人教版八年级数学上册单元测试题含答案全册
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷3分，共30 分)(每题一、选择题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是( )A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC 的BC 边上的高的是( )4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( ) A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题)(第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( ) A．18 B．24 C．18或24 D．14 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是AC 上两点，且AE＝DE，BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE 是△ABD 的中线B．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC 是△ABE 的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的度数是( )A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1 的度数为( ) A．30°B．36°C．38°D．45°3分，共30 分)二、填空题(每题11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A 的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC 中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC 的周长l 的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD 是AC 边上的高，则BD 的长为________cm.(第14题)(第15题)(第17题)15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点________条对角线．出发共有17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18 题) (第20 题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC 的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接A E，BF，CD△BDG 的面积为S1，△CGF为6，设交于点G，AG GE＝，△ABC 的面积S1＋S2＝________．为S2，则的面积题6分，23，24 题每题8 分，25，26题每题10分，27 三、解答题(21，22题每题12 分，共60 分)21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD 的度数．(第21 题)22．如图，B 处在A处的南偏西45°方向，C 处在A处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东60°方向，求∠ACB 的度数．(第22 题)23．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及C E 的长．(第23题)24．如图，六边形A BCDEF 的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD 的度数；(2)求证：A F∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD 的度数；(2)若CE 平分∠ACB 交BD 于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC 的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A，B，C 分别是射线O M，OE，ONO E 于点D.设∠OAC＝x°.上的动点(A，B，C 不与点O 重合)，连接A C 交射线(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的．角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，解得x＝30°.∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x，∴∠BAD＝150°.故选B.5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D，∠β＝∠4＋∠F，∴∠α＋∠β＝∠1 ＋∠D＋∠4＋∠F＝∠2＋∠D＋∠3＋∠F＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7 题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)×180°＝720°，解得n＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°.又∵∠C＝36°，∴∠DAC ＝∠ADB－∠C＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE＝(5－2) ×180°÷5＝108°，AB＝AE.∴∠AEB＝(180 °－108°) ÷2＝36°.又∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.二、11.40°12.三角形的稳定性13．10＜l＜18 点拨：设△ABC 的AC边的长为x，则1＜x＜9，故△ABC 的周长l的取值范围是4＋5＋1＜l＜4＋5＋9，即10＜l＜18.60 14.13AB·BC点拨：由等面积法可知A B·BC＝BD·AC，所以BD＝＝AC12×5＝136013(cm)．15．80°；10°16.7 17.1518．360°点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7 ＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a，b，c 为△ABC 的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＜b＋c，a＋c ＞b，a＋b＞c，∴|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|＝(a＋b＋c)－(－a＋b＋c)－(a－b＋c)－(a＋b－c)＝a＋b＋c＋a－b－c－a＋b－c－a－b＋c＝0.120．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝△ABC＝3.∵A E＝2S，△BGA 与△BEG 为同高三角形，∴S△BGA S△BEG＝，∴S△BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S1＝12S△BG A＝1.同理得S2＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE 平分∠ACD，∴∠ECD＝1∠ACD＝50°. 222．解：∵AE∥BD，∴∠EAB＝45°＝∠DBA.∵∠DBC＝60°，∴∠ABC＝15°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－15°－45°－30°＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝1 1 2AE·C D＝×3×2212)．∴S 2，又∵AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.＝3(cm 2CE·A B＝3 cm△AEC＝24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2) ×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC 中，∵BD 是AC 边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE 平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.2 2 1 1 26．解：当底边长为a 时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，3 3 3 3不满足三角形三边关系，不能构成三角形；3 1 当底边长为2a－1 时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，4 2 3 3，，4 41 3 3满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋2 4 4＝2；当底边长为5a－3 时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D 在线段O B 上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点 D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20，35，50 或125.卷试第十二章达标测3分，共30 分)(每题一、选择题1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝( ) A．2 B．8 C．5 D．3(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB 应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对6．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是( )A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)7．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED 的面积分别为27 和16，则△EDF 的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公有( )路的距离相等，则可供选择的地址A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( ) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC (每题3分，共30 分)二、填空题11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF ，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若A B＝4，AC＝6，则AD 的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，QA P＝________两点分别在AC 和过点 A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当时，△ABC 和△PQA 全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE 的度数是________．(第17 题) (第18 题) (第19 题) (第20 题) 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A 的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．题8 分，25～27 题每题10 分，共三、解答题(21，22 题每题7 分，23，24 题每60 分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP，CP 交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连接A F，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C 在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE 的长；(2)DB 与AC 垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C 是AE 的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB 的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG 均为正方形，连接AG，CE.求证：(1) AG＝CE；(2) AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从 B 点出D作DE∥AB，使E，C，发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过A 在同一直线上，则D E 的长就是A，B 之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△A BC 中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD 为斜边AB 上的高，点 E 从点B 出发沿直线BC 以2 cm/s 的速度运动，过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E 运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26题)27．在△ABC 中，AB＝AC，点D 是线段C B 上的一动点(不与点B，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D 在线段C B 上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.C B 上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关①如图②，当点 D 在线段；系，并证明你的结论，完整C B 的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充②如图③，当点 D 在线段并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)。
人教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
人教版八年级数学上册单元测试题及答案全套一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列运算中，结果是有理数的是（）。
A. √7 + √5B. √8 + √16C. √11 + 5D. √3 + 2√72. 已知a、b为正有理数，且a > b，下列不等式中正确的是（）。
A. a√2 > b√2B. a√3 < b√3C. a√5 > b√5D. a√6 < b√63. 下列数中，不能化成√10 形式的无理数是（）。
A. √10 –√5B. (√15 + √5) –√10C. √10 + √5D. (√15 –√5) + √104. 已知√3 + √2 > x，下列结论错误的是（）。
A. √2 < xB. √6 > xC. 2 < xD. 1 < x5. 若(a+b)√2 = a√3 + b√6，那么a:b等于（）。
A. 1:2B. 2:1C. 1:1D. 1:36. 已知数集A = {x | x = 2k – 1，k∈Z}，则集合A的元素个数是（）。
A. 0B. 3C. 4D. 57. 过已知点P(a,b)，不与直线y = 2x + 1平行的直线的个数是（）。
A. 0B. 1C. ∞D. 28. 两直线k1∶－2x + y = 4，k2∶ 6x – 3y = 1，那么k1和k2的关系是（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直9. 若线段AB的中点坐标是(2,1)，A的坐标是(5,3)，则B的坐标是（）。
A. (-1,-1)B. (4,1)C. (3,5)D. (1,4)10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(7,3)关于y轴的对称点是（）。
A. (7,3)B. (3,7)C. (-7,3)D. (7,-3)二、填空题（每小题2分，共20分）11. 设√a = √2 + √3，则a等于填空。
12. 若x∈R 且√(x+1) = 2，则x的值为填空。
人教版八年级数学上册单元测试题附答案全套
人教版八年级数学上册单元测试题附答案全套第一单元：有理数单项选择题1.下列数中，哪个是负有理数？a.0b. 5c. -3d. 22.哪组数中，有一个正有理数和一个负有理数？a.{-2, -3}b. {0, 1}c. {5, 7}d. {-4, 4}3.下列数中，哪些是无理数？a.√2b. -7c. 0.5d. 3/74.若 a、b 均为正有理数，且 a > b，那么 a < 0 的可能性是多少？a.0b. 1c. 无穷大d. 无法确定5.若 a 和 b 是互为倒数的数，且 a 是正有理数，则 b 是：a.正有理数b. 负有理数c. 正无理数d. 负无理数解答题1.请用画数轴的方法表示 -2.5 这个有理数。
数轴2.判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数：√3、0.75、-5.5、0、5/4–有理数：0.75、-5.5、0、5/4–无理数：√3答案单项选择题答案：1. c 2. b 3. a 4. a 5. d解答题答案： 1.2. 有理数：0.75、-5.5、0、5/4，无理数：√3第二单元：整式的加减单项选择题1.下列算式中，不是整式的是：a.3x + y + 5b. 2x² - 3x + 4c. 4√2 + 7d. 6x - 5y - 42.下列算式中，能简化为整式的是：a.3x - √2b. 6x - 2/xc. 5x + 1/2d. 4x - √33.若 a = 2x + 3y，b = 4x - 6y，则 a - b 的结果是：a.2x + 3yb. -2x - 9yc. 6x - 3yd. -6x + 9y解答题1.将算式 3xy + 7y² - 4yx - 5x²的项按 x 的次数从高到低写出来。
-5x² + (3xy - 4yx) + 7y²2.将算式 a = 2x + 3y 和 b = 4x - 6y 相加，并合并同类项。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测题(带答案)
故选C．
[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明出两个三角形全等是解此题的关键．
4.如图，在 中， ， 平分 ， ， ，
A.8B.4C.2D.1
[答案]A
[解析]
[分析]
过点D作DE⊥B C于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得A D=DE，再根据S△A B C=S△A B D+S△B C D列式计算即可得解．
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
设其中一个三角形另外两边长为y和z，由全等图形周长相等，可知x+y+z= ，再由边长关系，可推出x的取值范围.
