四川成都市2018年中考数学试卷及解析

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2018年成都市中考数学试题解析

2018年成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、数的大小比较。

【入题】根据实数的大小比较解答即可。

【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D。

2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106【考点】科学记数法，幂的定义。

【入题】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。

1万=10000=104。

【解答】40万=。

故选：B。

3．（3分）（2018•成都）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图，正视图观察方法及图像判定。

【入题】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】正视图是3个高度一样的矩形水平拼接而成的矩形。

故选：A。

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C．D．【考点】中心对称，坐标的特征及变化。

【入题】根据关于原点对称的点的坐标特点，横、纵坐标的绝对值不变，符号全改变。

【解答】点P关于原点对称的点的坐标是。

故选：C。

5．（3分）下列计算正确的是（）A.+= B．= C．=D．•=【考点】同类项合并，乘法公式，幂的运算。

【入题】根据各类运算法则依次计算，并判断正误。

【解答】+=，A错误；=，B错误；=，C错误；=，D正确。

故选：D。

6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【考点】三角形全等的判定。

2018年四川省成都市中考数学试卷及解析

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）第7题第9题A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈2，75，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第22题第24题第25题23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少最少总费用为多少元\27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）【考点】S1：比例的性质．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=海里．答：还需航行的距离BD的长为海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题。

