2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试卷

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2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()R A B ⋂ð=（） A ．（－∞，1）∪［3，＋∞） B ．（0，1）∪［3，5］ C ．（0，1］∪（3，5］ D ．（0，5］【答案】B【解析】再求集合A 的补集，再根据交集定义求解即可【详解】由{}{}|13|13R A x x A x x x =≤<⇒=<≥或ð，又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或ð 故选：B 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题 2．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（）A ．2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==- B ．()1,()f x x g x =-=C ．()()1f x g x x ==- D ．12()ln ,()x f x e g x -==【答案】C【解析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解【详解】对A ，()ln(1))1(x f x x ef x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B ，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数；对C ，()11()11x x g x x x --===--，1x >，(),11f x x x =>-，是同一函数；对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()(1)1,g x x x x =-=≥-，定义域不同，不是同一函数；故选：C 【点睛】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题3．函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由于参数,a b 不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性【详解】对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对,C D ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除；故选：B 【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题4．以下四组数中大小比较正确的是（） A ． 3.1log log 3.1ππ<B ．0.30.30.50.4<C ．0.20.1-ππ-<D ．0.30.70.40.1<【答案】C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解【详解】对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误；对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误；故选：C 【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题 5．函数()41f x x x =++的单调递增区间为（） A ．（－∞，－3），（1，＋∞） B ．（－∞，－2），（2，＋∞） C ．（－3，0），（3，＋∞） D ．（－2，0），（0，2）【答案】A【解析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为()4111f x x x =++-+，再根据对勾函数增减性特征解题即可【详解】 ()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞）故选：A 【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记1y x x=+函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题6．函数332xx xy =+的值域为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）【答案】D【解析】可上下同时除以3x ，再结合反比例函数特点求解值域即可【详解】 3132213x xx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t=在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D 【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题7．已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（） A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．（－∞，0）∪（1，2）D ．（0，1）∪（2，＋∞）【答案】D【解析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可【详解】()f x Q 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈U ，故选：D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是解题关键，属于中档题8．设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（）A ．若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数B ．若对任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称D ．函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称【答案】C【解析】结合奇函数性质可判断A 正确；结合函数的对称性可判断B ，D 正确；结合奇函数定义可判断C 错；【详解】对A ，若幂函数()nm f x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()n mmn x x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-，即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题 9．已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（） A ．()1,1- B ．()12,21-- C ．()22,22-D ．()22,22--【答案】B【解析】可先求出函数()f x 解析式，根据函数特征画出函数图像，再采用数形结合法求解即可【详解】()f x Q 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得312x =，则12321x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得312x =-，则12312x x x ++→-，所以三个实根的和的取值范围是()12,21-故选：B本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用，属于中档题10．设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（） A ．（－∞，0］∪［2，＋∞） B ．（－∞，0］ C ．（－∞，2］ D ．［2，＋∞）【答案】C【解析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解【详解】当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题二、填空题11．已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．【答案】2 0【解析】根据分段函数定义进行求解即可【详解】()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题12．已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．【答案】()2∞，+ ()()1,22,+∞U【解析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可【详解】由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞U故答案为：()2∞，+；()()1,22,+∞U 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的定义域，属于基础题 13．已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为___________，()f x 的定义域为________．【答案】()22f x x =+ {|0}x x ≠【解析】可采用拼凑法，222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，再采用整体代换法即可求解【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的解析式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14．若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =，则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．【答案】2a a b-+ 132c c ++【解析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解【详解】 141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5a a b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21c c =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故答案为：2a a b-+；132c c ++ 【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题15．设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______．【答案】-4【解析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设()()2f xg x x =+，再令x 分别等于1和-1即可求解【详解】由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b cg x x ax x x =+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故答案为：-4 【点睛】本题考查奇函数性质的应用，具体函数值的求法，属于中档题16．已知分段函数()24,43,x x t f x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t的取值范围是_____．【答案】[)4,1-【解析】可画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数t 的取值范围即可【详解】由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足；故答案为：[)4,1- 【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题17．不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．【答案】1【解析】可将不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥转化为2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，进一步求解即可【详解】由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥，又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =；②显然无解；故答案为：1 【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档题三、解答题18．设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中R a ∈．（1）若1m =，求集合()()R RA B I痧；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(]()1,13,-+∞U （2）{}1,13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）分别对集合A 和集合B 进行化简，再求()()R RA B I痧即可；（2）根据子集定义求解B A ⊆即可，不要忽略B =∅的情况【详解】（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-U ，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,R A =-+∞U ð，(](),13,R B =-∞+∞U ð，则()()(]()1,13,R RA B =-+∞IU 痧；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据包含关系求参数，属于基础题19．知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．【答案】（1）0（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明见详解（3）()()9,00,9x ∈-U 【解析】（1）可采用赋值法，令1m n ==，即可求解；（2）可令211,x x x m n ==，结合单调性定义进行求解即可；（3）观察式子特点可知，()()()3392f f f +==-，再结合增减性解不等式即可；【详解】（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =；（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下：设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中档题 20．已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域；（2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（1）342,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）(]1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U （3）()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）当2a =时，()212x x f x -+=，先求21t x x =-+在[)0,2x ∈值域，再求()2t f t =的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可；（3）对底数a 进行分类讨论，确定()tf t a =的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数221t x x a=-+进一步判断a 的取值范围即可【详解】（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8t f t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a=-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞；综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性求参数范围，属于中档题21．已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<．【答案】（1）12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭（2）712k -<<-；证明过程见详解【解析】（1）当2k =时，()2212f x x x x =-++，分类讨论去绝对值，再求零点即可；（2）去掉绝对值，将()f x 表示成分段函数，分段讨论方程根的情况，可判断两根一个在(]0,1，一个在()1,2，再结合具体函数进行求证即可【详解】（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或剟，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =或x =（舍去），若11x -剟，令210x +=，得12x =-，综上，函数()f x的零点为12-，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭；（2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩…，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根，方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x =，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<；【点睛】本题考查绝对值函数的解法，函数零点的求法，分段函数零点的判断与求解，属于中档题22．已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）15,28⎛⎤⎥⎝⎦（2）18⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）由01a <<可判断()f x 的取值范围，将()212f x ax x =-+变形成()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，再结合对称轴与区间[]1,2的关系进一步讨论即可；（2）可先判断函数()g x 的对称性，再由()()00f g =可确定，0x =为两函数的一个交点，再讨论()f a 与()g a 的大小关系，结合图像进一步确定()()(){}max ,F x f x g x =的图像，再根据()14F x ≤在R x ∈上有解求解参数范围即可【详解】（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈Q ，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a<<时，即1142a<<时，满足()()1111122132424122111224f a af a afa a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x ag x a x ax x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x=-+，()12g=，()12f=，()12g a a=+，()312f a a a=-+；当()()g a f a≥时，即31122a a a+≥-+，即320a a-≤，解得(0,2a⎤∈⎦，求()()f xg x=的交点，即211222ax x x a-+=-++，解得2x=，将2代入，()g x得112224a-++≤，解得2128a≤-，则210,28a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭，当()()g a f a<时，解得()2,a∈+∞，函数图像如图所示，则()min12F x=，无解，综上所述218a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法，新定义函数能成立问题的求解，绝对值函数的应用，属于难题。

