排水法求体积练习题
数学人教版五年级下册排水法求梯形体积练习题
数学人教版五年级下册排水法求梯形体积
练习题
1. 题目要求
根据排水法求解梯形的体积。
2. 题目示例
已知梯形的上底长度为10cm，下底长度为18cm，高度为5cm，求梯形的体积。
3. 解题步骤
根据排水法求解梯形的体积的步骤如下：
1. 计算梯形的上、下底平均值：$(a + b) / 2$，其中$a$为上底
长度，$b$为下底长度。
2. 用平均值乘以梯形的高度，得到梯形的面积：$S = [(a + b) /
2] \times h$，其中$h$为高度。
3. 梯形的体积为面积乘以长度：$V = S \times l$，其中$l$为梯
形的长度。
4. 解题过程
根据题目示例，已知梯形的上底长度$a = 10cm$，下底长度$b
= 18cm$，高度$h = 5cm$。
根据步骤3，先计算梯形的面积：$S = [(10 + 18) / 2] \times 5 = 28 \times 5 = 140 cm^2$
再计算梯形的体积：
$V = 140 \times l$
其中$l$表示梯形的长度，根据题目没有给出具体数值，因此
无法计算出梯形的体积。
5. 结论
根据题目给定的梯形的上底长度、下底长度和高度，按照排水
法求解梯形的体积的步骤进行计算，得到梯形的面积为140 $cm^2$，但由于未给出梯形的长度，无法计算出梯形的体积具体数值。
五年级下册数学试题-体积排水法专题(含答案)人教版
一、解答题
1．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽60厘米，高40厘米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米（玻璃的厚度，忽略不计）
【分析】
（1）因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高．
（3）这些鹅卵石的体积等于鱼缸中上升的水的体积，根据长方体的体积公式进行解答．
【详解】
（1）4×5+（3×4+5×3）×2
=20+（12+15）×2
5．一个长方形水箱，从里面量长14dm，宽10dm，高16dm，里面装了10dm深的水，将一块石头放入水中后，水面上升到12.5dm，石头的体积是多少立方分米？
参考答案
1．6.4升
【分析】
由于正方体铁块的棱长正好和长方体玻璃缸的高一样，铁块放入后，恰好能没入水中，水面与玻璃缸口平齐，此时缸中水的体积＋铁块的体积＝玻璃缸的容积，求出缸中水的体积后，再用原有水的体积减去现在缸中水的体积，就是溢出的水的体积。
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
3．一个长方体的玻璃缸，长 、宽 、高 ，里面的水深 。如果投入一块棱长为 的正方体铁块，缸里的水将溢出多少 ？
4．长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？
【详解】
【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习（原卷版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。
（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。
（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？4．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。
现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。
（1）至少需要多少升水？（2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？5．一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。
已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。
如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。
6．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？7．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？8．如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？9．请根据下图中的信息计算出水箱中石头的体积。
10．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。
如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？11．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。
（1）制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米？（2）如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米？12．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。
【典型例题系列】人教版五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习(解析版)
