每日一学：浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题_压轴题解答
2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区八年级(上)期末数学试卷
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式
是
．
12．
（4 分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个
命题（填“真“或“假
“）
．
13．
（4 分）
如图，
直角△ABC 中，
∠A＝90°，
CD＝DE＝BE，当∠ACD＝21°时，
2
故选：B．
第 10 页（共 28 页）
1
D． x＜2
2
）
1
3
2
7．
（3 分）如图，直线 y＝kx+b 与直线 y＝3x﹣2 相交于点（ ，− ），则不等式 3x﹣2＜kx+b
2
的解为（
1
A．x＞ 2
）
1
3
C．x＞ − 2
B．x＜ 2
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
3
D．x＜ − 2
5
4
（3）若点 E 是直线 y= x 上的一个动点，当△APE 是以 AP 为直角边的等腰直角三角形
时，求点 E 的坐标．
第 7 页（共 28 页）
2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的，不
故选：A．
＞ − 2
4．
（3 分）不等式组{
的解集在数轴上表示正确的是（
＜1
）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2 B ． y 1＜y 2 C ． y 1= y 2 D ． 不能确定 4．（本题3分）（题文）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ） A ． 2a B ． （1+2）a C ． 3a D ． 5a5．（本题3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 6．（本题3分）如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC 的长为（ ）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm7．（本题3分）不等式组的最小整数解是（ ）A ． ﹣3B ． ﹣2C ． 0D ． 1 8．（本题3分）如图,Rt △ABC 中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段AN 的长等于( )A ． 5B ． 6C ． 4D ． 39．（本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ ）A ． （3，2）B ． （－3，－2）C ． （－3，2）D ． （3，－2）10．（本题3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ． （0，0）B ． （-21，-21）C ． （22，-22）D ． （-22，-22） 二、填空题（计32分）11．（本题4分）（3分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上 ． 12．（本题4分）点()34P -，关于x 轴对称的点的坐标是___________． 13．（本题4分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 . 14．（本题4分）已知：如图所示，M （3，2），N （1，－1）．点P 在y 轴上使PM ＋PN 最短，则P 点坐标为_________． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=5451+x．16．（本题4分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．17．（本题4分）不等式组的整数解是_______；18．（本题4分）在平面直角系中，已知直线l与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线l与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21．（本题8分）已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．22．（本题8分）两种移动电话计费方式表如下： （1）一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？ （3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．23．（本题8分）甲、乙两轮船同时从港口A 开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B ，C 两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方向．24．（本题9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的函数关系式； （2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 25．（本题9分）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P.求证：∠APE＝60°.参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．视频3．B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018-2019学年度第一学期期末测试八年级数学试题
八年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图(包括作辅助线)，请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若x =1时，下列分式的值为0的是 A.11+x B . x x 1- C.1+x x D. 112-x3. 木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒A.2B.3C. 6D. 74. 把分式(00)xx y x y≠≠+，中的分子、分母的x y ，同时扩大倍，那么分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变5. 下列等式成立的是A ．32396a b a b =（） B ．0.000028 2.810=⨯﹣4C ．22434x x x +=D ．22()()=a b a b b a +----6. 一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则它的周长为A ．7B ．8C ．7或8D ．97. 如果2(1)(2)x x x px q -+=++，那么p ，q 的值为A. 1p =，2q =-B. 1p =-，2q =-C. 1p =，2q =D. 1p =-，2q = 8. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=46°， 则∠1的大小为A ．14°B ．16°C ．90°﹣αD ．α﹣44°9. 如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为A ．42B ．56C ．72D ．9010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE =90°，AD =AE ．若∠C +∠BAC =155°，则∠EDC 的度数为A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°第10题图第8题图第9题图11. 在4×4的正方形网格中，网格线的交点成为 格点，如图，A 、B 分别在格点处，若C 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合 条件的点C 有（ ）个A. 2个B. 3个C.4个D. 5个12. 如果关于x 的不等式2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为2x >-，且关于x 的分式方程2333a xx x-+=--有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是 A ．0 B ．-9 C ．-8 D ．-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题答案
2018—2019学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学参考答案一、选择题 (每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意)二、填空题（每小题3分，共15分。