浙江省宁波市效实中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件{}{}121,2,3M =U ，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为 A. 1[,2]2 B. 1[,2)2 C . [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是A. x x f =)(与2)()(x x g =B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. 2()(2)x f x =与()4xg x = D. 11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab a b>>⇒< C.32a b a b >⇒> D.3311,0a b ab a b >>⇒< 7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是 A ．[1,1]- B ．[1,0)(0,1]-U C ．(0,1] D ．(,1][1,)-∞-+∞U10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分. 11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ． 12. 若x x x f 2)1(+=-，则(3)f = ▲ ；()f x = ▲ ．13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -= ▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ .15. 已知函数1,01()41,02x x x x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为 ▲ ． 16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x 的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值；（2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R A B C A B I U ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =I ，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a 的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象；（3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11. 12. 24；13. 1 14. ；15. 16. 2； 1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值.19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()RA B =（）A. （－∞，1）∪［3，＋∞）B. （0，1）∪［3，5］C. （0，1］∪（3，5］D. （0，5］『答案』B『解析』由{}{}|13|13RA x x A x x x =≤<⇒=<≥或，又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或故选：B2.下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（） A. 2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==-B. ()1,()f x x g x =-=C. ()()1f x g x x ==-D. 12()ln ,()x f x e g x -==『答案』C『解析』对A ，()ln(1))1(x f x x e f x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数；对C，()g x ===，1x >，()1f x x =>，是同一函数；对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()1,g x x x =-=≥，定义域不同，不是同一函数；故选：C3.函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对CD ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除；故选：B4.以下四组数中大小比较正确的是（） A. 3.1log log 3.1ππ<B. 0.30.30.50.4<C.0.20.1-ππ-<D.0.30.70.40.1<『答案』C『解析』对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误；对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误；故选：C 5.函数()41f x x x =++的单调递增区间为（） A. （－∞，－3），（1，＋∞） B. （－∞，－2），（2，＋∞） C. （－3，0），（3，＋∞）D. （－2，0），（0，2）『答案』A 『解析』()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞）故选：A6.函数332xx xy =+的值域为（） A. （0，＋∞）B. （－∞，1）C. （1，＋∞）D. （0，1）『答案』D『解析』3132213xxx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t =在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D7.已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（） A. （0，2）B. （0，1）∪（1，2）C. （－∞，0）∪（1，2）D. （0，1）∪（2，＋∞）『答案』D 『解析』()f x 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈，故选：D8.设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（）A. 若幂函数()nmf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数 B. 若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称 C. 若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称 D. 函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称『答案』C『解析』对A ，若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()nm mnx x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-，即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C9.已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（） A. ()1,1-B. ()11-C. (-D.()22『答案』B『解析』()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得31x =+，则1231x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得31x =--，则1231x x x ++→，所以三个实根的和的取值范围是()11-故选：B10.设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（） A （－∞，0］∪［2，＋∞） B. （－∞，0］ C. （－∞，2］D. ［2，＋∞）『答案』C『解析』当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,f f x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11.已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．『答案』 (1). 2 (2). 0『解析』()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故『答案』为：2；012.已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．『答案』 (1). ()2∞，+ (2). ()()1,22,+∞『解析』由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞故『答案』为：()2∞，+；()()1,22,+∞13.已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的『解析』式为___________，()f x 的定义域为________．『答案』 (1). ()22f x x =+ (2). {|0}x x ≠『解析』2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的『解析』式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠14.若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =，则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．『答案』 (1). 2a a b-+ (2). 132c c ++『解析』141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5aa b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21cc =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故『答案』为：2a a b -+；132c c ++ 15.设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______．『答案』-4『解析』由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b c g x x ax x x=+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故『答案』为：-4 16.已知分段函数()24,43,x x tf x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t 的取值范围是_____．『答案』[)4,1-『解析』由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足；故『答案』为：[)4,1-17.不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．『答案』1『解析』由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥，又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =； ②显然无解；故『答案』为：1三、解答题：5小题，共74分18.设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中a ∈R ．（1）若1m =，求集合()()RRA B ；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．解：（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,RA =-+∞，(](),13,RB =-∞+∞，则()()(]()1,13,RRA B =-+∞；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦19.知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <．（1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性；（3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．解：（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =；（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下：设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-20.已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域；（2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围．解：（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8tf t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a =-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞；综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦21.已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<．解：（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =x =（舍去），若11x -，令210x +=，得12x =-，综上，函数()f x的零点为12--，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭；（2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根，方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x ，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 22.已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在x ∈R 上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a <<时，即1142a <<时，满足()()11111221324241221110224f a a f a a f a a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x a g x a x a x x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x =-+，()102g =，()102f =，()12g a a =+，()312f a a a =-+；当()()g a f a ≥时，即31122a a a +≥-+，即320a a -≤，解得(a ∈，求()()f x g x =的交点，即211222ax x x a -+=-++，解得x代入，()g x得11224a +≤，解得18a ≤，则18a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，当()()g a f a <时，解得)a ∈+∞，函数图像如图所示，则()min 12F x =，无解，综上所述18 a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭。

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的否定为（） A ．∀x ∈Z ，x 2≤0B ．∀x ∉Z ，x 2≤0C ．∃x ∈Z ，x 2≤0D ．∃x ∉Z ，x 2≤02．“x ＞﹣1”是“﹣x 2+2x +3＜0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）＝a x +1﹣1（a ＞1）的图象必经过点（） A ．（0，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（0，0）D ．（﹣1，0）4．设a =12lg20+lg √5，b ＝log 45，则a +2b 的值为（） A ．2+√5B ．1+√5C ．27D ．265．函数y ＝（2x +1）3的图象可以看成将某个奇函数的图象（） A ．向左平移1个单位得到 B ．向左平移12个单位得到C ．向右平移1个单位得到D ．向右平移12个单位得到6．函数f(x)=√(x−1)2(x−3)x−2的定义域为（） A ．（2，3]B ．[1，2]∪[3，+∞）C ．（﹣∞，2）∪[3，+∞）D ．[1，2）∪[3，+∞）7．若不等式x 2+ax +4≤0对任意实数x ∈[﹣3，﹣1]恒成立，则实数a 的最小值为（） A ．0B ．4C ．133D ．58．已知函数f(x)=√1+2x −√1−x ，g （x ）＝f （|x |），则使g(2m +54)−g(m 2)≥0成立的实数m 的取值范围为（） A ．[−12，−18]B ．[−12，1]C ．[−12，52]D ．[−1，−18]二、选择题：本题共4小题。

