2017上海市预备年级第一学期 期中数学试卷模拟 (3)
（）
？米 2米 （A） ？米 2米 （C） ？米
2米 （B） ？米 2米 （D）
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 最小的正整数是
.
8.24和32公有的因数有________________ .
9．分解素因数：60=
.
10．在数5、9、11、21、23、31、51、91中，素数有____________个．
30分钟=小时――――――――――――――――――――1分 ―――――――――――――――――――――――2分 = ――――――――――――――――――――――――――2分 答：他们实际在一起游玩的时间是多少小时。 ―――――――1分 26、解（1）
――――――――――――――――――――3分 （2）（页） ―――――――――――――――――3分 答：还剩 没看，还剩90页。 ――――――――――――――――1分 27、解：（1） ―――――――――――――――――――――2分
所以原方程的解为――――――――――――――――――――――1 分 24、解：设这个数为 ――――――――――――――――――――――1分
―――――――――――――――――――――――2分 ―――――――――――――――――――――――2分
答：这个数为。――――――――――――――――――――――1分 四、解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 25、解：2小时15分钟=小时―――――――――――――――――1分
＝――――――――――――――――――1分
―――――――――――――――――－――2分 （2） ―――――――――――――――――――――2分 ―――――――――――――――――－――2分 28、解：（1）方法一原式＝――――――――1分
＝――――――――――――――――1分 方法二原式＝―――――――――――――― 1分
＝―――――――――――பைடு நூலகம்――――1分 （2）原式＝―――――――――――――――――1分
（C）素数的因数一定有2个； （D）两个合数一定不互素.
4.下列各式中正确的是………………………………………………………
（）
（A）； （B）； （C）； （D）.
5.在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.
6. 下列几幅图中，答案是米的是…………………………………………
17．写出所有分母为12的比小的最简分数______________________.
18. 中预（1）班某次数学测验成绩统计如下表，其中成绩80分以上 (含
80分)的为优良，则这次测试优良的人数占全班的
.（填分数）
90~100分 80~89分 70~79分 60~69分 0~59分
2人
30人
8人
4人
21．计算：
22. 计算：
23．解方程：
24．一个数加上，再减去等于，求这个数.
四、解答题（本大题共4题，25、26题每题7分，27题8分，28题6分， 满分28分） 25．一群年轻人去郊外旅游，共用了小时，其中坐车用了2小时15分 钟，吃午饭用了30分钟.那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？
26．一本书共有200页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的. (1)还剩几分之几没看? (2)还剩多少页没看？
2017上海市预备年级第一学期期中数学试卷模拟 (3)（考试时间：90分钟，满分：100分）
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单项选择题（本大题共 6题，每题 2 分，满分 12分）
1.下列算式中表示整除的算式是……………………………………………
（）
（A）2.8÷0.4＝7；
（B）24÷7＝3……3；
（C）8÷16＝0.5；
27．分别将、填入右边的流程图中，回答：
输入x x＞？
输出结果 否 是
（1）当输入时，输出的结果为：
，
请写出算式以及计算过程；
（2）当输入时，输出的结果为：
，
请写出算式以及计算过程.
28. 阅读理解题：求的值可用下面的两种方法： 方法一
方法二 通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即. 1． 请你模仿上述两种方法求的值.
0
三、
简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）
19. 在数轴上分别用A、B、C表示出、、这三个数所对应的点，并写出 数轴上的点D、E、F所对应的数.
点D表示____________、点E表示____________、点F表示
_____________. 20. 用短除法求出24与60的最大公因数和最小公倍数.
11.在括号内填上适当的数: .
12．计算：_____________．
13．计算：______________．
14. 用最简分数表示：25分钟是1小时的______________.
15. A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最小公倍数是
.
16．如果一个数加上是，那么这个数是_____________．
＝―――――――――――――――――――――――2分 ＝―――――――――――――――――――――――2分 22、原式＝ ―――――――――――――――― ―――――2分 ＝ ――――――――――――――――――――――2分 ＝18――――――――――――――――－――――――――2 分
23、解： ――――――――――――――――――――2分 ――――――――――――――――――――――――2分 ――――――――――――――――――――――――――1分
2． 用合理的方法求+…+的值.
2017上海市预备年级第一学期期中数学试卷模拟 (3)
一、选择题（每题2分，共12分）
1.D 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B
二、填空题（每题2分，共24分） 7、1 8、1,2,4和8 9、 10、4 11、4,9 12、 13、 14、 15、90 16、 17、 18、 三、简答题（每题6分，满分36分） 19、图略。每个数1分共3分。
D： E：或 F：或或4.5 ―――――――――― 3分 20、 短除法略。 ―――――――――――――――――――2分
24与60的最大公因数是12。 ――――――――――――――――――2分
24与60的最小公倍数是120。 ―――――――――――――――――2分 21、原式＝―――――――――――――――――――――――――2 分
（D）2÷2＝1.
2．对18和6这两个数，下列说法中正确的是………………………………
（）
（A）18是6的因数； （B）6是18的倍数；
（C）18能被6整除； （D）18能整除6.
3.下列说法中正确的是………………………………………………………
（）
（A）素数一定是奇数；
（B）互素的两个数一定是素数；
上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)
2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。
上海市黄浦区2017学年第一学期期中考试八年级数学试题(Word版无答案)
学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………黄浦区 2017 学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90 分钟，满分 100 分）1．下列二次根式中最简根式是 ……………………………………………（ ）（A ； （B；（C； （D2的有理化因式可以是……………………………………………（ ）（A； （B ； （C ） ； （D 3．下列运算一定正确的是………………………………………………………（）（A +； （B= 1；（C a = ； （D 2=4．用配方法解方程 x 2 - 4x + 1 = 0 时，配方后所得的方程是………………（ ）（A ） ( x - 2 )2 = 3 ； （B ） ( x + 2 )2 = 3 ；（C ） ( x - 2 )2 = 1； （D ） ( x - 2 )2 = -1 ． 5．如果一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个实数根为 x 1 、x 2 ，则二次三项式ax 2 + bx +c 在实数范围内的分解式是…………………………………（ ） （A ） (x - x 1 )(x - x 2 ) ；（B ） a (x - x 1 )(x - x 2 )； （C ） (x + x 1 )(x + x 2 )；（D ） a (x + x 1 )(x + x 2 ) ．6．下列命题中，假命题是……………………………………………………（ ）（A ） 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； （B ） 有三边对应相等的两个三角形全等；（C ） 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； （D ） 有两边和一角对应相等的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7= ．8 = ．9的同类二次根式可以是 （写一个即可）． 10．当 x = 2 时，代数式 x 2 - 4x + 4 的值是．11．方程x2 = 4x 的根是．12．已知一个关于y 的一元二次方程，它的常数项是-6，且有一个根为2，请你写出一个符合上述条件的方程：．13x 的取值范围是．14．不等式 x 的解集是．15．在△ABC 中，AB=3，∠A=∠B = 60°，那么BC＝．16．将“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．17．有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送一张照片，共送出132 张，那么这群大四学生中有多少人．如果设这群大四学生中共有x 人，那么根据题意可列一元二次方程是．18．已知a、b、c 是等腰△ABC 的三条边，其中a=2，如果b、c 是关于x 的一元二次方程x2 - 6x +m =0的两个根，则m 的值是．三、解答题：（本大题共7 题，满分58 分）19．（本题满分10 分，其中每小题各5 分）（1）--（2）20．（本题满分10 分，其中每小题各5 分）解方程：（1）(x -1)(x - 4) =10 （2）2132x xx -+=21．（本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 (k - 2)x 2+ (2k - 1)x + k = 0 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围．22．（本题满分 6 分）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示． 根据以上表格提供的信息，解答下列问题： 如果两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，取 1.41）．23．（本题满分8 分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在边AB、AC 上，且AD=AE. （1）求证：DE// BC；（2）如果F 是BC 延长线上一点，且∠EBC=∠EFC，求证：DE=CF.A（第23 题图）24．（本题满分8 分，每小题4 分）如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，F 为BC 上一点，DF// AC，延长FD 至E，且DE=DF，联结AE、AF．A （1）求证：∠E=∠C； E（2）如果DF 平分∠AFB，求证：AC⊥AB．DBF C（第24 题图）25．（本题满分10 分，第（1）小题3 分，第（2）小题5 分、第（3）小题2 分）如图，正方形ABCD 的面积为10，点E 为边BC 上一动点（点E 不与B、C 重合），联结AE，以CE 为边长作小正方形CEFG，点G 在边CD 上．设BE=x．（1）当△ABE 时，求正方形CEFG 的边长；（2）如果正方形CEFG 的面积与△ABE 的面积相等，求BE 的长；（3）联结AF、DF，当△ADF 是等腰三角形时，请你直接写出x 的值．A DF GB C（第25 题图）。