每小题只填写最后结果）13. 5个14. 112°15. 2 16. 42 17. （﹣2，5）三、解答题(共7小题，共69分。
解答应写出必要的步骤)18.（本题满分8分，每小题4分）解：（1）去分母得：x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣3，……………………3分经检验x=﹣3是原方程的根；…………………………………………………4分（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8=12，解得：x=2，………………………………3分经检验x=2是增根，分式方程无解．…………………………………………4分19.（本题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）（1）原式= •= ﹣•= ……………………3分（2）原式=﹣=…………………………………………………………3分当m=﹣12时，原式=53………………………………………………………5分20.（本题满分7分）解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：﹣=1，……………………………………………………3分解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解，且符合题意．………………………4分所以，D31的平均速度250千米/时．……………………………………5分（2）G377的性价比==0.75 D31的性价比==0.94，…………7分∵0.94＞0.75 ∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．……………………………………………………………………………8分21.（本题满分8分）（1）如图所示△A′B′C′……………………………………………3分（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2) ……………………………………………6分（3）如图所示P点即为所求找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时P A+PB的值最小.………………………………………………………8分22.（本题满分8分）（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；…………………4分（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．……………………8分23.（本题满分8分）解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%；……………………………2分（2）小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，…………………………3分中位数是：（80+85）÷2=82.5；…………………………………………………4分（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，……………………6分∵80.5＞78.5，∴小亮的演讲成绩好，故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．……………………8分24.（本题满分10分）（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．………………………………………………………3分在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；……………………………………………………………………………5分（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FD A．……………………………………………………………………8分在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．……………………………………………………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵BC=7cm，BP=5cm，∴PC=2cm，∴AB=PC，∵∠APB+∠CPD=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPD，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS）；………3分（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DP A=∠DPE=90°，在△DP A和△DPE中，，∴△DP A≌△DPE（ASA），∴P A=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=90°．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；…………………8分（3）∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∴BP=AB=2cm，∴PC=BC﹣BP=5cm，∴CD=CP=5cm. ………………………………12分。
每日一学：浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019长兴.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴的正半轴，y 轴的正半轴于点A ，点B ，OA=2，A B=2 ，直线OC 经过线段AB 的中点C ，另一动直线L 垂直于x 轴，从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线L 分别交线段AB ，直线OC 于点D ，E，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt △DEF ，当直线L 经过点A 时，直线L 停止运动，设直线L 的运动时间为t(秒)（1） 直接写出：点B 的坐标是 ，直线OC 的解析式是 ：（2） 当0≤t≤1时，请用含t 的代数式表示线段DE 的长度：（3） 直线L 平移过程中，是否存在点F ，使△FOC 为等腰三角形，若存在，请求出符合条件的所有点F 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 与一次函数有关的动态几何问题;等腰三角形的性质;~~ 第2题 ~~(2019长兴.八上期末) 在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ．BC=6 cm,动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径绕△AB C 的边运动一周，速度为每秒2cm ，运动的时间为t 秒．则△BCP 为等腰三角形时t 的值是________．~~ 第3题 ~~(2019长兴.八上期末) 如图，直线y=-x+4分别与x 轴，y轴交于A ，B 两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后又经直线OB 反射回到P 点，则光线第一次的反射点Q 的坐标是（ ）A . (2，2)B . (2.5，1.5)C . (3，1)D . (1.5，2.5)浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
浙江省湖州市吴兴区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
浙江省湖州市吴兴区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在平而直角坐标系中，点4（2,—3）位于哪个象限？（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1, 2, 3B.4, 5, IOC. 8, 15, 20D. 5, 8, 153. 若三角形三个内角度数比为厶3： 4,则这个三角形一泄是（）4. 不等式组｛；二畀&的解集在数轴上表示正确的是（）5. 如图，△力BC 中，乙C = 90。
