广东省梅州市富力足球学校2019-2020学年高一3月份线上教学测试数学试题【带答案】
广东省梅州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
广东省梅州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角2．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．估计10﹣1的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．145．已知a,b 为两个连续的整数,且11则a+b 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．106．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是50B ．众数是51C ．方差是42D ．极差是217．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算±81的值为（ ）A ．±3B ．±9C ．3D ．910．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，312．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．14．如图，在△ABC 中，DM 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为_____度．15．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．16．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________17．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．18．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．21．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．22．（8分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x+1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．23．（8分）如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过BC 的中点D,DE ⊥AC ．求证: △BDA ∽△CED ．24．（10分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=25．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．26．（12分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .27．（128+（﹣13）﹣1+|12|﹣4sin45°．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误；C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．2．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ．。
广东省梅州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
梅州市高中期末考试试卷(2020.1)高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}24U x Z x =∈-<<，{}1,0A =-，{}0,1,2B =,则()⋂=U C A B （ ） A. {}0 B. {}2,1--C. {}1,2D. ()0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】先确定集合U ,再利用交集与补集运算即可【详解】{}}{24=1,0,1,2,3U x Z x =∈-<<-，则()⋂=U C A B }{1,2,3⋂{}0,1,2={}1,2 故选:C【点睛】本题考查集合的运算，准确确定集合U 是关键，是基础题 2.sin600︒=( ) A.32B. 3C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式将600sin 化为60sin -，结合特殊角的三角函数可得结果. 【详解】因为()()600sin 720120sin 12012060sin sin sin =-=-=-=-=-32, 所以600sin =-3B. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A. y1x=- B. y＝3x﹣3﹣x C. y＝tanx D.y=【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞，在定义域上没有单调性.对于B选项，13333x x xxy-=-=-在R上是增函数又是奇函数，符合题意.对于C选项，函数的定义域为,,22k k k Zππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭，在定义域上没有单调性.对于D 选项，函数的定义域为[)0,+∞，为非奇非偶函数.综上所述，符合题意的是B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.4.设x∈R，向量a =（x，1），b=（1，2），若a⊥b，则a b+＝（）【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，求得x的值，由此求得a b+【详解】由于a⊥b，所以1120x⨯+⨯=，解得2x=-，所以()1,3a b+=-，所以213a b+=+=故选：B【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量加法、模的坐标运算，属于基础题.5.下列各式中成立的是（）A. log76＜log67B. log0.44＜log0.46C. 1.013.4＞1.013.5D. 3.50.3＜3.40.3【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数和幂函数的性质，判断出正确选项.【详解】对于A 选项，根据对数函数的性质可知7766log 6log 7log 6log 7<=<，故A 选项正确.对于B 选项，由于0.4log y x =在()0,∞+上递减，所以0.40.4log 4log 6>，故B 选项错误. 对于C 选项，由于 1.01xy =在R 上递增，所以 3.4 3.51.01 1.01<，故C 选项错误. 对于D 选项，由于0.3y x =在R 上递增，所以0.30.33.5 3.4>，故D 选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查根据对数函数、指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题. 6.若x 0＝cosx 0，则（ ） A. x 0∈（3π，2π） B. x 0∈（4π，3π） C. x 0∈（6π，4π） D. x 0∈（0，6π） 【答案】C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-< ⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 7.函数y ＝ln （1﹣x ）的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由10x ->，解得1x <，也即函数的定义域为(),1-∞，由此排除A,B 选项.当12x =时，1ln 02y =<，由此排除D 选项.所以正确的为C 选项. 故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题. 8.sin 1，cos 1，tan 1的大小关系为（ ） A. sin 1＞cos 1＞tan 1 B. cos 1＞sin 1＞tanl C. tan 1＞sin 1＞cos 1 D. sinl ＞tanl ＞cosl【答案】C 【解析】 【分析】根据1的大小，判断出sin1,cos1,tan1的大小关系. 【详解】由于143ππ<<，所以tan11sin1cos10>>>>，所以C 选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数值比较大小，属于基础题.9.设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A. []1,2- B. []0,2C. [)1,∞+D. [)0,∞+ 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10.