2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试数学(特色班)试题

2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试数学（特
色班）试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的．
1．直线50
x-=的倾斜角为
(A)30
-︒(B)60︒(C)120︒(D)150︒
2．已知两条直线2
y ax
=-和(2)1
y a x
=++互相垂直，则a等于
(A)2(B)1(C)0(D)1-
3．若,,
A B C均为正数，则直线0
Ax By C
++=不经过的象限为
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
4．设0,0
x y
>>,下列不等式中等号不成立
．．．的是
2
2
≥(B)
=2,=3,=1
a b c(C)2
n≥(D)
11
236(1)
n n
S a n
--
=--
5．下面是关于公差0
d>的等差数列{}n a的四个命题:
①数列{}n a是递增数列；②数列{}n na是递增数列；
③数列n
a
n
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
是递增数列；④数列{}
3
n
a nd
+是递增数列；
其中的正确的命题的个数为
(A)1(B)2(C)3(D)4
6．设等差数列{}n a的前n项和为n S,若675
S S S
>>,则满足
1
n n
S S
+
⋅<的正整数n 的值为
(A)10(B)11(C)12(D)13
7．等比数列{}n a的前4项和为5,前12项和为35, 则前8项和为
(A)10(B)15(C)15
-(D)15
10-
或
8．设数列}
{
n
a是等差数列，前n项和为
n
S，数列}
{
n
b是单调递增的等比数列，2
1
=
b是1
a与
2
a的等差中项，5
3
=
a，1
4
3
+
=a
b，若当m
n≥时，
n
n
b
S≤恒成立，则m的最小值为
(A)2(B)3(C)4(D)5
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第11题每小题3分，第12题至第15题每小题4分，共25分．
9．若等差数列{}n a 满足35791120a a a a a ++++=,则=-
9821a a ▲． 10．过点51
16127>，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是▲． 11．若等差数列}14{+n 与等比数列}3{n 的公共项按照原来的顺序排成数列为}{n a ， 则=8a ▲．
12
．函数=y 的最大值是▲；最小值是▲.
13．数列{}n a 满足:*)()1(2222233221N n n a a a a n n ∈+=++++ ，则{}n a 的通项 公式为▲.
14．已知正整数a 、b 、c 、d 、e 满足1100a b c d e ≤<<<<≤，则当e d c b a ++
取最小值时，a b c d e ++++=▲． 15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是▲．
三、解答题：本大题共5小题，共51分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分9分）
等差数列{}n a 的前n 项和n S ，已知36a =，756S =．
（Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）求1
()(32)n n S f n n S +=+的最大值．
17．（本题满分10分）
已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列．
（Ⅰ）若2,2,3a b c 成等比数列，求角A ；
（Ⅱ）若,,a kb c 成等比数列，求k 的取值范围．
18．（本题满分10分）
已知0,0,0a b c >>>．
（Ⅰ）若1a b c ++=，求bc ca ab a b c
++的最小值． （Ⅱ）若a b c abc ++=．求证：4936ab bc ac ++≥，并给出等号成立的条件．
19．（本题满分11分）
数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*)(632N n n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ； （Ⅲ）设n n
n a b λ=，其中常数0>λ，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围．
20．（本题满分11分）
数列{}n a 满足24n a n =-．数列{}n b 满足：13b =，11231n n b b b b b +=+⋅⋅ (*)n N ∈. （Ⅰ）当2≥n 时，求证：11(1)n n n b b b +-=⋅-；
（Ⅱ）当 ,,,,,,2153n k k k a a a a a 为等比数列．求证：
1231231111111141111n n k k k k b b b b a a a a ⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪----⎝⎭
.
参考答案
1-8 DDAABCBC
9、2 10、230x y -=或5x y += 11、8
912、2
13、212122n n
n a n n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ 14、132 15
、 16、解：（1）2n a n =（2）1()(8)50
f n f ==最大值 17、（1）90A = 或30A = （2）1001k k -≤<<≤或
18、（1）由基本不等式
1bc ca ab a b c
++≥ （2）由c b a abc ++=得1111=++ca bc ab 由柯西不等式得
)21()111)(94(ab ac
bc ab ac bc ab +≥++++ 所以4936ab bc ac ++≥,等号成立条件为=2,=3,=1a b c
19、（1）2n ≥，11236(1)n n S a n --=--，12336n n n a a a -=--， 136n n a a -=+，133(3)n n a a -∴+=+，{3}n a +是等比数列，公比为3。

又11236a a =-，16a =，1113(3)33n n n a a -+∴+=+⋅=，133n n a +∴=-
（2）229133()34242
n n n n n T ++=+-⋅- （3）133n n
n n n a b λ
λ+-==，因为数列{}n b 为递增数列，1n n b b +>恒成立。

即2113333
n n n n λλ+++-->恒成立，21133633333
n n n λ+++-<=+--，03λ∴<≤ 20、(Ⅰ)证明： 13211+⋅⋅=+n n b b b b b ，∴n n b b b b b 32111⋅⋅=-+ ① ∴13211-⋅⋅=-n n b b b b b )2(≥n ②
①÷②得n n n b b b =--+1
11)2(≥n . (Ⅱ)当23=a 时，123n n k a +=+，∴111131
n n k a +=-+， 111)3
1(322132111+++=⨯<-⨯=-n n n k n a ，
∴311])31(1[)31()31()31()31(111111112132321--=+++<-++-+-+-+n n k k k k n a a a a L L =)3
11(61n -. <-++-+-+-)11111111(
4321n k k k k a a a a L )311(32n - 由(Ⅰ)知n n n b b b =--+1
11)2(≥n , 可化为111111---=+n n n b b b )2(≥n ， ∴1111111111111111144321321---+--+---++=++++n n n b b b b b b b b b b b =1111111321---+++n b b b b =n
b b b b 32111214131-++. 显然3≥n b ，∴
)311(3211214131321n n b b b b -≥-++L (3≥n ). 当1=n 时,3111=b , 17
41141=-⨯k a , 17431>∴17411>b ， 当2=n 时,12
741311121=+=+b b , 51
16)511171(4)531171(4)1111(421=+⨯<+⨯=-+-⨯k k a a ， 5116127>，∴)1
111(4112121-+-⨯>+k k a a b b . 综上,对N n *∈,
1231231111111141111n n k k k k b b b b a a a a ⎛⎫++++>++++ ⎪ ⎪----⎝⎭
.。