光学习题课解析

【1】如图所示的杨氏实验装置中，若单色光源的波长λ=5000Å，d=S 1S 2=0.33cm ，r 0=3m ，试求：（1）条纹间隔；（2）若在S 2后面置一厚度h=0.01mm 的平行平面玻璃片，若在S 2后面置一厚度h=0.01mm 的平行平面玻璃片，试确定条纹移动方向和计算位移的公式；假设一直条纹的位移为4.73mm ，试计算玻璃的折射率。

（1）mm dr x 5.00==∆λ （2）插入玻璃片后从S 2到P 点的光程为h n r )1(2-+，由于光程增大，j=0级条纹向下移动，所有条纹亦将同样移动。

由于P 点处的光程差为h n r d xr h n r )1()1(012-+=--+=δ，j 级亮纹λj h n r dx =-+)1(0对0级条纹0)1(0=-+∆h n r d x，52.110301.03.373.41130=⨯⨯+=∆-=hr d x n【2】用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时，光屏上的中心为原来的第七级亮纹所占据，若λ=5500Å，则云母片有多厚？ 解：中心处的光程差λδ7)1(0=-=h n ，m m n h μλ64.61064.6158.1105507)1(769=⨯=-⨯⋅=-=--【3】沿着与肥皂膜的法线成350角的方向观察膜呈绿色（λ=5000Å），设肥皂水的折射率为1.33，求：（1）薄膜的厚度；（2）如果垂直注视时，膜呈何种颜色？ 解：反射光干涉相长，2/)12(cos 22λ+=j i nh ， （1）2cos 4)12(i n j h λ+=m j i n n j 7122100417.1)12(sin 412-⨯+=-+=λ，（2）021==i i ，2/)12(2λ+=j nh ，nm j j j nh 2.55412)12(33.14124=++⨯⨯=+=λ【4】一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片，玻璃的折射率为1.5，在可见光谱范围内（λ=4000Å到λ=7000Å），反射光的那些波长成分将被加强？解：2/)12(2λ+=j nh ， A 480048.0124.05.14124==+⨯⨯=+=m j j nh μλ【5】白光以450角射在肥皂（n=1.33）膜上，试求使反射光呈黄色（λ=6100Å）的最小膜厚度。

解：2cos 4)12(i n j h λ+=m m i n n j μλ54.1310354.1sin 471220=⨯=-=-=【6】一个Michelson 干涉仪被调节，当用波长λ=5000Å扩展光源照明时会出现同心圆环形条纹，若要移动其中一臂而使圆环中心处相继出现1000条条纹，则该臂要移动多少？ 解：是等倾干涉。

λj h ∆=∆2，m nm j h μλ250102502.500100023=⨯=⨯=∆=∆【7】用钠光（λ=5893Å）观察Michelson 干涉条纹，起初看到干涉场中有16个亮环，且中心是亮的；移动一个平面镜1M 后，看到中心吞吐了20环，此时干涉场中还剩6个亮环。

试求：（1）1M 移动的距离；（2）开始时中心亮斑的干涉级；（3）1M 移动后，最外面亮环的干涉级。

解：λj i h =cos 2（1） 中心条纹λj h ∆=∆2，nm jh 589323.589202=⨯=∆=∆λ（2） 中心条纹：开始时λ02j h =，结束时，λ)()(20j j h h ∆+=∆+。

所以有jj j h h h ∆+=∆+00。

最外圈的条纹，开始时，λj i h =cos 2，设中心级数为0j ，)1(0-+=m j j ，m 为视场中可见的环数。

结束时λj i h h '=∆+cos )(2，中心级数为j j ∆+0，)1(0-'+∆+='m j j j 。

可以得到：1100-'+∆+-+=∆+m j j m j h h h 。

综合两式j j j ∆+001100-'+∆+-+=m j j m j 。

20-=∆j ，16=m ，6='m 300=j【8】将光滑的平板玻璃覆盖在柱形平凹透镜上，如图，试求：（1）用单色光垂直照射时，画出反射光中干涉条纹分布的大致情况；（2）若圆柱面的半径为R ，且中央为暗纹，问从中央数第2条暗纹与中央暗纹的距离是多少？（3）连续改变入射光的波长，在λ=5000Å和λ=6000Å时，中央均为暗纹，求柱面镜的最大深度；（4）若轻压上玻璃片，条纹如何变化？解：（1）是平行于柱面轴线的直条纹。

（2）有半波损失，距离轴线d 处的膜厚位H ，Rh h Rh h R R d 22)(2222≈-=--=，R d H h H H 2200-=-=，)2(2)21(220Rd H j H -=+=λ，R j H d j ])12(2[0λ+-=，暗条纹R j H d j )(20λ-='。

中心暗纹λ/0H j =，从中心数第一条暗纹1-j ，与中央暗纹间距R d λ2='（3）210)1(2λλ+==j j H ，即m j m j j 5),(50006000=+=，要求其它波长的光不出现暗纹，400020⨯≠k H ，m 最大取1。

m H μ5.1A 150********==⨯=（4）条纹间距变大，且中心有条纹被吞入。

【9】如图所示，用波长为632.8 nm 的平行光垂直照射宽度为0.2mm 的单狭缝，缝后有一焦距为60cm 的透镜，光屏在此透镜的焦平面上，求衍射图样中心到第二条暗纹的距离。