四川成都市2018年中考数学试卷与解析

（（（（（（（2018年四川省成都市初中学业考试数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）4566．0.4×10D B．4×10 CA．4×10．4×103．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）．D．． AC． B4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）224222236235=xx．（﹣）（﹣y C．x）y?x=xyD）﹣（xA．+x=x B．xy=x6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）（（（（（（．（（（（（（（AB=DC．AC=DB D C．∠ACB=∠DBC ．A．∠A=∠D B天的日最高气73分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7．（）温的说法正确的是（℃26 D24℃．平均数是．中位数是8℃ B．众数是28℃ CA．极差是）=1分）分式方程的解是（（3 8．3 C﹣A．x=1 B．x=1．x=3 D．x=﹣，则图中阴影部分的面3中，∠B=60°，⊙C的半径为．（3分）如图，在?ABCD9）积是（π．63π D ．π B．2π C．A2） 1，下列说法正确的是（y=2x（3分）关于二次函数 +4x﹣．10）10，A．图象与y轴的交点坐标为（轴的右侧．图象的对称轴在yB值的增大而减小xy的值随0C．当x＜时，3的最小值为﹣．Dy（（（（（（．（（（（（（（二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．=，且a+b﹣2c=6，则a的值为13．（4 分）已知 =．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)2﹣2sin60°+|﹣|+12分）（1）215．（﹣（）÷1（2）化简：22=0x+a有两个不相等的实数﹣（2a+1）x16．（6分）若关于的一元二次方程x根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意学生数（名百分非常满1105满40比较满5%不满意6根据图表信息，解答下列问题：（（（（（（．（（（（（（（（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A y=（x＞0）的图象交于B），与反比例函数（a，4）．2（﹣，0（1）求一次函数和反比例函数的表达式；y=（x＞0）的图轴，交反比例函数作是直线（2）设MAB上一点，过MMN∥x象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．（（（（（（．（（（（（（（为，OBC于点DABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交1020．（分）如图，在Rt△．G 交AD于点于点E，F，连接OFAB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC的切线；O）求证：BC是⊙（1的长；ADy的代数式表示线段，AF=y，试用含x，2（）设AB=x的长，DGsinB=3）若BE=8，，求（卷）（B分）分，共420一、填空题（每小题22． +4xy+4y 的值为（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x21．分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国（422．它们的两直如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，古代数学的瑰宝．．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概3角边之比均为2：．率为=，…（即1，S﹣==，S﹣SS﹣=0423．（分）已知a＞，S=，S﹣S1，5114233；当n为大于1的偶数时，S=﹣=的奇数时，为大于当n1SS，按）1﹣1﹣nnn．S此规律， = 2018（（（（（（．（（（（（（（tanA=，M，N分别在边AD，BC24．（4分）如图，在菱形ABCD中，上，将四边时，的值⊥AD经过顶点D，当EF形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF．为y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点设双曲线25．（4分）（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双y=（k＞为双曲线的“眸径“，当双曲线0）的眸径为6时，曲线的“眸”，PQk的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙2）之间m（元）与种植面积x（两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；2，若甲种花卉的种植面积不少1200m2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共（2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花于200m卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？（（（（（（．（（（（（（（，ACm∥AC=2，过点B作直线．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，AB=27，，B′），AB的对应点分别为A'将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点．，QCA′，CB′分別交直线m于点P射线A′重合时，求∠ACA′的度数；P与）如图1，当（1PQA′B′的中点时，求线段，当M为的交点为）如图2，设A′B′与BCM（2的长；CA′，CB′的延长线上时，试探究四边分别在P，Q（3）在旋转过程中，当点的最小面积；PA′B′Q若存在，求出四边形形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若不存在，请说明理由．对称轴的抛物线x=分）如图，在平面直角坐标系（12xOy中，以直线28．2，0C （，）B两点，与y轴交于10y=kx+my=ax+bx+c与直线l：（k＞）交于A（，1 D．），直线与y轴交于点5）求抛物线的函数表达式；1（是抛物线上位于对称轴右侧的一G与抛物线的对称轴的交点为lF，设直线2（）（（（（（（．（（（（（（（的坐标；G面积相等，求点BCG与△BCD点，若，且△=的值．，使∠APB=90°，求k轴上有且仅有一点（3）若在xP（（（（（（．（（（（（（（2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）4566．0.4×10D C．4×10A．4×10B ．4×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10万4．=10000=105，万=4×10【解答】解：40故选：B．n的a×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）（（（（（（．（（（（（（（． CAD． B．．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）下列计算正确的是（）224222236235=x）?xy D=x．﹣y C．（x（﹣y）=x．Axy+x=x． B（x﹣）x【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．222，Ax=2x+x错误；【解答】解：222，B错误；﹣）（x﹣y2xy+y=x2363，Cyy）=x错误；x（23235，D=x（﹣x）?x正确；=x?x故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，（（（（（（．（（（（（（（掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）（（（（（（．（（（（（（（℃26D．平均数是C．中位数是24℃℃A．极差是8℃ B．众数是28从而可根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，【分析】以解答本题．【解答】解：由图可得，错误，A20=10℃，故选项极差是：30﹣正确，B28℃，故选项众数是℃，，故中位数是26、28、30、22、24、26、28这组数按照从小到大排列是：20错误，故选项C错误，D平均数是：=℃，故选项．故选：B【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．） =1的解是（8．（3 分）分式方程3﹣．x=1 C．x=3 Dx=A．x=1 B．﹣，方程两边乘最简公分母，可以把分2）x（x﹣【分析】观察可得最简公分母是式方程转化为整式方程求解．，【解答】解：=1）得：2（x﹣去分母，方程两边同时乘以x，2）+x=x（x﹣﹣x+1（）（x2）22，﹣2+x=xx﹣x﹣2x，x=1（（（（（（．（（（（（（（经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．6π【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，．故选：C解答本题的关键是明确【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，题意，利用扇形面积的计算公式解答．2） y=2x3分）关于二次函数 +4x﹣1，下列说法正确的是（．10（）1A．图象与y轴的交点坐标为（0，轴的右侧B．图象的对称轴在y值的增大而减小的值随x0C．当x＜时，y3．Dy的最小值为﹣从而根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，【分析】可以解答本题．（（（（（（．（（（（（（（22﹣3），+4x﹣1=2（【解答】解：∵y=2xx+1∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 80 ．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 ．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．（（（（（（．（（（（（（（故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．=，且a+b﹣2c=6，则a．（4的值为分）已知= 12 ．13【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．==【解答】解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若的长为．DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，（（（（（（．（（（（（（（由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，=AD=△ADE中，，在Rt=AC=Rt在△ADC中，．．故答案为【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)2﹣2sin60°+|﹣|1）2+分）15．（12（）÷1﹣（2）化简：（【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．+=6﹣2×【解答】解：（1）原式=4+2×）原式=（2×==x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．（（（（（（．（（（（（（（22=0有两个不相等的实数）xx+a﹣（2a+1的一元二次方程16．（6分）若关于x 根，求a的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．22=0x+a有两个不相等的实数﹣（2a+1）【解答】解：∵关于x的一元二次方程x 根，22=4a+1＞0﹣4a∴△=[﹣（2a+1）]，＞﹣．解得：a【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意1210%m54满意40%n比较满意5%6不满意根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 120 ，表中m的值 45% ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．（（（（（（．（（（（（（（的值．