数学实验练习二 参考答案

数学实验二实验内容：学习matlab的m文件编写和函数的编写，体会matlab编程特点，掌握matlab 的编程基本方法。

要求：一．学习ppt教案的例题代码，能正确的输入、运行代码；二．写出如下各段代码的作用，将以下各段循环执行的代码，改为不需要循环的矩阵和数组运行，并使用tic,toc测试不同代码的执行时间：%程序1,文件名：ex2_2_1.mticdx = pi/30;nx = 1 + 2*pi/dx;for i = 1:nxx(i) = (i-1)*dx;y(i) = sin(3*x(i));endtoc以上程序实现将[0,2*pi]间隔pi/30分成60等分，x和y分别为61个元素的数组，y为计算sin(3x)的值。

以上程序可以使用简单的matlab数组计算实现：x2=0:pi/30:2*pi;y2=sin(3*x2);大家可以比较一下，x1和x2完全相同，y和y2也完全相同。

%程序2，文件名：ex2_2_2.mticA=round(2+rand(50,60)*6); 生成一个在[2,8]上均匀分布的50*60随机数组[X,Y]=size(A); 求出其大小；X=50,Y=60minA=A(1,1); 设最小值为矩阵A的第1行1列的元素for i=1:Xfor j=1:Yif A(i,j)<minAminA=A(i,j);minX=i;minY=j;endendend 以上程序按行、列搜索矩阵A的最小值，若当前值A(I,j)小，则将最小值设为当前值；[minA ,minX,minY] 输出矩阵最小值minA及矩阵最小值所在的行minX、列minY。

toc上述程序可以使用find函数及min函数实现；此时只需： minA=min(A(:));[minX,minY]=find(A ’==minA,1);%注意此处需将矩阵A 转置，因为matlab 中是按列优先搜索的，而题目的程序是按行有限搜索。

Find 函数中，如果第二个参数是1，则只找出第1个满足条件的值的下标。

三．以下的级数可以计算π的近似值1111(1)4135721n n -⎛⎫--+-+++ ⎪-⎝⎭写一个Matlab 的函数pifun.m 来计算该级数，其中，n 为函数的输入变量，对于固定的n ，函数输出π的近似值.要求程序体有必要的解释语句。

要求：（1）第一种方法：使用for 循环实现；（2）第二种方法：使用while 循环实现；（3）第三种方法：使用递归实现；（4）第四种方法：使用向量运算；（5）测试pifun(499)的值，并分别使用tic 与toc 来测试函数pifun(80000)的计算时间。

并解释原因。

第一问的编程为：% 第一种方法：使用for 循环实现：function mypi=pifun(n)mypi=0;for i=1:nmypi=mypi+(-1)^(i+1)/(2*i-1);%这里是元素的乘法和除法，加不加点没关系； endmypi=4*mypi;%第二种方法：使用while 循环实现：function mypi=pifun(n)mypi=0;i=0;while i<ni=i+1;mypi=mypi+(-1)^(i+1)/(2*i-1);%这里是单个元素的乘法和除法，加不加点没关系； endmypi=4*mypi;%第三种方法：使用递归实现function mypi=pifun(n)if n==1mypi=4;elseif n>1mypi=pifun(n-1)+4*(-1)^(n+1)/(2*n-1);%这里是单个元素的乘法和除法，加不加点没关系；elseerror('wrong input parameter!')end% 第四种方法：使用向量运算function mypi=pifun(n)i=1:n;s=4*(-1).^(i+1)./(2.*i-1);%注：此处向量除以向量，是向量的每个元素进行除法，一定要加 . mypi=sum(s);% 第五种方法：使用级数运算function mypi=pifun(n)syms t;s=4*symsum((-1).^(t+1)./(2.*t-1),1,n);%求级数和；mypi=subs(s,s);%符号变量s值为双精度浮点型数据输出；测试pifun(10000)时，在command window下，输入：format long;pifun(80000)ans =3.14158015358975分别让调用不同的函数，体会程序的执行时间的差异。

