2018-2019学年湖北省武汉市东湖八年级下期末数学试卷(含答案解析)
(完整word版)湖北省武汉市东湖高新区2017-2018学年度上学期八年级期末考试数学试卷(无答案
东湖高新区2017~2018学年度上学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）2．若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ≠5D ．x ≠－5 3．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x－4B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )3＝9a 34．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001用科学记数法表示为（ ） A ．1×10－6B ．10×10－7C ．0.1×10－5D ．1×1065．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M 、N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASAD ．AAS6．在平面直角坐标系中，已知点A (－2，a )和点B (b ，－3)关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．－1B ．1C ．6D ．－67．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．x (2x －1)＝2x 2－1 B ．31932-=-+x x x C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．(x ＋2)(x －3)＝x 2＋x －68．已知x ＋y ＝4，xy ＝3，则x 2＋y 2的值为（ ）A ．22B ．16C ．10D ．49．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，有一点D 同时满足以下三个条件：① 在直角边BC 上；② 在∠CAB 的角平分线上；③ 在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (2，0)、B (0，2)，若点C 在x 轴上方，CO ＝CB ，且△AOC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：①16＝___________；②2)5(-＝___________；③105⨯＝___________12．分解因式：x 2y －4y ＝___________13．计算：22)32(cb a -＝___________14．阅读理解：若a 3＝2，b 5＝3，试比较a 、b 的大小关系小童同学是通过下列方式来解答问题的： 因为a 15＝(a 3)5＝25＝32，b 15＝(b 5)3＝33＝27 而32＞27 ∴a 15＞b 15 ∴a ＞b解答上述问题逆用了幂的乘方，请你类比以上做法，解决下面的问题：若x 5＝2，y 7＝3，试比较x 与y 的大小关系为x ___________y （填“＞”或“＜”）15．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ．若BF ＝AC ，BD ＝5，CD ＝3，则AF 的大小是___________16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点．若点O 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上的一动点，则△BOM 周长的最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 计算：(y －1)(y ＋5) (2) 因式分解：－x 2＋4xy －4y 218．（本题8分）解分式方程：22231--=-x x x19．（本题8分）先化简，再求值：322444222++-÷-+-xx x x x x ，其中x ＝－3.220．（本题8分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC(1) 求证：CD＝CE(2) 连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明21．（本题8分）列分式方程解应用题“互联网＋”已经成为我们生活中不可或缺的一部分，例如OFO、摩拜等互联网共享单车就为城市短距离出行难提供了解决方案．小童每天乘坐公交汽车上班，他家与公交站台相距1.2 km，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12 min．已知小童骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍，求小童步行的平均速度是多少km/h？22．（本题10分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）(1) 求证：∠BAD＝∠EDC(2) 点E关于直线BC的对称点为M，连接DM、AM①依题意将图2补全②小童通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA＝AM，小童把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA＝AM，只需证△ADM是等边三角形想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可请你参考上面的想法，帮助小红证明DA＝AM（一种方法即可）23．（本题10分）【问题情景】已知：如图1，在△ABC 中，∠A 是锐角，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，且∠DBC ＝∠ECB ＝21∠A 请问：① 图1中有哪些与∠A 相等的角 ② BE 与CD 之间满足什么数量关系？ 【探究发现】(1) 填空：与∠A 相等的角有___________________ (2) 我发现：BE _________CD ，证明如下： 【类比探究】如图2，在△ABC 中，∠A 是锐角，AB ≠AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，且∠DBC ＝∠ECB ＝21∠A (3) 直接写出图2中与∠A 相等的角(4) 请你写出BE 和CD 之间满足的数量关系，并证明24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b )．当点B 在y 轴上运动时始终满足为等腰直角三角形，且点C 同时在直线AB 和x 轴的上方，其中∠ACB ＝90°(1) 如图1，当b ＝－2时，求此时C 点的坐标(2) 如图2，当点B 在y 轴的正半轴上运动时，求点C 的坐标（用含b 的式子表示）(3) 点B 运动时，相应的点C 也随之运动，动点C 在y 轴上的位置我们记为P 点，请问：随着点B 的运动，线段CP 与y 轴所夹的锐角是否发生变化？若不变，求出该锐角的度数；若变化，求出该锐角的范围。
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷附答案详析
2018-2019学年上学期武汉市江岸区八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，73．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．86．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝cm．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为．12．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则AE ＝ ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段CE 的长为 ．14．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ＝1，连接DE ，则DE ＝ ．