八年级数学全等三角形同步练习1
人教版八年级数学上册全等三角形的判定同步训练习题
人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠24．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= ．17．（2015春•锡山区）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= °．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．19．（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD 上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是．20．（2015春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C 路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三．解答题（共10小题）21．（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．22．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．26．（2015•金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，．求证：△ABE≌△CDF．证明：27．（2015•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．28．（2015•西安模拟）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．29．（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．30．（2015春•鄄城县期末）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC选A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C．【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．4．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= 或．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①由正方形的性质得出∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明Rt△ADE≌Rt△DCF，得出∠AED=∠DFC，证出∠DGE=90°，由△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，即可求出DG的长；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，得出CF=DE，DF=AE，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；证出△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，得出比例式，，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=3+1=4，AD∥BC，∴AE===5，在Rt△ADE和Rt△DCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴∠AED=∠DFC，∵∠DFC+∠CDF=90°，∴∠AED+∠CDF=90°，∴∠DGE=90°，∵△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，∴DG==；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，∴CF=DE=3，DF=AE=5，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；则GM∥DC，GN∥AD，∴△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，∴=，=，设GM=4x，则FM=3x，∴GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，∴，解得：x=，∴GF=，∴DG=DF+GF=5+=；综上所述：DG的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是②中，需要证明三角形相似才能得出结果．17．（2015春•锡山区期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 50 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠1=∠CAD，即可解题．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，，∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），∴∠1=∠CAD，∴∠2=90°﹣∠CAD=50°．故答案为 50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC ≌RT△ADC是解题的关键．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是105°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CAD=15°，CE=CA，∴∠CED=∠CAD=15°，∴∠ECA=150°，∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．故答案为：105°．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．。
人教版八年级上册数学 第12章 全等三角形 单元同步练习题
人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元同步练习题一.选择题1．已知，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F的度数是（）A．30°B．40°C．70°D．80°2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．73．如图，B，C，D三点在同一直线上，CE＝BC，∠B＝∠E添加下列条件仍不能证明△ECD≌△BCA的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．∠ACB＝∠DCE D．AC＝CD4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（）A．66°B．56°C．50°D．45°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，则图中共有几对全等三角形（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC＝6，S△ACD：S△BCD＝3：5，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．88．如图，在△ABC和△EDA中，AC＝AE＝10，∠CDE＝∠BAE，AB＝DE，CD＝6，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．75°二.填空题10．如图，△ABC与△DCE为直角三角形，且BC＝CE，若要判定△ABC≌△DCE，可补充的一个条件为．11．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF=3，则FG的长是．212．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，AB＝17，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE．使DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于12于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为．14．如图，已知CE平分∠ACD，OE平分∠AOB，EF⊥OA，下面四个结论：①DE平分∠CDB；②∠OED＝∠∠AOB；④S△CEF+S△DEG＝S△CDE其中正确的是.（填序号）OCD；③∠CED＝90°+1215．如图，已知∠POQ，以点O为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交OP，OQ于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧交于点C；作射线OC．连接CM，CN，过点C作CA⊥OP交OP2于点A，作CB⊥OQ交OQ于点B．已知CM＝10，AC＝8，△OCM的周长为36，△OAC的周长为40，则BN 的长为．三.解答题16．如图，AC与BD交于点E，已知AB＝CD，AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC＝7，BE＝3，求DE的长．17．如图，点A，B在射线OM上，点C，D在射线ON上，已知AB＝CD，S△ABP＝S△CDP，求证：点P在∠MON 的平分线上．18．如图，在△ABC和△DEC中，AB与DE交于点O．已知AB＝DE，AC＝DC，BC＝EC．（1）求证：∠A＝∠D；（2）连接CO，若AC⊥BC，∠A＝30°，∠BCE＝40°，求∠COD的度数．19．如图，在四边形ABCD中，已知BC＝CD．（1）用直尺和圆规作出∠BCD的平分线CE交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下、连接BE，求证：BE＝DE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求证DE平分∠ADC；（2）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．21．实验中学打算举办校园文化艺术节，琪琪同学负责此次艺术节宣传板的制作任务．如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A，C，E到地面的距离分别是60cm，20cm，80cm，过点A作AF⊥BD，交DB的延长线于点F．过点C作CG⊥BD于点G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）请你帮琪琪同学计算出这块宣传板的面积．。