2017上海市预备年级第一学期期中数学试卷模拟(3)
2017上海市预备年级第一学期期中数学试卷模拟(3)（考试时间：90分钟，满分：100分）题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共 6题，每题 2 分，满分 12分）1.下列算式中表示整除的算式是……………………………………………（）（A ）2.8÷0.4＝7；（B ）24÷7＝3……3；（C ）8÷16＝0.5；（D ）2÷2＝1.2．对18和6这两个数，下列说法中正确的是………………………………（）（A ）18是6的因数；（B ）6是18的倍数；（C ）18能被6整除；（D ）18能整除6.3.下列说法中正确的是………………………………………………………（）（A ）素数一定是奇数；（B ）互素的两个数一定是素数；（C ）素数的因数一定有2个；（D ）两个合数一定不互素.4.下列各式中正确的是………………………………………………………（）（A ）133132；（B ）125115；（C ）43132；（D ）121365. 5.在分数41，2015，129，43，10025，10075中，与2418相等的分数的个数共有（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个.6.下列几幅图中，答案是32米的是…………………………………………（）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 最小的正整数是.8.24和32公有的因数有________________ .？米2米（A ）？米2米（C ）？米2米（B ）？米2米（D ）9．分解素因数：60= .10．在数5、9、11、21、23、31、51、91中，素数有____________个．11.在括号内填上适当的数:86126（）（）.12．计算：5332_____________．13．计算：751071______________．14. 用最简分数表示：25分钟是1小时的______________.15. A ＝2×3×3，B ＝2×3×5，则A 和B 的最小公倍数是 . 16．如果一个数加上23是54，那么这个数是_____________．17．写出所有分母为12的比23小的最简分数______________________.18. 中预（1）班某次数学测验成绩统计如下表，其中成绩80分以上(含80分)的为优良，则这次测试优良的人数占全班的.（填分数）三、简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）19.在数轴上分别用A 、B 、C 表示出12、113、114这三个数所对应的点，并写出数轴上的点D 、E 、F 所对应的数.FED54321点D 表示____________、点E 表示____________、点F 表示_____________.20. 用短除法求出24与60的最大公因数和最小公倍数.90~100分80~89分70~79分60~69分0~59分2人30人8人4人21．计算：2513622.计算：35344623．解方程：851217x 24．一个数加上32，再减去121等于43，求这个数.四、解答题（本大题共4题，25、26题每题7分，27题8分，28题6分，满分28分）25．一群年轻人去郊外旅游，共用了325小时，其中坐车用了2小时15分钟，吃午饭用了30分钟.那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？26．一本书共有200页，第一天看了全书的14，第二天看了剩下的25.(1)还剩几分之几没看? (2)还剩多少页没看？27．分别将21、43填入右边的流程图中，回答：（1）当输入21时，输出的结果为：，请写出算式以及计算过程；（2）当输入43时，输出的结果为：，请写出算式以及计算过程.28. 阅读理解题：求111248的值可用下面的两种方法：方法一11142172488888方法二通过画图发现111248的值等于1减去阴影部分的面积18，即11117124888.1．请你模仿上述两种方法求111112481632的值.2．用合理的方法求111248+…+11024的值.12141851x53x输入xx ＞32？输出结果否是2017上海市预备年级第一学期期中数学试卷模拟(3)一、选择题（每题2分，共12分）1.D 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B二、填空题（每题2分，共24分）7、1 8、1,2,4和89、532210、411、4,9 12、15113、141714、12515、90 16、15217、121,125,12718、118三、简答题（每题6分，满分36分）19、图略。
2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷含参考答案
2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）计算4﹣3地结果是（）A．a B．C．﹣a D．﹣2．（4分）线段b是线段a和线段c地比例中项，若a=2，c=8，则线段b地长度为（）A．5 B．±5 C．4 D．±43．（4分）如果点C是线段AB地黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为地是（）A．B．C．D．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，则△ABC 与△DEF地面积之比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：95．（4分）如图，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则tanA地值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上地点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN地面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）如果：，那么：=．8．（4分）cos45°地值为．9．（4分）如图G为△ABC地重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=．10．（4分）已知45°＜α＜90°，则sinαcosα．（填不等号）11．（4分）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，若BC=10，sinB=0.6，则斜边上地高AD等于．12．（4分）两个相似三角形对应高地比2：3，且已知这两个三角形地周长差为4，则较小地三角形地周长为．13．（4分）当两个相似三角形地相似比为时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上地中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=．16．（4分）已知坐标平面上地机器人接收指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后地行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置地坐标为．17．（4分）如图，点D、E分别为△ABC地边BC、CA上地点，且BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD与BE相交于点F，则AF：DF=．18．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B地对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．三、解答题（第19-22题，每题10分，第23-24题，每题12分，第25题14分，共78分）19．（5分）如图，已知向量、，求作=3+2．20．（5分）如果平行四边形ABCD地对角线AC、BD相交于O，设=，=，试用向量、表示向量．21．（10分）已知=≠0，求代数式•（a+2b）地值．22．（10分）如图，正方形DEFG地边EF在△ABC地边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC地边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG地边长和面积．23．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：BG•EG=DG2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC地长．（2）求tan15°地值（保留根号）25．（12分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=3，OC=5，D是边CB上不与C、B重合地一个动点，经过点D地反比例函数y=地图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA地面积为2，求反比例函数地解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE地对称点在OC上时，求出此时地点D地坐标．26．（14分）已知：如图①，两块全等地斜边为10cm，含30°角地直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s地速度沿AC地方向匀速平移至△PNM 位置地同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s地速度匀速移动，如图②，当P与C重合时，△PNM以及点Q停止移动，设AP=x，连接PQ、MQ、MC．（1）当x为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC和四边形ABQP地面积比为y（cm2），求y与x之间地函数关系式；（3）求使△PQM为直角三角形时AP地值（若不可能，请说明理由）2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）计算4﹣3地结果是（）A．a B．C．﹣a D．﹣【解答】解：原式=（4﹣3）=，故选：B．2．（4分）线段b是线段a和线段c地比例中项，若a=2，c=8，则线段b地长度为（）A．5 B．±5 C．4 D．±4【解答】解：∵线段b是线段a和线段c地比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故选：C．3．（4分）如果点C是线段AB地黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点C是线段AB地黄金分割点，∴若AC为较长线段，则==；若BC为较长线段，则==．故选：C．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，则△ABC 与△DEF地面积之比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，∴三角形地相似比是3：1，∴△ABC与△DEF地面积之比为9：1．