2017四川对口高考数学试题

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2017 四川高考数学

2017 四川高考数学2017年四川高考数学试卷一、选择题1. 设函数 $f(x)=x^2+2ax+a-1$，若方程 $f(x)=0$ 有两个不等实根，则实数 $a$ 的取值范围是 __________。

A. (0,1)B. (–∞，1)C. (0，+∞)D. (–∞，–1) (C)2. 已知函数 $f(x)=x^3+3ax^2+3ax+a$ 的图像过点 $(1,4)$，则实数 $a$ 的值是 __________。

A. 1B. 2C. 4D. 8 (A)3. 在数列$a_n=2+\frac{2}{n}$ 的$n$ 项和中，$n$ 是正整数，下列各组中，中有一个说法正确，它是____________。

A. $a_{10}=2.2$B. $S_8=16$C. $S_9=21$,$S_{10}=23$ D. $a_9=3$, 且 $a_9>a_{10}$ (C)4. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=b_1+(n-1)d$，若$a_3+a_5=8$，则该数列的前三项和$S_3$ 为__________。

A. 5B. 6C. 7D. 9 (C)5. 在 $xy$ 平面上，设圆 $C$ 的半径为 1，动点 $P$ 在 $C$ 上，点 $P$ 到坐标原点的距离为 2. 若动点 $P$ 在第一象限，则动点 $P$ 的坐标满足的方程是 __________。

A. $x^2+y^2-4x-4y=0$B. $x^2+y^2+4x+4y=0$C. $x^2+y^2-4x+4y=0$D. $x^2+y^2+4x-4y=0$ (D)二、解答题1. 解不等式 $\frac{2x-1}{x-2}\leq\frac{4-x}{2}$，并将解表示为区间的并的形式。

解：将不等式的分子和分母化简，得到 $\frac{2(x-2)+3}{x-2}\leq\frac{6-2x}{2}$，化简得$2(x-2)+3\leq 3(x-2)$，化简得 $4\leq x$，所以不等式的解为$(-∞，4]$。

2017年对口高考数学模拟试题

对口高考数学模拟试题(一)班级______________姓名_______________一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1.“B A a ”是“B A a ”的（）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式xxk k k k 122)252()252(的解集是（）A.21x B.2 x C.21x D.2 x3.若31)4sin(，则)4cos( 的值是（）A.31B.232 C.31 D.2324. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( )5. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( )6.下列命题中正确的是（）A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列又是等比数列D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（） ①0)()( •• ••；②•• ••)()(不与垂直； ③||||||b a b a ； ○422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③C.③○4D.②○4 8.已知方程12322 ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），221213( 9.两条异面直线指的是（）A.在空间两条不相交的直线B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线10.如果7722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于（）11.二面角 l 为60˚，平面上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（）A.23B.2312. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2a y a x 平行，则a 的值是（）或2 D.32 14．函数xx x x f ||)1()(0的定义域为（）A.)0( ，B.)0(，C.)01()1-(，，D.)0()01()1-( ，，，15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为的函数是（） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2x x y 的定义域为_________.17. 与椭圆14922 y x 有公共焦点，且离心率为25的双曲线方程为__________________18.已知向量3,1 ，1,3，则与b 的夹角等于19.双曲线12222b y a x 和椭圆)00(12222b m a b ym x ，的离心率互为倒数，则以a 、b 、m 为边长的三角形是_________三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 20．二次函数)(2R x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02bx ax 的解集是_________.三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）21. （本小题满分10分）设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f ，且图像y 轴上的截距为3，被x 轴截得的线段长为22.求：（1）函数)(x f 的表达式；（2）写出)(x f 的单调递减区间和最小值.22. （本小题满分10分）设向量e 1，e 2满足| e 1|=2，| e 2|=1，e 1、e 2的夹角为60º，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）已知16960cos sin,且24.求:(1) cos sin 的值;(2) tan 的值.24. （本小题满分12分）数列{n a }是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n 项和为n S ,求n S 的最大值;(3)当n S 是正数时,求n 的最大值.25.（本小题满分13分）过点P(5，2)作圆9)2()2(22y x 的切线，试求：(1)切线所在的直线方程； (2)切线长。