若函数y ＝f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，得到函数y 12=sinx 的图象；则函数y ＝f （x ）的解析式是（ ）A. y 12=sin （122x π+）B. y 12=sin （124x π-） C. y 12=sin （2x 4π+）D. y 12=sin （2x 2π-）【答案】D 【解析】 【分析】将图像变换反过来，由1sin 2y x =变换为()f x ，由此确定正确选项. 【详解】依题意，由1sin 2y x =向右移2π个单位，得到1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的12，得到()1sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D【点睛】本小题主要考查求三角函数图像变换前的解析式，属于基础题. 11.给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα＝1； ②函数y ＝sin （2π+x ）是偶函数：③直线x 8π=是函数y ＝sin （2x 54π+）的一条对称轴：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确的命题是（ ） A. ①② B. ②③C. ①③D. ②③④【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断①的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性；将8x π=代入5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据结果判断③的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断④的周期性. 【详解】对于①，由于111sin cos sin 2,222ααα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，所以①错误. 对于②，由于sin cos 2y x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以函数为偶函数，所以②正确.对于③，将8x π=代入5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭得53sin sin 1442πππ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以8x π=是5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴，所以③正确. 对于④，例如390,30αβ==为第一象限角，则()sin390sin 36030sin30=+=，即sin sin αβ=，所以④错误.故正确的为②③. 故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题. 12.关于函数f （x ）1xx=+（x ∈R ），有下述四个结论： ①任意x ∈R ，等式f （﹣x ）+f （x ）＝0恒成立； ②任意x 1，x 2∈R ，若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ③存在m ∈（0，1），使得方程|f （x ）|＝m 有两个不等实数根；④存在k ∈（1，+∞），使得函数g （x ）＝f （x ）﹣kx 在R 上有三个零点． 其中包含了所有正确结论编号的选项为（ ） A. ①②③④ B. ①②③C. ①②④D. ①②【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性判断①的正确性，根据函数的单调性判断②的正确性，根据()f x 的图像判断③的正确性，根据()f x 与y kx =的图像判断④的正确性.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=-，所以()()0f x f x -+=，即函数为奇函数，故①正确.()f x 为R 上的奇函数，()00f =，当0x >时，()1111111x x f x x x x+-===-+++为增函数，所以()f x 在R 上是增函数，所以②正确.()f x 是R 上的奇函数、增函数，且当0x >时，()1111f x x=-<+.则()f x 为偶函数，且当0x >时，()1111f x x=-<+，()f x 递增；当0x =时，()00f =；当0x <时，()f x 递减.由此画出()f x 的图像如下图所示，由图可知，当()0,1m ∈是，()y f x =与y m =有两个不同的交点，所以③正确.画出()f x 与y kx =的图像如下图所示，由图可知，当1k >时，两个函数图像没有三个交点，所以④正确.证明如下：当0x ≥时，()1f x x x =+，()()()'221111x x f x x x +-==++，()'01f =，所以y x =于()f x 的图像相切.当0x ≤时，()1x f x x=-，()()()'221111x x f x x x -+==--，()'01f =，所以y x =于()f x 的图像相切.结合图像可知()f x 与y x =的图像只有一个公共点，当1k >时，()f x 与y x =的图像也只有一个公共点.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数y 21ln x x -=-的定义域为_____．【答案】（1，2）． 【解析】 【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根被开发数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，2010x x ->⎧⎨->⎩，解得12x <<，所以函数的定义域为()1,2.故答案为：()1,2【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14.已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且（a b -）⊥b ，则a 与b 的夹角为_____． 【答案】3π． 【解析】 【分析】根据两个向量垂直的表示列方程，结合向量数量积的运算公式，化简求得a 与b 的夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】由于（a b -）⊥b ，所以()0a b b -⋅=，即20a b b ⋅-=，2cos ,0a b a b b ⋅⋅-=，22cos ,0b b a b b ⋅⋅-=，所以1cos ,,,23a b a b π==.故答案为：3π【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 15.已知sin 2α2425=，则tanα＝_____． 【答案】43或34． 【解析】 【分析】利用“1”的代换的方法，化简求得tan α的值. 【详解】依题意2222sin cos 2tan 24sin 22sin cos sin cos tan 125ααααααααα====++，化简得224tan 50tan 240αα-+=，即212tan 25tan 120αα-+=，()()3tan 44tan 30αα--=，解得4tan 3α=或3tan 4α=.故答案为：43或34【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，则k 的取值范围是_____；②若f （x ）的值域为R ，则k 的取值范围是_____． 【答案】 (1). [0，34） (2). k 34≥ 【解析】 【分析】（1）根据()f x 的定义域为R ，对k 分成0,0,0k k k =><三种情况分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.（2）当()f x 值域为R 时，由00k >⎧⎨∆≥⎩求得k的取值范围.【详解】函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，可得kx 2+4kx +3＞0恒成立，当k ＝0时，3＞0恒成立；当k ＞0，△＜0，即16k 2﹣12k ＜0，解得0＜k 34＜；当k ＜0不等式不恒成立，综上可得k 的范围是[0，34）； ②若f （x ）值域为R ，可得y ＝kx 2+4kx +3取得一切正数， 则k ＞0，△≥0，即16k 2﹣12k ≥0，解得k 34≥． 故答案为：(1). [0，34） (2). k 34≥【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知f （α）()()()322sin cos tan tan sin ππααπααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----． （1）化简f （α）；（2）若f （α）45=，且α为第三象限角，求cos （α3π+）的值． 