每小题4分，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中数学（理）试题一、单选题1．满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】利用条件{}{}1,21,2,3M ⋃=,则说明M 中必含有元素3，然后进行讨论即可. 【详解】{}{}1,21,2,3M ⋃=，3∴一定属于M ，则满足条件的{}3M =或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3，共有4个，故选D. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 2．已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为（）A ．1[,2]2B ．1[,2)2C ．[2,)+∞D ．1(0,]2【答案】A【解析】先求()f x =1()()y f x f x =+的解析式有意义的x 的不等式组，解不等式组，即可得到函数1()()y f x f x=+的定义域．【详解】()f x =12102x x -≥∴≥，则1()()y f x f x =+有意义的x 满足11221122x x x ⎧≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩，故1()()y f x f x =+的定义域为1[,2]2 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f 中括号内整体的取值范围不变，是解答本题的关键．3．已知,,a b c ∈R 则下列命题成立的是（） A ．22a b ac bc >⇒> B ．2211,0a b ab a b >>⇒< C ．32a b a b >⇒> D ．3311,0a b ab a b>>⇒<【答案】D【解析】利用不等式的性质去判断和证明A ，当2,1,a b =-=-判断B ．利用函数图像判断C ；利用幂函数f （x ）＝x 3的单调性判断D ．．【详解】当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，所以A 错误．当2,1,a b =-=- 则2211,0a b ab a b>>⇒>，所以B 错误．在同一个坐标系画出2,3x xy y ==的图像：易知32a b a b >⇒<所以C 错误．因为函数 f （x ）＝x 3在定义域上单调递增，所以由a 3＞b 3得a ＞b ，又ab >0，所以a ，b ，同号，所以11a b<成立．所以D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件．4．用列表法将函数()f x 表示为如图所示，则（）A ．(2)f x +为奇函数B ．(2)f x +为偶函数C ．(2)f x -为奇函数D ．(2)f x -为偶函数【答案】A【解析】根据平移关系，得到函数()2y f x =+与()2y f x =- 过的点，判断函数的奇偶性. 【详解】()y f x =向左平移2个单位得到()2y f x =+，所以()2y f x =+过的点是()1,1--，()0,0，()1,1，三个点关于原点对称，所以()2y f x =+是奇函数；()y f x =向右平移2个单位得到()2y f x =-，所以()2y f x =-过的点是()3,1-，()4,0，()5,1，可知函数的三点即不关于原点对称，也不关于y 轴对称，所以()2y f x =-既不是奇函数也不是偶函数.故选：A 【点睛】本题考查根据函数过的点，判断函数的奇偶性，属于基础题型.5．若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（） A ．与m 有关，且与n 有关 B ．与m 无关，但与n 有关 C ．与m 有关，且与n 无关 D ．与m 无关，但与n 无关【答案】B【解析】解不等式求,αβ，逐一判断选项. 【详解】2x m n -<⇒2n x m n -<-<22m n m nx -+∴<< ，即2m n α-=，2m nβ+=， n βα∴-= ，∴βα-与m 无关，与n 有关.故选：B 【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型.6．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。

浙江省2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)

________
【答案】
1 (1). 3
4 (2). 3
【解析】
【分析】
化根式利用有理数指数幂，指数运算，对数运算即可得到答案.
【详解】
42 3
27 3
2 3
2
32 3 1 3 3 2 33
3 1
32 1 3 3，
2 2 2 4 2log2 3
log2 4log2 3
log
2
4 3
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟 2019-2020 学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）
考生须知: 1.本卷共 4 页满分 120 分，考试时间 100 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
f (x) log1 (x 1)
3.设函数
2
，则（）
A. f (x) 在 (0, ) 单调递增
B. f (x) 在 (0, ) 单调递减
C. f (x) 在 (1, ) 单调递增
D. f (x) 在 (1, ) 单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 f (x) 定义域，根据对数函数的单调性即可求解.
所以 3 2a 1 ，解得 a 1 ，故 0 a 1，
若 a 1，则 f x为增函数，由 f x的值域为1, ，
当
x
1 时，
f
x
ax
3
2a
3
a
，即函数
f
x
在区间
1,
上的值域为
C. y 轴对称
【答案】B
B. 原点对称
D. 直线 y x 对称

【优质文档】2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一(上)期中数学试卷(Word解析版)