，AB 白勺中垂线DE 交AB 于E,交BC 于D, 若AB = 10, AC =6.则△力CD 的周长为（）A. 16B. 14C. 20D. 186. 已知关于X 的不等式αxVb 的解为x>-2,则下列关于X 的不等式中，解为X V 2的是（）.A. ax + 2 < —b + 2 B ・—ax — 1 < b — 1C. ax > b如图，函数y=2%和y =ax+4的图彖相交于点力（m2）,则不等式2x < ax+ 4的解集为（）A. B. C.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确龙A. ―I __________ _____匸二C.0 1 27. B. ⅛>≡¾B.% < 38. 小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转宜走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家...”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方龙才能到我家...” 根据两人的对话记录，从邮局出发疋到小军家应（）A. 先向北直走700米，再向四走100米B. 先向北直走100米，再向西走700米C. 先向北直龙300米，再向四走400米D. 先向北直走400米，再向四走300米9. ^RtAABC 乙C = 90。
浙教版-学年度上学期八年级期末数学试卷（含解析）
浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．32．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（）A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm26．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k≤29．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是，它是命题．12．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．13．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为14．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．15．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角△ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰△ABD，则AD=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？18．（6分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．19．（6分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．20．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=；方案二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故选：B．2．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．5．解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°， 在△ABP 与△BEP 中，∴△ABP ≌△BEP （ASA ）， ∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ， 设△ACE 的面积为m ， ∴S △ABE =S △ABC +S △ACE =10+m ∴S △PBC=S △ABE ﹣S △ACE =﹣=5故选：B ．6．解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B ．7．解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题； 真命题的个数为0，8．解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k≤2．故选：D．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A0坐标为（2，0），∴OA0=2，∴OA1=OA0=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA n﹣1=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．11．解：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，是真命题．故答案为在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真12．解：根据题意知xy=3，则xy=6，故答案为：y=．13．解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣114．解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．15．解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故答案为：．16．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5．当如图1所示时，AD==2；当如图2所示时，AD=AB=5．故答案为：5或2．17．解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．18．证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．19．解：（1）以AB为对角线的正方形AEBF如图所示，正方形的周长为4 ．=×4 ×=4．（2）等腰△EFG如图所示，S△EFG20．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．21．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为40．22．解：（1）作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH．∵∠BAC=90°，∴AH=BC．∵BC=6cm，∴AH=3cm．当点D在线段BC上时，BD=6﹣2t，∴，解得：t=1．点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，∴解得：t=5．∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，∵CE=t，BD=6﹣2t，∴6﹣2t=t，∴t=2．如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，∵CE=t，BD=2t﹣6，∴t=2t﹣6，∴t=6．综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．23．解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精品试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小不一定5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．A B中点B．B C中点C．A C中点D．∠C的平分线与AB的交点6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处7．下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A．64°B．32°C．36°D．26°9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣410．已知A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．12．用不等式表示：a与b的和不大于1．13．命题“对顶角相等”的逆命题为．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为．19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使△ABD≌△ACE．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．22．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．23．如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图：（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P、Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？25．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．26．