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l 上任意两点A 、B ； （2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ，所以直线PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有四条对称轴，B、有六条对称轴，C、有四条对称轴，D、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，∴不能画出△ABC；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC＝110°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝180°﹣140°＝40°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．4C．10D．8【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据条件能证明△ABC≌△A1B1C1，和△AC D≌△A1B1C1，的条件．【解答】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN＝5cm，CN＝2cm，则BM＝3cm．【分析】只要证明MN＝BM+CN即可解决问题；【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC＝∠MOB，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠OCN，∴BM＝MO，ON＝CN，∴MN＝MO+ON，即MN＝BM+CN，∵MN＝5cm，CN＝2cm，∴BM＝5﹣2＝3cm，故答案为3cm．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．9．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是．【分析】由△ABC的三边长，可证明△ABC为直角三角形，作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得DH＝DE，根据三角形的面积公式得×DE•AB+×DH•AC＝AB•AC，于是可求出DE的值．【解答】解：作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DH＝DE，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴△ABC为直角三角形，∴DE•AB+DH•AC＝AB•AC，∴DH＝DE＝，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质，能够证明ABC为直角三角形，得到DE•AB+ DH•AC＝AB•AC是解题的关键．10．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是．【分析】延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．【解答】解：如图所示，延长BC交HG于点M，延长HG交DE于点N，则四边形ABMH、CDNM为矩形，四边形GFEN为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积＝S矩形ABMH+S矩形CDNM+S正方形GFEN＝AH•AB+CD•DN+GF•EF＝3×1+3×2+1×1＝10．∴正方形的边长＝故答案为：．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为2．【分析】根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE＝EF＝CF＝CD，于是得到四边形AEFC的周长＝AB+AC．【解答】解：∵△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，∴∠B＝∠D＝45°，∠BEF＝∠DCF＝90°，∴△BEF，△DCF均是等腰直角三角形，∴BE＝EF＝CF＝CD，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC，∵AC＝AE＝1，∴AB＝AD＝，∴四边形AEFC的周长＝AE+EF+AC+CD＝AB+AC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝2．【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE＝5，AD＝4，线段CE 的长为 1.4．【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB＝2AD＝8，∠ADE＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC＝6.4，∴CE＝1.4，故答案为：1.4．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD＝DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝＝，即DE＝BD＝，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE＝BD和求出BD的长．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图，（1）在直线l上任意两点A、B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的垂线．该作图的依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【分析】由AP＝AQ、BP＝BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点A、B在线段PQ 的中垂线上，据此可得PQ⊥l．【解答】解：由作图可知AP＝AQ、BP＝BQ，所以点A、B在线段PQ的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【分析】根据折叠的性质即可得到AD＝PD＝BD，可得CD＝AB＝AD＝BD，根据∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，即可得出∠BCP＝2∠BCD＝112°，即可得出∠ACP＝112°﹣90°＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22°．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（9分）（1）请在图中画出三个以AB为腰的等腰△ABC．（要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点C在格点上．）（2）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．【分析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，在Rt△ADB与Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴BC＝AD．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．18．（8分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船向南偏东45°方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度向南偏西45°方向航行，2小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据题意知∠AOB＝90°，OB＝2×15＝30海里，AB＝50海里，由勾股定理得，OA＝＝＝＝40海里，则甲轮船每小时航行＝20海里．答：甲轮船每小时航行20海里．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC；（3）S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．【分析】由折叠的性质可知BE＝EF，设BE＝EF＝x，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF为直角三角形，则E、D、F在一条直线上，最后，在Rt△CED中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．在△ADF中，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴△ADF是直角三角形，∠AFD＝90°．