2017年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学-答案

2017年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。

） DBCCC ADBDA BDCBB第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

） 16.[9,+∞) 17.160 18.15 19.3 20.35三.解答题(本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.解:(1).∵{a n }为等比数列,2a 1+3a 2＝1，a 32＝9a 2a 6＝9a 42， ∴a 3＝3a 4，∴q =31，2a 1+3a 1×31＝1，∴3a 1=1,a 1=31，∴a n =a 1q n -1=(31)n .(2).b n ＝++loglog2133a a …log3n a +＝log213）（n a a a ⋅⋅⋅=log21313n+⋅⋅+⋅+）（=-(1+2+…+n )=-2)1(nn +， ∴n b 1=-)1(2+n n =-2(n 1-11+n )，∴T n =-2(1-21+21-31+…+n1-11+n )=-2(1-11+n )=-2×1+n n =-12+n n . 22.解:(1).由题设以线段AB ,AC 为邻边的平行四边形的对角线为AD ,BC . ∵=(3,5),=(-1,1),=(-4,-4),∵=+=+=(2,6),∴||=364+=40=210, ∵=-AB =(-4,-4), ∴||=1616+=32=42. (2) .∵t ⋅-)（=0，∴·-t 2=0, x∴-6-5-t ×5=0⇒5t =-11⇒t =-511. 23.解:(1).∵Q =kt +b ,代入(10,30),(15,25),得⎩⎨⎧+=+=b k b k 1525,1030⇒5=-5k ⇒⎩⎨⎧=-=,40,1b k ∴Q =-t +40(0<t ≤30,t ∈N* ).(2).∵y =PQ =(t +4)(-t +40)(0<t ≤30,t ∈N* ), ∴y =-t 2+36t +160=-(t -18)2+484,∴当t =18时,有y max =-182+36×18+160=324+160=484(元).即该商品的日销售金额最大的一天是30天中的第18天,此时为484元. 24.解:(1).∵sin C=2sin A ,∴c =2a =25,∴AB =25.(2).∵cos A =bc a c b 2222-+=52325209⨯⨯-+=51224=552,∴sin A =55,∴sin(2A -4π)=22sin2A -22cos2A =22×2sin A cos A -22× (2cos 2A -1) =2×55×552-2×54+22=522-524+22=22-522=102.25.(1).证明:∵PD =AD =a ,P A =2a ,∴PD ⊥AD . 又∵PD =DC =a ,PC =2a ,∴PD ⊥DC .∵AD ∩DC =D ,∴PD ⊥平面ABCD .(2) .证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴BD ⊥AC . 又∵PD ⊥平面ABCD ,∴PD ⊥AC ,BD ∩PD =D ,∴AC ⊥平面PBD .∵AC ⊂平面P AC , ∴平面P AC ⊥平面PBD .(3).解:∵PC ⊥BC ,DC ⊥BC ,∴二面角P -BC -D 的平面角为∠PCD , ∵sin ∠PCD =PC PD =aa 2=22,∴∠PCD =45°, 即二面角P -BC -D 的大小为45°. 26. (1).解:∵=(-x ,-2-y ),=(-x ,4-y ),∵·=x 2+(-2-y )(4-y )=y 2-8, ∴动点P 的轨迹方程为x 2=2y.(2).证明:设点C (x 1,y 1)，D (x 2,y 2),联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x x y 2,22⇒x 2=2x +4⇒x 2-2x -4=0,∴x 1+x 2=2,x 1x 2=-4,∴y 1y 2=(x 1+2)(x 2+2)=x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=4,∵·=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=-4+4=0,∴OC ⊥OD .。

