GIS算法基础lecture5 地统计插值算法1
利用ARCGIS进行地类计算与统计讲解
地类计算与统计一、数据准备。
应用到的数据包括社界（DWG文件）和所求年份的现状图（Shape或GeoDatabase）DWG文件的注记的插入点（Text为左下角点）要落在对应的社界面上，这样才能保证数据转换后注记和面层的一一对应。
二、数据处理。
数据的处理主要包括数据的转换、点面属性连接、数据相交三个部分。
2.1数据转换2.1.1建立数据集（1）点击打开ArcCatalog程序，找合适的路径然后【右键】→新建→PersonalGeodatabase：▽（2）新建数据库后，【双击】进入数据库，【右键】→新建数据集→输入名称外，其余使用默认设置，不用修改，直接【下一步】，直到【完成】：▽输入数据集名称▽坐标系统选Unknown(未知),或者用【导入】选DWG文件的投影▽容限使用默认即可，点击【完成】▽2.1.2将DWG数据导入数据集！！首先必须确定DWG文件的路径没有中文名（D:\pssj\sj.dwg），否则导入会一片空白（1）【双击】进入数据集aaa，【右键】→【导入】→【要素类（多个）】（2）在【Input Features】中添加DWG文件的注记层（Annotation）和面层（Polygon）▽添加注记和面层，然后点【确定】导入▽2.1.3检查修改面层的拓扑！！面层可能存在裂缝和重叠错误，这样会带来计算面积的错误，因此要进行拓扑的检查（1）数据集aaa中，【右键】→【新建】→【拓扑】（2）前面两步使用默认直接【下一步】，选择要素的时候勾选面层然后【下一步】▽使用默认等级，然后【下一步】▽添加拓扑规则，规则选择【不能重叠】和【不能有缝隙】，分两次添加，然后【下一步】▽点击【完成】，然后选【是】验证拓扑▽（3）修改拓扑错误打开ArcMap，添加aaa_Topology，即可看到拓扑检查结果（红色部分）可以看出，面层存在重叠，不存在裂缝，修要修改重叠部分，采用挖空的方法▽【编辑器】→【开始编辑】→用【选择工具】（）选中重叠部分：▽【编辑器】→【裁切】（clip，可以将与选择部分有重叠的所有面擦除）▽直接【确定】，对所有重叠部分重复以上步骤▽在ArcMap工具栏位置【右键】→【拓扑】调出拓扑工具栏→【验证全部拓扑】重新验证拓扑看还有没有拓扑错误▽修改完没有拓扑问题后，【编辑器】→【保存编辑】→【停止编辑】▽拓扑错误已经消除，可以进行下一步操作！！如果导入DWG文件的线层，然后用线层构面的话，可以省略掉拓扑检查和修改这一步，操作会相对简单些。
ARCGIS插值方法、原理
趋势面法 是一种可将由数学函数（多项式）定义的平滑表面与输入样本点进行拟合的全局多项式插值法。 趋势表面会逐渐变化，并捕捉数据中的粗尺度模式。
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了解插值分析 插值工具集概述
版权所有 © 1995-2010 Esri. 保留所有权利。
9/17/2010 /zh-cn/arcgisdesktop/10.0/help/009z/009z000000z4000000.htm
反距离权重法
反距离权重法（反距离权重法）工具所使用的插值方法可通过对各个要处理的像元邻域中的样本数据点取 平均值来估计像元值。点距离要估计的像元的中心越近，则其在平均过程中的影响或权重越大。
克里金法
克里金法是通过一组具有 z 值的分散点生成估计表面的高级地统计过程。与 ArcGIS Spatial Analyst 支持的其他插值方法不同，选择用于生成输出表面的最佳估算方法之前应对由 z 值表示的现象的空间行为 进行彻底研究。
反距离权重 (IDW) 插值使用一组采样点的线性权重组合来确定像元值。权重是一种反距离函数。进行插值处 理的表面应当是具有局部因变量的表面。
所选点的反距离权重邻域
此方法假定所映射的变量因受到与其采样位置间的距离的影响而减小。例如，为分析零售网点而对购电消费者 的表面进行插值处理时，在较远位置购电影响较小，这是因为人们更倾向于在家附近购物。
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使用幂参数控制影响
地理信息系统算法基础 课件
地理信息系统算法基础课件地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种以电子方式存储、管理、分析和展示地理空间数据的系统。
而地理信息系统算法基础则是指用于处理地理空间数据的各种算法原理和方法。
在地理信息系统中，算法是至关重要的。
它们可以帮助我们有效地处理和分析大量的地理数据，从而提供有用的决策支持和解决方案。