n用120×40%即可得到即可得到）利用12÷10%=120，m的值；【分析】（1的值即可补全条形统计图；n2）根据（×100%，即可答．3）根据用样本估计总体，3600×（，）12÷10%=120，故m=120【解答】解：（1．m=n=120×40%=48，=45%．故答案为120.45%，画出条形图：n=48（2）根据，）3600×3（×100%=1980（人）人游客的肯定．答：估计该景区服务工作平均每天得到1980【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．月成功5分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于82018年（18．（（（（（（．（（（（（（（完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A y=（x＞0）的图象交于B），与反比例函数（a，4）．2（﹣，0（1）求一次函数和反比例函数的表达式；y=（x＞0）的图轴，交反比例函数作是直线（2）设MAB上一点，过MMN∥x象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．（（（（（（．（（（（（（（的值，b0，），可以求得）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2【分析】（1从而可以解答本题；的横坐标M）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点（2．0大于，）2，0）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣【解答】解：（1，b=22+b，得∴0=﹣，y=x+2∴一次函数的解析式为，），4）的图象交于B（a∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0，，得4=a+2a=2∴，，得∴k=84=；0）y=（x即反比例函数解析式为：＞，0）（﹣2，（2）∵点A，OA=2∴，），mm），点N（﹣设点M（m2，是平行四边形，AOMNMN=AO时，四边形当MN∥AO且，||=2m=2解得，m=+2，或的坐标为（2+2）．2﹣∴点，）或（，M解答本题的关键是明确题本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，【点评】意，利用数形结合的思想解答．为O于点BCD，交平分∠中，∠C=90°，△分）如图，在（20．10RtABCADBAC（（（（（（．（（（（（（（AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；sinB=，求DG的长，（3）若BE=8，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，（（（（（（．（（（（（（（∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，2=AB?AF=xy，，即AD∴=AD=；则sinB=中，Rt△BOD3（）解：连接EF，在=，=，可得设圆的半径为r，，解得：r=5，，AB=18∴AE=10是直径，∵AE∠C=90°，∴∠AFE=，BC∴EF∥，B∴∠AEF=∠，=AEF=∠∴sin∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，DG=AD=，=，即=∴AD=，=∴=．DG=则=×【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练（（（（（（．（（（（（（（掌握各自的性质是解本题的关键．（B卷）一、填空题（每小题4分，共20分）22的值为 x0.36 +4xy+4y．．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式21【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，2=0.36．（x+2y）则原式=故答案为：0.36【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概．率为【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．，则斜边即大正方形的边长为x，3x，小【解答】解：设两直角边分别是2x，正方形边长为x222，，S=13x所以S=x，S=12x阴影大正方形小正方形．=则针尖落在阴影区域的概率为．故答案为：（（（（（（．（（（（（（（【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．=S，…（即﹣1，，S，=S=﹣S．（4分）已知a＞0，S==，S﹣S﹣1235313124；当n为大于1的偶数时，S==﹣S﹣1），按S当n为大于1的奇数时，1n﹣nn． =﹣此规律，S2018【分析】根据S数的变化找出S的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可nn得出S=S，此题得解．220181=﹣﹣S﹣，﹣﹣1=，﹣SS==﹣【解答】解：S=，S=﹣S1==341213=S）﹣1=a，SS=﹣﹣1=（a+1﹣（=，…，﹣1=﹣，S==a+1），7655∴S的值每6个一循环．n∵2018=336×6+2，﹣．S=S=∴22018．故答案为：﹣【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S的值每6n 个一循环是解题的关键．tanA=，M，N分别在边AD（4分）如图，在菱形ABCD中，，BC上，将四边24．时，的值为AD 经过顶点D，当EF⊥的对应线段沿形AMNBMN翻折，使ABEF．【分析】首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再（（（（（（．（（（（（（（利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．【解答】解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，DFH=，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DF=kDH=∴，k=﹣CH=9kk，∴cosC=cosA=∵=，CN=CH=7k，∴∴BN=2k，=．∴【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．y=（k＞0）与直线y=x交于A，B分）（25．4设双曲线两点（点A在第三象限），（（（（（（．（（（（（（（，将双曲线在ABA的方向平移，使其经过点将双曲线在第一象限的一支沿射线，平移后的两条曲线相交BAB的方向平移，使其经过点第三象限的一支沿射线两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双QP，于时，60）的眸径为y=（k曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线＞．k的值为【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．及双曲线解析式成方程组，，联立直线AB，解得：，的坐标为（﹣∴点）B，﹣），点．的坐标为（A，∵PQ=6，，）的坐标为（﹣∴OP=3，点P．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，+2）∴点，P′的坐标为（﹣+2．y=上，又∵点P′在双曲线（（（（（（．（（（（（（（，=k）?（∴（﹣）+2+2．解得：k=．故答案为：反比例函数图象上点的本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、【点评】利用矩形的性质结合函数图象找出矩形的性质以及解一元一次方程，坐标特征、P′的坐标是解题的关键．点分）303小题，共二、解答题（本大题共分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙（826．2）之间my（元）与种植面积x（两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用元．的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100的函数关系式；xy与300）直接写出当0≤x≤300和x＞时，（12，若甲种花卉的种植面积不少1200m2（）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花2于200m，且不超过乙种花卉种植面积的卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？待定系数法求解析式即的函数关系式是分段函数，y由图可知与x）（【分析】1（（（（（（．（（（（（（（可．22，根据实际意义）m12000﹣ a m（2）设甲种花卉种植为a，则乙种花卉种植（2）之间的函数关系（my（元）与种植面积x可以确定a的范围，结合种植费用可以分类讨论最少费用为多少．y=1）【解答】解：（22．m﹣a a m（2）设甲种花卉种植为），则乙种花卉种植（12000∴，∴200≤a≤800．a）=30a+12000W=130a+100（1200﹣200≤a＜当300时，1元W=126000 时．当a=200 min．﹣20a1200﹣a）=135000当300≤a≤800时，W=80a+15000+100（2元W=119000 当a=800时，min126000119000＜∵元．119000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为2．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m22，才能使种植总和答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m400m 元．119000费用最少，最少总费用为考查分段函数的表达和本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，【点评】分类讨论的数学思想．，∥AC，过点，AC=2B作直线Rt27．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°，mAB=将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．（（（（（（．（（（（（（（，依据∠A'BC=90°，可BC=）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到【分析】（1 CB=30°，∠ACA'=60°；=A'得cos∠，即可得到∠A'CB=PB=A'CM，进而得到M为A'B'的中点，即可得出∠A=∠BC=，依（2）根据；，进而得出PQ=PB+BQ=A=，即可得到BQ=BC×=2据tan∠Q=tan∠﹣S'=S）依据S=S﹣3，即可得到S最小，即S（PCQ△四边形PA'B′QA'CB△四边形PA'B′QPCQ△△PCQ，的最小值=3，利用几何法或代数法即可得到最小，而SS=PQPQ×BC=PCQ△△PCQ．﹣S=3PA'B′Q四边形，）由旋转可得：AC=A'C=2【解答】解：（1，AC=2AB=，∵∠ACB=90°，，∴BC=，ACm∥∵∠ACB=90°，∴∠A'BC=90°，，A'CB=∴cos∠=∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；的中点，为A'B'（2）∵M，MA'C∠∴∠A'CM=，A由旋转可得，∠MA'C=∠，A'CMA=∠∴∠，A=tan∠PCB=tan∠∴，BC=∴PB=A=∠Q=tan∠tan，∵（（（（（（．（（（（（（（，∴BQ=BC×=2；PQ=PB+BQ=∴，S'=S﹣）∵（3S=S﹣PCQA'CB△四边形PA'B′Q△△PCQ最小，最小，即S∴S PCQ四边形PA'B′Q△，∴SPQ=PQ×BC=PCQ△，则∠PCQ=90°，GPQ的中点法一：（几何法）取，PQ=2CGPQ∴，即CG=最小，PQCG最小时，当最小，重合时，CG，即PQCG与CB∴CG⊥，=2=，PQ∴CG minmin﹣=3=3，S；∴S的最小值PA'B′Q四边形△PCQ，BQ=y法二（代数法）设PB=x，，xy=3由射影定理得：最小，x+y∴当PQ最小时，22222≥2xy+6=12，+2xy+y=x+6+y∴（x+y）=x时，“=”成立，x=y=当，+∴=2PQ=﹣S=3，∴．S的最小值=3PA'B′QPCQ四边形△解直角三角形以及直本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，【点评】对应点到旋转中心的距解题时注意：旋转变换中，角三角形的性质的综合运用，后的图形全等．旋转前、离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；。