【答案】（1）f （α）cos α=-，（2）33410-． 【解析】【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简()fα表达式. （2）由()45f α=，求得cos α的值，进而求得sin α的值，再由两角和的余弦公式，求得cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）f （α）()()()322sin cos tan cos sin tan cos tan sin tan sin ππααπααααααπαπαα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭===------⋅， （2）由f （α）45cos α==-， 又已知α为第三象限角，所以sinα＜0， 所以sinα2315cos α=--=-， 所以cos （α3π+）＝cosαcos 3π-sinαsin 3π 4133334525-⎛⎫=-⨯--⋅= ⎪⎝⎭． 【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题.18.已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数．(1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【答案】（1）()2x f x =（2）见证明；（3）1{|2}2x x -<<-【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，2331a a -+=检验得到答案.(2) ()22x x F x -=-，判断(),()F x F x -关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数()2()33x f x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠，∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x x F x -=-，∴()22x x F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增，即120x x ->+>， ∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.已知向量()cos 2sin ,2a θθ=-，()sin ,1b θ=．（1）若//a b ，求tan 2θ的值；（2）若()()f a b b θ=+⋅，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，求()f θ的值域． 【答案】（1）815（2）52,2⎡⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）根据//a b 的坐标关系，得到1tan 4θ=，再代入22tan tan 21tan θθθ=-即可求值. （2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简()f θ，得到5()2242f πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，求出()f θ的值域.【详解】（1）若a b ，则cos 2sin 2sin 0θθθ--=， ∴1tan 4θ=.∴2122tan 84tan 211tan 15116θθθ⨯===--. （2）()()2f a b b a b b θ=+⋅=⋅+ 22cos sin 2sin 2sin 1θθθθ=-+++2sin cos sin 3θθθ=-+11cos 2sin 2322θθ-=-+1155sin 2cos 22222242πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∵0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，∴52444πππθ≤+≤，∴sin 2124πθ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴()2f θ≤≤∴()f θ的值域为52,2⎡⎢⎣⎦． 【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）【答案】（1）()f x ()()21300200000400260000100400x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．【解析】【分析】（1）利润=收益-成本，由已知分两段当0400x 时，和当400x >时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【详解】解：（1）月产量为x 台，则总成本为()20000100x +元，从而()()()20000100R x x x f -+=()()21300200000400260000100400x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）由（1）可知，当0400x ≤≤时，()()21300250002f x x =--+， ∴当300x =时，()max 25000f x =；当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，()6000010040025000f x <-⨯<， ∴当300x =时，()max 25000f x =，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润25000元．【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21.已知函数f （x ）＝sin （3ωx 3π+），其中ω＞0． （1）若f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若f （x ）在（0，3π]上是增函数，求ω的最大值．【答案】（1）ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）最大值为16． 【解析】【分析】 （1）先求得()f x θ+的表达式，根据()f x θ+的最小正周期和奇偶性，求得,ωϕ的值，（2）先有0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求得3,333x πππωωπ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，由32ππωπ+≤求得ω的最大值.【详解】（1）由f （x ）＝（3ωx 3π+），其中ω＞0，∴f （x +θ）＝（3ωx +3ωθ3π+）， ∵f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数， ∴23πω=2π，∴ω13=， ∵3ωθ33ππθ+=+=kπ2π+，k ∈Z ，即 θ＝kπ6π+，k ∈Z ． 综上可得，ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）（x ）＝sin （3ωx 3π+）在（0，3π]上是增函数， 在（0，3π]上，3ωx 3π+∈（3π，ωπ3π+]， ∴ωπ32ππ+≤，∴ω16≤，即ω的最大值为16． 【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.22.设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）()0,2【解析】 试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<0,2故m的取值范围是()考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
广东省梅州市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