故选：C．5．（4分）如图，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则tanA地值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD．则CD=，AD=2，则tanA===．故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上地点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN地面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上地点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ，∴CD=2CE ， ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ，∴△CMN ∽△CAB ，∴，∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=， ∴S △CMN =CM•CN=×6×2=6， ∴S △CAB =4S △CMN =4×6=24，∴S 四边形MABN =S △CAB ﹣S △CMN =24﹣6=18．故选：C ．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）如果：，那么：= ．【解答】解：∵， ∴2a=3b ，∴===．故答案为．8．（4分）cos45°地值为．【解答】解：cos45°=．故答案为．9．（4分）如图G为△ABC地重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=．【解答】解：∵G为△ABC地重心，∴=，∵GN∥AC，∴==，故答案为：．10．（4分）已知45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．（填不等号）【解答】解：∵45°＜α＜90°，∴＜sinα＜1，0＜cosα＜，∴sinα＞cosα．故答案为：＞．11．（4分）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，若BC=10，sinB=0.6，则斜边上地高AD等于 4.8．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，BC=10，∴sinB==0.6，∴AC=6，∴AB==8，=•BC•AD=•AB•AC，∵S△ABC∴AD==4.8，故答案为4.8．12．（4分）两个相似三角形对应高地比2：3，且已知这两个三角形地周长差为4，则较小地三角形地周长为8．【解答】解：∵两个相似三角形对应高地比为2：3，即相似比为2：3，∴它们周长地比是2：3，设较小地三角形地周长为2x，则较大地三角形地周长为3x，由题意得，3x﹣2x=4，解得，x=4，则2x=8，∴较小地三角形地周长为8．故答案为：8．13．（4分）当两个相似三角形地相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．【解答】解：两个相似三角形地相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形，故答案为：1．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上地中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=2﹣2．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上地中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=6．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AD=1，AE=2，AC=3，∴，∴AB=6．故答案为：6．16．（4分）已知坐标平面上地机器人接收指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后地行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置地坐标为（，1）．【解答】解：如图，机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置在P处，OP=2，OP与y轴地夹角为60°，过P作PQ⊥x轴于Q，则∠POQ=30°，∴PQ=OP=1，OQ==，∴P（，1），故答案为：（，1）．17．（4分）如图，点D、E分别为△ABC地边BC、CA上地点，且BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD与BE相交于点F，则AF：DF=4：3．【解答】解：作DH∥BE交AC于H，则EH：HC=BD：CD=1：1，∵AE：CE=2：3，∴AE：HE=4：3，∵DH∥BE，∴AF：DF=AE：HE=4：3，故答案为：4：3．18．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B地对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折地性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣NE=2﹣=，故答案为：．三、解答题（第19-22题，每题10分，第23-24题，每题12分，第25题14分，共78分）19．（5分）如图，已知向量、，求作=3+2．【解答】解：如图=3，=2，则=3+2，向量即为所求．20．（5分）如果平行四边形ABCD地对角线AC、BD相交于O，设=，=，试用向量、表示向量．【解答】解：∵设=，=，∴=+=+，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=AC，∴==+．21．（10分）已知=≠0，求代数式•（a+2b）地值．【解答】解：设==k≠0，可得，a=3k，b=2k，原式=•（a+2b）=，把a=3k，b=2k代入上式，原式==﹣4．22．（10分）如图，正方形DEFG地边EF在△ABC地边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC地边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG地边长和面积．【解答】解：高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG地边长为x，则DE=MH=x，∴AM=AH﹣MH=10﹣x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，即=，∴x=6，∴x2=36．答：正方形DEFG地边长和面积分别为6，36．23．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：BG•EG=DG2．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠DBE=∠CDF，∵∠EGD=∠DGB，∠EDG=∠DBG，∴△GED∽△GDB，∴DG：BG=EG：DG，∴BG•EG=DG2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC地长．（2）求tan15°地值（保留根号）【解答】解：（1）作AD⊥BC交BC地延长线于D．在Rt△ADC中，∠D=90°，AC=4，∵∠ACB=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2．CD=AC•cos30°=2，∵在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2．（2）在CB上取一点E，使得CE=CA，连接AE，则∠AEC=15°，在Rt△ADE中，tan15°===2﹣．25．（12分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=3，OC=5，D是边CB上不与C、B重合地一个动点，经过点D地反比例函数y=地图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA地面积为2，求反比例函数地解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE地对称点在OC上时，求出此时地点D地坐标．【解答】解：（1）连接OE，如图1，∵Rt△AOE地面积为2，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，x），则BD=3﹣x，BE=5﹣x，∴=，，∴，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED=∠BAC，∴DE∥AC．（3）设D（x，5），E（3，x），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣x，AE=x．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即，∴B′F=x，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=x+x=x，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣x，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣x，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣x）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴D地坐标为（0.96，5）．26．（14分）已知：如图①，两块全等地斜边为10cm，含30°角地直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s地速度沿AC地方向匀速平移至△PNM 位置地同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s地速度匀速移动，如图②，当P 与C 重合时，△PNM 以及点Q 停止移动，设AP=x ，连接PQ 、MQ 、MC ．（1）当x 为何值时，PQ ∥MN ？ （2）设△QMC 和四边形ABQP 地面积比为y （cm 2），求y 与x 之间地函数关系式；（3）求使△PQM 为直角三角形时AP 地值（若不可能，请说明理由）【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，BC=10，∠ABC=30°，∴AB=5，AC=5，如图①， ∵PQ ∥MN ，∴， ∵CQ=PA=x ，CP=5﹣x ，QB=10﹣x ， ∴， ∴x=20﹣30；即当x=20﹣30时，PQ ∥MN ； （2）如图2，∵PM ∥QC ，∴△QMC 与△QPC 地面积相等，过P 作PD ⊥BC 于D ，则S △QPC =CP•CQ•sin ∠PCQ=﹣x 2+x ，∴S 四边形ABQP =S △ABC ﹣S △QPC =x 2﹣x +， ∴y=（0＜x ＜5）； （3）当PQ ⊥PM 或PQ ⊥MQ 时，△PMQ 是直角三角形，∵PM ∥QC ，∴当PQ ⊥PM 时，PQ ⊥QC ，=cos ∠ACB=， 即=，x=30﹣15， 当PQ ⊥MQ 时，如图2，作ME⊥BC于E，PD⊥BC于D，则△PDQ∽△QEM，∴，将PD=EM=（5﹣x），DQ=CD﹣CQ=（5﹣x）﹣x，QE=ED ﹣DQ=10•[（5﹣x）﹣x]代入解得：x=5﹣5，综上所述，当AP=5﹣5或30﹣15时，△PQM为直角三角形．。