2018年四川省成都市中考数学试卷和解析

2018年四川省成都市中考数学试卷(解答附后)一、选择题（每小题3分，共30分）1．(3分)实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．(3分)2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．(3分)如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,−5) B．(−3,5) C．(3,5) D．(−3,−5)5．(3分)下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．(x﹣y)2=x2−y2 C．(x2 y)3=x6y D．(−x)2•x3=x56．(3分)如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．(3分)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．(3分)分式方程x+1x +1x−2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．(3分)如图，在□ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2π C．3π D．6π10．(3分)关于二次函数y=2x2+4x−1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．(4分)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．(4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．(4分)已知a6=b5=c4，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．(4分)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+√83﹣2sin60°+|−√3|（2）化简：(1−1x+1)÷x x 2−116．（6分）若关于x 的一元二次方程x 2−(2a +1)x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意12 10% 满意54 m 比较满意n 40% 不满意 6 5% 根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，0)，与反比例函数y=k（x＞0）的图象交于B(a,4)．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（x＞0）的图象于点（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=kxN，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=513，求DG的长，一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．23．（4分）已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n=1S n−1；当n为大于1的偶数时，S n=−S n−1−1），按此规律，S2018= ．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为．25．（4分）设双曲线y=k（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双x曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线y=k（k＞0）的眸径为6时，k的值为．x二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√7，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A′，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=52对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF FB =34，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考点】数轴、数的大小比较。