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元：排水法解决体积问题专项练习（解析版）1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？【解析】两条石柱的高长于长于水池的高度，说明两条石柱在水池中的体积是长3m、宽2m、高2m的部分，则水池中溢出水的体积水的体积等于浸入水中石柱的体积，据此解答即可。
3×2×2×2＝6×4＝24（立方米）答：水池溢出的水的体积是24立方米。
2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。
（单位：cm）请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？【解析】根据“放入物体的体积等于上升的那部分水的体积”，利用体积计算公式，分别计算出土豆与红薯的体积，再比较，即可知道哪个的体积大；用体积大的减去体积小的即可。
12×8×（9.5－8）＝12×8×1.5＝144（立方厘米）12×8×（12－9.5）＝12×8×2.5＝240（立方厘米）240＞144240－144＝96（立方厘米）答：红薯的体积比土豆的体积大，大96立方厘米。
3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。
（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？【解析】由题意可知，正方体鱼缸上面没有盖，计算5个正方形的面积即可；假山石的体积等于上升部分水的体积，假山石的体积＝正方体的底面积×上升部分水的高度；据此解答。
（1）3×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：做这样的鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。
（2）3分米＝30厘米30×30×1.2＝900×1.2＝1080（立方厘米）答：这个假山石的体积是1080立方厘米。
不规则物体的体积练习
不规则物体的体积练习1.用排水法求不规则物体的体积需要记录放入不规则物体前后的水的体积，通过计算水的体积的差值来求得不规则物体的体积。
2.根据排水法，不规则物体的体积可以等于上升的水的体积。
3.同样地，根据排水法，不规则物体的体积也可以等于下降的水的体积。
4.可以通过底面积与上升或下降的高度的乘积来计算不规则物体的体积。
5.溢出的水的体积可以等于放入物体的体积。
1.在一个长2米、宽1.5米的长方体中，水深为1米。
当一个土豆放入后，水面升高了0.2米。
那么这个土豆的体积是多少？2.在一个长2分米、宽2分米的长方体玻璃中，向中倒入5升水。
再放入一个土豆，此时内的水深为13厘米。
求这个土豆的体积。
3.将一个正方体铁块浸没在一个长10厘米、宽5厘米的长方体里的水中。
取出后，水面下降了0.5厘米。
那么这块正方体的体积是多少？4.在一个长方体玻璃中倒入6升水，此时水面高度为15厘米。
再放入一个苹果，此时水面高度变为16.5厘米。
求这个苹果的体积。
5.在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，求水池中水的体积。
6.在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，求水池溢出的水的体积。
7.在一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米。
那么这个假山石的体积是多少？8.一个长60厘米、宽60厘米、深40厘米的鱼缸中放入几条金鱼后，水深为42厘米。
求金鱼的体积。
9.在一个长方体玻璃中，长和宽均为3分米。
向中倒入11.7升的水，再将一块石头浸没在水中。
此时水深为15厘米。
求这块石头的体积。
10.在一个玻璃缸中倒入200毫升的水，再放入一个长5厘米、宽4厘米的长方体铁块。
此时铁块和水的总体积为320立方厘米。
求铁块的高。
11.用两个棱长为1.5厘米的正方体木块拼成一个长方体。
求这个长方体的表面积和体积。
期末典例专项练习六排水法求不规则物体的体积-2022-2023学年五年级数学下册典型例题人教版
20222023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积（解析版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？【答案】1.8立方分米【分析】根据“把铁块完全浸没水中，这时量得容器内的水深是1.7分米”，利用长方体的体积公式V＝abh可以求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。
【详解】13.5升＝13.5立方分米3×3×1.7＝9×1.7＝15.3（立方分米）15.3－13.5＝1.8（立方分米）答：这块石头的体积是1.8立方分米。
【点睛】本题关键是根据等量替换思想，理解上升部分水的体积就是这个铁块的体积；重点应先求出水和铁块的总体积；本题用到的知识点是：长方体的体积公式V＝abh。
2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。
这些鹅卵石的体积是多少？【答案】4.5立方分米【分析】先换算单位，再利用长方体的体积公式，求出倒入水后的水面高度，鹅卵石的体积相当于上升部分的水的体积，用此时的水面高度减去之前的水面的高度，等于水面上升的高度，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽以及上升的高的数据，即可求出鹅卵石的体积。
【详解】7.5升＝7.5立方分米7.5÷3÷2＝1.25（分米）3×2×（2－1.25）＝6×0.75＝4.5（立方分米）答：这些鹅卵石的体积是4.5立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决实际的问题。