∴D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC＝7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22．（12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，∠BCD＝∠A＝42°，∴∠ACB＝69°+42°＝111°，当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，设∠BDC＝∠BCD＝x，则∠B＝180°﹣2x，则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，由题意得，180°﹣2x+42°＝x，解得，x＝74°，∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，∴∠ACB＝106°，∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．【点评】本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．- 21 -。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中是分式的是( ) A ．3bB ．1x -C ．3()4x y + D ．m nm n+- 2．（3分）(6,1)P -关于x 轴的对称点坐标为( ) A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(6,1)-D ．(1,6)-3．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）分式1xx -中的字母满足下列哪个条件时分式有意义( ) A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠5．（3分）下列各式正确的是( ) A ．2235x x x +=B ．3332b b b =C ．441622x x x =D ．5210()a a =6．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明EDC ABC ∆≅∆，得到ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图），判定EDC ABC ∆≅∆的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL7．（3分）把26c a b ，23cab 通分，下列计算正确是( ) A ．22266c bc a b a b =，22233c acab a b =B ．2226183c bc a b a b =，22233c acab a b =C ．226183c bc a b a b =，22233c acab a b = D ．226183c bc a b a b =，2233c cab ab =8．（3分）如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(1)(1)a b -=+9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3CD =，12AB =，则ABD ∆的面积是( )A ．15B ．18C ．36D ．7210．（3分）ABC ∆中，260C B ∠=∠=︒，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论中正确是( ) ①ABE ACE S S ∆∆= ②15EAD FAD ∠=∠=︒ ③AE BE CE AC ===④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④二、填空题[共6题，每题3分，共18分）11．（3分）0.0000000257用科学记数法表示为 ． 12．（3分）计算：233()x y --= ．13．（3分）已知5a b +=，3ab =．则2()a b -的值为 ．14．（3分）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，MN 是AB 的垂直平分线，MN 交AC 于D ，BD 恰好也是ABC ∠的平分线，则A ∠= ．15．（3分）我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边()n a b +展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则()?a b +展开后最大的系数为 ．16．（3分）如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，4AD =，P 为AB 上一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为 ．三、解答（共8大题，共72分） 17．（8分）（1）因式分解：39x x -； （2）整式计算：2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-． 18．（8分）分式计算2221a ab a b--+，其中3a =，0b π=． 19．（8分）如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =，求证：//AB DE ，//AC DF ．20．（8分）如图是108⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段AB 的端点均在格点上，且A 点的坐标为(2,5)-，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．（1）请在图中找到原点O 的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段AB 平移到CD 位置，使A 与C 重合，画出线段CD ，然后再作线段AB 关于直线3x =对称线段EF ，使A 的对应点为E ，画出线段EF ；（3）在图中找到一个格点G ，使EG AD ⊥，画线段EG 并写出G 点坐标．21．（8分）已知ABC ∆是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在射线BA 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与B 点重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，8AC =，求BP BQ +的值．22．（10分）一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，设前一小时行驶的速度为/xkm h ．（1）直接用x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h ． （2）求汽车实际走完全程所花的时间；（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以/mkm h 的速度行驶，另一半路程以/nkm h 的速度行驶()m n ≠，朋友提醒他一半时间以/mkm h 的速度行驶，另一半时间以/nkm h 的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．23．（10分）（1）如图1，AB AD =，AE AC =，BAD EAC ∠=∠，求证；BE CD =． （2）如图2，ACE ∆是等边三角形，P 为三角形外一点，120APC ∠=︒，求证：PA PC PE +=． （3）如图3，若45ACE AEC ADC ∠=∠=∠=︒，60ACD AED ∠-∠=︒，3DC =，求DE 长．24．（12分）如图，(0,2)A ，(,0)B m 为x 轴上一个动点，AB BC =，90ABC ∠=︒． （1）如图1，当1m =，且A 、B 、C 按逆时针方向排列，求C 点坐标；（2）如图2，若A 、B 、C 按顺时针方向排列，(2,0)E -，连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF =． （3）如图3，若D 、B 两点是关于直线AC 的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBD S ∆．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列各式中是分式的是( ) A ．3bB ．1x -C ．3()4x y + D ．m nm n+- 【解答】解：3b ，1x -，3()4x y +的分母中不含有字母，属于整式，m n m n+-的分母中含有字母，是分式． 