高数A(2)期末试卷
高数期末考试题及答案
高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=\( e^x - x^2 \)在点x=0处的导数为：A. 1B. -1C. 0D. 22. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列说法正确的是：A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上存在极值点C. f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值D. f(x)在[a,b]上无界3. 曲线y=\( x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)在点(1, 9)处的切线斜率为：A. 12B. 10C. 8D. 64. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 若f(x)=\( \ln(x) \)，则f'(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 26. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解为：A. y = 2x^2 + CB. y = x^2 + CC. y = 2x - CD. y = x + C7. 级数∑[1,∞] \( (1/n^2) \)是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛8. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在该点处的泰勒展开式至少包含：A. 常数项B. 一次项C. 二次项D. 高次项9. 函数f(x)=\( x^2 \sin(1/x) \)在x=0处的极限为：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在10. 函数f(x)=\( x^3 - 3x^2 + 2 \)的拐点为：A. x=1B. x=2C. x=0D. x=3二、填空题（每题2分，共10分）11. 若f(x)=\( x^3 \)，则f''(1)=________。
12. 函数f(x)=\( \sin(x) \)的原函数为________。
13. 定积分∫[1,e] \( e^x \)dx的值为________。
14. 微分方程\( y'' - 4y' + 4y = 0 \)的特征方程为________。
高数期末考试题(复习题)附答案
大一上学期高数期末考试一、单项选择题1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.5、设22sin y x y e y -=，则dydx=（ ） (A) 22cos 2y xy y e + (B) 222cos yxy e y x+- (C) 0 (D) 222cos 2y xy y e x +- 6、设函数11()1xx f x e-=-，则（ ）。
(A) 0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点； (B) 0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点；(C) 0x =是()f x 的第一类间断点, 1x =是()f x 的第二类间断点； (D) 0x =是()f x 的第二类间断点, 1x =是()f x 的第一类间断点。
大一下学期高数期末试题及答案
大一下学期高数期末试题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
A) 2 B) 7 C) 9 D) 11答案：B) 72. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。
A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2答案：A) -3/53. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。
A) -1 B) 1 C) 2 D) -2答案：C) 24. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。
A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)答案：D) [1/4, ∞)5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。
A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3答案：C) a = 1, b = -2, c = 3二、计算题1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。
答案： -cosx + sinx + C（C为常数）2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。
答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 33. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。
答案：y = e^x / 3 - 1/34. 已知曲线y = e^x的斜率为1/2，求曲线上点的坐标。
答案：(ln2, 2)5. 设函数f(x) = √(2x + 1)，求f'(1)的值。
答案：1/2三、证明题1. 证明函数y = x^3 - 3x + 2在x = 1处有一个零点。
武科大-2009级多学时高数期末试题与解答A
武科大-2009级多学时高数（二）期末试题与解答A2009级本科高等数学（二）期末试题与解答 A（本科、理工类多学时）、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 •偏导数f x （x, y ）和f y （x,y ）在（x °,y 。
）处连续是函数f （x, y ）在该点全微分存在的（A ） A.充分条件； B. 必要条件； C.充要条件； D.无关条件•2.二重积分I 二f （x, y ）d 二，化为极坐标系下的二次积分为 （D ）x 21 O y 2 -2 xA. 2-d 0 f(rcos<\rsin Rdr ;2B. 2-：d of(rcos<\rsinv)rdr ;222x （y - 0），线密度为'（x, y ） = x y ，则其质量为（B ）JI2cos 日C. 心d° J f(rcos^,rsin日)dr2：d 「-—I_22cosVf (r cos 日,rsin 日)rdr . 2 23.现有一半圆弧构件L : x yA.二;B. 2-;C.2 2:x yI4•若曲面- z 2D. 8 .，则 (x^ y 2 z 2)dS =( C )A. pa 4;B.2pa 4;C.4pa ; D. 6pa 4.2 25•已知函数f (x y, xyp x y 则辿4也2辺 B ），则；x: y（）n ±7.幂级数2的收敛半径为R 二收敛于一2A. 2x 2y ;B.2x - 2 ； C .2x-2y ； D. 2x 2.、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）x 3 y 2 z 一与平面x-2 1 6•直线32y 2z Q = Q 的交点为(o, -4,1).8•设f （X ）是周期为JI|x,（0的周期函数，它在区间（0/ ］上定义为f （x ）二H，则 f （x ） 的傅立叶级数在兰x 兰兀）J I9.变换积分次序J 。