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D （3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代入填入相应空格，每小题3分，共30分）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解答：解：点P（1，﹣2）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在正比例函数y=﹣3x的图象上，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2的大小不一定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．A B中点B．B C中点C．A C中点D．∠C的平分线与AB的交点考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．解答：解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB2=BC2+AC2，所以△ABC是直角三角形，∠C=90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在△ABC三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC外心处，又因为△ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A．点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．6．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处考点：方向角．分析：根据方向角的定义进行判断，即可解答．解答：解：A．因为C在A的北偏东60°方向的15米处，故本选项错误；B．因为A在C的南偏西60°方向的15米处，故本选项错误；C．C在B的北偏东60°方向的10米处，正确；D．因为B在A的北偏东60°方向的5米处，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．7．下列判断正确的是（）A．有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．腰长相等的两个等腰三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、斜边相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；故选：C．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A．64°B．32°C．36°D．26°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由CE是△ABC的角平分线得出∠ECF的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵EF∥BC，∠AFE=64°，∴∠ABC=∠AFE=64°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ECF=∠ACB=×64°=32°，∴∠FEC=∠AFE﹣∠ECF=64°﹣32°=32°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析：理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．解答：解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．点评：当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．10．已知A、B两地相距40千米，中午12：00时，甲从A地出发开车到B地，12：10时乙从B地出发骑自行车到A地，设甲行驶的时间为t（分），甲、乙两人离A地的距离S（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．14：00 B．14：20 C．14：30 D．14：40考点：一次函数的应用．分析：根据甲60分走完全程40千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了30千米时相遇，从而可求出甲此时用了45分，则乙用了（45﹣10）分，所以乙的速度为：10÷35，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，即可求出答案．解答：解：因为甲60分走完全程0千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了30千米时相遇，那么甲此时用了30=45分，则乙用了（45﹣10）=35分，所以乙的速度为：（40﹣30）÷35=千米/分，所以乙走完全程需要时间为：40÷=140分，此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，现在的时间为14：点30分；故选C点评：本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为65°．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，故答案为：65°．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．12．用不等式表示：a与b的和不大于1a+b≤1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析： a与b的和为a+b，不大于即≤，据此列不等式．解答：解：由题意得，a+b≤1．故答案为：a+b≤1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，则a的值为﹣2．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（2，﹣3）与点B（a，﹣3）关于y轴对称，得a+2=0．解得a=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．解答：解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：先分别计算自变量为﹣2和1时的函数值，然后根据一次函数的性质确定函数值的取值范围．解答：解：当x=﹣2时，y=2x+7=﹣4+7=3；当x=1时，y=2x+7=2+7=9，所以当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．故答案为3＜y＜9．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．17．已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为或5．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况解答：①AC为斜边，BC，AB为直角边；②BC为斜边，AC，AB为直角边；根据勾股定理计算即可．解答：解：：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC===；②BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC===5；所以BC的长为或5．故答案为：或5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意分类讨论解决问题．18．如图，已知点A（1，1），B（4，1），则线段AB上任意一点的坐标可表示为y=1（1≤x ≤4）．考点：坐标与图形性质．分析：由两点的坐标可知两点在直线y=1上，然后再写出满足题目的条件的x的取值范围即可．解答：解：∵以（1，1），（4，1）为端点的线段在直线y=1上，∴在两点为端点的线段上任意一点可表示为：y=1（1≤x≤4）．故答案为：y=1（1≤x≤4）．点评：本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解题的关键．19．如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：BD=EC，使△ABD≌△ACE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据等腰三角形性质求出∠ADE=∠AED，推出∠ADB=∠AEC，根据全等三角形的判定推出即可．