四川省绵阳市高中09-10学年高一上学期期末教学质量测试(数学)
四川绵阳市数学高一上期末经典练习(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12119]已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．982．(0分)[ID ：12113]已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．18．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞D ．[)(]7,22,7--11．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12048]已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：12046]已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．415．(0分)[ID ：12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12227]已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．17．(0分)[ID ：12221]已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．18．(0分)[ID ：12215]已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________19．(0分)[ID ：12211]()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 20．(0分)[ID ：12199]函数y =________21．(0分)[ID ：12189]函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.22．(0分)[ID ：12143]若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 23．(0分)[ID ：12131]高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.24．(0分)[ID ：12129]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= .25．(0分)[ID ：12192]定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12312]已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域；(2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 27．(0分)[ID ：12307]已知函数()(lg x f x =.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：12277]近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 29．(0分)[ID ：12263]已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341xxf f +≤+.30．(0分)[ID ：12250]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．B8．B9．D10．B11．B12．A13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中19．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题20．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单21．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为22．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．4．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.8．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．11．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.12．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】 因为()2ln f x x x=-在定义域内递增， 且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->， 由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =， 故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.15．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，若0<a <1，则y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又由函数y =(a −1)x 2−x 开口向下，其图象的对称轴x =12(a−1)在y 轴左侧，排除C ，D. 若a >1，则y =log a x 在(0,+∞)上是增函数，函数y =(a −1)x 2−x 图象开口向上，且对称轴x =12(a−1)在y 轴右侧， 因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题16．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 17．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有 解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．18．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.20．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-【解析】 【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】依题意220.50log 0x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.21．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++， 由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+，由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+， 即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.22．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12-【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe∴<<+， 2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.24．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 25．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数． （3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242xx-=，设()242xg x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断. 【详解】 解：（1）()()()22log 2log 2f x x x =-++2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-； （2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ， 都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-= ∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根， 理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x-=设()242x gx x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<， 则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根， 所以原方程有两个实数根. 【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．27．（1）奇函数；（2）(],2-∞- 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案； （2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+，所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-. 【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.28．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 29．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤.【解析】【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】(1)因为函数2()(,)1ax b f x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111b a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x x x --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x -> 所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > ,所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220x x +-≤解得22x ≤,即1x ≤所以不等式的解集为{|1}x x ≤【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 30．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】【分析】【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =；当420x <≤时，设， 显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-= 故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+， ()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5． 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．。
