湖南省张家界市数学初中考试题2021年初三九年级毕业试题附带答案详解1
湖南省张家界市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷(模拟)
湖南省张家界市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是（）A . 2.5B . －2.5C . 0D . 32. （2分） (2017·云南) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A . 6.7×105B . 6.7×106C . 0.67×107D . 67×1083. （2分）如图所示几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·江北期末) 1．平面直角坐标系中A（2，-3）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2018·重庆) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A . 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B . 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C . 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D . 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查6. （2分）(2017·路北模拟) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2+2x+1=0B . x2+x+2=0C . x2﹣1=0D . x2﹣2x﹣1=07. （2分）(2020·海南模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-x)(20-x)=32×20-570B . 32x+2×20x=32×20-570C . 32x+2×20x-2x2=570D . (32-2x)(20-x)= 57010. （2分）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5 ，则点A的对应点A5的坐标是（）A . （5，﹣）B . （14，1+）C . （17，﹣1﹣）D . （20，1+）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是________ ．12. （1分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=________%，这次共抽取了________名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有________名学生喜爱打篮球；13. （1分）(2019·广州模拟) 抛物线过点，且，则抛物线的对称轴是________．14. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC ， D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC ，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝________．15. （2分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分）(2018·莘县模拟) 先化简，再求值：÷ ﹣3，其中a= ．17. （12分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．18. （10分）(2018·绥化) 已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．19. （10分）(2019·江岸模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径.20. （5分）如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.21. （10分）(2013·盐城) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）22. （6分） (2019九上·宜兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.23. （2分）(2018·惠山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 设点P的运动时间为t （s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为________；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共60分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•张家界）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．二．二次根式的应用（共1小题）2．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ ，S4﹣S3＝ ；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T ＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．三．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？四．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD 与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．5．（2022•张家界）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E 运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．6．（2021•张家界）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断△ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB 匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．五．菱形的性质（共1小题）7．（2022•张家界）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．六．菱形的判定（共1小题）8．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE ＝DF．（1）求证：AE∥BF；（2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．七．切线的判定与性质（共2小题）9．（2023•张家界）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．10．（2021•张家界）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．八．作图-旋转变换（共1小题）11．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m 的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．14．（2022•张家界）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝ ，n＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．15．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•张家界）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】x+1，将x＝1代入得2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[]•＝＝x+1，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2．二．二次根式的应用（共1小题）2．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ 9+2 ，S4﹣S3＝ 15+2 ；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T ＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．