[详解]∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等,
∴ ，∵ ，∴ ，解得
又∵ ， ，∴ ，即 ，解得
综上可得
故选C．
[点睛]本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
9.如图， 的两条角平分线B D、CE交于O，且 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知将 沿 所在直线翻折，点 恰好与 上的点 重合，对折边 ，折痕也经过点 ，则下列说法正确的是（）
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤若 ，则 是等边三角形．
A.只有①②正确B.①②③
C.①②③④D.①②③④⑤
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠A B C+∠A C B=120°，再根据角平分线的性质求出∠OB C+∠OC B=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分 共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度 发现乙和丁的长度完全一样 即为全等三角形故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS 三边对应相等 两三角形全等．2．如图 在△ABC 和△DEF 中 AB ＝DE ∠A ＝∠D 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理 结合各选项的条件进行判断即可．解：A 、添加AC ＝DF 满足SAS 可以判定两三角形全等；B 、添加∠B ＝∠E 满足ASA 可以判定两三角形全等；C 、添加BC ＝EF 不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F 满足AAS 可以判定两三角形全等；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线 且交于点O 若O 到AB 的距离为1 BC =3 则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等∴O 到BC 的距离为1∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图 已知ABN ACM △≌△ 则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠【解析】解：∵ABN ACM △≌△∴B C ∠=∠ A 选项正确；BAN CAM ∠=∠ AN AM = AMC ANB ∠=∠∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠∴BAM CAN =∠∠ B 选项正确；∵AN AM =∴AMN ANM ∠=∠ C 选项正确；∵AMC ANB ∠=∠∴AMC BAN ∠=∠ 不一定成立 D 选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质 解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图 △ABC ≌△A ′B ′C ′ 边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∠B ＝27° ∠CDB ′＝98° 则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C∵∠CDB′＝98°∴∠ADB=98°∵∠B＝27°∴∠BAD=55°∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D∴∠BAC=2∠BAD=110°∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质三角形的内角和定理熟练掌握全等三角形的性质三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图为了估算河的宽度我们可以在河的对岸选定一个目标点A再在河的这一边选定点B和F使AB⊥BF并在垂线BF上取两点C、D使BC＝CD再作出BF的垂线DE使点A、C、E在同一条直线上因此证得△ABC≌△EDC进而可得AB＝DE即测得DE的长就是AB的长则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC∠ABC＝∠EDC＝90°∠ACB＝∠ECD∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．7．如图33 的正方形网格中 ABC 的顶点都在小正方形的格点上 这样的三角形称为格点三角形 则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC ）共有 ( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF 、HIJ 、GMN 、IEM △、HAF △、BDG 、CJN △ 共7个故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 两直角三角形全等还有HL 等．8．如图 BC ⊥CE BC =CE AC ⊥CD AC =CD DE 交AC 的延长线于点M M 是DE 的中点 若AB =8 则CM 的长为 （ ）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8【解析】解：如图 过点E 作EF ⊥AC 交AC 的延长线于点F∵ CD ⊥AC EF ⊥AC∴∠DCM ＝∠EFM ＝90°∵M 是DE 的中点∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ）∴CM ＝FM CD ＝FE∵BC ⊥CE EF ⊥AC∴∠BCE ＝90° ∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90° ∠ECF ＋∠FEC ＝90°∴∠ACB ＝∠FEC∵AC ＝CD∴AC ＝FE∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ）∴FC ＝AB ＝8∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点∴CM ＝12FC ＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握三角形的判定方法是基础添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分 共24分）9．如图 90B D ∠=∠=︒ AB AD = 130BAD ∠=︒ 则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADC 是直角三角形∵AC ＝AC AB AD =∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠DAC ＝∠BAC∵130BAD ∠=︒∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质 熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图 ,AC AD BC BD == 连结CD 交AB 于点E F 是AB 上一点 连结FC FD 则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌ADB∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AF =AF∴△CAF ≌△DAF CF =DF∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AE =AE∴△ACE ≌△ADE CE =DE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BE =BE∴△CBE ≌△DBE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BF =BF∴△FCB ≌△FDB∵CF =DF CE =DE EF =EF∴△CEF ≌△DEF∴图中全等的三角形有6对图中全等三角形有△ACB ≌△ADB △ACF ≌△ADF △ACE ≌△ADE △BCE ≌△BDE△BCF ≌△BDF △FCE ≌△FDE 共6对故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ．11．如图 在△ABC 中 ∠B ＝∠C ＝65° BD ＝CE BE ＝CF 则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴∠BDE ＝∠FEC∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE∴∠DEF ＝∠B ＝65°故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识 证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键 属于中考常考题型．12．如图 E ABC AD ≅∆∆ BC 的延长线经过点E 交AD 于F 105AED ∠=︒ 10CAD ∠=︒ 50B ∠=︒ 则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆ 50B ∠=︒ 50D B EAD CAB ∠=∠105AED ∠=︒18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒25CAB ∴∠=︒10CAD25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理 能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键 注意：全等三角形的对应边相等 对角角相等．13．如图 在ABC 中 AD 是它的角平分线 8cm AB = 6cm AC = 则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图 过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线,DH DG 而8cm AB = 6cm AC =1842.1632ABDACD AB DH SAB S AC AC DG 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质 三角形的面积的计算 证明DH DG =是解本题的关键．14．如图 ∠ACB ＝90° AC ＝BC BE ⊥CE AD ⊥CE垂足分别为E D AD ＝25 DE ＝17 则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°∴∠BCE +∠ACD ＝90°又∵BE ⊥CE AD ⊥CE∴∠E ＝∠ADC ＝90°∴∠BCE +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠ACD在△CBE 和△ACD 中E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBE ≌△ACD （AAS ）∴BE ＝CD CE ＝AD ＝25∵DE ＝17∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8∴BE ＝CD ＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图 在平面直角坐标系中 点A 的坐标是（4 0） 点P 的坐标是（0 3） 把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ 则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 如下图所示：∵旋转90°∴∠1+∠2=90°∵EQ ⊥y 轴∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3且∠QEP =∠POA =90° PQ=PA∴△QEP ≌△POA (AAS )∴EQ=PO =3 EP=OA =4∴EO=EP+PO =4+3=7∴点Q 的坐标是(3 7)故答案为：(3 7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质 坐标与图形 本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 证明△QEP ≌△POA ．16．如图 ∠ABC ＝∠ACD ＝90° BC ＝2 AC ＝CD 则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图 作DE 垂直于BC 的延长线 垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒ 90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCEABC CED AC CD∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE == ∴122BCD S BC DE =⨯⨯=故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分 共72分）17．如图 在四边形ABCD 中 点E 为对角线BD 上一点 A BEC ∠=∠ ABD BCE ∠=∠ 且AD BE = 证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质 熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图 点A 、D 、C 、F 在同一条直线上 ,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒ 求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠A =∠EDF =55︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答．19．已知：如图 AB ⊥BD ED ⊥BD C 是BD 上的一点 AC ⊥CE AB ＝CD 求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ED ⊥BD AC ⊥CE （已知）∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义）∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义）∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°）∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质）∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等）在△ABC 和△CDE 中A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．如图 在ABC 中 240AB AC B ==∠=︒， 点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合） 连接AD 作40ADE ∠=︒ DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时 BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”） 但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时 ABD DCE △△≌ 并说明理由．【解析】(1)在△ABD 中 ∠B +∠BAD +∠ADB =180°设∠BAD =x ° ∠BDA =y °∴40°+x +y =180°∴y =140-x （0＜x ＜100）当点D 从点B 向C 运动时 x 增大∴y 减小BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒故答案为：小 140；(2)当DC =2时 △ABD ≌△DCE理由：∵∠C =40°∴∠DEC +∠EDC =140°又∵∠ADE =40°∴∠ADB +∠EDC =140°∴∠ADB =∠DEC又∵AB =DC =2在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形外角的性质等知识点的理解和掌握 三角形的内角和公式 解本题的关键是分类讨论．21．如图 已知ABC 中 ,90AC BC ACB =∠=︒ 点D 与点E 都在射线AP 上 且CD CE = 90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠∠∴=在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆AD BE ∴=；(2)解：如图 设AE 和BC 交于点F∆≅∆ACD BCE∴∠=∠CAD CBEEFB FAB FBA FAB∠=∠+∠=∠+︒45EFB FBE FAB FBE∴∠+∠=∠+︒+∠45=∠+︒+∠FAB CAD45=∠+︒CAB45=︒+︒=︒454590∴∠BEF=90°BE AE∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质解题的关键是能证明出E∆．≅∆ACD BC 22．已知：如图在△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝AC AD＝AE点C D E 三点在同一直线上连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD CE有何特殊位置关系并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠+∠=∠+∠,BAC CAD CAD DAEBAD CAE∴∠=∠,AB＝AC AD＝AE≌BAD CAE.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用全等三角形的判定与性质掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23．图已知AE⊥AB AF⊥AC．