2019-2020学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）23．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.75．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝，＝．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为，函数的定义域为．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为，f（x）的定义域为．14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝．16．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]解：A＝{x|1≤x＜3}，B＝{y|0＜y≤5}，∴?R A＝{x|x＜1或x≥3}，（?R A）∩B＝（0，1）∪[3，5]．故选：B．2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）2解：A．f（x）＝e ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一个函数；B.，解析式不同，不是同一函数；C.的定义域为（1，+∞），的定义域为（1，+∞），定义域和解析式都相同，是同一函数；D．f（x）＝lne x﹣1的定义域为R，的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＞0且a≠1时，指数函数和对数函数的单调性相反，排除A，D，在B中，指数函数为增函数，且过原点，则＞1，b＝1，即0＜a＜1，则对数函数为减函数，在C指数函数为减函数，且过原点，则0＜＜1，b＝1，即a＞1，则对数函数为增函数，且对数函数是向右平移的，则C对数函数图象不成立，排除C，故选：B．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.7解：∵log 3.1π＞1，而logπ3.1＜1，故选项A错误；由于函数y＝x0.3在R上是增函数，0.5＞0.4，∴0.50.3＞0.40.3，故选项B错误；由于函数y＝πx在R上是增函数，﹣0.2＜﹣0.1，∴π﹣0.2＜π﹣0.1，故选项C正确；∵0.43＞0.17，∴＞，即 0.40.3＞0.10.7，故选项D错误，故选：C．5．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）解：的定义域为{x}x≠﹣1}，∴f′（x）＝＝，令f′（x）＞0可得x＞1或x＜﹣3，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．故选：A．6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）解：∵＞0，∴，∴＝∈（0，1），故选：D．7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，则f（1﹣x）＞0可得1＞1﹣x＞0或1﹣x＜﹣1，解可得，0＜x＜1或x＞2，故解集为（0，1）∪（2，+∞）．故选：D．8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称解：A，若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x）；即﹣＝，则m，n都是奇数，故A正确；B，若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称，故B正确；C，若函数y＝f（x）是奇函数，则对函数y＝f（2﹣x），当2﹣x＝0时，y＝0，即x＝2时，y＝0，∴函数的图象关于点（2，0）中心对称；故C错误；D，函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称正确．故选：C．9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．解：f（x）为奇函数，由x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，可得函数图象如上：f（x）﹣m＝0有三个不同实根时m的范围（﹣1，1）；当m→﹣1时，x＞0时，﹣x2+2x→﹣1得，x3→﹣1+，x＜0，时x1+x2＝2?（﹣1），所以x1+x2+x3→﹣1+；当m→1，x＞0，时，x2+x3＝2?1＝2，x＜0，x2﹣2x→1得x→﹣1﹣，x1+x2+x3→1﹣，所以：3根的之和的取值范围：（1﹣，）．故选：B．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）解：当b＝0时，f（x）＝x2的最小值为0；f（f（x））＝x4的最小值也为0；故排除D；b＝2时，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1最小值为﹣1；令t＝f（x），则t≥﹣1；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值也为﹣1；排除B；b＝4时，f（x）＝x2+4x＝（x+2）2﹣4最小值为﹣4；令t＝f（x），则t≥﹣4；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值为﹣1；最小值不相同不成立，故排除A；故选：C．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝ 2 ，＝0 ．解：，则f（e2）＝lne2＝2，＝f（ln）＝f（﹣1）＝0，故答案为：2；0．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为（2，+∞），函数的定义域为{x|x＞1且x≠2} ．解：由题意可得，，解可得，，∴x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），在中，有，∴x＞1且x≠2，即函数的定义域为{x|x＞1且x≠2}．故答案为：（2，+∞），{x|x＞1且x≠2}．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为f （x）＝x2+2 ，f（x）的定义域为R．解：∵＝，则f（x）＝x2+2，∵y＝在（0，+∞）上单调递增，且为奇函数，其值域为R故函数f（x）＝x2+2的定义域为R．故答案为：f（x）＝x2+2；R14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．解：∵a＝log147，∴log142＝log14＝1﹣log147＝1﹣a，∴log3528＝＝＝＝＝，∵，且lg2+lg5＝1，∴，∴＝＝＝＝，故答案为：，．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝﹣4 ．解：∵，若f（1）＝6，∴f（1）＝1+1+a+b+c＝6，即a+b+c＝4，则f（﹣1）＝﹣1+1﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣4，故答案为：﹣ 416．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是[﹣4，1）．解：如图：函数y＝f（x）有3个零点，既是函数与x轴有3个交点，﹣4≤t＜1；3＞t≥1时或t≥4，或t＜﹣4时有2个交点，3≤t＜4时有1个零点，所以有3个零点时t的范围：[﹣4，1）．故答案为：[﹣4，1）．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝ 1 ．解：由题意不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0，等价于①或②解①，|x﹣a|+|x+a|﹣1≥0，即|x﹣a|+|x+a|≥1，由绝对值的几何意义可知a，x2﹣（a﹣1）2≥0，对任意x∈R恒成立，由二次函数图象可知，（a﹣1）2≤0，故a只能取1，解②，由①知无解，故答案为：1．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．解：（1）由穿根法得，A＝{x|x＜﹣1或1＜x≤3}，m＝1时，B＝{x|1＜x≤3}，∴?R A＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}，?R B＝{x|x≤1或x＞3}，∴（?R A）∩（?R B）＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}；（2）∵B?A，∴①B＝?时，m≥4m﹣1，解得；②B≠?时，，解得m＝1，∴实数m的取值范围为．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．解：（1）根据题意，f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足任意实数m、n，都有f （m）+f（n）＝f（mn），当m＝n＝1时，有f（1）+f（1）＝f（1），变形可得：f（1）＝0，（2）f（x）在（0，+∞）上为减函数证明：设0＜x1＜x2，则＞1，则有f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x1×）＝f（x1）﹣[f（x1）+f（）]＝﹣f（）＞0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）根据题意，f（m）+f（n）＝f（mn）且f（3）＝﹣1，则f（9）＝f（3×3）＝f（3）+f（3）＝﹣2，则f（|x|）＞﹣2?f（|x|）＞f（9）?0＜|x|＜9，解可得：﹣9＜x＜0或0＜x＜9；即不等式的解集为（﹣9，0）∪（0，9）．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）若a＝2，则f（x）＝2，设t＝x2﹣x+1，则t＝（x﹣）2+，f（x）等价为y＝2t，∵0≤x＜2，∴当x＝﹣时，t最小为，当x＝2时，t＝4﹣2+1＝3，即≤t＜3，则2≤y＜23，即2≤y＜8，即函数f（x）在x∈[0，2）上的值域为[2，8）．（2）a＝2，则f（x）＝2，由f（m）﹣f（1﹣2m）≤0得f（m）≤f（1﹣2m），即2≤2，即m2﹣m+1≤（1﹣2m）2﹣（1﹣2m）+1，即m2﹣m≤1﹣4m2+4m﹣1+2m，得3m2﹣7m≤0，得0≤m≤，即不等式的解集为[0，]．（3）若t＝x2﹣x+1，则函数等价y＝2t，为增函数，若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，则函数t＝x2﹣x+1，在区间（2，3）上单调递增，即对称轴x＝﹣＝≤2，则a＜0或a≥，即实数a的取值范围是a＜0或a≥．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．解：（1）k＝2，f（x）＝|x2﹣1|+x2+2x，当x2﹣1＞0，即x＞1或者x＜﹣1，f（x）＝2x2+2x﹣1＝0，得，或者（舍弃），当x2﹣1≤0，即﹣1≤x≤1，f（x）＝2x﹣1＝0，得x＝﹣0.5，故f（x）的零点构成的集合为{}；（2）f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx＝，因为方程2x2+kx﹣1＝0在（1，2）上至多有1个实根，方程kx+1＝0，在（0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程f（x）＝0在（0，2）上的两个解x1，x2中的1个在（0，1]，1个在（1，2），不妨设x1∈（0，1]，x2∈（0，2），由f（x）＝0，可知k＝，根据图象k∈（﹣，﹣1）时，符合题意，此时，，，原式得证．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即f（x）∈（0，1]对任意x∈[1，2]恒成立，，∵a∈（0，1），∴，当，即时，f（x）在[1，2]上单增，则，解得；当，即时，f（x）在[1，2]上单减，则，此时无解；当，即时，满足，此时无解；综上，实数a的取值范围为；（2），，，当g（a）≥f（a）时，即，亦即a3﹣2a≤0，解得；求f（x）＝g（x）的交点，即，解得，将代入g（x）得，，解得，则，当g（a）＜f（a）时，解得，函数图象如图所示，则，无解；综上所述，实数a的取值范围为．。

