宁波市宁波中学(一中)七年级下学期期末数学试题题
浙江省宁波市七年级下学期期末考试数学试卷
浙江省宁波市七年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 1的平方根是±1B . –1的立方根是－1C . 是2的平方根D . –3是的平方根2. （2分） (2019七下·忠县期中) 点P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（）A . 等于3cmB . 大于3cmC . 小于3cmD . 小于或等于3cm3. （2分） (2017七下·马龙期末) 已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123，兀，，，其中无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ABC的周长等于16，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A . 3B . 3.5D . 75. （2分） (2017九上·重庆开学考) 下列各命题中，属于假命题的是（）A . 若a－b＝0，则a＝b＝0B . 若a－b＞0，则a＞bC . 若a－b＜0，则a＜bD . 若a－b≠0，则a≠b6. （2分）(2017·陆良模拟) 下列说法正确的是（）A . 数据4、5、5、6、0的平均数是5B . 数据2、3、4、2、3的众数是2C . 了解某班同学的身高情况适合全面调查D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定7. （2分） (2017八下·徐州期末) 若正方形的面积是12cm2 ，则边长a满足（）A . 2cm＜a＜3cmB . 3cm＜a＜4cmC . 4cm＜a＜5cmD . 5cm＜a＜6cm8. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2017·长春模拟) 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A . 3×4+2x＜24B . 3×4+2x≤24C . 3x+2×4≤24D . 3x+2×4≥2410. （2分）已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为A .C .D .二、填空题 (共10题；共14分)11. （2分） (2019八上·毕节月考) 36的平方根是________；的算术平方根是________.12. （1分）若 =3﹣x，则化简﹣ =________．13. （3分）我们用含有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做________ ，记作（a，b）．（1）在电影票上，将“8排9座”简记为（8，9），则（10，12）表示的含义是________ ．（2）如果用（8，4）表示八年级四班，则七年级三班可表示成________ ．14. （1分）(2017·德州模拟) 已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简 +|m﹣9|=________．15. （1分）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），黑棋③的坐标是（1，﹣2），则白棋②的坐标是：________ ．16. （1分） (2019七下·孝义期中) 如图，已知，，，则________.17. （1分）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________ ．18. （2分） (2016七上·肇源月考) 一件衣服打八折出售，现价比原价降低了________%，如果这件衣服比原价便宜了160元，这件衣服原价是________元。
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级(下)期末数学试卷(含详解)
2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 3，0.00124用科学记数法表示为( )A. 1.24×102B. 1.24×103C. 1.24×10−2D. 1.24×10−32.若x =1y =−2是方程3x +ay =5的解，则a 的值是( )A. 1B. −1C. 4D. −43.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )A. B.C. D.4.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )A. 最喜欢篮球的学生人数为30人B. 最喜欢足球的学生人数最多C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为72°D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的10%5.已知(a +b )2=7，(a−b )2=3，则ab 的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 106.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. (x +2)(x−1)=x 2+x−2B. x−4xy =x(1−4y)C. 2y +xy +1=y(2+x)+1D. 4xy +3x 2−2xy−x 2=2x 2+2xy7.关于x 的方程3x−1x +1−m x +1=1有增根，则m 的值是( )A. −1B. 4C. −4D. 28.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ，CD 都与地面l 平行，∠BCD =62°，∠BAC =54°，当∠MAC 为( )度时，AM 与CB 平行A. 54B. 64C. 74D. 1149.小明和小亮相约到森林公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为6公里.已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分钟走完全程，设小亮的速度为x km/ℎ，则下列方程中正确的是( )A. 6x −61.5x =10B. 61.5x −6x =10C. 6x −61.5x =1060D. 61.5x −6x =106010.四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为( )A. 9B. 18C. 36D. 64二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
宁波市人教版七年级下学期期末数学试题
宁波市人教版七年级下学期期末数学试题一、选择题1．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y )B ．(-x -y )(-x +y )C ．(x -y )(-x -y )D ．(x +y )(-x +y )4．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米． A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×10115．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．4 7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．08．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 12．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ． 13．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．14．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．15．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形． 16．计算：5-2=（____________）17．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________． 18．()22x y --＝_____．19．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．20．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．三、解答题21．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c ＝10，ab+ac+bc ＝35，则a 2+b 2+c 2＝ ．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b ）（a+2b ）长方形，则x+y+z ＝ ． （知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 22．计算： （1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2； （3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）； （4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．23．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；… （1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．25．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．26．已知：方程组2325x y ax y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组.（1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.27．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程x+5y=20，然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值． 【详解】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张， 则x+5y=20， ∴x=20-5y ，而x≥0，y≥0，且x 、y 是整数， ∴y=0，x=20； y=1，x=15； y=2，x=10； y=3，x=5； y=4，x=0， 共有5种换法． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．3．A解析：A【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A符合题意；B、两个括号中，含x项的符号相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B不符合题意；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．7．D解析：D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．8．B解析：B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.9．A解析：A 【解析】 【分析】将x 和y 的值代入方程计算即可. 【详解】 将2x ay =⎧⎨=-⎩代入方程得：3(2)5a a -⋅-=解得：1a = 故选：A. 【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.10．C解析：C 【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论． 【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411， 又∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°， 每一个内角度数是：180°−72° 解析：108︒【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数． 【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°＝108°．故答案为：108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．12．2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：把代入方程得：-3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二解析：2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：把14xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．13．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．14．10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，解析：10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB时，∵∠ABE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，故答案为：10°，50°，130°．【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．15．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360° 24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．16．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】 本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.17．【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．18．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．19．【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．20．【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则最小的整数解为- 解析：72【分析】首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；【详解】解不等式()()325416x x -+<-+，去括号，得365446-+<-+x x ，移项，得344665-<-++-x x ，合并同类项，得3x -<，系数化为1，得3x ＞-，则最小的整数解为-2．把2x =-代入23x ax -=中，得423a -+=， 解得：72a =． 故答案为72． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）30；（3）9；（4）x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c ）2；正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式；（2）依据a 2+b 2+c 2＝（a+b+c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（2a+b ）（a+2b ）＝2a 2+4ab+ab+2b 2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．22．（1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，＝7a4+4a6+a2；（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y）2﹣4，＝4x2+4xy+y2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．23．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n个等式为：2n(2n+1)+1＝(2n+1)2，理由：2n(2n+1)+1＝4n2+4n+1＝(2n+1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．25．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得 2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．【分析】（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论【详解】（1）如图所示△DEF 即为所求；（2）∵△DEF 由△ABC 平移而成，∴AD ∥BE ，AD =BE ；线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED ，339ABED S=⨯=故答案为：平行且相等；9【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。