2018年四川省成都市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前四川省成都市 2018 年高中阶段教育学校统一招生考试数学_-------------------- 第Ⅰ卷(选择题共 30 分)__ __ _号卷生 __ 考 __ __ 上 __答 __ --------------------⨯104B . 4 ⨯105C . 4 ⨯106D . 0.4 ⨯107 3.如图所示的正六棱柱的主视图是 ____ _ -------------------- 8.分式方程 x + 1 --------------------面直角坐标系中,点 P(-3, -5) 关于原点对称的点的坐标是 A .a _ __ __ __ __ 一项是符合题目要求的)__ ( )__ _ _ _ _ _ _ 2.2018 年 5 月 21 日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继 _ _ _ _ 星,卫星进入近地点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 _ _ 名 __ 万用科学记数法表示为 ( ) 姓 __ _ __ __ _题校学业毕-------------绝在--------------------(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)此 A 卷(共 100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有--------------------1.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是-------------------- B .b C .c D .d( )A B C D无4.在平( )A . (3,-5)B . (-3,5)C . (3,5)D . (-3,-5)5.下列计算正确的是( )A . x 2 + x 2 = x 4B . ( x - y)2 = x 2 - y 2C . ( x 2 y)3 = x 6 yD . (- x 2 ) x 3 = x 56.如图,已知 ∠ABC = ∠DCB ,添加以下条件 ,不能判定 △ABC ≌△DCB 的是 ( )A . ∠A = ∠DB . ∠ACB = ∠DBCC . AC = DBD . AB = DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图 ,关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 ( )A .极差是 8 ℃B .众数是 28 ℃C .中位数是 24 ℃D .平均数是 26 ℃1x + x - 2 = 1 的解是( )A . x = 1B . x = -1C . x = 3D . x = -39.如图,□在 ABCD 中, ∠B = 60 , ⊙C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是( )A . πB . 2πC . 3πD . 6π10.关于二次函数 y = 2 x 2 + 4 x - 1 ,下列说法正确的是 ( )A .图象与 y 轴的交点坐标为 (0,1)B .图象的对称轴在 y 轴的右侧C .当 x ＜0 时, y 的值随 x 值的增大而减小D . y 的最小值为 -3效数学试卷第 1 页（共 44 页）数学试卷第 2 页（共 44 页）8 , 则该盒子中装有黄色兵乓球的个数6 = 5 = ,且 a + b - 2c = 6 ,则 a 的值为2 AC 的长为半径作弧 ,两弧相交于点 M 和x + 1) ÷ 第Ⅱ卷(非选择题共 70 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)11.等腰三角形的一个底角为 50 ,则它的顶角的度数为 .12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个,从中随机摸出一个乒乓球 , 若摸到黄色乒乓球的概率为 3是 .13.已知 a bc4.17.(本小题满分 8 分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意14.如图,在矩形 ABCD 中,按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C为圆心 ,以大于 1N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E .若 DE = 2 , CE = 3 ,则矩形的对角线 AC 的长为.三、解答题(本大题共 6 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 12 分,每题 6 分)(1)计算： 2-2 + 3 8 - 2sin60 + | - 3 | ；度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息,解答下列问题：(1)本次调查的总人数为 ,表中 m 的值； (2)请补全条形统计图；(3)据统计,该景区平均每天接待游客约 3 600 人,若将“非常满意”和“满意”作为(2)化简： (1- 1 xx 2 - 1 .游客对景区服务工作的肯定 ,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.(本小题满分 8 分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上16.(本小题满分 6 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2a + 1)x + a 2 = 0 有两个不相等的实数根 ,求 a 的取值范围.数学试卷第 3 页（共 44 页）试验任务 .如图,航母由西向东航行 ,到达 A 处时,测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方向,且与航母相距 80 海里,再航行一段时间后到达 B 处,测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处,求还需航行的距离 BD 的长.数学试卷第 4 页（共 44 页）tan37 ≈ 0.75 )__ 此__ 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = x + b 的图象经过点 A(-2,0) ,与反比例 _x ( x ＞0) 的图象交于 B(a,4) . __ 生 __ 卷考 __ (2)设 M 是直线 AB 上一点,过 M 作 MN ∥x 轴,交反比例函数 y = kx ( x ＞0) 的图象于 ___ _ _ ____ 答__ __23.已知 a ＞0 , S = 1 a , S = -S - 1 , S =S , S = -S - 1 , S = S ；当 n 为大于 1 的偶数时 , S = -S=.(用含 a 的代数式表示)3 , M , N 分别在边CN 的值19.(本 _ 20 x (k ＞0) 与直线 y = x 交于 A , B 两点(点 A13 ,求 DG 的长.