解：暗条纹0sin =u ，0,sin ≠==j j a u πλθπ，0,sin ≠=j aj λθ 第二条暗纹到中心处距离mm cm a f j f tg f x 038.01080.302.010*******sin 38=⨯=⨯⨯⨯==≈⋅=--λθθ【10】一反射式天文望远镜的通光孔径为2.5m ，求可以分辨的双星的最小夹角。

与人眼相比，分辨本领提高了多少倍？人眼瞳孔的直径约为2mm 。

解：7910648.2105.255022.122.1-⨯=⨯==Dm λδθ 对于人眼4610355.310255022.122.1-⨯=⨯=='eyemD λθδ 比较125022500==='eye m m D D δθθδ【11】三缝衍射屏，缝宽为a ，缝间不透光部分宽度为b ，薄透镜焦距为2m 。

（1）把中间缝关闭，平行单色光垂直照射。

在透镜焦平面上得到b 图所示衍射条纹，在c 图上画出三缝均打开时的衍射条纹分布；（2）若打开三缝，用400nm 、600nm 的双色平行光入射，在屏上x=10cm 处，同时观察到400nm 的k 级主极大和600nm 的k+1级主极大，则三缝的a 、b 各是多大？Iπdsinθ/λIπdsinθ/λ解：（1） （2）dk f d k ff x 21)1(sin λλθ+===，可得到k=2，进而m nm x k f d μλ2410241010010260023691=⨯=⨯⨯⨯⨯==。

由于缺级，可以判断4=ad 。

所以m a μ6=，m b μ18=。

【12】有一四缝衍射屏，缝宽为a ，缝间不透光部分宽度为b ，且a=b ，其中缝1一直打开，其它缝可以关闭，单色平行光正入射，如图，试求：（1）打开缝 可得到图a 的强度分布；（2）画出4个缝全打开时的强度分布；（3）若缝1、3打开，d 不变，而a 减小至a<<b ，画出强度分布曲线；（4）按(2)的情况，中央最大光强为=I 0I ，0I为图（a ）中的中央最大光强。

Iπdsinθ/λ解：（1）同时打开缝1、3。

（2）Iπdsinθ/λ（3）Iπdsinθ/λ（4）最大光强002164I I I ==【13】 已知光栅缝宽为1.5×10-4cm ，波长为600nm 的单色光垂直入射，发现第4级缺级，透镜焦距为1m ，试求：（1）屏幕上第2级亮条纹与第3级亮条纹的距离；(2)幕上所呈现的全部亮条纹数。

解：（1）j=4缺级4=ad，cm a d 4100.64-⨯== cm d f f x 00.110610600101)23()sin (sin 48223=⨯⨯⨯⨯=-=-=∆--λθθ （2）10/==λd j MAX ，除去缺级，共有1+2*9-4=15条。

【14】一束自然光和平面偏振光的混合光，通过一个可旋转的理想偏振片后，光强随着偏振变的取向可以有5倍的改变。

求混合光中各个成分光强的比例。

解：自然光透过偏振片后，光强变为原来的一半；线偏光有一个可以消光的位置。

所以12121521I I I ⨯=+，122I I =，自然光占66.7%，线偏光占33.3%。

【15】欲使一平面偏振光的振动面旋转900，（1）只用两块理想的偏振片，怎样做到这一点？（2）如果用两理想偏振片使平面偏振光的振动面旋转旋转了900，最大的光强为原来的多少倍？ 解：（1） 使第二片的透振方向与平面偏振光的振动方向保持垂直两偏振片保持垂直，而且第一片的透振方向与平面偏振光的振动方向不垂直即可。

（2） 如果第一片与平面偏振光的振动方向夹角为θ，则04/22041)2(cos cos I I I πθθπθ==-=【16】用什么方法区分2λ片和4λ片？ 解：让圆偏光通过波片，再用偏振片检验。

由于4λ片使圆偏光变为线偏光，再通过偏振片时，会出现消光。

而经过2λ的圆偏光还是圆偏光，用检偏器检验，不会消光。

也可以用椭圆偏振光检验，但需要转动4λ波片，达到消光。

【17】在康普顿散射实验中，证明光子能量损失的比例随着波长的减小而增加，并分别计算波长为0.0711nm 和0.0022nm 的光子的能量损失。

解：证明，能量损失之比λλλλλλλλλννννννεε∆+∆='-'='-='-='-=∆c cch h h 。

又因为2sin22θλλC =∆，与波长无关，所以，εε∆遂波长增大而减小。

2sin0243.0711.02sin 24242sin 22sin 2222211θθλθλλθλελλλε⨯+⨯=+=∆+∆=∆hc C C2sin0243.0022.02sin 213715222θθε⨯+⨯=∆。