【3套打包】宁波市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(10)
最新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（在以下各愿的四个选项中，只有一项为哪一项切合愿意的，请在谷题卡中填涂切合题意的选项，本题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分）1．以下说法不正确的选项是（）A． 0 的平方根是 0B． 1的算术平方根是1C．﹣ 1 的立方根是± 1D． 4的平方根是± 22．以下实数中： 3145926，， 1.010010001 ，，，， 2，此中无理数有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个3．以下问题，不合适使用全面检查的是（）A．对游客上飞机前的安检状况的检查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的检查C．认识某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查4．点P（ 3，﹣ 4）到x轴的距离是（）A． 3B．4C．5D．﹣ 45．假如点P（ m+3，m+1）在平面直角坐标系的x 轴上，则 m＝（）A．﹣ 1B．﹣ 3C．﹣ 2D．06．如图，点 E 在 AC的延伸线上，以下条件不可以判断AC∥ BD的是（）A．∠ 3＝∠ 4B．∠D＝∠DCEC．∠ 1＝∠ 2D．∠ +∠＝ 180°D ACD7．已知m＜n，以下不等式中，正确的选项是（）A．m+3＞n+3B．m﹣4＞n﹣ 4C．m＞n D．﹣ 2m＞﹣ 2n8．如图，直线a ∥ ，直线l与a、b交于、两点，过点B作⊥交直线a于点b A B BC ABC，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）9．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．10．二元一次方程组的解是二元一次方程 x﹣2y＝24的一个解，则 a 的值是（）A．﹣ 1B． 2C．﹣ 1D．﹣ 211．已知点（ 3﹣9， 1﹣）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a 的值是（）M a aA． 1B． 2C． 3D．412．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？” 设甜果为 x 个，苦果 y 个，以下方程组表示正确的选项是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） .13．某校睁开主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为认识学生对垃圾分类知识掌握状况从全校3700名学生中随进抽取了247 名学生进行问卷检查，则上述检查中抽拿出来的样本容量为．14． 1﹣的相反数是．15．自来水公司为某小区 A 改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道连接（ AO⊥ BO），路线最短，工程造价最低，依据是．16．对于x的一元一次不等式3x﹣m≥ 2 的解集为x≥4，则 m的值为．17．某数学兴趣小组在研究以下运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永久不会有输出，个数学趣小所的数x 的取范是．18．在平面直角坐系xOy中，于点P（ x，y），我把点P′（ y1，x+1）叫做点P的陪伴点．已知点 A1的陪伴点A2，点 A2的陪伴点A3，点 A的陪伴点A4，⋯，挨次获得点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯．若点 A1的坐（3，2）， A2019的坐．三、解答（共8 个小，第19、20 每小 6 分，第 21、22 每小 6 分，第 23、24 每小 6 分，第 25、 26 每小 6 分，共 66 分，解答写出必需的文字明或演算步，）19．算： 12019+（ 2）2×．20．解以下不等式（）：（1） 3x+1＜ 4x 3．（2）．21．如所示，每一个小方格的个 1 个位．（ 1）写出△ABC各点的坐；（ 2）若把△ABC向上平移 2 个位，再向右平移 2 个位获得△A1B1C1，在中画出△A1B1C1；（ 3）求△A1B1C1的面．22．“ 香沙 ?2019 世界日”系列主活激了学生的趣，我校足学生的需求，欲一批学生喜的，学校学生会成随机抽取部分学生行卷，被学生从“文史、杜科、小、生活”中自己喜的一，依据果制了（未达成），依据中信息，解答以下：（ 1）此次共了名学生；（ 2）将条形充完好；（ 3） 2 中“小”所在扇形的心角度；（ 4）若校共有学生3000 人，估校喜“文史” 筋的学生人数．23．已知：如图，∠A＝∠ ADE，∠ C＝∠ E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．24． 2019 年是中国建国70 周年，作为新期间的青少年，我们应当肩负起实现粗国伟大中兴的责任，为了培育学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在 5 月下旬集体搭车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12 倍多 20 人，学生和老师总人数有540 人．（1）恳求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）假如学校准备租借A型车和B型车共 14 辆（此中B型车最多 7 辆），已知A型车每车最多能够载35 人，日租金为2000 元，B型车每车最多能够载45 人，日租金为3000 元，恳求出最经济的租车方案．25．阅读理解：我们把称为二阶队列式，规定它的运算法例为＝ad﹣bc，比如：＝2× 5﹣3× 4＝﹣ 2．（ 1）填空：若＝0，则x＝，＞ 0，则x的取值范围；（ 2）若对于正整数，n 知足， 1＜ 3，求+的值；m m n（ 3）若对于两个非负数x， y，＝＝ k﹣1，务实数 k 的取值范围．26．在平面直角坐标系中，已知点A（ a，0），B（ b，3）， C（4，0），且知足+（a﹣b+6）2＝ 0，线段AB交 y 轴于点 F，点 D是 y 轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图 2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别均分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（ 3）如图 3，坐标轴上能否存在一点，使得△的面积和△的面积相等？若存在，求出P 点坐P ABP ABC 标；若不存在，请说明原由．参照答案与试题分析一．选择题（共 12 小题）1．以下说法不正确的选项是（）A． 0 的平方根是 0B． 1的算术平方根是 1C．﹣ 1 的立方根是± 1D． 4的平方根是± 2【剖析】依据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解： A、0的平方根是0，此选项正确；B、1的算术平方根是1，此选项正确；C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；应选： C．2．以下实数中： 3145926，， 1.010010001 ，，，， 2，此中无理数有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个【剖析】依据无理数的定义（无理数是指无穷不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：实数： 3145926，＝﹣ 2，1.010010001 ，＝ 2，，，2中，此中无理数有，一共 1个．应选： A．3．以下问题，不合适使用全面检查的是（）A．对游客上飞机前的安检状况的检查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的检查C．认识某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查【剖析】由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．【解答】解： A、对游客上飞机前的安检状况的检查，是事关重要的检查，合适全面检查，故A错误；B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的检查，检查范围广，合适抽样检查，不合适使用全面检查，故 B正确；C、认识某校初二（1）班所有学生的数学成绩，检查范围小，合适普查，故C错误；D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重要的检查，合适普查，故D错误；应选： B．4．点P（ 3，﹣ 4）到x轴的距离是（）A． 3B．4C．5D．﹣ 4【剖析】依据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到 x 轴的距离是4．应选：．B5．假如点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x 轴上，则 m＝（）A．﹣ 1B．﹣ 3C．﹣ 2D．0【剖析】依据x 轴上点的纵坐标等于零，可得对于的方程，依据解方程，可得答案．m【解答】解：由P（ m+3，m+1）在平面直角坐标系的x 轴上，得m+1＝0．解得： m＝﹣1，应选： A．6．如图，点 E 在 AC的延伸线上，以下条件不可以判断AC∥ BD的是（）A．∠ 3＝∠ 4B．∠D＝∠DCEC．∠ 1＝∠ 2D．∠D+∠ACD＝ 180°【剖析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：依据∠3＝∠ 4，可得AC∥BD，故A选项能判断；依据∠ D＝∠ DCE，可得 AC∥ BD，故 B选项能判断；依据∠ 1＝∠ 2，可得AB∥CD，而不可以判断AC∥ BD，故 C选项切合题意；依据∠ D+∠ ACD＝180°，可得 AC∥ BD，故 D选项能判断；应选： C．7．已知m＜n，以下不等式中，正确的选项是（）A．m+3＞n+3B．m﹣4＞n﹣ 4C．m＞n D．﹣ 2m＞﹣ 2n【剖析】依据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＜ n，∴m+3＜ n+3，∴选项 A不切合题意；∵m＜ n，∴m﹣4＜ n﹣4，∴选项 B不切合题意；∵m＜ n，∴m＜ n，∴选项 C不切合题意；∵m＜ n，∴﹣ 2m＞﹣ 2n，∴选项 D切合题意．应选： D．8．如图，直线a∥ b，直线 l 与 a、 b 交于 A、 B 两点，过点 B 作 BC⊥AB交直线 a 于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A． 25°B． 35°C． 55°D．115°【剖析】先依据两直线平行，同旁内角互补，得出∠ 1+∠ABC+∠ 2＝180°，再依据BC⊥AB，∠ 2＝ 35°，即可得出∠ 1 的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1+∠ABC+∠2＝ 180°，又∵ BC⊥ AB，∠2＝35°，∴∠ 1＝ 180°﹣ 90°﹣ 35°＝ 55°，应选： C．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】先依据不等式组求出解集，而后在数轴上正确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：应选： A．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则 a 的值是（）A．﹣ 1B．2C．﹣ 1D．﹣ 2【剖析】把 a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：，① +②得： 2x＝ 12a，解得： x＝6a，把 x＝6a 代入①得： y＝﹣3a，把 x＝6a， y＝﹣3a 代入方程得：6a+6a＝24，解得： a＝2，应选： B．11．已知点M（3a﹣9，1﹣ a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则 a 的值是（）A． 1B．2C．3D．4【剖析】直接利用点的坐标特色得出 a 的取值范围，从而得出 a 的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣ a）在第三象限，∴，解得： 1＜a＜ 3，∵它的横纵坐标都是整数，∴ a＝2．应选： B．12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x 个，苦果 y 个，以下方程组表示正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意能够列出相应的方程组，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，，应选： A．二、填空题（本题共 6 个小题，每题3分，共 18分）.13．某校睁开主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为认识学生对垃圾分类知识掌握状况从全校3700名学生中随进抽取了247 名学生进行问卷检查，则上述检查中抽拿出来的样本容量为247 ．【剖析】依据样本容量是指样本中个体的数目，从而判断即可．【解答】解：为认识学生对垃圾分类知识掌握状况从全校3700 名学生中随进抽取了247 名学生进行问卷检查，则上述检查中抽拿出来的样本容量为247．故答案为： 247．14． 1﹣的相反数是﹣ 1．【剖析】依据相反数的定义即可获得结论．【解答】解： 1﹣的相反数﹣ 1，故答案为：﹣1．15．自来水公司为某小区A 改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道连接（⊥），路线最短，AO BO AO BO工程造价最低，依据是垂线段最短．【剖析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：依据是：直线外一点与直线上各点连结而获得的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．对于x 的一元一次不等式3﹣≥2的解集为x≥ 4，则的值为 10 ．x m m【剖析】解对于 x 的不等式得x≥，联合题意列出对于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥ 2，∴3x≥2+m，则 x≥，又∵ x≥4，∴＝ 4，解得 m＝10，故答案： 10．17．某数学趣小在研究以下运算流程，取某个数范内的x 作入，永不会有出，个数学趣小所的数x 的取范是x≤．【剖析】通找到界解决．【解答】解：由意知，令3x1＝x，x＝，此无出当 x＞，数愈来愈大，会有出；当 x＜，数愈来愈小，不行能大于10，永不会有出故 x≤，故答案 x≤．18．在平面直角坐系xOy中，于点 P（ x，y），我把点 P′（ y 1， x+1）叫做点 P 的陪伴点．已知点A1的陪伴点，点A2的陪伴点，点A的陪伴点，⋯，挨次获得点，，，⋯， n，⋯．