初二物理两种平均速度的计算学法指导.doc

初二物理两种平均速度的计算

河南

张书生

在《直线运动》一章的学习中，会遇到两种平均速度：一种是“等时间段”的平均速度，另一种是“等位移段”的平均速度。对这两种平均速度，你会计算吗？

1. 等时间段

问题：某物体运动全程的前一半时间的平均速度为

v 1 ，后一半时间平均速度为

v 2 ，则全程的平均速度为多少？

分析：设前半段时间为 t 1 ，后半段时间为 t 2 ，则 t 1 t 2 ，全程 s 的平均速度为 v 。

由题意有： s v 1t 1 v 2 t 2 。

故物体在全程的平均速度为 v

s v 1t 1 v 2 t 2 v 1 v 2 t

t 1 t 2

2

推广 把经过全路位移 s 的时间分成 n 个等时间段（每段时间对应不同的平均

速度），经过 s 的平均速度可用 v

v 1

v 2

v

n

表示。

n

2. 等位移段

问题：某物体运动全程位移中前一半的平均速度为 v 1 ，后一半的平均速度为 v 2 ，则全程的平均速度为多少？

分析：设前半段位移为 s 1 ，后半段位移为 s 2 ，则 s 1 s 2 , s 1 s 2 s 。设全程 s 的

平均速度为 v 。

s 1

s 2

由题意知，通过 s 的时间为 t

v 2

v 1

所以经过 s 的平均速度为 v

s 2v 1 v 2 (s 1 s 2

s

s 1

s 2

v 1

v 2 )

2

v 1 v 2

推广：如果 s 被分成 n 段，s 1 s 2

s n

s

，相应各段的平均速度为 v 1、 v 2 v n ，

n 可 求 得 经 过 s 的 总 时 间 t t 1 t 2

t n ， 则 经 过 s 的 平 均 速 度 满 足

s s1 s2 s n v v1 v 2 v n

所以n

1 1 1 v v1 v

2 v n

例题：一辆汽车先以30km/h 的速度匀速行驶了 30km，然后又以 60km/h 的速度匀速行驶了 30km，求汽车在这 60km位移的平均速度。若汽车改为先以 30km/h 的速度匀速行驶 0.5h ，再以 60km/h 的速度匀速行驶 0.5h ，那么汽车在 1h 内的平均速度又是多少？

解析：第一种情况属于“等位移段”，故由上面的公式可得：

2v1 v 2 2 30 60 v

30 40(km / h)

v1 v 2 60

第二种情况属于“等时间段”，故由上面的公式可得：

v1 v 2 30 60

v 45(km / h)

2 2

温馨提示：解答该类题的关键是：分析清楚题设条件，即求解的是“等时间段”的平均速度还是“等位移段”的平均速度，然后用相应的方法解决，这样就会减少出错的可能性。