陕西省西北农林科技大学附属中学2016届九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)
北师大版九年级上数学期中试卷与答案
k
2
x
(k2≠0)的图像有一个交点的坐标
（2）在图中画出表示大树高的线段。
为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（）（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树。
A、(2，1)B、(-1，-2)C、(-2，1)D、(2，-1)
2，那么花边有多
宽？设花边的宽为x,则可得方程为
_________________________.
5.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。
2axaa
2
6.已知一元二次方程（a1）x7340有一个根为零，则a的值
13.图中所示几何体的俯视图是()
为_。
7.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为。
九年级（上）数学期中测试卷
二、你一定能选对!（本题共10小题，每题3分，共30分）
考生须知：全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共3道大题（计28小题）
11．如右图摆放的几何体的左视图是()
一、你能填得又快又准吗？
（共10小题，每题3分，共30分）
2-3x+2=0的解是____________。
ABCD8.请写出一个根为x1，另一根满足1x1的一元二次方程。
主视方
9.如图，反比例函数图像上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=5，则反比例函
数解析式为_________。14．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是
(）
10．如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30o后得到正方形EFCG，
陕西省西安市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算cos30°的值为（）A. B. C. 1 D. 32.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. B. C. D.4.一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A. B. C. D. 25.若双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B.C. D. 与大小无法确定6.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 17.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A. 6个B. 10个C. 15个D. 30个8.如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A.B.C.D.9.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A. B. C. D.10.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-8x-1=0的解为______ ．12.若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则它们的面积比为______ ．13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是______．14.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是______ ．15.观察表中数据，则k的值为______ ．16.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.计算：（）-1-+tan60°+|3-2|．18.如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），请用直尺和圆规在边AD上找一点P，使得BP=2AB．（不写作法，保留作图痕迹）19.求抛物线解析；抛物线顶点D坐标；若物线的对称轴上存在点P使△B=3△PO求此时DP的长．20.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4-．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=×=，故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.【答案】D【解析】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4.【答案】A【解析】解：将x=-2代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（-2）2+b×（-2）+c=4a-2b+c，∵4a-2b+c=0，∴x=-2是方程ax2+bx+c=0的根．故选A．将x=-2代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到4a-2b+c，由4a-2b+c=0得到方程左右两边相等，即x=-2是方程的解．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】B【解析】解：∵双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），∴-1•y1=2，-3•y2=2，∴y1=-2，y2=-，∴y1＜y2．故选B．根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到-1•y1=2，-3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出结果．本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关键关键．7.【答案】C【解析】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15．故选C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．8.【答案】B【解析】解：∵把△COD扩大后得到△AOB，点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0），∴△COD与△AOB的位似比为：2：5，则点A的坐标为：（2.5，5）．故选：B．利用已知图形结合B，D点坐标得出两三角形的位似比，进而得出A点坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM===，∴DM=CD-CM=2-；故选：D．由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2-9，令x2-9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系11.【答案】x1=4+，x2=4-【解析】解：由原方程，得x2-8x=1，配方，得x2-8x+42=1+42，即（x-4）2=17，开方，得x-4=±，解得x1=4+，x2=4-．故答案是：x1=4+，x2=4-．在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】【解析】解：∵△ABC∽△DEF，对应高线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3，∴它们的面积比为（）2=．故答案为：．根据相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行计算即可得解．本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质．13.【答案】24【解析】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14.【答案】9【解析】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案为：9．由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．15.【答案】0【解析】解：由上表可知函数图象经过点（-1，4）和点（1，4），∴对称轴为x==0，即y轴∴当x=2时的函数值等于当x=-2时的函数值，∵当x=-2时，y=0，∴当x=2时，k=0．故答案为：0．根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值．16.【答案】（，）【解析】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．17.【答案】解：（）-1-+tan60°+|3-2|=3-3+-3+2=0．【解析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】先以A为圆心，AB长为半径画圆，交BA的延长线于E，则BE=2AB，再以B 为圆心，BE长为半径作弧，交AD于P，则BP=2AB．本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：将（-1），B（，0）代入=x2+bx+c得：，设直线BC的析式为y=x+a则，∴E=2，∵△PCB的积=PCF的面积△PB的面=F1+2）=3×，∴DP5-4=；∴DP=4+1；∴直线BC的解析式为y-+，的坐标为（1，2），则点F横标为1，设BC物线的对称轴交点F，如图所：解得：a=k=-1，∴顶点D的坐标，4）；x=0时，y3，∴物线析式y=-x2+2x3；-x2+2x+3=-x-1）2+4，解得：PF=，当点P在F的方时，P=PF+E5，上所述：P的长为1或．【解析】利用待定系法即可解析式；求出POC的面积，由三角形面关得F=3，求出直线BC解式，得出F的坐标，分两情况讨，即可得出DP的．题考查待定系数法求和直线的析式；求出抛物线的顶点坐标和与y交点坐是题的关键．20.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a∴AK=4--a，FG=BG-BF=a-a∴4--a=a-a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2-m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴△，即S△DPN=（）2△同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG-S△DPN-S△PKM∴2×=-（）2-（）2，即m2-2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S=S△DKG-S△DPN-S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．平行四边形PMGN本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．。