若A2A3A4A1 A2 A3A点 A1的坐（3， 2），A2019的坐（ 3， 0）．【剖析】依据陪伴点的定可找出：A1（3，2），A2（1，2），A3（3，0），A4（1，4），A5（3，2），⋯，依据点的坐的化可找出点A n的坐4个一循，再合2019 ＝ 504× 4+3 可得出点A2019的坐与点A3的坐同样，此得解．【解答】解：∵A1（3，2）， A2（1，2）， A3（3，0）， A4（1，4）， A5（3，2），⋯，∴点 A n的坐4个一循．∵2019＝ 504× 4+3，∴点 A2019的坐与点 A3的坐同样．∴A2019的坐（3，0），故答案：（ 3， 0）．三、解答题（共8 个小题，第19、20 题每题 6 分，第 21、22 题每题 6 分，第 23、24 题每题 6 分，第 25、 26 每题 6 分，共66 分，解答应写出必需的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣ 120192．+（﹣ 2）×【剖析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣ 3＝﹣ 2．20．解以下不等式（组）：（1） 3x+1＜ 4x﹣ 3．（2）．【剖析】（ 1）移项，归并同类项，系数化为 1 即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（ 1）移项： 3x﹣ 4x＜﹣ 3﹣ 1，归并得：﹣ x＜﹣4，解得 x＞4；（2）解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＜﹣7，∴原不等式组的解集为x＜﹣7．21．以下图，每一个小方格的边个长为 1 个单位．（ 1）请写出△ABC各点的坐标；（ 2）若把△ABC向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位获得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（ 3）求△A1B1C1的面积．【剖析】（ 1）依照△ABC的地点，即可获得△ABC各点的坐标；（2）依照平移的方向和距离，即可获得△A1B1C1；【解答】解：（ 1）由图可得，A（﹣2，3）， B（1，0）， C（5，0）；（ 2）以下图，△A1B1C1即为所求；（3）△ 1 1 1的面积为× 4× 3＝6．A B C22．“书香长沙 ?2019 世界念书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为知足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜爱的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷检查，被检查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜爱的一类，依据检查结果绘制了统计图（未达成），请依据图中信息，解答以下问题：（1）此次共检查了200 名学生；（2）将条形统计图增补完好；（ 3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（ 4）若该校共有学生3000 人，预计该校喜爱“文史类”书筋的学生人数．【剖析】（1）从两个统计图中可得喜爱“文史类” 的人数为76 人，占检查人数的38%，可求出检查人数，（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，（3）用 360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，（ 4）样本预计整体，预计整体中的人数喜爱“文史类” ．【解答】解：（ 1） 76÷ 38%＝ 200 人，故答案为： 200．（ 2） 200× 15%＝ 30 人， 200﹣ 24﹣76﹣ 30＝70 人，补全条形统计图以下图：（3） 360°×＝126°，故答案为： 126°．（4） 3000× 38%＝ 1140 人，答：该校3000 人学生中喜爱“文史类”书筋的学生人数1140 人．23．已知：如图，∠A＝∠ ADE，∠ C＝∠ E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．【剖析】（ 1）欲证明BE∥CD，只需证明∠ABE＝∠ C即可．（2）利用平行线的性质建立方程组即可解决问题．【解答】（ 1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴ DE∥AC，∴∠ E＝∠ ABE，∵∠ E＝∠ C，∴∠ ABE＝∠ C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ EDC+∠ C＝180°，∵∠ EDC＝3∠ C，∴ 4∠C＝ 180°，∴∠ C＝45°．24． 2019 年是中国建国70 周年，作为新期间的青少年，我们应当肩负起实现粗国伟大中兴的责任，为了培育学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在 5 月下旬集体搭车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12 倍多 20 人，学生和老师总人数有540 人．（ 1）恳求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（ 2）假如学校准备租借 A 型车和 B 型车共14辆（此中 B 型车最多7 辆），已知A型车每车最多能够载35 人，日租金为2000 元，B型车每车最多能够载45 人，日租金为3000 元，恳求出最经济的租车方案．【剖析】（ 1）设去观光抗日战争纪念馆学生有x 人，老师有y 人，依据“学生的数目是带队老师的12倍多 20 人，学生和老师的总数共540 人”，即可得出对于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设租借B型大巴车m辆，则租借 A 型大巴车（14﹣m）辆，由 B 型大巴车最多有7 辆及租借的14辆车起码能坐下540 人，即可得出对于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，联合m为正整数即可得出m的值，设租借总租金为w元，依据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w对于 m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租借车辆方案．【解答】解：（ 1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x 人，老师有y 人，依题意，得：，解得：．答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500 人，老师有40 人．（2）设租借B型大巴车m辆，则租借A型大巴车（ 14﹣m）辆，依题意，得：，解得： 5≤m≤ 7．∵m为正整数，∴ m＝5，6或7．设租借总租金为 w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣ m）＝1000m+28000，∵1000＞ 0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当 m＝5时， w获得最小值，∴最经济的租借车辆方案为：租借A型大巴车9辆和租借 B 型大巴车5辆．25．阅读理解：我们把称为二阶队列式，规定它的运算法例为＝ad﹣bc，比如：＝2× 5﹣3× 4＝﹣ 2．（ 1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围x＞1；（ 2）若对于正整数m， n 知足，1＜3，求m+n的值；（ 3）若对于两个非负数x， y，＝＝k﹣1，务实数k 的取值范围．【剖析】（ 1）依据法例获得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣ x）＞0，而后解得即可．（ 2）依据法例获得1＜ 4﹣mn＜ 3，解不等式求得1＜mn＜ 3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；（ 3）依据法例获得3（x﹣ 1）﹣ 2y＝﹣x+2y＝k﹣ 1，解方程组求得x， y 的值，而后依据题意得对于k 的不等式组，解得即可．【解答】解：（ 1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣ x﹣ x+0.5＝0，解得 x＝；由题意可得2x﹣（ 3﹣x）＞ 0，解得 x＞1，故答案为， x＞1；（2）由题意可得， 1＜ 4﹣mn＜ 3，∴ 1＜mn＜ 3，∵ m、n 是正整数，∴ m＝1， n＝3，或 m＝3，n＝1，∴ m+n＝4；（3）由题意可得 3（x﹣1）﹣ 2y＝﹣x+2y＝k﹣ 1，∴①+②得： 2x＝ 2k+1，解得： x＝，① +②× 3 得： 4y＝ 4k﹣ 1解得： y＝，∵非负数 x， y，∴，解得， k≥，实数 k 的取值范围为k≥26．在平面直角坐标系中，已知点A（ a，0），B（ b，3）， C（4，0），且知足+（ a﹣ b+6）2＝0，线段AB 交 y 轴于点 F，点 D是 y 轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图 2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别均分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（ 3）如图 3，坐标轴上能否存在一点P，使得△ ABP的面积和△ ABC的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明原由．【剖析】（ 1）依据非负数的性质可求出a 和，即可获得点A和B的坐标；b（ 2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠ BDM、∠ AMN＝∠ MAC，再由角均分线得出∠MAC＝a，∠ BDM＝45°，依据∠ AMD＝∠ AMN+∠ DMN可得答案；（3）连结OB，如图 3，设F（ 0，t），依据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，获得对于t的方程，可求得t的值，则可求得点 F 的坐标；计算△ ABC的面积，再分点 P 在 y 轴上和在 x 轴上议论．当 P 点在 y 轴上时，设 P（0，y），利用 S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得 y 的值，可求得P 点坐标；当P 点在 x 轴上时，设P（ x，0），依据三角形面积公式得，同理可获得对于x 的方程，可求得x 的值，可求得P 点坐标．【解答】解：（ 1）∵+（a﹣b+6）2＝ 0，∴a+b＝0， a﹣ b+6＝0，∴a＝﹣3， b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（ 2）如图 2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠ DMN＝∠ BDM，又∵ DB∥ AC，∴MN∥AC，∴∠ AMN＝∠ MAC，∵DB∥AC，∠ DOC＝90°，∴∠ BDO＝90°，又∵ AM， DM分别均分∠ CAB，∠ ODB，∠ BAC＝ a，∴∠ MAC＝a，∠ BDM＝45°，∴∠ AMN＝a，∠ DMN＝45°，∴∠ AMD＝∠ AMN+∠ DMN＝45°+a；（ 3）存在．连结 OB，如图3，设 F（0， t ），∵S△AOF+S△BOF＝ S△AOB，∴ ?3?+? ?3＝× 3× 3，解得t ＝，t t∴ F 点坐标为（0，），△ ABC的面积＝× 7× 3＝，当 P 点在 y 轴上时，设 P（0， y），∵ S△ABP＝ S△APF+S△BPF，∴?| y﹣| ?3+ ?| y﹣| ?3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此时 P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当 P 点在 x 轴上时，设P（ x，0），则 ?| x+3| ?3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此时 P点坐标为（﹣10，0），综上可知存在知足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．最新七年级放学期期末考试数学试题及答案一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1. 某数的立方根是它自己，这样的数有（）A． 1个B．2 个C．3个D．4 个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形()A．向右平移 2 个单位B．向左平移 2 个单位C．向上平移 2 个单位D．向下平移 2 个单位3．以下检查中，适适用全面检查的是()A．公司招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的检查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的检查 D ．要认识我市居民的环保意识4．以下命题是假命题的是()A．直线 a、 b、 c 在同一平面内，若a⊥ b， b⊥ c，则 a ∥ cB．直线外一点与已知直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短C．点 P( — 5，3) 与点 Q( — 5，— 3) 对于 x 轴对称D．以 3 和 5 为边的等腰三角形的周长为115．若 m＞n，则以下不等式中必定建立的是()A．m＋a＜ n＋ aB． ma＜ naC． a－ m＜ a－ n22D． ma＞ na6．对于 x、y 的二元一次方程组x y5a3y的解也是二元一次方程x－ y＝－ 1 的解，则 a x132的值是()A．12B． 3C． 20D． 57. 如图，已知 AB// CD，DFE 135，则ABE 的度数为（）A.30B. 45C.60D. 908. 到一个已知点 P 的距离等于 3cm 的直线能够画（）A．1条B．2 条C．3 条D．无数条9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与本来的方向同样，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐3010. 要使3(4a)34a建立，则 a 的取值范围是（）A． a 4 B．a4C．a 4 D ．一确实数二、填空题 ( 每题 3 分，共 18 分 )11．如图，直线 a、 b 被第三条直线 c 所截，假如 a∥ b，∠ 1＝ 5°，那么∠ 2＝度．12．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是．113．不等式x10 的非负整数解是．214．如图，已知AB∥CD∥ EF，BC∥ AD，AC 均分∠ BAD，那么图中与∠AGE相等的角 ( 不包含∠ AGE)有个．三、解答题 ( 本大题 9 个小题，共 72 分 )15． (8分)解不等式2x15x11，并把解集在数轴上表示出来．3216． (8分)已知二元一次方程：(1)3x ＋ 2y＝ 8；(2)2x — y＝ 3；(3)x — 2y ＝ 1．请你从这三个方程中选择你喜爱的两个方程，构成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点 C 在 y 轴上，且使得△ ABC 的面积等于 16，求点 C 的坐标；(2) 若点 C 在座标平面内，且使得△ ABC 的面积等于 16，这样的点 C 有多少个？你发现了什么规律？18．(10 分) 直线 AB∥ CD，直线 a 分别交 AB、CD 于点 E、F，点 M 在线段 EF 上，点P 是直线CD 上的一个动点 ( 点P 不与点 F 重合 ) ．(1) 如图 1，当点 P 在射线 FC 上挪动时，∠ FMP＋∠ FPM 与∠ AEF 有什么数目关系？请说明理由；(2) 如图 2，当点 P 在射线 FD 上挪动时，∠ FMP＋∠ FPM 与∠ AEF 有什么数目关系？请说明理由．( 图1)（图2）19． (8分)如图，在△ABC 中， BD⊥ AC 于点 D，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ C．试说明： EF⊥ AC．20．(9分)小强在学校组织的社会检查活动中负责认识他所居住的小区600 户居民的家庭收入状况．