2018.1海淀区八年级数学期末试卷及答案
2018-2019学年北京市海淀区八年级第一学期八年级期末数学试题(含答案)
初二年级第一学期期末学业水平调研数 学 2019.1学校 班级 姓名 成绩________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．7 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是 （ ）A.3243x x +-B. 4263x x +- C. 2121x x +- D. 4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（ ）A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b +=++D. ()()22222x y x y x y -+=-6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则∠CAD = （ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°7.（ ）A. 2B. C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2的是（ ）A. B. C.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是 （ ）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）A.78 cm 2B.2cm 2C.cm 2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11． 若是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为 ．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16. 如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36+=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2018年海淀初二下数学期末试题及答案
的过程正确写出即可。
2.若考生的解答与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分标准准中所标注的分数，表示考生正确地做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
A
B
C
B
A
D
二、填空题（本题共 18 分，11-15 每小题 3 分，16 题前空 2 分，后空 1 分）
为
．
16．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用
“ 几 何 画 板 ” 软 件 画 出 的 函 数 y x2 (x 3) 和
y x3 的图象如图所示．根据图象可知方程
x2 (x 3) x 3 的解的个数为
；
若 m，n 分别满足方程 x2 (x 3) 1 和 x 3 1 ，则
另解： 原式 8 1 2 1 （测评点为乘法分配律）------------------------------------------1 分
2
2
4 1 （测评点为根式乘法）-------------------------------------------------------------3 分
F 3D
1
A
C
2 4
B E
∴ AF CE ． ----------------------------------------------4 分
－1－
说明：由证 △ABF≌△CDE 获得结论，对应上述证法相应步骤给分（边等、角等、全等、全等概念各占 1
2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学模拟试卷含答案
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 9的算术平方根是（）A.﹣3B. 3C. ± 3D. 81【答案】B【解析】，所以9的算术平方根是3，故选B2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，可知A不是轴对称图形，B、C、D是轴对称图形.故选：A.此题主要考查了轴对称图形，关键是明确轴对称图形的概念，沿某条直线对折能够完全重合的图形，比较简单，是常考题.3.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线. 故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别对各选项进行计算，由此即可解答．【详解】选项A，由可得选项A错误；选项B，当x≠0时，，可得选项B 错误；选项C，由，选项C正确；选项D，不能够化简，选项D 错误.故选C.点评：本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．5.如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【详解】△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD=AE，DC=BE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选B．7.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据袋子中总的球数，用红球的个数除以总的球数即可求得摸到红球的可能性．【详解】∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是.故选A．点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.使有意义的x的取值范围是______．【答案】x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_____．【答案】7．【解析】【分析】分①腰是7时和②腰是3时两种情况求解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案．【详解】①当腰是7时，三边是7、7、3，∴腰是7；②当腰是3时，三边是7、3、3，但3+3＜7，根据三角形三边关系定理不能组成三角形．故答案为：7．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点，解决问题时注意分类讨论，不要漏解．11.如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为_____．【答案】．【解析】【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，由此即可求得大正方形的边长．【详解】∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．12.计算：=______．【答案】【解析】试题解析：=故答案为：.13.如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件_____，使得△ABC≌△DEC．【答案】∠A=∠E（或∠B=∠D）．【解析】【分析】已知AB=DE，∠ACB=∠ECD，当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，利用AAS即可判定△ABC≌△DEC．【详解】∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟知两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等是解决问题的关键．14.若分式的值为0，则x=_____．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.点评：本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 15.如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_____，照此规律操作下去…则A n M=_____．【答案】(1). (2). ．【解析】分析：根据勾股定理分别求出直角三角形的斜边长，从而得出一般性的规律．详解：∵，，，……，．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及规律的发现，属于基础题型．解决这种问题的关键就是得出前面几个三角形的斜边，从而得出一般性的规律．16.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.点评：本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17.计算：﹣（+2）．【答案】-2.【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，再化简后合并即可．【详解】原式=2﹣2﹣2=﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的基本思路是：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．【答案】4+1【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、零指数幂的性质及绝对值的性质分别化简后合并即可求解．【详解】原式=3﹣1+﹣1+3=4+1．点评：本题主要考查了实数的混合运算，根据算术平方根的定义、立方根的定义、零指数幂的性质及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可求解．【详解】===.