AE＝AB AF＝AC BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE⊥AB AF⊥AC∴∠BAE＝∠CAF＝90°∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC即∠EAC＝∠BAF在△ABF和△AEC中∵AE ABEAC BAF AF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC＝BF；(2)根据（1）∵△ABF≌△AEC∴∠AEC＝∠ABF∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴∠AEC+∠ADE＝90°∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM＝90°在△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°所以EC⊥BF．(3)作AP⊥CE于P AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键 也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E 在直线m 上方有AB AC = 且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1 当90α=︒时 猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2 当0180α<<︒时 问题（1）中结论是否仍然成立？如成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由；(3)应用：如图3 在ABC 中 BAC ∠是钝角 AB AC = ,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠ 直线m 与CB 的延长线交于点F 若3BC FB = ABC 的面积是12 求FBD 与ACE 的面积之和．【解析】(1)解：DE ＝BD +CE 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴AD ＝CE BD ＝AE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE故答案为：DE ＝BD +CE ．(2)DE ＝BD +CE 仍然成立 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴BD ＝AE AD ＝CE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；(3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CAE 中ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴S △ABD ＝S △CAE设△ABC 的底边BC 上的高为h 则△ABF 的底边BF 上的高为h∴S △ABC ＝12BC •h ＝12 S △ABF ＝12BF •h∵BC ＝3BF∴S △ABF ＝4∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质 三角形的面积 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图 ∠MAN 是一个钝角 AB 平分∠MAN 点C 在射线AN 上 且AB ＝BC BD ⊥AC 垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠；(2)动点P Q 同时从A 点出发 其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5 设动点P Q 的运动时间为t 秒． ①如图② 当点P 在射线AM 上运动时 若点Q 在线段AC 上 且52ABP BQC S S =△△ 求此时t 的值；②如图③ 当点P 在直线AM 上运动时 点Q 在射线AN 上运动的过程中 是否存在某个时刻 使得APB 与BQC 全等？若存在 请求出t 的值；若不存在 请说出理由．【解析】(1)证明：∵BD ⊥AC∴90BDA BDC ∠=∠=︒在Rt △BDA 和Rt △BDC 中BD BD AB CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△BDA ≌Rt△BDC （HL ）∴∠BAC ＝∠BCA ．∵AB 平分∠MAN∴∠BAM ＝∠BAC∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示 作BH ⊥AM 垂足为M ．∵BH ⊥AM BD ⊥AC∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°在△AHB 和△ADB 中AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AHB ≌△ADB （AAS ）∴BH ＝BD∵S △ABP ＝52S △BQC ∴151222AP BH CQ BD =⨯∴52AP CQ =∴5(53)2t t =-∴2517t =．②存在 理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动 点Q 在线段AC 上时 如下图所示∵AB ＝BC又由（1）得∠BAM ＝∠BCA∴当AP ＝CQ 时 △APB ≌△CQB∴53t t =-∴54t =；当点P沿射线AM 反向延长线方向运动 点Q 在线段AC 延长线上时 如下图所示由（1）得∠BAM＝∠BCA∴∠BAP＝∠BCQ又∵AB＝BC∴当AP＝CQ时△APB≌△CQB ∴35t t=-∴52t=．综上所述当54t=或52t=时△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法并注意分类讨论是解题的关键．第21页共21页。
最新最全,人教版,初中八年级数学上册,全册各章,单元测试卷汇总,(附详细参考答案)
人教版初中八年级数学上册全册单元综合测试卷汇总一、第十一章《三角形》单元综合测试卷（附详细参考答案）二、第十二章《全等三角形》单元综合测试卷（附详细参考答案）三、第十三章《轴对称》单元综合测卷（附详细参考答案）四、八年级上学期期中数学综合测试卷（附详细参考答案）五、第十四章《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷（附详细参考答案）六、第十五章《分式》单元综合测卷（附详细参考答案）七、八年级上学期期末数学综合测试卷（附详细参考答案）八年级数学上册第十一章《三角形》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列每组中的两个图形，是全等图形的是( )2.若△ABC≌△A′B′C′，且∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠A′∶∠B′为( )(A)2∶4 (B)2∶3(C)3∶4 (D)3∶23.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED 的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是( )(A)SSS (B)SAS(C)ASA (D)AAS4.△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D) 3或4或55.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于( )(A)DC (B)BC (C)AB (D)AE+AC6.如图，AD是△ABC的角平分线，且AC∶AB=2∶3，则△ACD与△ABD的面积之比为( )(A)2∶3 (B)3∶2(C)4∶9 (D)9∶47.如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠ACB=∠A′CB′，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，点B，C，F，E在同一直线上,∠1=∠2， BC=FE,∠1_____(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一个)．9.如图，△ABC≌△DEB，∠C=35°，∠E=30°，则∠BDE的度数为_______.10.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有_______对.11.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有_______.(填写序号)12.AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则边BC的取值范围是________；中线AD的取值范围是________．三、解答题(共47分)13.(10分)如图，AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点.求证：△AFB≌△AEC.14.(12分)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．15.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明.16.(13分)如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．(1)BE与DE相等吗，为什么？(2)若点E在AC的延长线上，其他条件不变，则第(1)题中的结论还成立吗？说明理由．八年级数学上册第十一章《三角形》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.把握全等形的定义，形状和大小完全相同的两个图形全等，与图形的位置无关.2.【解析】选B.∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，已知∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，∴∠A′∶∠B′=2∶3．3.【解析】选C.∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE=90°.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC(ASA).4.【解析】选B.由题意知，2＜EF＜6，又因为周长为偶数，所以EF的长为4.5.【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,∠1=∠3，∴∠BAC=∠E.又∵∠2=∠3，∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,即∠BCA=∠DCE.又∵AC=CE，∴△ABC≌△EDC，∴DE=AB.6.【解析】选A.过点D分别作AB，AC的垂线，垂足为E，F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，∴△ACD与△ABD的面积之比为AC∶AB=2∶3.7.【解析】选B.①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′，可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′，可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．8.【解析】若用SAS，可填AC=DF；若用ASA，可填∠B=∠E；若用AAS，可填∠A=∠D.答案：不是 AC=DF(答案不唯一)9.【解析】由题意知，∠C=∠EBD=35°，所以∠BDE=180°-30°-35°=115°.答案：115°10.【解析】图中的全等三角形有△ABE≌△DCF, △ABF≌△DCE,△BEF≌△CFE，共3对.答案：311.【解析】在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C, AE=AF，可得△AEB≌△AFC，所以∠EAB=∠FAC,AC=AB,所以∠FAN=∠EAM，故③正确,所以△AEM≌△AFN，所以EM=FN，故①正确，在△ACN与△ABM中，∠C=∠B，∠CAB=∠BAC，AC=AB，所以△ACN≌△ABM，故④正确，但无法证明CD=DN,故②不正确.答案：①③④12.【解析】如图所示.在△ABC中，AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE.∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC.在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD ＜10．答案：4＜BC ＜20 2＜AD ＜1013.【证明】∵点E ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴AE=12AB ，AF=12AC.又∵AB=AC,∴AE=AF.在△AFB 和△AEC 中,A E A F A A A C A B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AFB ≌△AEC(SAS).14.【证明】∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC. ∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，A CBC ,A C E B CD ,CE C D ,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD(SAS)，∴AE=BD.15.【解析】△ADC ≌△ADF 、△ADC ≌△CEB 、△ADF ≌△CEB(写出其中两对即可). 方法一：若选择△ADC ≌△ADF ，证明如下： ∵AD 平分∠FAC ，∴∠CAD=∠FAD. ∵AD ⊥CF ，∴∠ADC=∠ADF=90°. 又∵AD=AD ，∴△ADC ≌△ADF(ASA). 方法二：若选择△ADC ≌△CEB ，证明如下： ∵AD ⊥CF ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC=∠CEB=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°. 又∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB. 又∵AC=CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS).16.【解析】(1)∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC ，∴△ABC≌△ADC(ASA)，∴AB=AD.∵∠1=∠2，AE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE=DE.(2)成立．如图，∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(ASA)，∴AB=AD.∵∠1=∠2，AE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE=DE．八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.已知点P 1(a-1,3)和P 2(2,b-1)关于x 轴对称，则(a+b)2 012的值为( )(A)0 (B)-1 (C)1 (D)(-3)20123.如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是( )(A)∠1=2∠2 (B)2∠1+∠2=180° (C)∠1+3∠2=180° (D)3∠1-∠2=180° 4.已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组2x y 33x 2y 8-=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)5或45.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是( )6.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是( )(A)AB=BE (B)AD=DC(C)AD=DE (D)AD=EC7.如图，△ABP和△DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有以下4个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC⊥AB；④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题5分，共25分)8.自身为轴对称图形的汉字可以组成一些词语，如“苹果”，请你也写出两个这样的词语________.9.在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E，若∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为_________.10.已知点A(-2,4)，B(2,4)，C(-1,2),D(1,2)，E(-3,1)，F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出_________组对称三角形.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是_________三角形.12.如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，F G=________．且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则A F三、解答题(共47分)13.(10分)现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图(1)，(2)所示．观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．14.(12分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′、GH(如图⑥).(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由.15.(12分)已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于点P，M．