[精品]2016-2017学年陕西省西安市交大二附中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年陕西省西安市交大二附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）因式分解正确的是（）A．m3+m2+m=m（m2+m）B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）3．（3分）已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．（3分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°5．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD 与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．（3分）如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．108．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC 长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜210．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是．12．（3分）分式方程+1=有增根，则m=．13．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为．14．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．三、解答下列问题（共58分）15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．16．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中x=﹣2，y=1．18．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．22．（8分）在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．2016-2017学年陕西省西安市交大二附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．（3分）因式分解正确的是（）A．m3+m2+m=m（m2+m）B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=m（m2+m+1），错误；B、原式=x（x+1）（x﹣1），错误；C、原式不是分解因式，错误；D、原式=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确，故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（3分）已知a＜3，则不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】先根据a＜3判断出a﹣3＜0，再根据不等式的性质解答即可．【解答】解：因为a＜3，∴a﹣3＜0．两边同时除以a﹣3得，x＞1．故选：A．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．【解答】解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．5．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD 与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，由此可以证明△ABD ≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，所以∠1+∠2=60°．【解答】解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故选：C．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单．6．（3分）如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．【解答】解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．故选：B．【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键．8．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC 长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=22，所以AC=22﹣14=8cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC=22﹣（AB+AC）=8cm，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质．9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2【分析】3x+1＞0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x的取值范围，第二个不等式的即为直线y=﹣0.5﹣1的函数值大于0的对应的x的取值范围，求出它们的公共解集即可．【解答】解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，第二个不等式的解集是x＜2，∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9 D．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选：A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）不等式2x﹣2≤7的正整数解分别是1，2，3，4．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4.5，所以不等式的正整数解是1，2，3，4．【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（3分）分式方程+1=有增根，则m=3．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得：x+x﹣3=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，故增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=3．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）如图，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若在△BCE的周长为50，则底边BC的长为23．【分析】要求底边BC的长，现有△BCE的周长为50，只要求出BE+AE即可，因为DE垂直且平分AB，故BE=AE．可推出AC=BE+EC=AB．易求出BC的长．【解答】解：∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=23．【点评】本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；对线段进行有效的等量代换是解答本题的关键．14．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是6．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．三、解答下列问题（共58分）15．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．16．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17．（6分）先化简，再求值（+）÷，其中x=﹣2，y=1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当x=﹣2，y=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克；工作量：A型机器人搬运1000千克，B型机器人搬运800千克；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．【解答】解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克，依题意得：．（3分）解这个方程得：x=100．（6分）经检验x=100是方程的解，所以x﹣20=80．（7分）答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出Rt△BCP ≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度数．【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【点评】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含30°角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．【分析】通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．【解答】证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∴在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、平行线的判定以及全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【分析】（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；（2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键．22．（8分）在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标．【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．【解答】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（6，3）；②AB为对角线时，点D的坐标为（0，﹣3）；③AC为对角线时，点D的坐标为（2，3）．综上所述，点D的坐标是（6，3）或（0，﹣3）或（2，3）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．。