点评：本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．20.已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠DBE，再结合已知条件利用ASA证明△ABC≌△BDE，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】证明：∵AC∥BD∴∠BAC=∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC=BE．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△ABC≌△BDE是解决问题的关键．21.计算：．【答案】7-2【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算展开后，再合并即可求解．【详解】原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.22.解分式方程：．【答案】．【解析】【分析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验后即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．点评：本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23.已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则把所给的分式化为最简，再由题意得出a2+3a=2，代入即可求解．【详解】原式=====；∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=．点评：本题主要考查分式的化简求值，根据分式的混合运算顺序和运算法则把分式化为最简是解题的关键．24.若，求的值．【答案】【解析】【分析】由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.【详解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.点评：本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．25.随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，= ，⊥，⊥．求证：OP平分∠AOB．【答案】详见解析.【解析】【分析】由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根据全等三角形的性质即可证得结论．【详解】已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠COP=∠POD，∴OP平分∠AOB．故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．点评：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图及全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△PCO≌Rt△PDO是解决本题的关键．26.列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【答案】小敏原来每分钟阅读500个字．【解析】【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．点评：本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27.边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．【答案】（1）等腰直角三角形，证明详见解析；（2）5；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得AB、AC、BC的长，再由勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定即可证得结论；（2）利用直角三角形的面积公式即可求解；（3）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得．【详解】解：（1）等腰直角三角形，由图可求：AB=，AC=，BC=，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求；28.对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：= ；= ．（2）若=1，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．【答案】（1）2，5；（2）1，2，3；（3）3；（4）最大的正整数是255，理由见解析【解析】试题分析：（1）阅读上面的文件，仿照例子写出答案；（2）根据题意，平方的数值范围，结合例子写出范围内的单即可；（3）根据题意一次求出100的求根结果；（4）由题意直接判断连续求根，确定最大数值即可.试题解析：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且=1，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．29.在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．【答案】（1）150°；（2）CE=AD，证明详见解析；（3）AE=．【解析】【分析】（1）只要根据已知条件易证△ADB≌△ADC，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠ADC，根据周角的定义即可求得∠ADB的度数；（2）结论为CE=AD，证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质即可证得结论；（3）证明△BDE是直角三角形，△ABE是等边三角形即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，∵△BDC是等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=360°﹣60°，∴∠ADB=150°，故答案为150°．（2）结论：CE=AD．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE﹣∠DBM=∠DBC﹣∠DBM ∴∠1=∠2，∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC∴CE=AD．（3）解：∵△ABD≌△EBC∴∠BCE=∠BDA=150°∵∠DCE=90°，∠DEC=60°∴∠CDE=30°∵DE=2∴CE=1，DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°DE=2，BD=由勾股BE=，∵∠ABE=60°AB=BE∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=．点评：本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2018-2019学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．73．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒7．（3( ) A．2B．C．D．28．（3分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式222()2a b a ab b +=++的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-． 小明的做法是：原式22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 对于这三名同学的做法，你的判断是( ) A ．小明的做法正确 B ．小亮的做法正确 C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为230cm 和248cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为( )A ．78 2cmB ．22cmC ．2D ．2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3是二次根式，则x 的取值范围是 ． 12．（3分）化简：224a a +=- ．13．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为 ．14．（3分）请在“ ”的位置处填入一个整式，使得多项式2x + 能因式分解，你填入的整式为 ．15．（3分）若221x x +=，则2243x x ++的值是 ． 16．（3分）若216x mx ++是完全平方式，则m 的值是 ．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，且D A D B=．若3CD =，则BC = ．18．（3分）我们用[]m 表示不大于m 的最大整数，如：[2]2=，[4.1]4=，[3.99]3=．（1）= ；（2）若[36=，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（8分）计算：（1101()(3)2π-+-；（2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-．20．（5分）化简求值：2221112a a a a a a ---÷++，其中2a =． 21．（5分）解方程：22111x x x -=--． 22．