页码问题二
2016-三年级-第5讲 页码问题
【例 12】一本书共 555 页，从第 1 页到第 555 页，数字 “5” 一共出现
次。
【超难补充题】
【课后练习】
【练习 1】小王从一本书的 34 页阅读到 67 页，小玉从 97 页阅读到 214 页，小紫从 267 页阅读到 317 页， 他们总共阅读了 页。
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
。
【练习 4】(1)一本小字典编页码，一共用了 987 个数码，这本小字典共有多少页？(2) 另一本小字典编页 码，一共用了 2007 个数码，这本小字典共有多少页？
【练习 5】一本科技书一共有 666 页，请问给这本科技书编页码需要多少个数码 6 ？ 请问给这本科技书 编页码出现数码 6 的共几页？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
第1 页
【例 5】小紫博士有一本古老魔法书，共 182 页，页码正常编写，由于年代久远，书的 16 页至 27 页，62 页至 83 页都被虫蛀了。这本书被虫蛀的最少有多少页？ 注意陷阱:
【难度增大题】
【知识点】
【例 6】一本书有 201 页，编这本书的页码一共要用多少个数字？
第4 页
【练习 2】(1)一本书有 345 页，这本书的页码一共要用多少个数字？(2)一本书有 1399 页，这本书的页码 一共要用多少个数字？
【练习 3】多位数 12345678910111213……19992000， （1）那么这个多位数第 100 位上的数字是 。 （2）那么这个多位数第 1111 位上的数字是
【例 3】 （2007 年第五届小学“希望杯”）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的 51 页至 52 页之间” 这句话是 的。 （填“正确”或“错误”）
【例 4】小紫博士从一本书的 14 页阅读到 55 页，小玉从 69 页阅读到 123 页，小紫从 156 页阅读到 209 页，他们总共阅读了 页。
第二讲页码问题(解答)
第二讲页码问题我们的课本，每页上都有页码，页码都是由一列连续的自然数组成的，每个页码都是由一个或几个数字（数码）组成的。
页码问题就是根据图书的页码而编制出的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数所需要的数码个数之间的关系列表如下：例1观察百数图，回答问题。
分析：将这100个数分成一位数、两位数、三位数三部分分别计算。
（结合此题分析表一）9+180+3=192（个）（2）数字“0”一共出现了多少次？数字“1”出现了多少次？其他的数字呢？分析： 0出现了11次，其他的数字分别出现了21次，追问：为什么0出现的次数与众不同？从而总结计算一个数字出现次数的方法是：将不同数位出现的次数进行累加。
例2一本科幻小说共320页，问：编印这本科幻小说的页码共要用多少个数字？分析：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～320页每页上的页码是三位数，共需数码（320-100＋1）×3＝663（个）。
综上所述，这本书共需数码9＋180＋663＝852（个）。
例3 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
页码问题——精选推荐
页码问题页码问题例1⼩明和⼩智是两个数学爱好者，他们经常在⼀起探讨数学问题，⼀次，⼩明对⼩智说：“我有⼀本课外读物，他的页数是⼀个三位数，个位数字⽐百位数字⼤4，⼗位数字⽐个位数字⼤4，这本课外读物有多少页？”随堂练习1⼩智给⼩明出了⼀个类型题，⼀本书的页数是⼀个三位数，百位数字⽐个位数字⼤6，⼗位数字⽐个位数字与百位数字的奇平均数，这本书是多少页？例2灰太狼给⼉⼦⼩灰灰买了⼀本叫《捕⽺宝典300篇》的书，这本书共320页问（1）编印这本书的页码⽤了多少个数字？（2）数字零在页码中共出现了多少次？随堂练习2五年级上学期数学课本共131页，在这本书的页码中，（1）共⽤了多少数字（2）数字1在页码中共出现了多少次？例3排⼀本学⽣词典的页码共⽤了2925个数字，这本词典共有多少页？例4有⼀批⽂章共15篇，各篇⽂章的页数分别是1页、2页、3页.......14页、15页，如果将这些论⽂按某种次序装订成册，并统⼀编上页码，那么每篇⽂章的第⼀页是奇数页码的论⽂最多有多少？随堂练习4翻开数学书看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码？例5 ⼀本书的页码共有62页，再把这本书的各页的页码累计起来时，有⼀个页码多加了⼀次，得到的和数为2000.问这个被多加⼀次的页码是多少？随堂练习5⼀本书的页码从1~80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码漏加了，结果得到的和数为3182.问这个被漏加的页码是多少？例6⼀本故事书的页码，共⽤了39个零。
问这本书共有多少页？随堂练习6排⼀本书，它的页码中共出现了71个零。
问这本书共有多少页？练习题1.⼀本字典共199页，在这本字典的页码中，数字1共出现了多少次？2.在1~600这600个⾃然数中，（1）共有多少个数字4（2）共有多少个含有数字6的数3.在1~500这500个⾃然数中，不含数字5的数有多少个？4.给⼀部百科全书编上页码需要6869个数字。
