西师大版-数学-六年级上册-【高效课堂】《比的意义和性质》培优训练
西师大版小学数学六年级上册第四单元第一课《比的意义和性质》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成 什么？（可以说成路程和时间的比） 路程和时间是同一类量吗？（不是） 不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度）
师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比 。 2.学习求比值。 教师：5∶4表示什么？4∶5表示什么？它们的结果是什么？ 教师揭示：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。教师：你知道怎么求比 值吗？ 预设：比的前项除以后项。教师：下面就请同学们求出试一试中的各个 比的比值。学生独立完成，教师巡查指点。
（二）、探究新知
1.初步认识比及比的读、写方法。
教师：请同学们看例1中的表格，根据表格中信息写出用分数或除法表示
两个量之间的倍数关系。
学生用分数或除法表示表中两个量之间倍数关系。
预设：240÷5；200÷4；240÷200；5÷4……。
教师给予鼓励。
教师根据学生写出的算式，揭示：像这样两个数相除又叫做两个数的比
。
,我们就说，张丽和李兰
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？
教师：比是除法的另一种表达情势，它也表示两个数量之间的倍关系，只是情 势不同。
然后让学生带着下面的问题自读教科书例1内容。 问题：①比的各部分名称是什么? ②你都知道了关于比的哪些知识？ ③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ 学生自学后根据问题谈自己的收获。 教师给予鼓励性评价。 教学例1之后的“试一试”。 提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立 思考，解决问题，然后集体订正，评价。
2.让学生独立完成教材第52页练习十四第1题。 指出下列每个比的前项后项，并求出比值。
西师大版-数学-六年级上册-《比的意义和性质》要点精讲2
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 第1节 比的意义和性质
要点精讲2 求工作效率
例2 一件工作，甲要4时完成，乙要6时完成，甲、乙两人工作效率的比是多少? 分析：可设工作总量为“1”，先求出甲、乙两人的工作效率，再求它们的比。
甲的工作效率是14，乙的工作效是16。
解答：甲、乙两人工作效率之比为
14∶16＝3∶2。
答：甲、乙两人工作效率的比是3∶2。
辅导要领
★让学生掌握根据工作时间的比求工作效率的比的方法。
★辅导时，复习公式：工作效率-工作总量÷工作时间，工作总量在未知的情况下，一般设为“1”。
结果一定要化为最简整数比。
小学数学西师新版六年级的上册《比的意义和基本性质》习题2.doc
小学数学西师新版六年级上册比的意义和性质一．填空题。
38 分1． 10： 36=（），读作（）。
2． 1/（）=（）÷ 12=4：（）=0.25。
3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。
4．A 是 5．4，B 是 3．6，A：B=（）：（），比值是（）。
5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。
6．一个长方形，它的周长是36 ㎝，长宽的比是7： 2，这个长方形的面积是（）平方厘米。
7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550 克，其中盐占（）克，水占（）克。
8．从甲地到乙地，小李用了 4 时，小张用了 3 时。
小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。
9．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。
10．甲数除以乙数的商是2．5，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。
11．甲、乙两篮各盛有35 个鸡蛋。
如果从甲篮取出 5 个放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋比是（）：（）.12． 20 克盐放入 100 克的水中 ,盐与水的质量比是 () ： (),盐与盐水的质量比是()：( )。
13. 两个正方形的边长比是 4 ： 1, 那么它们的周长比是() ： (),面积比是() ： ().两个正方体的棱长比是 3：1, 那么它们的表面积比是() ： (), 体积比是() ：(). 二．计算题：1、求比值：4分40：28 1.6：2.57/2：8.45/2：11/22、化简比： 4.2 ： 7/4 120 ： 72 1/7：1/4940 分： 1 小时30厘米：2分米1平方米：250平方分米三．判断： 8 分1、真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于 1。