（5分）如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上一点，E 是边AC 的中点，作//CF AB 交DE 的延长线于点F ． （1）证明：ADE CFE ∆≅∆；（2）若B ACB ∠=∠，5CE =，7CF =，求DB ．23．（5分）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m ．从赛后数据得知两车的平均速度相差1/m s ．求“畅想号”的平均速度．24．（5分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(31)111x x x x x +-÷=-+- （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．25．（6分）已知ABC ∆2-，记ABC ∆的周长为ABC C ∆．（1）当2x =时，ABC ∆的最长边的长度是 （请直接写出答案）； （2）请求出ABC C ∆（用含x 的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S =a ，b ，c ，三角形的面积为S ．若x 为整数，当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC ∆的面积．26．（7分）如图1，E 是等边三角形ABC 的边AB 所在直线上一点，D 是边BC 所在直线上一点，且D 与C 不重合，若EC ED =．则称D 为点C 关于等边三角形ABC 的反称点，点E 称为反称中心．在平面直角坐标系xOy 中，（1）已知等边三角形AOC 的顶点C 的坐标为(2,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线AO 上，反称点D 在直线OC 上．①如图2，若E 为边AO 的中点，在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ，并直接写出点D 的坐标： ；②若2AE =，求点C 关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；（2）若等边三角形ABC 的顶点为(,0)B n ，(1,0)C n +，反称中心E 在直线AB 上，反称点D 在直线BC 上，且23AE <…．请直接写出点C 关于等边三角形ABC 的反称点D 的横坐标t 的取值范围： （用含n 的代数式表示）．2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（3分）若13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠- D ．3x ≠【解答】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠，解得：3x ≠． 故选：D ． 2．（3分）若分式3621x x -+的值为0，则(x = ) A ．0B ．12C ．2D ．7【解答】解：由题意，得360x -=且210x +≠，解得2x =， 故选：C ．3．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-【解答】解：A 、29(3)(3)a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、222()x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、2(2)2y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．4．（3分）把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( )A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【解答】解：1111()12423636111163()122424x x x x x x ++⨯+==---⨯， 故选：B ．5．（3分）在下列运算中，正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．2(2)(3)6a a a +-=- C ．222(2)44a b a ab b +=++D ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-【解答】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故本选项错误；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故本选项错误；C 、222(2)44a b a ab b +=++，故本选项正确；D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故本选项错误；故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，50ABC ∠=︒，20BAC ∠=︒，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则(CAD ∠= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒【解答】解：D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，DA DB ∴=，50DAB ABC ∴∠=∠=︒，502030CAD DAB BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．7．（3( ) A．2B．C．D．2。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区2018-2019年八年级上期末统考数学试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：100分 时间：90分钟） 2019.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ．4，5，6 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．21B ．3C ． 8D ． 9 5．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （－2 ，1 ） B ． （ 2 ，1 ） C ． （－2 ，－1） D ． （2 ，－1） 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ． 1±1cb ab a72°50°8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n是整数）行从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）．图（1） 图（2）DCBA三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2--+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b=时，a b +=． 阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。
北京海淀区2018八年级第二学期期末检测数学试卷 (17)
北京海淀区2018八年级第二学期期末检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是A. B.C. D.2.下列调查适合用普查的是A. 了解某市学生的视力情况B. 了解某市中学生课外阅读的情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况D. 了解50发炮弹的杀伤半径3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等4.在数轴上离最近的整数为A. B. C. 0 D. 15.对于函数，下列说法错误的是A. 它的图像分布在第一、三象限B. 它的图像与直线y x无交点C. 当x时，y的值随x的增大而增大D. 当x时，y的值随x的增大而减小6.若，则A. bB. bC. bD. b7.关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是A. B. 且C. D. 且8.如图，在矩形ABCD中，BC， BAC若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM MN的最小值为A. 10B. 5C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如果根式有意义，则x的取值范围是．由此可以估计油菜籽发芽的概率约为精确到11.若分式的值为零，则x．12.若a、b为实数满足，则a b的值为．13.已知，则的值是______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数，的图象上，过点A作轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、若的面积是3，则______ ．15.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点若AB，AD，则FD的长为．16.如图，在ABC中，AC，BC，F是中位线DE所在直线上一动点，当AFC时，DF的长度为．17.18.如图，点C为x的图像上一点，过点C分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图像于点B、A，若S，则k的值为．19.20.如图，正方形ABCD的边长为5，AE CF，BE DF，连接EF，则线段EF的长为．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：；．