电路第2讲

1 R1 R2i i1 i 1 R1 1 R2 R1 R2
2.2 电阻的串并联——并联
功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1) i 2 Y
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R 2R 3 R1
i 3Y
u 31Y R 2 u 23Y R1 R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1
G1G 2 G12 G1 G 2 G 3
2.2 电阻的串并联——电桥平衡
c R R
对称电路 c、d等电位
a i 1
根据电 流分配
i
R R
R
c
R R
1 1 uab i1 R i2 R ( i i ) R iR 2 2
1 i1 i i2 2
d
i2
i
b
a
短路
R
b
d
R
c
R R
a
uab Rab R i
Rab R
u31 =u31Y
i3 =i3Y ,
u12 – i2 2 +
+ i 1 R12
1
2.3 电阻的星—三角变换
– u31 – 3 i3 + – + i1Y R2 1 R1 u23Y – R3 u31Y i3Y + – 3
R31 R23 u23
u12Y i2Y
接: 用电压表示电流
B A C A
+ u -
等效
C
i
+ u -
明 确
电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A中的 电路等效变换的对象： 电压、电流和功率 电路等效变换的目的：化简电路，方便计算
1. 电阻串联(Series Connection of Resistors)
电路特点：
R1 Rk Rn
简记方法：
R 相邻电阻乘积 R
变 Y
或
GΔ Y相邻电导乘积 GY
Y变
2.3 电阻的星—三角变换
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
外大内小
R12 R1 R2 R23
R3
R31
注意
等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。 用于简化电路
Geq G1 G2 Gn Gk Gk
n k 1
G =1 / R为电导
等效电导等于并联的各电导之和
1 1 1 1 Geq Req R1 R2 Rn
即 Req Rk
2.2 电阻的串并联——并联
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例 c
6 5 15 5 求:
d
Rab (5 5) // 15 6 12
Rab , Rcd
a
Rcd (15 5) // 5 4
等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。
b
例
求: Rab a
20 40 80
2.2 电阻的串并联——简化方法
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
u _
+
i R1
2.2 电阻的串并联——并联 等效电阻 分流？
i1 R2 i2 Rk ik Rn in
等效
+ u _
i Req
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
2.3 电阻的星—三角变换
等效？
u12Y – i2Y
u12
– i2 2 +
R12 R23 u23
R31
u31
+ i1Y
1
– 3
i3 +
R2
R1 u23Y
– R3 u31Y i3Y + – 3
2 +
等效条件：
u12 =u12Y , u23 =u23Y ,
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
2.2 电阻的串并联——串联
i
+
+ u1 _ + u k _
u
+ un _
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
2.2 电阻的串并联——串联
等效电阻
R1
i
+
u R1i RK i Rn i ( R1 Rn )i Req i
串并联？
b
100 60 10 50
5
a 15 b
7
20
6
6
Step 1. 先合并串联
简化串、并联电路的简便方法：
Step 2. 移动结点，伸缩导线
Or 串联变短路，并联变断路，写加法
2.2 电阻的串并联——简化方法
a
6 2 3 4
b
移动结点，伸长、缩短导线 a b
6 2
d
R
b
2.2 电阻的串并联——电桥平衡
R1 c R2 R4
电桥平衡（balanced bridge）的条件？ b 思路1：KVL, KCL； 令电流Icd=0
a
R3
d
思路2：类比?
R1/R2 = R3/R4
R1*R4 = R2*R3
1. 电阻的 ，Y连接
电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (—Y 变换)
3
4
串联变短路，并联变断路，写加法
4 // ( … )
4 // ( 2+ …)
4 // ( 2+ 6//3 )
例 a
20 40
求: Rab
2.2 电阻的串并联——简化方法
a b
100 60
合并串联
10 50
20 120
b
100 60 60
80
合并并联
a a
20 100
i2
6 4
i3
i4
(3)
(1) (4)
(7)
i4 30 4 7.5 A
i1 165 11 15 A i2 90 18 5 A i3 15 5 10 A
12
(5) (6) (2)
i5
165V
+
-
18
i2
9
i3
u4 3i3 30V (8) i 10 7.5 2.5 A 5
2 +
Y接: 用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
G12G 31 G1 G12 G 31 G 23 G 2 G 23 G12
2.3 电阻的星—三角变换
R1 R12 R 31 R12 R 23 R 31
G 31G 23 G 3 G 31 G 23 G12
G 23G12 G 31
或
R 23R12 R2 R12 R 23 R 31 R3 R 31R 23 R12 R 23 R 31
总功率：
表明
电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
2.2 电阻的串并联——并联 2、电阻并联 (Parallel Connection)
+ i R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
电路特点
u _
各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
3 1 1 1 1 12 I 4 I 3 I 2 I1 2 4 8 8 R 2R 12 U 4 I 4 2R 3 V I1 R
I4 3 2R
2.2 电阻的串并联——简化方法
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。
i
i
无 源
两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路。
无 源 一 端 口
2.1 电路中的等效变换
B
i
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
b
合并串联
100
20 40
b
100 60
Rab＝70
例
5
求: Rab a 15 b
7
2.2 电阻的串并联——简化方法