3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？【答案】45立方分米【分析】铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，则铁块的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。
小学五年级下册数学 体积排水法专题练习
14×10×（12.5－10）
=14×10×2.5
=140×2.5
=350（立方分米）
答：石头的体积是350立方分米。
3．一个长方体的玻璃缸，长6dm、宽5dm、高3dm，里面的水深2.8dm。如果投入一块棱长为3dm的正方体铁块，缸里的水将溢出多）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米．
（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米（玻璃的厚度，忽略不计）
根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以鱼缸的底面积即可求出高．
40升=40立方分米
40÷（4×5）=2（分米）
答：水深2分米．
（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
10×10×10÷（50×40）＋20
＝1000÷2000＋20
＝20.5（厘米）
答：这时水缸中水上升到20.5厘米。
5．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米，
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积
4×5+（3×4+5×3）×2
=20+（12+15）×2
溢出的水的体积＋长方体的容积＝原有水的体积＋铁块的体积。
6×5×2.8＝84（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
6×5×3＝90（立方分米）
84＋27－90
＝111－90
＝21（立方分米）
＝21（升）
答：缸里的水将溢出21升。
4．长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？
期末典例专项练习六排水法求不规则物体的体积-五年级数学(原卷版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末典例专项练习六：排水法求不规则物体的体积（原卷版）1．一个棱长是3分米的正方体容器，向里面倒入13.5升水，并把一个不规则的铁块完全放入水中，这时水深1.7分米，这块铁块的体积是多少立方分米？2．一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是2分米。
这些鹅卵石的体积是多少？3．一个长方体容器，底面积是30平方分米，先向容器里倒入2.5分米高的水，再放入一个铁块后（完全浸没）水面升高到4分米，这个铁块的体积是多少？4．在一个长为5分米、宽为4分米的水池中，放入一石块（完全浸没），这时水深为3.2分米，取出石块后水深为2.7分米，这块石块的体积是多少立方分米？5．将2个土豆浸没在盛了55毫升水的量杯后，水位上升至70毫升，平均每个土豆的体积是多少立方厘米？10．小东利用两种方法测量石块的体积：（1）这两种方法相同的地方是什么？（2）请选择你最喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
11．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。
（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。
假山和鱼的体积一共是多少立方分米？12．一个长方体玻璃缸，从里面量长3分米，宽2分米，高4分米。
向里面倒入12升水，再把一块不规则的岩石完全浸没在水中，这时测得玻璃缸内水面的高度是2.5分米。
请你利用已学知识计算出岩石的体积。
13．笑笑想测量乒乓球的体积，她准备了一个长4厘米，宽3厘米，高9厘米的长方体盒子。
她先在里面装了5厘米高的沙子，接着将乒乓球埋入沙子中，然后测量出这时沙子高7.8厘米。
根据她的实验过程，请你帮助笑笑计算出乒乓球的体积。
14．亮亮用排水法测一个土豆的体积，下面是他测试的前后对比图（单位：厘米）。
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排水法求体积练习题
1、一个长50 厘米，宽40 厘米，高40 厘
米的长方体鱼缸中水深25 厘米，放入
几个梨子后，水面上升了 3 厘米，这
几个梨子的体积是多少？
2、一个长方体容器，从里面量长宽均为3
分米，向容器里倒入9 升水，再把几个土豆放入水中，这时水深16 厘米，
这几个土豆的体积是多少？
3、在一个长 6 分米，宽 4 分米，高 3 分
米的长方体玻璃缸中，水深 2 分米，
把一个实心球放入水中，水深 2.5 分
米，求实心球的体积？
4、在一个装满水的棱长40 分米（从里面
量）的正方体水缸里，有一块被水浸没
了的长方体铁块，它的长20 分米，宽
16 分米，当把铁块取出后，水位下降了
4 分米，求长方体铁块的高是多少？
5、一个长方体玻璃缸，长8 分米，宽 6 分
米，高 4 分米，水深 3 分米，如果投入棱长 4 分米的正方体铁块，缸里的水溢
出多少？
6、一张长9 分米，宽7 分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长 2 分米的正方形后，做成一个无盖的长方体铁盒。
这个铁盒
有多少平方分米的铁皮？这个铁盒的容积
是多少?。