第8讲 MATLAB遗传算法工具箱
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例离散优化问题在实际应用中具有重要意义，其中遗传算法是一种常用的解决离散优化问题的方法。
Matlab遗传算法工具箱提供了一系列强大的函数和工具来帮助开发者实现离散变量优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab遗传算法工具箱解决离散变量优化问题，并给出一个算例来演示其应用。
1. 算法背景离散优化问题是指在一组有限离散值中寻找最优解的问题。
这些离散值可能代表不同的决策或选择，例如在某个集合中选取最佳的元素组合。
传统的优化算法无法直接应用于离散变量优化问题，而遗传算法则具有较好的适应性。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟基因的交叉、变异和选择来搜索最优解。
2. Matlab遗传算法工具箱简介Matlab遗传算法工具箱是Matlab平台上用于遗传算法优化设计和问题求解的工具包。
它提供了一系列函数和工具，可以简便地实现离散变量优化算法。
其中常用的函数包括：- ga：用于定义遗传算法的参数和问题函数，进行优化计算。
- gamultiobj：用于多目标优化的遗传算法。
- customSelectionFcn：自定义选择函数，用于指定选择操作。
- customCrossoverFcn：自定义交叉函数，用于指定交叉操作。
- customMutationFcn：自定义变异函数，用于指定变异操作。
3. 算例演示假设我们有一个离散优化问题，要在集合{1, 2, 3, 4, 5}中找到一个长度为5的序列，使得序列中所有元素的和最大。
首先，我们需要定义问题函数和适应度函数。
问题函数用于定义问题的约束条件，适应度函数则计算每个个体的适应度值。
```matlabfunction f = problemFunction(x)f = sum(x);endfunction f = fitnessFunction(x)f = -problemFunction(x); % 求和最大化，所以需要取负值end```接下来，我们可以使用Matlab遗传算法工具箱中的`ga`函数进行优化计算。
Matlab遗传算法工具箱简介
GADS 工具箱用户界面
(1)Solver(求解器)：用于选择需要的算法。 (2)Problem：需要解决的问题。包括： 1)Fitness function：需要最小化的适应度函数，填写的格式为：@objfun，其 中 objfun.m 是编写适应度函数的 M 文件，返回一个具体数值。 2)Number of variables： 适应度函数的自变量的数目， 此处表示优化设计的设 计变量个数。 (3)Constraints 约束。 1)Linear inequalities 线性不等式约束，表示为： A * x b ，填写矩阵 A 和向 量 b 的信息。
2)Linear equalities 线性等式约束，表示为： Aeq * x beq ，填写矩阵 Aeq 和 向量 beq 的信息。 3)Bounds：填写独立变量的取值范围。在 Lower 中填写变量的取值下界， Upper 中填写变量的取值上界，均以向量形式表示。 4)Nonlinear constraint function 非线性约束函数，编写非线性约束函数的 M 文件 nonlcon.m，则在此处填写@nonlcon。 (4)Run solver and view results 运行求解器并观察结果。点击 Start 即 可开始运行。Current iteration 中将显示当前运行的代数。Final point 栏中 显示最优解对应的变量的取值。 (5)Option 部分是遗传算法参数的设定。 1)Population 种群参数设定。 Population type 种群类型，设定适应度函数的输入数据类型。工具箱提供了 两种输入类型：双精度、串位，用户还可以编写 M 文件自定义输入数据的类型。 Population size 种群规模，定义每一代种群的个体数量。种群规模越大，遗 传算法的运行速度越慢。 Creation function 创建函数，用于创建初始种群。 Initial population 初始种群，如果不指定初始种群，则系统将运用创建函数 创建初始种群。 Initial scores 初始得分，如果此处没有定义初始得分，则系统应用适应度函 数来计算初始得分。 Initial range 初始范围，用于指定初始种群中的各变量的上下限。初始范围 用一个矩阵表示，该矩阵行数为 2，列数为变量的个数。其中第一行描述初始种 群中变量的取值下限，第二行描述初始种群中变量的取值上限。 2)Fitness scaling 适应度测量，包括：Rank 排序尺度变换、Proportional 比例 尺度变换、Top 顶级尺度变换、Shift linear 线性转换尺度变换以及 Custom 用户 自定义。 3)Selection 选择，工具箱提供了以下几种选择函数：Stochastic uniform 随机 Remainder 剩余、 Uniform 均匀分布、 Roulette 轮盘赌选择、 Tournament 均匀分布、 锦标赛选项、Custom 用户自定义。 4)Reproduction 再生参数，需设定可生存到下一代的精英个数 Elite count， 以及下一代由交叉产生的部分所占比例 Crossover fraction。