他从中随机检查了 40 户居民家庭人均收入状况 ( 收入取整数，单位：元) ，并绘制了以下的频数散布表和频数散布直方图．分组频数百分比600≤ x<80025％800≤ x<1000615％1000≤ x<120045％922． 5％1400≤ x<16001600≤ x<18002共计40100％依据以上供给的信息，解答以下问题：(1)补全频数散布表；(2)补全频数散布直方图；(3)请你预计该居民小区家庭属于中等收入( 人均不低于 1000 元但不足 1600 元 ) 的大概有多少户？21．(9分)某公司要将100吨货物运往某地销售，经与春色运输公司磋商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，且一次性将货物所有运走，此中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共需花费 2500元；租用2 辆甲型汽车和 1辆乙型汽车共需花费 2450元，且同一种型号汽车每辆租车花费相同．(1 ）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的花费分别是多少元？(2) 若公司计划此次租车花费不超出5000 元．经过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车花费．22．（12 分）已知△ ABC，O 是△ ABC 所在平面内的一点，连结 OB、OC，将∠ ABO、∠ ACO分别记为∠ 1、∠ 2．(1)如图 (1)，当点 O 在图中所示的地点时，∠ 1＋∠ 2＋∠ A＋∠ BOC＝；(2)如图 (2)，当点 O 在△ ABC 的内部时，∠ 1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间知足如何的数量关系？请写出你的结论并说明原由；(3)当点 O 在△ ABC 所在平面内运动时 ( 点 O 不在三边所在的直线上) ，因为所处的位置不同，∠ 1、∠ 2、∠ A、∠ BOC 四个角之间知足的数目关系还存在着与(1) 、 (2) 中不一样的结论，请在图(3) 中画出一种不一样的表示图，并直接写出相应的结论．图 (1)图(2)图(3)参照答案1. C.2. B.3. A.4. C.5. C.6. A.7. B.8. D.9. C.10. B.11.130；12.x>5；13.0,1,2 ；14.3；15.x≥ -1 ；16.解： x=2.25 ， y=0.625 ；17.（ 1） C（ 0,4 ）；（ 2）有 9 个，都在同一条直线上；18.（ 1）∠ AEF=∠ MPF+∠ FPM；（2）∠ FMP+∠ FPM+∠ AEF=180°；19.证明：∵∠ C=∠ 3∴D G//BC∵∠ 1=∠ 2∴B D//EF∴BD⊥ AC∴E F⊥ AC.20.（ 1） 16； 5； 12.5%； 5%；（ 2）绘图略；（ 3）480 人；21.解：（ 1）设甲型汽车 x 元，乙型汽车 y 元；x 2 y 25002x y2450最新七年级下册数学期末考试一试题【答案】一、选择题（每题 3 分，共 10 题，共 30 分）1．气温由 -2℃上涨 3℃后是（）A．-5℃B．1℃C．5℃D． 3℃2．以下各式运算正确的选项是（）A ． 2（a-1） =2a-1B ． a2b-ab2=0C． 2a3-3a3=a3 D ． a2+a2=2a23．以下检查中，适合采纳全面检查方式的是（）A．对我国中学生体重的检查B．对我国市场上某一品牌食质量量的检查C．认识一批电池的使用寿命D．认识某班学生的身高状况4．点 C 在线段 AB 上，以下条件不可以确立点 C 为线段 AB 中点的是（）A ． AB=2ACB ．AC=2BC C． AC=BC1 D． BC= AB25．如图，点 A 位于点 O 的（）A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上 D ．南偏西65°方向上6．如图是一个正方体睁开图，把睁开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字（）A ．的B ．中C．国D．梦2n ,2 x, 2,8中，单项式有（）7．式子m5,5xA．1 个B．2个C．3 个D．4 个8．有理数a、 b 在数轴上对应的地点以下图，则以下关系正确的选项是（）A ． -a＜ -bB ． a＜ -b C． b＜-a D． -b＜ a9．代数式 m3+n 的值为 5，则代数式 -m3-n+2的值为（）A．-3 B ． 3C． -7D． 710．以下说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2 是四次四项式；④一个容量为80 的样本最大值是123，最小值是50，取组距为 10，则能够分红7 组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此中正确的有（）A．2 个B．3个C．4 个D．5 个二、填空题（每题 3 分，共 10 题，共 30 分）11．四川航空一航班在近万米高空遭受驾驶舱挡风玻璃破碎零落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000 英尺，请用科学记数法表示32000 为．12．计算： 18° 26′ +20 ° 46′=13．多项式5x+2y 与多项式6x-3y 的差是14．已知在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为 2， 8， 15， 5，则第四组的频次是15．写出一个x 的值，使 |x-1|=-x+1 建立，你写出的x 的值是1 m 的各项系数之积为16．多项式2m33m2217．如图，将一副三角板叠放在一同，使直角极点重合于O，则∠ AOC+ ∠ DOB=18．如图，以图中的 A 、 B、 C、 D 为端点的线段共有条．19．察看以下图形：它们是按必定规律摆列的，依照此规律，第n个图形共有个点．1120．已知点 B 、 C 为线段 AD 上的两点， AB= BC=CD ，点 E 为线段 CD 的中点，点 F23为线段 AD 的三均分点，若BE=14 ，则线段 EF=三、解答题（共7 题，共 60 分）21．计算：2151（1）328242（2）22413322．先化简，再求值：1x 2 x1y23x1y2，此中 x=-1 ， y= 2 .2323323．按要求解答（1）①画直线 AB ；②画射线 CD③连结 AD 、BC 订交于点P④连结 BD 并延伸至点Q，使 DQ=BD（2）已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍少 50°，求这个角是多少度24．哈市要对2.8 万名初中生“学段人数散布状况”进行检查，采纳随机抽样的方法从四个学年中抽取了若干名学生，并将检查结果绘制成了以下两幅不完好的条形统计图和扇形统计图，请依据图中供给的信息解答以下问题：（1）在此次随机抽样中，一共检查了多少名学生？（2）请经过计算补全条形统计图，并求出六年级所对应扇形的圆心角的度数；（3）全市共有 2.8 万名学生，请你预计全市六、七年级的学生一共有多少万人？25．已知，点O 是直线 AB 上一点， OC、 OD 为从点 O 引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD= 8∠AOC ．7（1）如图①，求∠ AOC 的度数；（2）如图②，在∠ AOD 的内部作∠ MON=90°，请直接写出∠ AON 与∠ COM 之间的数目关系；（3）在（ 2）的条件下，若OM 为∠ BOC 的角均分线，试说明∠AON= ∠ CON ．26．在汶川地震十周年龄念日，某教育公司进行了主题捐书活动，同学们热忱高涨，只是五天就捐献图书m 万册，此中m 与5互为倒数．此时教育公司决定把所捐图书分批次运往14市里周边的“希望学校”，而捐书活动将再连续一周．下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化状况（单位：万册）：第一天次日第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1-0.1-0.4+0.3+0.5-0.1（1） m 的值为．（2）求活动结束时，该教育公司所捐图书存量为多少万册；（3）活动结束后，该教育公司决定在6 天内把所捐图书所有运往“希望学校”，现有 A 、 B两个运输公司， B 运输公司每日的运输数目是 A 运输公司的 1.5 倍，学校第一邀请 A 运输公司进行运输，工作两天后，因为某些原由， A 运输公司每日运输的数目比本来降低了25% ，学校决定又邀请 B 运输公司加入，与 A 运输公司共同运输，恰巧准时达成任务，求 A 运输公司每日运输多少万册图书？27．如图， O 为原点，数轴上两点 A 、 B 所对应的数分别为m、 n，且 m、 n 知足对于x、 y 的整式 x41+myn+60 与 2xy3n 之和是单项式，动点P 以每秒 4 个单位长度的速度从点 A 向终点 B 运动．（1）求 m、 n 的值；（2）当 PB-（ PA+PO）=10 时，求点 P 的运动时间 t 的值；（3）当点 P 开始运动时，点Q 也同时以每秒2 个单位长度的速度从点 B 向终点 A 运动，若 PQ= 1AB ，求 AP 的长．2。
宁波市七年级数学下册期末测试卷及答案
宁波市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°2．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α- B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-3．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩5．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°6．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 7．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，98．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×1049．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．计算()()12x x --的结果为_____；13．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.14．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.17．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．18．若等式0(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________．19．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____． 20．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.三、解答题21．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --22．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值． 24．计算： （1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．25．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．26．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．27．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△；（2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为．28．已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B2．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．3．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C 【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB ∥DE ，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C ．考点：平行线的性质．6．A解析：A 【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．7．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．8．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：380000＝3．8×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．B解析：B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.10．C解析：C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．12．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】原式＝x²−2x −x ＋2＝x²−3x ＋2， 故答案为：x²−3x ＋2. 【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则 解析：2-32x x +【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2， 故答案为：x ²−3x ＋2. 【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】 【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m -1， ∴x>,∵不等式3x - m+1> 解析：4<7m ≤【解析】 【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m -1， ∴x>-13m ,∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3， 解之得 4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.14．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4 【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b ）4的结果． 【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=解析：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4 【分析】原式变形后，利用（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4，即可得到（a-b ）4的结果． 【详解】解：根据题意得：（a-b ）4=[a+（-b ）]4=a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4， 故答案为：a 4-4a 3b+6a 2b 2-4ab 3+b 4 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．9 【分析】根据题意直接将 代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】解：将 代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7， 解得m ＝9， 故答案为：9． 【点睛】 本题主要考查二元解析：9 【分析】 根据题意直接将12x y =⎧⎨=⎩ 代入方程mx ﹣y ＝7得到关于m 的方程，解之可得答案． 【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．11【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，解析：11【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得222()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，∴2211a b +=，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.18．【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：成立，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠【分析】根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：0(2)1x -=成立，20x ∴-≠，解得2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．19．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；20．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.三、解答题21．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．22442a ab b -+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1＝4a 2﹣4ab+2b 2，当a ＝12，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元， 则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨=⎩答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数，∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．24．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.26．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.28．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．。