高等数学A(二)试卷及答案
高等数学A （二）考试试卷一、 填空题（每小题5分，共25分）1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在（，）处的值为_________。
2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序，则I=_______________。
3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。
4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是：1122(21)n S n =-+，则n u =______________。
5. 设)2,5,3(-=a ，(2,1,4)b =，(1,1,1)c =，若c b a ⊥+μλ，则λ和μ满足 。
二、 计算题（每小题10分，共70分）1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。
(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰，求10()f x dx ⎰。
（10分） 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。
（10分）4. 计算dy xy ydx x L22+⎰，其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。
（10分） 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数，并确定其收敛域。
6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。
（10分）7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池，尺寸如何才能容积最大.。
（10分）三、证明题（5分）若0lim =∞→n n na ，且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ，试证明级数∑∞=1n n a 收敛。
答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：5一、填空题。
（每小题5分，共25分）1.22e π，2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰，3.π，4.1(21)(21)n n -+， 5. 076=+μλ二、 计算题。
高数(二)期末复习题
1 0
dρ
1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
(C)
π
2
0
dθ
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(B)
2π 0
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(D)
π
2
0
dθ
1 0dρFra bibliotek1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
6. 设 L 是 xoy 平面上的有向曲线, 下列曲线积分中, ( ) 是与路径无关的
(A) L 3yx2 dx + x3 dy (C) L 2x y dx − x2 dy
高数(二)期末复习题
只是把高数(二)期末复习题单独拿出来
作者： sikouhjw、xajzh 组织： 临时组织起来的重排小组 时间： May 29, 2019 版本： 1.00
“不论一个人的数学水平有多高, 只要对数学拥有一颗真诚的心, 他就在自己的心灵上得到了升华。”—SCIbird
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1 声明
7. 设 Σ 是上半圆锥面 z = x2 + y2(0
z
1)
,
则曲面积分
∬
Σ
x2 + y2
dS =
8. 级数
∞ n=1
1 n(n+1)
−
1 2n
的和为
三、综合题( 8 小题, 共 52 分)
1.
求方程
dy dx
=
xy 1+x2
2-2大学高数历年期末试题
2010-2011年一. 填空题(共4小题，每小题4分，共计16分)1．22(1,0)ln(),yz xe x y dz=++=设则2．设xyyxyxf sin),(+-=,则dxxxfdyy⎰⎰11),(=3．设函数21cos,0()1,0xxf x xx xπππ+⎧<<⎪=-⎨⎪+-≤≤⎩以2π为周期，()s x为的()f x的傅里叶级数的和函数，则(3)sπ-= .4．设曲线C为圆周222Ryx=+,则曲线积分dsxyxC⎰+）—（322=二.选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1.设直线L为32021030,x y zx y z++=⎧⎨--+=⎩平面π为4220x y z-+-=,则（） .(A) L平行于平面π (B) L在平面π上(C) L垂直于平面π (D) L与π相交，但不垂直2．设有空间区域2222:x y z RΩ++≤，则Ω等于（）.(A)432Rπ(B) 4Rπ (C)434Rπ(D) 42Rπ3．下列级数中，收敛的级数是（）.(A) ∑∞=+-1)1()1(nnnnn(B)∑∞=+-+11)1(nnnn(C)nnen-∞=∑13(D)∑∞=+1)11ln(nn nn4. 设∑∞=1nna是正项级数，则下列结论中错误的是（）（A）若∑∞=1nna收敛，则∑∞=12nna也收敛（B）若∑∞=1nna收敛，则11+∞=∑nnnaa也收敛（C）若∑∞=1nna收敛，则部分和nS有界（D）若∑∞=1nna收敛，则1lim1<=+∞→ρnnn aa三．计算题（共8小题，每小题8分，共计64分）1．设函数f 具有二阶连续偏导数，),(2y x y x f u +=，求y x u∂∂∂2.2．求函数y x xy z +-=23在曲线12+=x y 上点（1,2）处，沿着曲线在该点偏向x 轴正向的切线方向的方向导数. 解：3．计算,)(2dxdy y x D⎰⎰+其中}4),({22≤+=y x y x D .4. 设立体Ω由锥面z =及半球面1z =围成.已知Ω上任一点(),,x y z 处的密度与该点到x y o 平面的距离成正比（比例系数为0K >），试求立体Ω的质量.6. 计算第二类曲面积分⎰⎰∑++dxdy zx xydxdz xyzdydz 2，其中∑为球面1222=++z y x 的外侧．7．求幂级数nn x n ∑∞=+111的和函数。
2019高数期末考试题及答案