matlab遗传算法工具箱导出数据的方法 -回复
matlab遗传算法工具箱导出数据的方法-回复如何使用MATLAB遗传算法工具箱导出数据MATLAB是一种广泛使用的数值计算和数据可视化软件，其遗传算法工具箱（Genetic Algorithm Toolbox）是一款强大的用于解决优化问题的工具。
在使用遗传算法工具箱时，可能会遇到需要导出数据的情况。
本文将详细介绍如何使用MATLAB遗传算法工具箱导出数据，并提供一步一步的操作指南。
第一步：加载遗传算法工具箱首先，打开MATLAB软件并加载遗传算法工具箱。
在命令窗口输入"ga"命令，即可加载遗传算法工具箱。
第二步：定义适应度函数在使用遗传算法工具箱前，需要定义一个适应度函数。
适应度函数用于度量个体对问题的适应程度，其中最佳适应程度对应最优解。
在定义适应度函数时，可以根据特定问题的要求进行自定义。
第三步：设置遗传算法参数在使用遗传算法工具箱之前，还需要设置一些遗传算法的参数。
这些参数包括种群数量、迭代次数、交叉概率、变异概率等。
根据具体问题的要求，选择合适的参数值。
第四步：运行遗传算法在完成适应度函数和参数设置后，就可以运行遗传算法了。
在命令窗口输入"ga"命令，并将适应度函数和参数作为输入参数传递给该命令。
第五步：导出数据使用遗传算法工具箱进行优化后，可能需要将优化结果导出。
下面介绍几种常用的导出数据的方法。
方法一：使用内置函数MATLAB提供了一些内置函数用于导出数据，其中比较常用的是"save"和"xlswrite"函数。
1. 使用"save"函数"save"函数用于保存变量和工作空间中的数据。
通过在命令窗口输入"save"命令，再将需要保存的变量名作为参数传递给该命令，即可将变量保存为.mat文件。
例如，要将名为"result"的变量保存为.mat文件，可以使用以下命令：save('result.mat', 'result')2. 使用"xlswrite"函数"xlswrite"函数用于将数据写入Excel文件。
MATLAB遗传算法工具箱及其应用
Lind=9； BaseV=[8 8 8 8 4 4 4 4 4 ]
汕头大学工学院
三、遗传算法工具箱通用函数
2、函数bs2rv 功能：二进制串到实值的转换。
格式：Phen=bs2rv（Chrom，FieldD）
说明：Phen=bs2rv（Chrom，FieldD）根据译码 矩阵FieldD将二进制串矩阵Chrom转换为实值向 量。返回矩阵Phen包含对应的种群表现型。
0.7843 9.3961 Phen 1.0706 5.2980
FieldD=[8； 1； 10； 1； 1； 0； 0] Phen=bs2rv（Chrom，FieldD） %不包括边界 %转换二进制到实值，使用对数刻度
6.6223 5.0615 Phen 2.7277 1.5236
s4
轮盘赌选择法示意图
s3
s1
s2
汕头大学工学院
Page 17
三、遗传算法工具箱通用函数
例3.31 轮盘赌选择方法示例。
考虑8个个体的种群，假设已计算出适应度FitnV： FitnV=[1.50；1.35；1.21；1.07；0.92；0.78；0.64；0.5]
选择6个个体的索引：
NewChrIx=rws（FitnV，6） NewChrIx成为
或 [Chrom，Lind，BaseV]=crtbp（[6，9]，[8 8 8 8 4 4 4 4 4 ]）；运行得
4 1 1 Chrom 1 4 4 3 1 1 2 2 2 0 3 4 7 5 2 1 1 1 0 3 0 1 0 0 0 0 2 5 5 7 2 2 2 3 1 5 7 7 0 3 3 0 3 2 4 0 3 1 1 1 0
matlab工具箱遗传算法使用方法
简单的遗传算法可以使用Matlab自带的遗传算法工具箱，但是要从Matlab2010版本之后才会自带这个工具箱，且调用命令也有变化，分别是gatool和optimtool。
GUI界面如下图所示：1、problem setup and results设置与结果（1）Solver：求解程序，选择要用的求解程序（遗传算法，遗传算法多目标等）（2）problem：1）fitness function适应度函数，求最小,这里的使用度函数要自己编写，书写格式是“@函数名”。
2）number of variable变量数，必须是整数，即，使用这个GUI界面的适应度函数的变量必须是[1*n]的向量，而不能是[m*n]的矩阵。
3）constraints约束4）linear inequalities线性不等式，A*x<=b形式，其中A是矩阵，b是向量5）linear equalities线性等式，A*x=b形式，其中A是矩阵，b是向量6）bounds定义域，lower下限，upper上限，列向量形式，每一个位置对应一个变量7）nonlinear constraint function非线性约束，用户定义，非线性等式必须写成c=0形式，不等式必须写成c<=0形式8）integer variable indices整型变量标记约束，使用该项时Aeq和beq必须为空，所有非线性约束函数必须返回一个空值，种群类型必须是实数编码举例，若是想让第一个、第三个、第五个变量保持是整数的话，则直接在此处填写[1 3 5] 9）run solver and view results求解use random states from previous run使用前次的状态运行，完全重复前次运行的过程和结果2、population（1）population type编码类型1）double vector实数编码，采用双精度。