22.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）23.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．本次调查的样本容量是；项目A在扇形统计图中对应的圆心角度数是；请把条形统计图补充完整；若该校有学生1500人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？24.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？25.如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使，连接AE，交BC于点F．求证： ≌ ；若，连接AC、求证：四边形ABEC是矩形．26.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，，B，m两点．试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；求AOB的面积；观察图像，写出不等式的解集．27.如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A，，B，，C，．请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；画出ABC绕点O逆时针旋转后的图形A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标；请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．28.如图，在菱形ABCD中，BAD， MAN，将MAN绕点A任意旋转，交边BC、CD分别于点E、F不与菱形的顶点重合，设菱形ABCD的边长为a a 为常数．判断AEF的形状，并说明理由；在运动过程中，四边形AECF的面积是否变化？如果不变，求出其面积的值；如果变化，求出最大或最小值结果用含a的代数式表示．29.对于平面直角坐标系中的任意两点P x，y、P x，y，我们把称为P、P两点间的对角积，记作S P，P，即S P，P已知O为坐标原点，若点P坐标为，，则S O，P；已知点A，，动点P x，y满足S A，P，请写出y与x之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；已知点M为，，Q为反比例函数x图像上的一点，试求S M，Q的取值范围．30.问题背景如图1，在Rt ABC中，BAC，分别以ABC的两边AB、AC向外侧作正方形ABEF和正方形ACGH，过点A作AM BC于点M，并反向延长AM交FH于点N．则FN HN；S S填“”“”“”问题拓展小明在解题时发现当BAC时，中两个结论也是成立的，小明与同学共同讨论后，形成了证明这个问题的几种思路：思路一：在BC上取一点I，使得，然后只需证HAN≌ ACI，再证FAN≌ ABI；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ，然后只需证HJA≌ AMC，再证FAO≌ ABM，请你参考他们的想法，证明当BAC时，中两个结论也是成立．简单应用如图3，已知ABC，AB cm，AC cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形ABEF、BCPQ和ACGH，则图中阴影部分的面积和的最大值是cm．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. B5. C6. C7. B8. D9.10.11. 312. 113. 514.15. 316. 1或917. 518.19. 解：原式；去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化成1，得，经检验，是原方程的解，则原方程的解是．20. 解：原式，当时，原式．21. 解：；；喜欢A：篮球的人数是：人，补全统计图如下：人．答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是300人．22. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为元．由题意：，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，件，件，答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，， ，，≌ ．，，四边形ABEC是平行四边形，，，又， ，，，，四边形ABEC是矩形．24. 解：把，代入数得：，解得：k，即反比例函数的解析式是：，把，代入上式得：，即，，把A、B的坐标代入y得：，解得：，一次函数的解析式是：；过A作于E，过B作于F，，，，，，，设直线AB交y轴于N，交x轴于M，当时，，当时，，即，，；25. 解：，；如图示，的坐标，；，、，、，．26. 解：是等边三角形．理由如下：连接AC，四边形ABCD是菱形，， ，是等边三角形，，，即在与中，，≌ ，，，是等边三角形；不变．理由：是等边三角形，，边上的高，，≌ ，四边形即：在运动过程中，四边形AECF的面积不变化27. 解：，；，，，即，所有符合条件的点P所组成的图形如图所示，设Q点的坐标为，，则，，随着m的增大而减小，随着m的增大而减小，当时，，有最大值当时，，有最小值，，．28. 解：；；思路一：在BC上取一点I，使得，正方形ACGH，， ，．，，，在和，≌ ，， ，，．正方形ABEF，同理得， ，≌ ，，，，；思路二：分别过点F、H作MN所在直线的垂线段FO、HJ 正方形ACGH，， ，．，， ，．，，，在和，≌ ，，，同理 ≌ ，，，， ， ，≌ ，，；．【解析】1. 【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合是解题的关键根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：是中心对称图形，故A正确；B.不是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，故C选项错误；D.不是中心对称图形，故D选项错误．故选A．2. 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B.了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C.了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D.了解50发炮弹的杀伤半径具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．3. 解：A、错误对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．4. 【分析】本题主要考查了无理数的估算问题，通常利用夹逼法求解先求出的大体范围，然后求出的大致取值范围，即可进行判断．【解答】解：，，，在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．故选B．5. 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：函数中，此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B.函数的图象位于一、三象限，经过二、四象限，两函数图象无交点，故本选项正确；C.当时，函数的图象在第一象限，的值随x的增大而减小，故本选项错误；D.当时，函数的图象在第三象限，的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选C．6. 【分析】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，根据二次根式的性质得出，求出即可．【解答】解：，，解得：，故选C．7. 解：方程两边同乘，得解得，，，解得，又，，，即且．故选：B．由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围注意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8. 【分析】本题主要考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段，根据直角三角形的性质与勾股定理即可求得结果．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB 于F点，四边形ABCD是矩形，，， BAC，，，设AC边上的高为h，，．， ，，，，，，，．故选D．9. 【分析】此题主要考查了二次根式的意义关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为．10. 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，从而得到结论．【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，该玉米种子发芽的概率为．故答案为．11. 【分析】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：根据题意，得，且，解得．故答案为3．12. 【分析】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，得，，解得，，．故答案为1．13. 解：，，．故答案为：5．先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．14. 解：设点A的坐标为，，．故答案为：．设点A的坐标为，，由点A的坐标结合的面积即可得出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．15. 