《第12章全等三角形》同步能力达标训练 (附答案) 2021-2022学年人教版八年级数学上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步能力达标训练（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙D．都不是2．如图，已知AB+AC＝16，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝4，则四边形ABOC的面积是（）A．36B．32C．30D．643．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD ＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．77．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2B．5C．8D．119．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为．12．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．如图，点E在AB上，点F在AC上．若AE＝AF，AB＝AC，且BF＝5，DE＝1，则DC＝．15．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．18．AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是．19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．20．如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE＝DB；②当α＝60°时，AD＝BE；③∠APB＝2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：点D是线段EF的中点．22．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC．（1）试说明∠ABC＝∠ACB；（2）连接AO并延长，交BC于F，若∠BOE＝50°，求∠DBC和∠BAF的度数．23．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）AD∥CB．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N 分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；（2）试说明MN＝NP．25．如图，已知△ABC是等腰三角形，点M是AC的中点，连接BM并延长至点D，使DM ＝BM，连接AD．（1）试说明：△DAM≌△BCM；（2）如图2，点N是BC的中点，连接AN，试说明：BM＝AN．26．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取点E，使DE＝AB，连接CE．（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和甲，故选：C．2．解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝4，∴OE＝OD＝4，OF＝OD＝4，∵AB+AC＝16，∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝×AB×OE+×AC×OF＝×AB×4+×AC×4＝×（AB+AC）＝2×16＝32，故选：B．3．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．4．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．5．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠C＝35°，∴∠B＝35°，∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．故选：C．6．解：过点D作DM⊥AB于点M，如图所示.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝6．又∵E是边AB上一点，∴DE≥DM，∴DE≥6．故选：D．7．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；C．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；D．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF与△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故选：C．9．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．10．解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：过D点作DH⊥BC于H，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故答案为10．12．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．13．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．解：在△BAF和△CAE中，，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE，∵BF＝5，DE＝1，∴DC＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，故答案为：4．15．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．16．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．17．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．19．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．20．解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，故①正确，当α＝60°时，△ACD是等边三角形，△CEB是等边三角形，∴AD＝AC，BE＝BC，当AC＝BC时，AD＝BE，故②错误；∵AC＝CD，∠ACD＝α，∴∠CAD＝∠CDA＝，∵∠APB＝∠P AD+∠ADP＝∠ADC+∠BDC+∠DAP＝∠ADC+∠EAC+∠DAP＝∠ADC+∠CAD，∴∠APB＝2∠ADC，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，又∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①③④．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE＝DF．点D是线段EF的中点．22．（1）证明：∵OB＝OC，即∠DBC＝∠ECB，∵BE、CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴∠ABC＝∠ACB；（2）解：在△BOE中，CE⊥AB，∠BOE＝50°，∴∠EBO＝90°﹣∠BOE＝40°，在△BCE中，CE⊥AB，∴∠EBC+∠ECB＝90°，即∠EBO+∠DBC+∠ECB＝90°，∵∠DBC＝∠ECB，∴∠DBC＝∠ECB＝25°，∴∠ABC＝∠EBO+∠DBC＝65°，∵三角形的三条高所在直线相交于一点，∴AF⊥BC，∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．23．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF；（2）由（1）知，AE＝CF，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥CB．24．证明：（1））△MBD≌△PCD，理由如下：∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，在△MBD和△PCD中，，∴△MBD≌△PCD（SAS）；（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，∴MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠BDM+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠NDP＝∠BDC，∴∠MDN＝∠NDP，在△MDN和△PDN中，，∴△MDN≌△PDN（SAS），∴MN＝NP．25．解：（1）∵点M是AC的中点，∴DM＝BM，在△DAM和△BCM中，，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴CM＝CN，在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴BM＝AN．26．解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠CDE+∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（SAS），∴∠ABC＝∠CEB，BC＝CE，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBC；（2）如图，在BD上截取BH＝AB，连接FH，∵∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，∴∠BAD＝80°，在△ABF和△HBF中，，∴△ABF≌△HBF（SAS），∴∠BAD＝∠BHF＝80°，AF＝FH，∵∠BHF＝∠ADB+∠DFH，∴∠DFH＝40°＝∠ADB，∴DH＝FH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AB+AF．。
数学人教版八年级上册第12章第一节全等三角形同步练习(精品测试卷)
第二套与三角形有关的线段专题训练试题
一、填空题
1.在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是__________.