四川省绵阳市高中高一上学期期末教学质量测试(数学)
四川省绵阳市高中高一上学期期末教学质量测试（数学）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M = {x ︱x ＞3}，N = {x ︱2x －4≥0}，则M ∪N =A ．{x ︱x ≥2}B ．{x ︱x ＞3}C ．∅D ．{x ︱2≤x ＜3}2．在等差数列{an}中，已知a1 =－2，公差d = 4，如果an = 90，则n =A ．21B ．22C ．23D ．243．命题p 是：“若x2 +︱y ︱= 0，则x ，y 全为0”，命题q 是：“若m ≥－14，则方程x2 + x －m = 0有实数根”的逆否命题，则p 和q 的真假性为A ．p 真q 假B ．p 真q 真C ．p 假q 真D ．p 假q 假4．条件“︱x ︱＜5”是条件“︱x －1︱≤2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数3514)(-+=x x x f （x ∈R ，且x ≠35），若f －1（x ）表示f （x ）的反函数，则f －1（1）= A ．52 B ．－52 C ．－4 D ．46．已知a ＞1且am = 2，an = 4，则a2m －n 的值为A ．1B ．2C ．4D ．167．在等比数列{an}中，Sn 表示数列{an}的前n 项和，若a1 = 2，S3 = 26，则q 和a3分别是A ．q = 3，a3 = 18或q =－4，a3 = 32B ．q =±3，a3 = 18C ．q =－3，a3 = 18或q = 4，a3 = 32D ．q =±4，a3 = 328．函数f （x ）= log2（x2－2x + 3）在x ∈[0，3]的值域为A ．[1，log23]B ．[1，log26]C ．[log23，log26]D ．[1，+∞）9．若二次函数f （x ）= x2 +（2a + 1）x + a2 + a 在（－∞，5）上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．a ≤－5B ．a ≥－6C ．a ≤－211D ．a ≥－21110．已知⎩⎨⎧≥-<+=),0)(2(),0(12)(2x x f x x x f 则f （3）的值为 A ．9 B ．7 C ．5 D ．311．已知数列{an}满足a1 = 1，且an+1 = 3an + 2，那么a5 =A ．53B ．161C ．485D ．无法确定12．在同一平面直角坐标系中，函数f （x ）= ax + 1与g （x ）= ax2 + a2x 的图象可能是A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．已知函数23984)(x x x f -+=，则f （x ）的定义域是 ．14．若函数y = ax （0＜a ＜1）在[1，2]上的最大值比最小值至少大a 31，则a 的取值范围是 ．15．已知数列{an}，{bn}满足：a1 = 2，an = 2an －1（n ≥2），若bn = lnan ，Sn 表示数列{bn}的前n 项和，则S5 = ．16．下列命题中：① 若符号∅表示空集，则有∅∈{0}成立；② 若a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，则 logab · logba = 1；③ 如果函数f （x ）= x ，函数g （x ）=2x ，那么f （x ）和g （x ）表示同一个函数；④ 如果将1000元存入银行，年利息为2.25%，那么按复利（即到期后的本金和利息均作为本金计算下一年的利息）计算，5年后的本金和利息之和为 1000（1 + 2.25%）5．以上命题正确的有 ．（填上你认为所有正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A = {x ︱（x + 1）（x －3）≥0}，集合B = {x ︱a x a+2＜1，a ＞0}，若（RA ）∩B = ∅，试求实数a 的取值范围．18．已知数列{an}是等差数列，且a4 = 7，a10 = 19，数列{bn}的通项公式为bn = 2n ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足cn = an + 2bn ，求数列{cn}的前n 项和．19．已知函数f （x ）的图象与函数12)(++=x x g （x ≥－2）的图象关于直线y = x 对称．（1）求f （x ）的解析式；（2）试判断f （x ）在其定义域上的单调性，并用定义证明．日常生活中，我们经常需要用清水来洗手，特别是在目前甲流期间，我们更要注意个人清洁卫生．现在我们对用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1个单位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但总还是有污物残留在手上．设用x 单位量的清水洗一次后，手上残留的污物量与本次清洗前残留的污物量之比为函数f （x ）．（1）试规定f （0）的值；（2）试根据假定写出f （x ）的定义域和值域（可以不说明理由）； （3）设x x f +=11)(，现只有a （a ＞0）单位量的清水，可以清洗一次，也可以将水平均分成两份后清洗两次．试问选用哪种方式清洗后手上残留的污物量比较少？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1－5 ADBBD 6－10 AABCD 11－12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．{x ︱－3＜x ＜3} 14．（0，23] 15．15 lg 2 16．②④ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：∵ A ={ x ︱（x + 1）（x －3）≥0 } =（－∞，－1]∪[ 3，+∞) ………… 2分∴ RA =（－1，3）．……………… 4分 B ={ x ︱1－2a x+a ＞0，a ＞0} = { x ︱x-a x+a＞0，a ＞0} = { x ︱x ＜－a 或x ＞a ，a ＞0}．……………… 6分 ∴（RA ）∩ B = ∅ ⇔ ⎩⎨⎧-a ≤-1a ≥3……………… 8分 ⇔ ⎩⎨⎧a ≥1a ≥3 ⇔ a ≥3． ……………… 10分18．解：（1）∵ {an}是等差数列，∴ an = an + b （或者用an = a1 +（n －1）d ）．∴ a4 = 4a + b = 7，a10 = 10a + b = 19．∴ a = 2，b =－1，即an = 2n －1．……………… 3分（2）∵ bn= 2n ，∴b n b n-1=2n 2n-1=2（n ≥2）， 且 b1 = 21 = 2，∴ {bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．……………… 6分 （3）∵ cn = an + 2bn = 2n －1 + 2n+1，∴ Sn = 2×1－1 + 22 + 2×2－1 + 23 + … + 2n －1 + 2n+1= 2（1 + 2 + … + n ）－n + 22（1 + 2 + 22 + … + 2n －1） ……………… 8分= n2 + 22（2n －1）= 2n+2－4 + n2．……………… 10分 19．解：（1）由题意，函数f （x ）是g （x ）的反函数．设y =x+2+1，则y －1=x+2，∴ x =（y －1）2－2，……………… 2分 ∵ x ≥－2，∴ y ≥1，∴ f （x ）=（x －1）2－2 = x2－2x －1，x ∈[1，+∞)． ……………… 4分（2）函数f （x ）在其定义域x ∈[1，+∞)内是增函数． ……………… 6分设1≤x1＜x2，则 f （x1）－f （x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2 + 2=（x1－x2）（x1 + x2－2）． ……………… 8分 ∵ 1≤x1＜x2，则 x1－x2＜0，而x1 + x2＞2，∴ x1 + x2－2＞0，∴ f （x1）－f （x2）=（x1－x2）（x1 + x2－2）＜0，即 f （x1）＜f （x2）．∴ f （x ）在[1，+∞)上是单调增函数．……………… 10分：（1）规定 f （0）= 1．表示没有用水清洗时，手上的残留污物没有发生变化．……………… 1分 （2）f （x ）应该有f （0）= 1，f （1）=12，且在[0，+∞)上，f （x ）是单调递减的，∴ f （x ）的定义域是[0，+∞)，值域为（0，1]．……………… 3分 （3）设清洗前污物的残留量为1，那么用a 单位量的清水清洗一次后，残留的污物量为：W1 = 1×f （a ）= 11+a ．……………… 4分 如果采用后一方案：每次用a 2的清水清洗：清洗第一次后：残留的污物量为：1×f （a 2）=11+a 2=22+a；清洗第二次后：残留的污物量为：W2=22+a ×f （a 2）=4(2+a)2．……………… 6分 ∵ W1－W2 = 11+a －4(2+a)2=a 2(1+a)(2+a)2＞0，……………… 9分 ∴ W1＞W2，即采用将水平均分成两份后清洗两次，残留的污物量比较少． ……………… 10分。
2023届四川绵阳中学高一上数学期末质量检测试题含解析
① f (x) 0的解集为 (1,3) ；
② a 1；
③ f (x) 最小值为 4
（1）请写出这两个条件的序号，求 f (x) 的解析式；
（2）求关于 x 的不等式 f (x) (m 2)x 2m2 3,m R 的解集.