【答案】（1）9+2；15+2；（2）S n+1﹣S n＝6n﹣3+2；证明见解析；（3）7500+100．【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a﹣b＝2a+3b，当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2；S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a﹣4b＝2a+5b，当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2；故答案为：9+2；15+2；（2）S n+1﹣S n＝6n﹣3+2；证明：S n+1﹣S n＝（1+n）2﹣[1+（n﹣1）]2＝[2+（2n﹣1）]×＝3（2n﹣1）+2＝6n﹣3+2；（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50＝S51﹣S1＝（1+50）2﹣1＝7500+100．三．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租用14辆45座客车更合算．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得，解得．答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车更合算．四．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD 与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+6；（2）△AOD周长的最小值为12；（3）P点为．S的最大值为．【解答】解：（1）由题意可知，设抛物线的表达式为y＝a（x+2）（x﹣6），将（0，6）代入上式得：6＝a（0+2）（0﹣6），解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6；（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵B（6，0），C（0，6），∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝6，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴E（6，6），连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|＝|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，∴AE＝＝＝10，∵△AOD的周长为DA+DO+AO，AO＝2，DA+DO的最小值为10，∴△AOD的周长的最小值为10+2＝12，（3）由已知点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），设直线BC的表达式为y＝kx+b，将B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b中，则，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6，同理可得：直线AC的表达式为y＝3x+6，∵PD∥AC，∴可设直线PD表达式为y＝3x+a，由（1）设P（m，﹣m2+2m+6），将P点坐标代入直线PD的表达式得a＝﹣m2﹣m+6，∴直线PD的表达式为：，由，得，∴D（m2+m，﹣m2﹣m+6），∵P，D都在第一象限，∴S＝S△PBD+S△PAD＝S△PAB﹣S△DAB＝|AB|[（﹣m2+2m+6）﹣（﹣m2﹣m+6）＝×8×（﹣m2+m）＝﹣m2+9m＝﹣（m2﹣6m）＝﹣（m﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当m＝3 时，S有最大值，最大值为，此时P点为．解法二：利用平行等积，将△PAD面积转化为△PCD的面积，那么△PAD与△PBD的面积之和等于△PBC的面积，即求△PBC的面积最大值．5．（2022•张家界）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E 运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设二次函数表达式为：y＝ax2+bx+3，将A（1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴抛物线的函数表达式为：，又∵＝，＝＝，∴顶点为D；（2）依题意，t秒后点M的运动距离为CM＝t，则ME＝3﹣t，点N的运动距离为EN＝2t．①当△EMN∽△OBC时，∴，解得t＝；②当△EMN∽△OCB时，∴，解得t＝；综上所述，当或时，以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似；（3）∵点关于点D的对称点为点G，∴，∵直线l：y＝kx+m与抛物线只有一个公共点，∴只有一个实数解，∴Δ＝0，即：，解得：，利用待定系数法可得直线GA的解析式为：，直线GB的解析式为：，联立，结合已知，解得：x H＝，同理可得：x K＝，则：GH＝＝，GK＝＝×，∴GH+GK＝+×＝，∴GH+GK的值为．6．（2021•张家界）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断△ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB 匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．【答案】（1）；（2）A（4，﹣4），y＝x﹣8；（3）证明见解答；（4）5．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0），∴c＝0，二次函数表达式可设为：y＝ax2+bx（a≠0），将C（2，﹣3），B（8，0）代入y＝ax2+bx得：，解得：，∴二次函数的表达式为；（2）∵＝（x﹣4）2﹣4，∴抛物线的顶点A（4，﹣4），设直线AB的函数表达式为y＝kx+m，将A（4，﹣4），B（8，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣8；（3）△ABO是等腰直角三角形．方法1：如图1，过点A作AF⊥OB于点F，则F（4，0），∴∠AFO＝∠AFB＝90°，OF＝BF＝AF＝4，∴△AFO、△AFB均为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAF＝∠BAF＝45°，∴∠OAB＝90°，∴△ABO是等腰直角三角形．方法2：∵△ABO的三个顶点分别是O（0，0），A（4，﹣4），B（8，0），∴OB＝8，OA＝＝＝，AB＝＝＝，且满足OB2＝OA2+AB2，∴△ABO是等腰直角三角形；（4）如图2，以O为圆心，2为半径作圆，则点P在圆周上，依题意知：动点E的运动时间为t＝AP+PB，在OA上取点D，使OD＝，连接PD，则在△APO和△PDO中，满足：＝＝2，∠AOP＝∠POD，∴△APO∽△PDO，∴＝＝2，从而得：PD＝AP，∴t＝AP+PB＝PD+PB，∴当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，过点D作DG⊥OB于点G，由于，且△ABO为等腰直角三角形，则有DG＝1，∠DOG＝45°∴动点E的运动时间t的最小值为：t＝DB＝＝＝5．五．菱形的性质（共1小题）7．（2022•张家界）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，又∵CF∥BD∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）解：四边形ODFC为矩形，证明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形，又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四边形ODFC为矩形．六．菱形的判定（共1小题）8．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE ＝DF．（1）求证：AE∥BF；（2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．【答案】（1）（2）证明见解析．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AD+CD＝BC+CD，∴AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD（SSS），∴∠A＝∠B，∴AE∥BF；（2）∵△AEC≌△BFD（SSS），∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．七．切线的判定与性质（共2小题）9．（2023•张家界）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．【答案】（1）见解答；（2）．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．10．