整数规划的种群类型必须是实数编码。
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例
1. 引言遗传算法是一种模拟自然选择与遗传机制的优化算法，被广泛应用于离散变量优化问题的求解。
在Matlab软件中，有专门的工具箱可以支持遗传算法的实现与应用，极大地方便了工程技术人员进行离散变量优化问题的研究与应用。
本文将介绍Matlab遗传算法工具箱在离散变量优化算例中的应用，并通过具体案例来展示其实际求解效果。
2. Matlab遗传算法工具箱介绍Matlab遗传算法工具箱是Matlab软件的一个重要工具箱，它提供了丰富的遗传算法函数和工具，方便用户进行遗传算法的实现和应用。
在离散变量优化问题的求解中，用户可以利用工具箱提供的函数对问题进行建模、参数设置、运行算法等操作，从而快速高效地求解问题。
3. 离散变量优化算例为了更好地展示Matlab遗传算法工具箱在离散变量优化中的应用效果，我们选取了一个经典的离散变量优化问题作为算例，具体问题描述如下：设有一组零件需要进行装配，零件的形状和尺寸有多种选择。
每种零件的装配工艺和成本不同，需要选择最佳的零件组合方案来满足装配要求并使总成本最低。
假设可供选择的零件种类有n种，每种零件有m个备选方案，且装配每种零件的成本已知。
问应选择哪些零件及其具体方案才能使得总装配成本最低？4. Matlab遗传算法工具箱的应用为了利用Matlab遗传算法工具箱求解上述离散变量优化问题，我们可以按照以下步骤进行操作：1) 利用Matlab的数据处理工具，将零件的备选方案数据以矩阵的形式导入Matlab环境；2) 利用工具箱提供的函数对遗传算法的参数进行设置，例如选择交叉方式、变异方式、群体大小、迭代次数等；3) 利用工具箱提供的函数对离散变量优化问题进行编码和解码，以便算法能够对离散变量进行操作；4) 利用工具箱提供的函数编写适应度函数，用于评价每个个体的适应度；5) 利用工具箱提供的主函数运行遗传算法，获取最优解及其对应的总装配成本。
5. 案例求解结果分析通过上述步骤，我们在Matlab环境中成功应用遗传算法工具箱求解了离散变量优化问题。
matlab-遗传算法工具箱函数及实例讲解
matlab-遗传算法工具箱函数及实例讲解最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。
还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。
首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。
基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。
它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。
它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。
遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。
从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。
如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。
运算流程：Step1：对遗传算法的运行参数进行赋值。
参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。
Step2：建立区域描述器。
根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。
Step3：在Step2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。
Step4：执行比例选择算子进行选择操作。
Step5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。
Step6：按变异概率执行离散变异操作。
Step7：计算Step6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。
Step8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step4，满足则输出运算结果。
其次，运用遗传算法工具箱。
运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATB某、GAOT以及MathWork公司推出的GADS。
实际上，GADS就是大家所看到的Matlab中自带的工具箱。
MATLAB遗传算法工具箱
2， gatbx工具箱常见函数
（1）初始种群的创建
end
%定义目标值与盒子数的关系
while gen<MAXGEN, FitnV=ranking(ObjV,[2,1]); %根据目
标值进行适应度排序 SelCh=select(SEL_F,Chrom,FitnV);