梅州市高中期末考试试卷（2020.1）高一数学参考答案与评分意见二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 或(少一解扣2分)16. ①(3分); ②(2分)三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)......................5分解：（1）.（结果为酌情给3分）(2)由，得. ......................6分又已知为第三象限角 ,所以，所以 , ......................7分所以 ......................8分......................10分18.(本小题满分12分)解:(1)函数是指数函数,得 ......................1分解得,或(舍去). ......................3分所以 ......................4分 (2)由题意得, ......................5分是奇函数. ......................6分......................7分......................8分所以是奇函数.(3),由得 ......................9分解得 ......................11分原不等式的解集为 ......................12分19.(本小题满分12分)解:(1)若//，则 ......................2分得 ......................3分......................5分∴.(2)......................6分......................7分......................9分......................10分......................11分的值域为 ......................12分20.(本小题满分12分)解：（1）月产量为台，则总成本为 ......................2分从而利润为......................6分（2）当时，..................8分所以当时，有最大值25000； ......................9分当时，是减函数， ......................10分所以................11分所以当时，有最大值25000.答：当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.......12分21．(本小题满分12分)解：(1)由函数解析式其中则..........1分由的最小正周期为，可得 ...................2分且得 ......................3分为偶函数，定义域关于原点对称，令即 ...........4分......................5分......................6分......................7分(2)∴的单调增区间为..........8分∴.....................10分若在上是增函数，则为函数的增区间的子区间，......................11分得∴的最大值为61. ......................12分22.(本小题满分12分)解：(1)是偶函数，在上恒成立，.............1分即，所以,...........2分得,, . ......................3分.............4分(2)当时，,所以在上的最小值为，......................5分在上的的最小值为...................6分因为＜5，所以函数的最小值为．......................7分(3)因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使......................8分.而，即存在，使得...........9分.即关于的方程在内有解；..................10分由,得 .......................11分解得.所以,即,故的取值范围是......................12分.。
广东省梅州市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末统考试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且,||||CA CBCP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A ．65或56B ．54或45C ．43或34D ．32或233．M 是ABC ∆边AB 上的中点，记a BC =，b BA =，则向量MC =( )A ．1-a-b 2B ．1-a b 2+C ．1a-b 2D ．1a b 2+4．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ） A ．1920B ．16C ．120D ．1955．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．圆22(3)(2)4x y -++=与圆22(7)(1)36x y -+-=的位置关系是( ) A ．相切B ．内含C ．相离D ．相交7．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a Ab Bc C π==，则cos C （ ）A ．32B ．3C ．3或32D ．08．已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D ．若l α⊥，βα⊥，则l β∥9．设变量,x y 满足约束条件203603x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数21z x y =-++的最小值为（ ）A ．7-B ．6-C ．1-D ．210．若函数()f x x m mx =--（0m >）有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知公式为正数的等比数列{}n a 满足：11a =，22844a a a ⋅=，则前5项和5S =( )A ．31B ．21C ．15D ．1112．在ABC △中，3AB =，1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．3 B ．3 C ．3或3 D ．3或3 二、填空题：本题共4小题13．已知实数,x y 满足条件0040y x x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是________.14．对于数列{}n a ，若存在(),1i j i j ≤<，使得i j a a =，则删去j a ，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若2cos 19n n a π=，则数列{}n a 的“基数列”的项数为__________________．15．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，2PA PB ==，22PC AB BC ===，作BD PC ⊥交PC 于D ，则BD 与平面PAB 所成角的正弦值是________.16．据两个变量x 、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省梅州市富力切尔西足球学校2019年高三数学文月考试题含解析
广东省梅州市富力切尔西足球学校2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点中，"好点"有（）个A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2. 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：（A）、12,7 （B）、 10,7 （C）、 10，8 （D）、 11,9参考答案：B(1)从甲校抽取110×＝60(人)，从乙校抽取110×＝50(人)，故x＝10，y＝7.3.参考答案：C4. 若复数z满足方程Z2 +2 =0，则z=（）A．B．C．D．参考答案：A5. 设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.6. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )A．4立方丈B．5立方丈 C.6立方丈D．12立方丈参考答案：B7. 已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为（）A. B. C. 4 D. －参考答案：A8. 已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，∴数列{a n}是等比数列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故选：A．【点评】本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用．9. 直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是( ) A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．10. 若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是( )A．＜B．＞C．a b＞b a D．log b a＞log a b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立a b＞a a=b b＞b a，故C成立，log b a＜log b b=1=log a a＜log a b，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数为-_______________。