【精品】2017年上海市青浦一中高二上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年上海市青浦一中高二（上）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知=（1，0），=（2，1），则|+3|=．2．（3分）已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量=．3．（3分）直线的倾斜角α∈[，]，则其斜率的取值范围是．4．（3分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=．5．（3分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=．6．（3分）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．7．（3分）定义=为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*，已知=（2，0），则的坐标为．8．（3分）在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为，则BC边上的中线AD的长为．9．（3分）在平面直角坐标系中，=（1，4），=（﹣3，1），且与在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是．10．（3分）如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，=+m•，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．11．（3分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．12．（3分）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是．二、选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）直线x﹣ay+2=0（a＜0）的倾斜角是（）A．arctan B．﹣arctan C．π﹣arctan D．π+arctan14．（3分）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（﹣30，25）C．（10，﹣5）D．（5，﹣10）15．（3分）过点P0（x0，y0）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（）A．Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B．Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0C．Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D．Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=016．（3分）若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且•=•，给出下列说法：（1）||=||=||=…=|（2）||的最小值一定是||（3）点A和点A i一定共线（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（满分52分）17．（6分）利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系．18．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=c，∠A的平分线为AD，若•=m•．（1）当m=2时，求cosA（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．20．（13分）已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若等边三角形边长为6，且λ=，求||；（2）若=，求λ的值（3）若•≥•，求实数λ的取值范围．21．（15分）将一张纸沿直线l对折一次后，点A（0，4）与点B（8，0）重叠，点C（6，8）与点D（m，n）重叠．（1）求直线l的方程；（2）求m+n的值；（3）直线l上是否存在一点P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年上海市青浦一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知=（1，0），=（2，1），则|+3|=．【解答】解：=（1，0），=（2，1），则+3=（7，3），则|+3|==．故答案为：．2．（3分）已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量=±．【解答】解：取直线的方向向量：=±（1，2）．∴该直线的单位方向向量==±．故答案为：±．3．（3分）直线的倾斜角α∈[，]，则其斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【解答】解：∵直线的倾斜角α∈[，]，则其斜率k≥tan，或k≤．∴直线的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．4．（3分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则•=2．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．5．（3分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=﹣14．【解答】解：由题意得M21=（﹣1）3=2×2+1×k=﹣10解得：k=﹣14．故答案为：﹣14．6．（3分）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为{0，﹣1，﹣2} ．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}7．（3分）定义=为向量=（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*，已知=（2，0），则的坐标为（2，4030）．【解答】解：由题意可知：，∴y n﹣y n=x n，x n=x1，+1由=（2，0），y n+1﹣y n=2，向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列，y n=2（n﹣1），∴y2016=2×2015=4030，的坐标（2，4030），故答案为：（2，4030）．8．（3分）在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为，则BC边上的中线AD的长为．【解答】解：在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为，则∠A=，如图，BC的中点为D，由余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cos=3，解得BC=，∴AC2=AB2+BC2，△ABC为直角三角形，∠B=，在RT△ABD中，由勾股定理可得AD2=AB2+BD2=12+（）2=，∴AD=故答案为：．9．（3分）在平面直角坐标系中，=（1，4），=（﹣3，1），且与在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是﹣．【解答】解：设直线l方向向量=（m，n），则=±，∴m+4n=±（﹣3m+n），∵直线l的倾斜角为钝角，取：=﹣．故答案为：﹣．10．（3分）如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，=+m•，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是（，）．【解答】解在AB上取点D′，使得，过D′作D′E⊥AB，交BC于E，交AD 于F，∵，∴的终点M落在直线DE上．过F作FM⊥AC于M，过E作EN⊥AC于N，∴若向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则M必定在线段EF上（不含端点）．∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，∴AM=1，AN=3，∴．故答案为：（，）．11．（3分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：512．（3分）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴++=，又∵2a=，∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴cosC===，又∵C∈（0，π），∴C=，∴角C的大小是．故答案为：．二、选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）直线x﹣ay+2=0（a＜0）的倾斜角是（）A．arctan B．﹣arctan C．π﹣arctan D．π+arctan【解答】解：由x﹣ay+2=0（a＜0），得，∴直线x﹣ay+2=0（a＜0）的斜率为，设其倾斜角为α（0≤α＜π），由tanα=，得α=π+arctan．故选：D．14．（3分）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（﹣30，25）C．（10，﹣5）D．（5，﹣10）【解答】解：∵速度向量又∵开始时点P的坐标为（﹣10，10），∴5秒后点P的坐标为（﹣10，10）+5×（4，﹣3）=（﹣10，10）+（20，﹣15）=（10，﹣5）故选：C．15．（3分）过点P0（x0，y0）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（）A．Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B．Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0C．Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D．Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0【解答】解：设直线方程为Bx﹣Ay+c=0，代入点P0（x0，y0）可得c=﹣Bx0+Ay0，故选：B．16．（3分）若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且•=•，给出下列说法：（1）||=||=||=…=|（2）||的最小值一定是||（3）点A和点A i一定共线（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据两个向量的数量积的定义，为定值，而•=||•||cos＜，＞，故①不一定成立，②也不一定成立．根据两个向量的数量积的定义，结合条件，可得向量及在向量的方向上的投影必相等，故④正确．再结合④可得点A、A i在一条直线上，故③正确．故选：B．三、解答题（满分52分）17．（6分）利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系．