七年级数学上册 第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 (新版)新人教版
1.5有理数的乘方
知识要点：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.
2.有理数的混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n
a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）.
5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.
6.精确度：近似数与准确数的接近程度.
温馨提示：
1.分数、负数的底数要用小括号括起来.
2.n a 的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂. n a -的底数是a ，指数是n ，读作a 的n 次幂的相反数.
()n a -的底数是－a ，指数是n ，读作－a 的n 次幂.
3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.
4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.
方法技巧：
1.用科学记数法表示一个数时，n =原数整数数位－1.
2.410是1万，8
10是1亿.
3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
4.阅读理解型题目的解题步骤：
（1）仔细阅读材料；
（2）根据问题迅速搜索“信息区”；
（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；
（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．
专题一 利用乘方进行运算
1、计算2)32(-=______________；2)32(-=______________；2)32(--=______________；3
22
-=______________；23
2-=______________； 2、计算： （1）32÷
278×(－32)3； （2）－12－)32(712-⨯； （3）31)3(6)61(61)6(3⨯--⨯-÷⨯-.
3、你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
专题二 利用乘方解决规律问题
4、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 .
5、观察下面的几个算式：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=________.
6、在数学活动中，小明为了求2341111122222
n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
2341111122222
n ++++⋅⋅⋅+的值为__________. （2）请你利用图2，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形.
3
专题三 对科学记数法与近似数的考查
7、南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )
A ．0. 35×108
B ．3.5×107
C ．3.5×106
D ．35×105
8、小惠测量一根木棒的长度，由四舍五入得到的近似数为2.8米，则这根木棒的实际长度的范围是（ ）
A.大于2米，小于3米
B.大于2.7米，小于2.9米
C.大于2.75米，小于2.84米
D.大于或等于2.75米，小于2.85米
9、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）2.604（精确到0.1）；（2）0.02695（精确到万分位）； （3）20543（精确到百位）．
10、下面是在博物馆里的一段对话
管理员：小同学，这个化石有800 002年了．
参观者：你怎么知道得这么精确？
管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800 002年。
管理员的推断对吗？为什么？
专题四 考查非负数的性质
11、若22(3)0,x y +-=则x +y = .
12、已知42(5)0,x y -+-=则x y = .
答案:
1.解析:2)32
(-＝94)32()32
(=-⨯-；2)32(-＝9
4)3232(-=⨯-； 2)32(--＝94)32()3
2(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--;322-=()342231-=⨯⨯-;9231312322-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=-. 2.解析：（1）原式 =9÷
278×(－278)=－9×(827×278)=－9； （2）原式=－1－12-97
⨯（）=－1+1=0； （3）原式=－1×(－6)×6－(－27)×3
1=36+9=45. 3.解析：设第n 次捏合后有128根面条，则2n =128=27，因此n =7；捏合10次后有210=1024根细面条．答：捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有1024根细面条．
4. 8 解析:观察可得规律:2n 的个位数字每4次一循环.∵15÷4=3…3,∴215的个位数字是8．
5. 10000或1002 解析：观察发现，每个等式的左边数字个数为奇数，且这些数字都关于中间数左右对称，等号右边的数字是一个完全平方数，且恰好是左边中间数的平方，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000或1002.
6.解析：（1）112
n -. （2）答案不唯一，如图1或如图2或如图3或如图4等.
7. C 解析: 350万=350×10000=3500000=3.5×106．
8. D 解析：当原数的十分位是7时，则百分位上的数一定大于或等于5；当原数的十分位上的数字是8时，百分位上的数字一定小于5．因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米，小于2.85米．
9.解析：（1）2.604≈2.6；（2）0.02695≈0.0270；（3）20543≈2.05×104．
10.解析：管理员的推断不对，因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．
11. 3 解析：由题意得x =0，y －3=0，所以y =3.故x +y =3.