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷及解析

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.命题“,x N x x ∀∈≥”的否定为（） A.2,x N x x ∀∈< B.2,x N x x ∀∉≥ C.2,x N x x ∃∈≥D.2,x N x x ∃∈<2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（） A.1y x =+B.3y x =-C.1y x=-D.y x x =3.已知集合{}13,()903xA x xB x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭，则()R AC B 等于（）A.[)2,3- B.(2,3)-C.RD.[)2,34.已知0,1a b >>，且(1)4a b -=，则+a b 的最小值为（） A.3 B.4C.5D.65.函数f(x)=x 2−12x +2−x（x ≠0）的图象大致为（）A. B.C. D.6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{|1x x <-或3}x >，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为（）A.1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.{}25-<<x xC.{}21x x -<<D.{}52x x -<<7.函数2()22f x x tx t =-+-，[]1,1x ∈-，若()f x 的最大值为(1)f ，则(1)f -（）A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数，负数，零均有可能8.已知0,0a b >>，那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知集合()}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数m =______. 10.已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________.11.函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 12.给出四个条件：①b >0>a ，②0>a >b ，③a >0>b ，④a >b >0.能得出11a b＜成立的有_____．(填序号) 13.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增，若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，则实数a 的取值范围为________.三、新添加的题型14.已知函数221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，满足(())1f f a =-的a 的值有（）A.0B.1C.1-D.2-15.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<，使()f x 在,a b 内单调，且()f x 在,a b 上的值域为[]2,2a b ，则称区间,a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有（） A.21()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B .()2x f x =在R 上存在和谐区间 C.24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间16.（110481(3()16--+（________）（2）0,0a b >>________.（用分数指数幂表示）17.函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到()g x 的图象，则()g x =_______；若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，则m 的取值范围为______.A ，[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B（1）记()M A B Z =⋂⋂，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；（2）121x a P xx a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅，求实数a 的取值范围.19.已知函数()f x 满足11f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=211x- (1)求()f x 的解析式;(2)若()g x =()2ax xf x +在区间()2,∞+上单调递增,求实数a 的取值范围.20.已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+= （1）若()f x 在[]1,1-上的最大值为5，求a 的值；（2）解关于x 的不等式()()f x g x >.21.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，当10x -≤<时，23()6x x xf x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;（2）求()f x 的值域; （3）若实数a 满足1()()0a f f a a-+<，求实数a 的取值范围. 22.已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++. （1）若0,0b c =>，求[)()(),2,()g x h x x f x =∈+∞的最小值; （2）若()()f x g x ≤恒成立，①求证：c b ≥；②若22()()()g b g c M b c -≥-恒成立，求M 的取值范围.23.已知|0{R x M x ∈≠=且1}x ≠，()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ （1）求34(),()f x f x 的解析式;（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且g()(1)1x g x x x-=++. ①求()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.参考答案1.D【解析】1.根据含有一个量词的命题的否定变换形式即可求解. 命题“2,x N x x ∀∈≥”则命题的否定为2,x N x x ∃∈<. 故选：D 2.D【解析】2.抓住题目要求，判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可．解：选项A 中函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D 中函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． 3.A【解析】3.由集合的描述得到B 集合，利用集合的交补运算即可求()R AC B .由集合B 的描述知：{|2}B x x =<-，所以{|2}R C B x x =≥-， ∴(){|23}R AC B x x =-≤<，故选：A 4.C【解析】4. 依题意可得41a b =-，则41a b b b +=+-，再利用基本不等式计算可得；解：因为0,1a b >>且(1)4a b -=，所以41a b =-，所以()44111511a b b b b b +=+=+-+≥=-- 当且仅当411b b =--，即3b =，2a =时取等号；所以+a b 的最小值为5 故选：C 5.A【解析】5.由奇偶性排除选项C,D ；由f (2)>0,可排除选项B ,从而可得结果. 因为f (−x )=(−x )2−12−x +2x=x 2−12x +2−x= f(x)，所以函数f(x)是偶函数，函数图象关于y 轴对称，可排除选项C,D ；因为f (2)=1217>0,可排除选项B ,故选A.6.B【解析】6.由不等式解集可求,a b ，代入220x bx a +-<求解即可. 由题意知：0a >，则有5,3a b ==-，∴2223100x bx a x x +-=--<，解之得25x -<<，故选：B 7.B【解析】7.首先根据函数的最大值，确定函数的对称轴的范围，再代入求()1f -的值.()f x 的最大值是()1f ，所以函数的对称轴0t ≤，∴()1310f t -=-<.故选：B 8.A【解析】8.根据充分条件、必要条件的定义以及基本不等式判断可得；解：因为0,0a b >>，若4b a ab +≤，则1401a b<+≤所以()144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+≥++=++≥+=⎪⎝⎭即当且仅当3a =，6b =时取等号；若9a b +≥，当1a =，8b =时，4b a ab +> 则“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的充分不必要条件；故选：A 9.18-或1【解析】9.考虑仅有两个子集，则集合为单元素集，分类讨论求集合为单元素集时m 的取值即可. 解：集合(){}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则集合A 为单元素集.当1m =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，有且仅有两个子集，复合条件；当1m ≠时，()9810m ∆=+-=，此时18m =-，复合条件；故答案为：18-或1. 10.[]2,3【解析】10.先解出关于p 的不等式，根据p ，q 的关系，得到不等式组，解出即可．解：由:11p x a -≤-≤，得:11p a x a -≤≤+，根据p 是q 的必要不充分条件，∴1213a a -⎧⎨+⎩，解得：23a ≤≤，a ∴的范围是：[]2,3．故答案为：[]2,3 11.[]0,4【解析】11.将函数变形为关于x 的方程，分析二次项的系数并结合∆与0的关系求解出y 的取值范围，从而值域可求.因为222421x x y x ++=+，所以222+42yx y x x +=+，所以()22420y x x y -++-=，当20y -=，即2y =时，此时0x =；当20y -≠，即2y ≠时，此时()216420y ∆=--≥，所以[)(]0,22,4y ∈，综上可知：[]0,4y ∈，所以222421x x y x ++=+的值域为[]0,4，故答案为：[]0,4. 12.①②④【解析】12.由11a b＜的充要条件为()0ab b a -<，再判断()0ab b a -<的充分条件即可. 因为11a b＜的充要条件为()0ab b a -<，对于①，当b >0>a 时，能够推出()0ab b a -<；对于②，当0>a >b 时，能够推出()0ab b a -<；对于③，当a >0>b 时，则()0ab b a ->，不能推出()0ab b a -<；对于④，当a >b >0时，能够推出()0ab b a -<. 故答案为：①②④. 13.(0,2)【解析】13.先根据已知条件分析()f x 的对称性以及单调性，然后根据对称性以及单调性将(),(1)f ax f x -的关系转变为,1ax x -的关系，再根据恒成立思想采用分离参数的方法求解出a 的取值范围.因为(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的对称轴为1x =，又因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()f x 在(),1-∞上单调递减，所以自变量越靠近对称轴对应的函数值越小，又因为[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，所以[]0,1x ∈时()111ax x -<--恒成立，所以[]0,1x ∈时12ax x -<-恒成立，所以[]0,1x ∈时，212x ax x -<-<-恒成立，当0x =时，212-<-<显然成立；当(]0,1x ∈时，则1311a x x -<<-，所以max min1311a x x ⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为11y x =-为增函数，31y x =-为减函数，所以max11110x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，min31=312x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以02a <<，即()0,2a ∈，故答案为：()0,2. 14.AD【解析】14.设()t f a =，则()1f t =-，再分别计算即可求出参数a 的值；解：设()t f a =，则()1f t =-若0t >，则21t -=-，解得1t =或1t =-（舍去），所以()1f a =，当0a >时，21a -=方程无解；当0a ≤时，2211a a ++=，解得0a =或2a =-，满足条件；若0t ≤时，2211t t ++=-，即2220t t ++=，224240∆=-⨯=-<，方程无解，故选：AD 15.ABC【解析】15.根据新定义知()f x 在[],a b 上递增且()2()2f a a f b b a b =⎧⎪=⎨⎪<⎩，表示存在和谐区间，结合各函数的性质即可知选项的正误.由题意知：函数存在闭区间[],a b 上单调递增且()2()2f a a f b b a b =⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[],a b 为()f x 的和谐区间.对于A ，22111()(1)222f x x x x =+=+-在(1,)-+∞上递增其中[0,2]为一个和谐区间；对于B ，()2x f x =在R 上递增其中[1,2]为一个和谐区间；对于C ，在()0,∞+上244()211x f x x x x==≤++,由对勾函数以及复合函数的性质在[0,1]上单调增，且是和谐区间；对于D ，1()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数，故不存在和谐区间；故选：ABC 16.12π+， 11212a b【解析】16.根据指数幂的运算性质以及根式与分数指数幂的互化即可求解.（110481(3()16--+311122ππ=+-+-=+.（2535132116463432121233a b aba b a b--⋅===.故答案为：12π+；11212a b 17.1121y x =-- 0m >且1m ≠【解析】17.利用函数图象的平移变换原则可得()g x ，作出()y g x =的大致图象，数形结合即可求解. 函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到()g x 的图象，则()11()1121121g x x x =-=--+-，作出()y g x =的大致图象，如图：若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，由图象可知：0m >且1m ≠. 故答案为：1121y x =--；0m >且1m ≠ 18.（1）子集{}{}{},1,0,1,0∅--；（2）(][),14,a ∈-∞-+∞【解析】18.（1）计算得到31,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，[]1,3B =-，再计算交集得到{}1,0M =-，得到答案. （2）考虑P =∅和P ≠∅两种情况，得到121a a -≥+或121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得答案.（1）函数()f x =2210x -+≥，即3122x -≤≤，即31,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦， ()22()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈，[]1,3y ∈-，即[]1,3B =-， {}11,2()1,0M A B Z Z ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⋂⋂=⋂=-.故集合M 的所有非空子集为子集{}{}{},1,0,1,0∅--.（2）1{|121}21x a P xx a x a x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪==-<<+⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭，P B =∅，当P =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-；当P ≠∅时，121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得(][)2,14,a ∈--+∞.综上所述：(][),14,a ∈-∞-+∞.19.（1）()f x =()22.1x x x -≠；（2）12a <-.【解析】19.试题分析：(1)令11x+= ()1t t ≠,配方、换元,可得结论; (2)化简()g x = 212a a x ++-,由增函数可得210a +<. 试题解析： (1)令()111t t x+=≠, 则11t x=-, ()f t ∴=()211t --=22,t t -()f x ∴=()22.1x x x -≠(2)由(1)知()g x =222ax x x x +-=12ax x +-= 212a a x ++-在区间()2,∞+上递增,210a ∴+<.即1.2a <-20.（1）1a =或3a =-；（2）答案见解析.【解析】20.（1）先讨论0a =的情况，当0a ≠时，由于函数()f x 的对称轴为1x =，故分0a >和0a <两种情况求解即可；（2）由题得()()120ax x -->，进而分0a =，0a <，102a <<，12a =，12a >五种情况讨论即可得答案.解：（1）当0a =时，函数()25f x =≠，故不成立，当0a ≠时，由于函数()f x 的对称轴为1x =，所以当0a >时，()f x 在[]1,1-上单调递减，()max ()1325f x f a =-=+=，解得1a =；当0a <时，()f x 在[]1,1-上单调递增，()max ()125f x f a ==-+=，解得3a =-. 故1a =或3a =-.（2）由()()f x g x >得()22120ax a x -++>，即()()120ax x -->，当0a =时，不等式为()20x -->，解得2x <；当0a <时，()()120ax x -->，解得12x a<<；当102a <<时，()()120ax x -->，解得2x <或1x a>；当12a =时，()()120ax x -->，解得2x ≠；当12a >时，()()120ax x -->，解得2x >或1x a <；综上：当0a =时，不等式的解集为：(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为：1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；当102a <<时，不等式的解集为：()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当12a =时，不等式的解集为：{}2x x ≠；当12a >时，不等式的解集为：()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；21.（1）23,106()0,0(23),01x xxx x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩；（2） [){}(]5,202,5--；（3）1,12⎛⎤⎥ ⎝⎦.【解析】21.（1）利用函数为奇函数有()()f x f x -=-求(0,1]x ∈上的解析式，且(0)0f =即可得()f x 的解析式；（2）根据（1）所得解析式及对应定义域即可求其值域；（3）讨论10a -≤<、01a <<、1a =时不等式成立，结合()f x 的区间单调性即可求得a 的取值范围.（1）由题意，令(0,1]x ∈，则[1,0)x -∈-，即23()236x x x xxf x ---+-==+，又∵()()f x f x -=-，有(0,1]x ∈时，()(23)x xf x =-+，∴23,106()0,0(23),01x xxx x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩. （2）由（1）解析式知：()f x 在[1,0)-和(0,1]上递减，对应值域分别为(2,5]、[5,2)--，则有：()f x 的值域[){}(]5,202,5--.（3）1()()0a f f a a -+<，即1()(1)f a f a<-，有[1,0)(0,1]a ∈-， ∴当10a -≤<时，11a a >-，解得12a +<-或12a >，无解；当01a <<时，11a a >-，解得a <a >1a <<；当1a =时，1()(1)5(1)(0)0f a f f f a==-<-==成立；∴综上有1,1]2a ∈. 22.（1）min1,044()4cc h x c ⎧+<<⎪=≥；（2）①证明见解析；②详见解析..【解析】22.（1）化简得到2()222x c x ch x x x+==+，根据定义域，分 04c <<， 4c ≥讨论求解. （2）①由2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，令0∆≤求解.②22()()2g b g c b c bc -=--，由22()()()g b g c M b c -≥-恒成立，分220b c -= ，220b c -<， 220b c ->讨论求解.（1）当0,0b c =>时，2()222x c x ch x x x+==+，当04c <<时，()()min 214ch x h ==+ 当4c ≥时，22x c x +≥==22x c x，即x =综上：min1,044()4cc h x c ⎧+<<⎪=≥ （2）①因为()()f x g x ≤恒成立，即2(2)0x b x c b +-+-≥，x ∈R 恒成立，所以()()2240b b c ∆=-+-≤，所以c b ≥.②因为22()()2g b g c b c bc -=--，当220b c -=，即c b =或0c b =->时，()()0g b g c -=，2()()20g b g c b -=≥恒成立，M R ∈.当220b c -<，即c b >时，222222221c c b c bc b b M b c c b ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭≥=-⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立，令c t b =，则 2221111t t M t t --≥=+-+恒成立，令111y t =++，因为()()()()()11,11,,1,02,,,00,12t t t ⎛⎫∈-∞-⋃+∞+∈-∞⋃+∞∈-∞⋃ ⎪+⎝⎭，则()131,11,12t ⎛⎫+∈-∞⋃ ⎪+⎝⎭，所以32M ≥，当220b c ->，即0c b ≤<-或0b c <≤时，2221111t t M t t --≤=+-+，因为()()111,1,10,2,,12t t t ⎛⎫∈-+∈∈+∞ ⎪+⎝⎭，则131,12t ⎛⎫+∈+∞ ⎪+⎝⎭，所以32M ≤综上：当c b =或0c b =->时，M 的取值范围是R ；当c b >时，M 的取值范围是32M ≥，当0c b ≤<-或0b c <≤时，M 的取值范围是32M ≤23.（1）34()(1,1)f x f x x x -==；（2）①()()()321,0,121x x f x x x x x --=≠≠-，②111(,)(,).222m ∈--+∞【解析】23.（1）由已知递推式，即可写出34(),()f x f x 的解析式；（2）①由（1）结合已知可列关于1),11(),()(x g g g x x x--的方程组，消元即可得()g x 的解析式;②由已知方程可得32212x x m x--=有且仅有一个实根，令211(1))2(x x x h --=，y m =即有y m =与()h x 有且仅有一个交点，根据()h x 的区间单调性、极值，结合图象即可知m 的取值范围.（1）由题意知：21()1f x x =-，23411),1()(()f x f x x xx x f -=-==. （2） ①利用（1）中的结论，用1x x-替换x 两次，分别得到 111()()2111()()1111()()1x g g x x x g g x xx x g x g x x -⎧+=-⎪-⎪⎪+=-⎨--⎪-⎪+=+⎪⎩，消去1),(1)1(g x x g x --，可得()()()321,0,121x x g x x x x x --=≠≠-；② 即方程32212x x m x--=在M 上有唯一个实根，设函数211(1))2(x x xh --=，当0x >且1x ≠，()h x 单调递增；当0x <时，22211111()()22y x x x x x x x =--+=---+≤-=-，所以12()h x ≤. ∴要使方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，即y m =与()h x 有且仅有一个交点，结合图像可知111(,)(,).222m∈--+∞。