下面，我们将介绍一些常见的地理信息系统算法基础。
1. 空间数据查询算法：这些算法用于从大规模地理空间数据集中快速检索数据。
其中，最常见的算法是R树算法和四叉树算法。
它们利用树状结构来组织空间数据，从而实现高效的查询。
2. 空间分析算法：这些算法主要用于对地理空间数据进行分析和处理。
例如，缓冲区分析算法可以计算某个地理要素周围一定距离范围内的区域，用于确定一些特定范围内的地理特征。
另一个例子是最短路径算法，它可以找到两个地点之间最短的路径。
3. 空间插值算法：这些算法主要用于从有限的采样数据中推断整个地理区域的属性。
例如，反距离加权插值算法可以根据已知的点数据来估计未知点的值。
其他常见的插值算法包括克里金插值算法和样条插值算法。
4. 空间统计算法：这些算法用于对地理空间数据进行统计分析。
例如，点模式分析算法可以识别地理空间中的聚集点、随机点或均匀点。
空间回归分析算法则用于探索地理特征之间的关联性。
除了上述的算法基础之外，还有许多其他的地理信息系统算法，如空间交互性度量算法、区域边界演化算法等。
它们为地理信息系统的发展和应用提供了重要的支持和指导。
地理信息系统算法基础是地理信息系统领域的核心内容。
通过学习和掌握这些算法，我们能够更好地处理和分析地理空间数据，为实际问题的解决提供良好的工具和方法。
arcgis插值方法
arcgis插值方法ArcGIS插值方法是一种利用已知的离散点数据来推算未知地点的值的技术。
在地理信息系统中，插值方法被广泛应用于地形分析、环境模拟、资源评估等领域。
本文将介绍几种常用的ArcGIS插值方法，包括反距离加权插值(IDW)、克里金插值(Kriging)、样条插值(Spline)等。
我们来了解一下反距离加权插值(IDW)方法。
IDW方法假设距离越近的点对结果的影响越大，离待插值点越远的点对结果的影响越小。
IDW方法计算待插值点的值时，根据离待插值点的距离和邻域内点的值进行加权平均，得到待插值点的值。
IDW方法的优点是简单易懂，计算速度较快，适用于点密度较大且趋势较明显的情况。
但是IDW方法对异常值敏感，对点密度不均匀的数据拟合效果较差。
克里金插值(Kriging)是一种基于地统计学原理的插值方法。
克里金插值方法假设未知点的值是其周围点值的线性组合，并尽量使残差（即预测值与实际值之差）的方差最小。
根据克里金插值方法的预测模型，可以得到未知点的值。
克里金插值方法考虑了空间相关性，适用于点密度较低、数据不均匀分布的情况。
克里金插值方法的不足之处在于计算复杂度较高，对数据变异性的要求较高，需要根据实际情况选择合适的克里金模型。
除了IDW和克里金插值方法，ArcGIS还提供了样条插值(Spline)方法。
样条插值方法通过拟合一个平滑的曲面来估计未知点的值。
样条插值方法在计算过程中考虑了各个点的权重，能够较好地反映数据的变化趋势。
样条插值方法的优点是对数据分布没有要求，适用于各种数据类型。
但是样条插值方法需要较大的计算量，对数据噪声敏感。
除了上述三种常用的插值方法，ArcGIS还提供了其他一些插值方法，如最近邻插值、自然邻近插值等。
这些方法各有特点，可以根据实际需求选择合适的插值方法。
在使用ArcGIS进行插值分析时，除了选择合适的插值方法，还需要注意数据的质量和分布情况。
数据质量好、点密度均匀的情况下，插值结果会更加准确可靠。
地理信息系统课程GIS空间插值
• 逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插 有所不同： – 局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插 过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落 在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进 行计算。
– 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至 采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据 只用来进行一个内插点的计算。
公式
其数学表达式为：
v e vi vi 表示 i 点的变量值。 其中ve 表示待估点变量值，
i 点必须满足如下条件：
d ei min( d e1 , d e 2 , d en )
d ij xi x j y i y j
2
其中
2
表示点 i(xi, yi)与点 j(xj, yj)间的欧几里德距离。
种统计规律所揭示的关
系就是回归关系,所表
示的数学方程就是回归
方程。
• 图中的直线可表示为