(1)求证：AB＝CD；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．16.(13分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.轴对称图形有：扇形、等腰梯形、菱形．2.【解析】选C.因为P1、P2关于x轴对称，所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2,所以a+b=1，所以12 012=1.3.【解析】选B.∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．4.【解析】选A.解方程组得，x=2,y=1，所以这个等腰三角形的三边长为2,2,1(其中1,1,2不满足三角形的三边关系).5.【解析】选D.根据轴对称的性质进行判断或实际操作得到.6.【解析】选B.由折叠知AB=BE，AD=DE，∠DEB=∠A=90°,∴∠DEC=∠DEB=90°,由等腰直角△ABC得∠C=45°,∴∠CDE=45°,∴DE=EC,∴AD=EC.7.【解析】选D.由题意知PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP=60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，∴∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，∴∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，∴AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，∴直线PC⊥AB.四边形是轴对称图形，其对称轴为过点P且与AD垂直的直线.所以四个结论都正确.8.【解析】从轴对称的特点出发，具有轴对称性质的字有“大、日、田、木、目、中、众、晶、森、林”等.组成词语可以为“森林、日本、黄山”等.答案：不唯一，如“森林、日本、黄山”等9.【解析】∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∴∠CEA=2∠B,又∵∠CEA=90°-∠CAE=90°-(∠B+30°)，∴2∠B=90°-(∠B+30°)，解得∠B=20°，∴∠AEB=180°-20°-20°=140°.答案：140°10.【解析】如图，共有4组对称三角形.答案：411.【解析】∵∠CEF=∠AED=90°-∠BAF,∠CFE=90°-∠CAF. 又AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形.答案：等腰12.【解析】∵AD=BE,∴CE=BD,∵△ABC为等边三角形，∴△CAE≌△BCD，∴∠DCB=∠CAE，∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，∵AG⊥CD，∴∠FAG=30°，∴F G1.A F2答案：12 13.【解析】14.【解析】(1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，∴BB′=B′C. 又∵BC=B′C,∴△B′BC是等边三角形,∴∠BCB′=60°.(2)是正三角形.理由如下：由折叠知，GH是线段CC′的对称轴，∴GC′=GC,根据题意，GC平分∠BCB′,1∠BCB′=30°,∴∠GCB=∠GCB′=2∴∠GCC′=∠BCD－∠BCG=60°,∴△GCC′是正三角形.15.【解析】(1)∵AF平分∠BAC，1∠BAC．∴∠CAD＝∠DAB＝2∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD+∠ACE＝∠DAB+∠ABE＝90°，∠CAD＝∠DAB．∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB．∴AB＝CD．(2)∠F=∠MCD.理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD．∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA．∴∠MPF＝∠CDM．∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE．∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一)∴∠CME＝∠BME．∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F(三角形内角和定理)．16.【解析】(1)①△BPD≌△CQP.理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3(厘米)，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP,BC=8厘米，∴PC=8-3=5(厘米)，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，则BP=PC=4,CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间B P4t33==秒，∴Q C Q515v4t43=== (厘米/秒)．(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803秒．∴点P共运动了803×3=80厘米．∵80=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．八年级数学上册第十三章《轴对称》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.49 2.下列判断中，你认为正确的是( ) (A)0的倒数是0 (B)2是分数2 3.下列说法正确的是( ) (A)a 一定是正数 (B)2 0113是有理数(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，则有( )(A)a+b>0 (B)a-b>0 (C)ab>0 (D)a b>05.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③ 表示非负数a 表示a 的立方根；④一定是负数( )(A)①③ (B)①③④ (C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根 (B)4的立方根 (C)8的算术平方根 (D)8的立方根7.如果m 是2 012的算术平方根，那么2 012100的平方根为( )(A)±m 100(B)m 10(C)-m 10(D)±m 10二、填空题(每小题5分，共25分)8.．9.则m 的取值范围为_______.10.比较大小：用“＜”或“＞”号填空).11.若x 、y ，则x+y=_______. 12.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下，a*b=a b-(a+b>0)，如：3*2=32=-6*(5*4)=________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ， (1)请你写出数x 的值；(2)求2的立方根.14.(12分)计算.(1)｜-2｜()2112+--1；15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h ，观测者能看到的最远距离为d,则d r 为地球半径(通常取6 400 km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m ，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)如图,A ，B 两点的坐标分别是(2，(1)将△OAB 个单位求所得的三角形的 三个顶点的坐标; (2)求△OAB 的面积.八年级数学上册第十三章《轴对称》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选B.∵(-0.7)2=0.49， 又∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根是±0.7．2.【解析】选C.0没有倒数，故A 错误；2π是一个无理数，故B 错误是指4的算术平方根，结果为2，故D 错误.3.【解析】选B.a 有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；2 0113是分数，即也是有理数；显然是无理数；平方等于自身的有0和1，不单单只有1，所以只有2 0113是有理数正确.4.【解析】选A.∵由数轴上a 、b 两点的位置可知，a ＜0，b ＞0，|a|＜b ， ∴ a+b ＞0，a-b ＜0，ab ＜0，a b<0，故选项A 正确；选项B 、C 、D 错误．5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确； ②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为，故说法④错误．故选A ．6.【解析】选C.由数轴知，点A 表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2 012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得2 012100的平方根.故选D.8.【解析】==8．答案：89.【解析】∴3-m ≥0，∴m ≤3. 答案：m ≤310.【解析】将2.答案：＞11.【解析】由题意得，x=-3,y=2,所以x+y=-1. 答案：-112.【解析】5*4=54-=3，所以6*3=63-=1.答案：113.【解析】(1)因为OA=1，所以，所以所以点C 所表示的数x(2)由(1)得22=1,即2=1,1的立方根为1. 14.【解析】(1)原式=2-14+14-1=1；(2)原式=-4-3+35=-625.15.【解析】根据题意得，h=20 m=0.02 km ，r=6 400 km ，所以小明离船的距离d ≈=16.【解析】(1)因为△OAB OAB 个单位，所以点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(3，，点O 的坐标为).(2)因为OB=3，又因为点A 的坐标为(2)，所以△OAB 的面积为132⨯⨯=八年级上学期期中数学综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列几何图形：①角；②平行四边形；③扇形；④正方形，其中轴对称图形是( )(A)①②③ (B)②③④(C)①③④ (D)①②③④12.四个数-5，-0.1，( )21(A)-5 (B)-0.1 (C)23.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )(A)72° (B)60° (C)58° (D)50°4.点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，-8)，则P点关于y轴的对称点P2的坐标是( )(A)(-4，-8) (B)(-4，8)(C)(4，8) (D)(4，-8)5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则△ABD的面积是( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)106.在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD 平分∠ABC；②AD=BD=BC；③D是AC中点.其中正确的结论的序号是( )(A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)①③7.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )(A)(1)(2)(3) (B)(1)(2)(4)(C)(2)(3)(4) (D)(1)(3)(4)8.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BM是AC的中线，D、E分别是边AB、BC上的点且DM⊥ME，下列结论：①AD=BE；②DM=ME；③CM=CE；④S△ABC=2S四边形BEMD，其中正确的是( )(A)①②③ (B)②③④(C)①②④ (D)①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)229.在3.14，710.在-2，2______.11.已知在△ABC中，①∠A=36°，∠B=72°；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③AB=AC，∠A∶∠B=2∶1；④BC=AC ，∠A=60°．其中为等腰三角形的是_______，为直角三角形的是_______，为等边三角形的是_______.(只填序号)12.如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为_______.13.已知点A,B 的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A,B,P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标_______.14.在△ABC 中，AB=AC=12 cm ，BC=6 cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1 cm 的速度沿B →A →C 的方向运动，设运动时间为t 秒，过D,P 两点的直线将△ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为_______. 三、解答题(共52分) 15.(10分)计算：(1)(-2)321()2+--16.(10分)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置．17.(10分)如图，A，B两点的坐标分别是(1)，(4，C点的坐标为(3，3).(1)求△ABC的面积；(2)将△ABC个单位，得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的坐标分别是多少？(3)△A′B′C′的面积是多少？18.(10分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明.19.(12分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．八年级上学期期中数学综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知角，扇形，正方形是轴对称图形.而平行四边形是中心对称图形.12.【解析】选D.整数和分数统称为有理数，其中-5是整数，-0.1和2小数．3.【解析】选D.∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50°．4.【解析】选B.根据轴对称的性质，得点P的坐标是(4，8)，则P点关于y轴的对称点P2的坐标是(-4，8)．故选B．5.【解析】选C.由角平分线的性质可知，△ABD中AB边上的高等于2，所以其面积为8.6.【解析】选B.∵AB=AC,∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,∴①②正确.7.【解析】选D.根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，(1)中，作底角的角平分线即可；(2)中，不能；(3)中，作底边上的高即可；(4)中，在BC边上截取BD=AB即可．8.【解析】选C.∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，又∵BM是AC的中线，∴BM⊥AC，∠MBC=∠MBA=45°，∴BM=CM，又∵DM⊥ME，∴∠DMB+∠BME=∠CME+∠BME,∴∠DMB=∠EMC，∴△DMB≌△EMC，∴DM=ME,BD=CE，1∴AB-BD=BC-CE,即AD=BE，S△BMC=S四边形BEMD=S△ABC，故选C.29.【解析】0.121 121 112…，-π，共3个．答案：310.【解析】根据正数大于0 1.414，所以可知2最大. 答案：211.【解析】①∵∠A=36°，∠B=72°，∴∠C=180°-∠A-∠B=72°，故此三角形为等腰三角形；②∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故此三角形为直角三角形；③∵AB=AC，∠A∶∠B=2：1，∴∠A=90°，∠B=∠C=45°，故此三角形为等腰直角三角形；④∵BC=AC，∠A=60°，∴∠B=∠A=∠C=60°，故此三角形为等边三角形.答案：①③④②③④12.【解析】△ABC为等腰三角形，所以AB=AC，因为BC=5，所以2AB=2AC=21-5=16，即AB=AC=8，而DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8，∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．答案：1313.【解析】如图所示，符合条件的点P的位置有3个.答案：(4,0)(或(4,4)或(0,4)，答案不唯一)14.【解析】分情况讨论：①当P在AB上时，BP=t，CD=BD=3，AP=12-t此时，2(3+t)=12-t+12+3，解得t=7(秒)②当P在AC上时，BD+AB+AP=3+t，CD+PC=3+24-t此时2(27-t)=3+t，解得t=17(秒)答案：7秒或17秒115.【解析】(1)原式=-8×4-4×-34=-32-1-3=-36;(2)原式=-1+2=1.16.【解析】如图，(1)画出∠BAC的角平分线；(2)作出线段MN的垂直平分线．交点P即满足条件的点．17.【解析】(1)AB=4-1=3,点C 到AB 的距离为∴S △ABC =12×3×2(2)A ′(1)，B ′(4，C ′(3，； (3)∵平移不改变图形的大小，∴S △A ′B ′C ′=S △ABC =92-.18.【解析】(1)∵点D 是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90°， ∴CD ⊥AB ，∠ACD=∠BCD=45°， ∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG. 又BF ⊥CE ，∴∠CBG+∠BCF=90°. 又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG ， ∴△AEC ≌△CGB ， ∴AE=CG. (2)BE=CM.