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宁波市七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a 2．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．03．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=- B ．2()ab a a b a -=- C ．25(1)5x x x x +-=+- D ．21()x x x x x+=+5．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2 B ．a 5•a 2＝a 10 C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．256 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±8 8．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ） A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm 9．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．810．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）A ．1512n mm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x⎧=⎨=⎩D ．0x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____． 12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 13．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．14．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．15．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．16．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．17．()7(y x -+________ 22)49y x =-．18．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．19．如图,已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线,若AB=8cm,△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm,则AC=_____.20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，14CDAC=，13CECB=，求△ABC 的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(13AM AB=)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．22．解不等式(组)(1)解不等式114136x xx+-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来．(2)解不等式835113x xxx->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．23．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数．24．如图，已知ABC中，,AD AE分别是ABC的高和角平分线．若44B∠=︒，12DAE∠=︒，求C∠的度数．25．已知：5x y+=，(2)(2)3x y--=-．求下列代数式的的值．(1)xy；(2)224x xy y++；(3)25x xy y++．26．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩．（2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．27．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ． 28．利用多项式乘法法则计算： （1）()()22+-+a b a ab b= ；()()22a b a ab b -++ = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知2,1a b ab -==，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2）22a b += ；（直接写出答案） （3）33a b -= ；（直接写出答案） （4）66a b += ；（写出解题过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b ， 5ba ．故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．3．C解析：C 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答． 【详解】解：A 、a +a 2不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a 5•a 2＝a 7，故本选项错误；C 、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a 4)4＝16a 16，故本选项错误；D 、(a ﹣1)2＝a ﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．6．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x yxy aaa +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．7．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．D解析：D 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+， 解得：17x <<．故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．10．D解析：D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、有三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、未知数x是2次方，为二次方程，不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，符合题意；故选：D．【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．14．105°． 【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°． 【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°， ∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°． 故答案为：105°． 【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．15．21 【分析】由得，再将因式分解可得， 然后将、代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 又∵ ∴，故答案为：． 【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单．解析：21 【分析】由30m -=得3m =，再将2m mn +因式分解可得()m m n +， 然后将3m =、7m n +=代入求解即可． 【详解】解：∵30m -=， ∴3m =， 又∵7m n +=∴2()3721m mn m m n +=+=⨯=，故答案为：21．【点睛】此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单．16．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x ＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x ＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x ＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x ＝﹣2．③当x+2016＝0时，x ＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x ＝﹣2016．综上所述，当x ＝﹣1，或x ＝﹣2，或x ＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1． 故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．17．【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，解析：7y x --【分析】根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y2-x2 =(-7y)2-x2，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y2-x2．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.18．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．19．10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，解析：10cm【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即A C−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．20．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=5 12故答案为5 12．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）x ≤2，图见详解；（2）22x -≤<；-2、-1、0、1.【分析】（1）由题意直接根据解不等式的步骤逐步进行计算求解，并把解集在数轴上表示出来即可．（2）根据题意分别解出两个不等式，取公共部分得出其解集从而写出它的所有整数解即可．【详解】解：（1）去分母，得 6x+2（x+1）≤6-（x-14），去括号，得 6x+2x+2≤6-x+14，移项，合并同类项，得 9x ≤18，两边都除以9，得 x ≤2.解集在数轴上表示如下：（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解①得：2x <，解②得：2x ≥-，则不等式组的解集是：22x -≤<.它的所有整数解有：-2、-1、0、1.【点睛】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，注意掌握求不等式（组）的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．6°【解析】试题分析：先根据三角形内角和求出∠BAC 的度数，由AE 是△ABC 的角平分线，求出∠DAC 的度数，由AD 是BC 边上的高，求出∠EAC 的度数，再利用角的和差求出∠DAE 的度数．解：∵在△ABC 中，∠ABC =56°，∠ACB =44°∴∠BA C =180°-∠ABC-∠ACB =80°∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠EAC=12∠BA C =40° ∵AD 是BC 边上的高，∠ACB =44°∴∠DAC=90°-∠ACB =46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°24．68︒【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．25．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．26．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．27．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a =5，3b =6，3c =30，求出3a ×3b =30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a ⨯ 3b = 3c ，∴ 3a +b = 3c ，∴ a + b = c ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．28．（1）33+a b ，33a b -；（2）6；（3）14；（4）198【分析】（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；【详解】解：（1）()()22+-+a b a ab b=322223a a b ab a b ab b -++-+=33+a b()()22a b a ab b -++=322223a a b ab a b ab b ++---=33a b -，故答案为：33+a b ，33a b -；（2）22a b +=()22a b ab -+=2221+⨯=6；（3）33a b -=()()22a b a ab b -++=()()23a b a b ab ⎡⎤--+⎣⎦ =()22231⨯+⨯=14；（4）66a b +=()()224224a b aa b b +-+ =()()22222223a b ab a b a b ⎡⎤⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()2222163+⨯- =198【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．。