三、解答题（本大题共 6 小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知 a R
，函数
f
(x)
log2 (a
x
4
). 2
（1）若关于 x 的不等式 f x log2 x 2a 1 对任意 x 3,6恒成立，求实数 a 的取值范围；
（2）若关于
x
的方程
f
(x)
log2[(a
1)x 2
π 3
个单位，得到
f
x
sin
2
x
π 3
π 6
cos2x
，
故选 A
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题
6、A
【解析】利用向量模的坐标求法可得 a b 3 ，再利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】由已知可得：
ab
2
a
2
，得
ab
3，
设向量 a 与 b 的夹角为 ，则 cos
y 1 k(x1) ，所以 p 是 q 的必要不充分条件.
故选：B. 2、D 【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.
【详解】根据全称量词否定的定义可知： p 为： x R ，使得 x2 0 .
故选： D . 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 3、B
四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一上·武邑月考) 下列几何体是组合体的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集U={1,2,3,4}，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·九台月考) 如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数的奇偶性是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数6. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 下列四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）曲线C：y = x2 + x 在 x =1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（）A . 3B . －3C .D . －9. （2分）过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·晋中期末) 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c 则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个12. （2分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A . 1：2,B . 1：4,C . 1：8,D . 1：16。
2023-2024学年四川省绵阳市高一上期末数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年四川省绵阳市高一上期末数学模拟试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．若集合{}2|230A x x x =--<，{}|39x B x =≥，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．[)2,3C ．()1,-+∞D ．(),3-∞{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|39=|2x B x x x =≥≥故()1,A B =-+∞ ，故选：C2．已知命题2000:,10p x x x ∃∈-+<R ，那么命题p 的否定是（）A ．2000,10x x x ∃∈-+<R B ．2000,10x x x ∃∈-+≥R C ．2,10x x x ∀∈-+≥R D ．2,10x x x ∀∈-+<R “0x R ∃∈，20010x x -+<”的否定是“x R ∀∈，210x x -+≥”.故选：C3．下列函数既是偶函数又是在区间(0,)+∞上严格减的函数是（）A ．ln ||y x =-B ．3y x =C ．||2x y =D ．|1|y x =+对于A ：()ln ||y f x x ==-定义域为{}|0x x ≠，且()()ln ||ln f x x x f x -=--=-=，即()f x 为偶函数，且()()ln ,0ln ln ,0x x f x x x x ->⎧=-=⎨--<⎩，函数在(0,)+∞上单调递减，故A 正确；对于B ：3y x =为奇函数且在R 上单调递增，故B 错误；对于C ：2,022,0x xx x y x -⎧≥==⎨<⎩为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，故C 错误；对于D ：1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩函数为非奇非偶函数，且在()0,∞+上单调递增，故D 错误；故选：A4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，5)函数()3log 3f x x x =+-在()0,∞+是连续不断的，由()()()()33120,2log 210,310,4log 410f f f f =-<=-<=>=+>，()35log 520f =+>，所以函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的一个区间是()2,3.故选：B.5．已知220.2log 5,2,log 6a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．c a b>>由已知得22log 5log 21a =>=，02122b -<==，且0b >，所以01b <<，0.20.2log 6log 10c =<=，所以a b c >>，故选：A.6．函数()f x 满足()()0f x f x +-=，在（0，+∞）上是单调递减函数，且f （2）=0，则()()f x f x x--≥的解集是（）A ．(](],20,2-∞B ．(][),22,-∞-+∞UC ．[)(]2,00,2-U D ．[)[)2,02-+∞ 函数f （x ）满足()()0f x f x +-=，所以()f x 是奇函数，则()()()2f x f x f x x x --=，在（0，+∞）上()f x 单调递减，且()20f =，所以()()()20f x f x f x xx--=≥的解集为（0，2]；在（-∞，0）上()f x 单调递减，且()()220f f -=-=，所以()()()20f x f x f x xx--=≥的解集为[-2，0）.故选：C.7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ､直角边AB ､AC ，已知以直角边AC ､AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC θ∠=，则sin 2cos cos sin θθθθ-+的值为（）A ．