四川省2017年高职对口高考数学试题

24.如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,O 为线段BD 的中点. (Ⅰ)证明:直线 BD ⊥平面 AOA1; (Ⅱ)证明:直线 A1O∥平面 B1CD1.(12分)
25.过原点 O 作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为 P,Q. (Ⅰ )求这两条切线的方程 ; (Ⅱ)求△OPQ 的面积.(13分)
4.函数y=12sinxcosx 的最小正周期是
A.2π
B.π
π C.2
5.已知平面向量a= (1,0),b= (-1,1),则a+2b=
A.(1,1)
B.(3,-2)
C.(3,-1)
D.(-1,2)
6.过点(1,2)且与y 轴平行的直线的方程是
A.y=1
B.y=2
C.x=1 7.不等式|x-2|≤5 的整数解有
四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学
本试题卷分第一部分 (选择题 )和第二部分 (非选择题 )两部分 ,第一部分 1 至 2 页 ,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分 ,考试时间 120 分钟 .考试结束后 ,将本试题卷和答题卡一并交回 .
21.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ,a3=1,S3=9,求数列{an}的通项公式.(10分)
22.为了了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况 ,随机抽取了该校 100 名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间 ,根据所得调查结果的数据 ,得到如下表所示的频数分布表 :

2017年四川高考文科数学试题含答案(Word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（） A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+侧视图俯视图112222118、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（）A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。

2017对口高考数学两解答题详解

2017对口高考数学两解答题详解
三角形ABC ，PA.PB.PC 两两垂直，且等于1，求体积．
解：∵P A ⊥PB ⊥PC,PA=PB=PC=1,∴侧面是等腰直角三角形， ∴,2)()(22=+=PB PA AB 同理，2==BC AC ，即底面是边长为2的正三角形，
取AB 中点D ，连CD ，过P 作P O ⊥底面ABC ，垂足为O,
则O 必在CD 上，且3
6)()(323222=-⨯==AD AC CD CO , （或3
632,2660sin 0==∴=⨯=CD CO AC CD ） ∴高33)()(22=
-=
CO PC PO ,∴613324331312=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⨯=-）（高底S V ABC P 已知双曲线标准方程，在双曲线上取4点，使其成正方形，求离心率取值范围
【解析】设焦点在x 轴上，A 为第一象限内的点，则其横坐标与纵坐标相等，即
OA 的倾斜角为045，所以，渐近线的倾斜角必大于045，即1>a
b ，（若焦点在y 轴上，A 为第一象限内的点，则其横坐标与纵坐标相等，即OA 的
倾斜角为045，所以，渐近线的倾斜角必小于045，即10<<b a ，∴1>a
b ）以上解析可以不写出来，就按下面的步骤写：
解：∵双曲线上存在四点A 、B 、C 、D ，使得四边形ABCD 是正方形， ∴1>a
b ， ∴2)(1222222>+=+===a b a b a a
c a c e ，即),2(+∞∈e ．。