浙江省宁波市七年级下学期数学期末试卷
浙江省宁波市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 9的算术平方根是A . 9B .C . 3D .【考点】2. （2分） (2018七下·平定期末) 点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A . (0，﹣2)B . (2，0)C . (4，0)D . (0，﹣4)【考点】3. （2分）在3.141592,,,,2.06200620006.这九个数中，无理数的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】4. （2分） (2017七下·柳州期末) 若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A . m﹣2＞n+2B . 2m＞2nC . ﹣＞D . m2＞n2【考点】5. （2分） (2019八上·慈溪月考) 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】6. （2分）某厂生产10万个灯泡，质检部门为检测这批灯泡质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个.下列说法正确的是（）A . 总体是10万个灯泡质量的合格情况，样本是500个灯泡质量的合格情况B . 总体是10万个灯泡质量的合格情况，样本是499个灯泡质量的合格情况C . 总体是500个灯泡质量的合格情况，样本是500个灯泡质量的合格情况D . 总体是10万个灯泡质量的合格情况，样本是1个灯泡质量的合格情况【考点】7. （2分）(2018·南山模拟) 下列命题中，是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 同旁内角相等C . 两点确定一条直线D . 角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】8. （2分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A . ∠A+∠2=180°B . ∠A=∠3C . ∠1=∠4D . ∠1=∠A【考点】9. （2分）下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A . ①B . ①④C . ①③D . ①②④⑥【考点】10. （2分）某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：（）A . 200-60xB . 140-15xC . 200-15xD . 140-60x【考点】11. （2分） (2020七下·陇县期末) 用代入法解方程组时，代入正确的是（）A . x－2－x＝4B . x－2－2x＝4C . x－2＋2x＝4D . x－2＋x＝4【考点】12. （2分） (2017七下·汶上期末) 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A . n≤mB . n≤C . n≤D . n≤【考点】二、填空题 (共6题；共10分)13. （5分） (2020七下·江汉月考) 比较大小： ________3 .（填“＞”、“＜”、“＝”）【考点】14. （1分） (2019七下·温州期中) 已知是方程的解，则 =________.【考点】15. （1分）对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第________象限．【考点】16. （1分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________．【考点】17. （1分） (2017七上·十堰期末) 如果x − 2 y = 3 ，那么代数式的值是1 + 2 x − 4 y=________.【考点】18. （1分） (2017八上·辽阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去…若点A（1.5，0），B （0，2），则点B2014的横坐标为________.【考点】三、解答题 (共7题；共67分)19. （10分）(2019·孝感) 计算： .【考点】20. （12分）(2017·信阳模拟) 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生，扇形统计图中，“艺术鉴赏”所对应的圆心角的度数是________度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校700名学生报名参加这四个选修项目，请你估计有多少名学生参加了“数学思维”项目．【考点】21. （5分） (2018八下·深圳期中) 求关于x、y的方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围。
宁波市宁波中学(一中)七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选培优复习考试试题
一、选择题1．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；16的平方根是±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；5不符合命题定义，所以⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)答案：B解析：B【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类9(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第2推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．3．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O 出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0答案：A解析：A 【分析】根据图形可找出点A 3、A 7、A 11、A 15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：观察图形可知：A 3（1，0），A 7（3，0），A 11（5，0），A 15（9，1），…， ∴A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）． ∵2019=504×4+3， ∴n=504， ∵1+2×504=1009， ∴A 2018（1009，0）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+3（1+2n ，0）（n 为自然数）．”是解题的关键．4．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A．104︒B．76︒C．104︒或76︒D．104︒或64︒答案：D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D 在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．综上所述：∠ADC=104°或64°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．，运动到5．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）答案：C解析：C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．6．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A ．(－24，49)B ．(－25，50)C ．(26，50)D ．(26，51)答案：C解析：C 【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数). 故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50). 故答案为(26,50).7．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y ﹣1，﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，这样依次得到各点．若A 2021的坐标为(﹣3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是( ) A ．﹣5B ．3C ．﹣1D ．5答案：C解析：C 【分析】列出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A 2021的坐标为(﹣3，2)，找出A 1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论． 【详解】解：∵A 2021的坐标为(﹣3，2)， 根据题意可知：A 2020的坐标为(﹣3，﹣2)， A 2019的坐标为(1，﹣2)， A 2018的坐标为(1，2)， A 2017的坐标为(﹣3，2)， …∴A 4n +1(﹣3，2)，A 4n +2(1，2)，A 4n +3(1，﹣2)，A 4n +4(﹣3，﹣2)(n 为自然数)． ∵2021＝505×4•••1， ∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，∴A 1(﹣3，2)， ∴x +y ＝﹣3+2＝﹣1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．8．已知: []x 表示不超过x 的最大整数，例: ][3.93, 1.82⎡⎤=-=-⎣⎦，令关于k 的函数()][1k 44k k f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (k 是正整数)，例：()][313344f +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=1，则下列结论错误．．的是（ ） A ．()10f = B ．()()4f k f k += C ．()()1f k f k +≥D ．()0f k =或1答案：C解析：C 【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断. 【详解】A. ()f 1=][11144+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ()f k 4+=][k 41k 444+++⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=][k 1k 1144+⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦=][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，()f k =][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()()f k 4f k +=，故B 选项正确，不符合题意；C. ()f k 1+=k 11k 1k 2k 14444+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，()f k = ][k 1k 44+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 当k=3时，()f 31+=323144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=0，()f 3= ][31344+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=1， 此时()()f k 1f k +<，故C 选项错误，符合题意； D.设n 为正整数，当k=4n 时，()f k =4n 14n 44+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+1时，()f k =4n 24n 144++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+2时，()f k =4n 34n 244++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n-n=0， 当k=4n+3时，()f k =4n 44n 344++⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=n+1-n=1， 所以()f k 0=或1，故D 选项正确，不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.9．若9a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15答案：C解析：C 【分析】9a 、b 的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵34， ∴﹣43，∴5＜96，又∵9a ，小数部分为b ， ∴a ＝5，b ＝95＝4∴2a +b ＝10+（414故选：C ． 【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．10．已知T 132，T 276，T 31312，⋯，T n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．120222021答案：A解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S2021=T1+T2+T3+⋯+T2021=371320212022+1 +++ (261220212022)⨯+⨯=11111++1++1++...1+261220212022+⨯=1111 2021++++...+261220212022⨯=1111 2021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯=1111111 2021+1++...+2233420212022⎛⎫-+---⎪⎝⎭=1 2021+12022⎛⎫-⎪⎝⎭=2021 20212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．11．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于6的是（）A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B答案：A解析：A【分析】6的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9，∴26＜3，∴6的是点C和点D．故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．12．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）答案：B解析：B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．13．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②42；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．14．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．(46,4)B．(46,3)C．(45,4)D．(45,5)答案：D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．15．