证明如下：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ， ∴∠CMA+∠MCH=90°， ∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC ，又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM.19.【解析】(1)猜想：AB=AC+CD．(2)猜想：AB+AC=CD．证明如下：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB．又∵∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B．∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列函数(1)y=πx;(2)y=3x+1;(3)5y ;x=(4)y=2-3x;(5)y=x 3+4中，一次函数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.一次函数y=kx+b 的图象如图,则k ，b 的值是( ) (A)3,2?2- (B)2,23- (C)3,22-(D)2,23-3.无论m 为任何实数,直线y=x+2m 和y=-x+4的交点不可能在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限4.一次函数3y x 32=-+的图象如图所示，当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是( ) (A)x ＞4(B)0＜x ＜2 (C)0＜x ＜4(D)2＜x ＜45.如图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝mnx(m,n 是常数，且mn ≠0)的图象的是( )6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(－2,4)，B(4，2)，直线y=kx-2与直线AB 有交点， 则k 的值不可能是( ) (A)-5 (B)13-(C)3(D)57.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示， 相交于点P 的两条线段l 1，l 2分别表示小敏、 小聪离B 地的距离y(km)与已用时间x(h)之间 的关系，则小敏、小聪的速度分别是( ) (A)3 km/h 和4 km/h (B)3 km/h 和3 km/h (C)4 km/h 和4 km/h(D)4 km/h 和3 km/h二、填空题(每小题5分，共25分)8.一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a ，3)，则a ＝_______.9.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式___________. 10.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组x y 3,y 2x+=⎧⎨=⎩的解为________；(2)不等式2x>-x+3的解集为___________.11.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m ，8)，则a+b=_________.12.如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A,B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为___________千米.三、解答题(共47分)13.(11分)点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).(1)求这两个函数的解析式；(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象；(3)求△POQ的面积.15.(12分)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球后,量桶中水面升高________cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？16.(12分) 2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选C.由一次函数的定义知(1)(2)(4)是一次函数. 2【解析】选B.由图象知b=-2，把x=3,y=0代入y=kx-2,得2k .3=3.【解析】选C.直线y=-x+4经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以直线y=x+2m 和y=-x+4的交点一定不在第三象限.4.【解析】选C ．由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，x=4，故当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是0＜x ＜4．故选C.5.【解析】选C.选项C 中的y ＝mx+n ，m ＜0,n ＞0.∴mn ＜0, ∴直线y ＝mnx 过二、四象限.其他三个选项中两条直线的m ，n 符号不一致. 6.【解析】选B.设直线AB 的解析式为y=k 1x+b,则112k b 44k b 2,-+=⎧⎨+=⎩解得11k ,3=-若11k k ,3==-则直线y=kx-2与直线AB 平行,无交点.因此k 不可能为1.3-7.【解析】选D.根据图象知：小敏经过2.8-1.6＝1.2小时，走了4.8 km ，则其速度为4 km/h ；小聪经过1.6 h ，走了4.8 km ，则其速度为3 km/h.8.【解析】将点(a ，3)代入函数y ＝2x －1得3＝2a －1, 解得a ＝2. 答案：29.【解析】所写的一次函数只需满足k<0即可. 答案：y=－x+1(答案不唯一) 10.【解析】由图象知方程组的解为x 1y 2=⎧⎨=⎩，，当x ＞1时y=2x 的图象在x+y=3的图象的上方，∴不等式2x>-x+3的解集为x ＞1. 答案：(1)x 1y 2=⎧⎨=⎩ (2)x ＞111.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组m a 8,m b 8,-+=⎧⎨+=⎩两方程相加得a+b=16.答案：1612.【解析】由图象求得AC 的解析式为S 1=2t, BD 的解析式为21S t 3,2=+当t=3时，S 1=6，29S .2=∴两人相距1.5千米. 答案：1.513.【解析】用待定系数法求得直线AB 和CD 的解析式分别为：y=2x+6和1y x 1,2=-+解方程组y 2x 6,x 2,1y 2,y x 12=+⎧=-⎧⎪⎨⎨==-+⎩⎪⎩得则直线AB 与直线CD 的交点坐标为(-2,2). 14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k 1x 和y=k 2x+3,则-2k 1=1，-2k 2+3=1， ∴11k ,2=-k 2=1，∴正比例函数解析式为1y x 2=-，一次函数解析式为y=x+3. (2)1y x 2=-过(0，0)和(2，-1)两点，y=x+3过(-3，0)和(0，3)两点，图象如图：(3)P O QP 11SO Q x 32 3.22==⨯⨯=15.【解析】(1)2(2)设y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0),把(0,30),(3,36)代入得：b 30k 2,.3k b 36b 30==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得即y=2x+30. (3)由2x+30>49,得x>9.5, 即至少放入10个小球时有水溢出. 16.【解析】(1)y=100-x-(3x+8)=-4x+92． (2) w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92) ． w=-240x+14 600． (3) 由题意，得x 20,924x 0,≥⎧⎨->⎩解得20≤x ＜23.∵x是正整数，∴x可取20、21、22.∴共有3种购票方案．∵k=-240＜0,∴w随着x的增大而减小，当x=22时，w的取值最小．即当A票购买22张时，购票的总费用最少.∴购票的总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22，74，4.八年级数学上册第十五章《分式》单元综合测试卷班级：___________ 姓名：_____________ 成绩：___________(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列计算正确的是( ) (A)(2x 2)3=8x 6(B)a 6÷a 2=a 3(C)3a 2×2a 2=6a 2(D)01()303⨯=2.马大哈同学做如下运算题：①x 3+x 3=x 6;②x 5-x 4=x;③x 5·x 5=x 10;④x 10÷x 5=x 2; ⑤(x 5)2=x 25.其中结果正确的是( ) (A)①②④ (B)②④ (C)③(D)④⑤3.计算(x ＋2)2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为( ) (A)－2(B)2(C)－4 (D)44.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) (A)-x6(B)x6(C)-x5(D)x 55.(x-a)(x 2+ax+a 2)的计算结果是( ) (A)x 3+2ax 2-a 3(B)x 3-a 3(C)x 3+2a 2x-a 3 (D)x 2+2ax 2+2a 2-a 36.计算()2 0142 0132 0122()1.513⨯⨯-的结果是( ) (A)23(B)32(C)23-(D)32-7.下列等式不成立的是( ) (A)m 2－16＝(m －4)(m ＋4) (B)m 2＋4m ＝m(m ＋4) (C)m 2－8m ＋16＝(m －4)2(D)m2＋3m＋9＝(m＋3)2二、填空题(每小题5分，共25分)8.分解因式：-x3y+2x2y-xy=___________.9.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，两整式相除的商式必须是2xy，若小明报的被除式是x3y-2xy2，则小亮报的一个整式是___________.10.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值为___________.11.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是___________.12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是___________.三、解答题(共47分)13.(12分)计算:(1)3x2y·(-2xy)3；(2)2a2(3a2-5b)；(3)(5x+2y)(3x-2y).14.(11分)计算：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷3x2y15.(12分)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab，其中a=2，b=1.16.(12分)已知：m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3的值．八年级数学上册第十五章《分式》 单元综合测试卷详细参考答案1.【解析】选A.a 6÷a 2=a 6-2=a 4，所以选项B 错误；3a 2×2a 2=(3×2)a 2+2=6a 4，所以选项C 错误；而01()31333⨯=⨯=，所以选项D 错误；(2x 2)3=23x 2×3=8x 6，所以选项A 正确． 2.【解析】选C.x 3+x 3=2x 3,故①错误；x 5与x 4不是同类项，不能合并，故②错误；x 5·x 5=x 5+5=x 10,故③正确；x 10÷x 5=x10-5=x 5,故④错误；(x 5)2=x5×2=x 10,故⑤错误，可知选C.3.【解析】选D.由完全平方公式知，(x ＋2)2=x 2+2·x ·2+22=x 2+4x+4，所以“□”中的数是4. 4.【解析】选C.(-x)3·(-x)2=(-x)5=-x 5.5.【解析】选B.原式=x 3+ax 2+xa 2-ax 2-a 2x-a 3=x 3-a 3. 6.【解析】选A.()2 0142 0122 01222()1.5133=⨯⨯⨯-原式()2 0142 0122222( 1.5)111.3333=⨯⨯⨯-=⨯⨯=7.【解析】选D.选项D 中的3m 不是m 与3乘积的2倍，不能用完全平方公式进行因式分解. 8.【解析】-x 3y ＋2x 2y-xy ＝-xy(x 2－2x ＋1) ＝-xy(x-1)2． 答案：-xy(x-1)29.【解析】()3221x y 2x y2x y x y.2-÷=-答案：21x y 2-10.【解析】a 2-b 2+4b=a 2-(b 2-4b+4)+4=a 2-(b-2)2+4=(a-b+2)(a+b-2)+4, 又a+b=2,所以原式=(a-b+2)(2-2)+4=4. 答案：411.【解析】由图1可得阴影面积为a 2－b 2，由图2可得阴影面积为(a ＋b)(a －b), 由两图面积相等可得，a 2－b 2=(a ＋b)(a －b). 答案：a 2－b 2=(a ＋b)(a －b)12.【解析】4x 3－xy 2=x(4x 2－y 2)=x(2x+y)(2x-y), 取x=10，y=10时，2x+y=30, 2x-y=10. ∴产生的密码是103010. 答案：10301013.【解析】(1)原式=3x 2y ·(-8x 3y 3)=-24x 5y 4.。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案)
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是( )A. 两个等边三角形一定全等B. 形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A. AB=5，BC=3，AC=8B. AB=4，BC=3C. ∠C=90°，AB=6D. ∠A=60°，∠B=45°3.如图，已知∠C=∠D=90°，AC=AD那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS4.如图∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是( )A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D5.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED6.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 3<AD<11B. 3<AD<9C. 1<AD<7D. 5<AD<117.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE= 2，AB=4则AC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE= 55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )A. 130°B. 155°C. 125°D. 110°9.在△ABC中AC=6则BC边上的中线AD的取值范围是( )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定10.如图AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=5cm，DE=3cm，则BD等于( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 4cm二、填空题11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x−y=__________．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=______ ．13.如图△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′=24°则∠B=°.14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3则BE的值为_____．15.如图，已知在△ABC和△DEF中BF=CE点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．16.如图△ABC中AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______度．17.如图△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5则DE的长为．18.如图，Rt△ABC中AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD=3，AB=10则△ABD的面积是______．19.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF给出下列四个结论：①DE=DF②DB=DC③AD⊥BC④AC=3BF其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程)22.如图AB//CD，AB=CD，CE=BF请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图AB//DE，点C、F在AD上AF=DC，AB=DE.求证：△ABC≌△DEF．24.如图，点A，E，F，B在直线l上AE=BF，AC//BD且AC=BD，求证：CF=DE．25.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A∵3+5=8∴根据三角形三边关系AB=5BC=3AC=8不能画出三角形故本选项错误；B已知AB BC和BC的对角AB=4BC=3∠A=30°不能画出唯一三角形故本选项错误；C根据∠C=90°AB=6已知一个角和一条边不能画出唯一三角形故本选项错误；D根据∠A=60°∠B=45°AB=4已知两角和夹边符合全等三角形的判定定理ASA即能画出唯一三角形故本选项正确；故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边本题属于基础题型．已知∠C=∠D=90°AC=AD且公共边AB=AB故△ABC与△ABD全等．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中{AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定.