四川对口高考数学答案

四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题1.C ʌ提示ɔ集合A ={0,1},B ={-1,0},ʑA ɣB ={-1,0,1},选C 项.2.D ʌ提示ɔ由x +1ȡ0得x ȡ-1,则函数f (x )的定义域为[1,+ɕ),选D 项.3.D ʌ提示ɔc o s 2π3=c o s π-π3æèçöø÷=-c o s π3=-12,选D 项.4.B ʌ提示ɔy =12s i n x c o s x =14s i n 2x ,函数的最小正周期T =2π2=π,选B 项.5.D ʌ提示ɔa +2b =(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2),选D 项.6.C ʌ提示ɔ与y 轴平行且过点(1,2)的直线为x =1,选C 项.7.A ʌ提示ɔ不等式|x -2|ɤ5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7},选A 项.8.A ʌ提示ɔ抛物线y 2=4x ,焦点坐标为(1,0),选A 项.9.B ʌ提示ɔN =A 22㊃A 55=240(种),选B 项.10.A ʌ提示ɔ由x =l o g 2m ,y =l o g 2n 得,m =2x ,n =2y ,则m n =2x ㊃2y =2x +y ,选A 项.11.B ʌ提示ɔ主动轮M 与从动轮N 的半径比为1ʒ2,则主动轮旋转π2,从动轮旋转π4,选B 项.12.B ʌ提示ɔ根据y =f (x )的图象作出y =f (-x )的图象后纵坐标下移2个单位,得到y =f (-x )-2的图象,选B 项.13.D ʌ提示ɔ a ,b ,c 成等比数列可以得出 a c =b 2 , a c =b 2 时若b =0,则a ,b ,c 不成等比数列,选C 项.14.D ʌ提示ɔA 项l ʅm ,l ʅn ,m ㊁n ⊆α且m ㊁n 不平行,那么l ʅα;B 项l ʊm ,m ⊆α,那么l ʊα或l ⊆α;C 项αʅβ,l ⊆α,无法得出l ʅβ,故选D 项.15.B ʌ提示ɔ将x =0,1,2分别代入f [f (x )-x 2-x +1]=2得f [f (-1)+3]=2,f [f (0)+1]=2,f [f (1)-1]=2,ìîíïïïï代入选项可得f (-1)=-2,选B 项.二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)16.1 ʌ提示ɔf (2)=2-1=1.17.1 ʌ提示ɔ二项式(x +1)5展开式中含x 5的项为x 5.18.2 ʌ提示ɔ由a ʅb 得1ˑ(-2)+m ˑ1=0,解得m =2.19.7 ʌ提示ɔ设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0,y 0),则x 204+y 20=1,距离d =x 20+y 0-32æèçöø÷2=4-4y 20+y 0-32æèçöø÷2=-3y 0+12æèçöø÷2+7,当y 0=-12时,距离最远为7.20.32% ʌ提示ɔ设2016年总产值为a ,则2016年高科技产品产值为0.2a ,2017年高科技产品产值为0.24ˑ(1+0.1)a =0.264a ,则2017年高科技产品产值较2016年增长0.264a -0.2a 0.2a ˑ100%=32%.三、解答题21.解:由题意得a 3=a 1+2d =1,a 3=3a 1+3d =9,{解得a 1=5,d =-2,{则数列{a n }的通项公式为a n =7-2n .22.解:(Ⅰ)P =30+20+10100=0.6.(Ⅱ)平均时间为0.25ˑ0.1+0.75ˑ0.3+1.25ˑ0.3+1.75ˑ0.2+2.25ˑ0.10.1+0.3+0.3+0.2+0.1=1.2.23.解:(Ⅰ)由a =54c ㊃s i n A 知s i n C =c a s i n A =c ㊃s i n A 54c ㊃s i n A =45.(Ⅱ)由s i n C =45得c o s C =ʃ35,则c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =52+32-2ˑ5ˑ3ˑʃ35æèçöø÷,解得c =213或c =4.24.证明:(Ⅰ)ȵ在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中A 1A ʅ平面A B C D ,ʑA 1A ʅB D ,又ȵO 为线段B D 中点,ʑA O ʅB D ,直线B D ʅ平面A O A 1.(Ⅱ)ȵA 1B ʊD 1C ,ʑA 1B ʊ平面B 1C D 1,又ȵB O ʊD 1B 1,ʑB O ʊ平面B 1C D 1,ʑ平面B A 1O ʊ平面B 1C D 1,A O ʊ平面B 1C D 1.25.解:(Ⅰ)圆的标准方程为x -52æèçöø÷2+y -5()2=254,切线过原点.假设切线斜率存在且为0,y =0不符合条件.假设切线斜率存在且不为0,设斜率为k ,则切点坐标(x 0,y 0)满足x 20+y 20-5x 0-10y 0+25=0,y 0=k x 0,y 0-5x 0-52=-1k ,ìîíïïïïïï解得k =34,x 0=4,y 0=3,ìîíïïïï切线方程为y =34x .假设切线方程斜率不存在,则x =0,符合条件.综上切线的方程为x =0,y =34x .(Ⅱ)由(Ⅰ)得P ,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则P Q =(4-0)2+(3-5)2=25,O P =O Q =5,әO P Q 为等腰三角形,设P Q 中点为E ,则P E =5,O E =O P 2-P E 2=25,SәO P Q=12㊃P Q㊃O E=10.26.证明:(Ⅰ)由韦达定理可知m+n=-a,m n=b.要证a<1-2b,即证-(m+n)<1-2m n,即1+m+n>2m n,ȵ0<m<n<1,ʑ(m+n+1)2>4m n即(m-n)2+2(m+n)+1>0恒成立,ʑa<1-2b成立,得证.(Ⅱ)当0<x<m时,f(x)单调递减,则f(x)<f(0)=b=m n.ȵ0<m<n<1,ʑm n<m,f(x)<m,得证.。