陕西 西安 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. 3x 2−7=5y +1B. 53x − 3=12x 2+x C. 2x 2−7y −2=0D. 3x 2−5x +7=3x 2+6x −42. 已知ba =513，则a−ba +b 的值是（ ）A. 813B. 58C. 49D. 943. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A.B.C.D.4. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（ ）A. 3−B. −1C. 1+D. 2− 5. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形6. 已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y =−4x 的图象上三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 1<0<y 2<y 3 B . y 1>0>y 2>y 3 C . y 1<0<y 3<y 2 D. y 1>0>y 3>y 27. 如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A. AE AC =DEBC B. ∠B =∠ADE C. AEAD =ACAB D. ∠C =∠AED8. 若关于x 的一元二次方程（k -1）x 2+2x -2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k >12B. k ≥12C. k >12且k ≠1D. k ≥12且k ≠19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A. (2,2)B. (3,1)C. (3,2)D. (4,2)10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=34AB2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若（m-1）x m（m+2）-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______ ．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E= ______ 度．B．如图，l1∥l2∥l3，AM=2，MB=3，CD=4.5，则ND= ______ ，CN= ______ ．13.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______ ．14.已知双曲线y=kx 与直线y=14x相交于A、B两点，第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线的动点，过点B作BD∥于y轴于点D，过N（-，-n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，则直线CM的解析式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.解方程：（1）2x2-4x-3=0（配方法）（2）x（x+2）=2+x．四、解答题（本大题共10小题，共72.0分）16.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？18.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．19.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长．20.已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=k（k≠0）的图象在第一象限内交于x点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．22.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴．影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23.小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）24.如图，四边形是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明．25.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．的关系式；（1）求反比例函数y=kx（2）求四边形OAED的面积；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F，求直线GH的函数关重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=554系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】C【解析】解：由=，得b=a．==，故选：C．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题关键．3.【答案】A【解析】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．4.【答案】A【解析】解：把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为×2=-1，则较短线段的长为：2-（-1）=3-，故选：A．根据黄金比值是计算即可．本题考查的是黄金分割的概念和黄金比值，掌握黄金比值是是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意，故选D．利用菱形的判定定理、矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了矩形的判定、菱形的判定的知识，解题的关键是掌握两个特殊四边形的判定方法，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵k=-4＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵（x2，y2），（x3，y3）是双曲线y=上的两点，且0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2，又∵x1＜0，故（x1，y1）在第二象限，y1＞0，∴y1＞0＞y3＞y2．故选D．根据反比例函数的增减性解答即可．在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．7.【答案】A【解析】解：（B）∵∠A=∠A，∠B=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，故B可以判断，（C）∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE，故C可以判断，（D）∵∠A=∠A，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故D可以判断，故选（A）根据相似三角形的判定即可判断．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，∴△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得k＞；且k-1≠0，即k≠1．故选：C．根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）×（-2）＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，==，即=，=，解得，OB=3，CD=2，∴点C的坐标为（3，2），故选：C．根据位似图形的概念和性质列出比例式，求出OB、CD，求出点C的坐标．本题考查的是位似变换的性质、正方形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA=∠GEA=90°，∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，∴S△ABD=AB2，∴S△ADE=S△ABD=AB2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B．由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD=AB2可判断④．可得出答案．本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-3【解析】【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m（m+2）-1=2且m-1≠0，解得m=-3，故答案为-3．12.【答案】15；2.7；1.8【解析】解：A．连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．B．解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴CN=1.8，∴ND=4.5-1.8=2.7．故答案为2.7，1.8．A．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数；B．根据平行线分线段成比例定理得到=，则可根据比例性质计算出CN，然后计算CD-CN得到DN．本题主要考查矩形性质，平行线分线段成比例，比例的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13.【答案】4【解析】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．本题考查了由三视图判断几何体，从不同方向观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．14.【答案】y=23x+23【解析】解：设B点坐标为（x1，-），代入y=x得，-=x1，x1=-2n；∴B点坐标为（-2n，-）．因为BD∥y轴，所以C点坐标为（-2n，-n）．因为四边形ODCN的面积为2n•n=2n2，三角形ODB，三角形OEN的面积均为，四边形OBCE的面积为4．则有2n2-k=4---①；又因为2n•=k，即n2=k---②②代入①得，4=2k-k，解得k=4；则解析式为y=；又因为n2=4，故n=2或n=-2．M在第一象限，n＞0；将M（m，2）代入解析式y=，得m=2．故M点坐标为（2，2）；C（-4，-2）；设直线CM解析式为y=kx+b，则，解得∴一次函数解析式为：y=x+．故答案为：y=x+．根据一次函数和反比例函数的性质及点的坐标和解析式的关系解答．此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．15.【答案】解：（1）x2-2x=32，x2-2x+1=32+1，（x-1）2=52，x-1=±102，所以x1=1+102，x2=1-102；（2）x（x+2）-（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，、x+2=0或x-1=0，所以x1=-2，x2=1．【解析】（1）利用配方法得到（x-1）2=，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x+2）-（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．16.【答案】证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，（2分）∴∠BAF=∠AED．（4分）∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°．∴∠AFB=∠D=90°．（5分）∴△ABF∽△EAD．（6分）【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解．