12. 25 解析：由题意得x －2=0，y －5=0，解得x =2，y =5.所以2525x y ==.。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算备课素材新人教版
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1。
5 有理数的乘方1．5.1乘方第2课时有理数的混合运算情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入活动内容:多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J,Q，K分别表示11，12，13.图1－5－7问题1:怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起,你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢?这就是本节课我们要学习的内容．（板书“有理数的混合运算”）［说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议:问题1让学生自由探究,然后列出算式，学生会得到：（7－5)×(4＋8)，（8－7＋5）×4等算式,问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．复习导入活动内容：完成下列题目．问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．问题2：完成下列运算12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3）－2.问题3:尝试解决（－3）×（－8)÷6；18－6÷(－2)×（－错误!）2。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法课件新版新人教版
(2)用科学记数法表示出690000这个数； 解：690000=6．9×105； (3)如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出 从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记
数法表示出来．
解：∵102000000000000÷300000=340000000(s)， ∴将340000000s用科学记数法表示为3．4×108s．
10．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧1．3×108千克的煤所产生的能量，
那么我国9．6×106平方千米的土地上一年内从太阳 得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤，求a，n的 值． 解：∵(1．3×108)×(9．6×106) =12．48×1014 =1．248×1015，
表示为
立方米．
8．(2017常德)据统计：我国微信用户数量已突破
887000000人，将887000000用科学记数法表示为 8．87×108 ．
9．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球 102000000000000km，比太阳到地球的距离还远 690000倍． (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离； 解：102000000000000km=1．02×1014km；
∴a=1．248，n=15．
11．(2017泰安)“2014年至2016年，中国同‘一带一 路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元‛，将数据3
万亿美元用科学记数法表示为 C (
A．3×1014美元
)
B．3×1013美元
C．3×1012美元
D．3×1011美元
12．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约
5．用科学计数法表示下列各数：
(1)502000= 5．02×105
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》优质课教案_1
1.5.1有理数的乘方一、教材分析有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
二、教学目标分析：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。
三、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算难点：有理数乘方运算的符号法则四、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，这是使学生很好理解乘方的意义和记法的基础;二是学生刚学完有理数的乘法,具备了一定的运算基础,这对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用；从思维能力方面来看,七年级学生年龄尚小, 抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主, ,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1有理数的乘方(第2课时)教案新人教版(202
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 有理数的乘方（第2课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇七年级数学上册第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 有理数的乘方（第2课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.5.1 有理数的乘方课题: 1.5.1 有理数的乘方课时第2课时教学设计课标要求掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算教材及学情分析混合运算的内容涵盖了本章的主要内容,有理数的运算是数学中许多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学的重要目标之一.从有理数的混合运算来说，它同时也是对本章主要内容的一个概括，抓好这部分内容的教学，也能起到复习全章的作用。
学生在之前对加、减、乘、除、乘方运算等各自的运算法则都有了学习，这是学习本节课的基础。
只是学生比较粗心，计算是容易出差错，这一点需提醒学生注意。
同时，好多学生可能会将加法法则和乘法法则用混，这一点需要加以提醒。
课时教学目标1、能确定有理数加减乘除乘方混合运算的顺序。
2、会进行有理数的混合运算，会选择适当的方法进行有理数的混合运算。
培养并提高运算能力。
重点运算性质的确定和性质符号的处理难点有理数的混合运算提炼课题教法学法指导拓展探究法、讲练结合法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾知识，完成填空一、复习：填空1、在a n中，a叫做____，n叫做____，乘方的结果叫做____。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》优质课教学设计_1
有理数的乘方学习目标:1.知识与技能：（1）知道底数，指数和幂的概念，理解有理数乘方的意义．（2）掌握幂的符号法则，会求有理数的正整数指数幂，能进行有理数的乘方运算.2.过程与方法：经历探究乘方的运算的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．3. 情感态度与价值观：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养．通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神．学习重点：1. 理解乘方的意义2. 利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