（）2、一个数除以 1，这个数1，那么乙数比甲数少1。
西师大版数学六年级上册_《比的意义和性质》具体内容和教学建议
《比的意义和性质》具体内容和教学建议第1节“比的意义和性质”安排了3个例题，2个课堂活动和1个练习。
建议用2课时教学第1课时教学例l，完成第51页课堂活动和练习十四第1、2、5题；第2课时教学例2、例3，完成第52页课堂活动和练习十四第3、4、6～9题。
★例l认识比。
比的意义实质上就是对两个数量进行比较，表示的是两个数量之间的倍比关系。
因为求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的，所以通常就把两个数相除叫作这两个数的比。
先出示例1表格，让学生读懂表格中的内容，然后提出问题：张丽用的时间是李兰的几倍？让学生列式计算后，教师可直接告诉学生：5÷4也可以写成5:4或54，都读作“5比4”。
比的概念，可直接告诉学生。
比可以写成分数形式，但是分数是一种数，比是表示两个数相除的关系。
如果问54是分数还是比，那要看它所处的具体数学情境才能确定。
然后教学比的前项、后项、比号、比值等概念。
教师可以教科书上的5:4为例直接介绍，或者让学生看书自学这部分内容。
★“试一试”进一步理解比的意义。
学生独立完成后讨论：①张丽和李兰所行路程的比与李兰和张丽所行路程的比，表示的意义一样吗？能不能将比的前项和后项交换位置？②填出的前三个比中每个比的前项与后项，是相比的前项和后项交换位置？②填出的前三个比中每个比的前项与后项，是相同类别的量吗？第4个呢？通过对①的讨论，让学生明白比是有顺序的，前后两项不能交换位置。
交换了比的前项和后项的位置，比的具体意义就变了。
通过对②的比较，让学生了解两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
★“议一议”沟通比、分数、除法三者之间的关系。
比的后项相当于分母，所以，比的后项不能为0。
除法是一种运算，而比表示的是两个数的倍比关系。
教学时可让学生整理出这三者之间的联系与区别。
整理时可以用文字表述，也可以通过表格的形式呈现。
★课堂活动的设计意图是让学生进一步理解比的意义，同时渗透环保教育。
专题05《比的意义、性质和应用题》六年级数学上册
（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2.在两个数的比中，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。
比的后项不能是0。
知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。
（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。
先求每份是多少，再求几份是多少。
解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。
方法二：把比转化成分率。
利用分数乘法解答。
解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
A．4∶3B．3∶4【变式1－4】（2017•东台市模拟）桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（A．黄花、蓝花的总数比红花多20%B．三种花的总数是蓝花的6倍C．红花比黄花多买了10盆D．黄花和蓝花的数量比为3∶5【变式6－1】（2023•石河子）29．保洁阿姨用84消毒液与水按1∶80的比配制成消毒水对地面进行消毒，配制40毫升的消毒水需要()毫升84消毒液，()毫升水。
【变式6－2】（2023•洛阳）30．一个长方体的棱长总和是240厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
【变式6－3】（2023•淅川县）31．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6∶1，乙长方形的长与宽之比为2∶1，那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。
西师大版六年级上册数学第四单元《比的意义和性质(一)》教学设计
西师大版六年级上册数学第四单元《比的意义和性质（一）》教学设计作为一名经验丰富的教师，我对于西师大版六年级上册数学第四单元《比的意义和性质（一）》的教学设计如下：一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第六章第四节的第一部分，即比的意义和性质。
具体内容包括：比的定义、比的基本性质、比的应用等。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解比的意义，掌握比的基本性质，并能运用比的概念解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是比的定义和比的基本性质，难点在于比的性质的运用和实际问题的解决。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学活动，我准备了多媒体教学课件、黑板、粉笔、教学卡片等教具，以及学生的学习用品。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个简单的购物场景，让学生观察并思考：商品的原价和现价之间的比例关系是什么？2. 比的意义：引导学生理解比的概念，讲解比的定义，并通过实例让学生体会比的意义。