（2021•张家界）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．【答案】（1）详见解答；（2）．【解答】（1）证明；连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°，又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（SAS），∴∠ADO＝∠ABO＝90°，又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°，根据弧长公式可得，＝＝，答：弧CD的长．八．作图-旋转变换（共1小题）11．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求；（2）如图，△A2O2B2即为所求；（3）在Rt△AOB中，，∴．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m 的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【答案】奇楼AB的高度约为110m．【解答】解：延长BA交PQ的延长线于C，则∠ACQ＝90°，由题意得，BC＝225m，PQ＝200m，在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，∴CQ＝BC＝225m，∴PC＝PQ+CQ＝425（m），在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan15°＝，∴AC＝114.75m，∴AB＝BC﹣AC＝225﹣114.75＝110.25≈110（m），答：奇楼AB的高度约为110m．一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 50 人，扇形统计图中m的值为 30 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30；（2）图形见解析；（3）估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人；（4）．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人），∴m%＝15÷50×100%＝30%，∴m＝30，故答案为：50，30；（2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），补全条形统计图如下：答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人；（4）若D组中有3名女生，则有2名男生，画树状图如下：种，14．（2022•张家界）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝ 18 ，n＝ 8 ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）抽取的总人数为：14÷28%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，故答案为：18，8；（2）频数分布直方图补全如下：（3）（人），答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2）由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．15．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 50人 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 72° ；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50（人），故答案为：50人；（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），条形统计图补全如下：（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°，第31页（共31页）故答案为：72°；（4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．。
初中数学 湖南省张家界市中考模拟数学考试题考试卷及答案(word版)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的相反数是（）A． 2 B． -2 C. D．试题2:如图，＝30°，为上一点，且＝6，以点为圆心,半径为的圆与的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D. 以上三种情况均有可能试题3:下列运算正确的是（）A． B. C. ()= D. ()试题4:下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）①球②正方体③圆柱④圆锥A．①② B. ②③ C. ②④ D. ③④试题5:若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（）A. 0B. 2.5C. 3D. 5试题6:若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是（）A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，3试题7:函数()与在同一坐标系中的大致图像是（）A B CD试题8:任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，,按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则的值是（）A. 46 B. 45 C.44 D. 43试题9:因式分解：= .试题10:如图，与相交于点，且，请添加一个条件，使得≌.试题11:由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为美元.试题12:如图，在中，已知∥，，则与的面积比为 .试题13:一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 .试题14:将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、，则的大小为___________度.试题15:不等式组的解集为 .试题16:如图，在四边形中，，连接，且°,，，则．试题17:计算：()+-()+.试题18:如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将向上平移4个单位，得到（不写作法，但要标出字母）；（2）将绕点旋转，得到（不写作法，但要标出字母）；（3）求点绕着点O旋转到点所经过的路径长.试题19:先化简，再求值：，其中.试题20:随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.问：（1）这次调查的学生家长总人数为 .（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.试题21:小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60，下坡路每分钟走80,上坡路每分钟走40，则他从家里到学校需10，从学校到家里需15 .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？试题22:如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：、、三点在同一水平线上，，，，.（1）求点到的距离；（2）求线段的长度.图1图2试题23:阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为,依次类推，排在第位的数称为第项，记为.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为. 则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为，第4项是．（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：，，，…….所以:，，，由此可得:（用和的代数式表示）.（3）若一等比数列的公比，第2项是10，请求它的第1项与第4项.试题24:如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分.求证：(1)≌；(2)四边形是菱形.试题25:如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点.(1)求该二次函数的表达式；(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：①在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；②动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值.