-1B ．-2C ．0D ．1以直角边AC ，AB 为直径的半圆的面积分别为：()221228AC AC ππ⋅⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，()221228AB AB ππ⋅⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭，由面积之比为14，得：()()2214AC AB =，即12AC AB =，在Rt ABC 中，1tan tan 2AC ABC AB θ=∠==，则12sin 2cos tan 2211cos sin 1tan 12θθθθθθ---===-+++，故选：A.8．已知函数()y f x =，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x kf x -=-，其中k 为整数，则称函数()y f x =为定义域上的“k 阶局部奇函数”，若()()2log f x x m =+是[]1,1-上的“1阶局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（）A．⎡⎣B．(C．⎡⎣D．⎡-⎣由题意，函数()()[]2log ,,11f x x m x =+-∈，满足0x m +>，解得1m >，因为函数()()2log f x x m =+是[]1,1-上的“1阶局部奇函数”，即关于x 的方程()()f x f x -=-在[]1,1-上有解，即()()22log log 0x m x m -+++=在[]1,1-上有解，可得[]221,1,1m x x -=∈-，所以221m x =+在[]1,1x ∈-有解，又由21[1,2]x +∈，因为1m >，所以212m <≤，解得1m <≤实数m的取值范围是(.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
四川省绵阳市高一上学期期末数学试卷
四川省绵阳市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，且集合，满足，则符合条件的集合共有（）A . 4个B . 8个C . 9个D . 16个2. （2分） (2016高一上·阳东期中) 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A . y=（） 2B . f（x）=C . y=|x|D . y=3. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（1，m）两点，则m=（）A . 3B . -3C . 5D . -15. （2分）若的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）A . A∪B＝BB . A BC . A⊆BD . A∩B＝6. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·沙坪坝期中) 下列说法错误的是（）A . 设p：f（x）=x3+2x2+mx+1是R上的单调增函数，，则p是q的必要不充分条件B . 若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C . 奇函数f（x）定义域为R，且f（x﹣1）=﹣f（x），那么f（8）=0D . 命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”10. （2分）圆的圆心坐标是（）A .B .C .D .11. （2分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . {2}∪（4，+∞）B . （2，+∞）C . {2，4}D . （4，+∞）12. （2分） (2019高一上·丹东月考) 设定义域为函数有两个单调区间，则，，满足（）A . 且B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·烟台期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则：（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.14. （1分）已知圆C：x2+y2=1，过第一象限内一点P（a，b）作圆C的两条切线，且点分别为A、B，若∠APB=60°，O为坐标原点，则OP的长为________．15. （1分） (2018高一下·安庆期末) 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.（填命题的序号）16. （1分） (2016高三上·山西期中) 已知函数f（x）=1+ （a∈R）为奇函数，则a=________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）(2018高一上·铜仁期中) 已知集合，若，求实数的值。
四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 设集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·江阴期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·新疆月考) 周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A . 1B .C .D . 24. （2分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A . f（x）=1，f（x）=x0B . f（x）=|x|，f（t）=C . f（x）=， g（x）=x+1D . f（x）=•， g（x）=5. （2分） (2016高一上·济南期中) 已知函数，则 =（）A . 4B .C . ﹣4D . -6. （2分）幂函数的图像经过点，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知函数f(x)=3ax+1-3a，在区间(-1,1)内存在使，则a的取值范围是（）A .B .C . 或a<-1D . a<-18. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·梧州模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知函数f（x）= 若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）12. （2分）将y=sin(x+)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A . x=-B . x=-C . x=D . x=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·银川期中) 已知，则 ________．14. （1分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=________．15. （1分）(2017·东台模拟) 函数的部分图象如图所示，则将y=f （x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为________．16. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 已知函数f（x）= ．（1）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；（2）若x＞0，证明：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2．18. （5分） (2016高一下·西安期中) 化简：sin（α﹣4π）sin（π﹣α）﹣2cos2（+α）﹣sin（α+π）cos（+α）．19. （15分）某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费．（1）求收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式；（2）若小明乘坐了10公里，应该付费多少？（3）若收费25元，问小明乘坐了多少路程？20. （15分）(2017·宝山模拟) 设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；（1）当m=2时，解不等式；（2）若f（0）=1，且在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；（3）如果函数f（x）的图像过点（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2对任意n∈N均成立，求实数x 的取值集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
四川省绵阳市高中学年高一数学上学期期末教学质量测试试题新人教A版
四川省绵阳市高中2014-2015学年高一数学上学期期末教学质量测试试题新人教A 版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、329-= （ ）A ．9B ．19-C ．27D ．1272、已知非空数集{}2R x x a A =∈=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0a =B ．0a >C ．0a ≠D ．0a ≥ 3、下列对应:f A →B 是从集合A 到集合B 的函数的是（ ） A ．{}0x x A =>，{}0y y B =≥，1:f y x=B ．{}0x x A =≥，{}0y y B =>，2:f y x =C ．{}x x A =是三角形，{}y y B =是圆，:f 每一个三角形对应它的内切圆D ．{}x x A =是圆，{}y y B =是三角形，:f 每一个圆对应它的外切三角形4、已知集合{}3log ,1y y x x A ==>，1,13xy y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫B ==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．103y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y << C ．113yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅ 5、下列函数中既是偶函数，又在()0,+∞上是单调递增函数的是（ ）A ．21y x =-+ B ．1y x =+ C ．2log 1y x =+ D ．3y x =6、已知函数()3,021,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1 7、已知定义在R 上的奇函数()f x 是以π为最小正周期的周期函数，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12-B ．12 C．8、若()log 10a a +<（0a >，且1a ≠），则函数()f x =的定义域为（ ）A ．(),0-∞B ．()1,0-C ．()0,+∞D ．()0,1 9、如图所示为函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，0ϕπ≤≤）的部分图象，那么()3f -=（ ）A ．12-B ．0C ．1-D ．110、已知函数()y f x =（R x ∈）满足()()11f x f x +=，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x xπ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11、设全集{}U 1,2,3,4,5,6,7=，{}2,4,5A =，{}1,3,5,7B =，则()UAB =ð ．12、一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 rad ．13、已知函数()221f x x kx =-+在区间[]1,3上是增函数，则实数k 的取值范围为 ．14、已知3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭4=，则sin cos 2sin cos αααα-+ = ．15、已知函数()102,021,0x x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩（a 是常数且0a >）．给出下列命题：①函数()f x 的最小值是1-； ②函数()f x 在R 上是单调函数； ③函数()f x 在(),0-∞上的零点是1lg2x =；④若()0f x >在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，则a 的取值范围是[)1,+∞； ⑤对任意的1x ，20x <且12x x ≠，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、已知()()()()()sin cos sin 2cos sin f ππααααπαα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=+-．()1化简()f α；()2若角A 是C ∆AB 的内角，且()35f A =，求tan sin A -A 的值．17、如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底D A 长为一腰和下底长之和，且两腰AB ，CD 与上底D A 之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S 的最大值．18、已知函数()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）与()()cos 2g x x ϕ=+（2πϕ<）有相同的对称中心．()1求()f x 的单调递增区间；()2将函数()g x 的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()h x的图象，求函数()h x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．19、已知幂函数()()2531m f x m m x --=--在()0,+∞上是增函数，又()1log 1amxg x x -=-（1a >）．