【答案】1<x<4
三角形内角和定理、三角形的角平分线、中ห้องสมุดไป่ตู้和高
点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
4.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=_____．
【答案】360°
【解析】
【分析】
连接CD，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．
【答案】D
【解析】
∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
∵CF为△ABC的高，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．
故选D．
12.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
5.如图，AD是△ABC 角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．
【答案】10．
【解析】
如图，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ACD与△ABD中∠C=∠B，再添加下列哪个条件，能判定△ADC≌△ADB（）A．AC=AB B．AC⊥CD C．DA平分∠BDC D．CD=BD2．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSSBC若ΔABC的面积3．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13为12，则ΔCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．64．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≅△MOC，共依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，在△ABC中∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC=OA；连接BO并延长到D，使OD=OB，连接CD并和测量出它的长度，小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB=CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24cm，FC=3cm制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm8．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题9．如下图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD．则需添加一个条件．10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm．11．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为.12．如图，△ABC中，AD是中线AC=3，AB=5则AD的取值范围是．13．如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为.三、解答题14．图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC，BD=CD，∠C=23°．求∠B的度数．15．如图，已知在△ABC中，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED，∠BAD=∠EAC，求证：AB=AC．16．如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧AD∥BE，且AD=BC，BE=AC求证：CD=EC．17．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，求∠ABO度数．18．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB= 90°，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.（1）试说明：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)参考答案1．C2．A3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．∠C=∠B （答案不唯一）10．7511．13厘米12．1＜AD ＜413．1014．解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC AD =AD BD =CD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠B =∠C ∵∠C =23° ∴∠B =23°．15．证明：∵∠ADE =∠AED∴AD =AE ，∠ADB =∠AEC在△ABD 与△ACE 中{∠BAD =∠EAC AD =AE ∠ADB =∠AEC∴△ABD ≌△ACE(ASA)∴AB =AC16．证明：∵AD ∥BE∴∠A =∠B在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠B AC =BE∴△DAC ≌△CBE∴CD =CE ；17．解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥BC ∴∠OMB =∠ONB =90°在Rt △OMB 和Rt △ONB 中{OM =ON OB =OB∴Rt △OMB ≌Rt △ONB(HL)∴∠OBM =∠OBN∵∠ABC =30°∴∠ABO =15°．18．（1）解：∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°∵AD ⊥DE∴∠ACD +∠DAC =90°∴∠BCE =∠DAC在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠BEC =90°∠BCE =∠DACAC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)；（2）解：∵△ADC ≌△CEB∴DC =BE ，AD =CE∴DE =DC +CE =BE +AD =35cm ∵一共有7块砖∴每块砖块的厚度a 为：35÷7=5cm ．。
青岛版八年级数学上册1.1全等三角形-同步练习（word版含答案）
1.1全等三角形基础过关1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D1题 2题2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°4题 6题5．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．7．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．能力提升8．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段（）A．1 B．2 C．3 D．48题 9题 10题9．如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（ ）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD11.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ＞AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＜______＜_______(填边).11题 12题12. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.13. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.应用拓展14.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．14题 15题 F E DC BA15.如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．16.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．17.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．创新突破18．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF=．求证：（1）AF CE∥．=；（2）AB CD答案1.D2.B3.C4.B 5．一定，一定不6．50°7．40°8．D 9．D 10．C 11. DE EF DF 12. 27° 13. 4cm或9.5cm 14. 80° 15. 100、 2 16. 10、 9017．解：AC//FD成立．因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．18．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．19.证明:（1）在ABF△和△CDE中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴AF CE=．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．1 2。
八年级数学直角三角形全等的判定同步练习1
1.1 探索勾股定理1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是 三角形，其中b 边是 边，b 边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．8． 若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 9．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．10． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．11．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．ACB12.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14．如图，有一只小鸟在一棵高13m 12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？16.如下图所示，△ABC 中，AB =15 cm ，AC =24 cm ，∠A =60°，求BC 的长.观测点A17.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AB=3，AD=4，BC=12，求CD 的长。
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》同步检测题
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》同步检测题一．选择题（共15小题）1．（2016春•寿光市期末）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF2．（2016春•泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．103．（2016春•福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE ≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点5．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F7．（2016春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF8．（2016春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件9．（2016春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED10．（2016春•蓝田县期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°11．（2016春•永登县期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD12．（2016春•吉安校级月考）在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形13．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C．3 D．+214．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．315．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共10小题）16．（2016春•洛江区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．17．