故选：D ．2．（3分）(6,1)P -关于x 轴的对称点坐标为( ) A ．(6,1)B ．(6,1)--C ．(6,1)-D ．(1,6)-【解答】解：(6,1)P -关于x 轴的对称点坐标为：(6,1)． 故选：A ．3．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ． 4．（3分）分式1xx -中的字母满足下列哪个条件时分式有意义( ) A ．1x =B ．1x ≠C ．0x =D ．0x ≠【解答】解：由题意得：10x -≠， 解得：1x ≠， 故选：B ．5．（3分）下列各式正确的是( )A ．2235x x x +=B ．3332b b b =C ．441622x x x =D ．5210()a a =【解答】解：A 、235x x x +=，故此选项错误；B 、336b b b =，故此选项错误；C 、44822x x x =，故此选项错误；D 、5210()a a =，正确．故选：D ．6．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明EDC ABC ∆≅∆，得到ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图），判定EDC ABC ∆≅∆的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【解答】解：因为证明在ABC EDC ∆≅∆用到的条件是：CD BC =，ABC EDC ∠=∠，ACB ECD ∠=∠，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法． 故选：B ． 7．（3分）把26c a b ，23cab 通分，下列计算正确是( ) A ．22266c bc a b a b =，22233c acab a b =B ．2226183c bc a b a b =，22233c acab a b = C ．226183c bc a b a b =，22233c acab a b =D ．226183c bc a b a b =，2233c cab ab =【解答】解：两分式的最简公分母为223a b ，A 、通分后分母不相同，不符合题意；B 、2226183c bc a b a b =，22233c acab a b =，符合题意；C、通分后分母不相同，不符合题意；D、通分后分母不相同，不符合题意，故选：B．8．（3分）如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为() A．22()()a b a b a b-=+-B．222()2a b a ab b+=++ C．222()2a b a ab b-=-+D．22(1)(1)a b-=+【解答】解：图形的面积2212()()()() 2a b a b a b a b a b=-=⨯+-=-+．故选：A．9．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若3CD=，12AB=，则ABD∆的面积是()A．15B．18C．36D．72【解答】解：如图，作DE AB⊥于E，由尺规作图可知，AD是ABC∆的角平分线，90C∠=︒，DE AB⊥，3DE DC∴==，ABD∴∆的面积1112318 22AB DE=⨯⨯=⨯⨯=，故选：B．10．（3分）ABC ∆中，260C B ∠=∠=︒，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论中正确是( ) ①ABE ACE S S ∆∆= ②15EAD FAD ∠=∠=︒ ③AE BE CE AC ===④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④【解答】解：AE 是中线，ABE ACE S S ∆∆∴=，故①正确；260C B ∠=∠=︒， 30B ∴∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，45DAC DAB ∴∠=∠=︒，AE BE CE ==， 30BAE B ∴∠=∠=︒，60C EAC ∠=∠=︒， 15EAD FAD ∴∠=∠=︒，故②正确， 60C EAC ∠=∠=︒， AEC ∴∆是等边三角形， AE AC CE ∴==，AE BE CE AC ∴===，故③正确，过点D 作DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥于N ，又AD 平分BAC ∠，DM DN ∴=，1122ABD S BD AF AB DM ∆=⨯⨯=⨯⨯，1122ADC S CD AF AC DN ∆=⨯⨯=⨯，:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆∴==，故④正确，故选：C ．二、填空题[共6题，每题3分，共18分）11．（3分）0.0000000257用科学记数法表示为 82.5710-⨯ ． 【解答】解：0.0000000257用科学记数法表示为82.5710-⨯． 故答案为：82.5710-⨯．12．（3分）计算：233()x y --= 69x y．【解答】解：233()x y --， 2(3)3(3)x y -⨯-⨯-=， 69x y -=，69x y=． 故答案为：69x y．13．（3分）已知5a b +=，3ab =．则2()a b -的值为 13 ． 【解答】解：5a b +=，3ab =， 222()()454313a b a b ab ∴-=+-=-⨯=．故答案为：13．14．（3分）如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，MN 是AB 的垂直平分线，MN 交AC 于D ，BD 恰好也是ABC ∠的平分线，则A ∠= 36︒ ．【解答】解：设A x ∠=︒，MN 是AB 的垂直平分线，DB DA ∴=，DBA DAB x ∴∠=∠=︒， BD 是ABC ∠的平分线，22ABC ABD x ∴∠=∠=︒，AB AC =，2ABC ACB x ∴∠=∠=︒，根据三角形内角和定理得：22180x x x ++=，解得：36x =，故答案为：36︒．15．（3分）我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边()n a b +展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则()?a b +展开后最大的系数为 20 ．【解答】解：66542332456()61520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++．所以6()a b +展开后最大的系数为20，故答案为：20．16．（3分）如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，4AD =，P 为AB 上一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为 4 ．【解答】解：设CD x =，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，2AC BC x ∴==，4AD =，455x ∴=（负值舍去）， 455CD ∴=， 855AC BC ∴==， 作点C 关于AB 对称点C '，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '．此时DP CP DP PC DC +=+'='的值最小．455BD CD ==， 由对称性可知45C BA CBA ∠'=∠=︒，90CBC ∴∠'=︒，BC BC ∴'⊥，45BCC BC C ∠'=∠'=︒，855BC BC ∴='=， 根据勾股定理可得224DC BC BD '='+=．故答案为：4．三、解答（共8大题，共72分）17．（8分）（1）因式分解：39x x -；（2）整式计算：2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-．【解答】解：（1）329(9)x x x x -=-(3)(3)x x x =-+；（2）2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-222249(4)x y x y =+--210y =．18．（8分）分式计算2221a a b a b--+，其中3a =，0b π=． 【解答】解：原式2()()()()a a b a b a b a b a b -=-+-+- 2()()a ab a b a b -+=+- 1a b=-， 当3a =，01b π==，原式11312==-． 19．