广东省梅州市富力切尔西足球学校2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析
广东省梅州市富力切尔西足球学校2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示相等函数的是( )A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0）D．y=x0与y=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．2. 设集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，则M∩N等于（）A．{－} B．{－}C．{－} D．{ }参考答案：C3. 已知，则的值等于A. B. C.D.参考答案：A略4. （3分）函数图象的一条对称轴方程是（）A．B．x=0 C．D．参考答案：C考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．解答：y=sinx的对称轴方程为x=kπ，所以函数的图象的对称轴的方程是解得x=，k∈Z，k=0时显然C正确，故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力．5. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A6. 按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（）A．6 B．5 C．4 D．3B7. 设函数，则的值为A 1B 3C 5D 6参考答案：C8. 给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A．求输出，b，c三数的最大数 B．求输出，b，c三数的最小数C．将，b，c按从小到大排列D．将，b，c按从大到小排列参考答案：B9. 在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）C10. 函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，在区间内x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依题意，x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∵x1∈[0，]，∴≤2x1+≤∴sin（2x+）∈[，1]故得函数f（x）的值域为[1，2]．函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），∵x2∈[0，]，∴≤2x2﹣≤∴cos（2x﹣）∈[，1]，故得函数g（x）的值域为[3﹣，3﹣m]．由题意：x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则需满足：3﹣m≥1且3﹣≤2，解得实数m的取值范围是[，2]．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）= ．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12. 已知点，线段AB的中点坐标为参考答案：13. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
广东省梅州市富力切尔西足球学校高三数学理期末试卷含解析
广东省梅州市富力切尔西足球学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为A． B．- C．2 D．-2参考答案：A略2. 若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数.||是奇函数.||是奇函数.||是奇函数参考答案：C设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.4. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A5. 若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．6. 的值为A. B. C. D.参考答案：C7. 将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．8. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A. B.C. D.参考答案：C略9. 设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【知识点】并集及其运算．A1解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，可得到答案．10. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4+a25=5，则一定有（）A．a6是常数B．S7是常数C．a13是常数D．S13是常数参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数观测数据在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是____________________。
广东省梅州市富力切尔西足球学校高一数学文下学期期末试题含解析
广东省梅州市富力切尔西足球学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)，则函数g(a)的最大值为( )A. B．0 C．1D．2参考答案：C2. 等比数列{a n}的各项均为正数，已知向量，，且，则A. 12B. 10C. 5D.参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（?）＝．故选：C．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．3. 三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为( )A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜0，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 函数单调增区间为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．详解】对于函数f（x）＝tan（x），令kπx kπ，求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，故选：C．5. 圆与圆的位置关系是A．内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B略6. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m参考答案：B解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120 km/h，d≥10 m.7. 下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．8. 已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（▲ ）(A)(B)－(C)(D)－参考答案：C令，则，所以，故，故选C. 9. 有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。
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高一3月份数学线上教学测试试卷
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1．在ABC ∆中，2
2
2
a c
b ab -+=，则角C 的大小为
A ．
3
π
B ．
3
π
或
23
π C ．
23
π D ．
6
π
2．在等比数列{}n a 中，20202017=8a a ，则公比q 的值为
A.2
B.3
C.4
D.8
3. 在锐角ABC ∆中,角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2sin 3a B b =，则角A 等于
A ．
3π
B ．4π
C ．6
π
D ．
12
π
4．若三角形三边长的比为5:7:8，则它的最大角和最小角的和是
A ．90o
B ．120o
C ．135o
D ．150o
5. 若一个等差数列的前4项分别是,,,2a x b x ，则
a b
= A.