()1求函数()g x 的解析式；()2当(),x t a ∈时，()g x 的值域为()1,+∞，试求a 与t 的值．绵阳市高中2014-2015学年第一学期高一期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1~5 DDAAB 6~10 BCCBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．{2，4，5，6} 12．3π 13．]4(，-∞ 14．51 15．①③⑤三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）αααααααcos )sin )(cos (cos cos sin )(=--=f ．…………………………………………5分（2）由（1）知，cos A =53， ∵ A 是△ABC 的内角， ∴ 0≤A ≤π， ∴ sin A =54cos 12=-A ．……………………………………………………………7分 ∴ 34cos sin tan ==A A A ， ∴ tan A -sin A =1585434=-． …………………………………………………………10分17．解：设腰AB =CD =x 米，则上底AD 为x 28-，下底BC 为x 38-，所以梯形的高为x 23．由x >0，x 28->0，x 38->0，可得380<<x ．……………………………………4分∵ x x x S 23)283821⋅-+-=（)165432x x +-=（=5316)584352+--=x （， ……………………………………………7分∴ 58=x 时，5316)256455816(43max =⨯-⨯=S ． 此时，上底AD =524米，下底BC =516米，即当梯形的上下底各为516524，米时，最大截面面积最大为5316平方米．……10分 18．解：（1）∵ )()(x g x f ，有相同的对称中心，∴ )()(x g x f ，的周期相同．由题知g (x )的周期为ππ=22，故对f (x )，ππω22=，得1=ω， ∴ )32sin(2)(π-=x x f ．……………………………………………………………2分则ππk 22+-≤32π-x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得ππk +-12≤x ≤ππk +125，k ∈Z ，∴ )(x f 的单调递增区间为]12512[ππππk k ++-，，k ∈Z ．………………………4分 （2）∵ )22sin(2)2cos(2)(ϕπϕ++=+=x x x g ，∴ππϕπk +-=+32，k ∈Z ，结合2||πϕ<，得6πϕ=， ∴ )62cos(2)(π+=x x g ．……………………………………………………………6分 ∴ 1)62cos(216)6(2cos 2)(+-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=πππx x x h ，……………………………8分∵ ]33[ππ，-∈x ，则]265[62πππ，-∈-x ， 由余弦函数的图象可知]123[)62cos(，-∈-πx ，∴ ]331[)(，-∈x h ．………………………………………………………………10分 19．解：（1）∵ )(x f 是幂函数，且在)0(∞+，上是增函数，∴ ⎩⎨⎧>--=--，，035112m m m 解得1-=m ，∴ 11log )(-+=x x x g a ．…………………………………………………………………3分（2）由11-+x x >0可解得x <-1，或x >1，∴ )(x g 的定义域是)1()1(∞+--∞，， ．…………………………………………4分 又)(1a t x a ，，∈>，可得t ≥1， 设)1(21∞+∈，，x x ，且x 1<x 2，于是010102112>->->-x x x x ，，，∴ )1)(1()(2111121122211---=-+--+x x x x x x x x >0， ∴11112211-+>-+x x x x ． 由 a >1，有11log 11log 2211-+>-+x x x x a a ，即)(x g 在)1(∞+，上是减函数．……………8分 又)(x g 的值域是)1(∞+，，∴ ⎩⎨⎧==，，1)(1a g t 得111log )(=-+=a a a g a，可化为a a a =-+11， 解得21±=a ，∵a >1，∴ 21+=a ，综上，121=+=t a ，．……………………………………………………………10分。
四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷
四川省绵阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） i 是虚数单位，复数 z 满足条件|z﹣i|=|3﹣4i|，则|z|的最大值是（ ）A.3B.4C.5D.62. （2 分） 若直线 是（ ）A . 16 B.9 C . 12 D.8被圆截得的弦长为 4，则的最小值3. （2 分） 设椭圆 ＋ ＝1 和 x 轴正半轴交点为 A，和 y 轴正半轴的交点为 B，P 为第一象限内椭圆上的点， 那么四边形 OAPB 面积最大值为（ ）A. aB. a C. a D . 2a 4. （2 分） 有下列四个命题：第 1 页 共 14 页①函数的值域是；②平面内的动点 P 到点和到直线的距离相等，则 P 的轨迹是抛物线；③直线 与平面 相交于点 B，且 与 内相交于点 C 的三条互不重合的直线 ；所成的角相等，则④若，则其中正确的命题的编号是（ ）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④5. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 直线在 轴上的截距是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线 ，使得，；②存在两条平行直线 ， ，使得，，，；③存在两条异面直线 ， ，使得，，，；④存在一个平面 ，使得，．其中可以推出的条件个数是（）第 2 页 共 14 页A.1B.2C.3D.47. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知梯形（如图所示），其中，，是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 ，则直角梯形 边的长度是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 经过点的直线 到，的方程为（ ）A.B.C.或D . 都不对9. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数的图象与函数象交于点，如果，那么 a 的取值范围是（ ）第 3 页 共 14 页两点的距离相等，则直线（，）的图A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 矩形中，，一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（ ），沿 将矩形折成A.B.C.D.11. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 若关于 取值范围是（ ）的方程A.