【解答】解：…（1分）…（2分）…（3分）（1）D≠0时，即m≠﹣1且m≠﹣8时，两直线相交…（4分）（2）D=0时，当m=﹣1时，D=D x=D y=0，两直线重合…（5分）当m=﹣8时，，两直线平行…（6分）18．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ【解答】解：（1）设∵，∴设…（1分）又∵，∴5λ2=20，即λ=±2…（2分）或…（4分）（2）…（5分）∴…（6分）∴…（7分）∴θ=π…（8分）19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=c，∠A的平分线为AD，若•=m•．（1）当m=2时，求cosA（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，=（+）；故•（+）=2•；故2=3•；故cosA==；（2）•=||•||cosA=；故m==+=+=+；∵，∴（）2∈（1，）；故1＜＜；在＜+＜2．20．（13分）已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若等边三角形边长为6，且λ=，求||；（2）若=，求λ的值（3）若•≥•，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由λ=，得，∴=28，∴；（2）联立，∴；（3）设等边三角形的边长为a，则，∴，即，∴，解得．21．（15分）将一张纸沿直线l对折一次后，点A（0，4）与点B（8，0）重叠，点C（6，8）与点D（m，n）重叠．（1）求直线l的方程；（2）求m+n的值；（3）直线l上是否存在一点P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设线段AB的中点为N，则点N（4，2），且…（2分）则直线l的方程为2x﹣y﹣6=0…（5分）（2）设直线CD的方程为x+2y+C'=0…（6分）∵C（6，8）在直线CD上，∴C'=﹣22，则直线CD的方程为x+2y﹣22=0…（7分）设直线CD与直线l的交点为M，…（9分）则，∴…（11分）（3）假设直线l 上存在点P ，∵||PB |﹣|PC ||=||PA |﹣|PC ||≥|AC |…（12分） 当且仅当P ，A ，C 三点共线时，等号成立…（13分） 直线AC 的方程为2x ﹣3y +12=0…（14分） ∴P （7.5，9），最大值为2…（15分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
沪教版八年级数学上册期中测试卷
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸的相应位置上】1. 二次根式153-+x x 中字母x 的取值范围是（ ） A.x<1 B.x ≤1 C.x ＞1 D.x ≥12. 下列二次根式中，属于最简根式的是（ ）A.219 B.79 C.20 D.5.0 3. 下列一元二次方程有实数根的是（ ） （利用判别式）A.x 2+1=0B.x 2-x-1C.x 2-x+1=0D.x 2+x+1=04. 一元二次方程x2-2x+m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）（利用判别式）A.m ＞1B.m ＝1C.m ＜1D.m ≤15. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A.85.0与 B.15,45 C.12,18 D.3232， 6. 过正比例函数y=kx 的图像上一点A （3，m ）作x 轴的垂线，垂足为B ，如果S △AOB =7，则k 的值为（ ）A.±37B.±314C.±914D.±97 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.比较大小：56.8.已知xy=21，那么yx y x y x += . 9.二次根式b a +21的有理化因式是 . 10.不等式02210＜-x 的解集为 .11.计算：3·26= .12.已知正比例函数y=（3-k ）x （k 为常数，k ≠3），点()23-2，在这个函数的图像上，那么y 的值随x 的增大而 . （选填“增大”或“减小”） 13.如果正比例函数y=kx ，当x 增加的值为，则的值增加时，k y 2-323+ .14.一元二次方程的求根公式为 .15.已知ab b a ab b a +=-=+则,8,24= . 16.某校进行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果一共进行了28场比赛，设这个年级有x 个班级，则可列出方程 .17.利用配方法可将方程999162--x x 配为（ ）2= .18.已知a 为实数，且62162-+a a ，均为整数，则a 的值为 .三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19.（本题满分15分，其中每小题5分）计算：（1）a b b a ab b ÷-)(·135；（2）3-527515-21-35++； （3）...22222...22222+++++-（?2?,, (222)==x x x 则为提示：设）20. （本题满分6分） .52041222的最小值求代数式的实数根，为有理数）有两个相等、（的一元二次方程已知关于-++=-+-m n m n m m nx x x 21.（本题满分4分）22. （本题满分10分，每小题5分）阅读下题解答过程：（1）请指出上述解答过程中的错误（写出步骤号及错误原因）。
2017年度上海第一学期初二数学期中预测考试试卷
2011上海第一学期初二数学期中预测考试试卷第一卷 （满分100分）一、填空题（每小题3分，共42分）1、在式子①②③④⑤⑥⑦中，二次根式有：_______________（请填序号）。
2=-x 的取值范围是_______________。
3，则正方形的边长是_______________cm 。
4=_______________。
5、方程(2)1x x x -=+的一般式是_______________，一次项系数是______________。
6、已知关于x 的方程()(4)0x a x +-=和方程2132022x x --=的解完全相同，则a =_______________。
7、在实数范围内因式分解：2223x xy y +-=_______________。
8、已知关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x +++=有实根，则m 的取值范围是_______________。
9、把y xy x 31-=+改写成()y f x =的形式是_______________，()=2f________________。
10、等腰三角形的周长是16，腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的解析式是_______________，定义域是_______________。
11、正比例函数(0)y kx k =≠的自变量取值增加3个单位时其函数值相应的减少6个单位，其函数解析式是_______________。
12、若A 、B 两点关于y 轴对称，点A 在双曲线(0)y kx k =≠上，点B 在直线y x =-上，则点Ｂ的坐标是_______________。
13、某厂1月份产值10万元，第一季度产值共33.1万元，若每个月产值的增长率相同，这个增长率是多少？设增长率为x ，则可列方程_______________。
14、若正比例函数(1)y k x =-+与反比例函数1ky x-=的图像有交点，则k 的取值范围是_______________。
上海市浦东新区第四教育署2017届九年级数学上学期期中试题沪科版五四制
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快! 上海市浦东新区第四教育署2017届九年级数学上学期期中试题题号一一三四总分得分一、选择题：（本大题共6题，每题1 .已知两个相似三角形的相似比为EFA. 3 a2错误的是4分，，茜分24分）1: 4,则它们的周长比为A.1: 4 C . 1: 2 D , 1: 162.在ABC 中, 90 , AC 3, CB 4,则cotA的值为A.3.在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD : BD 1:2，那么下列条件中“能够判断DE // BC的是A. H 1B.DE 1C.BC 3 AE AC4.已知x : b c:a ,求作x ,则下列作图正确的是5.在梯形ABCD 中AD // BC E,F分别是边AB,CD的中点AD BC6.如图，在^ ABC中E分别在边AC上，如果DCE B 那么卜列说法A. ADE s ABC ADE s ACDADE s DCB D.CDE s DCB48分）第6题图7.如果a 2 ,那么a_b .b 3 b8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a 2cm , b 4cm,那么c cm.9.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB 4cm,则较长线段AP的长是cm .10.计算：sin30 cos30 tan60 =.11.在ABC中，点D,E分别在线段AB, AC的反向延长线上，DE〃BC, AB 3, AC 2,AD 1,那么CE .312.已知等腰ABC中，AB AC 5,cos B -，则ABC的面积为.513.在Rt ABC中，C 90 , B , AB m,那么边AC的长为.14.如图，已知在^ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE AB ,BA a, BC b ,那么DE ^15.如图，已知菱形ABCD的边长为6,对角线AC与BD相交于点O,AC =4,那么sin AOE=16.如图，梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC, DB交于点O ,如果S AOD1s B0c 3，那么SAOB17.如图，新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” .在ABC中，AF,BE是中线，且AF BE ,垂足为P，像ABC这样的三角形称为“中垂三角形” .如果ABE 30 ,AB 4 ,那么此时AC的长为，一一 , ____________ __ ___________ ______ -、，.，，一 > _______________________ ____ _________________ ______ _ ' ' '18.如图，将□ ABCD绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D，点C落到C ,且点C、B、C在一直线上，如果AB 13, AD 3,那么A的余弦值为 .三、简答题：（本大题共4题，，茜分40分）19.（本题满分10分）已知：x? 三，xyz6,求：代数式3x 2y z的值.2 3 420.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）1已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC, AD — BC ,点M是边BC的中点,3AD a , AB b.（1）填空：BM ., MA .（结果用a、b表示）.（2）直接在图中画出向量3a b.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）(1)如果AB 6, BC 8, DF(2)如「果DE : DF 2:5 , AD21,求DE的长; 9, CF 14,21 .（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图, AD〃BE〃CF ,它们依次交直线22于点人、B、C和点D、E、F.a b22 .