试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:（x+1）(x-1)试题10答案:∠A=∠C （或AB∥CD 或∠B=∠D）试题11答案:1.0×1011试题12答案:4:25试题13答案:试题14答案:25试题15答案:-1＜x≤2试题16答案:6或试题17答案:解：原式＝1+2-4+2×…………………………4分＝0 ……………………………………6分试题18答案:（1）（2）小题每作对一个三角形记2分………………4分解（3）L ＝…………6分试题19答案:解：原式＝………………………2分＝………………………3分＝………………………4分当a＝1+,b＝1-时原式＝＝……………………………………6分试题20答案:解：（1）这次调查的家长总人数为200人………………2分（2）…………6分（3）………………………………8分试题21答案:解：设平路有m,下坡路有m，则………………………1分…………………………………………5分解得：………………………………………7分答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m …………8分试题22答案:过点B作于点E ………………………………1分E在中………………………………2分BE=60=30………………………………3分AE=60在中……4分BE=CE=30…………………………………5分AC=AE+CE=…………………6分在中CD=（）=………8分试题23答案:(1)q＝ 2 第4项是 24 （每空1分记2分）（2）=……………………………………………4分（3）…………………………………………6分…………………………………8分试题24答案:证明：（1） ABCD中……………………………………1分AE=CG ………………………………………2分AH=CF ………………………………………3分………………………………5分（2）在ABCD中[来源:学#科#网],且AB=CD AD=BC又AE=CG AH=CFBE=DG DH=BF…………………………………7分HG=EF[来源:学科网]又HE=GF四边形EFGH是平行四边形………………………8分[来源:学#科#网] 又EG平分又HG∥EFHE=HG ……………………………………………9分EFGH是菱形…………………………10分试题25答案:、解：（1）由题意知：……………………………………1分解得……………………………………………2分……………………………………3分（2）由图可知B（3,0）…………………………………………4分又AD∥BC…………………………………………5分设直线AD的解析式为0=-(-1)+b b=-1直线AD的解析式为：…………………………6分(3)①BC∥AD只要当：或时，∽…7分由得D（4，-5）AD=，AB=4,BC=设P的坐标为（x，0）即或……………………………8分解得或或……………………………………9分②过点B作于F，过点N作于E，则在中，，BF=，BD=DM=，DN=…………………………………10分又，NE=…………………………………11分当时，的最大值为…。
2020-2021学年张家界市初中毕业学业试题数学仿真模拟试卷及答案解析
张家界市初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5-的倒数是（ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．246x x x •= C ．2(3)3-=- D ．236(2)6x x = 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ） A ．116 B ．14 C ．13 D ．126. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30° 7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果： 永定区武陵源区慈利县桑植县正面 A BCCDOABC32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．32℃，32℃B ．32℃，33℃C ．33℃，33℃D ．32℃，30℃8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2—bx 的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：＝ .10. 据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为 人.11.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm. 12.若关于x 的一元二次方程无实数根，则实数K 的取值范围是 .13. 如图，点P 是反比例函数ky x(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点A,PB 垂直于x 轴，垂足为点B,若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为 .14. 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD=8cm ，O yxA ． OyxC ．OyxD ．OyxB. B ．BPAO Q x By CA E H BCDGFQAB=6cm,AE=4cm ．则△EBF 的周长是 cm ．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.（本小题满分5分）计算：0111)()2cos 452-++-16.（本小题满分5分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （1-，2）、B （2-，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）11A B C 1△是ABC △绕点 逆时针旋转 度得到的，1B 的坐标是 ； （2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．（2）线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．17. （本小题满分5分） 先化简，后求值：2242()22x x x x x x x+-÷---，其中x 满足220x x --=．18.（本小题满分5分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：= ，= ； （2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论。
湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)
湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•张家界）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．二．二次根式的应用（共1小题）2．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ ，S4﹣S3＝ ；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T ＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．三．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？四．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD 与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．5．（2022•张家界）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E 运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．6．（2021•张家界）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断△ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB 匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．五．菱形的性质（共1小题）7．（2022•张家界）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．六．菱形的判定（共1小题）8．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE ＝DF．（1）求证：AE∥BF；（2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．七．切线的判定与性质（共2小题）9．（2023•张家界）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．