【20套试卷合集】浙江省宁波市2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）A 、{2，4，6}B 、{1，3，5}C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（）A ．7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B ．()312433-=- C ．()43433y x y x +=+ D ．3339=3．若函数23)23(++=+x f xx，则)3(f 的值是（）A ．3B ．6C ．17D ．32 .4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ． D.5.若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（）A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.()-a b 101，C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭，b+1 D.()a b 22， 6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（）A.5.05.0666log 5.0<<B.6log 65.05.05.06<<C.65.05.05.066log << D.5.065.065.06log <<正视图侧视图俯视图7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（）．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（）A （－1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（） A.14400亩 B.亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________. 13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.17.（本小题满分12分）已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. （Ⅰ）若M N ⊆，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0<x 时的值域．20．（本题满分13分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）21．（本题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(．（Ⅰ）若2=k ，求函数)(x f 的零点；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ，求k 的取值范围，并证明：41121<+x x ．答案及详解三、解答题： 16.解：（Ⅰ）原式＝112261111333442321822323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………3分＝()113133234422122333+⎛⎫⎛⎫⨯++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………5分＝2108+＝110……………………………………………………………6分（Ⅱ）原式323log 3lg(254)21=+⨯++………………………………8分23l g 1032=++……………………………………………10分 3132322=++=……………………………………………12分17. 解：（Ⅰ）由于M N ⊆，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈∅.……………………4分（Ⅱ）①当N =∅时，即121a a +>-，有2a <；………………………………6分②当N ≠∅，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得23a ≤≤，………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a ≤.…………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ，19.解：（Ⅰ）()f x 为定义域上的增函数；………………………………………………1分设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x < ，因为()()()y f x f xy f +=，所以()()()f xy f x f y -=，取21,xy x x x == ，则21x y x =，即2211()()()xf x f x f x -= ………………………3分因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，所以211x x > 又当1>x 时,()0>x f 恒成立，所以2211()()()0x f x f x f x -=> 即12()()f x f x <，所以()f x 是(0,)+∞ 上的增函数. ……………………………6分20．解；（Ⅰ）102204020tP t+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………6分（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t=5时，max L =9.125元……8分当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t=6或10时，max L =8.5元……10分当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t=11时，max L =-12.875元…12分∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………13分（2）⎩⎨⎧≤<+<<-+=10,121,12)(2x kx x kx x x f ， ……………………………………6分因为方程0122=-+kx x 在)2,1(上至多有1个实根，方程01=+kx ，在]1,0(上至多有一个实根，结合已知，可得方程0)(=x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(，1个在)2,1(.不妨设]1,0(1∈x ，)2,0(2∈x ，法一：设12)(2-+=kx x x g数形结合可分析出⎪⎩⎪⎨⎧><<0)2(0)1(0g g k ，解得127-<<-k ， ……………………8分48,1221++-=-=k k x k x ，4811221kk x x -+=+，127-<<-k ，令)27,1(,∈-=t k t ，4811221tt x x ++=+在)27,1(∈t 上递增，当27=t 时，41121=+x x .因为)27,1(∈t ，所以41121<+x x 。

