法都有各自的优点和特色：层次分析法模型具有层次结构，利于将决策者的经验判断给予量化，对目标结构复杂且缺乏一些数据的情况下更为实用，在社会、经济等领域都有着广泛的应用；主成分分析法模型则是理论上比较成熟，能用少数无关的主成分来代表原来众多相关的指标变量，且可从中提取权向量，因而日益为人们所重视；模糊综合评判法模型能把所有影响对象的独立因素联系到一起，应用等级隶属函数的方法，不仅可给出模糊对象的具体量数据乃至综合评价分，且可判定对象的优劣等级；综合指数法通常能与评价指标的统计口径一致，在社会经济统计中应用很广；功效评分法能够根据每一个评价指标的好坏具体给出指标的功效分数，结果直观，能把主观经验定量化，等等.但通常各种评价方法的样品排序结果都有一定的差异，如何把多种评价方法的样品排序结果兼容起来，使之能最大限度体现各种评价方法的结果和优点，这是一个值得研究的问题.针对这一问题，本文做了两方面的工作：①定义兼容度概念，得到了与各种评价方法的样品排序有最大兼容度的排序方法.②定义差异度概念，在给定评价排序分类时求出差异度最小且兼容度尽可能大的评价模型，同时把模型应用于广州市工业企业综合评价50强中，为广州市政府决策提供科学的依据.1 兼容多个评价方案的优化模型记h+1为评价方法(模型)数，n为评价样品数，则对某个评价指标体系，可得h+1种样品排序结果，称为评价方案.本节提出一个兼容各评价方案的优化模型.1.1 兼容度的概念根据多元统计分析理论，第i,j两个评价方案a(i)k 和a (j)k之间的相关程度，可通过(等级)相关系数(1)来度量，其中a(i)k 表示第k号样品在第i方案中所排的序数，a(i)为a(i)k的平均值.为了在等级相关系数意义下评定评价方案的优劣，提出兼容度的概念：定义1某个评价方案的兼容度，是指该评价方案与其它评价方案的等级相关系数的加权平均值.据此，某个评价方案{yk}与其它h个评价方案的兼容度，可按下式计算r y =ryjwj(2)w j =1,wj>0为第j种评价方法所占的相对权数，通常在对各种评价方法没有特别的偏好时都取(1h)，显然，若每种评价方法是独立的，某个方案的兼容度较大，则该方案的代表性较强，可靠性较高，它在兼容度意义下也就较好.1.2 兼容各评价方案的优化模型引理对任意两个递增数列{ai }和{bi}，有aib i≥∑ajbk，后一求和的j和k取1，2，…，n任两个排列的值.证对n用数学归纳法.当n=2时，j与k取不同值时即要证a 1b1+a2b2≥a1b2+a2b1由数列递增性得(a2-a1)(b2-b1)≥0知上式成立.假定不等式对项数为n-1时的数列成立，证明对项数为n时的数列也成立.若∑aj bk在j为n时，k也为n，则不等式的两边同时减去anbn项，由归纳假设知不等式成立；否则∑aj bk必含有项atbn和anbl，因为a n bn-atbn-anbl+atbl=(an-at)(bn-bl)≥0所以∑aj bk≤atbl-albn-anbl+anbn+∑ajbk(3)且∑aj bk+atbl-atbn-anbl=∑aj′bk′(4)j′和k′取1，2，…,n-1的某两个排列的值，于是由归纳假设及(3)和(4)得a i bi≥∑aj′bk′+anbn=∑ajbk+atbl-atbn-anbl+anbn≥∑ajbk即命题成立.定理与h个评价方案有最大兼容度的评价方案，其样品排序可按下法生成：将每个样品的h种排序结果求加权平均值，再对样品的加权平均值按递增规律排序而取序数1，2，…,n.证设所求的评价方案为y={yk}，注意(1)和(2)得(5)故(6)上式求最大是关于y取1，2，…，n的任意排列而言，故由引理知yk的取值规律为按∑hj=1wj a(j)k递增规律排序而相应取1,2,…，n.注由式(5)可看到：若把每一评价方案看成是n维欧氏空间的一个点，则求与h个评价方案有最大兼容度的评价方案的几何意义是：在n维欧氏空间中，求与h个点的欧氏距离平方有最小加权平均的点.2 兼容各评价方案分类的差异度最小的评价模型在实际应用中，经常需要对排序结果进行分类.为了使排序结果的每一分类尽可能与h个评价方案一致，定义差异度的概念.2.1 差异度的概念定义2某一评价方案的差异度，是指以该方案的排序为基准时，位于某一序号范围内(分类范围)的评价样品，在其余各种评价方案中，越出规定序号范围的评价样品个数的平均值.不言而喻，差异度越小，评价方案分类效果越好，但差异度是一局部指标，不能确定最优的分类评价方案，必须要结合兼容度这一整体指标才能得到在差异度最小的情况下，使兼容度尽可能大的分类评价方案.