考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角．17.【答案】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=-2.1（不符合题意舍去）．答：未来两年年平均增长率是10%．【解析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18.【答案】证明：（1）∵ABCD 是菱形，∴AB =AD ∠B =∠D ． 又∵BE =DF ， ∴△ABE ≌△ADF ．（2）∵△ABE ≌△ADF ， ∴AE =AF ，∴∠AEF =∠AFE ． 【解析】在菱形中，由SAS 求得△ABF ≌△ADF ，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE ． 本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．19.【答案】解：（1）∵AD ∥BE ∥CF ，∴DEDF =ABAC ，∵AB =6，BC =8，DF =21， ∴DE21=66+8，∴DE =9．（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G ，则CG =BH =AD =9， ∴GF =14-9=5， ∵HE ∥GF ， ∴HEGF =DEDF ，∵DE ：DF =2：5，GF =5， ∴HE5=25， ∴HE =2，∴BE =9+2=11． 【解析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB=6，BC=8，DF=21即可求出DE 的长．（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 于点H ，交CF 于点G ，运用比例关系求出HE 及HB 的长，然后即可得出BE 的长．本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20.【答案】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=12，故y1=12x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=k2，即k=2，故y2=2x；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，-2＜x＜0或x＞2．【解析】（1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到y1＞y2时x的取值范围．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．21.【答案】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，由x12-x22=0得（x1+x2）（x1-x2）=0，若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m=12，∵1 2＞14，∴m=12不合题意，舍去，若x1-x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知m=14，故当x12-x22=0时，m=14．【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．22.【答案】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4-4x2=1780×5×4，解得：x1=174（不符合，舍去），x2=14．答：配色条纹宽度为14米．（2）条纹造价：1780×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1-1780）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．【解析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．∴P（点数和为2）=136．…（5分）（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P（小轩胜小峰）=1536=512．…（8分）【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，∠AED=∠BFA=90°∠BAF=∠ADEAB=AD，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，AF=DE∠FAD=∠EDC，AD=CD∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠CDF=90°，∴DF⊥CE．【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，∴D（2，1），∵点D在反比例函数y=k（k≠0）上，x∴k=2×1=2，∴反比例函数的关系式为：y=2；x，四边形OABC是矩形，B（4，2），（2）∵反比例函数的关系式为y=2x∴E（4，12），∴BE=2-12=3 2，∵D（2，1），∴S四边形OAED=S△OAB-S△BDE=12×4×2-12×32×2=4-32=52；（3）设点F（a，2），H（b，0），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴2a=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2-t）2+12，解得t=54，∴OG=t=54，∴G（0，54），∵GH=554，∴OG2+OH2=GH2，即（54）2+b2=（554）2，解得b=52或b=-52（舍去），∴H（52，0）．设直线GH的解析式为y=kx+c（k≠0），∵G（0，54），H（52，0）．∴ 52k+c=0c=54，解得c=54k=−12，∴直线GH的解析式为y=-12x+54．【解析】（1）先根据点D为对角线OB的中点求出D点坐标，代入反比例函数y=即可得出结论；（2）根据（1）中反比例函数的解析式求出E点坐标，根据S四边形OAED=S△OAB-S△BDE即可得出结论；（3）连接GF，先求出F点的坐标，再由图形翻折变换的性质得出OG=GF，根据勾股定理求出GF的长，进而得出G点坐标，根据GH=，求出H点的坐标，利用待定系数法求出直线GH的函数关系式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、勾股定理等知识，难度适中．。
陕西省西安市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．x2+x﹣3=x2
2．当 m 不为何值时，函数 y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m 是常数）是二次函数（ ）
A．﹣2
D．﹣3
3．已知直B角．三2 角形C的．两3 边长是方程 x2﹣7x+12=0 的两根，则第三边长为（ ）
14．已知
是关于 x 的方程：x2﹣6x+a=0 的一个解，则 2a﹣1 的值是_______．
15．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根，则 + =_______．
16．如图，已知矩形 OABC 的面积为 OB：OD=5：3，则 k=_______．
，它的对角线 OB 与双曲线
21．如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，CE 平分∠ACB，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EF⊥BC 于 F． 求证：四边形 AEFG 是菱形．
22．在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，他们的材质、形状、大小 完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随 机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标． （2）求点（x，y）在函数 y= 图象上的概率．
23．如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（﹣4，2）、B（2，n）两 点，且与 x 轴交于点 C． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积； （3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值 x 的取值范围．Βιβλιοθήκη 第 3 页（共 20 页）
陕西省师范大学附属中学2016届九年级上学期期中数学试题(原卷版)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．ax 2=bxB ．x 2+3y-1=0C ．3x 2-2x+1x=0 D ．2（x+1）（x-1）=x+5 2．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）3．若x ：y=2：3，则下列各式不正确的是（ ）A ．3x=2yB ．53x y y +=C ．1314x y +=+D ．23x x y y+=+ 4．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D 5．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ．若四边形MBND 是菱形，则AM MD等于（ ）A ．38B ．23C ．35D ．456．（3分）已知点A （-1，y 1）、B （2，y 2）都在双曲线32m y x+=上，则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1=y 2 D ．无法确定 7．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ）A ．30米B ．10米C ．D ．8．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=13BC ，CE=13AC ，BE 、AD 相交于点F ，连接DE ，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE 2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，延长RT△ABC 斜边AB 到点D ，使BD=AB ，连接CD ，若tan∠BCD=13，则tanA=（ ）A ．32 B ．1 C ．13 D ．2310．直线y=-12x-1与反比例函数k y x =（x ＜0）的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-8二、填空题：每小题3分，共24分．11．已知0234a b c ==≠，则a c b+的值为 ． 12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．13．若α，β是方程x 2+2x-2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 ．14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则ABE ACES S ∆∆= ．15．如图，双曲线2y x=（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 ．16．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 的中线，过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG=BD ，连接BG 、DF ．