（8分）如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =，求证：//AB DE ，//AC DF ．【解答】证明：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+，即CB FE =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE CB FE AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，B DEF ∴∠=∠，ACB F ∠=∠，//AB DE ∴，//AC DF ．20．（8分）如图是108⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段AB 的端点均在格点上，且A 点的坐标为(2,5)-，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．（1）请在图中找到原点O 的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段AB 平移到CD 位置，使A 与C 重合，画出线段CD ，然后再作线段AB 关于直线3x =对称线段EF ，使A 的对应点为E ，画出线段EF ；（3）在图中找到一个格点G ，使EG AD ⊥，画线段EG 并写出G 点坐标．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．（2）如图，线段CD ，线段EF 即为所求．（3）如图，线段EG 即为所求．由题意(2,5)A -，(3,2)D ，(8,5)E ，∴直线AD 的解析式为31955y x =-+， EG AD ⊥，∴直线EG 的解析式为52533y x =-， 由3195552533y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得91171017x x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， 91(17G ∴，10)1721．（8分）已知ABC ∆是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在射线BA 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与B 点重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，8AC =，求BP BQ +的值．【解答】证明：（1）ABC ∆ 为等边三角形， BA BC ∴=，60ABC ∠=︒， D 为AC 的中点，DB ∴平分ABC ∠，30DBC ∴∠=︒，120EDB ∠=︒1801203030P ∴∠=︒-︒-︒=︒DBC P ∴∠=∠，DB DP ∴=；（2）如图2，过点D 作//DH BC 交AB 于H ，ABC ∆是等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，4AD CD ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒，8BC AC ==，//DH BC ，60ADH AHD ∴∠=∠=︒，ADH ∴∆是等边三角形，120HDC ∠=︒，4AD HD AH ∴===，4HD CD BH ∴===，120QDP HDP ∠=∠=︒，QDH PDC ∴∠=∠，且HD CD =，60AHD C ∠=∠=︒，()QDH PDC ASA ∴∆≅∆HQ PC ∴=，412BQ BP BH HQ BP BP PC ∴+=++=++=．22．（10分）一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min 到达目的地，设前一小时行驶的速度为/xkm h ．（1）直接用x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为1801.5x x - h ． （2）求汽车实际走完全程所花的时间；（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以/mkm h 的速度行驶，另一半路程以/nkm h 的速度行驶()m n ≠，朋友提醒他一半时间以/mkm h 的速度行驶，另一半时间以/nkm h 的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．【解答】解：（1）设前一小时行驶的速度为/xkm h ，且提速后的速度为原来速度的1.5倍， ∴提速后走完剩余路程的时间为1801.5x h x-． 故答案为：1801.5x x-． （2）依题意，得：180180401.560x x x x ---=， 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意， ∴180407603x -=． 答：汽车实际走完全程所花的时间为73h ． （3）朋友的方案更快，理由如下： 按照司机的方案所需时间为1118018090()22m n h m n mn ⨯⨯++=； 按照朋友的方案所需时间为1803601()2h m nm n =++． 90()360m n mn m n+-+ 290()360()m n mn mn m n +-=+229018090()m mn n mn m n -+=+ 290()()m n mn m n -=+． m ，n 均为正数，且m n ≠，2()0m n ∴->，()0mn m n +>，∴290()0()m n mn m n ->+，即90()3600m n mn m n+->+， ∴朋友的方案更快．23．（10分）（1）如图1，AB AD =，AE AC =，BAD EAC ∠=∠，求证；BE CD =．（2）如图2，ACE ∆是等边三角形，P 为三角形外一点，120APC ∠=︒，求证：PA PC PE +=． （3）如图3，若45ACE AEC ADC ∠=∠=∠=︒，60ACD AED ∠-∠=︒，3DC =，求DE 长．【解答】证明：（1）BAD EAC ∠=∠，BAE DAC ∴∠=∠，又AB AD =，AE AC =，()ADC ABE SAS ∴∆≅∆BE CD ∴=；（2）如图2，延长CP 至G ，使PG PA =，连接AG ，120APC ∠=︒，60APG ∴∠=︒，且AP GP =，AGP ∴∆是等边三角形，AP AG GP ∴==，60PAG AGP ∠=∠=︒，ACE ∆是等边三角形，AE AC CE ∴==，60CAE ∠=︒，CAE PAG ∴∠=∠，GAC PAE ∴∠=∠，且AG AP =，AC AE =，()AGC APE SAS ∴∆≅∆PE GC ∴=，PE GC GP PC AP PC ∴==+=+；（3）45ACE AEC ∠=∠=︒，AC AE ∴=，90CAE ∠=︒，如图3，将AED ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ACH ∆，连接DH ，CH ，AED ACH ∴∆≅∆，AD AH ∴=，90DAH ∠=︒，CH DE =，AED ACH ∠=∠，45ADH ∴∠=︒，45ADC ∠=︒，90HDC ∴∠=︒，60ACD AED ∠-∠=︒，60ACD ACH DCH ∴∠-∠=︒=∠，30DHC ∴∠=︒，且90CDH ∠=︒，26HC CD ∴==，6DE CH ∴==．24．（12分）如图，(0,2)A ，(,0)B m 为x 轴上一个动点，AB BC =，90ABC ∠=︒．（1）如图1，当1m =，且A 、B 、C 按逆时针方向排列，求C 点坐标；（2）如图2，若A 、B 、C 按顺时针方向排列，(2,0)E -，连CE 交y 轴于F ，求证：OE OF =． （3）如图3，若D 、B 两点是关于直线AC 的对称点，画出图形并用含m 的式子表示OBD ∆的面积OBD S ∆．【解答】解：（1）如图1中，作CH x ⊥轴于H ．(0,2)A ，(1,0)B ，2OA ∴=，1OB =，90AOB ABC BHC ∠=∠=∠=︒，90ABO CBH ∴∠+∠=︒，90CBH BCH ∠+∠=︒， ABO BCH ∴∠=∠，AB BC =，()ABO BCH AAS ∴∆≅∆，2BH OA ∴==，1CH OB ==，3OH OB BH ∴=+=，(3,1)C ∴．（2）如图2中，作CH x ⊥轴于H ．90AOB ABC BHC ∠=∠=∠=︒，90ABO CBH ∴∠+∠=︒，90CBH BCH ∠+∠=︒， ABO BCH ∴∠=∠，AB BC =，()ABO BCH AAS ∴∆≅∆，2BH OA ∴==，CH OB =，(2,0)E -，2OE BH ∴==，OB EH ∴=，EH CH ∴=，90EHC ∠=︒，45CEH ∴∠=︒，90EOF ∠=︒，45OEF OFE ∴∠=∠=︒，OE OF ∴=．