下面是使用for循环的执行时间：>> tic,pifun(80000),tocans =3.14158015358975Elapsed time is 0.031000 seconds.下面是使用while循环的执行时间：>> tic,pifun(80000),tocans =3.14158015358975Elapsed time is 0.031000 seconds.下面是使用递归调用的时间：>> tic,pifun(80000),toc??? Maximum recursion limit of 500 reached. Use set(0,'RecursionLimit',N)to change the limit. Be aware that exceeding your available stack space cancrash MATLAB and/or your computer.Error in ==> pifun at 24mypi=pifun(n-1)+4*(-1)^(n+1)/(2*n-1);%这里是单个元素的乘法和除法，加不加点没关系；注：运行后出错，因为matlab默认的递归次数只有500次；当使用：set(0,'RecursionLimit',1000)，将递归次数修改为1000次后，再运行：>> tic,pifun(1000),tocans =3.1406Elapsed time is 0.032000 seconds.说明递归是很忙很耗费机器时间的；使用向量计算时，运行：tic,pifun(80000),tocans =3.1416Elapsed time is 0.016000 seconds.说明Matlab的向量运算是最快速的。

而使用级数求和时，由于用到符号计算，在实验室的电脑上一度出现死机；运行速度很慢。

四. 写一个函数rs=f(s)，对输入的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到rs返回.例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”（提示：可利用find 函数和空矩阵，也可以利用循环语句.小写字母比大写字母的ascii码大32，小写字母a 的ascii码为97）.函数的编写并不唯一，有多种编写方法：%第一种方法：使用for 循环查找，效率低function rs=ff(s) %使用传统的for循环实现L=length(s);%得到字符串的长度；SD=double(s);%将字符串转换为它们的asII码；%小写字母比大写字母的ascii码大32；%小写字母a的ascii码为97.rs=[];%生成一个空矩阵k=0;%初始化for i=1:Lif SD(i)>=97 & SD(i)<=122 %判断是小写字母continue;elsek=k+1;rs(k)=SD(i);if SD(i)>=65 & SD(i)<=90 %判断是大写字母rs(k)=SD(i)+32;%将该字符变成小写字母后，记录下该字符endendendrs=char(rs);%第二种方法：使用for 循环查找，效率低function rs=f(s)rs=[]; %设置为空矩阵，用以存储需要的输出结果；L=length(s);%求出数组的长度for i=1:L %逐个元素判断if s(i)<97 %如果元素的ASCII码小于97,即去掉小写字母if s(i)>=65 &s(i)<=90 %如果元素的ASCII是65-90之间，即大写字母temp=s(i)+32; %将它改为小写字母，rs=[rs,temp];%将该字母添加到输出数组中；elsers=[rs,s(i)];%如果不属于大写字母，则直接添加到数组中。

endendendrs %输出结果。

%第三种方法：使用find函数，效率高Function rs=ff(s)rs=s(s<97); %第一步：把小写字母去掉；付给rs；x=find(rs>=65 & rs<=90); %第二步：找出rs中的大写字母所在位置；rs(x)=rs(x)+32;%第三步：将这些位置的元素的元素变成小写字母% 以上语句可简写为：rs(rs>=65 & rs<=90)=rs(rs>=65 & rs<=90)+32;%第四种方法：使用find函数，效率高function rs=ff(s) %使用find函数实现：k=find(s<97 | s>122);%找出不是小写字母的元素的下标；rs1=s(k); %得到一个新字符串，该字符串不含小写字母；rs1(rs1>=65 & rs1<=90)=rs1(rs1>=65 & rs1<=90)+32; %将大写字母找出来，并变成小写字母 rs=char(rs1);这个题目要求大家能仔细体会matlab中数组的元素访问的方法；以上这几个语句需仔细体会。

可以极大的方便编程。

测试该程序的时候，在command window中输入：s='*&(rtYTUfg:dsER'ff(s)ans =*&(ytu:er五. 一个自然数是素数，且它的各位数字位置经过任意对换之后仍为素数，则成为绝对素数。

例如113是绝对素数。

(1)请写出一个函数，该函数用来判断输入数字是否是素数。

函数定义如下：[primeNum]=myisprime(inputdata)，其中，primeNum返回的是一个逻辑数组，如果输入的数组inputdata中的数为素数，则对应的primeNum中相应位置的元素为1,否则为0。

（提示：matlab的函数logical 可以将普通数组转换为逻辑数组）function [primeNum]=myisprime(inputdata) %判断输入的数组的元素是否为素数L=length(inputdata);primeNum=ones(1,L);%数组首先全部置1；for i=1:Lif inputdata(i)==1 %如果数字为1，输出为0primeNum(i)=0;elsefor k=2:sqrt(inputdata(i))if rem(inputdata(i),k)==0 %若 inputdata(i)能被从1到sqrt(inputdata(i))的数字整除primeNum(i)=0;break; %该数字不是素数endendendendprimeNum=logical(primeNum); %将0-1数组转换成逻辑数组(2)测试该函数的正确与否。