学习难点: 1. 掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。
2.了解有理数乘法运算与乘方间的联系，知道(－a) n与－a n的区别学习过程：一．创设情境导入新课小故事《无法实施的奖赏》国际象棋起源于印度。
棋盘上共有8行8列构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨•班•达伊尔，问他有什么要求，这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说：“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。
请都赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：“爱卿，你的要求并不多呀!我一定满足你的要求！”没过一会儿，他的粮管，就来报告了，“国王，不对呀！我们的整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格，如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种两千多年哪！”你知道为什么吗？二.自主学习合作探究探究一：乘方的意义1.手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。
2.请你说说乘方的意义.3.练一练 你能指出它们简记为什么，并指出它们的指数，底数，幂吗？4.小组讨论 比较((-3)4与-34的异同探究二 乘方的运算 1.计算：（1）（—3）3 （2）0 7 （3）（3)52 （4）4)21(- 从上面的计算中,你得到了什么？ 2.确定下列幂的正负（1）5)31( （2）3)1(- （3）4)3(- (4) 2)10(- (5)3)47(- 3．想一想：（1） 13 （2）12008 （3）（-1）8 （4）（-1）2008 （5）（-1）7 （6）（-1）11 你能发现1和-1的乘方规律吗？4.做一做：（1）（-1）10 （2）（-1）9 （3）-33 （4）-52（5）（-0.1）3 （6）（3)21 （7）（-1）n2 （8）（-1）12+n 三．课堂小结 总结提高这节课你学会了一种什么运算？你有什么体会？(1) 7×7×7×7×7 (2) 3×3 (3) 2×2×2 (4) (-4)×(-4)×(-4)×(-4) 2121212121)5(⨯⨯⨯⨯四．巩固练习 拓展延伸1.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1) 32 = 3×2 = 6 ( ) (2) (-2)3 = (-3)2 ( ) (3) -32 = (-3)2 ( )(4) -24=(-2) × (-2)× (-2) × (-2) ( ) (5)(32)3222= ( )2.计算：;32)1(2⎪⎭⎫⎝⎛;21)4(3⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.乘方在实际生活中的应用某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为( )A.8个B.16个C.4个D.32个五.布置作业1.必做题：教科书第42页练习第1、2题；第47页习题1.5第1题.2.选作题：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)学案设计(新版)新人教版
第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方(第1课时)学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.自主预习—天巴衣老爷说:你能每天给我10元钱,一共给我20年吗?阿凡提说:尊敬的巴衣老爷,如果你能第一天给我1毛钱,第二天给我2毛钱,第三天给我4毛钱,以此类推,一直给20天,那我就答应你的要求!巴衣老爷眼珠子一转说:那好吧!问题1:亲爱的同学们,你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗?阿凡提得到的钱:合作探究1.计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.我们知道,边长为5的正方形的面积是,读作:5的平方或5的2次方.边长为5的正方体的体积是,读作:5的立方或5的3次方.问题2:请大家想一想,以上乘法与前面学习过的乘法有什么不同?课堂练习1.理解定义填空:(1)(-5)2的底数是,指数是,(-5)2表示2个相乘,读作的2次方,也读作-5的.(2)()6表示个相乘,读作的次方,也读作的次幂,其中叫做,6叫做.2.观察24,219,(-5)2,()6,比较其表示法有什么不同?3.计算(1)42242×4(2)32-32(-3)2(3)()34.用计算器计算(-8)5和(-3)6.5.找朋友(计算下列式子,看谁的结果和给出的四个式子的结果一样):①-1×32②(-1)10③(-)×(-)×(-) ④-|-27|(-1)2009-6 ---(-3)×(-3)×(-3) (-1)100(-3)3-(-1)2 (-1)5(-)3(-3)×(-3) 27 -32(-1)2008-3×3 9(-3)2-276.计算(1)(-3)2×(-);(2)-23×(-32);(3)64÷(-2)5;(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.达标检测(1)(-5)8是数(2)(-16)7是数(3)120=(4)021=(5)(-1)9=(6)(-1)12=(7)(-5)3=(8)0.13=(9)(-)4=(10)(-1)2n=(11)(-1)2n+1=(12)(-1)n=参考答案自主预习1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2+…+…个相乘合作探究5×5=525×5×5=53课堂练习1.(1)-5 2 -5 -5 平方(2)6 6 6 底数指数.2.当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.3.(1)16,16,8 (2)9,-9,9 (3).4.略5.①-1×32=-32=-3×3②(-1)10=(-1)100=(-1)2=(-1)2008③(-)×(-)×(-)=-=(-)3④-|-27|=(-3)×(-3)×(-3)=(-3)3=-276.(1)-6 (2)72 (3)-2 (4)98达标检测(1)正(2)负(3)1(4)0(5)-1(6)1(7)-125(8)0.001(9)(10)1 (11)-1 (12)1或-1。
天元区某中学七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.3近似数教案新版新人教版