y= x
根据上式，在确定α、β的情况下，给定一个x
值，我们就能够得到一个确定的y值，然而根
据上式得到的y值与实际的y值存在一个误差
• 如果我们以ｕ表示误差，则方程变为：
y= x u
• α、β为回归系数 • ｕ为随机误差项 • 使直线与各散点的距离的平方和最小
• 对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不 同插值方法的比较： • 从数据集中除去一个已知点的测量值； • 用剩余的点估计除去点的值； • 比较原始值和估计值，计算出估计值的预测 误差。 • 针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价 不同插值方法的精确度。常用的评价指标是 均方根（RMS）：
1 n 2 RMS ( Z Z ) i , act i ,est n i 1
ARCGIS插值操作
ARCGIS插值操作在ARCGIS中，有多种插值方法可供选择，如Kriging插值、逆距离权重插值(IDW)、三角网插值(TIN)等。
以下将对这些方法进行探讨。
1. Kriging插值：Kriging是一种基于空间自相关的插值方法，可以通过评估观测点之间的空间相关性来进行数据推断。
Kriging插值对数据点之间的空间关系进行了建模，并生成了准确的等值面。
与其他插值方法相比，Kriging插值可以提供更准确和平滑的结果。
2.逆距离权重插值(IDW)：IDW是一种基于观测点之间距离的插值方法，它假设离测量点越近的点对其值的影响越大。
IDW插值通过计算距离加权平均值来生成表面。
这种方法易于实现，并且对数据点的密度变化较为敏感，但可能会产生过度平滑的结果。
3.三角网插值(TIN)：TIN是一种基于三角形的插值方法，它通过将测量点连接成三角形网格来生成表面。
TIN插值使用了Delaunay三角剖分算法，该算法有效地处理了不规则观测点布局的数据。
然后，通过线性插值在每个三角形内进行插值。
TIN插值对数据点的布局要求更高，可以有效处理非均匀分布的观测点。
除了这些主要的插值方法外，ARCGIS还提供了其他一些插值方法，如径向基函数插值(RBF)，全局多项式插值(GPI)，局部多项式插值(LPI)等。
这些方法可以根据数据的特点和用户的需求进行选择。
在ARCGIS中，进行插值操作的步骤包括：1.导入数据集：首先，需要将包含观测点和其对应值的数据集导入ARCGIS中。
2.创建插值图层：选择合适的插值方法，并根据数据分布和用户需求设置相应的插值参数。
然后，创建一个插值图层来表示生成的等值面。
3.插值处理：运行插值操作，ARCGIS会根据所选的插值方法和参数计算观测点的值，并生成光滑的等值面。
4.可视化和分析：通过调整等值面的样式和颜色编码，可以对结果进行可视化。
还可以进一步分析生成的等值面，如计算最大、最小值，获取特定值所在位置等。
ArcGIS 地统计克里金插值
评论(25)ArcGIS 地统计学习指南(二)huangyustar2007-8-1 09:14ArcGIS 地统计学习指南(三)（4）Voronoi 图用来发现离群值。
Voronoi 图的生成方法：每个多边形内有一个样点，多变形内任一点到该点的距离都小于其他多边形到该点的距离，生成多边形后。
某个样点的相邻样点便会与该样点的多边形有相邻边。
至于多边形值的计算有多种方法，可以用生成多边形的样点值作为多边形的值（Simple 方法），也可以以相邻样点的平均值为多边形的值（Mean 方法），具体计算方法可以在Type 下拉菜单中选择。
huangyustar2007-8-1 09:14ArcGIS 地统计学习指南(四)最后的两个图表是针对两个数据集而言的。
（6）普通Qqplot 分布图评估两个数据集分布的相似程度。
利用两个数据集中具有相同累积分布值的数据值来作图。
huangyustar2007-8-1 09:14ArcGIS 地统计学习指南(五)第四步：半变异函数/协方差模型面板（Semivariogram/covariance Modeling ）此步的主要功能为半变异函数建模，是预测过程中的实质性阶段。
在此面板中需要社定许多与拟合半变异函数相关的选项以及半变异函数的参数。
是克里格预测中十分关键的部分。
Semivariogram/covariance 部分显示的是拟和的模型，黄线即半变异函数曲线。
Models 部分：model1,model2,model3表示可以用多个通用函数来拟和半变异函数模型。
如果数据为各向异性，则需要选中Anisotropy （其实大多数空间数据是各向异性的，各向同性只是相对的），当选中此选项时，黄线变为多条，表示多个方向的拟合函数。