如图，点A表示的数可能是（）A21B6C11D17答案：C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：点A 表示的数在3、4之间，A 、因为122<<，所以2213<+<，故本选项不符合题意；B 、因为469<<，所以263<<，故本选项不符合题意；C 、因为91116<<，所以3114<<，故本选项符合题意；D 、因为161725<<，所以4175<<，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．16．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )A ．120B ．125C ．－120D ．－125答案：D解析：D【详解】根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．17．如图，已知//AB CD ，M 为平行线之间一点连接AM ，CM ，N 为AB 上方一点，连接AN ，CN ，E 为NA 延长线上一点．若AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，则M ∠与N ∠的数量关系为（ ）．A ．90M N ∠-∠=︒B ．2180M N ∠-∠=︒C ．180M N ∠+∠=︒D ．2180M N ∠+∠=︒答案：B解析：B【分析】过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，则//////MO AB CD NP ，根据平行线的性质可得12AMC ∠=∠+∠，223CNE ∠=∠-∠，318021∠=︒-∠，即可得出结论．【详解】解：过点M 作//MO AB ，过点N 作//NP AB ，//AB CD ，//////MO AB CD NP ∴，1AMO ∴∠=∠，OMC MCD ∠=∠， AM ，CM 分别平分BAE ∠，DCN ∠，21BAE ∴∠=∠，22NCD ∠=∠，2MCD ∠=∠，12AMC ∴∠=∠+∠，//CD NP ，22PNC NCD ∴∠=∠=∠，223CNE ∴∠=∠-∠，//NP AB ，318021NAB ∴∠=∠=︒-∠，22(18021)2(12)1802180CNE AMC ∴∠=∠-︒-∠=∠+∠-︒=∠-︒，2180AMC CNE ∴∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 18．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 答案：C解析：C【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.19．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°答案：A解析：A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．20．如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是( )A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.答案：D解析：D分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故选D.点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.21．已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A=20°，则∠B的度数为（）. A．20°B．80°C．160°D．20°或160°答案：D解析：D【详解】试题分析：如图，∵∠A=20°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互补，即∠B的度数是20°或160°，故选D.22．下列几个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠=∠；∠是对顶角，那么12③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A．1个B．2个C．3个D．4答案：B解析：B根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．23．如下图，在“A ”字型图中，AB 、AC 被DE 所截，则A ∠与4∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角 答案：A解析：A【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【详解】解：在“A ”字型图中，两条直线AB 、AC 被DE 所截形成的角中，∠A 与∠4都在直线AB 、DE 的同侧，并且在第三条直线（截线）AC 的同旁，则∠A 与∠4是同位角． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．24．如果，直线//AB CD ，65A ∠=︒，则EFC ∠等于（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒答案：B解析：B【分析】先求∠DFE 的度数，再利用平角的定义计算求解即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠DFE =∠A =65°，∴∠EFC =180°-∠DFE =115°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 25．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒答案：C解析：C【分析】首先证明a ∥b ，推出∠4＝∠5，求出∠5即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴a ∥b ，∴∠4＝∠5，∵∠5＝180°﹣∠3＝55°，∴∠4＝55°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192B 194C ．2194D 192 答案：C解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19， 则219x -= ∴219x =2192x =（舍去） 则22194BC x ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．27．已知方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩，若x ，y 的值相等，则n =（ ） A ．1- B ．4- C ．2 D ．2-答案：B解析：B【分析】先根据方程组中x 、y 相等用y 表示出x 把原方程组化为关于y 、n 的二元一次方程组，再用n 表示出y 的值，代入方程组中另一方程求出n 的值即可．【详解】解：∵方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩中的x ，y 相等， ∴原方程组可化为：4?31?y n y n =⎧⎨=+⎩①②， 由①得，4n y =，代入②得，314n n =+，解得n =-4， 故选择：B ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．28．若方程组32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1答案：A解析：A【分析】本题可运用加减消元法，将x 、y 用含k 的代数式表示，然后根据x ＜1，y ＞1得出k 的范围，再根据k 为整数可得出k 的值．【详解】32223x y k y x +=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②，得：4x =2k ﹣3，∴x 234k -=． ∵x ＜1，∴234k -＜1，解得：k 72＜． 将x 234k -=代入②，得：2y 234k --=3，∴y 298k +=． ∵y ＞1，∴298k +＞1，解得：k 12-＞，∴1722k -＜＜． ∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x ，y 的值用k 的代数式表示，再根据x 、y 的取值判断k 的值．29．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（ ）A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x << 答案：D解析：D【分析】根据已知形式化成不等式组分别求解即可；【详解】由题可得，将不等式化为()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩或()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩， 解不等式组()()30210x x x ->⎧⎨-->⎩， 由30x ->得3x >，由()()210x x -->得1x <或2x >，∴不等式的解集为：3x >；解不等式组()()30210x x x -<⎧⎨--<⎩， 由30x -<得3x <，由()()210x x --<得12x <<，∴不等式组的解集为：12x <<，∴不等式组的解析为3x >或12x <<．故选D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确根据已知条件组合不等式组求解是解题的关键．30．已知关于x 的一元一次不等式组10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，若a 为整数，则a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．6或7D ．7或8答案：D解析：D【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a 的取值范围，从而求出a 的整数值．【详解】10,20.x x a ->⎧⎨-<⎩ 解不等式①，得：x > 1，解不等式②，得：2a x <， ∴不等式组的解集为12a x <<， 又该不等式组有2个整数解，∴2个整数解为2和3，342a ∴<≤， 解得：68a <≤，∴整数a 的值为7或8，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 31．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折．A ．7B ．6C ．8D ．5答案：A解析：A【分析】设商店打x 折销售，利用利润=销售价格-进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设商店打x 折销售， 依题意得：6040405%10x ⨯-⨯， 解得：7x ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 32．如果关于x 的不等式组4430x x x m -⎧-<-⎪⎨⎪->⎩的解集为x ＞4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数（x ，y 均为整数），则下列选项中，不符合条件的整数m 的值是（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．5答案：D解析：D【分析】根据不等式组的解集确定m 的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m 的值．【详解】 解：解不等式443x x --<-得：x ＞4， 解不等式x ﹣m ＞0得：x ＞m ，∵不等式组的解集为x ＞4，∴m ≤4，解方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩得73243x m m y m ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵x ，y 均为整数，∴31m -=或31m -=-或37m -=或37m -=-，则4m =或2m =或10m =或4m =-，∵4m ≤∴4m =或2m =或4m =-，∴m ＝﹣4或m ＝2或m ＝4，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练运用解方程组和解不等式组方法求解，根据整数解准确进行求值．33．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解恰好是第二象限内一个点的坐标(,)x y ，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．2a <-C ．23a -<<D ．32a -≤≤ 答案：B解析：B【分析】先解不等式组求出x 、y ，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可．【详解】解：解不等式组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩，得243x a y a =+⎧⎨=-+⎩ ∵点(,)x y 在第二象限∴24030a a +⎧⎨-+⎩＜＞，解得：2a <-． 故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．34．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．71x y =⎧⎨=-⎩ C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩ 答案：C解析：C【详解】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：3{4x yx y+=-=①②，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为3.50.5xy=⎧⎨=-⎩．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．35．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2018个横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．47答案：A解析：A【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.故选A.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 36．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）A．20 B．30 C．40 D．50答案：B解析：B【分析】若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：54≤x≤107，∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．37．对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，2)＝(﹣1，2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)，据此得g[f(5，﹣9)]＝（）A．(5，﹣9) B．(﹣5，﹣9) C．(﹣9，﹣5) D．(﹣9，5)答案：C解析：C【分析】根据f，g两种变换的定义自内而外进行解答即可．【详解】解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故选：C．【点睛】本题考查了新定义坐标变换，根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键．38．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错了解得22xy=-⎧⎨=⎩，则a b c++的值为（）A．3B．0C．1D．7答案：D解析：D【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解】解：把32xy=⎧⎨=-⎩代入方程组24ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩得：322324a bc-⎧⎨+-⎩＝＝，把22xy=-⎧⎨=⎩代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，联立得：3221a ba b-⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45ab⎧⎨⎩＝＝，由3c+2=-4，得到c=-2，则a+b+c=4+5-2=7．