10．（2021•张家界）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．八．作图-旋转变换（共1小题）11．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．14．（2022•张家界）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝ ，n＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．15．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2023•张家界）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．【答案】x+1，将x＝1代入得2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝[]•＝＝x+1，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2．二．二次根式的应用（共1小题）2．（2023•张家界）阅读下面材料：将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a]＝（2a+）•＝b+2a例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2根据以上材料解答下列问题：（1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝ 9+2 ，S4﹣S3＝ 15+2 ；（2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作S n+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗？并证明你的猜想；（3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，t n＝S n+1﹣S n，且T ＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值．【答案】（1）9+2；15+2；（2）S n+1﹣S n＝6n﹣3+2；证明见解析；（3）7500+100．【解答】解：S3﹣S2＝（a+2）2﹣（a+）2＝a2+4a+4b﹣a2﹣2a﹣b＝2a+3b，当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝9+2；S4﹣S3＝（a+3）2﹣（a+2）2＝a2+6a+9b﹣a2﹣4a﹣4b＝2a+5b，当a＝1，b＝3时，S4﹣S3＝15+2；故答案为：9+2；15+2；（2）S n+1﹣S n＝6n﹣3+2；证明：S n+1﹣S n＝（1+n）2﹣[1+（n﹣1）]2＝[2+（2n﹣1）]×＝3（2n﹣1）+2＝6n﹣3+2；（3）当a＝1，b＝3时，T＝t1+t2+t3+…+t50＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3…+S51﹣S50＝S51﹣S1＝（1+50）2﹣1＝7500+100．三．二元一次方程组的应用（共1小题）3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租用14辆45座客车更合算．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得，解得．答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14＝2800（元），租60座客车：600÷60＝10（辆），所以需租10辆，租金为300×10＝3000（元），∵2800＜3000，∴租用14辆45座客车更合算．四．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）．点D为线段BC上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求△AOD周长的最小值；（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD 与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+6；（2）△AOD周长的最小值为12；（3）P点为．S的最大值为．【解答】解：（1）由题意可知，设抛物线的表达式为y＝a（x+2）（x﹣6），将（0，6）代入上式得：6＝a（0+2）（0﹣6），解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+2）（x﹣6）＝﹣x2+2x+6；（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵B（6，0），C（0，6），∠BOC＝90°，∴OB＝OC＝6，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴E（6，6），连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|＝|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，∴AE＝＝＝10，∵△AOD的周长为DA+DO+AO，AO＝2，DA+DO的最小值为10，∴△AOD的周长的最小值为10+2＝12，（3）由已知点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），设直线BC的表达式为y＝kx+b，将B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b中，则，解得，∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6，同理可得：直线AC的表达式为y＝3x+6，∵PD∥AC，∴可设直线PD表达式为y＝3x+a，由（1）设P（m，﹣m2+2m+6），将P点坐标代入直线PD的表达式得a＝﹣m2﹣m+6，∴直线PD的表达式为：，由，得，∴D（m2+m，﹣m2﹣m+6），∵P，D都在第一象限，∴S＝S△PBD+S△PAD＝S△PAB﹣S△DAB＝|AB|[（﹣m2+2m+6）﹣（﹣m2﹣m+6）＝×8×（﹣m2+m）＝﹣m2+9m＝﹣（m2﹣6m）＝﹣（m﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当m＝3 时，S有最大值，最大值为，此时P点为．解法二：利用平行等积，将△PAD面积转化为△PCD的面积，那么△PAD与△PBD的面积之和等于△PBC的面积，即求△PBC的面积最大值．5．（2022•张家界）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E 运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设二次函数表达式为：y＝ax2+bx+3，将A（1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴抛物线的函数表达式为：，又∵＝，＝＝，∴顶点为D；（2）依题意，t秒后点M的运动距离为CM＝t，则ME＝3﹣t，点N的运动距离为EN＝2t．①当△EMN∽△OBC时，∴，解得t＝；②当△EMN∽△OCB时，∴，解得t＝；综上所述，当或时，以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似；（3）∵点关于点D的对称点为点G，∴，∵直线l：y＝kx+m与抛物线只有一个公共点，∴只有一个实数解，∴Δ＝0，即：，解得：，利用待定系数法可得直线GA的解析式为：，直线GB的解析式为：，联立，结合已知，解得：x H＝，同理可得：x K＝，则：GH＝＝，GK＝＝×，∴GH+GK＝+×＝，∴GH+GK的值为．6．（2021•张家界）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式；（3）判断△ABO的形状，试说明理由；（4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB 匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．【答案】（1）；（2）A（4，﹣4），y＝x﹣8；（3）证明见解答；（4）5．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0），∴c＝0，二次函数表达式可设为：y＝ax2+bx（a≠0），将C（2，﹣3），B（8，0）代入y＝ax2+bx得：，解得：，∴二次函数的表达式为；（2）∵＝（x﹣4）2﹣4，∴抛物线的顶点A（4，﹣4），设直线AB的函数表达式为y＝kx+m，将A（4，﹣4），B（8，0）代入，得：，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣8；（3）△ABO是等腰直角三角形．