(2)-----------------------------(参考数据：sin70 ≈ 0.94 , cos70 ≈ 0.34 , tan70 ≈ 2.75 , sin37 ≈ 0.6 , cos37 ≈ 0.80 ,在--------------------__ __ --------------------小题满分 10 分)____ 函数 y = k号 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； -------------------- ___ _ _ 点 N .若以 A ,O ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,求点 M 的坐标. _ _ _上__ -------------------- _ _ _ _ _ _ 名 _ 姓 _ _ --------------------_ __ __ __ __ 校题学 --------------------.(本小题满分 10 分)B 卷(共 50 分)一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上)21.已知 x + y = 0.2 , x + 3 y = 1,则代数式 x 2 + 4 x y + 4 y 2 的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 .如图所示的弦图中 ,四个直角三角形都是全等的 ,它们的两直角边之比均为 2:3 .现随机向该图形内掷一枚小针 ,则针尖落在阴影区域的概率为 .1 1,…(即当 n 为大于 1 1 2 13 4 3 5 S 2 41 的奇数时 , S = - 1 ), 按此规律 ,n n n -1 n -1S24. 如图 , 在菱形 ABCD 中 , tanA = 4AD , BC 上,将四边形 AMNB 沿 MN 翻折,使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D . 当 EF ⊥ AD 时 , BN为 .业毕如图,在 △Rt ABC 中, ∠C = 90 , AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D , O 为 AB 上一点,经过点 A , D 的 ⊙O 分别交 AB , AC 于点 E , F ,连接 OF 交 AD 于点 G .25.该双曲线 y = k在第三象限 ),将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的无(1)求证： BC 是 ⊙O 的切线；方向平移,使其经过点 A ,将双曲线在第三象限的一支沿 --------------------设 AB = x , AF = y ,试用含 x , y 的代数式表示线段 AD 的长；(3)若 BE = 8 , sinB = 5射线 AB 的方向平移 ,使其经过点 B ,平移后的两条曲线相交于点 P , Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”, PQ 为双曲线效数学试卷第 5 页（共 44 页）数学试卷第 6 页（共 44 页）x(k＞0)的眸径为6时,k的值为2为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与4,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标；的“眸径”.当双曲线y=k.二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)为了美化环境,建设宜居成都,成都市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？图1图2备用图28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=5直线l：y=kx+m(k＞0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若AFFB=3(3)若在x轴上有且只有一点P,使∠APB=90,求k的值.27.(本小题满分10分)在△Rt ABC中,∠ACB=90,AB=7,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针得到△A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B'),射线CA',CB'分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A'重合时,求∠ACA'的度数；(2)如图2,设A'B'与BC的交点为M,当M为A'B'的中点时,求线段PQ的长；(3)在旋转过程时,当点P,Q分别在CA',CB'的延长线上时,试探究四边形P A'B'Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形P A'B'Q的最小面积；若不存在,请说明理由.备用图数学试卷第7页（共44页）数学试卷第8页（共44页）四川省成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A卷第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d,∴这四个数中最大的数是d,故答案为：D.【考点】数轴上数的表示,比较数的大小2.【答案】B【解析】解：40万=4⨯105故答案为：B.【考点】科学记数法表示数3.【答案】A【解析】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同,∴答案A符合题意,故答案为：A.【考点】几何体的主视图4.【答案】C【解析】解：点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标为(3,5),故答案为：C.【考点】原点对称,点的坐标变化5.【答案】D【解析】解：A、x2+x2=2x2,因此A不符合题意；B、(x-y)2=x2-2x y+y2,因此B不符合题意；C、(x2y)3=x6y3,因此C不符合题意；D、(-x2)x3=x5,因此D符合题意；故答案为：D.【考点】整式的运算6.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,因此A不符合题意；B、∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,因此B不符合题意；(D 、∵ AB = DC , ∠ABC = ∠DCB , BC = CB ,∴ △ABC ≌△DCB ,因此 D 不符合题意；故答案为：C .【考点】全等三角形的判定7.【答案】B【解析】A 、极差 = 30 ℃ - 20 ℃ = 10 ℃,因此 A 不符合题意；B 、∵20、28、28、24、26、30、22 这 7 个数中,28 出现两次,是出现次数最多的数,∴众数是 28,因此 B 符合题意；C 、排序：20、22、24、26、28、28、30,最中间的数是 24、26,∴中位数为： (24 + 26) ÷ 2 = 25 ,因此 C 不符合题意；D 、平均数为：(20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 28 + 30) ÷ 7 ≠ 26 ,因此 D 不符合题意；故答案为：B .