第一章有理数1.5 有理数的乘方【知识与技能】（1）了解近似数的概念，以及由四舍五入法得到的近似数，能说出它的精确度；（2）给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法求近似数.【过程与方法】积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作，与人交流.【情感态度与价值观】欣赏准确数与近似数在日常生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.对近似数、精确度及近似数的准确求法的理解.会由给出的近似数求其精确度及近似数在实际情况下的取值.多媒体课件情境1：记数游戏.男女生分组比赛，在相同的时间内，快速记住各自所看到的数据.男生：第六次全国人口普查显示，我国总人口数为1 339 724 852人.女生：第六次全国人口普查显示，我国的总人口数约为13亿人.提问：同样是我国的总人口数，一个很容易记忆，而另一个比较难记，为什么？指出：生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示.情境2：实验感知.请同学们量一下数学书的长度.提问：为什么结果会不同？指出：生活中一些事物的数量，有时无法用精确的数表示.教师总结：以上两种情况可以用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数.这就是我们今天要学的内容.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知生活中我们会遇到许多与数字有关的问题.比如，（1）七年级（4）班有42名同学；（2）每个三角形都有3个内角.这里的42，3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：（3）我国的领土面积约为960万平方千米；（4）王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗？这里的960万、49都不是准确数，而是四舍五入得来的，是与实际数很接近的数.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.在实际问题中，我们经常要用到近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π＝3.141 59…….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫作精确到个位；如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫作精确到十分位（或精确到0.1）；如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫作精确到百分位（或精确到0.01）.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.二、典例精析，掌握新知例1下列由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位?（1）132.4；（2）0.057 2；（3）2.40万.【解】（1）132.4精确到十分位（或精确到0.1）.（2）0.057 2精确到万分位（或精确到0.000 1）.（3）2.40万精确到百位.例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.452（精确到0.1）；（2）20.415（精确到百分位）；（3）4.805（精确到0.01）；（4）5.904（精确到个位）.【解】（1）0.452≈0.5.（2）20.415≈20.42.（3）4.805≈4.81.（4）5.904≈6.1.近似数就是与实际接近的数，使用近似数就有一个接近程度的问题，也就是精确度.2.一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 教材P46练习阶段能力测试(九)(4.1～4.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2018·常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(C)A．1 B．2 C．8 D．112．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(A)3．(2018·柳州)如图，图中直角三角形共有(C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,第3题图) ,第4题图) 4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为(C)A．120° B．125° C．127° D．104°5．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(B)A．24° B．59° C．60° D．69°,第5题图) ,第6题图) 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B 恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数为(C)A．71° B．64° C．38° D．45°二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2018·滨州)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°.8．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝5.,第8题图) ,第10题图) 9．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，则AB＝5.10．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A ＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是115°.三、解答题(共56分)11．(10分)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度数，并判断△ABC的形状．解：设∠B＝x，则∠C＝5x，所以x＋5x＋60＝180，解得x＝20，所以∠B＝20°，∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形．12.(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E.求∠EDA 的度数．解：因为∠B＝50°，∠C ＝70°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°， 因为AD 是△ABC 的角平分线， 所以∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，因为DE⊥AB，所以∠DEA＝90°，所以∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.13．(10分)如图，△ACF ≌△DBE ，∠E ＝∠F，若AD ＝11，BC ＝7. (1)试说明：AB ＝CD ； (2)求线段AB 的长．解：(1)因为△ACF≌△DBE， 所以AC ＝DB ，所以AC －BC ＝DB －BC ，即AB ＝CD. (2)因为AD ＝11，BC ＝7，所以AB ＝12(AD －BC)＝12×(11－7)＝2，即AB ＝2.14．(12分)如图，直线a∥b，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AC ，BD 交于点E ，其中BD 平分∠ABC，∠BCD ＝80°，∠BEC ＝110°，求∠BAC 的度数．解：因为直线a∥b，所以∠ABC＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝80°，所以∠ABC＝100°. 因为BD 平分∠ABC， 所以∠ABD＝12∠ABC＝50°.因为∠BEC＝110°，所以∠AEB＝180°－∠BEC ＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABD－∠AEB＝60°.15．(14分)如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，AD 交BE 于点F.已知EG∥A D 交BC 于点G ，EH ⊥BE 交BC 于点H ，∠HEG ＝50°.(1)求∠BFD 的度数；(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C ＝41°，求∠BAC 的度数．