在区间上有解，则实数 的B.C.D.12. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知棱长为 的正方体恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A.内部有一圆柱，此圆柱第 4 页 共 14 页B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则椭圆的方程为________.14.（1 分）(2018 高一上·广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为，则它的侧棱长为________．15. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的体积为________．16. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为，则实数 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)若存在实数 使得函17. （10 分） 已知椭圆的右焦点为 F，短轴长为 2，点 M 为椭圆 E 上一个动点，且|MF|第 5 页 共 14 页的最大值为．（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 设不在坐标轴上的点 M 的坐标为（x0 ， y0），点 A，B 为椭圆 E 上异于点 M 的不同两点，且直线 x=x0 平分∠AMB，试用 x0 ， y0 表示直线 AB 的斜率．18. （10 分） (2020 高二下·吉林期中) 如图，抛物线 抛物线于 A，B 两点的焦点为 F，过 F 作斜率为 的直线 交（1） 写出直线 方程．（2） 求出弦 和曲线围成的阴影部分面积．19. （10 分） (2019 高二下·湖州期末) 已知，.为抛物线上的相异两点，且（1） 若直线 过，求 的值；（2） 若直线 的垂直平分线交 x 轴与点 P，求20. （10 分） (2018·孝义模拟) 如图，三棱柱面积的最大值.中，，平面.第 6 页 共 14 页（1） 证明：；（2） 若，，求二面角的余弦值.21. （10 分） (2018 高一上·广东期末) 如图，甲、乙是边长为 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接 成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．（1） 将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明； （2） 试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．22. （15 分） (2018 高一上·广东期末) 已知二次函数 1．满足：（1） 求此二次函数的解析式；，且该函数的最小值为（2） 若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数 ， ，使得函数的值域也为 ？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由．（3） 若对于任意的，总存在使得，求 的取值范围．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、第 9 页 共 14 页19-1、19-2、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
绵阳市高2010级第一学期期末考试题及答案
绵阳市2010级高一上期期末教学质量模拟测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Na 23 Mg 24 Al 27第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 用合适的漏筛可以除去大米中的细沙，其原理与下列哪种分离物质的方法相同？A．洗涤B．萃取C．过滤D．蒸馏2. 下列物质属于纯净物的是A．单晶硅B．漂粉精C．水玻璃D．赤铁矿3．在盛装液氯的容器上，所贴的危险化学品标志是A ．B ．C ．D ．4. 当光线通过下列分散系：①有尘埃的空气②稀硫酸③NaCl溶液④墨水⑤稀豆浆⑥Fe(OH)3胶体。
能观察到丁达尔现象的是A. ②③B. ④⑤C. ①②⑤D. ①④⑤⑥5．在潜水艇中用于氧气来源的是A．高压氧气瓶B．NaOH C．Na2O2D．Na2CO36. 维生素C又称―抗坏血酸‖，在人体内有重要功能。
例如，能帮助人体将食物中摄取的、不易吸收的Fe3+ 转化为易吸收的Fe2+，这说明维生素C具有A. 氧化性B. 还原性C. 酸性D. 不稳定性7．随着人们生活节奏的加快，方便的小包装食品已被广泛接受，为了防止副食品氧化变质，延长食品的保质期，在包装袋中常放入抗氧化物质，下列不属于抗氧化物质的是A. 生石灰B. 亚硫酸钠C. 铁粉D. 硫酸亚铁8. 某地区的水中可能含有少量下列盐类。
当用新买来的铝锅或铝壶烧水时，遇到水的地方会变成灰黑色，据此可以判断此地的水中含有A. 钠盐B. 镁盐C. 钙盐D. 铁盐9. 下列仪器中不能用于加热的是A. 试管B. 烧杯C. 容量瓶D. 坩埚10. 下列实验可行的是A. 用酒精萃取碘水中的碘B. 加入盐酸以除去硫酸钠中的少量碳酸钠杂质C. 将吸有NaOH溶液的长胶头滴管插入硫酸亚铁溶液液面下以制备Fe(OH)2D. 在容量瓶中加入一定体积的水，再加入浓硫酸配制准确浓度的稀硫酸11. 赏心悦目的雕花玻璃是用下列物质中的一种对玻璃进行刻蚀而制成的。
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四川省绵阳市高中2019学年高一上学期期末教学质量测试（数学） 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．目要求的．1．已知集合M = {x ︱x ＞3}，N = {x ︱2x －4≥0}，则M ∪N =A ．{x ︱x ≥2}B ．{x ︱x ＞3}C ．∅D ．{x ︱2≤x ＜3}2．在等差数列{an}中，已知a1 =－2，公差d = 4，如果an = 90，则n =A ．21B ．22C ．23D ．243．命题p 是：“若x2 +︱y ︱= 0，则x ，y 全为0”，命题q 是：“若m ≥－14，则方程x2 + x －m = 0有实数根”的逆否命题，则p 和q 的真假性为A ．p 真q 假B ．p 真q 真C ．p 假q 真D ．p 假q 假4．条件“︱x ︱＜5”是条件“︱x －1︱≤2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知函数3514)(-+=x x x f （x ∈R ，且x ≠35），若f －1（x ）表示f （x ）的反函数，则f －1（1）= A ．52 B ．－52 C ．－4 D ．46．已知a ＞1且am = 2，an = 4，则a2m －n 的值为A ．1B ．2C ．4D ．167．在等比数列{an}中，Sn 表示数列{an}的前n 项和，若a1 = 2，S3 = 26，则q 和a3分别是A ．q = 3，a3 = 18或q =－4，a3 = 32B ．q =±3，a3 = 18C ．q =－3，a3 = 18或q = 4，a3 = 32D ．q =±4，a3 = 328．