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG 的周长为 ．17．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点，如果MC=n ，∠CMN=α，那么P 点与B 点的距离为 ．18．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP的平分线交CE 于Q ，当CQ=CE 时，EP+BP= ．三、解答题：共66分．19．用适当的方法解方程．（1）4x 2-x-1=3x-2 （2）2y 2+7y-3=0．20．计算：（1101()2015)3---- （2． 21．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC 的一条中位线．（保留作图痕迹，不写作法）22．某大学举办教工男子篮球赛，由大学各个院系教工组成A 、B 、C 、D 、E 五个代表队，由大学附属单位组成F 、G 、H 三个代表队．通过抽签分组，比赛共分上下两个半区，上半区有A 、D 、E 、G 四个代表队，下半区有B 、C 、F 、H 四个代表队．若从上下半区各随机抽取一个代表队进行首场比赛，请列表或画树状图写出所有可能的结果，并计算首场比赛的两个代表队都是大学附属单位代表队的概率．23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，A 在B 的正东方向，（单位：km ）有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A 、B 两个观测站之间的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP /时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向，求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt△MON 的外心为点A （32，-2），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过点A ． （1）求直线l 的解析式；（2）在函数y=k x（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 、Q 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE∥BC，AQ 交DE 于点P ，求证：DP PE BQ QC； （2）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证：MN 2=DM•EN．高考一轮复习：。
2016年陕西中考数学真题卷含答案解析
2016年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的))×2=( )1.计算:(-12A.-1B.1C.4D.-42.下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )3.下列计算正确的是( )A.x2+3x2=4x4B.x2y·2x3=2x6yC.(6x3y2)÷(3x)=2x2D.(-3x)2=9x24.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=( )A.65°B.115°C.125°D.130°5.设点A(a,b)是正比例函数y=-3x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )2A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=06.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数y=kx+5和y=k'x+7.假设k>0且k'<0,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M'、N',则图中的全等三角形共有( )· ·A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,☉O的半径为4,△ABC是☉O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC 的长为( )A.3√3B.4√3C.5√3D.6√310.已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )A.12B.√55C.2√55D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.不等式-12x+3<0的解集是.12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.一个正多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是.B.运用科学计算器计算:3√17sin 73°52'≈.(结果精确到0.1)13.已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为.14.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√12-|1-√3|+(7+π)0.16.(本题满分5分) 化简:(x -5+16x+3)÷x -1x 2-9.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A —非常喜欢”“B —比较喜欢”“C —不太喜欢”“D —很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是;(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人.19.(本题满分7分)如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.20.(本题满分7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米.如图,已知:AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.21.(本题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.根据上面图象,回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.22.(本题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).抽奖规则如下:①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.23.(本题满分8分)如图,已知:AB是☉O的弦,过点B作BC⊥AB交☉O于点C,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点D,取AD的中点E,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F,连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证:(1)FC=FG;(2)AB2=BC·BG.24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5).(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况;(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(-2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①,已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=√5米,∠EHG=45°.经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A (-12)×2=-(12×2)=-1,故选A.2.C 根据左视图的定义,可知选C.3.D A选项:x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A错误;B选项:x2y·2x3=2x2+3y=2x5y,故B错误;C选项:(6x3y2)÷(3x)=2x2y2,故C错误.故选D.4.B ∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∴∠CAB=180°-∠C=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=12∠CAB=65°,∵∠AED是△ACE的外角,∴∠AED=∠C+∠CAE=115°,故选B.5.D ∵点A(a,b)是正比例函数y=-32x的图象上任意一点,∴b=-32a,∴3a+2b=0,故选D.6.B ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC=3,∴∠EFC=∠FCM.∵AB=8,BC=6,∠ABC=90°,∴AC=√AB2+BC2=10,∵E 是AC 的中点, ∴EC=12AC=5.∵CF 平分∠ACM,∴∠ACF=∠FCM, ∴∠ACF=∠EFC,∴EF=EC=5,∴DF=DE+EF=8. 故选B.评析 本题考查了三角形的中位线、角平分线、平行线等知识,属于容易题. 7.A ∵k>0,k'<0,∴k-k'>0,设交点为(x 0,y 0),则有{y 0=kx 0+5,y 0=k 'x 0+7,解得x 0=2k -k ',∴x 0>0, ∴y 0=kx 0+5>0, ∴交点在第一象限.8.C 易知△ABD ≌△CBD,△MON ≌△M'ON',△DON ≌△BON',△DOM ≌△BOM',故选C. 9.B ∵∠BOC+∠CAB=180°,∠BOC=2∠CAB, ∴∠BOC=120°,作OD ⊥BC 交BC 于点D, ∴BC=2BD. ∵OB=OC, ∴∠OBD=∠OCD=180°-∠BOC2=30°,∴BD=OBcos 30°=2√3, ∴BC=2BD=4√3,故选B.10.D 不妨设点A 在点B 左侧,如图,作CD ⊥AB 交AB 于点D,当y=0时,-x 2-2x+3=0, 解得x 1=-3,x 2=1, 所以A(-3,0),B(1,0),所以AB=4,因为y=-x 2-2x+3=-(x+1)2+4, 所以顶点C(-1,4),所以AD=2,CD=4, 所以tan ∠CAB=CDAD =2,故选D.评析 本题考查了二次函数的图象和性质,求某个角的三角函数值.属于容易题. 二、填空题 11.答案 x>6解析 -12x+3<0即-12x<-3,故x>6. 12.答案 A.8 B.11.9解析 A.∵正多边形的外角和为360°,36045=8,∴这个正多边形的边数为8;B.3√17sin 73°52'≈11.9. 13.答案 y=6x解析 由题可得A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4.如图,作CD ⊥x 轴交x 轴于点D,因为AB=2BC,所以OD=12OA=1,CD=32OB=6,所以C(1,6),设反比例函数的表达式为y=kx(k ≠0),则k=1×6=6,故反比例函数的表达式为y=6x .14.答案 2√3-2解析 当等腰△PBC 以∠PBC 为顶角时,点P 在以B 为圆心,BC 为半径的圆弧AC ⏜上.连接AC 、BD 相交于点O.若使PD 最短,则点P 在如图所示的位置处. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD,∠ABO=12∠ABC=30°,∴BO=ABcos 30°=√3,∴BD=2BO=2√3, ∵PB=BC=2,∴PD=BD-PB=2√3-2.