（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F , AD 4, AB 5, BC BD 6, DE 3 .(1)求证：DFE s DAB ;(2)求线段CF的长.四、解答题：（本大题共3题，？茜分38分）23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，BAE CBD DAC .(1)求证：DE AB BC AE ;(2)求证：AED ADC 18024.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b k 0的图像经过点A 4,0 ,C 0, 4 ,另有一点B 2,0 .（1）求一次函数解析式；4（2）联结BC ,点P是反比例函数y 一的第一象限图像上一点，过点P作y轴的垂线PQ , x 垂足为Q .如果QPO与BCO相似，求p点坐标；，3…」1dd i U L L .O 1 x625.(本题满分14分，第(1) (2)小题满分4分，第(3)小题满分6分)7已知：正方形 ABCD 的边长为4,点E 为BC 边的中点，点P 为AB 边上一动点，沿 PE 翻折BPE 得到 FPE ,直线0 PF 交CD 边于点Q ,交直线AD 于点G ,联结EQ . (1)如图，当BP 1.5时，求CQ 的长；(2)如图，当点G 在射线AD 上时，设BP x, DG y ,求y 关于x 的一函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)延长EF 交直线AD 于点H ,若 CQE s FHG ,求BP 的长.第2撷图AC备用图2016年浦东新区第四教育署第一学期期中质量抽测选择题：A, D, D, B, C, C填空题：18 2.5 2 3K 12 m sin1 32 7解答题：2r2a5131b19、解；设x y z k(k 0) (2)2 3 4x 2k,y 3k,z 4k (2)Q x y z 62k 3k 4k 6 k 2 (2)x 4, y 6, z 8 (2)3x 2y z 12 12 8 8 (2)3 r r 3 r 20、(1) -a, b -a (6)2 2(2)作图略 (3)uuu AC就是所求作的向量 (1)21、(1)解：Q ADPBEPCFAB DE 八 (2)AC DFQ AB 6,BC 8,DF 216 D d16 8 21 DE 9 (2)(2 )解：过D作直线l PAB交BE于点G、交CF于点H (1)Q ADPBE PCF四边形ABGD、BCHG是平行四边形BG CH AD 9HF 14 9 5 (1)DE GE Q - —— DF HF 2 GE5 5 GE 2 ........................... 1 BE 2 9 11 . (2)DE DF八 (2)BC FBQDE 3,BC 6,BD 6 3 DF 6 6 DFDF 2 ......................... 2 c DF 2 1 DE 3 1 Q, AD 4 2 DB 6 2 DF DE 2AD DB Q EDF ADB ............... 1 VEDF S VADB(2)解：QVEDF sVADBDE EF DB AB3 EF 6 52Q ADPBCEF DE 彳—— —— .................. 1 CF BC 5 2 3 CF 6 CF 5 . (2)又 Q BAE DBC23、 (1)证：Q AEDABD BAE, ABC ABD DBC22、 (1)证：Q ADPBCAEDABC .............. 2 同理 BACEAD (2)VABC SVAED ................ 1 AB BCAE ED DEgAB BCgAE...... . (1)(2)证：QVABC sVAEDAB AC AE ADAB AE2AC AD ................... Q BAE CAD VBAE SVCA D................ 2 AEB ADC ........... 1 QAEB AED 180ADCAED 180 .... .. (1)(1)解：设 y kx b(k 0)把 A(4,0), C(0, 4)代入b 4: (1)、4k b 0k 12| b 4 y x 4 (1)4(2)设 p(x,-)xVPOQsVBCO 且 PQO BOC 901 BCO POQ tan BCO tan POQ(1)x 272 ( 2五舍去)24、 42 XP(2、2, 2 2)2 BCO OPQtan BCO tan OPQ (2)x 72（ 亚舍去）P 屋22 2） ................... 1 综上所述 P （2 J 2, J 2）或 P （72,272）(3)作 AD BC 交 BC 于 D (1)… 1 ~ 1 八QS VABC 2BAgOC 2BCgAD ................ 1 6 4 25 AD12 5AD ------5Q AC 4.2 (1)在RtVADC 中 12/5 _ 3.104.2 10Sin ACB ADAC 25、（1）解：QVBPE 翻折得到VFPEQE QE RtVQFE RtVQCE ............... 1 FEQ CEQ PEQ 90 ........... 1 VPBE SVQEC (一线三等角证明略) ................... 1 PB BE EC CQ 1.5 2 T CQ CQ 8 ............................ 1 3 VBPE VFDE BE EF, B Q BE EC, C EF EC, C PEF 90 , PEB 90 EFQ 90 PEF (2)解:QVBPESVCEQ PB CE x BE CQ 2 - -- L 2 CQ DQ 4 4 x QDQPAP DQ DG AP AG 16x 16 y (1 v x v 2) (3)方法解 1 当1V x <2,如左图若VCQE SVFHGQVCQE SVBPEVFHG SVBPEQ GHF FEB > PEB只能G PEB过点Q作QK AB交AB于点KQ G KQP PEBRtVQKP s RtV PBEKQ KPBE PB4-xXx2 .弓（负根舍去）2 3BP -----32 当2v x <4如右图同理可得:即BP 2 3方法解：1 当 1 v x v 2QVCQESVFHG, G CQEQ CQE PQE,x, DQE PQC 2xx 30 , PEB 30 BP 2 tan 302 当2v x <4同理可得:。
上海市虹桥2017-2018学年初三第一学期数学期中试卷(有答案)[精品]
第一学期期中考试试卷 九年级 数学（时间100分钟 满分150分）考生注意1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为…………（ ▲ ）A ．21； B ．41； C ．81； D ．161．2．如果P 是线段AB 的黄金分割点，并且AP ＞PB ，AB =1，那么AP 的长度为……（ ▲ ） A ．32； B ．21； C ．215-； D ．253-．3．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则c 长（ ▲ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±．4．已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是………………………………（ ▲ ） （A ）b a =；（B ）2=+b a ；（C ）0=-b a ；（D0=-．5．已知α为锐角，且5sin 13α=，那么α的正切值为………………………………（ ▲ ） （A ）512； （B ）125； （C ）513； （D ）1213．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是………………………………………………………（ ▲ ） （A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ； （D ）△DEC ∽△CDB ．ABCE图1二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．如果3:5:=y x ，那么=x yy- ▲ ． 8．计算：34a ab →→→-+() ▲ ． 9． 在Rt △ABC 中，∠C = 90º，1cos 3A =，AC =3，那么BC = ▲ ． 10．已知一条斜坡，沿着斜坡前进50米，水平高度升高了40米，那么坡比为 ▲ ． 11． 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果CD =6，那么BC 的长是 ▲ ． 12．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =6，FD =1.5，那么AD = ▲ ．13．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC = ▲(用含a 、b 的式子表示)．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =25，DC =29，AE =27，EB =23，则DEBC = ▲ ．15．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东25°方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是 ▲ ． 16．如图5，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ▲ ． 17. 已知： 3)45(sin 2=+oα，则锐角α= ▲ ．18．在△ABC 中，AB =AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___ _▲___．O图5ABCD图3ABC D EF 图2图4ABCD三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：0030cos 60tan 45sin 45cot -+oo ．．20. （本题满分10分，每小题各5分）如图，在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，如果DE ∥BC ，且DE=32BC ． （1） 如果AE=4 ，求A C 的长；（2）设AB a =，AC =b，求向量DE （用向量a 、b 表示）．21．（本题满分10分）已知：如图，AB =AC ，∠DAE =∠B ． 求证：△ABE ∽△DCA ．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°． 求：（1）△ABC 的面积；BABC（第22题图）ABDEC第21题图（2）∠C 的余弦值．23. （本题满分12分）如图，用高度为1.5米的测角仪分别在A 处、E 处测得电线杆上的C 处的仰角分别为︒30、︒60（点B 、F 、D 在同一条直线上）.如果5=BF 米，求电线杆CD 的高度.（结果有根号则保留根号）24. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 是边BC 上的两个点，且BD =DE =EC ，过点C 作CF ∥AB 交AE 延长线于点F ，联结FD 并延长与AB 交于点G ．（1）求证：AC =2CF ；（2）联结AD ，如果∠ADG ＝∠B ，求证：CF AC CD ⋅=2．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分） 如图，Rt ABC ∆中，090=∠C ，2=AC ，4=BC ，P 是AB 边上的一个动点。
2017年上海市闵行区中考数学一模试卷