Show Search Direction 选项选中后，表示只搜索某个方向的半变异函数。
Nugget ：块金值，函数参数之一，即函数与y 轴相交的y 值。
ArcGIS 地统计克里金插值
ArcGIS 地统计克里金插值1.1 地统计扩ArcGIS 地统在软件中轻易地统计学的功（1）ESDA：（2）表面预（3）模型检地统计学起源的克里格方法方法是最主要1.2 表面预测ArcGIS 地统程。
一个完整的空现数据的特点Data 菜单及选择和预测模Geostatistic部分，一部分下面将按上述（注：[1]文章量样本），整本理论一般未准名称的也未我们下面的任扩展模块简介统计分析模块在易实现。
体现了功能在地统计分：探索性空间数测（模拟）和验与对比。
源于克里格。
当法。
虽然空间数要、最常用的空测主要过程统计扩展模块的空间数据分析过点，比如是否为其下级菜单完模型的选择；最cal Wizard 菜分作为训练样本述表面预测过程章示例中所使用整个过程均使用未进行解释，可未进行解释。
）任务是根据测量ArcGIS 打印20在地统计学与 G了以人为本、可分析模块的都能数据分析，即数误差建模；当时他用此法预数据分析还有其空间分析方法，的菜单非常简单过程，或者说表为正态分布、有成）；然后选最后检验模型是菜单完成）。
1/ 12C本，一部分作为程进行叙述。
用的数据为 Ar用此数据；[2]文可查阅相关地统量所得到的某地地统计学习印 | 推荐 | 评007-8-1 09: GIS 之间架起了可视化发展的趋能实现，包括：数据检查；预测矿产分布，其他方法，如 I下面也以此法单，如下所示，表面预测模型，有没有趋势效应择合适的模型是否合理或几种Create Subse为检验样本。
rcGIS 扩展模文章以操作方统计理论资料；地臭氧浓度数据习指南( 一)评分 11 了一座桥梁。
使趋势。
后来经过别人IDW（反距离加法为主进行。
但由此却可以一般为。
拿到应、各向异性等进行表面预测种模型进行对比ets菜单的作块中所带的学法介绍为主，操作中所用到据进行全区的臭使得复杂的地统改进修改发展加权插值法）等完成完整的空到数据，首先要等等（此功能主，这其中包括比；（后两种功用是为把采样习数据（某地所涉及到的地的某些参数为臭氧浓度预测。
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ArcGIS中的实现： Polynomial Interpolation趋势面分析
Global Polynomial (GP) is a quick deterministic interpolator that is smooth (inexact). There are very few decisions to make regarding model parameters. It is best used for surfaces that change slowly and gradually. However, there is no assessment of prediction errors and it may be too smooth. Locations at the edge of the data can have a large effect on the surface. There are no assumptions required of the data. Local Polynomial (LP) is a moderately quick deterministic interpolator that is smooth (inexact). It is more flexible than the global polynomial method, but there are more parameter decisions. There is no assessment of prediction errors. The method provides prediction surfaces that are comparable to kriging with measurement errors. Local polynomial methods do not allow you to investigate the autocorrelation of the data, making it less flexible and more automatic than kriging. There are no assumptions required of the data.