3. 比的基本性质：讲解比的基本性质，并通过示例和练习让学生熟练掌握。
4. 比的应用：通过实例讲解比的应用，让学生学会如何运用比的概念解决问题。
5. 随堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括比的定义、比的基本性质以及比的应用，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。
七、作业设计答案：现价是原价的75%。
2. 题目：已知两个数，分别是12和18，求它们的比值？答案：12：18 = 2：3。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了比的概念和性质，并对学生在学习中遇到的问题进行解答。
同时，我还会给学生提供一些拓展延伸的练习，让学生更好地运用所学知识。
重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
这些细节不仅是教学中的重点，也是学生理解和掌握知识的关键所在。
我将对其中两个重点细节进行详细的补充和说明。
比的定义和性质的讲解是本节课的核心内容。
比的意义和性质-西南师大版六年级数学上册教案
比的意义和性质-西南师大版六年级数学上册教案一、概念1. 比的定义比是指相同类的两个或多个数之间的大小关系。
2. 比的表示方法表示比的方法有两种：•用冒号“:”表示，如a:b。
•用分数形式表示，如a/b。
3. 比的比较比的比较有两种方法：•求出相等的公比，比较分子的大小；•求出相等的公因数，比较分母的大小。
二、性质1. 比的基本性质•反比只有一个，即a:b对应的反比是b:a。
•同比中，若其中一个数扩大（缩小）k倍，则另一个数也要扩大（缩小）k 倍，比值不变。
•如a:b=c:d，且b≠0，d≠0，则a+c:b+d=a+b:a+c=d+b:d+c。
2. 比的应用(1) 比的简化将比中的分子与分母同时除以它们的最大公约数，得到的新的比与原比相等，但却最简。
例如：将16：24简化16 ÷ 8 = 2，24 ÷ 8 = 3所以16:24 = 2:3(2) 比的求值若a:b=c:d，而已知其中三个量，可以用知己计算出第四个量。
例如：已知5:7=10:x，求x。
解：5/7=10/x , × ×75×7/7=10/1， ××10x=35(3) 比的分配已知a:b=c:d，求a、b、c、d之和或差的值。
例如：已知3:4=2:x，2:y=5:6，求x+y的值。
解：3/4=2/x ，× ×43×4/4=2/1 ，× × xx=62/y=5/6 ，× × y × × 62×6/y = 5 ，× × yy=12故x+y=6+12=18。
三、练习1. 判断题1.（）比是相同类的两个或多个数之间的大小关系。
2.（）5:8=10:16，这个比例是正确的。
3.（）比例若为a:b，其反比例为b:a。
4.（）若a:b=c:d，b=6，d=10，则a=9。
西师大版数学六年级上册总复习——比的意义和性质课件
第3课时 比的意义和性质
西师版数学六年级（上）
学习目标
1. 进一步加深对照的意义的理解,掌握比和分
数、除法的联系。
2. 经历整理与复习比的意义和性质的过程, 学
习整理知识的方法,提高整理知识的能力。
3. 通过整理与复习,感受数学知识的应用价值,
提高数学素养。
【重点】
比的意义。
【难点】
比与分数的联系、转化。
பைடு நூலகம்
乙杯里糖占糖水的2÷(2 +9)=
甲杯里水占糖水的10÷(3+10)=
乙杯里水占糖水的9÷(2+9)=
( + )∶( + ) = 59∶227
答:混合后糖和水的质量比是59∶227。
课堂小结
这节课你有什么收获？
通过整理,我们系统地复习了比的知识,理
比的前项和后项同时乘或除以相同
的数(0除外),比值不变。这叫做比
的基本性质。
最简整数比:比的前项和后项是互质数。
化
简
比
的
方
法
化简整数比:前项和后项同时除以它们的最大
公因数。
化简小数比:先把前项和后项的小数点同时向
右移动几位化成整数比,再化简。
化简分数比:先同时乘前项和后项分母的最小
公倍数化成整数比,再化简。
把下面的比化成最简整数比。
200∶4
1.8∶2.7
1.8∶2.7
200∶4
= (200÷4)∶(4÷4) = (1.8×10)∶(2.7×10)
= 18∶27
= 50∶1
部编六年级上数学《比的意义和性质》 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计西南师大
《比的意义》教学设计宜宾市叙州区柏溪小学校：肖虹教学内容：教科书第50页例1及课堂活动。
教学目标：1.使学生理解比的意义，知道比各部分的名称；学会求比值的方法，能正确地求出一个比的比值；理解比同除法、分数的关系。
2.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
教学重点：理解比的意义。