熟记5种判定并灵活运用是解决本题的关键．【解答】解：A.添加AC=BD则可以通过(SAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；B.添加∠1=∠2则可以通过(ASA)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；C.添加AD=BC不能判定△ABC≌△BAD故本选项符合题意；D.添加∠C=∠D则可以通过(AAS)判定△ABC≌△BAD故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴AC=AE AB=AD∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE.故A C D选项错误B选项正确故选：B．6.【答案】C【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目解题关键在于构造三角形延长AD至E使DE=AD连接CE证明△ABD≌△ECD再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长AD至E使DE=AD连接CE在△ABD和△ECD中{AD=ED∠ADB=∠EDC DB=DC,∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=8在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<14故1<AD<7故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知DF=DE=2然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E DF⊥AC交AC于点F∴DF=DE=2又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD AB=4∴7=12×4×2+12·AC·2∴AC=3．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理易证△ACD≌△BCE由全等三角形的性质可知：∠A=∠B再根据已知条件和四边形的内角和为360°即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD 和△BCE 中{AC =BC CD =CE AD =BE∴△ACD≌△BCE(SSS)∴∠A =∠B ∠BCE =∠ACD∴∠BCA =∠ECD∵∠ACE =55° ∠BCD =155°∴∠BCA +∠ECD =100°∴∠BCA =∠ECD =50°∵∠ACE =55°∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°∴∠B +∠D =75°∵∠BCD =155°∴∠BPD =360°−75°−155°=130°．故选A ．9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质 三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 延长AD 至E 使DE =AD 连接CE.根据SAS 证明△ABD≌△ECD 得CE =AB 再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD 至E 使DE =AD 连接CE ．在△ABD和△ECD中{DE=AD∠ADB=∠CDE DB=DC∴△ABD≌△ECD(SAS)∴CE=AB．在△ACE中CE−AC<AE<CE+AC即2<2AD<141<AD<7．故选：C．10.【答案】B【解析】【分析】由题意可证△ABC≌△CDE即可得CD=AB=5cm DE=BC=3cm进而可求BD的长。
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。
根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。
全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。
第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。
轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。
轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。
第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。
整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。
第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。
分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。
分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。
第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。
本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。
测试时间为90分钟，满分为100分。
通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。
二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级数学上册单元测试题含答案全册第十一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0)2．下列说法错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A．60°B．70° C．80° D．90°4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( )A．50° B．45° C．40° D．30°7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( )A．60° B．70° C．50° D．40°8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝12∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是()A．8 B．12 C．16 D．1810．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有()A．3个B．4个C．5个D．6个11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是()A．1260° B．1080°C．900° D．720°12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是()A．5∶4∶3 B．4∶3∶2C．3∶2∶1 D．5∶3∶113．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝()A．12° B．18° C．24° D．30°14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是() A．a＋b＋c B．－a＋3b－cC．a＋b－c D．2b－2c15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是()A．60° B．65° C．55° D．50°16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C ＝100°，如图②.则下列说法正确的是()A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为.18．如图，在△ABC中，已知点D，E分别为AC，BD的中点，且S△BDC＝2cm2，则S 阴影＝.19．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A 原路返回到点A，此时∠A＝°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．21．(9分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，在CB的延长线上取点A，在CD的延长线上取两点E，F，连接AE.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．22.(9分)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．(9分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝100°，求△BDE各内角的度数．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm 和15cm两部分，求△ABC各边的长．25．(11分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC . (1)若∠C ＝70°，∠B ＝40°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C －∠B ＝30°，求∠DAE 的度数；(3)若∠C －∠B ＝α(∠C ＞∠B )，求∠DAE 的度数(用含α的代数式表示)．26．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (4，1)，C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OAB .(1)求证：∠OAC ＝∠OCA ；(2)如图②，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P ，即满足∠POC ＝13∠AOC ，∠PCE ＝13∠ACE ，求∠P 的大小；(3)如图③，若射线OP ，CP 满足∠POC ＝1n ∠AOC ，∠PCE ＝1n ∠ACE ，猜想∠P 的大小，并证明你的结论(用含n 的式子表示)．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11．C 12.C 13.C 14.B 15．A 解析：∵五边形的内角和等于540°，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，∴∠BCD ＋∠CDE ＝540°－300°＝240°.∵∠BCD ，∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC ＋∠PCD ＝12(∠BCD ＋∠CDE )＝120°，∴∠P ＝180°－120°＝60°.故选A. 16．C 解析：∵∠C ＝100°，∴AB ＞AC .如图，取BC 的中点E ，则BE ＝CE ，∴AB ＋BE ＞AC ＋CE ，由三角形三边关系得AC ＋BC ＞AB ，∴AD 的中点M 在BE 上，即点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远．故选C.17．75° 18.1cm 219．76 6 解析：∵A 1A 2⊥AO ，∠AOB ＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A ＝∠1－∠AOB ＝76°.如图，当MN ⊥OA 时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5＝∠4－∠AOB ＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB ＝76°－7°＝69°，∴∠9＝∠8－∠AOB ＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知，∠A ＝90°－n ·14°，当n ＝6时，∠A 取得最小值，最小度数为6°.20．解：(1)AB (2分) (2)CD (4分)(3)∵AE ＝3cm ，CD ＝2cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．(6分)∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3cm 2，AB ＝2cm ，∴CE ＝3cm.(8分)21．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜CD ＜9.(4分)(2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠A －∠AEC ＝70°.(9分)22．解：由三角形的外角性质，得∠BFC ＝∠A ＋∠C ，∠BEC ＝∠A ＋∠B .(2分)∵∠BFC －∠BEC ＝20°，∴(∠A ＋∠C )－(∠A ＋∠B )＝20°，即∠C －∠B ＝20°.(5分)∵∠C ＝2∠B ，∴∠B ＝20°，∠C ＝40°.(9分)23．解：∵∠BDC 是△ABD 的一个外角，∠A ＝60°，∠BDC ＝100°，∴∠ABD ＝∠BDC －∠A ＝40°.(4分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .又∵ED ∥BC ，∴∠BDE ＝∠CBD ＝∠ABD ＝40°，(7分)∴∠BED ＝180°－40°－40°＝100°.(9分)24．解：设AB ＝x cm ，BC ＝y cm ，则AD ＝CD ＝12x cm.有以下两种情况：(1)当AB ＋AD ＝12cm ，BC ＋CD ＝15cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11.即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm ，符合三角形的三边关系．(5分)(2)当AB ＋AD ＝15cm ，BC ＋CD ＝12cm 时，⎩⎨⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝7.即AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm ， 符合三角形的三边关系．(9分)综上所述，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝11cm 或AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝7cm.(10分)25．解：(1)由题意可得∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝35°，∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3分)(2)∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C .∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠C .(7分)∴∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝90°－12(∠B ＋∠C )－(90°－∠C )＝12(∠C －∠B )＝12×30°＝15°.(9分)(3)∵∠C －∠B ＝α，∴由(2)中可知∠DAE ＝12(∠C －∠B )＝12α.(11分)26．(1)证明：∵A (0，1)，B (4，1)，∴AB ∥CO ，∴∠OAB ＝180°－∠AOC ＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB ，∴∠OAC ＝45°，∴∠OCA ＝90°－45°＝45°，∴∠OAC ＝∠OCA .(3分)(2)解：∵∠POC ＝13∠AOC ，∴∠POC ＝13×90°＝30°.∵∠PCE ＝13∠ACE ，∴∠PCE ＝13×(180°－45°)＝45°.∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝15°.(7分)(3)解：∠P ＝45°n .(8分)证明如下：∵∠POC ＝1n ∠AOC ，∴∠POC ＝1n ·90°＝90°n .∵∠PCE＝1n ∠ACE ，∴∠PCE ＝1n ·(180°－45°)＝135°n .(10分)∴∠P ＝∠PCE －∠POC ＝45°n .(12分)第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( ) A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°2．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出( ) A ．△ABD ≌△BCD B ．△ABD ≌△ACD C ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE3．下列关于全等三角形的说法不正确的是( ) A ．全等三角形的大小相等B ．两个等边三角形一定是全等三角形C ．全等三角形的形状相同D ．全等三角形的对应边相等4．若△ABC ≌△A ′B ′C ′，且AB ＝AC ＝6cm ，△ABC 的周长为20cm ，则B ′C ′的长为( )A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知∠BCA ＝∠EFD ，∠B ＝∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )A ．∠A ＝∠DB ．AB ＝FDC ．AC ＝ED D ．AF ＝CD6．如图，下面是利用尺规作∠AOB 的平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )作法：以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点D ，E .分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .作射线OC .则OC 就是∠AOB 的平分线．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到线段AB 的距离是( )A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm8．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90° B．