精品文档2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷一 .选择题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．（4 分）在△ ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DE∥BC，下列结论错误的是（）A．B．C．D．2．（4 分）在Rt△ABC中，∠ C=90°，CD⊥ AB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D． cotA=3．（ 4 分）将二次函数 y=2x2﹣1 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2（ x﹣3）2﹣1B．y=2（x+3）2﹣1 C． y=2x2+4 D． y=2x2﹣ 44．（4 分）已知=﹣2 ，那么下列判断错误的是（）A．| | =2| |B．2C．D．5．（4 分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1 米 B．2 米 C．4 米 D．5 米6．（ 4 分）如图，已知 D 是△ ABC中的边 BC上的一点，∠ BAD=∠C，∠ABC的平分线交边 AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（）A．△ BDF∽△ BEC B．△ BFA∽△ BEC C．△ BAC∽△ BDA D．△ BDF∽△ BAE二 .填空题（共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知： 3a=2b，那么=．8．（4 分）计算：（+ ）﹣（﹣2）=．9．（ 4 分）如果地图上 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离 500km 的两地在地图上的图距是cm．10．（ 4 分）二次函数 y=﹣ x2+5 的图象的顶点坐标是．11．（ 4 分）已知抛物线 y=x2﹣4x+3，如果点 P（0，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是．12．（ 4 分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．13．（ 4 分）已知在 Rt△ABC中，∠ C=90°， BC=6， sinA= ，那么 AB=．14．（ 4 分）已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到 0.1 米）15．（ 4 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 AB 上，联结 DE，交对角线AC于点 F，如果=，CD=6，那么AE=．16．（ 4 分）如图，△ OPQ在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．17．（ 4 分） 2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3 °．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到 1米）．（参考数据： sin22.3 ≈°0.38，cos22.3 ≈°0.93．tan22.3 °≈0.41）18．（ 4 分）如图，已知△ ABC是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC上，将△1 处，如果B1 ⊥，那么BD=．ABD沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B D AC三 .解答题（共 7 题，满分 78 分）219．（ 10 分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax +bx+c 经过点 A（3，（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为﹣ 2，求△ AOD的面积．20．（10 分）如图，在△ ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC的中点，设= ，= ．（ 1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．（ 10 分）如图，在△ ABC中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE∥ BC，交AC于 E，点 F 是 DE延长线上一点，联结 AF．（1）如果 = ，DE=6，求边 BC的长；（2）如果∠ FAE=∠B，FA=6，FE=4，求 DF的长．22．（ 10 分）如图，电线杆 CD上的 C 处引拉线 CE，CF固定电线杆，在离电线杆6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪的高 AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线 CE的长，（精确到0.1 米）参考数据≈1.41，≈ 1.73．23．（ 12 分）如图，已知在四边形 ABCD中， AD∥ BC，E 为边 CB延长线上一点，联结 DE 交边 AB 于点 F，联结 AC交 DE于点 G，且 = ．（ 1）求证： AB∥CD；（ 2）如果 AD2，求证：=．=DG?DE24．（ 12 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=﹣x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0）， B（ m，m+1），且与 y 轴相交于点 C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（2）求∠ CAD的正弦值；（3）设点 P 在线段 DC的延长线上，且∠ PAO=∠CAD，求点 P 的坐标．.25．（ 14 分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．点E 为线段 BD上任意一点（点 E 与点 B，D 不重合），过点 E 作 EF∥CD，与 BC相交于点 F，连接 CE．设 BE=x， y=．（1）求 BD 的长；（2）如果 BC=BD，当△ DCE是等腰三角形时，求 x 的值；（ 3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．2017 年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一 .选择题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．（4 分）（2017?闵行区一模）在△ ABC 中，点 D，E 分别在边 AB， AC 上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC，，∴=，选项A、B、D正确；选项C错误．故选 C．2．（ 4 分）（2017?闵行区一模）在Rt△ABC中，∠ C=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，下列四个三角比正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D． cotA=【解答】解：因为，，，，故选 B3．（ 4 分）（ 2017?闵行区一模）将二次函数 y=2x2﹣1 的图象向下平移 3 个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2（ x﹣3）2﹣1B．y=2（x+3）2﹣1 C． y=2x2+4 D． y=2x2﹣ 4【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，﹣ 1），二次函数 y=2x2﹣ 1 的图象向下平移 3 个单位，∴新抛物线的解析式为（ 0，﹣ 4），∴二次函数 y=2x2﹣1 的图象向下平移 3 个单位后所得函数的解析式是 y=2x2﹣4．故选： D．4．（4 分）（2017?闵行区一模）已知 =﹣ 2 ，那么下列判断错误的是（）A．| | =2| |B．2C．D．【解答】解： A、| | =1，2| | =2，则 | | =2|| ，故该选项判断正确；B、由=﹣2 得到∥，且+2 =﹣，故该选项判断错误；C、由=﹣2 得到∥，故该选项判断正确；D、由=﹣ 2 得到 | | =2| | ，则≠ ，故该选项判断正确；故选： B．5．（4 分）（2017?闵行区一模）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y （米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离 3.05 米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1 米 B．2 米 C．4 米 D．5 米【解答】解：令 y=3.05 得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得： x=4 或 x=1（舍去）．所以运行的水平距离为 4 米．故选 C．6．（4 分）（2017?闵行区一模）如图，已知 D 是△ ABC中的边 BC上的一点，∠BAD=∠ C，∠ ABC的平分线交边AC于 E，交 AD 于 F，那么下列结论中错误的是（）A．△ BDF∽△ BEC B．△ BFA∽△ BEC C．△ BAC∽△ BDA D．△ BDF∽△ BAE 【解答】解：∵∠ BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ BAC∽△ BDA．故 C 正确．∵BE平分∠ ABC，∴∠ ABE=∠CBE，∴△ BFA∽△ BEC．故 B 正确．∴∠ BFA=∠BEC，∴∠ BFD=∠BEA，∴△ BDF∽△ BAE．故 D 正确．而不能证明△ BDF∽△ BEC，故 A 错误．故选 A．二 .填空题（共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）（2017?闵行区一模）已知： 3a=2b，那么=﹣．【解答】解：∵ 3a=2b，∴=，∴可设 a=2k，那么 b=3k，∴==﹣．故答案为﹣．8．（4 分）（2017?闵行区一模）计算：（+ ）﹣（﹣2）=．【解答】解：（+ ）﹣（﹣2）=（﹣）+（1+2），=．故答案是：．9．（4 分）（2017?闵行区一模）如果地图上A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是100 cm．【解答】解：设实际距离 500km 的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得 x=100．故答案是 100．10．（4 分）（2017?闵行区一模）二次函数 y=﹣ x2+5 的图象的顶点坐标是（0，5）．【解答】解：∵y=﹣ x2+5，∴抛物线顶点坐标为（ 0，5），故答案为：（ 0， 5）．11．（ 4 分）（ 2017?闵行区一模）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点 P（0，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是（4，5）．【解答】解：∵ y=x2﹣4x+3 的对称轴为 x=2∴点 P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点 Q 的坐标为（ 4，5），故答案为：（ 4， 5）12．（ 4 分）（2017?闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为： 1：2．