14 B.12 C.13 D.23
6. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b =,则c =
A ．23
B 2
C ．2
D ．1
7. 若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，且满足2cos a b C =，则ABC ∆的形状是
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形 8. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11
2
a =
，420S =，则6S = A ．16 B ．24
C ．36
D ．48
9. ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，b A B c C B a 2
1
cos sin cos sin =+，且b a >
，则B ∠=
A ．
6π B ．3
π
C ．32π
D ．65π
10. 在等差数列{}n a 中，已知1a 与11a 的等差中项是15，1239a a a ++=，则9a =
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，310670,0a a a a +><，则满足0n S >的最大自然数n 的
值为
A ．6
B ．7
C ．12
D ．13
12. 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且3b =，1c =，2A B =.
则a 的值为 2 B.223 D.23二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13. 已知数列{}n a 中，11a =，1223n n a a +=+，则17a = .
14. 等差数列{}n a 中，若123421a a a a +++=，12367n n n n a a a a ---+++=，286n S =，
则n = .
15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知60,C =o
6,3b c =
=，
则A = _________.
16. 已知ABC ∆，4AB AC ==,2BC =．点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则BDC ∆的
面积是 ，cos BDC ∠= ．
三、解答题: 本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知137,15a S =-=-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（本小题满分12分）
在锐角ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin 3a B b =。
（1）求角A 的大小；
（2）若6,8a b c =+=，求ABC △的面积。
19.（本小题满分12分）
ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2
sin()8sin 2
B A
C +=， （1）求cos B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ． 20.（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ． 21.（本小题满分12分）
已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .已知sin 30A A +=，7,2a b ==. （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求ABD ∆的面积. 22．（本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，71994,2,a a a == （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1
n n
b na =，求数列{}n b 的前n 项和.n S
高一数学线上教学测试试卷参考答案
一、选择题：1～5：AAABC 6～10：CBDAA 11～12：CD 二、填空题：13．25 14. 26 15．75o
16．1510
24
三、解答题：
17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．
由17a =-,得2d =．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．
（2）由（1）得()2
2
8416n S n n n =-=--．所以当4n =时，n S 取得最小值，
最小值为16-.
18．解：（1）由2sin 3a B b =及正弦定理
sin sin a b
A B
=
，得3sin A =, 因为A 为锐角，所以3
A π
=
；
（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,得22
36b c bc +-=
又8b c +=，所以28
3
bc =，
由三角形的面积公式1
sin 2
S bc A =,得ABC ∆73.
19．解:（1）由题设及A B C π++=，得2sin 8sin 2
B B =, 故()sin 41cos B B =-
上式两边平方，整理得 2
17cos 32cos 150B B -+=
解得cos 1B =(舍去)，15
cos 17
B =. （2）由15cos 17B =，得8sin 17B =, 故14
sin 217
ABC S ac B ac ∆==
又17
=22
ABC S ac ∆=，则.
由余弦定理及6a c +=，得()()2222
2cos 21cos b a c ac B a c ac B =+-=+-+
即2
171536214217b ⎛⎫
=-⨯
+= ⎪⎝⎭
，所以2b =. 20．解: ⑴由题设{}n a 是首项为11a =，公比为3的等比数列，
所以1
3n n a -=，()13131132
n n
n S -=
=--. ⑵123123313,13913,102b a b a a a b b d ===++=++=-==，所以公差5
d =.
故()2011201912035101022
T nb n n d ⨯=+
-=⨯+⨯=. 21．解:（1）由sin 30A A =得π2sin 03A ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，
即()π
π3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，
∴ππ3A +=，得2π3
A =.
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.
又∵127,2,cos 2
a b A ===-代入并整理得()2
125c +=，故4c =.
（2）∵2,27,4AC BC AB ===，
由余弦定理22227
cos 2a b c C ab +-==
. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形， 则cos AC CD C =⋅，得7CD .
由勾股定理22
3AD CD AC -又2π3A =
，则2πππ
326DAB ∠=
-=， 1π
sin 326
ABD
S AD AB =⋅⋅=△22．解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-
因为7199
42a a a =⎧⎨
=⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=⎧
⎨+=+⎩.
解得，11
1,2
a d ==. 所以{}n a 的通项公式为1
2
n n a +=.
⑵1222(1)1
n n b na n n n n =
==-++Q ， 所以2222222()()()122311
n n
S n n n =-+-++-
=
++L .。