%基于适应度选择个体 SelCh=recombin(XOV_F,SelCh,XOVR);
%建立初始种群，用序列代号的方法
trace=zeros(MAXGEN,2); m=zeros(NIND,MAXGEN); sum=zeros(NIND,NVAR); all=zeros(NIND,1); ObjV=zeros(NIND,1); ObjVOff=zeros(NIND,1); gen=2;
例3，chrom= 011001 001000 new1=mut(chrom,0.1) new1= 111001 001010
四，应用gatbx工具箱的基本求解步骤
chrom=crtbp(nind,nvar); var=bs2rv(chrom,fieldd); obj=functionx(var); %开始进化 while gen<maxgen
运行中出现的问题 一.for循环和工具箱函数出现矛 盾 二.遗传过程中种群中的序列号出 现小数 三.所得图形与预期的很不相同
谢谢！
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11
搜索示例：TSP问题
典型问题——旅行商问题（Traveling salesman
problem, TSP）
12
给定个城市和两两
1
2
城市之间的距离，要
求确定一条经过各城 1
8
3
市当且仅当一次的最
短路线。
3
10
2 4
12
TSP的搜索的困难
典型问题——旅行商问题（Traveling salesman problem, TSP） 计算复杂度：指数灾难
3
现代优化算法的特点
它们的共同特点：都是从任一解出发，按照 某种机制，以一定的概率在整个求解空间中探索 最优解。由于它们可以把搜索空间扩展到整个问 题空间，因而具有全局优化性能。
4
现代优化算法的特点
1)不依赖于初始条件； 2)不与求解空间有紧密关系,对解域无可微或连续的要求;
容易实现，求解稳健。 3)但收敛速度慢,能获得全局最优;适合于求解空间不知
城市 24 25 26 27 28
29
30 31
数
计算 1 24 10 4.3 4.9 136.5 10.8 325 时间 sec sec min hour day day year year
13
遗传算法(Genetic Algorithm) 进化算法(Evolutionary Algorithm)
33
二进制编码与解码
假设某一参数取值范围是[A, B]。我们用长度为 L的二进制编码串来表示该参数，将[A, B]等分成(2L-1) 个子部分，记每一个等分的长度为δ，则它能够产生 (2l)种不同的编码，
参数编码对应关系如下：δ = (B－A)／(2L－1)
00000000 … 00000000 = 0
28
生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语 变异（mutation）：在细胞进行复制时可能以很小的
概率产生某些复制差错，从而使DNA发生某种变异， 产生出新的染色体，这些新的染色体表现出新的性状; 编码（coding）：表现型到基因型的映射； 解码（decoding）：从基因型到表现型的映射。
第8讲 MATLAB遗传算法工具箱
现代优化算法
现代优化算法 禁忌搜索算法 模拟退火算法 遗传算法 人工神经网络 蚁群算法 粒子群算法 混合算法
2
特点： • 基于客观世界中的一些自
然现象； • 建立在计算机迭代计算的
基础上； • 具有普适性，可解决实际
应用问题。
现代优化算法
现代优化算法又称智能优化算法或现代启 发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性 强、且适合于并行处理的算法。这种算法一般 具有严密的理论依据,而不是单纯凭借专家经验， 理论上可以在一定的时间内找到最优解或近似 最优解。
23
生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语 染色体（chromosome）：遗传物质的载体； 脱氧核糖核酸（DNA）：大分子有机聚合物，双螺旋
结构；
遗传因子（gene）：DNA或RNA长链结构中占有一定 位置的基本遗传单位；
24
生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语 基因型（genotype）：遗传因子组合的模型； 表现型（phenotype）：由染色体决定性状的外部表现；
A
00000000 … 00000001 = 1
A+δ
…
…
11111111 … 11111111 = 2L-1
B
34
二进制编码与解码(续)
假设某一个个体的编码是：
X：xLxl-1xl-2…x2x1
则上述二进制编码对应的解码公式为(转化为十 进制形式)：
x
A
L i1
16
遗传算法(GA)
局部
全局
17
遗传算法(GA)
GA-----第0代
I am not at the top. My high is better!
We have a dream!!
I am at the top
Height is ...
18
I will continue
遗传算法(GA)
GA----第1代
New one Dead one
19
遗传算法(GA)
GA----第?代
Not at the top, Come Up!!!
20
遗传算法(GA)
GA----第N代
I am the BEST !!!