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试题

宁波效实中学二〇二〇学年度第一学期高一数学期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题共32分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,x N x x ∀∈≥”的否定为A.2,x N x x ∀∈<B.2,x N x x ∀∉≥C.2,x N x x ∃∈≥D.2,x N x x ∃∈< 2.下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是A.1y x =+B.3y x =-C.1y x =-D.y x x = 3.已知集合{}13,()903x A x x B x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭，则()R A C B 等于 A. [)2,3- B. (2,3)- C. R D. [)2,34.已知0,1a b >>,且(1)4a b -=,则a b +的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 65.函数21()(0)22x x x f x x --=≠+的部分图象大致为6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{}13x x x <->或，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为A. 1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. {}25x x -<<C.{}21x x -<<D.{}52x x -<< 7.函数2()22f x x tx t =-+-，[]1,1x ∈-，若()f x 的最大值为(1)f ，则(1)f -A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数，负数，零均有可能8.已知0,0a b >>，那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知函数2221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，满足(())1f f a =-的a 的值有 A ．0 B. 1 C. 1- D. 2-10.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<，使()f x 在[],a b 内单调，且()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ，则称区间[],a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有A ．21()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B.()2x f x =在R 上存在和谐区间 C ．24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间第Ⅱ卷（非选择题共68分）三、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11. 10481(3()_____.16--=(2)0,0a b >>________.（用分数指数幂表示） 12. 已知集合{}2(1)320A x a x x =-+-=，若A 的子集个数为2个，则实数____.a =13. 已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________. 14. 函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 15. 给出下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，其中能得出11a b<的是___________.(填序号)16. 函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位，得到()g x 的图象, 则()__________;g x =若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，则m 的取值范围为______. 17. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增. 若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，则实数a 的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共41分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.函数()221f x x =-+的定义域为A ，[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B （1）记()M A B Z =，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；（2）121x a P x x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅，求实数a 的取值范围.19. 已知函数211(1)1f x x+=-，（1）求()f x 的解析式；（2）若2+()()ax x g x f x =在区间2+∞（，）上单调递增，求实数a 的取值范围.20. 已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+=（1）若()f x 在[]1,1-上的最大值为5，求a 的值；（2）解关于x 的不等式()()f x g x >.21. 定义在[]1,1-上的奇函数()f x ,当10x -≤<时,23()6x xx f x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;（2）求()f x 的值域;（3）若实数a 满足1()()0a f f a a -+<,求实数a 的取值范围.22. 已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++.（1）若0,0b c =>，求[)()(),2,()g x h x x f x =∈+∞的最小值; （2）若()()f x g x ≤恒成立，①求证：c b ≥；②若22()()()g b g c M b c -≥-恒成立，求M 的取值范围.四、附加题：本题10分，不计入总分.23.已知|}{01R x M x x ∈≠=≠且,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ （1）求34(),()f x f x 的解析式;（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且g()(1)1x g x x x-=++. ①求()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.1-8.DDACABBA9.AD 10.ABC 11.12π+, 11212a b 12. 118-或 13. []2,3 14. []0,4 15.①②④ 16. 1121y x =--，01m m >≠且 17. (0,2) 18.(1) []31,,1,322A B ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦,{}0,1M =-,子集{}{}{},1,0,1,0∅-- (2) 1,4a a ≤-≥或19.(1) 2()2f x x x =- (2) 12a <-20.(1)13a a ==-或 (2) 11,221,22110,220,210,2a x x aa x a x x aa x a x a>><=≠<<><=<<<<或或 21. (1)(32),0()0,032,06x x x x xx f x x x ⎧⎪-+>⎪⎪==⎨⎪+⎪<⎪⎩ (2) [){}(]5,202,5--(3) 1,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦22.(1) max max 04,()1,4,()4c c h x c h x <<=+≥=(2)证略; (3) 32M ≥附加题：已知|}{01R x M x x ∈≠=≠且,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ （1）求34(),()f x f x 的解析式;（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且g()(1)1x g x x x -=++. ①求函数()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.（1）34()(1,1)f x f x x x -==……………………………………………………………………2’(2) ①利用（1）中的结论，用1x x-替换x 两次，分别得到 1)()1 1111)()1 111()()1 1(( x g x x x g x x x x g x g x x x g g +=+--+=+---⎧⎪⎪⎪⎨-+⎪+⎪=⎪⎩①②③ 消去(()111)x g g x x--，，可得321)()(12f x x x x x ---=…………………………………………… 6’ ② 即方程32212x x m x--=在M 上有唯一个实根，设函数211(1))2(x x xh --=，当01x x >≠且时,()h x 单调递增，当0x <时22211111()()22y x x x x x x x =--+=---+≤-=-，所以12()h x ≤……………………………………………………………………… 8’结合图像可知1(,1)(1,).2m ∈--+∞……………………………………………10’。