教学难点：理解比同除法、分数的关系。
教学过程：一、情景引入课件出示糖醋排骨的图片师：喜欢吃糖醋排骨吗？（喜欢）师：小刘也喜欢吃糖醋排骨，这不他特意来向喜羊羊酒店的王师傅学做糖醋排骨，我们一去瞧瞧？（好）小刘拿来本子和笔边看王师傅做排骨边做笔记。
他一共看了王师傅做了三份排骨。
这是相关笔记。
你有什么发现？（排骨的重量是植物油重量的10倍，反过来说就是植物油的重量是排骨重量的十分之一）用算式怎么表示（1000÷100=10，100÷1000= 101，老师板书）你为什么要用除呢？（因为求一个数是另一个数的几倍或者几分之几，都用除法计算）看来你之前的数学知道学得很扎实。
二、教学新知1、认识比的组成孩子们，像这种用除法来代表两个量的关系时，我们就用比表示？对于比，你有什么想知道的吗？（什么是比，比有哪些组成部分，比怎么读？怎么写？比有什么用？）老师把你们提的问题归纳成了这四点。
现在就请同学们带着这些问题自学书本，在书本上找出对应的答案。
请看自学要求。
明白要求了吗？好了孩子们，找到对应的答案了吗？（找到了）第一个问题，什么是比？（两个数相除又叫这两个数的比）比如说例1中所说的张丽的时间是李兰的几倍，应该用除法计算，5÷4我们就可以写成5：4也可以写成45，读作：“5比4”比有哪些组成部分呢？教师同步做出相应的板书。
这里老师有点疑惑了。
这里和这里一样的。
表示的意义一样不一样啊？（不一样，）怎么不一样？（在这里是一个比，我们应该读作5比4，在这里是一个比的比值，是一个数，读作四分之五）似乎有道理，你听明白了吗？你再来说一说。
小学数学西师新版六年级上册《比的意义和基本性质》教案.docx
小学数学西师新版六年级上册比的意义和性质一、课例背景分析本单元是在学生学习了分数的意义和性质和分数乘除法的基础上教学的。
由于比与分数有着密切的联系，把比放在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识打下基础。
二、信息窗解读信息窗 1——人体中的比该信息窗是以学生熟悉的人体为载体，呈现了头长、臂长、腿长、身高几个信息，简单明了、一目了然。
借助“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？”等问题，引入对比的意义、求比值、比的基本性质、化简比的学习。
借助信息窗提供的信息，“合作探索”中安排了四个红点。
第一、二个红点部分是学习比的意义和求比值的方法。
教材分别提出“怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？” 和“怎样用算式表示赵凡的头长和身高的关系呢？”两个问题展开探索。
比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。
任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比。
教材由一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍引出：可以把这两种数量间关系的表示法统一起来，都叫做一个数和另一个数的比。
另外，求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的，所以通常就把两个数相除也叫做两个数的比。
此后，出现的“想一想：比、分数和除法之间有什么关系？比的后项可以是0吗？”，旨在引领学生在寻找相同点和不同点的过程中，加深对这些概念的掌握，体会到它们之间的内在联系，从而构建起完整的知识体系。
第三、四个红点部分是学习比的基本性质和化简比的方法教材引领学生将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，通过观察发现比值不变，从而得出比的基本性质。
接着根据比的基本性质化简比，教材提供的例子中化简比有三种情况：一是第四个红点14：21，是学习化简整数比的方法：用比的前、后项分别除以他们的最大公因数，直到前、后项是互质数为止；二是借13助想一想“怎样将10：8化成最简单的整数比？”，学习化简分数比的方法，即根据比的基本性质，把比的前、后项分别乘上分母的最小公倍数，把分数比转化成整数比，进而化简；三是借助想一想中 1.25：4，学习化简小数比的方法：即根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。
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第1节比的意义和性质
1．食堂上个月与本月用煤吨数的比是4∶5，上月用煤6吨，本月用煤多少吨?
2. 某水泥厂上半年与下半年的水泥产量的比是6∶5，已知上半年出水泥7800 吨，这一年共生产水泥多少吨?
3．如果一班人数的调入二班，这时两班人数相等，原来一班与二班人数的比是多少?
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4．下图中，左右两个三角形面积的比是多少?
1．7．5吨2．14300吨3．5∶3
4．提示∶根据三角形的面积公式，左右两边的三角形高相等，所以它们面积的比就是底边的比为6 ∶3＝2 ∶l。
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