2019高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值出现在 \( x = \)A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C2. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率为A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A3. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，那么\( \int_{0}^{1} x dx = \)A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：D4. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期为A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( 4\pi \)答案：B5. 微分方程 \( y'' - y' - 6y = 0 \) 的通解为A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{3x} \)C. \( y = e^{-x} + e^{2x} \)D. \( y = e^{-3x} + e^{2x} \)答案：D6. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域为A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 1) \)D. \( (1, +\infty) \)答案：B7. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 收敛于A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\pi^2}{6} \)C. \( \frac{e^2}{2} \)D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：B8. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \) 的图像与 \( x \) 轴的交点个数为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A10. 函数 \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \) 的最大值为A. \( \sqrt{2} \)B. \( 2 \)C. \( \sqrt{3} \)D. \( 4 \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \) _______答案：12. 若 \( \int_{a}^{b} f(x) dx = 5 \)，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = \) _______答案：103. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数为 \( \frac{dy}{dx} = \)_______答案：\( \frac{1}{x} \)4. 函数 \( y = x^3 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程为 \( y - 1= \) _______答案：\( 3(x - 1) \)5. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x \) 的极小值点为 \( x = \) _______答案：2。
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高数A(2)2012-1013年期末试卷
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1
．极限
(,)(0,0)lim
x y → = 。
2．已知函数y
z
u x =，则du = 。
3．曲线231x t y t z t ⎧=⎪
=-⎨⎪=⎩
在对应于点(1,0,1)处的切线方程为 。
4．曲线2y x =与2y x =所围图形的面积S = 。
5．判断级数
11
2
n
n n +∞
=∑的收敛性 。
二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1．若函数),(y x f 在点),(00y x 的某个邻域内有定义，且在点),(00y x 处可微，则在点
),(00y x 处函数),(y x f （ ）
（A ）连续，但一阶偏导数可能不存在； （B ）一阶偏导数存在，但不一定连续； （C ）一定取到极值； （D ）连续且一阶偏导数存在。
2．设Ω是22
z x y =+,1z =所围的第一卦限的部分，则
(,,)f x y z dv Ω
⎰⎰⎰=（ ）
（A
）
10
(,,)dz f x y z dy ⎰
⎰
⎰
；（B
）221
00
(,,)x y dx f x y z dz +⎰⎰
⎰
；
（C ）
21
1
2
(cos ,sin ,)r
d dr f r r z dz π
θθθ⎰
⎰⎰；（D
）22
1
10
(,,)x y dx f x y z dz +⎰⎰
⎰。
3．若幂级数
1
(1)
n
n n a x ∞
=-∑在3x =-处条件收敛，则其收敛半径R =（ ）
（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）2。
4．设函数()f x 是以2π为周期的周期函数，在[,]ππ-上有
10
()10x x f x x x ππ--≤<⎧=⎨
+≤≤⎩
，则()f x 的傅里叶级数在x π=处收敛于（ ） （A ）1π+； （B ）1π-； （C ）1； （D ）0。
5．设线性无关的函数123,,y y y 都是某个二阶常系数线性非齐次微分方
程)(x f qy y p y =+'+''的解，则该方程的通解为（ ）
（A ）11223C y C y y ++； （B ）1122123()C y C y C C y +-+； （C ）1122123(1)C y C y C C y ++--； （D ）1122123()C y C y C C y +++。
三、（本题共3小题，每小题4分，共12分）
1．设平面薄片所占的闭区域是由曲线21x y -=和直线0=y 所围成，它的面密度
2
2
),(y x
e y x +=ρ，求该平面薄片的质量。
2．计算曲线积分
⎰
+L
ds y x )(22，其中:cos ,sin (02)L x a t y a t t π==≤≤。
3．求微分方程 x
y
y dx dy x
ln = 的通解。
四、（本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设方程023
=+-y xz z 确定了函数),(y x z z =，求y
x z
x z ∂∂∂∂∂2,。
2．设函数为222),,(y xyz x z y x f +-=，在点)1,3,2(处， （1）求函数),,(z y x f 在点)1,3,2(处的梯度；
（2）求函数),,(z y x f 在点)1,3,2(处的方向导数的最大值。
五、（本题共4小题，每小题6分，共24分） 1．计算三重积分 ⎰⎰⎰
Ω
+dxdydz y x )(2
2，其中Ω是由平面0=z 与曲面)(122y x z +-=所围成的闭区域。
2. 求幂级数∑∞
=1n n
n
x 的收敛域，并求其和函数。
3. 计算曲线积分
⎰
-+-L
x x dy y e dx y y e )1cos ()sin (，其中L 是由点)0,2(a A 沿
22x ax y -=到)0,0(O 的上半圆周)0(>a 。
4．设)(x f 有一阶连续导函数，曲线积分dy x f ydx x f e x L
)()](2[-+⎰
与路径无关。
（1）求)(x f 满足的微分方程； （2）求)(x f 。
六、（本题满分8分）
计算曲面积分
dxdy z y y x ydzdx x dydz xz )2(2222+++⎰⎰
∑
，其中∑是上半球体
2220y x a z --≤≤表面的外侧。
七、（本题满分8分） 将函数2
31
)(2++=
x x x f 展开为1-x 的幂级数，并求其收敛域。
八、（本题满分8分）
求微分方程 x xe y y y 323=+'+'' 的通解。