150° C．180° D．210°9．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，P A⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为点A，C，则下列结论错误的是()A．AD＝CD B．∠DAP＝∠DCPC．PD＝BD D．∠ADB＝∠BDC10．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．其中正确的是( ) A．① B．② C．①② D．①②③11．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，DC＝DF.若AE＝1，CE＝3，则BF的长是( )A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°13．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是()A．7 B．6 C．5 D．415．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD ＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为() A．110° B．125° C．130° D．155°16．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是()A．2α＋∠A＝180° B．α＋∠A＝90°C．2α＋∠A＝90° D．α＋∠A＝180°二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO 的度数是.18．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点．若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝cm.19．已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，D，E，F…为∠BAC的平分线上的若干点．如图①，连接BD，CD，图中有1对全等三角形；如图②，连接BD，CD，BE，CE，图中有3对全等三角形；如图③，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF，则图中有对全等三角形；依此规律，第8个图形中有对全等三角形．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)已知：AB∥CD，BE＝DF，AB＝CD.求证：△ABE≌△CDF.21．(9分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，AD＝2.5cm，BE＝1.7cm，求DE的长．23．(9分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求证：(1)AM⊥DM；(2)M为BC的中点．25．(11分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．26．(12分)问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11．B 12.D 13.C 14.D15．C 解析：在△ACD 和△BCE 中，∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，AD ＝BE ，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.又∵∠E ＝∠D ，∴∠EPD ＝∠ECD ＝50°，∴∠BPD ＝180°－∠EPD ＝180°－50°＝130°.故选C.16．A 解析：在△BDE 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CD ，∠B ＝∠C ，BD ＝CF ，∴△BDE ≌△CFD ，∴∠BED ＝∠CDF .∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠B ＝180°－∠A2.∵∠BDE ＋∠EDF ＋∠CDF ＝180°，∴180°－∠B －∠BED ＋α＋∠CDF ＝180°，∴∠B ＝α，即180°－∠A2＝α，整理得2α＋∠A ＝180°.故选A.17．82° 18.919．6 36 解析：当有1点D 时，图中有1对全等三角形；当有2点D ，E 时，图中有1＋2＝3对全等三角形；当有3点D ，E ，F 时，图中有1＋2＋3＝6对全等三角形…当有n 个点时，图中有1＋2＋3＋…＋n ＝（n ＋1）n2对全等三角形．则有8个点时，即第8个图形中有9×82＝36对全等三角形．20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠D .(4分)在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(8分)21．解：选②BC ＝DE .(2分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(9分)22．解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.(2分)∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD .(4分)又∵BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAD (AAS)，(6分)∴CE ＝AD ，BE ＝CD .(7分)∵AD ＝2.5cm ，BE ＝1.7cm ，∴DE ＝CE －DC ＝2.5－1.7＝0.8(cm)．(9分)23．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)．(4分)(2)解：BD ⊥AC .(5分)理由如下：由(1)△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .(6分)在△ABE 与△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ADE ，∴∠AEB ＝∠AED .(8分)又∵∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴BD ⊥AC .(9分)．24．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.(2分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴∠BAD ＝2∠MAD ，∠ADC ＝2∠ADM ，∴2∠MAD ＋2∠ADM ＝180°，(4分)∴∠MAD ＋∠ADM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，即AM ⊥DM .(6分)(2)作MN ⊥AD 交AD 于N .(7分)∵∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴BM ⊥AB ，CM ⊥CD .(8分)∵AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，∴BM ＝MN ，MN ＝CM ，∴BM ＝CM ，即M 为BC 的中点．(10分)25．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.(3分)∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(4分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(7分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，AD ＝CE ＝3，OD ＝6，(9分)∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(11分)26．【发现证明】证明：∵△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，∴∠EAG ＝90°.∵∠EAF ＝45°，∴∠F AG ＝45°＝∠EAF .(2分)在△GAF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE (SAS)，∴GF ＝EF .(4分)∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD .(5分)【类比引申】解：∠BAD ＝2∠EAF (6分)理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM .(7分)∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM .在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF (SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM .∵∠BAD＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF .(9分)在△F AE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△F AE ≌△MAE (SAS)，∴EF ＝EM .∵EM ＝BE ＋BM ＝BE＋FD，∴EF＝BE＋DF.∴满足的关系是∠BAD＝2∠EAF.(12分)第十三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是()2．在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标是()A．(3，5) B．(3，－5) C．(5，－3) D．(－3，－5)3．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是()A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称5．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．50° B．65° C．80° D．50°或80°8．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP＝2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E.使其满足AD＝DC＝CE＝EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP，∠BCP的平分线，分别交AB于D，E，则D，E两点即为所求；乙：分别作线段AC，BC的垂直平分线，分别交AB于点D，E，则D，E两点即为所求．下列说法正确的是( )A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确9．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为( )A．60° B．45° C．40° D．30°10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为()A．4 B．6 C．8 D．1011．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状r12．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为()A．7 B．8 C．9 D．1013．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA＝( )A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为( )A．75° B．80° C．70° D．85°15．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A．1个 B．3个 C．2个 D．4个16．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．已知点A(m＋3，2)与点B(1，n－1)关于x轴对称，m＋n＝.18．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝20，则△PMN的周长为.19．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB，则∠BA1C＝80°；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是5°.三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，已知AB＝AC，AE平分∠BAC的外角，那么AE∥BC吗？为什么？21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC＝6cm.求：(1)∠EBC的度数；(2)△BEC的周长．22．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD.(1)求证：AB垂直平分CD；(2)若AB＝6，求BD的长．23．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．24．(10分)作图题：(1)利用如图①所示的网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC；(2)如图②，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点．①作点E关于直线AD的对称点E′；②当EM＋CM的值最小时，作出此时点M的位置(标注为M′)．25．(11分)如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变，请求出其大小；若变化，请说明理由．26．(12分)(1)问题探究：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；(2)探究应用1：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF.线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由；(3)探究应用2：如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE.线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由．参考答案与解析1．D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11．B 12.C 13.C 14.A 15.B16．D 解析：如图，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°，故①正确．∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形，故②正确．如图，在AC 上截取AE ＝P A .∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ，故③正确．过点C 作CH ⊥AB 于H .∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S 四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ，故④正确．故选D.17．－3 18.2019．80° 5° 解析：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180°－∠B2＝80°.∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×80°；同理可得∠EA 3A 2＝⎝⎛⎭⎫122×80°，∠F A 4A 3＝⎝⎛⎭⎫123×80°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是⎝⎛⎭⎫12n －1×80°.∴第5个三角形中以A 5为顶点的内角度数为⎝⎛⎭⎫124×80°＝5°，故答案为80°，5°.20．解：AE ∥BC .(2分)理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由三角形外角的性质得∠DAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B .(5分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAE ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC .(8分)21．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠C ＝∠ABC ＝65°.∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠ABE ＝∠A ＝50°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝15°.(5分)(2)∵AE ＝BE ，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴△BEC 的周长＝BC ＋CE ＋BE ＝BC ＋CE ＋AE ＝BC ＋AC ＝8＋6＝14(cm)．(9分)22．(1)证明：∵线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AC ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 是等边三角形．(2分)∵∠BAC ＝30°，∴∠DAB ＝30°，∴∠BAC ＝∠DAB ，(4分)∴AO ⊥CD ，CO ＝DO ，∴AB 垂直平分CD .(6分)(2)解：由(1)可知∠DAB ＝30°.又∵∠ADB ＝90°，∴BD ＝12AB ＝12×6＝3.(9分)23．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，(3分)∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(4分)(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(7分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.