（3）如图31-中，当A 、B 、C 按逆时针方向排列，由题意(2,)C m m +，当0m >时，点D 的纵坐标为2222m m +⨯=+， 1(2)(2)22OBD m m S m m ∆+∴=+=． 当20m -<<时，(2)2OBD m m S ∆+=-， 当2m <-时，1(2)2OBD S m m ∆=+．第21页（共21页）如图32-中，A 、B 、C 按顺时针方向排列．同法可得(2,)C m m --，当2m >时，点D 的纵坐标2222m m -=⨯=-， 11(2)(2)22OBD S m m m m ∆∴=-=-． 当02m <<时，1(2)2OBD S m m ∆=-， 当0m <时，1(2)2OBD S m m ∆=-。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．（3分）下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A．CD B．AD C．BC D．BD4．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．x7÷x5＝x2D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为（）A．36°B．72°C．100°D．108°6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）8．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为（）A．B．C．D．9．（3分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：（1）15×15＝1×2×100+25＝225；（2）25×25＝2×3×100+25＝625；（3）35×35＝3×4×100+25＝1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为（）A．n×n＝×（+1）×100+25＝n2B．n×n＝×（+1）×100+25＝n2C．（n+5）×（n+5）＝n×（n+1）×100+25＝n2+10n+25D．（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+2510．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2x2•3xy＝．12．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012＝．14．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E＝∠C，∠BAC的平分线交BD于F．若＝，则的值为．三、解答题：（共8小题，72分）17．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝118．（8分）如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．19．（8分）因式分解（1）ax2﹣4a（2）（p﹣3）（p﹣1）+1．20．（8分）计算（1）（2）（﹣）÷21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（10分）某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．（1）每名二级技工一天粉刷墙面m2（用含x的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要名二级技工（直接写出结果）．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．（1）如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则＝（直接写出结果）．（2）如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；（3）如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，P为OC上一点，连接P A，PB，若P A＝BO，∠BPC＝30°，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；故选：C．3．【解答】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．4．【解答】解：b3•b3＝b6，故选项A不合题意；（a5）2＝a10，故选项B不合题意；x7÷x5＝x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2a）2＝4a2，故选项D不合题意．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝36°，∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝＝72°，∴∠ABC＝180°﹣72°＝108°．故选：D．6．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．7．【解答】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝．故选：C．9．【解答】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25．故选：D．10．【解答】解：作∠MBA＝∠DBA，交CA延长线于M．如图所示：∵AB＝AD，∠ABD＝∠BAC＝α，∴∠ABD＝∠ADB＝α，∠BAC＝2α，∴∠CAD＝180°﹣4α，∴∠BAM＝180°﹣2α，∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAM＝∠BAD，在△BAM和△BAD中，，∴△BAM≌△BAD（ASA），∴∠M＝∠ADB＝α，BM＝BD＝BC，∴AB＝AM，∠ACB＝∠M＝α，∴∠ABM＝∠M＝α，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，设∠ACD＝x，则∠BDC＝x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC＝∠M+∠DBM，即x+（x+α）＝α+α+α，∴x＝α，∴∠BDC＝2α；故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：2x2•3xy＝2×3x2•x•y＝6x3y．12．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【解答】解：0.0012＝1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，依题意，得：＝．故答案为：＝．15．【解答】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP＝∠DCP＝15°，∴∠ACD＝30°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝75°﹣45°＝30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD＝75°，∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝45°+75°＝120°．故答案为30°或120°16．【解答】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠F AD+∠C＝∠EAD+∠E＝90°，∴∠F AD＝∠EAD，∴DF＝DE，设DE＝4x，则DF＝4x，BF＝5x，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵AB＝AC，∴＝4．故答案为：4．三、解答题：（共8小题，72分）17．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝2x，解得x＝﹣3，经检验x＝﹣3是原方程的解；（2）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的解．18．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．19．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝p2﹣4p+4＝（p﹣2）2．