选修1-2统计案例

第一章检测试题
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2014回中期中)在画两个变量的散点图时,下列叙述正确的是( )
(A)预报变量在x轴上,解释变量在y轴上
(B)解释变量在x轴上,预报变量在y轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2.回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和( )
(A)越小(B)越大
(C)可能大也可能小 (D)以上都不对
3.预报变量的值与下列哪些因素有关( )
(A)受解释变量的影响,与随机误差无关
(B)受随机误差的影响,与解释变量无关
(C)与总偏差平方和有关,与残差无关
(D)与解释变量和随机误差的总效应有关
4.若两个变量的残差平方和是325,(y i-)2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为( )
(A)64.8% (B)60%
(C)35.2% (D)40%
5.为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8组观察值.计算知x i=52,y i=228, =478,x i y i=1849,则y对x的回归方程是( )
(A)=11.47+2.62x (B)=-11.47+2.62x
(C)=2.62+11.47x (D)=11.47-2.62x
6.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据并整理、分析,得到“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%的把握认为这个结论成立.下列说确的个数是( )
①在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌;②如果一个人吸烟,那么这个人有99%的概率患肺癌;③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人;
④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有.
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
7.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,相关指数R2=0.95,又知残差平方和为120.53,那么(y i-)2的值为( )
(A)241.06 (B)2410.6
(C)253.08 (D)2530.8
8.两个分类变量X和Y可能的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数满足a=10,b=21,c+d=35,若X与Y有关系的可信程度为90%,则c的值可能等于( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
9.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢理科的频率,从图中可以看出( )
(A)性别与喜欢理科无关
(B)女生中喜欢理科的占80%
(C)男生比女生喜欢理科的可能性大些
(D)男生不喜欢理科的占60%
10.假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列联表为:
y1y2总计x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计a+c b+d a+b+c+d
以下数据中,对于同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
(A)a=5,b=4,c=3,d=2
(B)a=5,b=3,c=4,d=2
(C)a=2,b=3,c=4,d=5
(D)a=2,b=3,c=5,d=4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)之间满足
y i=bx i+a+e i(i=1,2,…,n),且e i恒为0,则R2为.
12.下列命题:
①用相关指数R2来刻画回归的效果时,R2的值越大,说明模型拟合的
效果越好;
②对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”可信程度越大;
③两个随机变量相关性越强,则解释变量对于预报变量变化的贡献率R2越接近1;
④等高条形图中条的高度表示的是各分类变量的频率.
其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号).
13.已知样本数为11,计算得x i=510,y i=214,回归方程为=0.3x+,则≈,≈.(精确到0.01)
14.某高校“统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况,具体数据如下表,为了判断主修统计专业是否与性别有关,计算得到
K2≈4.844,因为K2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别是有关系的,那么这种判断出错的可能性为.
专业
非统计专业统计专业性别
男13 10
女7 20
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
15.(本小题满分12分)
在一段时间,某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为:
价格x(元) 14 16 18 20 22
需求量y(件) 12 10 7 5 3 求出y对x的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏.
16.(本小题满分12分)
某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关数据如表所示:
文艺节目新闻节目总计20岁到40岁40 20 60
40岁以上15 25 40 总计55 45 100 (1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中,随机抽取9名,那么40岁以上的观众应抽取几名?
(2)由表中数据分析,我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关?(最后结果保留3位有效数字,四舍五入)
附:K2=(其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) 0.05 0.01 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828
17.(本小题满分12分)
为了研究某种细菌随时间x的变化繁殖的个数,收集数据如下: 天数x/天 1 2 3 4 5 6
繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数作为解释变量,繁殖个数作为预报变量,作出这些数据的散点图;
(2)描述解释变量与预报变量之间的关系;
(3)计算残差平方和、相关指数R2.
18.(本小题满分14分)
(2014一中期中)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由. 下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d）.
参考答案
选择题：BADCA DBBCD
填空题：11.1 12.①③④ 13. 46.36 5.55 14. 5% 解答题：
15.解:=×(14+16+18+20+22)=18,
=×(12+10+7+5+3)=7.4,
=142+162+182+202+222=1660,
=122+102+72+52+32=327,
x i y i=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3
=620,
所以=
=
=-1.15.
所以=7.4+1.15×18=28.1,
所以y对x的回归直线方程为
=-1.15x+28.1.
列出残差表如下:
y i-0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 y i- 4.6 2.6 -0.4 -2.4 -4.4 所以(y i-)2=0.3,(y i-)2=53.2,
R2=1-≈0.994.
因为R2≈0.994,接近于1,因而拟合效果较好.
16.解:(1)因为收看新闻节目的观众中,两个年龄段的人数之比为20∶25=4∶5,且共抽取9名,所以用分层抽样方法抽取,在40岁以上的观众中应抽取5名.
(2)K2=≈8.25.
∵8.25>6.635,
∴我们有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关.
17.解:(1)根据表中数据作出散点图如下:
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=c 1的周围,于是令z=ln y,则
x 1 2 3 4 5 6 z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 由计算器算得=0.69x+1.112,
则有=e0.69x+1.112.
(3)
6.06 12.09 24.09 48.04 95.77 190.95 y 6 12 25 49 95 190 =(y i-)2=3.2568,
(y i-)2=-n≈24642.8,
R2=1-≈0.9999.
故残差平方和约为3.2568,相关指数约为0.9999.
18.解:(1)喜爱打篮球的学生有50×=30(人).
列联表补充如下:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25
女生10 15 25 合计30 20 50 (2)∵K2==≈8.333>7.879.
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.。