方法1：如图1，过点A作AF⊥OB于点F，则F（4，0），∴∠AFO＝∠AFB＝90°，OF＝BF＝AF＝4，∴△AFO、△AFB均为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAF＝∠BAF＝45°，∴∠OAB＝90°，∴△ABO是等腰直角三角形．方法2：∵△ABO的三个顶点分别是O（0，0），A（4，﹣4），B（8，0），∴OB＝8，OA＝＝＝，AB＝＝＝，且满足OB2＝OA2+AB2，∴△ABO是等腰直角三角形；（4）如图2，以O为圆心，2为半径作圆，则点P在圆周上，依题意知：动点E的运动时间为t＝AP+PB，在OA上取点D，使OD＝，连接PD，则在△APO和△PDO中，满足：＝＝2，∠AOP＝∠POD，∴△APO∽△PDO，∴＝＝2，从而得：PD＝AP，∴t＝AP+PB＝PD+PB，∴当B、P、D三点共线时，PD+PB取得最小值，过点D作DG⊥OB于点G，由于，且△ABO为等腰直角三角形，则有DG＝1，∠DOG＝45°∴动点E的运动时间t的最小值为：t＝DB＝＝＝5．五．菱形的性质（共1小题）7．（2022•张家界）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，又∵CF∥BD∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）解：四边形ODFC为矩形，证明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形，又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四边形ODFC为矩形．六．菱形的判定（共1小题）8．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE ＝DF．（1）求证：AE∥BF；（2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．【答案】（1）（2）证明见解析．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，∴AD+CD＝BC+CD，∴AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD（SSS），∴∠A＝∠B，∴AE∥BF；（2）∵△AEC≌△BFD（SSS），∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．七．切线的判定与性质（共2小题）9．（2023•张家界）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AD＝10，cos B＝，求FD的长．【答案】（1）见解答；（2）．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．10．（2021•张家界）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若OB＝2，求弧CD的长．【答案】（1）详见解答；（2）．【解答】（1）证明；连接OD，∵∠OAB＝30°，∠B＝90°，∴∠AOB＝60°，又∵CD∥AO，∴∠C＝∠AOB＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，又∵OB＝OD，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（SAS），∴∠ADO＝∠ABO＝90°，又∵点D在⊙O上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°，根据弧长公式可得，＝＝，答：弧CD的长．八．作图-旋转变换（共1小题）11．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A1O1B1即为所求；（2）如图，△A2O2B2即为所求；（3）在Rt△AOB中，，∴．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）12．（2023•张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【答案】奇楼AB的高度约为110m．【解答】解：延长BA交PQ的延长线于C，则∠ACQ＝90°，由题意得，BC＝225m，PQ＝200m，在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，∴CQ＝BC＝225m，∴PC＝PQ+CQ＝425（m），在Rt△PCA中，tan∠APC＝tan15°＝，∴AC＝114.75m，∴AB＝BC﹣AC＝225﹣114.75＝110.25≈110（m），答：奇楼AB的高度约为110m．一十．列表法与树状图法（共3小题）13．（2023•张家界）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 50 人，扇形统计图中m的值为 30 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30；（2）图形见解析；（3）估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人；（4）．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人），∴m%＝15÷50×100%＝30%，∴m＝30，故答案为：50，30；（2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），补全条形统计图如下：答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人；（4）若D组中有3名女生，则有2名男生，画树状图如下：种，14．（2022•张家界）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x（分钟）频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝ 18 ，n＝ 8 ；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）抽取的总人数为：14÷28%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，故答案为：18，8；（2）频数分布直方图补全如下：（3）（人），答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2）由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一男一女的概率＝＝．15．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有 50人 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 72° ；（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50（人），故答案为：50人；（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），条形统计图补全如下：（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为＝．。
湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 ．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2022•张家界）因式分解：a2﹣25＝ ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）3．（2023•张家界）因式分解：x2y+2xy+y＝ ．四．分式的加减法（共1小题）4．（2022•张家界）有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，a n＝．记S n＝a1+a2+a3+…+a n，则S12＝ ．五．一元一次方程的解（共1小题）5．（2021•张家界）已知方程2x﹣4＝0，则x＝ ．六．根的判别式（共1小题）6．（2023•张家界）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．七．解分式方程（共1小题）7．（2022•张家界）已知方程＝，则x＝ ．八．一元一次不等式组的整数解（共1小题）8．（2021•张家界）不等式组的正整数解为 ．九．平行线的性质（共2小题）9．（2022•张家界）如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝ ．10．（2021•张家界）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝ ．一十．正方形的性质（共1小题）11．（2021•张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 ．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）12．（2021•张家界）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝ ．一十二．弧长的计算（共1小题）13．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．一十三．旋转的性质（共1小题）14．（2023•张家界）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC 旋转的角度是 ．一十四．解直角三角形（共1小题）15．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝ ．一十五．折线统计图（共1小题）16．（2021•张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 ℃．一十六．中位数（共1小题）17．（2023•张家界）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 ．一十七．概率公式（共1小题）18．（2022•张家界）从，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．湖南省张家界市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 8.64×105 ．【答案】8.64×105．【解答】解：864000＝8.64×105．故答案为：8.64×105．二．因式分解-运用公式法（共1小题）2．（2022•张家界）因式分解：a2﹣25＝ （a﹣5）（a+5） ．【答案】（a+5）（a﹣5）．【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．故答案为：（a+5）（a﹣5）．三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）3．（2023•张家界）因式分解：x2y+2xy+y＝ y（x+1）2 ．【答案】y（x+1）2．【解答】解：x2y+2xy+y＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2．故答案为：y（x+1）2．四．分式的加减法（共1小题）4．（2022•张家界）有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，a n＝．记S n＝a1+a2+a3+…+a n，则S12＝ ．【答案】．【解答】解：a1＝＝＝＝＝﹣+（1﹣），a2＝＝＝+＝+＝﹣+（﹣），…．a12＝＝+＝+＝﹣+（﹣），…，∴S12＝﹣+﹣+﹣+…+（1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣）＝﹣+（1+﹣﹣）＝，故答案为：．五．一元一次方程的解（共1小题）5．（2021•张家界）已知方程2x﹣4＝0，则x＝ 2 ．【答案】2．【解答】解：2x﹣4＝0，2x＝4，x＝2，故答案为：2．六．根的判别式（共1小题）6．（2023•张家界）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 a＞﹣1 ．【答案】a＞﹣1．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＞0，解得a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．七．解分式方程（共1小题）7．（2022•张家界）已知方程＝，则x＝ ﹣3 ．【答案】﹣3．【解答】解：给分式方程两边同时乘x（x﹣2），得5x＝3（x﹣2），移项得5x﹣3x＝﹣6，合并同类项得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入x（x﹣2）中，﹣3×（﹣3﹣2）＝15≠0，所以x＝﹣3是原分式方程的解．故答案为：x＝﹣3．八．一元一次不等式组的整数解（共1小题）8．（2021•张家界）不等式组的正整数解为 3 ．【答案】3．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：3．九．平行线的性质（共2小题）9．（2022•张家界）如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝ 35° ．【答案】35°．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝85°，∴∠DCE＝∠1＝85°，∴∠ACB＝∠DCE＝85°，∵∠2＝60°，∠ABC＝∠2，∴∠ABC＝60°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝35°．故答案为：35°．10．（2021•张家界）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝ 58° ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠2＝64°，∴∠4＝∠2＝64°，∵∠3+∠1+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°﹣∠4＝116°，∵BC是∠ABD的平分线，∴∠3＝∠1＝×116°＝58°，故答案为：58°．一十．正方形的性质（共1小题）11．（2021•张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 ①②④ ．【答案】①②④．【解答】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°．∴∠PDC+∠CDE＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝90°，AD＝CD，∴∠CDE＝∠ADP．在△APD和△CED中，，∴△APD≌△CED（SAS），故①正确；②∵△APD≌△CED，∴∠APD＝∠CED，又∵∠APD＝∠PDE+∠DEP，∠CED＝∠CEA+∠DEP，∴∠PDE＝∠CEA＝90°．即AE⊥CE，故②正确；③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图，∵DE＝DP，∠PDE＝90°，∴∠DPE＝∠DEP＝45°．又∵∠CEA＝90°，∴∠CEF＝∠FCE＝45°．∵DP＝DE＝1，∴PE＝＝．∴CE＝＝＝2，∴CF＝EF＝＝，即点C到直线DE的距离为，故③错误；④∵CF＝EF＝，DE＝1，在Rt△CDF中，CD2＝CF2+DF2＝＝2+3+＝，∴S正方形ABCD＝，故④正确．综上所述，正确结论的序号为①②④，故答案为：①②④．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）12．（2021•张家界）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝ 50° ．【答案】50°．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°．∵OB＝OC，∴△OBC为等腰三角形，又∵D为BC中点，∴OD为BC上中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝50°．故答案为：50°一十二．弧长的计算（共1小题）13．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 （﹣2023，1） ．【答案】（﹣2023，1）．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得，∴A1点坐标为（2，0），又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得，∴A2点坐标为（0，﹣2），又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得，∴A3点坐标为（﹣3，1），又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得，∴A4点坐标为（1，5），由此可得出规律：A n为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、……、n，每次增加1．∵2023÷4＝505……3，故A2023为以点C为圆心，半径为2022的A2022顺时针旋转90°所得，故A2023点坐标为（﹣2023，1）．故答案为：（﹣2023，1）．一十三．旋转的性质（共1小题）14．（2023•张家界）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC 旋转的角度是 75° ．【答案】75°．【解答】解：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝25°，依据旋转的性质可知∠C′AO′＝∠CAO＝25°，旋转角为∠OAO′，∴∠OAO′＝∠OAC′﹣∠C′AO′＝100°﹣25°＝75°．故答案为：75°．一十四．解直角三角形（共1小题）15．