据此，在固定某一分类和等级分类的情况下建立兼容多个评价方案的优化模型.2.2 固定某一分类下，兼容多个评价方案的优化模型设评价方案分为L个类，范围分别为(Mi-1,Mi］,i=1,2,…,L,M=0，ML=n，按定义2，评价方案{xt }与其它h个评价方案关于第k类的差异度dxk为dxk=(1)/(h)λ(j)tk(7)其中下面构造兼容第k类与h个评价方案差异度最小的优化模型.设所求的第k 类优化评价方案为{xt}，令若D1的元素个数为Mk-Mk-1，则令Dx=D1，否则再令若1∪2的元素个数≥Mk-Mk-1，则令Dx=1∪2，否则重复以上做法，必有q,使Dx =1∪2∪…∪q,Dx的元素个数≥Mk-Mk-1.显然，x∈Dx关于i的差异数是严格递增的，i=1, 2,…，q.结合第1节的定理可得{xt }:按wja(j)x,x∈1递增规律排序而相应取M k-1+1,Mk-1+2,…,Mk-1+t1，t1为D1的元素个数，再按wja(j)x，x∈2递增规律排序而相应取Mk-1+t1+1,…,Mk-1+t1+t2,t2为2的元素个数，… ，最后可得{xt}的M k -Mk-1个样品排序结果，这一结果在差异度最小的情况下使兼容度尽可能大.2.3 等级分类下，兼容多个评价方案的优化模型分类的目的通常是给样品定等级，样品排序越前，等级越好.于是，当某种评价方法的样品排序位于第k分类之前，而平均排位在第k类时，不应把这一样品排序看成有一个差异数而使之排位靠后，这时应修改差异度这一概念.定义3某一评价方案的等级差异度，是指以该方案的排序为基准时，位于某一分类范围的评价样品，在其余各种评价方案中，大于分类范围的评价样品个数的平均值.公式(7)变为(8) 其中按照等级差异度公式(8)，仿照2.2做法可构造等级分类下，差异度最小且兼容h个评价方案的优化模型：仿2.2得第1类优化评价方案{xt }M1t=1，然后从n个样品中除去这M1个样品(h个评价方案也如此)，再从n-M1个样品仿2.2第2类优化评价方案{xt}M2t=M1+1,重复这一做法，最终可得优化的评价方案{xt }nt=1.3 应用实例采用国家制定的考核企业的12项指标(市场占有率、利税占有率、全员劳动生产率、成本费用利润率、流动资金周转率、产品销售率、总资产报酬率、净资产收益率、资产负债率、营运资金比率、资本保值增值率，资产增加值率)，对广州市1996年工业企业进行评价与排序，从中优选出工业50强，经初步筛选，从万家企业选出240家企业进行评价择优.采用层次分析法、主成分分析法、模糊综合评判法、功效评分法和综合指数法计算出5个评价方案，然后根据本文的1和2节(分两类，即第1类为1～50，第2类为51～240)的模型分别算出与5个评价方案有最大兼容度和最小差异度的评价方案，各方案的兼容度(wj=1/5,j=1,2,3,4,5,即权数相同)和差异度(范围按每方案的前50名为基准)结果见表1.表1 计算结果由表1可见最大兼容度法和最小差异度法能兼容各种综合评价方法.4 结论①提出了兼容度和差异度的概念，得到了兼容各评价方案的模型与算法，且在计算机上实现 .实践表明，本文提出的兼容各评价方案的优化模型与兼容各评价方案分类的差异度最小的优化模型值得推荐使用.②当今计算机和通讯技术等的飞跃发展，使各种评价方法实现已不再有很大的困难，因此，使用多种方法评价目标将会受到重视，而兼容多种评价方法的研究将会更有活力.③本文提出的模型具有科学性和实用性，本法的数据来源是各种综合评价方法的排序结果，因此能从各个侧面反映评价目标的真实性，把各种排序结果兼容起来的结果会更加可靠，更加科学；同时又可分析每一种评价方法的相关程度，对构造决策支持系统有较强的实用性.作者简介:傅荣林,男,硕士,副教授.male,M.,associate prof.作者单位:广州市系统工程研究所，广州 510400参考文献1 王莲芬，许树柏.层次分析引论.北京：中国人民大学出版社，19892 姜旭平等.PCA方法及其在多准则评估模型中的应用研究.系统工程理论与实践，1 997；17(4)：110～1153 丁瑾等.通信网络系统通话质量的模糊综合评判.系统工程学报，1996；11(3)：9 0～944 杨维权等.多元统计分析.北京：高等教育出版社，19905 吴国富等.多个变量分类和综合的多元分析法.数理统计与管理，1995；14(6)：5 2～596 MCCULLAGH P.Analysis of ordered categorical dataPh.D.Thesis.Universit y of London,19977 秦寿康，傅荣林，陈湛本等.广州市工业企业综合评价系统.1997。