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四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分．
一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（）
A．∅ B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1}
2．函数f(x)=√x+1的定义域是（）
A.（1，,+∞）
B.[1,+∞）
C.（-1,+∞）
D. [-1,+∞）
3.cos2π
3
=（）
A. √3
2B. −√3
2
C.1
2
D.− 1
2
4.函数y =1
2
sin x cos x 的最小正周期是（）
A.2π
B.π
C. π2
D. π
4
5.已知平面向量)1,1(0,1-==
b a
），（，则b a 2+=（）
A.（1,1）
B.（3，-2）
C.（3，-1）
D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（） A. y =1 B. y =2 C. x =1 D. x =2 7.不等式| x -2|≤5的整数解有（）
A.11个
B.10个
C.9个
D.7个 8.抛物线y 2=4 x 的焦点坐标为（）
A.（1,0）
B.（2,0）
C.（0,1）
D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设x =㏒2m ，y =㏒2n ，其中m ，n 是正实数，则mn （） A.2x+y B. 2xy C. 2x−y D. 2x +2y 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转π
2，则从动轮N 逆时针旋转（）
A. π8
B. π
4
C. π
2 D.π
12.已知函数y =f (x )的图像如右图所示，则函数y =f (−x )−2
的图像是（）
13.已知a ，b ，c ∈R ，则“a c=b 2”是“a ，b ，c 成等比数列”的 A.充要条件 B.既不充分也不充要 C.必要不充分 D.充分不必要
14.设α，β是两个平面， l ，m ，n 是三条直线，则下列命题中的真命题是（） A.如果l ⊥m ，l ⊥n ，m 、n α，那么l ⊥α
B.如果l ∥m ，m
α，那么l ∥α
C.如果α⊥β， l α，那么l ⊥β
D.如果α∥β，l
α，那么l ∥β
15.函数f (x )在定义域（-∞，+∞）上是增函数，且对任意的实数x 恒有f(f (x )−x 5−x +1)=2成立，则f (−1)=（）
-1 X
y
2
0 A -3 X
y 2
0 B y
-2
-3 X
0 C
1 -3 X
y -2
D
1 3 1
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
第二部分（非选择题共90分）
注意事项：
1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．
2.本部分共2个大题，12个小题．共90分．
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16已知函数f （x ）={−1，x <0 x −1,x ≥0
则f (2)=__________（用数字作答）
17二项式5
）1（+x 展开式中含5x 有项的系数为__________
18已知平面向量a =（1，m ），b =（-2，1）且a
b ⊥，则m=
19点p （0，2
3）到椭圆1422
=+y x 上的点的最远距离是________ 20某公司为落实供给侧改革，决定增加高科技产品的生产，已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20%，计划2017年的总产值比上一年增长10%，且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24%，则该公司2017生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长（用百分数表示）。

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
21.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=1，s 3=9，求数列{a n }的通项公式。

(10分)
22.为了了解某校学生学习我国优秀传统文化的情况，随机抽取该校100名学生调查他们一周课外阅读古诗文的时间，根据所得调查结果的数据，得到如下表所示的频数分布表：
分组 0—0.5（小时） 0.5—1.0（小时） 1.0—1.5（小时） 1.5—2.0（小时） 2.0—2.5（小时）
频数
10
30
30
20
10
（Ⅰ）用事件发生的频率来估计相应事件的概率，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率。

（Ⅱ）若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值（如0-0.5的中间值为0.25）来估计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。

(10分)
23.在∆ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A c a sin 4
5•=
（Ⅰ）求sinc 的值
（Ⅱ）若a =5，b=3，求c 的长(12分)
24.如图，在正方体ABCD -1111D C B A 中，O 为线段BD 的中点。

（Ⅰ）证明：直线BD ⊥平面AOA 1 （Ⅱ）证明：直线A 1O ∥平面B 1CD 1(12分)
25.过原点O作圆x2+y2−5x−10x+25=0的两条切线，切点分别为P、Q(13分)
（Ⅰ）求这两条切线的方程
（Ⅱ）求∆OPQ的面积
26.已知函数f（x）=x2+a x+b（b>0），方程f（x）的两个实数跟m,n满足0<m<n<？
（Ⅰ）求证：a<1-2√b
（Ⅱ）若0<x<m,证明：f（x）<m(13分)。