函数f （x ）= log2（x2－2x + 3）在x ∈[0，3]的值域为A ．[1，log23]B ．[1，log26]C ．[log23，log26]D ．[1，+∞）9．若二次函数f （x ）= x2 +（2a + 1）x + a2 + a 在（－∞，5）上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．a ≤－5B ．a ≥－6C ．a ≤－211D ．a ≥－21110．已知⎩⎨⎧≥-<+=),0)(2(),0(12)(2x x f x x x f 则f （3）的值为 A ．9 B ．7 C ．5 D ．311．已知数列{an}满足a1 = 1，且an+1 = 3an + 2，那么a5 =A ．53B ．161C ．485D ．无法确定12．在同一平面直角坐标系中，函数f （x ）= ax + 1与g （x ）= ax2 + a2x 的图象可能是A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．已知函数23984)(x x x f -+=，则f （x ）的定义域是 ．14．若函数y = ax （0＜a ＜1）在[1，2]上的最大值比最小值至少大a31，则a 的取值范围是 ．15．已知数列{an}，{bn}满足：a1 = 2，an = 2an －1（n ≥2），若bn = lnan ，Sn 表示数列{bn}的前n 项和，则S5 = ．16．下列命题中：① 若符号∅表示空集，则有∅∈{0}成立；② 若a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，则 logab · logba = 1；③ 如果函数f （x ）= x ，函数g （x ）=2x ，那么f （x ）和g （x ）表示同一个函数；④ 如果将1000元存入银行，年利息为2.25%，那么按复利（即到期后的本金和利息均作为本金计算下一年的利息）计算，5年后的本金和利息之和为 1000（1 + 2.25%）5．以上命题正确的有 ．（填上你认为所有正确的序号）三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A = {x ︱（x + 1）（x －3）≥0}，集合B = {x ︱a x a+2＜1，a ＞0}，若（RA ）∩B = ∅，试求实数a 的取值范围．18．已知数列{an}是等差数列，且a4 = 7，a10 = 19，数列{bn}的通项公式为bn = 2n ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足cn = an + 2bn ，求数列{cn}的前n 项和．19．已知函数f （x ）的图象与函数12)(++=x x g （x ≥－2）的图象关于直线y = x 对称．（1）求f （x ）的解析式；（2）试判断f （x ）在其定义域上的单调性，并用定义证明．20．在日常生活中，我们经常需要用清水来洗手，特别是在目前甲流期间，我们更要注意个人清洁卫生．现在我们对用一定量的清水洗一次手的效果作如下假定：用1个单位量的清水可以清洗掉手上污物量的50%，用水越多，洗掉的污物量也越多，但总还是有污物残留在手上．设用x 单位量的清水洗一次后，手上残留的污物量与本次清洗前残留的污物量之比为函数f （x ）．（1）试规定f （0）的值；（2）试根据假定写出f （x ）的定义域和值域（可以不说明理由）； （3）设x x f +=11)(，现只有a （a ＞0）单位量的清水，可以清洗一次，也可以将水平均分成两份后清洗两次．试问选用哪种方式清洗后手上残留的污物量比较少？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1－5 ADBBD 6－10 AABCD 11－12 BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．{x ︱－3＜x ＜3} 14．（0，23] 15．15 lg 2 16．②④ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：∵ A ={ x ︱（x + 1）（x －3）≥0 } =（－∞，－1]∪[ 3，+∞) ………… 2分∴ RA =（－1，3）．……………… 4分 B ={ x ︱1－2a x+a ＞0，a ＞0} = { x ︱x-a x+a＞0，a ＞0} = { x ︱x ＜－a 或x ＞a ，a ＞0}．……………… 6分 ∴（RA ）∩ B = ∅ ⇔ ⎩⎨⎧-a ≤-1a ≥3……………… 8分 ⇔ ⎩⎨⎧a ≥1a ≥3 ⇔ a ≥3． ……………… 10分18．解：（1）∵ {an}是等差数列，∴ an = an + b （或者用an = a1 +（n －1）d ）．∴ a4 = 4a + b = 7，a10 = 10a + b = 19．∴ a = 2，b =－1，即an = 2n －1．……………… 3分（2）∵ bn= 2n ，∴b n b n-1=2n 2n-1=2（n ≥2）， 且 b1 = 21 = 2，∴ {bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．……………… 6分 （3）∵ cn = an + 2bn = 2n －1 + 2n+1，∴ Sn = 2×1－1 + 22 + 2×2－1 + 23 + … + 2n －1 + 2n+1= 2（1 + 2 + … + n ）－n + 22（1 + 2 + 22 + … + 2n －1） ……………… 8分= n2 + 22（2n －1）= 2n+2－4 + n2．……………… 10分 19．解：（1）由题意，函数f （x ）是g （x ）的反函数．设y =x+2+1，则y －1=x+2，∴ x =（y －1）2－2，……………… 2分 ∵ x ≥－2，∴ y ≥1，∴ f （x ）=（x －1）2－2 = x2－2x －1，x ∈[1，+∞)． ……………… 4分（2）函数f （x ）在其定义域x ∈[1，+∞)内是增函数． ……………… 6分设1≤x1＜x2，则 f （x1）－f （x2）=（x1－1）2－2－（x2－1）2 + 2=（x1－x2）（x1 + x2－2）． ……………… 8分∵ 1≤x1＜x2，则 x1－x2＜0，而x1 + x2＞2，∴ x1 + x2－2＞0，∴ f （x1）－f （x2）=（x1－x2）（x1 + x2－2）＜0， 即 f （x1）＜f （x2）．∴ f （x ）在[1，+∞)上是单调增函数． ……………… 10分20．解：（1）规定 f （0）= 1．表示没有用水清洗时，手上的残留污物没有发生变化．……………… 1分 （2）f （x ）应该有f （0）= 1，f （1）=12，且在[0，+∞)上，f （x ）是单调递减的，∴ f （x ）的定义域是[0，+∞)，值域为（0，1]．……………… 3分 （3）设清洗前污物的残留量为1，那么用a 单位量的清水清洗一次后，残留的污物量为： W1 = 1×f （a ）= 11+a ．……………… 4分 如果采用后一方案：每次用a 2的清水清洗：清洗第一次后：残留的污物量为：1×f （a 2）=11+a 2=22+a；清洗第二次后：残留的污物量为：W2=22+a ×f （a 2）=4(2+a)2．……………… 6分 ∵ W1－W2 = 11+a －4(2+a)2=a 2(1+a)(2+a)2＞0，……………… 9分 ∴ W1＞W2，即采用将水平均分成两份后清洗两次，残留的污物量比较少． ……………… 10分。