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2019-2020 学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试
数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B 铅笔涂黑。

答
案
用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷(选择题共 30 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
4. 函数 y x 2
2x 3的单调递增区间是 1. 满足条件 M U 1，2 1,2,3 的集合 M 的个数是 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 已知函数 f (x) 2x 1 ，则
f (x) f(1
) 的定义域
为 x
1 A. [ ,2]
2
B.
[12,2)
C. [2,
D.
1 (0,1
2]
A. f(x) x 与 g(x) ( x)2
B. f(x)
|x|与 g(x) 3 x 3
C. f(x) (2x )2与 g(x) 4x
D.
f (x) x
x 1
1与 g(x) x 1
x1
A. ( , 3)
B. ( , 1)
C. ( 1, )
D. (1, )
x
2
1 x
2 5. 已知函数 f x x 1
，则 f 1 f 3
f (x 3) x 2
A.
7
B. 12
C. 18
D.
27
6. 已知 a,b,c R 则下列命题成立的是
A.
a
b 22 a
c bc B.
2
a
b 2
,ab 0 1 1
a b
C. a b 3a 2b
D. 3 a b 3
,ab 0 1 1
a b
7. 若函数 f (x)与 g (x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x) g(x) 2x
，则
在区间 (0, ) 上
1 1 1
0 2
11. (13) 1 (12)0 4
2
A. f (x) 与 g(x) 都是递增函数
B.
f (x) 与 g(x) 都是递减函数
C. f (x) 是递增函数， g(x) 是递减函数
D.
f (x) 是递减函数， g(x) 是递增函数
8.若函数 f (x)
a x
(x 1)
a
是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围
为
(4 )x 2 (x ≤1)
A ．(1, )
B ． (1,8) C
(4,8) D ． [4,8)
9. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0, ) 单调递减 . 若实数 x 满足
22
f(2x 2 1 1) f (2 x 2
1 1) 2f (3)，则
x 的取值范围是 A ．[ 1,1] B ． [
1,0) U (0,1] ． (0,1] , 1] U [1, )
10.已知函数 f (x) 2x 2
(4 m)x 4 m,g(x)
mx ，若对于任一实数 x ，f (x) 与 g(x)
的值至少有一个为正数，则实数
m 的取值范围是
A ． [ 4,4] ．( 4,4) ． ( ,4) D ． (
, 4)
二、填空题：本大题共第Ⅱ卷(非选择题
共 70 分)
7 小题，共 24 分 .
1
(0.064)
3
12. 若 f ( x 1) x 2 x ，则 f (3) ▲ ； f (x) ▲
13. 已知 f (x) ax 3
bx 2(a,b R)，若 f (2019) 3，则 f( 2019) ▲ ；
1
14. 已知函数 f(x) ，把 f (x) 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得 1x 到y g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ▲ ；y g(x) 的递减区间为 ▲ .
2
x ，g(x) x 2 2mx 5m 2 (m R) ，对于任意的
x 1 [ 2,2] ，总存在 x 2 [ 2,2] ，使得 f (x 1) g( x 2 )成立，则实数 m 的取值范围是
▲ .
三、解答题：本大题共 5 小题，共 46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知 x,y 为正数 .
(1)当 x y 1 时，求 xy 的最大值； (2)当 x y xy 0 时，求 x 2y 的最小值 .
15. 已知函数 f(x) x1
,x x1 4x
1 x ,x 2
x 0 ，则 f (x) 的值
域为
16. 已知函数 f(x) x1
1，且 f (a 2 3a 2) f (a 1)，则 f (x) 的最小值
；满足条件的所有 a 的值为
17. 已知函数 f (x) 2 x 2
19.已知集合 A x x 2
2x 3 0 ,B x 2x 6 x 1)求 AI B,(C R A)UB ；
20.已知二次函数 f (x) 满足 f(0) f (2)
1)求函数 f (x) 的解析式；
2)若 y f(a x
)(a 0且a 1)在 x [ 1,1]上的最大值为 8，求实数 a 的值.
2)已知集合 C
x x3
1 ，若 BI C C ，求实数 a 的取值范
围
1 且 f (1) 4 .
x1
1)求函数 f (x) 的解析式；(2)画出函数 f(x) 在 R 上的图象； 3)解关于 x 的不等式 f(ax 2
x) f (ax 1)(其中 a R )
22. 已知函数 f (x) x x a a(a R).
(1)讨论 f(x)的奇偶性；(2)当 a 4时，求 f(x)在x [1,5] 的值域； (3)若对任意 x [3,5] ， f (x) 0恒成立，求实数 a 的取值范围 .
答案一、选择题
1.D
2.A
3.C
4.D
5.A
6.D
7.A
8. D
9.B 10.C
二、填空题
12. 24
21.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x 0时， f(x)
11.
13. 1 14.
15. 16. 2 ；1或3 17.
18. （1 ）当
三、解答题
时取到最大值；
时取到最小值19. ( 1 )
20. （1 ）2）
21. （1）
；（2）图
20. （1 ）2）
略；
3）当
当时
当时
为奇函为非奇非偶函
为奇函数;
2) 3)。