当等腰三角形PBC 以∠PCB 为顶角时,易知点P 与点D 重合(不合题意,舍去)或点P 与点A 重合,则PD=2.当等腰三角形PBC 以BC 为底边时,如图,作BC 的垂直平分线交BC 于点E,易知该直线过点A,则点P 在线段AE 上(不含点E).当P 与A 重合时,PD 最短,此时PD=2.∵2√3-2<2,∴PD 的最小值是2√3-2.评析 本题考查了菱形、等腰三角形的性质、圆、中垂线,运用了分类讨论思想,综合性较强,属于难题. 三、解答题15.解析 原式=2√3-(√3-1)+1(3分) =2√3-√3+1+1(4分) =√3+2.(5分) 16.解析 原式=(x -5)(x+3)+16x+3÷x -1x 2-9(1分)=x 2-2x+1x+3·x 2-9x -1(2分)=(x -1)2x+3·(x+3)(x -3)x -1(3分)=(x-1)(x-3)(4分) =x 2-4x+3.(5分)17.解析 如图,直线AD 即为所作.(5分)18.解析(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图.(3分)所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图(2)比较喜欢(填“B”也正确).(4分)(3)960×25%=240(人).∴估计七年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.(5分)19.证明如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠1=∠2.(2分)又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD.∴DF=BE.(4分)∴△ADF≌△CBE.(5分)∴∠AFD=∠CEB.∴AF∥CE.(7分)20.解析由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF. ∴△ABC ∽△EDC,△ABF ∽△GFH.(3分) ∴AB ED =BC DC ,AB GF =BFFH . 即AB 1.5=BC 2,AB 1.65=BC+182.5,(5分)解之,得AB=99(米).答:“望月阁”的高度为99米.(7分)21.解析 (1)设线段AB 所表示的函数关系式为y=kx+b(k ≠0),则 根据题意,得{b =192,2k +b =0.解之,得{k =-96,b =192.(2分)∴线段AB 所表示的函数关系式为y=-96x+192(0≤x ≤2).(3分) (注:不写x 的取值范围不扣分) (2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.设线段CD 所表示的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0),则 根据题意,得{6.6k '+b '=0,8k '+b '=112.解之,得{k '=80,b '=-528.∴线段CD 的函数关系式为y=80x-528.(5分) ∴当y=192时,80x-528=192,解之,得x=9.(6分) ∴他当天下午4点到家.(7分)22.解析 (1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是15.(2分)(2)由题意,列表如下:可绿乐茶红可(可,可) (可,绿) (可,乐) (可,茶) (可,红)绿(绿,可) (绿,绿) (绿,乐) (绿,茶) (绿,红)乐(乐,可) (乐,绿) (乐,乐) (乐,茶) (乐,红)茶(茶,可) (茶,绿) (茶,乐) (茶,茶) (茶,红)红(红,可) (红,绿) (红,乐) (红,茶) (红,红)(5分) 由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可)..(7分)∴P(该顾客获得一瓶可乐)=22523.证明(1)如图,∵EF∥BC,AB⊥BG,∴EF⊥AD.又∵E是AD的中点,∴FA=FD.∴∠FAD=∠D.(2分)又知GB⊥AB,∴∠GAB+∠G=∠D+∠1=90°.∴∠1=∠G.而∠1=∠2,∴∠2=∠G.∴FC=FG.(4分) (2)连接AC. ∵AB ⊥BG,∴AC 是☉O 的直径.(5分) 又∵FD 是☉O 的切线,切点为C, ∴AC ⊥DF.∴∠1+∠4=90°.(6分) 又知∠3+∠4=90°, ∴∠1=∠3. 而由(1)知∠1=∠G, ∴∠3=∠G.∴△ABC ∽△GBA.(7分) ∴AB GB =CBAB .故AB 2=BC ·BG.(8分)24.解析 (1)由题意,得{a +b +5=3,9a +3b +5=5.解之,得{a =1,b =-3.∴抛物线的表达式为y=x 2-3x+5.(2分)∵Δ=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0,∴抛物线与x 轴无交点.(3分)(2)∵△AOB 是等腰直角三角形,A(-2,0),点B 在y 轴上,∴点B 的坐标为(0,2)或(0,-2).(5分) 设平移后的抛物线的表达式为y=x 2+mx+n. ①当抛物线过点A(-2,0),B 1(0,2)时,{n =2,4-2m +n =0.解之,得{m =3,n =2.∴平移后的抛物线为y=x 2+3x+2.(7分) ∴该抛物线顶点坐标为(-32,-14). 而原抛物线顶点坐标为(32,114),∴将原抛物线先向左平移3个单位,再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线.(8分)②当抛物线过点A(-2,0),B 2(0,-2)时,{n =-2,4-2m +n =0.解之,得{m =1,n =-2.∴平移后的抛物线为y=x 2+x-2.(9分) ∴该抛物线顶点坐标为(-12,-94). 而原抛物线顶点坐标为(32,114),∴将原抛物线先向左平移2个单位,再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.(10分) 评析 本题考查了二次函数的图象和性质,用待定系数法求二次函数的解析式,图象的平移,属于中等难度题.25.解析 (1)如图,△ADC 即为所画.(2分)(2)存在.理由如下:如图,作点E关于CD所在直线的对称点E',作点F关于BC所在直线的对称点F',连接E'F',交BC 于点G,交CD于点H,连接FG、EH,则F'G=FG,E'H=EH,所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为:在BC上任取一点G',在CD上任取一点H',则FG'+G'H'+H'E=F'G'+G'H'+H'E'≥E'F'.(4分)由作图及已知得:BF'=BF=AF=2,DE'=DE=2,∴AF'=6,AE'=8.又∠A=90°,∴E'F'=10,又由已知可得EF=2√5,(6分)∴四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E'F'=2√5+10.∴在BC、CD上分别存在点G、H,使四边形EFGH的周长最小,最小值是2√5+10.(7分)(3)能裁得.(8分)理由如下:如图,∵EF=FG=√5,∠EFG=90°,∠A=∠B=90°,且易知∠1=∠2,∴△AEF≌△BFG.∴AF=BG,AE=BF.设AF=x,则AE=BF=3-x.∴x2+(3-x)2=(√5)2.解之,得x=1或x=2(舍去).∴AF=BG=1,BF=AE=2.(9分)∴DE=4,CG=5.连接EG,作△EFG关于EG所在直线的对称△EOG,则四边形EFGO为正方形,∠EOG=90°.以点O 为圆心,OE 长为半径作☉O,则使∠EHG=45°的点H 在☉O 上.连接FO,并延长交☉O 于点H',则点H'在EG 中垂线上.连接EH'、GH',则∠EH'G=45°.此时,四边形EFGH'是要想裁得的四边形EFGH 中面积最大的.连接CE,则CE=CG=5.∴点C 在线段EG 的中垂线上.∴点F 、O 、H'、C 在一条直线上.又∵EG=√10,∴FO=EG=√10.又知CF=2√10,∴OC=√10.又∵OH'=OE=FG=√5,∴OH'<OC.∴点H'在矩形ABCD 的内部.(11分)∴可以在矩形板材ABCD 中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH'部件,这个部件的面积=12EG ·FH'=12×√10×(√10+√5)=5+5√22. ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH'时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面积为(5+5√22)m 2.(12分)。
西北农林科技大学附中初三数学期中考试 2016-2017学年第一学期期中考试初三年级数学试题
西北农林科技大学附属中学2016-2017学年第一学期期中考试初三年级数学试题一、选择题1.下列图形中，是中心对称图形有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①2370x += ②20a x b x c ++= ③()()2251x x x -+=- ④2530x x -=A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长是（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对4.在同一平面直角坐标系中，将2241y x x =++的图象沿x 轴向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到的图象的顶点坐标是（ ）A.()1,1-B.()1,2-C.()2,2-D.()1,1-5.抛物线2y a x b x c =++如图所示，则关于x 的不等式20a x b x c++>的解集为（ ）A.2x <B.3x >-C.31x -<<D.3x <-或1x >6.如图，已知O A B △是正三角形，，O C O B =，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转，使O A 与O C 重合，得到O C D △，则旋转角度是（ ）A.150︒B.120︒C.90︒D.60︒7.如图，O e 的直径为10cm ，弦8cm A B =，P 是弦A B 上的一个动点，则O P 不可能为（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在O e 上，70A O D∠=︒，A O D C ∥，则B ∠的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.55︒9.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为214yx =-，当水位线在A B 位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度为（ ）A.3mB. C.4m D.9m10.如图是二次函数()20ya xb xc a =++≠的图象，有以下结论（虚线部分为对称轴）： ①0ab >；②0a b c ++<；③32a b =；④()22a c b +<，其中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题11.点A 的坐标为()2,3-，它关于坐标原点O 对称的坐标为________. 12.若10b -+=，且一元二次方程20kx a x b ++=有实数根，则k 的取值范围是______. 13.写出抛物线223y x x =--关于原点对称的抛物线的解析式：_________. 14.如图，在O e 中，半径O A O B ⊥，C 、D 为弧A B 的三等分点，A B 分别交O C 、O D 于点E 、F ，则下列结论：①30A O C ∠=︒；②C E D F =；③105A E O ∠=︒；④AC CD B D ==.