【考点】统计图的应用,平均数及其计算，中位数，极差、标准差，众数8.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以 x( x - 2) 得： x +1)(x - 2) + x = x( x - 2) , x 2 - x - 2 + x = x 2 - 2x ,解之：x = 1 .经检验： x = 1 是原方程的根.故答案为：A .【考点】解分式方程9.【答案】C【解析】解：∵平行四边形 ABCD ,∴ AB ∥DC ,∴ ∠B + ∠C = 180 ,∴ ∠C = 180︒ - 60︒ = 120︒ ,∴阴影部分的面积 = π ⨯ 32 ⨯120 ÷ 360 = 3π ,故答案为：C .【考点】平行四边形的性质,扇形的面积10.【答案】D【解析】解：A 、当 x = 0 时, y = -1 ,图像与 y 轴的交点坐标为 (0, -1) ,因此 A 不符合题意；B 、对称轴为直线 x = -1 ,对称轴在 y 轴的左侧,因此 B 不符合题意；C 、当 x ＜ - 1 时 y 的值随 x 值的增大而减小,当-1＜x ＜0 时 ,y 随 x 的增大而增大 , 因此 C 不符合题意； D 、 a = 2＞0 , 当 x = -1 时 ,y 的最小值= 2 - 4 - 1 = -3 ,因此 D 符合题意；故答案为：D .【考点】二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】 8015.【答案】(1)解：原式=1∴它的顶角的度数为：180-50⨯2=80,故答案为：80.【考点】三角形的内角和定理,等腰三角形的性质12.【答案】6【解析】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个,根据题意得：【考点】概率的概念,解方程13.【答案】12x3=,解之：x=6,故答案为：6. 168【解析】解：设a b c===k,则a=6k,b=5k,c=4k,∵a+b-2c=6, 654∴6k+5k-8k=6,解之：k=2,∴a=6⨯2=12,故答案为：12.【考点】比例的基本性质14.【答案】30【解析】连接AE,根据题意可知MN垂直平分AC,∴AE=CE=3,在△Rt ADE中,AD2=AE2-DE2,AD2=9-4=5,∵AC2=AD2+DC2,AC2=5+25=30,∴AC=30.【考点】尺规作图,线段的垂直平分线的性质,矩形的性质,勾股定理三、解答题3+2-2⨯+342=1+2-3+3 4=9 4【解析】(1)解：原式12 2(2)解：原式x 1 1 (x 1)(x 1) x 1 xx (x 1)(x 1) x 1 xx 13 2 2342142 3 39 4(2)解：原式x 1 1 (x 1)(x 1) x 1 xx (x 1)(x 1) x 1 xx 1【考点】实数的综合运算,分式的化简 16.【答案】解：由题知：(2a 1) 4a 2 4a 2 4a 1 4a 2 4a 1 .∵原方程有两个不相等的实数根,∴ 4a 1＞0 ,∴ a ＞14.【解析】解：由题知：(2a 1) 4a 24a 2 4a 1 4a 2 4a 1 .∵原方程有两个不相等的实数根,∴ 4a 1＞0 ,∴ a ＞1 4.【考点】一元二次方程的判别式17.【答案】解：(1)12045%(2)比较满意；120 40%=48 (人)；补全条形统计图如下：在△Rt ACD中,cos∠ACD=CD(3)3600⨯12+54=1980(人). 120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.【解析】解：(1)120,45%；(2)比较满意；120⨯40%=48(人)图略；(3)3600⨯12+54=1980(人). 120答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.【考点】统计知识的运用18.【答案】3 2【解析】解：由题知：∠ACD=70,∠BCD=37,AC=80.CD,∴0.34=,∴CD=27.2(海里).AC80在△Rt BCD中,tan∠BCD=BD BD,∴0.75=,∴BD=20.4(海里). CD27.2答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.【考点】解直角三角形的应用19.【答案】解：(1)∵一次函数的图象经过点A(-2,0),∴-2+b=0得b=2.∴一次函数的解析式为y=x+2,∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=∴4=a+2得a=2,kx(x＞0)的图象交于B(a,4).即反比例函数的解析式为：y= (2)∵点A(-2,0),OA=2,8x(x＞0)；设点M(m-2,m),点N(8m,m).当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形, |8-(m-2)|=2,m解得,m=22或m=23+2,∴点M的坐标为(22-2,22)或(23,23+2).【解析】解：(1)∵一次函数的图象经过点A(-2,0),∴-2+b=0得b=2.∴一次函数的解析式为y=x+2,∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=∴4=a+2得a=2,kx(x＞0)的图象交于B(a,4).∴4=k2,得k=8,即反比例函数的解析式为：y=8x(x＞0)；(2)∵点A(-2,0),OA=2,设点M(m-2,m),点N(8,m). m当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形, |8-(m-2)|=2,m解得,m=22或m=23+2,∴点M的坐标为(22-2,22)或(23,23+2).【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质AD =20.【答案】(1)如图,连接 OD ,∵AD 为 ∠BAC 的角平分线,∴ ∠BAD = ∠CAD .∵ OA = OD ,∴ ∠ODA = ∠OAD ,∴ ∠ODA = ∠CAD .∴ OD ∥AC .又∵ ∠C = 90 ,∴ ∠ODC = 90 ,∴ OD ⊥ BC ,∴BC 是 O 的切线；(2)连接 DF , ,由(1)可知,BC 为切线,∴ ∠FDC = ∠DAF .∴ ∠CDA = ∠CFD .∴ ∠AFD = ∠ADB .又∵ ∠BAD = ∠DAF ,∴ △ABD ∽△ADF ,∴ AB AD AF ,∴ AD 2 = AB AF .∴ AD 2 = xy ,AD xyOB=r+813,AE=13=DG=23AD.13=231313=(3)连接EF,在△Rt BOD中,sinB=OD513,设圆的半径为r,∴r=5∴r=5.∴AE=10,AB=18.∵AE是直径,∠AFE=90,而∠C=90,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=AF513.∴AF=AE sin∠AEF=10⨯5∵AF∥OD,5013.∴AG AF1310OD=5=13,∴DG=13∴AD=AB AF=18⨯50301313,∴DG=13⨯30302313.AD =【解析】(1)如图,连接 OD,∵AD 为 ∠BAC 的角平分线,∴ ∠BAD = ∠CAD .