解答：解：BD=EC，理由是：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AED+∠AEC=180°，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE故答案为：BD=EC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：分两种情况：①B在AC左边；②B在AC右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点C′的坐标．解答：解：①如图1，B在AC左边；C′在第一象限，点C′的坐标是（，2）；C′在第四象限，点C′的坐标是（，﹣2）；②B在AC右边；C′在第二象限，点C′的坐标是（﹣，2）；C′在第三象限，点C′的坐标是（﹣，﹣2）．故点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．故答案为：（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．点评：考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．解不等式7x﹣2≤9x+2，把解集表示在数轴上，并求出不等式的负整数解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．分析：先解不等式然后把解集在数轴上表示出来，求出负整数解．解答：解：解不等式得：x≥﹣2，在数轴上表示为：，负整数解为：﹣1，﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．解答：解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．如图，已知∠BAC，用直尺和圆规作图：（1）作∠BAC的平分线；（2）在∠BAC的平分线上作点M，使点M到P、Q两点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据角平分线的基本作图作法作图即可；（2）连接PQ，作PQ的垂直平分线交∠BAC的平分线于点M即可．解答：解：（1）（2）如图所示：点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．24．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x 的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论解答：解：（1）按优惠方案一可得y1=25×3+（x﹣3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1﹣y2=3x﹣30（x≥3），①当y1﹣y2=0时，得3x﹣30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1﹣y2＜0时，得3x﹣30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1﹣y2＞0时，得3x﹣30＞0，解得x＞10，当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．25．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：BE=FE；（3）若AB=2，求△CEF的面积．考点：等边三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数；（2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质得出∠EBC=30°，即可证明；（3）过E点作EG⊥BC，根据三角形面积解答即可．解答：解：（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°；（2）∵BE=FE，∴∠F=∠CEF，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，∴∠F=30°，∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC，∴BE=EF；（3）过E点作EG⊥BC，如图：∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，∴BE=，CE=1=CF，在△BEC中，EG=，∴．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D （3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据线段中点的性质，可得B点，A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）当△ACD≌△AP1D时，根据C、P点关于D点对称，可得P点坐标，当△ACD≌△DP2A时，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；当△ACD≌△DP3A时，根据线段中点的性质，可得答案．解答：解：（1）设A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），由线段AB的中点为D（3，2），得=3，=2，解得a=6，b=4．即A（6，0），B（0，4）（2）如图1：连接BC，设OC=x，则AC=CB=6﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，42+x2=（6﹣x）2，解得x=，即C（，0）；（3）①当△ACD≌△APD时，设P1（c，d），由D是PC的中点，得=3，=2，解得c=，d=4，即P1（，4）；如图2：，②当△ACD≌△DP2A时，做DE⊥AC与E，P2F⊥AC与F点，DE=2，CE=3﹣=，由△CDE≌△AP2F，AF=CE=，P2F=DE=2，OF=6﹣=，∴P2（，﹣2）；③当△ACD≌△DP3A时，设P3（e，f）A是线段P2P3的中点，得=6，=0，解得e=，f=2，即P3（，2），综上所述：P1（，4）；P2（，﹣2）；P3（，2）．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。
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每日一学：浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题_压轴题解答
答案浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题_压轴题
~~
第1题 ~~
(2019吴兴.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 ：
与
轴交于点A ，且经过点B （2，m ），点C
（3,0）.（1） 求直线BC 的函数解析式；
（2） 在线段BC 上找一点D ，使得△ABO 与△ABD 的面积相等，求出点D 的坐标；
（3） y 轴上有一动点P ，直线BC 上有一动点M ，若△APM 是以线段AM 为斜边的等腰直角三角形，求出点M 的坐标；（4） 如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F
从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA 以每秒 个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，求t 的最小值.
考点： 与一次函数有关的动态几何问题;
~~ 第2题 ~~
(2019吴兴.八上期末) 如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B A C 的平分线A B 折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B A C
的平分线A B 折叠，点
B 与点
C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.
（1） 如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是；（2） 如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
~~ 第3题 ~~
(2019吴兴.八上期末) 已知等边△ABC 中，在射线BA 上有一点D ，连接CD ，并以CD 为边向上作等边△CDE ，连接BE 和AE.试判断下列结论：①AE=BD ； ②AE 与AB 所夹锐夹角为60°；③当D 在线段AB 或BA 延长线上时，总有∠BDE-∠AE D=2
∠BDC ；④∠BCD=90°时，CE +AD =AC +DE .正确的序号有（ ）
A . ①②
B . ①②③
C . ①②④
D . ①②③④
浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题_压轴题解答11112n n n n+1n 2222
~~ 第1题 ~~答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。