那么这本书共有多少页？5.上下两册书共有687个数字，且上册⽐下册多5页，那么上册有多少页？6.甲⼄两册书得页码共⽤了777个数字，且甲册⽐⼄册多7个页码，问甲册有多少页？7.有⼀本58页的书，中间缺了1张，那么残书的页码还有104个。
第二讲 页码问题
翻看思维阶梯数学书……
明明是个科学迷，一天他正在看一本书，当他翻开 一页正在看时，同桌小强说：“左右两页页码的和是 128.”边上又一个同学小红说：“左右两页页码的和是 129.” 请你想一想，谁说得对？你知道明明翻到的是哪两 页吗？ 同学们，你们知道左右两面的页码数有什么 特征吗？
一单一双，和为单
还有其他方法吗？
方法二： 在个位上，2，12,22,32……192，数码“2”出现20次 在十位上，20,21,22……29,120,121,122……129，出现20次 在百位上，数码“2”出现1次：即200 所以 20+20+1=41次
多种方法分类计算
在1-9页，0没有出现
在10-99页，出现9次
一本书有200页，这本书用了多少个数码“2”？ 同学们，你们想到什么方法吗？
方法一： 在1-9页，2出现的1次
在10-99页，2在个位上出现10次，在个位上出现9次； 在100-200页，2在个位上出现10次，在十位上出现10次， 在百位上出现1次。 所以 1+10+9+10+10+1=41次
分类计算
在100-150页，在十位上出现10次，在个位上出现6次
所以 9+10+6=25次
1. 相连页码数的特征： 一单一双，和为单数。 2. 学会从页码数求数码，从数码求页码 数，注意两者关系 3.分类计算页码中出现某数码的次数
判断数码在什么页码数 范围内再计算
1-9用9个数码，10到99用180个数码， 9+180=189，225＞189
225-189=36 36÷3=12（页） 99+12=111（页）
将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个 大数：123456789101112…问：左起第100位上的 数字是多少？
页码问题三种题型解析
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
页码问题
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（也称数码）。
数由数字组成，根据位值原则记数时，数是由十个数字中的一个或几个排列起来，表示事物的多少或次序。
数字和数是两个不同的概念，数字问题是研究一个若干位数与其各位数字之间的关系。
它不但有趣，还会活跃我们的思维，还是数字竞赛中的常见内容。
这一讲内容我们研究：1、数字的个数；2、数字的和；3、数字的位置变换。
编排一本243页的故事书，共需要用多少个数码？分析：数码即数字，要求共用多少个数码，其实就是计算排印1—243的页码时，一共需要多少个数字。
因为在这243个页码中既有一位数，又有两位数，还有三位数，所以就需要分类计算：第一类：一位数的页码从1—9页，共有9个数码；第二类：两位数的页码从10—99页，共有90×2=180个数码；第三类：三位数的页码从100—243页，共有144×3=432个数码；解：1×9+2×90+3×144=9+180+432=621（个）答：共需要621个数码。
编排一本700页的英汉大辞典，共需要多少个数码？编排一本动漫书时，共用了654个数码，那么这本动漫书一共有多少页？分析：与例题1类似，从第1页开始排印，直到第9页，一位数排印完后，开始排印两位数的，直到第99页，又开始排印三位数的，一共用了654个数码，同样的需要分类计算：第一类：一位数的页码从1—9页，共用9个数码；第二类：两位数的页码从10—99页，共用90×2=180个数码；第三类：三位数的页码从100页开始，共用654-9-180=465个数码；那么这465 个数码共可以排印：465÷3=155（个）三位数的页码。
解：（654-1×9-2×90）÷3=（654-9-180）÷3=465÷3=155（页）9+90+155=254（页）答：这本动漫书一共有254页。
码问题公式总结完整版
码问题公式总结Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=2703A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页A．773 C .775解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思路回眸
• 对于页码所用的数码我们可以记住一些常 用的数据，如一位数一共用了9个数码，两 位数一共用了180个数码，三位数一共用了 2700个数码等等。有时我们第一步都是估 计它大约有几页，最后的页码是一位数还 是两位数，三位数，四位数……然后再根 据一位数，两位数，三位数的数码去解答。
页码问题二
• 页码问题还有一种是研究页码与所用数码 的题目。比如页码为1，用的数码就是1； 页码为23，用的数码就是2和3；页码为100， 用的数码就是1，0，0。有时告诉你页码， 求数码；有时恰恰相反，告诉你所用的数 码，求页码。
例一
• 一本杂志共20页，请问标注这些页码共需 要多少个数字？
例二
自主检测
• 1、一本连环画一共才15页，这本书一共用 了几个数码？
• 2、一本书共用了129个数码，这本书一共 有多少页？