其中正确的结论是______（填序号）.三、解答题15.()2012 3.14π83-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭16.解下列分式方程：23111x x -=-+17.已知点()1,23P a a +-关于原点的对称点在第二象限，求a 的取值范围. 18.如图，四边形A B C D 和四边形A E F G 均为正方形，连接B G 与D E 相交于点H . （1）证明：A B G A D E △≌△；（2）BH D ∠=________.19.尺规作图：①如图，已知四边形A B C D 和点O ，画出四边形''''A B C D ，使四边形''''A B C D 与四边形A B C D 关于O 点成中心对称；②如图，线段F G 绕点O 旋转后，点F 的对应点为点M ，试确定线段F G 旋转后的线段M N .20.若0x =是关于x 的一元二次方程()222380mx x m -++-=的一个解，求示数m 的值和另一个根. 21.如图，已知直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交与A 、B 两点，把A O B △绕点A 顺时针旋转90︒后得到''A O B △，求点'B 的坐标.22.如图，在O e 中，已知A C B D =，求证：（1）O C O D =；（2）))A E B F =.23.如图所示：某居民小区有总长为24m 的篱笆（篱笆的厚度忽略不计），一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃；若设花圃的宽A B 为m x ，花圃的面积为2m y . （1）求y 与x 的函数关系式？（写出自变量的取值范围）（2）求当花圃宽为多少时面积为245m ；（3）能围成面积比245m 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并请说明围法，如果不能，请说明理由.24.如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过()4,0A -、()0,4B -、()2,0C 三点. （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 的横坐标为m ，A M B △的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；OA25.（1）如图①，在正方形A B C D 中，A E F △的顶点E ，F 分别在B C ，C D 边上，高A G 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数.（2）如图②，在R t A B D △中，90B A D ∠=︒，A B A D =，点M ，N 是B D 边上的任意两点，且45M A N ∠=︒，将A B M △绕点A 逆时针旋转90︒至A D H △位置，连接H N ，试判断M N ，N D ，D H 之间的数量关系，并说明理由.（3）在图①中，连接B D 分别交A E ，A F 于点M ，N ，若4E G =，6G F =，E M =A G 、M N 的长.。
陕西省咸阳市西北农林科大附中九年级数学上学期第一次
陕西省咸阳市西北农林科大附中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3 分，共30 分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．关于x 的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0 是一元二次方程，则a 满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数3．把二次函数y=﹣x2﹣x+3 用配方法化成y=a（x﹣h）2+k 的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y= （x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+34．若关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且k≠05．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=36．把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=217．函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．8．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（）人．A．12 B．10 C．9 D．89．已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1 时，y 随x 的增大而增大，则有（）A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣110．如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每题3 分，共18 分）11．使代数式有意义的x 的取值范围是．12．当x= 时，与既是最简根式又是同类根式．13．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m= ．14．函数y=x2﹣x﹣6 的图象与x 轴的交点坐标是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=﹣3，且A（1，y1）、B 是它图象上的两点，则y1 与y2 的大小关系是y1 y2．16．二次函数y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则m 的最大值为．三、解答题：17．解下列方程：（1）+1= 2x2﹣7x+6=0（3）3x（x﹣2）=218．已知x 是一元二次方程x2+3x﹣1=0 的实数根，求代数式：的值．19．已知一个二次函数图象与x 轴交于（﹣3，0），（1，0）两点，与y 轴的交点为（0，4），求该二次函数的解析式．20．已知一个二次函数，当x=2 时，函数有最小值3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式．21．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，用x 的代数式表示AD 的长，并求出x；若要使两个鸡场的面积和最大求此时AB 的长．22．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20 米，顶点M 距水面6 米（即MO=6 米），小孔顶点N 距水面4.5 米（即NC=4.5 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF．附加题﹙共7 小题，共20 分﹚23．写出一个以与为根的一元二次方程．24．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2 的值．25．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，求x y 的值．26．抛物线y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x 轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A 在点B 的左侧．当x=2﹣x2 时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．28．已知P（a，m），Q（b，m）是一条抛物线y=2x2+4x﹣3 图象上的两个不同点，则a+b= ．29．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n≥ax2+bx+c 的解集为．陕西省咸阳市西北农林科大附中2016 届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3 分，共30 分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0 当a=0 时，不是一元二次方程，故A 错误；B、+ =2 不是整式方程，故B 错误；C、x2+2x=x2﹣1 是一元一次方程，故C 错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．2．关于x 的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0 是一元二次方程，则a 满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．把二次函数y=﹣x2﹣x+3 用配方法化成y=a（x﹣h）2+k 的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y= （x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4 故选C．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x 轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．若关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1 且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m 为常数），∴该抛物线的对称轴是：x= ．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是，∴关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后来求关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根．6．把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】可逆向求解，将y=x2﹣3x+5 向上平移2 个单位，再向左平移3 个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c 的值．【解答】解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+ ，将其向上平移2 个单位，得：y=（x﹣）2+ ．再向左平移 3 个单位，得：y=（x+）2+ =x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D 不正确；由B、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B 中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（）人．A．12 B．10 C．9 D．8【考点】一元二次方程的应用．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这小组有x 人．由题意得：x（x﹣1）=72，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有9 人．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．9．已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1 时，y 随x 的增大而增大，则有（）A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先确定抛物线的开口，再判定它的增减性，即可求出答案．