(9分)24．解：(1)如图①所示．(5分)(2)如图②所示：作出点E ′(其中没加垂直符号扣1分)；连接CE ′(或BE )与AD 的交点即为M ′.(10分)25．解：(1)∠BAD ＝∠CAE .(2分)(2)∠DCE ＝60°，不发生变化．(4分)理由如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD ＝120°，∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .(7分)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°.(11分)26．解：(1)作CB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于P ，D ，连接CP .(1分)∴PC ＝PB ，∴∠PCB ＝∠B ＝30°.∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝60°，∠ACP ＝60°，∴∠APC ＝∠A ＝∠ACP ＝60°，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝AP ＝PC ，∴AC ＝AP ＝PB ＝12AB ，即AC ＝12AB .(3分)(2)BE ＝DE (4分) 理由如下：∵F 是AB 的中点，∴AF ＝12AB .∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ，∠CAB ＝60°.∴AC ＝AF .∵△ADE 是等边三角形，∴AD ＝AE ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB －∠3＝∠DAE －∠3，即∠1＝∠2.(6分)在△ACD 和△AFE 中，AC ＝AF ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△AFE (SAS)，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ⊥AB .∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴BE ＝DE .(8分)(3)BE ＝DE (9分) 理由如下：如图所示，取AB 的中点F ，连接EF ，∴AF ＝12AB .∵∠C＝90°，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ，∠CAB ＝60°，∴AC ＝AF .∵△ADE 是等边三角形，∴AD＝AE ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴∠CAB ＝∠DAE ，∴∠CAB ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠F AE .(11分)在△ACD 和△AFE 中，AC ＝AF ，∠CAD ＝∠F AE ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△AFE (SAS)，∴∠AFE ＝∠C ＝90°，∴EF ⊥AB .∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴BE ＝DE .(12分)第十四章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)0的值为( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 2．计算(－2a )2的结果是( )A ．－4a 2B ．2a 2C ．－2a 2D ．4a 23．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 4．下列运算正确的是( ) A ．(a 4)3＝a 7 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(2ab )3＝6a 3b 3D ．－a 5·a 5＝－a 105．若x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则常数m 的值为( ) A ．－1 B ．1C ．－1或3D ．1或36．若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则常数m ，n 的值分别是( ) A ．2，8 B ．－2，－8 C ．－2，8 D ．2，－87．已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( ) A ．10 B ．11C．12 D．138．多项式4x2－4与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)29．把多项式x3－xy2分解因式，下列结果正确的是()A．x(x＋y)2B．x(x－y)2C．x(x－y)(x＋y) D．x(x2－y2)10．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为()A．50 B．－50 C．500 D．－50011．若ab＝－3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是()A．－15 B．15 C．2 D．－812．若P＝(a＋b)2，Q＝4ab，则()A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q13．已知a，b，c是△ABC三边的长，则代数式b2－(a－c)2的值是()A．正数B．0 C．负数D．无法确定14．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．m＋3 B．m＋6C．2m＋3 D．2m＋615．在单项式x2，4xy，y2，2xy，4x2，4y2，－4xy，－2xy中任选三个作和，可以组成完全平方式的个数是()A．4 B．5 C．6 D．716．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码可能是()A．101020 B．101030C．102030 D．103030二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：852－1152＝.18．已知关于x的多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋2)的展开式中不含x3和x2的项，则m ＝，n＝.19．请看杨辉三角①，并观察等式②：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6的展开式共有项，系数最大的一项为 .三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2；(2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(4)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.21．(9分)分解因式：(1)mn 2－6mn ＋9m ；(2)－x 4＋16；(3)y 2－4－2xy ＋x 2.22．(9分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.23．(9分)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x (1－x )－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；正确的解答过程为；(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．24．(10分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．(11分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分式分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A11．A 12.C 13.A 14.C 15.C16．B 解析：4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )，当x ＝10，y ＝10时，x ＝10；2x ＋y ＝30；2x －y ＝10，用上述方法产生的密码是101030或103010或301010.故选B.17．－6000 18.3 7 19.7 20a 3b 320．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(2分)(2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(4分) (3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(6分)(4)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：(1)原式＝m (n －3)2.(3分)(2)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(6分)(3)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(9分)22．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .(3分)当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(4分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，由①＋②得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1.(6分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .(8分)当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(9分)23．解：(1)① A ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9＝5x －5(4分)(2)∵x 2－2x ＋1＝4，即(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，(7分)则A ＝5x －5＝5(x －1)＝±10.(9分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，由①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(10分)25．解：(1)依题意，小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分) (2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(11分)26．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a ＋b －4)＋4＝(a ＋b －2)2.(7分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n ＋1)2.(10分)∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，(11分)∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第十五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式：①－3a b ，②x －y 3，③a 2x －1，④x ＋1π－2，⑤12x ＋y，⑥12x ＋y .其中是分式的是( )A ．①③④⑥B ．①③⑤C ．①③④⑤D ．③⑤⑥2．(－3)－2的值等于( )A ．9B ．－9 C.19 D ．－193．若分式x 2－4x ＋2的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．±24．分式－a m －n与下列分式相等的是( ) A.a m －n B.a －m ＋nC.a m ＋n D ．－a m ＋n5．分式方程3x ＝2x －3的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝96．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－78．化简x 2x －1＋11－x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －19．解分式方程2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1，下列说法错误的是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程去分母后为2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．分式方程的解为x ＝1D ．分式方程无解10．如果把分式2n m －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍 11．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋112．关于x 的分式方程5x ＝a x －2有解，则字母a 的取值范围是( ) A ．a ＝5或a ＝0 B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠013．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( )当a >0，b >0，且a ＋b ＝ab ＝5时，求b a ＋a b＋2的值． A ．3 B ．4 C ．5 D ．614．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x ＝( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．415．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 16．已知关于x 的方程x ＋a x －2＝－1的解大于0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．a ＞2D ．a ＜2且a ≠－2二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．计算：⎝⎛⎭⎫－2b 5a 32＝ . 18．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为 . 19．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＋b ＝ ；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝ . 三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算或化简：(1)(－2018)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.21．(9分)解方程：(1)2x ＋1－1x＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.22．(9分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．23．(9分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第 步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．24．(10分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．25．(11分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？26．(12分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 ；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为 ，其解为 ；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C10．A 11.C 12.D 13.C 14.D 15.C16．D 解析：分式方程去分母得x ＋a ＝－x ＋2，解得x ＝2－a 2，根据题意得2－a 2＞0且2－a 2≠2，解得a ＜2且a ≠－2.故选D. 17.4b 225a 6 18.5 19．0 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴a ＋b ＝0，1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛1－13＋13－15＋⎭⎫15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 20．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分) 21．解：(1)方程两边同乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．(9分)22．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x.(3分)当x ＝1时，原式＝2.(4分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(7分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(9分) 23．解：(1)一(3分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(9分)24．解：设原来每天铺设x 米，根据题意，得600x ＋4800－6002x＝9，解得x ＝300.(6分)经检验，x ＝300是分式方程的解并且符合实际意义．(9分)答：该建筑集团原来每天铺设300米．(10分)25．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝。