人教版八年级数学上第十三章单元检测题

初中数学试卷 灿若寒星整理制作第十三章单元检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是( A)2．将一张等边三角形纸片按图①的方式对折，再按图②的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是( A)3．下列说法正确的是( D )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍D ．等腰三角形的两个底角相等4．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 2上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于C ，B 两点，连接AC ，BC ，若∠ABC ＝54°，则∠1的度数为( C )A ．36°B ．54°C ．72°D ．73°,第4题图),第6题图),第8题图),第9题图)5．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1与点P 关于OB 对称，点P 2与点P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是( D )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB于点D，如果AC＝3 cm，那么BE＋DE等于(B)A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm7．已知△ABC是轴对称图形，∠A＝50°，则∠B的度数是(D)A．65°B．50°C．65°或50°D．65°或50°或80°8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么该球最后将落入的球袋是(B)A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中大小为45°的角(虚线也视为角的边)有(B)A．6个B．5个C．4个D．3个10．在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．当m__<4__时，点P(4，2m－8)关于y轴对称的点在第三象限．12．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝__－12__，直线MN与x 轴的位置关系是__平行__．13．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形，又是关于y轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__(－1，－3)__，点N的坐标是__(1，－3)__．,第13题图),第14题图),第16题图),第17题图)14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＋BC＝12 cm，则AB＝__8__cm.16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中有__3__个等腰三角形．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，延长CB至点D，使DB＝BA，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AD，AE，则∠D＝__20°__，∠E＝__40°__，∠DAE ＝__120°__．18．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数是__75°或15°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB1＋PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．解：(1)略(2)连接B1C交DE于点P，则P点就是所求的点，图略(3)Q为AC1(或CA1)与DE的交点，图略20．(6分)如图，在等边三角形ABC中，O是BC上一点，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.求证：△ACD≌△BCE.解：∵△ABC，△DEC为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(0，2)，点B的坐标为(4，0)，AB 的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，求△AOC的周长．解：∵AB的垂直平分线交x轴于点C，∴AC＝BC，∵A(0，2)，B(4，0)，∴OA＝2，OB＝4.∴△AOC的周长＝OA＋OC＋AC＝OA＋OC＋BC＝OA＋OB＝622．(8分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC 的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证：AD＝CD；(2)求AE的长．解：(1)过点D作DM⊥AB，DN⊥CB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABF，∴DM ＝DN，∵∠ADC＝45°＝∠ABC，∴∠BAD＝∠BCD，可证△ADM≌△CDN(AAS)，∴AD ＝CD(2)∵AD＝CD，∠ADC＝45°，∴∠CAD＝67.5°＝∠ACE，可证∠CAD＝∠AEC，∴∠ACE＝∠AEC，∴AE＝AC＝423．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD 于点F，交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.求证：CE＝CF＝EH.解：∵∠1＝∠2，EC⊥AC，EH⊥AB，∴CE＝EH.又∠2＋∠AFD＝90°，∠1＋∠AEC ＝90°，又∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴CE＝CF＝EH24．(9分)在△ABC中，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，E是AB边上一点．(1)直线BF垂直CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE的延长线于点H，延长AH交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．解：(1)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，∴∠A ＝∠BCD ＝45°.∵BF ⊥CE ，∴∠GBC ＋∠ECB ＝90°.又∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，可证△ACE ≌△CBG (ASA )，∴AE ＝CG (2)BE ＝CM.证明△BCE ≌△CAM ，证法同(1)25．(10分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 的延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP ＝OC.(1)求证：∠APO ＋∠DCO ＝ 30°；(2)判断△OPC 的形状，并说明理由，解：(1)连接OB ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°，∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，又∵∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30° (2)△OPC 是等边三角形．理由：∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°，∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∵OP ＝OC ，∴∠OPC ＝∠OCP ＝60°，∴△OPC 为等边三角形26．(12分)如图，已知D 为等腰直角三角形ABC 内一点，AB 为斜边，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，点E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.(1)求证：DE 平分∠BDC ；(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.解：(1)在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD.又∵BC ＝AC ，DC ＝DC ，∴△BDC ≌△ADC (SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB ＝45°.∵∠BDE ＝∠ABD ＋∠BAD ＝30°＋30°＝60°，∠EDC ＝∠DAC ＋∠DCA ＝15°＋45°＝60°，∴∠BDE ＝∠EDC ，即DE 平分∠BDC (2)连接MC.∵DC ＝DM ，且∠MDC ＝60°，∴△MDC 是等边三角形，∴CM ＝CD.又∵∠EMC ＝180°－∠DMC ＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE ＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC (AAS )，∴ME ＝AD ＝DB。