【分析】本题主要考查了矩形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行求出，推出，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD是矩形，，，，平分，，，，为BC中点，，，在中，，，由勾股定理得：，，．故答案为3．16. 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键分两种情况：当点F在线段DE上时，当点F在DE的延长线上时，首先证明，根据DE为的中位线，得到，即可解决问题．【解答】解：当点F在线段DE上时，如图1，，，，为的中位线，，，当点F在DE的延长线上时，如图2，，，，为的中位线，，．故答案为1或9．17. 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键设点C的坐标为，，根据图象可得点B，点A的坐标，根据三角形的面积公式即可求出k的值．【解答】解：点C在反比例函数上，设点C的坐标为，，点B在反比例函数上，轴，点B的坐标为，，点C在反比例函数上，轴，点C的坐标为，，S，，解得或，反例函数的图象在第一象限，，．故答案为5．18. 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强是一道非常不错的中考题目，证明出三角形是等腰直角三角形是解题的关键延长EA交FD的延长线于点M，可证明是等腰直角三角形，而，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，四边形ABCD是正方形，，，，，是直角三角形，同理可证是直角三角形，， ， ，，又， ，，是直角三角形，，，在和中，，≌ ，，，，．故答案为．19. 本题主要考查二次根式的混合运算，绝对值掌握法则是解题的关键第一项根据二次根式的性质计算，第二项根据绝对值的性质计算，第三项根据二次根式的性质计算，然后再算加减即可；本题主要考查解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验分式方程变形后，两边乘以最简公分母得到结果，即可作出判断．20. 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入化简后的代数式计算即可．21. 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用B项目的人数除以B项目所占的百分比即可得样本容量；用A的百分比乘以360度可得答案；先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．【解答】解：人．故答案为50；，．故答案为；见答案；见答案．22. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为元根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．23. 此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．先由已知平行四边形ABCD得出，，，从而证得 ≌ ；由得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．24. 本题主要考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，把，代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；过A作于E，过B作于F，求出M、N的坐标，根据S代入即可求出的面积；根据图象和A、B的坐标即可得出答案．25. 【分析】本题考查了根据旋转变换作图，关于原点对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．点A关于原占对称的问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转后的点，然后顺次连接，并写出点A的对应点的坐标；分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：见答案；见答案；当以AB为对角线时，点D坐标为，；当以AC为对角线时，点D坐标为，；当以BC为对角线时，点D坐标为，．以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为，或，或，．26. 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．连接AC，由菱形的性质，得是等边三角形，可得，根据，可得，根据全等三角形的性质得到，即可的结论；由是等边三角形，，得到AB边上的高，根据三角形的面积公式得到，等量代换即可得到结论；27. 本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的图象与性质．弄清题中的新定义是解本题的关键．由P与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；利用新定义与反比例函数的性质，一次函数的性质，可得，的取值范围．28. 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等三角形的面积公式．根据正方形的性质，全等三角形的判定与性质可得结果；根据全等三角形的性质可得结果；根据正方形的性质，与全等三角形的判定与性质可得结果；把绕点C顺时针旋转，使CP与BC重合，G旋转到的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、在一直线上，且BC为的中线，得到，同理：，所以阴影部分面积，即当时，最大值为：，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值．【解答】解：把绕点C顺时针旋转，使CP与BC重合，G旋转到的位置，四边形ACGH为正方形，，，、C、在一直线上，且BC为的中线，，同理：，所以阴影部分面积之和为的3倍，又，，阴影部分面积，，当最大时阴影部分面积之和最大，即当时，最大值为：，阴影部分面积的最大值为故答案为．。
2018北京市海淀区初二(上)期末数学试卷及答案
A2018北京市海淀区初二（上）期末数 学 2018.1班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16 D．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =- 9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ． 12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b aa17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．21．解方程：312(2)xx x x-=--．NOMB CA21ED FC BA四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ．（2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，则a =_________． （4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．(6+26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为 ；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是 ； NB C MA（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、 t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．数学试题答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．13．14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线” 16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式= -------------------------------------------------------------------3分=． -----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式= -------------------------------------------------------1分 = --------------------------------------------------------2分 =． ---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分∵AE ∥DF ， ∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分在△ABE 和△DCF 中，(31)--，11x -14319-+-19()22151105x y xy xy-⋅5(12)5xy x y xy-⋅32x y -,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩21ED FCBA分∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘，得． -------------------------------------------------------------------------2分解得 ． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当时，．∴原分式方程的解为． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=----------------------------------------------------------------1分==--------------------------------------------------------------------2分=． --------------------------------------------------------------------------3分当时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分. 23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ， ∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分()2x x -()223xx x --=32x =32x =()20x x -≠32x =22442m m m mm+++÷22442m m m mm +++⋅()2222m m mm ++⋅22m m +3m =12-x ()60x +ED CB A由题意，得． -----------------------------------------------------------3分解得 ． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）． --------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵，∴∠ACD =2． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+．∴∠BDC =∠DBC =（180°∠BCD ）=60°． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =∴∠CDA =∠CAD =90°． ∵∠BDC =60°，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．48003600260x x =+ 120x =120x =7-3-15-P EDN B C MAACN α∠=2ACN α∠=2α12--α2α-α-α-11∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①； ------------------------------------------------------------------------------------1分②． ------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：． --------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，，， ∴， ． ∴． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩2758a cb d ++ac b d<c d <()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d-+-++--===>++++()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b d d b d d d b d bd d b-+-++--===<++++a a c c b b d d+<<+。
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海淀区八年级第一学期期末练习数学2018．1班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号答案123456789101．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A2．下列计算正确的是B C DA．a3a2a5B．a3a2a5C．(2a2)36a6D．a6a2a33．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体D NA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A．0.5104B．5104C．5105D．50103a 14．若分式aA．1的值等于0，则a的值为B．1C．2D．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C 为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A．AC=CD B．BE= CDC．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A．70°B．40°C．70°或40°AB D EC D．70°或55°7．已知x28x a可以写成一个完全平方式，则a可为A．4B．8C．16D．168．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P的坐标为（a，b），则A．a 2b C．a bB．2a bD．a b ．9．若a b 3，则a2b26b的值为A．3B．6C．9D．1210．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S．设甲乙k S甲Sa b 0，下列选项中正确的是乙b bba b bbb b ba aba a ab b甲乙A．0 k 12B．13k 1C．1k22D．32k 2二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C 为．ABD 12．点M 3，1关于y轴的对称点的坐标为．C13．已知分式满足条件“只含有字母式：．x，且当x=1时无意义”，请写出一个这样的分14．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中△，DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．y3E F 21D–3 –2 –1O–1A12B3x–2C –317．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．M AO NB C18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．A A AE EFD DB C B C B C甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）49322018；（2）(15x2y 10xy2)5x y．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．E A1C B2D F21．解方程：x31x 2x(x 2)．四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．先化简，再求值：(m 4m 4m 2)m m2，其中m 3．23．如图，A，B分别为CD，CE 的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．CBA ED24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(x 2)(2x 3)察发现：所得多项式中的一次项系数．通过观(x 2)(2x 3)2x23x 4x 6也就是说，只需用x 2 中的一次项系数1乘以2x 3中的常数项3，再用x 2 中的常数项2乘以2x 3中的一次项系数2，两个积相加13227，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(x 2)(2x 3)(3x 4)所得多项式的一次项系数．可以先用x 2的一次项系数1，2x 3的常数项3，3x 4的常数项4，相乘得到12；再用用2x 33x 4的一次项系数2，x 2的常数项2，的一次项系数3，x 2的常数项2，3x 42x 3的常数项4，相乘得到16；然后的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18 相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(2x 1)(3x 2)所得多项式的一次项系数为．（2）计算(x 1)(3x 2)(4x 3)所得多项式的一次项系数为．（3）若计算(x2x 1)(x23x a)(2x 1)所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若x23x 1是x4ax2bx 2的一个因式，则2a b的值为．26．如图，CN是等边△ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若ACN ，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与P E之间的数量关系，并证明．ANB C M附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1 以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：11两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、32 211211212，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中3 32323333234312间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．5 77533（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的是；32和的中间分数53（2）写出分数a c a c和（a、b、c、d均为正整数，，c d ）的一个中间分数（用b d b d含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若s t98与（m、n、s、t 均为正整数）都是和的中间分数，则m n的最小m n1715值为．．．