解：(1)因为EH⊥BE，所以∠BEH＝90°， 因为∠HEG＝50°，所以∠BEG＝40°. 又因为EG∥AD，所以∠BFD＝∠BEG＝40°.(2)因为∠BFD＋∠AFB＝180°，∠BAD ＋∠ABE＋∠AFB＝180°，所以∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，因为∠BAD＝∠EBC，所以∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝40°， 因为∠C＝41°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－41°＝99°.2.1 整式 第2课时 单项式一、导学 1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a 2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式. 2.三维目标： （1）知识与技能①能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的概念. ②会正确确定一个单项式的系数和次数. （2）过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结. （3）情感态度 培养应用数学的意识. 3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义. 难点：确定单项式的次数和系数. 4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念. (4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②下列各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x 和-2x yπa 因为分母中有字母，所以也不是单项式. ③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.注意事项:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x(×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-32a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. （2）下面的判断是否正确？－7xy 2的系数是7；(×)－x 2y 3与x 3没有系数；(×) －ab 3c 2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a 3的系数是-1；(√) －32x 2y 3的次数是7；(×)13πr 2h 的系数是13.(×) 五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分） 1.（40分）在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用（每题15分，共30分）3.（20分）(1)若2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值； (2)若（m-5）x 2y|m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸（20分）4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：（1）-101x101，102x102.（2）n(-x)n.11。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》优质课导学案_5
《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算，能熟练使用计算器进行乘方运算。
过程与方法：经过动手操作得到的式子，让学生获得有理数乘法到有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。
情感态度与价值观：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。
二、教学重点与难点：
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则；利用计算器进行乘方运算。
难点：乘方的符号法则及其探究过程。
三、教学过程：
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= a a a a。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方第1课时乘方一内文课件新版新人教版
1.5 有理数的乘方
第1课时 乘方(一)
课前预习
1. 有理数的乘方： (1)定义：求n个_相__同___因数的积的运算，叫做乘方; (2)乘方的结果叫做_幂___,相同因数的个数叫______， 相指同数因数叫_______; 底数 (3)乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_______； 负正数数的奇数次幂是_______，偶数负次数幂是_______， 除正__数___以外，任0 何数的0次幂都是_____.
分层训练
8. 计算：
-16 1
81 -16
1 0
分层训练
9.
【B组】
分层训练
10.
解：因为
=3，
所以x=±3.
因为y2=4，
所以y=±2.
因为xy＜0，
所以x=-3，y=2或x=3，y=-2.
所以当x=-3，y=2时，x-y=-3-2=-5；
当x=3，y=-2时，x-y=3-(-2)=5.
编后语
；③C-(-0.3)5和0.35；④ 0100和0200；
-(-1)2，相等的共有(
)
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
分层训练
5. 有一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去
剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的
长度为( C
)
分层训练
6.
3
3
2
2
2
2 7. 若a2=4,b2=9,且ab＜0,则a-b的值为_5_或__-_5___.
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方1.5.1有理数的乘方备课资料教案新人教版(2021年整理)
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第一章 1.5。
1有理数的乘方知识点1：乘方及相关概念1. 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数.a n看作运算时，读作a的n次方；看作运算结果时,读作a的n次幂。
2。
乘方与乘法:a n的意义表示n个a相乘，即a n= ，所以乘方是特殊的乘法运算。
归纳整理:(1)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。
(2）一个数可以看作是这个数本身的一次方，指数是1时,通常省略不写，所以a就是a1.（3）当底数是负数、分数时，底数要加上括号.知识点2:乘方运算结果的符号规律根据有理数的乘法法则可以看出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0；任意有理数的偶次幂都是非负数.归纳整理:（1)进行有理数的乘方运算时,要做到“一看底数、二看指数”,当底数为正数时,结果为正数;当底数为0时,其任何正整数次幂的结果都为0;当底数为负数时,再看指数,若指数为偶数，结果为正数;若指数为奇数，结果为负数.（2）（-a)2与-a2的区别：底数不同,分别为-a和a；结果不同,互为相反数；读法不同,（-a）2读作-a的二次幂,—a2读作a的二次幂的相反数。