（二）趋势面参数的确定（最小二乘法）
使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小，即
ˆ Q ( zi zi ) min
i 1
n
2
按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求 偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解 正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程
Polynomial Interpolation趋势面插值算法
参考《地理信息系统算法基础》张宏 P163-166 基本思想：用多项式表示的线或面按最小二乘法原理 对数据点进行拟合。用多项式方程作为趋势面方程是 因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近， 并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一 般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值， 而剩余值越小。
样条函数spline function
一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数。 简称样条。 样条一词来源于工程绘图人员为了将一些指定点连接成一条光顺曲 线所使用的工具，即富有弹性的细木条或薄钢条。由这样的样条形成 的曲线在连接点处具有连续的坡度与曲率。 分段低次多项式,在分段处具有一定光滑性的函数插值就是模拟以上 原理发展起来的，它克服了高次多项式插值可能出现的振荡现象，具 有较好的数值稳定性和收敛性，由这种插值过程产生的函数就是多项 式样条函数。样条函数的研究始于20世纪中叶，到了60年代它与计算 机辅助设计相结合，在外形设计方面得到成功的应用。样条理论已成 为函数逼近的有力工具。它的应用范围也在不断扩大，不仅在数据处 理、数值微分、数值积分、微分方程和积分方程数值解等数学领域有 广泛的应用，而且与最优控制、变分问题、统计学、计算几何与泛函 分析等学科均有密切的联系。
Thin-plate splines薄板样条函数法
规则样条和张力样条区别
规则样条允许用来控制表面的平滑度。一般需要计 算插值表面的二阶导数时，使用规则样条。其实现 过程与张力样条类似，不同之处在于规则样条中的 权重值用来控制表面的平滑度。权重指定三阶导数 的系数，以使表面的曲率最小。权重值越大，表面 越平滑，一阶导数（坡度）表面也越平滑。通常， 权重值取0~0.5。 张力样条（Tension）设置加权值（张力样条中的 加权值，是用来调整表面弹力的值。当加权值为0 时，为标准的薄板样条插值。加权值越大，表面弹 性越大。典型的加权值为0、1、5和10）；
样条函数”亦称“样条插值函数”实际上是一种改进的分段插值函数它不 同一般分段插值函数在各分段点处存在间断而是能保持整个曲线的光滑并 且保留分段插值函数的低次性特点 该方法适用于渐变的表面属性，如高程、水深、污染聚集度等。不适合在 短距离内属性值有较大变化的地区，那样估计结果会偏大。
Thin-plate splines薄板样条函数法
Density Estimation密度估算 （kernel/line/point)
简单密度估计步骤：
①将格网置于点分布图上 ②将落在每个单元的点值相加 ③将单元点值总和除以单元大小，即得每个单元的密度
核密度估算：核密度估计是一种统计方法,是利用已知的数据
点进行估计。方法是在每一个数据点处设置一个核函数,利用该核函数 (概率密度函数)来表示数据在这一点邻域内的分布。对于整个区域内的 所有要计算密度的点,其数值可以看作是其邻域内的已知点处的核函数 对该点的贡献之和。因此,对于任意一点x,邻域内的己知点xi 对它的贡 献率取决于x到xi 的距离,也取决于核函数的形状以及核函数取值的范围 (称为带宽)设核函数为K,其带宽为h,则x点处的密度估计为:
核密度估算：背景
参考 核密度估计法在西藏人口空间分布研究中的应用.pdf