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=______．18．（2015秋•青龙县期末）能够完全重合的两个图形叫做______．19．（2015秋•长汀县期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=______．20．（2015秋•淅川县期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=______°．21．（2016春•景泰县期末）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，需添加的条件是______．22．（2016春•福州校级期末）如图，∵∴△______≌△______（SAS）．23．（2016春•普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．24．（2016春•罗湖区期末）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．25．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是______．三．解答题（共5小题）26．（2015秋•盱眙县校级月考）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．27．（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度数和EC的长．28．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．29．（2016•厦门模拟）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC ∥AB，求证：AD=CF．30．（2013秋•陆丰市校级期中）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》同步检测题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2016春•寿光市期末）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt △DEF．【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC=EF，AC=DF所以只有选项A是错误的，故选A．【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．2．（2016春•泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【分析】先根据全等图形的对应边相等，得出PE=BC，再根据BC的长，求得PE的长即可．【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC又∵BC=10∴PE=10故选（D）【点评】本题主要考查了全等图形的概念，解题时注意：全等图形的对应边相等，对应角相等．3．（2016春•福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE ≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，∴∠ADE=60°，∠AED=90°∴∠B=30°．故选（D）【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键．4．（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（D）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（C）不正确．故选（C）【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．故选C．【点评】本题较简单，只要熟知三角形全等的性质即可，三角形全等时，对应角相等，对应边分别相等，找对应角，对应边是比较关键的．6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2016春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2016春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（）A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE∴∠D=∠B∵CD=BF∴DF=BC∴AB=ED∴△ABC≌△EDF故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（2016春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（）A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．【解答】解：∵AB∥EF，AB=EF，∴∠B=∠F，当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定；故选D．【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10．（2016春•蓝田县期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．11．（2016春•永登县期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016春•吉安校级月考）在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】先根据角平分线的性质判断出AD是△ABC的角平分线，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．13．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B．2 C．3 D．+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．14．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．15．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离是4．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二．填空题（共10小题）16．（2016春•洛江区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．17．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．18．（2015秋•青龙县期末）能够完全重合的两个图形叫做全等形．【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答．【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以答案为：全等形．故填全等形．【点评】本题考查的是全等形的定义，属于较容易的基础题．对于基本概念要掌握熟练，这是进一步学习的基础．19．（2015秋•长汀县期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5．【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．20．（2015秋•淅川县期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=25°．【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD，从而得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD=∠EAC=25°，故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发现∠BAD和∠EAC之间的关系．21．（2016春•景泰县期末）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，需添加的条件是∠A=∠D（或∠ACB=∠F、AC=DF）．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠D或∠C=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：∠A=∠D（或∠ACB=∠F、AC=DF）．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．22．（2016春•福州校级期末）如图，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）．【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形的．进而可判断出哪些三角形全等．【解答】解：∵AB、AD和AC、AE分别是△ADB和△ACE的两边，且AB=AC，AD=AE；又∵∠BAC=∠CAB，∴△ADB≌△ACE（SAS）．故填ABD，ACE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法；在书写三角形全等时要注意各对应顶点要对应，排列位置要一致．23．（2016春•普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．24．（2016春•罗湖区期末）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．25．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，∴CD=BC•tan30°=3×=，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD=，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．三．解答题（共5小题）26．（2015秋•盱眙县校级月考）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，∠ABO=∠D，∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，∴∠A=∠ABC=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．27．（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE 的度数和EC的长．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．28．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．29．（2016•厦门模拟）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC ∥AB，求证：AD=CF．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．30．（2013秋•陆丰市校级期中）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．【分析】根据角平分线性质得出P在∠AOB的角平分线上，推出∠AOB=2∠BOC，求出即可．【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∴P在∠AOB的角平分线上，∴∠AOB=2∠BOC=2×30°=60°．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．。
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1 11.1全等三角形
1.下面图形中有哪些是全等的？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(10) (11) (12)
2.
如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)点A 的对应点是 ，点B 的对应点是
，点C 的对应点是 ；
(2)这两个三角形全等，记作
△ABC ≌ .
A B C D E
F
2
3.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)OA 的对应边是 ，
AC 的对应边是 ，
CO 的对应边是 ；
(2)∠A 的对应角是 ，
∠C 的对应角是 ，∠AOC 的对应角是 ；
(3)这两个三角形全等，记作
△ACO ≌ .
4.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB 与 是对应边， BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；
(2)∠A
与 是对应角， ∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角；
(3)这两个三角形全等，记作
△ABC ≌ .
5.选做题：如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD O B
D
A C D A
B
C O
E A B C D
(2)△ACD≌ .
3。