20．【解答】解：（1）原式＝4ab；（2）原式＝•﹣•＝﹣＝．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．【解答】解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2；故答案为：（x﹣3）（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，根据题意得，，解得：，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．23．【解答】解：（1）如图1中，设AD＝x．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4x，∴BD＝AB﹣AD＝3x，∴＝，故答案为．（2）如图2中，结论：BC＝2AE．理由：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，∵AE＝EF，∠AEC＝∠DEF，DE＝CE，∴△AEC≌△FED（SAS），∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，∵AB＝BA，AC＝BF，∴△ABF≌△BAC（SAS），∴AF＝BC，∴BC＝2AE．（3）如图3中，在AB上取点G，使AG＝AC，连接CG．∵AG＝AC，∠A＝60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∴∠BFD＝∠AGC＝60°，∵∠CDG＝∠BDF，∴△DGC≌△DFB（AAS），∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝＝40°．24．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b．b﹣4＝0，∴a＝4，b＝4，故答案为4，4．（2）如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵BO＝AO，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴OD＝BE，∵∠BPC＝30°，∴PB＝2BE＝2OD，∵AP＝BO＝AO，AD⊥OP，∴OD＝DP，∴PB＝PO，过P作PF⊥OB，∴OF＝OB＝2，即点P的纵坐标的为2．（3）如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON＝∠AOG＝60°，∴∠MOA＝∠NOG，∵OM＝ON，OA＝OG，∴△OMA≌△ONG（SAS），∴∠OGN＝∠OAM＝45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH．则ON+CN的最小值即为OH的长．由（2）PB＝PO，∠BPC＝30°，∴∠ACO＝60°，在四边形ACOG中，∠COG＝360°﹣60°﹣60°﹣45°﹣60°＝135°，∴OC∥NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH＝90°，∴∠OHC＝∠ACH＝30°，∴OH＝2OC＝2t，即ON+CN的最小值为2t．。
数学八年级下册期中试卷和答案详解(PDF可打印)
2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a≥﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．3﹣＝3C．＝﹣5D．＝3．（3分）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下面命题都是正确的，它们的逆命题也正确的个数是（）①平行四边形的两组对角相等．②矩形的四个角都相等．③如果两个角是直角，那么它们相等．④两直线平行，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AC＝10，BD＝14，则△COD的周长为（）A．16B．20C．21D．236．（3分）如图，在△ABC中，若D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，CE＝3，则AB 的取值范围（）A．1＜AB＜5B．1＜AB＜7C．2＜AB＜8D．2＜AB＜107．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AB＝4cm，CG＝1cm，则EF的长为（）A．cm B．cm C．1cm D．cm8．（3分）观察下列式子＝2，＝3，＝4…，找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．＝nB．＝（n+1）C．＝nD．＝（n+1）9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，D为AB上一点，连CD，CF，DE⊥BC于点E．若∠CDE+3∠A＝180°，ED＝1，则CE的长是（）A．B．C．2D．210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为BC的中点，将△ABE沿着AE 对折后得到△AGE，延长AG交CD于点F，连接CG并延长交AD于点H，连接EF，若∠AEF＝90°，则下列说法：①AB+CF＝AF；②四边形AECH是平行四边形；③AG：GF＝9：4，其中正确的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣）2＝；＝；＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝度．13．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为．14．（3分）如图，在菱形OABC中，∠A＝60°，B的坐标是（2，2），则A，C两点间的距离是．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm，在杯顶部C处有一滴蜂蜜离杯项B点的曲线长度为2cm，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯底2cm点A处，则蚂蚁从外壁A处到C处的最短距离为cm．（杯壁厚度不计）16．（3分）如图，把一个矩形ABCD剪成①②③④四个部分能够重新拼成个正方形，已知DF＝1，CD＝2，则AD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）+（）；（2）（+3）（﹣5）．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，CD边上的点，AE＝AB，CF＝CD．求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．20．（8分）[问题背景]若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则利用求根公式得x1＝，x2＝，其中b2﹣4ac≥0．根据问题背景回答下列问题：（1）直接写出一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根x1＝，x2＝．（2）在（1）的条件下，写出x1+x2＝，x1•x2＝．（3）在（2）的条件下，求出下列式子的值．①x12+2x1x2+x22；②+．21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）如图1，△ABC顶点均在格点上，请直接写出△ABC的面积；（2）在图1中，找一格点P，使得CP⊥AC；（3）如图1，在BC下方找格一点D，用无刻度直尺画出∠BDC＝90°且△BDC的面积等于5；（4）若△ABC有两条边分别为，，面积为3.5，请直接写出第三边的长度．22．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，△EAF是等边三角形．（1）如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：BE＝CF；（2）如图2，点E是CB延长线上一点，连BF．①求证：AD+BE＝BF：②若AD＝4，BE＝1，求EF的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC边上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线所在直线于点F．（1）如图1，若点E是BC边上一点，求证：AE＝EF；（2）如图2，若点E为CB延长线上一点，EF交正方形外角的平分线CH所在直线于点F，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；（3）如图3，P为对角线AC上一点，E为BC的中点，连EP，若EP平分∠AEF，AB ＝4，直接写出EP的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，已知A（6，0），B（0，8）．（1）如图1，点M是y轴上一点，将△AOM沿着AM折叠，使点O落在AB上的N处，求M点的坐标；（2）如图2，四边形AOBC是矩形，D是AC边上一点（不与点A、C重合），将△BCD 沿直线BD翻折，使点C落在点E处．当以O、E、B三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求E点的坐标；（3）如图3，在OA上一点G坐标为（2，0），连BG，点F与点O关于直线BG对称，在（2）的条件下，当B，E，F三点共线时，求DG的长度．2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣13．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜57．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得：mm1＝3，m2＝﹣3；且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣1）＝2﹣，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．＝|﹣3|＝3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞y2．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝5，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF＝∠BCE，在△AEM与△CFM中，，∴△AEM≌△CFM（AAS），∴AM＝CM，EM＝FM，∴点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，∴∠ABM＝∠CBM＝45°，∵∠AME＝∠CMF＝45°，∴∠AME＝∠CBM，∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，∴BE＝BM，∵MG⊥BC，∴BG＝GM，设BG＝GM＝x，∴BE＝BM＝x，∵MG∥BE，∴△CMG∽△CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是3．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN ＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，解得k＞﹣2．因此k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜k＜﹣．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y＝2x（填空）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴S＝×8×|y|＝4（x﹣10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，∴x＞10，即S＝4x﹣40（x＞10）；（2）∵解析式为S＝4x﹣40（x＞10），∴函数图象经过点（10，0）（15，20）（但不包括（10，0）的射线）．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则AE＝DE﹣AD＝x﹣4，在Rt△AEB中，BE2＝AE2+AB2，即x2＝（x﹣4）2+82，解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE•AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）解析式联立得到2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），根据题意得到（m ﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N两点的坐标．【解答】解：（1）联立y＝2x+4与y＝﹣x+m，得2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，∵MN∥AB，∴△NMO∽△BAO，∴＝＝，设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝a，∵OB＝BH+HN+ON，∴2＝a+2a+a，解得a＝，∴M（0，），N（﹣，0）；如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，∴＝＝，设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝b，∵OB＝BH+OH，∴2＝b+b，解得b＝，∴M（0，﹣），N（，0）；如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△P AE∽△BAO，∴＝＝，设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，∴4＝2c+c，解得c＝，∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m ＝﹣2m+4，解得m＝4，∴NO＝NH+OH＝，∴N（﹣，0），∵OF＝m＝4，∴M（0，﹣4）．综上所述M（0，），N（﹣，0）或M（0，﹣），N（，0）或M（0，﹣4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC ＝x，则CD＝2x，求出DF＝x，证明△DFC∽△MFH，得出FM，AE＝4x，则结论得证；（3）如图3﹣1中，取AD的中点N，连接GK，CK，当C、G、N三点共线时，CG最小．在图3﹣2中，证得四边形NCMD为平行四边形，得出CM＝DN＝AD，则答案可求出．【解答】（1）证明：如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．∵若F是BC中点，设BF＝FC＝x，则CD＝2x，在Rt△FDC中，DF＝＝x，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF，∴FH＝DF＝x，∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，∴FM＝x，∴CM＝AE＝FM﹣FC＝x，∵DE＝DM＝FM＝x，∴AE+DE＝x+x＝4x，∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，∴GK＝AD，∵CG≥CK﹣GK，∴当C、G、N三点共线时，CG最小．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，∴CM＝DN＝AD，∵CM＝AE，∴AE＝AD＝AB，∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，∵点O与点D关于AB对称，∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，∴OD＝2OC＝，∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，∴DH＝，OH＝，∴D（，）．设直线BD解析式为y＝kx+b，∵B（1，0），D（，），∴，解得，∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，∴kx＝3x﹣3，解得x＝，∴OM＝．∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，∴kx＝﹣3x+3，解得x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，∴＝3×，解得k＝．∴正比例函数的解析式为．。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
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2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），∵S＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。