传统的人口密度分析方法今天看来还存在一定的局限性,也就是这种称 为“等值区域法”的人口密度统计方法。
其前提假设条件是:人口在各个统计单元(例如:各级行政区域)内是均 匀分布的。 各个统计单元的人口密度的计算是通过用该单元的统计人口总数除以 该单元的面积得到的。 按这种方法生成的西藏自治区分地区人口密度统计图,其局限性在于: 一方面造成各个统计单元(地区)内部人口密度均一,而另一方面不同的 统计单元之间人口密度呈现阶梯状不连续现象,这和实际的人口密度分 布现象是不符合的。 运用核密度估计方法,对人口密度的空间分布进行计算,使得人口密度 分布呈现连续分布的自然状态。对称的单峰值在0处的光滑函数,其中,高 斯函数使用最为普遍,同时也可以使用如表1所示的各种函数作为核函 数
上述的核密度函数中,带宽的选择是关键,它决定了生成的密度图形 的光滑性。带宽选择的小,则生成的图形比较尖锐;带宽选择的大,生成 的图形则比较平缓,会掩盖密度的结构。所以,带宽的选择需要经过多次 试验研究才能最终确定。
径向基函数Radial basis function
以xc为中心，x到xc的径向距离为半径所形成的‖x-xc‖构成的函数 系(是x到xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||) )称为径向 基函数。其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。 考虑径向基函数插值在一些不同领域的来源: 最早可能是Krige ,他在1951 年把矿藏的沉积看成是一个各向同性 的稳定的随机函数的实现. 从而导出了广泛应用于矿藏分析的Kriging 方法. 在这方面的进一步深入的理论工作主要是由Mathron 完成的. 1971 年Hardy 用径向基函数Multi-Quadric来处理飞机外形设计 曲面拟合问题, 取得了非常好的效果. 1975 年Duchon 从样条弯曲能最小的理论出发导出了多元问题的 薄板样条. 这些从不同领域导出的方法, 事实上都是径向基函数的插值方 法, 他们所用的径向基函数有: 1)Kriging 方法的Gauss 分布函数 2)Hardy 的Multi2Quadric多二次曲面函数 3)Duchon 的薄板样条
趋势面参数的确定（最小二乘法）
（三）趋势面拟合程度的检验
F检验
U为回归平方和，Q为 残差平方和（剩余平方 和），p为多项式的项 数（但不包括常数项b0）
U/p F Q /(n p 1)
拟合指数I
( zi zi ) 2 ˆ 100% I 1 ( z z )2 i
Splines for spatial interpolation are conceptually similar to splines for line smoothing except that in spatial interpolation they apply to surfaces rather than lines. Tine-plate splines create a surface that passes through the points and has the least possible change in slope at all points. 薄板样条函数以最小曲率面拟合控制点。薄板样条函数的估算由下式 计算：
Lecture 5
地统计空间插值算法1
Polynomial Interpolation趋势面插值算法 IDW Interpolation反距离权重法 Density Estimation密度估算（kernel/line/point) Thin-plate splines薄板样条函数法
(regularized splines规则样条/regularized splines with tension规则张力样条
核密度估算：
参考 核密度估计法在西藏人口空间分布研究中的应用.pdf
人口密度是一个在二维空间分布的变量,所以,上述的核密度函数可以扩 展到二维的情况,形成一个双变量的密度函数。在ArcGIs的空间插值功 能里,对于二维数据,核函数通常表示为