13．（ 4 分）（2017?闵行区一模）已知在Rt△ ABC中，∠ C=90°， BC=6， sinA= ，那么AB= 9．【解答】解：∵ sinA=，∴ AB==9，故答案为： 914．（ 4 分）（ 2017?闵行区一模）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7 米（精确到 0.1 米）【解答】解：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则 AC=2x，∴ AB===x，∴=．∵BC=20米，∴= ，解得 x=20 ≈44.7（米）．故答案为： 44.7．15．（4 分）（2017?闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC于点 F，如果=，CD=6，那么AE=4．【解答】解：∵=，∴AF：FC=2：3，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△ AEF∽△ CDF，∴= = ，∵CD=6，∴ AE=4，故答案为 4．16．（ 4 分）（2017?闵行区一模）如图，△ OPQ在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与△ OPQ 相似，那么这个三角形是△CDB ．【解答】解：与△ OPQ相似的是△ BCD；理由如下：连接 BC、BD，如图所示：则∠ BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得： OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△ OPQ∽△ CDB；故答案为：△ CDB．17．（ 4 分）（2017?闵行区一模） 2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 22.3 °．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到 1 米）．（参考数据：sin22.3 ≈°0.38，cos22.3≈°0.93．tan22.3 °≈ 0.41）【解答】解：如图所示，在 Rt△ACE中，∠ AEC=90°，∠ CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3 °=900× 0.41≈369米，∵ AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案是： 632．18．（ 4 分）（2017?闵行区一模）如图，已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC上，将△ ABD沿着直线 AD 翻折，点 B 落在点 B1处，如果 B1D⊥ AC，那么BD= 2 ﹣2 ．【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E，由折叠的性质可知，∠ B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30，°∴∠B′AC=90，°由折叠的性质可知，∠ B′AD=∠BAD=45°，在 Rt△DEB中， DE=BD×sin∠B= BD，BE= BD，∵∠ BAD=45°，DE⊥ AB，∴AE=DE= BD，则 BD+ BD=2，解得， BD=2﹣2，故答案为： 2﹣2．三 .解答题（共 7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）（2017?闵行区一模）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0）， B（ 2，﹣ 3），C（0，﹣ 3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点 D 是抛物线上一点，且点 D 的横坐标为﹣ 2，求△ AOD的面积．【解答】解：（1）把 A（ 3，0），B（2，﹣ 3），C（0，﹣ 3）代入 y=ax2+bx+c 得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣ 2x﹣3；（ 2）把 x=﹣ 2 代入抛物线解析式得： y=5，即 D（﹣ 2，5），∵A（ 3， 0），即 OA=3，∴S△AOD= ×3×5= ．20．（10 分）（2017?闵行区一模）如图，在△ ABC中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，设=，=．（ 1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【解答】解：（1）∵在△ ABC中，= ，= ．∴= ﹣ =﹣=．又∵ E 是边 AC 的中点，∴=．故答案是：；（ 2）如图，过点 E作 EM∥AB 交 BC于点 M．、即为向量在向量，方向上的分向量．21．（ 10 分）（ 2017?闵行区一模）如图，在△ ABC中，点 D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于 E，点 F 是 DE 延长线上一点，联结AF．（ 1）如果 = ，DE=6，求边 BC的长；（ 2）如果∠ FAE=∠B，FA=6，FE=4，求 DF的长．【解答】解：（1）∵ DE∥BC，∴∠ ADE=∠B，∠ AED=∠ C，∴△ ADE∽△ ABC，∴= = ，∵DE=6，∴ BC=9；（ 2）∵ DE∥ BC，∴∠ B=∠ ADE，∵∠ B=∠ FAE，∴∠ FAE=∠ ADE，∵∠ F=∠F，∴△ AEF∽△ DAF，∴= ，∵FA=6，FE=4，∴ DF=9．22．（10 分）（2017?闵行区一模）如图，电线杆 CD上的 C 处引拉线 CE，CF固定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点 B，E，D 在同一直线上），在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测角仪的高 AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线 CE的长，（精确到 0.1 米）参考数据≈1.41，≈1.73．【解答】解：过点 A 作 AM⊥CD 于点 M ，则四边形 ABDM 为矩形， AM=BD=6米，在 Rt△ACM 中，∵∠ CAM=30°，AM=6 米，∴ CM=AM?tan∠ CAM=6× =2 （米），∴CD=2 +1.5≈ 4.96（米），在 Rt△CDE中， ED=6﹣ 2.3=3.7（米），∴ CE=≈6.2（米）．23．（ 12 分）（ 2017?闵行区一模）如图，已知在四边形ABCD中， AD∥ BC，E 为边 CB延长线上一点，联结 DE交边 AB 于点 F，联结 AC交 DE于点 G，且 = ．（ 1）求证： AB∥CD；（ 2）如果 AD2，求证：=．=DG?DE【解答】证明：（1）∵ AD∥BC，∴△ ADG∽△ CEG，∴，∵= ，∴，∴AB∥CD；（2）∵ AD∥ BC，∴△ ADG∽△ CEG，∴，∴=，∴=，∵AD2=DG?DE，∴= ，∵AD∥BC，∴ = ，∴= ．24．（ 12 分）（2017?闵行区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y=﹣x2+mx+n 的图象经过点 A（ 3， 0），B（m， m+1），且与 y 轴相交于点C．（ 1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 D 的坐标；（ 2）求∠ CAD的正弦值；（ 3）设点 P 在线段 DC的延长线上，且∠ PAO=∠CAD，求点 P 的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数 y=﹣x2+mx+n 的图象经过点 A（3，0），B（m，m+1），∴，解得，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点 D 的坐标为（ 1，4）；（2）如图所示，在 y=﹣x2+2x+3 中，当 x=0 时， y=3，∴C（0，3）∵A（3，0），D（1，4），∴ CD=， AC=3，AD=2，222∴ CD +AC =AD，∴△ ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴ sin∠ACD==；（3）∵直线 CD经过 C（ 0， 3），D（1，4），∴设可设直线 CD为 y=kx+b，则，解得，∴直线 CD为 y=x+3，设点 P 的坐标为（ a， a+3），①如图所示，当点 P 在 x 轴上方时，过点 P 作 PE⊥x 轴于 E，则PE=a+3， AE=3﹣ a，∴△ ACD∽△ AEP，∴=，即=，解得 a=﹣，∴a+3= ，∴此时 P 的坐标为（﹣，）；②如图所示，当点 P 在 x 轴下方时，过点 P 作 PF⊥x 轴于 F，则PF=﹣（ a+3）， AF=3﹣ a，∵∠ AFP=∠ACD=90°，∠ PAO=∠CAD，∴△ ACD∽△ AFP，∴=，即=，解得 a=﹣6，∴ a+3=﹣3，∴此时 P 的坐标为（﹣ 6，﹣ 3）；综上所述，点 P 的坐标为．25．（14 分）（2017?闵行区一模）如图，已知在梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．点 E 为线段 BD 上任意一点（点 E 与点 B，D 不重合），过点 E 作EF∥CD，与 BC相交于点 F，连接 CE．设 BE=x， y=．精品文档 （ 1）求 BD 的长；（ 2）如果 BC=BD ，当△ DCE 是等腰三角形时，求 x 的值；（ 3）如果 BC=10，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 【解答】 解：（1）如图 1，过 A 作 AH ⊥BD 于 H ，∵ AD ∥BC ，AB=AD=5，∴∠ ABD=∠ADB=∠DBC ，BH=HD ，在 Rt △ABH 中，∵ tan ∠ ABD=tan ∠ DBC= ，∴ cos ∠ ABD= ，∴ BH=DH=4，∴ BD=8；（ 2）∵△ DCE 是等腰三角形，且 BC=BD=8，∴①如图 2，当 CD=DE 时，即： CD=DE=BD ﹣ BE=8﹣ x ，过点 D 作 DG ⊥BC 于 G ，在 Rt △BDG 中， tan ∠ DBC= ，BD=8，∴ DG= BD= ，BG= BD= ，∴ CG=8﹣ BG= ，2 2 2，在 Rt △CDG 中，根据勾股定理得， DG+CG =CD ∴（ ）2+（ ）2 （ ﹣ ）2，= 8 x∴ x=8+（舍）或 x=8﹣ ，②如图 3，当 CE=CD 时，过点 C 作 CG ⊥ BD ，精品文档在 Rt△BCG中， BC=8， tan∠DBC= ，∴BG= ，∴ DG=BD﹣ BG= ，∴x=BE=BD﹣ DE=BD﹣ 2DG= ．（3）如图 4，过点 D 作 DG⊥BC于 G，在 Rt△BDG中， tan∠ DBC= ，BD=8，∴DG= ，BG= ，∴CG=BC﹣BG= ，在 Rt△CDG中，根据勾股定理得， CD=6，在△ BCD中， B8， BC=10，CD=6，∴△ BCD是直角三角形，∵ EF∥ CD，∴∠ BEF=∠BDC=90°，在 R△BEF中， tan∠DBC= ，BE=x，∴ BF= x∵BC=10，∴FC=10﹣ x，∴=，∵EF∥DC，∴△ FEB∽△ CDB，∴=（）2，∴=?（）2﹣x 2+ x（ 0＜ x＜ 8）=参与本试卷答题和审题的老师有：家有儿女；1987483819；nhx600；梁宝华；HLing； Ldt；神龙杉； CJX；弯弯的小河； szl；知足长乐； sks；王学峰；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。