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．39．若关于x、y的方程组2335x yax by+=⎧⎨-=-⎩和32111x ybx ay-=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b+的值为（）A．1-B．0 C．1 D．2021答案：A解析：A【分析】将方程组中不含,a b的两个方程联立，求得,x y的值，代入，含有,a b的两个方程中联立求得,a b的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①⨯2+②⨯3得：3x =将3x =代入①得：1y =-将31x y =⎧⎨=-⎩代入51ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得： 3531a b b a +=-⎧⎨+=⎩③④ ③-④⨯3得：1b =将1b =代入④得：2a =-当21a b =-=，时，20212021(()1)1a b +=-=-故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．40．如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7……，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1(2，0)，A 2(1，﹣1)，A 3(0，0)，则依图中所示规律，A 2020的坐标为（ ）A ．(1010，0)B ．(1012，0)C ．(2，1012)D ．(2，1010) 答案：D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2020能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为1010，故选：D ．【点睛】本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键．41．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ） A ．21a -<< B ．32a -<≤- C ．32a -≤<- D ．32a -<<- 答案：C解析：C【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解不等式3﹣2x ＞1，得：x ＜1，解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，则不等式组的解集为a ＜x ＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式组．42．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③C ．②④D ．②③ 答案：D解析：D【分析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围．。
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宁波市宁波中学（一中）七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．2062．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A．B．C．D．3．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．5．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+6．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．22C ．2D ．328．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 9．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查 11．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°12．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨. A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯13．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 14．下列计算正确的是（ ） A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝115．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．在数轴上，若A 点表示数﹣1，点B 表示数2，A 、B 两点之间的距离为 ． 17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．18．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.19．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.20．﹣30×（1223-+45）＝_____．21．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 22．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 23．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．24．将520000用科学记数法表示为_____．25．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.26．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.27．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 28．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.29．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______. 30．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．三、压轴题31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.32．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．33．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。
点A 表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 运动时间为t （t>0）秒.（1）长方形的边AD 长为 单位长度；（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。
那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为12时，直接写出运动时间t 的值.34．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个. 35．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．36．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）37．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照下面步骤探究线段MC 的长度。
（1）特值尝试若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 38．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案.【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.2．A解析：A 【解析】 【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， ∴从正面看到的平面图形是，故选：A ． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．C解析：C 【解析】 【分析】 根据AC 比BC 的14多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置． 【详解】 解：设BC ＝x ，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．4．A解析：A因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示为:,故选A. 点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式. 5．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘以6即可求解.【详解】12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得，2x-6=3（1+2x ）.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.6．A解析：A【解析】【分析】设女生x 人，男生就有（30-x ）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x 人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x ）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x 棵，男生植树3（30-x ）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.7．C解析：C【解析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.8．D解析：D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.11．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可．【详解】设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°．故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．【详解】150万＝1500000＝61.510⨯，【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.13．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m=不成立，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】 本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．14．A解析：A【解析】解：A ，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A ； B ，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C ，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D ，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A ．15．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A 、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B 、C 、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D 、是“141"型,所以D 是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.二、填空题16．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．17．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A 表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B 表示的数互为相反数，且4AB =，则A 表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.19．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.20．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）× ＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 21．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．22．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．23．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 24．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．26．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可 【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16， ∴(−2,16)=4. 【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.27．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°． 故答案为：135°．28．9 【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9 【解析】 根据523m xy +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.29．5 【解析】 【分析】把方程的解代入方程即可得出的值. 【详解】 把代入方程，得 ∴ 故答案为5. 【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.解析：5 【解析】 【分析】把方程的解代入方程即可得出m 的值. 【详解】把1x =代入方程，得141m ⨯-=∴5m = 故答案为5. 【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.30．11 【解析】 【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可. 【详解】 解：∵2a ﹣b=4， ∴=， 故答案为：11. 【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11 【解析】 【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可. 【详解】 解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=， 故答案为：11. 【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 ，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.。