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝ ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD＝10，∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴DF﹣AF＝2，设AF＝x，则DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解得x＝6或﹣8（负值舍去），∴AF＝6，DF＝8，∴tan∠ADF＝，故答案为：．一十五．折线统计图（共1小题）16．（2021•张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 26 ℃．【答案】26℃．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26℃，故答案为：26．一十六．中位数（共1小题）17．（2023•张家界）2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是 92.5 ．【答案】92.5．【解答】解：把数据95，92，93，89，94，90，96，88按照从小到大排列是：88，89，90，92，93，94，95，96，∴这组数据的中位数是（92+93）÷2＝92.5，故答案为：92.5．一十七．概率公式（共1小题）18．（2022•张家界）从，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 ．【答案】．【解答】解：，π是无理数，P（恰好是无理数）＝．故答案为：．。
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第1页 2021年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣2021的绝对值是（ ） A．2021 B．﹣2021 C． D． 2．我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为（ ） A．0.7×109 B．0.7×108 C．7×108 D．7×109 3．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（x2）3＝x6 D．x6÷x3＝x2 5．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生 C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400 6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（ ） 第2页
A． B． C． D． 7．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方
程1☆x＝2的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．已知方程2x﹣4＝0，则x＝ ． 10．如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 ℃． 第3页
11．如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝ ． 12．不等式的正整数解为 ． 13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝ ．
14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无 第4页
效.） 15．（5分）计算：．
16．（5分）先化简÷+，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解． 17．（6分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 18．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．
19．（8分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图． 第5页
根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生总人数共有 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 ； （4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率． 20．（6分）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若OB＝2，求弧CD的长．
21．（6分）张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30°，60°，测得BC长为320米，求观测点A到桥面BC的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.73） 第6页
22．（6分）阅读下面的材料： 如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数． 证明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0．
则f（x1）﹣f（x2）＝x12﹣x22＝（x1+x2）（x1﹣x2）．
∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0．
∴（x1+x2）（x1﹣x2）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数． 根据以上材料解答下列问题： （1）函数f（x）＝（x＞0），f（1）＝＝1，f（2）＝，f（3）＝ ，f（4）＝ ； （2）猜想f（x）＝（x＞0）是 函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想． 23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C（2，﹣3），且与x轴交于原点及点B（8，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）求顶点A的坐标及直线AB的表达式； （3）判断△ABO的形状，试说明理由； （4）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为2，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值． 第7页 第8页
参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．考点：绝对值． 解析：﹣2021的绝对值为2021， 答案：A． 2．考点：科学记数法—表示较大的数． 解析：700000000＝7×108， 答案：C． 3．考点：简单组合体的三视图． 解析：从上面看，是一个带圆心的圆， 答案：D． 4．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式． 解析：A．x2与x3不是同类项，故不符合题意； B．原式＝x2﹣2xy+y2，故不符合题意；
C．原式＝x6，故符合题意；
D．原式＝x3，故不符合题意；
答案：C． 5．考点：总体、个体、样本、样本容量． 解析：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意； B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意； C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意； D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意． 答案：B． 6．考点：正方形的性质；扇形面积的计算；中心对称图形． 解析：不妨设正方形面积S＝1，则正方形边长为1， ∴内切圆直径d＝1，r＝，
∴S圆＝πr2＝π， 第9页
根据圆的对称性得：黑色部分面积S1＝S圆＝π，
∴S1：S＝＝，
答案：A． 7．考点：实数的运算；根的判别式． 解析：∵1☆x＝2， ∴1•x2﹣1•x＝2， ∴x2﹣x﹣2＝0， ∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0， ∴方程1☆x＝2有两个不相等的实数根． 答案：D． 8．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象． 解析：∵抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上， ∴a＜0，﹣＞0，c＞0， ∴b＞0， ∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限． 答案：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．考点：一元一次方程的解． 解析：2x﹣4＝0， 2x＝4， x＝2， 答案：2． 10．考点：折线统计图；中位数． 解析：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26℃， 答案：26． 11．考点：平行线的性质．