【解答】解：∵a= ，∴二次函数开口向上，∴二次函数对称轴的右边y 随x 的增大而增大，∴h≤﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是明确当二次函数的增减性．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向确定a 的符号，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，根据对称轴确定b 的符号，判断①②；x=2 时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y 轴交于负半轴，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正确；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正确；③x=2 时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；④∵对称轴是直线x=﹣1，所以x=﹣5 和x=3 时，y 值相等，∴y1＞y2，④正确故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．二、填空题：（每题3 分，共18 分）11．使代数式有意义的x 的取值范围是 x≥0 且x≠．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0 且2x﹣1≠0，解得x≥0 且x≠ ．故答案为：x≥0 且 x≠．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．12．当 x= 4 时，与既是最简根式又是同类根式．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．【解答】解：由题意可得x2+3=x+15解得x=4 或x=﹣3当 x=﹣3 时，x2+3=x+15=12 不是最简根式，因此x=﹣3 不合题意，舍去．因此x=4．【点评】本题虽然不难求出x 的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根据这个条件舍去不合题意的解．13．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则 m= ﹣5 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义解答．【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得m=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．14．函数y=x2﹣x﹣6 的图象与x 轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据函数与方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为当y=0 时，方程x2﹣x﹣6=0 的解，据此即可求出函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：当y=0 时，x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2．则该抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣2，0）．故答案是：（3，0），（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令y=0 即可求出函数图象与x 轴的交点坐标．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=﹣3，且A（1，y1）、B 是它图象上的两点，则y1 与 y2 的大小关系是 y1 ＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】图象开口向下，A、B 在对称轴的右边，函数值随x 的增大而减小．【解答】解：因为图象开口向下，A、B 在对称轴x=﹣3 的右边，且1＜2，所以y1＞y2．【点评】此题考查了二次函数的单调性．16．二次函数y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则m 的最大值为 3．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3 得出b 与a 关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根可得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，根据题意判断出a 的符号及a、b 的关系是解答此题的关键．三、解答题：17．解下列方程：（1）+1= 2x2﹣7x+6=0（3）3x（x﹣2）=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）首先去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（3）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，即6x=1，解得：x= ，检验：当x=时，2x+6≠0，所以x=是原方程的解．2x2﹣7x+6=0（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，解得x1=，x2=2．（3）3x（x﹣2）=2，3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．也考查了解分式方程．18．已知x 是一元二次方程x2+3x﹣1=0 的实数根，求代数式：的值．【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值．【分析】把代数式整理后，变为，故由x2+3x﹣1=0 得x（x+3）=1，代入代数式求值．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式= ÷= = ．【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．19．已知一个二次函数图象与x 轴交于（﹣3，0），（1，0）两点，与y 轴的交点为（0，4），求该二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把（0，4）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把（0，4）代入得a•3•（﹣1）=4，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知一个二次函数，当x=2 时，函数有最小值3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+3，然后把（3，6）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（3，6）代入得a+3=6，解得a=3，所以抛物线解析式为y=3（x﹣2）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，用x 的代数式表示AD 的长，并求出x；若要使两个鸡场的面积和最大求此时AB 的长．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可知AD 的长度等于BC 的长度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x 的代数式表示AD 的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x 的值；把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b 的形式可求得最大面积，亦可得出AB 的长．【解答】解：（1）由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用 34m 长的篱笆围成，∴AD﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：x（36﹣3x）=96，解得：x=4 或x=8，当x=4 时，AD=24＞20，不合题意，舍去；当x=8 时，AD=12＜20 满足题意，∴x=8；鸡场面积 S=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，当x=6 时，S 取最大值108，此时AD=18＜20，符合题意，即AB=6 时，S 最大=108．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及了一元二次方程及配方法的应用，有一定难度，解答本题的关键是用配方法得到最大面积．22．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20 米，顶点M 距水面6 米（即MO=6 米），小孔顶点N 距水面4.5 米（即NC=4.5 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF．【考点】二次函数的应用．【分析】根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为y 轴，顶点为（0，6），故设解析式为y=ax2+6，又因为AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在抛物线上，代入解析式可求得a=﹣0.06．第问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4.5，即E、F 两点纵坐标为4.5，代入解析式求出E 或F 点横坐标即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+6，依题意得，B（10，0）．∴a×102+6=0，解得：a=﹣0.06，即y=﹣0.06x2+6．当y=4.5 时，﹣0.06x2+6=4.5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10 米．【点评】建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．命题立意：考查二次函数的性质与实际运用能力．附加题﹙共7 小题，共20 分﹚23．写出一个以与为根的一元二次方程x2﹣2x﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】先计算出与的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．【解答】解：∵1+ +1﹣=2，（1+）（1﹣）=12﹣（）2=﹣6，∴以与为根的一元二次方程可为x2﹣2x﹣6=0．故答案为x2﹣2x﹣6=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2= ．24．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2 的值．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2+b2 看作一个整体，设a2+b2=y，利用换元法得到新方程y2﹣y﹣6=0，求解即可．【解答】解：设a2+b2=y 据题意得y2﹣y﹣6=0 解得y1=3，y2=﹣2∵a2+b2≥0∴a2+b2=3．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意a2+b2 的取值是非负数．