21
遗传算法(GA)
适者生存(Survival of the Fittest)
GA主要采用的进化规则是“适者生存” 较好的解保留，较差的解淘汰
xi 2i1
A
BA 2L 1
L i1
xi
2i1
35
符号编码方法举例
对TSP问题可以按一条回路城市的次序进行编码。 比如码串“1 3 4 5 6 7 8 2 9”表示从城市1开始，依次是城 市3,4,5,6,7,8,2,9，最后回到城市1。
一般情况是从城市w1开始，依次经过城市w2,……， wn， 最后回到城市w1，我们就有如下编码表示：
14
遗传算法(GA)
Darwin(1859): “物竟天择，适者生存” John Holland (university of Michigan, 1975)
《Adaptation in Natural and Artificial System》
遗传算法作为一种有效的工具，已广泛地应用于最 优化问题求解之中。
常用的遗传算子有选择、交叉、变异。 32
编码与解码
遗传算法把许多很复杂的应用问题, 化为简单的 位串形式的编码来表示. 编码: 将问题结构变换为位串形式编码表示的过程. 解码: 将位串形式的编码表示变换为原问题的结构的 过程,也叫译码,它是编码的反过程.
遗传算法最常用的编码方法的二进制编码。 除此之外，还有其他的编码方法，如：浮点数编码方 法, Gray(格雷，灰度)编码，符号编码等。
与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需 要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值 来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。
在遗传算法中，位字符串扮演染色体的作用，单个位扮演了基 因的作用，随机产生一个体字符串的初始群体，每个个体给予 一个数值评价，称为适应度，取消低适应度的个体，选择高适 应度的个体参加操作。
的情况。 4)模拟退火算法和遗传算法等可应用于大规模、多峰多
态函数、含离散变量等全局优化问题;求解速度和质 量远超过常规方法。
5
常用的现代优化算法
遗传算法
Genetic Algorithm，简称GA
模拟退火算法
Simulated Annealing，简称SA
禁忌搜索算法
Tabu Search，简称TS ……
A：既然你是数学教授，那你帮我算这个题，今天是 个特殊日子：我三个儿子都在今天庆祝生日！那么你 能算出他们都有多大吗？ B：好，但你得跟我讲讲他们的情况。 A：好的，我给你一些提示，他们三个年龄之积是36. B：很好，但我还需要更多提示。
8
三个孩子的年龄(2)
A：他们三个年龄之和等于那幢房子的窗户个数。 A指着对面的一幢房子说。 B考虑了一下说，但是，我还有一点信息来解决你的这 个难题。 A：我的大儿子的眼睛是蓝色的。 B：哦，够了， B给出了正确的答案，即三个小孩的年龄。
遗传算法的基本思想
遗传算法先将搜索结构编码为字符串形式, 每个字符串结构被 称为个体。
然后对一组字符串结构(被称为一个群体)进行循环操作。每次 循环被称作一代,包括一个保存字符串中较优结构的过程和一个 有结构的、随机的字符串间的信息交换过程。
类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因寻找好 的染色体来求解问题。
w1 w2 …… wn 由于是回路，记wn+1= w1。 要注意w1,w2 ,……，wn是互不相同的。
36
遗传算法的基本机理——适应度函数
通过适应度函数来决定染色体的优劣程度,它体现 了自然进化中的优胜劣汰原则. 对于优化问题,适应度函数就是目标函数,要能够有 效地反映每一个染色体与问题最优解染色体之间的 差距.
第一个小 36 18 12
9
9
6
孩年龄
第二个小 1
2
3
4
2
6
孩年龄
第三个小 1
1
1
1
2
1
孩年龄
窗户数: 38 21 16 14 13 13
6
4
3
3
2
3
11 10
如果窗户数为38、21、16、14、11、10即可得出答案
B还需信息，即窗户数为13. 则可能为(9、2、2)或(6、6、1)
信息2:大儿子眼睛是蓝色的 得答案：(9、2、2)
1111111
1110111
25
生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语 基因座（locus）：遗传基因在染色体中所占据的位置，
同一基因座可能有的全部基因称为等位基因（allele）； 个体（individual）：指染色体带有特征的实体； 种群（population）：个体的集合，该集合内个体数称
29
遗传算法的基本思想
遗传算法的基本思想
30
生物进化与遗传算法对应关系
生物进化
环境 适者生存
个体 染色体 基因 群体 种群 交叉 变异
31
遗传算法
适应度函数 适应函数值最大的解被保留的概率最大