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）2018．1题号答案1A2B3C4A5A6D7C8D9C10B二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．230°12．(3，1)13．1 x 114．答案不唯一，如：∠A=60°（注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3 个单位长度17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8 分，第20 题4 分，第21题5 分）19．（1）解：原式=43191-------------------------------------------------------------------3分=19．-----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式=15x2y 10xy215xy-------------------------------------------------------1分=5x y(x 2y)15xy--------------------------------------------------------2分=3x 2y．----------------------------------------------------------------------4分20．证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，E A∴AB=DC．---------------------------------------------1分∵AE∥DF，C 1 B∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分在△ABE和△DCF中，2D FA D,AB DC,1=2,∴△ABE≌△DCF．---------------------------------------------------------------------3分∴BE=CF．------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘x x 2，得x2x x 23．-------------------------------------------------------------------------2分解得x 32．------------------------------------------------------------------------4分检验：当x 32时，x x 20．∴原分式方程的解为x 32．------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分）22．解：原式=m 2 4m 4mm 2m2----------------------------------------------------------------1分=m24m 4mm2m 2=m 22mm2m 2--------------------------------------------------------------------2分=m22m．--------------------------------------------------------------------------3分当m 3时，原式=15．------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2 分.23．解：连接DE．----------------------------------------------1分∵A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴CD=CE=DE，∴△CDE为等边三角形．----------------------------3分∴∠C=60°．CBA E∴∠AEC=90°12∠C=30°．----------------------5分D24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为x 60元．--------------------------------------------------------------------------------------------1分由题意，得4800 x23600 x 60．-----------------------------------------------------------3 分解得x 120 ．-----------------------------------------------------------------4 分经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元． --------------------------------------------5 分五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25．（1）7． （2）7 （3） 3． ．--------------------------------------------------------------------------------------------1 分----------------------------------------------------------------------------------------3 分 ----------------------------------------------------------------------------------------5 分（4）15 ． 26．（1）--------------------------------------------------------------------------------------7 分ANE DPBC M（2）解：∵点 A 与点 D 关于 CN 对称，∴CN 是 AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．-------------------------------------------------1 分∵ ACN， ∴∠ACD =2 ACN 2 ． -------------------------------------------------------2 分∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3 分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+ 2．1∴∠BDC =∠DBC = （180°2∠BCD ）=60°． -------------------4 分 （3）结论：PB =PC +2P E ． ------------------------------------------------------------------5 分本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 PF 使 PF =PC ，连接 CF ．∵CA =CD ，∠ACD = 2 ∴∠CDA =∠CAD =90° ． ∵∠BDC =60° ，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6 分 ∴PD =2PE ． ∵∠CPF =∠DPE =90° ∠PDE =60°． ∴△CPF 是等边三角形．A N E D∴∠CPF =∠CFP =60°．FPB C M∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，CFB CPD , CBF =CDP , CB CD ,∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7 分附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分）2 （1）① ； ------------------------------------------------------------------------------------1 分 7 ② 5 8． ------------------------------------------------------------------------------------3 分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论： a c b d． --------------------------------------------------------------------------5 分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a c ， c d ，b d∴ c a a c a b a c a b d bc ad d b b d b b b d b 2 bd b d a c a c c d a c c b d ad bc b d b d dd b d bd d 2 d a ， ． ∴ a a c c b b d d ． -----------------------------------------------------------8 分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10 分0 1 0 1。