25．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，求x y 的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：已知等式变形得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，则x+2=0，y﹣3=0，即x=﹣2，y=3，所以x y=（﹣2）3=﹣8．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．抛物线y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据△=b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数得到△=（﹣7）2﹣4k•（﹣7）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0 且△=（﹣7）2﹣4k•（﹣7）≥0，解得k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），△=b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．注意二次项系数不为0．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x 轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A 在点B 的左侧．当x=2﹣x2 时，y = 0（填“＞”“=”或“＜”号）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得x1+x2=2，则x1=2﹣x2，根据x=x2﹣2，即可求出y 的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x 轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1+x2=2，∴x1=2﹣x2，∵x=2﹣x2，∴x=﹣x1=0，∴y=0．故答案为：=．【点评】本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到x1+x2 的关系，根据题意找到x 与x1 的关系是解决此题的关键．28．已知P（a，m），Q（b，m）是一条抛物线y=2x2+4x﹣3 图象上的两个不同点，则a+b= ﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于P、Q 两点的纵坐标相等，故这两点是抛物线上关于对称轴对称的两点；而抛物线y=2x2+4x﹣3 的对称轴为x=﹣1，根据对称轴x=，可求a+b 的值．【解答】解：已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3 上的两个不同点，因为点P（a，m）和Q（b，m）点的纵坐标相等，所以，它们关于其对称轴对称，而抛物线y=2x2+4x﹣3 的对称轴为x=﹣1；故有a+b=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y 轴对称的点坐标之间的关系．29．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B （9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+n≥ax2+bx+c 的解集为﹣1≤x≤9 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象关于x 的不等式kx+n≥ax2+bx+c 的解集就是两个函数的交点的横坐标，以及一次函数的图象在二次函数的图象的上边部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：根据图象可得关于x 的不等式kx+n≥ax2+bx+c 的解集是：﹣1≤x≤9．故答案是：﹣1≤x≤9．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解不等式的解集就是对应的自变量的取值范围是关键．。
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陕西省西北农林科技大学附属中学2016届九年级上学期期中考试
数学试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程x(x-1)=0的解是（ ）
A ．0=x B.x=1 C.10==x x 或 D.10-==x x 或
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3. 如图，圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）
A ．156°
B ．78°
C ．39°
D ．12°
４. 如图，在⊙O 中，若C 是 BD
的中点，则图中与BAC ∠相等的角还有（ ）
A. 1个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5.关于x 的方程x 2
+2kx-1的根的情况描述正确的是（ ）
A. k 为任何实数，方程都没有实数根。
B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。
C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根。
D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种.
6. 抛物线y=x 2
+2x-1关于y 轴对称的抛物线的解析式为 ( )
A. y=x 2-2x-1
B. y=x 2-2x-3
C. y=-x 2+2x-3
D. y=-x 2-2x-1
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB ′C ′可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到（点
B ′与点B 是对应点，点
C ′与点C 是对应点），连接CC ′，则∠CC ′B ′的度数是（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．25°
D ．15°
8. 下列四个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆;(3) 平分弦的直径垂直于弦；（4）圆心
角相等，所对的弧相等。
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4
9. 如图，在6⨯4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A.格点M
B.格点N
C.格点P
D.格点Q
10. 已知二次函数y=ax 2
+x+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的有（ ）
①0>ac ，②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．③b-2a=0;④042>-ac b ，⑤x=3是关于x 的方程ax 2+x+c=0(a ≠0)的一个根.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题、（每题3分，共 12分）
11. 平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为____________;
12、抛物线5)4(22
-+-=x y 的顶点坐标是 _____;
13. 已知点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,则下图中关于点O 对称的三角形有_____对;
14. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是23
1x y -
=，当水位上涨1m 时，水面宽ＣＤ为62m,则桥下水面宽AB 为____________m
三、解答题 （共58分）
15．如图，已知四边形ABCD 及点O ．求作：四边形A ′B ′C ′D ′，使得四边形A B C D ''''与四边形ABCD 关
于O 点中心对称
16. （每小题3分，共12分）
（1）解方程：①05)1(=-+x x x ②225)1(2=-x
（2）已知25-=x ，求2410x x +-的值
(3)一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，矩形的长和宽各是多少？
17．如下图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，∠ABD =30°,则∠BCD 的度数为多少？
18.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C,D （如图）。
(1)求证：AC=BD
(2)若大圆的半径 R=10，小圆的半径r=8, 且点O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长。
19. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每个月就可以多售出5件。
(1 )降价前商场每个月销售该商品的利润是多少？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，更有利于减少库存，则每件商品降价多少元？
20．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。
调查发现: 这种文具盒每个星期的销售量(y 个）与它的定价x （元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量(y 个）与它的定价x （元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少
?
21. 如图抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A （1,0），)0,3(-B 两点 （1）求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得MAC ∆的周长最小？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。
附加题（20分）
1. m ＜-2时，关于x 、y 的方程组210
x my y x =⎧⎨-+⎩的实数解的组数是（ ） A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
2. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
c a
d b ，定义c a d b =bc ad -，若x x -+11 11+-x x =6，
则_______=x
3. 如图，P '是等边三角形外的一点，若将AB P '∆绕点A 顺时针旋转到PAC ∆，若1='P A 则P P '的长为__________
4. 如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O ，则折痕AB 的长为______
5. 如图 ，在Ｒt ABC ∆中，ο90C =∠,M 为AB 边上中点，将Ｒt ABC ∆绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得Ｒt DEA ∆，设AE 交CB 于点N.
(1)若ο25=∠B ,求BAE ∠的度数;
(2)若AC=2,BC=5,求CN 的长.
高考一轮复习：。