∵ OA = OD ,∴ ∠ODA = ∠OAD ,∴ ∠ODA = ∠CAD .∴ OD ∥AC .又∵ ∠C = 90 ,∴ ∠ODC = 90 ,∴ OD ⊥ BC ,∴BC 是 O 的切线；(2)连接 DF , ,由(1)可知,BC 为切线,∴ ∠FDC = ∠DAF .∴ ∠CDA = ∠CFD .∴ ∠AFD = ∠ADB .又∵ ∠BAD = ∠DAF ,∴ △ABD ∽△ADF ,∴ AB AD AF ,∴ AD 2 = AB AF .∴ AD 2 = xy ,AD xy在△Rt BOD中,sinB=OD∴sin∠AEF=AF∴AGAB AF=18⨯50DG=1330(3)连接EF,5=,OB13设圆的半径为r,∴r5=,r+813∴r=5.∴AE=10,AB=18.∵AE是直径,∠AFE=90,而∠C=90,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,5=.AE13∴AF=AE sin∠AEF=10⨯∵AF∥OD,AF1310===,DG OD513550=.1313∴DG=1323AD.∴AD=30=13,1313∴30⨯13=13231323.【考点】圆的基本性质,切线的判定,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的运用,勾股定理B卷S a aS ∵ S = -S - 1 ,∴ S = (- aa + 1 a + 1a a a +121.【答案】0.36【解析】∵ x + y = 0.2..... ① , x + 3 y = 1......② 由 ① + ② 得： 2x + 4 y = 1.2 ,即 x + 2 y = 0.6 ,∵ x 2 + 4xy + y 2 = ( x + 2 y)2 = 0.62 = 0.36 .【考点】求代数式的值22.【答案】 1213【解析】∵四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2:3 ,设两直角边的长分别为 2x 、3x ,∴大正方形的面积为 (2 x )2 + (3x)2 = 13x 2 ,小正方形的边长为 3x - 2 x = x ,则小正方形的面积为 x 2,∴阴影部分的面积为：13x 2 - x 2 = 12x 2 ,∴针尖落在阴影区域的概率为： 12x 2 12 12= ,故答案为： .13x 2 13 13【考点】正方形的面积关系,求概率23.【答案】 - a + 1a【解析】解：∵ S = 1 1 a 1 1 a + 1 , S = -S - 1 , S = ,∴ S = - - 1 = - ,2 1 5 2 4 ∵, S = 13 2,∴ S = 1 ÷ (- 3 a + 1 a ) =- a a + 1,4 3 4) - 1 = - 1,∴ S = -a - 1 、 S = a 、 S = 5 6 7∴ 2 018 ÷ 4 = 54⋯2 ,1 a + 1、 S =- …8∴ S a + 1,故答案为： - .a a【考点】探索规律24.【答案】 27【解析】解：∵菱形 AMNB 沿 MN 翻折,使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ,∴ ∠A = ∠E = ∠C , ∠1 = ∠B , EM = AM , AB = EF = DC = AD ,∵ EF ⊥ EF ,∴tan∠E=ta n∠A=45x,5x)2,5x,∴FH=DH-DF=365x:DM=3DE,设DM=4x,DE=3x,则EM=AM=5x=EF,∴DC=AD=A M+DM=9x,DF=EF-DE=9x-3x=6x,延长EF交BC于点H,∴AD∥BC,EF⊥EF,∴∠EDM=∠DHC=90,∵∠E=∠C,∴△DEM∽△HCD,∴EM:DC=DE:CH,即5x:9x=3x:CH,解之：CH=27在△Rt DHC中,DH2=DC2-CH2,DH2=81x2-(27解之：DH=3665x-6x=5x,∵∠1+∠HFN=180∠B+∠C=180,∠1=∠B,∴∠HFN=∠C,∠DHC=∠FHN=90,∴△FHN∽△CHD,∴FN:DC=FH:CH,即FN:9x=6解之：FN=2x=BN,∴CN=BC-BN=9x-2x=7x,BN2275x,26.【答案】(1) ⎨ ； 80 x + 1500( x ＞300)故答案为： 2 7 .【考点】轴对称性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义25.【答案】 32【解析】解：∵双曲线是关于原点成中心对称,点 P 、Q 关于原点对称和直线 AB 对称,∴四边形 P AQB 是菱形,∵ PQ = 6 ,∴ PO = 3 ,根据题意可得出 △APB 是等边三角形.∴在 △Rt POB 中, OB = tan30 ⨯ PO =设点 B 的坐标为 ( x , x) ,∴ 2 x 2 = 3 ,x 2 = 3 = k , 23 3⨯ 3 = 3 ,故答案为： 3 2.【考点】图形的平移,双曲线的图象与性质二、解答题⎧130 x (0≤x ≤300) ⎩(2)设甲种花卉种植为 a m 2 ,则乙种花卉种植 (1200 - a) m 2 .∴⎨ a ≤2(1200 - a)∴⎨ a ≤2(1200 - a)⎧a ≥200, ⎩,∴ 200≤a ≤800 .当 200≤a ＜300 时, W = 130a + 100(1200 - a) = 30a + 120 000 . 1当 a = 200 时, Wmin = 126 000 元.当 300≤a ≤800 时, W = 80a + 15 000 + 100(200 - a) = 135 000 - 20a .2当 a = 800 时, W min = 119 000 元. ∵ 119 000＜126 000 ,∴当 a = 800 时,总费用最低,最低为 119 000 元.此时乙种花卉种植面积为1200 - 800 = 400 m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为 800 m 2 ,乙种花卉种植面积为 400 m 2 ,才能使种植总费用最少,最少总费用为 119 000 元.⎧130 x (0≤x ≤300) 【解析】(1) ⎨ ； ⎩80 x + 1500( x ＞300)(2)设甲种花卉种植为 a m 2 ,则乙种花卉种植 (1200 - a) m 2 .⎧a ≥200, ⎩, ∴ 200≤a ≤800 .当 200≤a ＜300 时, W = 130a + 100(1200 - a) = 30a + 120 000 . 1当 a = 200 时, Wmin = 126 000 元.当 300≤a ≤800 时, W = 80a + 15 000 + 100(200 - a) = 135 000 - 20a .2当 a = 800 时, W min = 119 000 元. ∵ 119 000＜126 000 ,∴当 a = 800 时,总费用最低,最低为 119 000 元.此时乙种花卉种植面积为1200 - 800 = 400 m 2 .答：应分配甲种花卉种植面积为 800 m 2 ,乙种花卉种植面积为 400 m 2 ,才能使种植总费用最少,最少总费用为 119 000 元.【考点】一次函数的应用27.【答案】解：(1)由旋转的性质得： AC = A 'C = 2 .∵ ∠ACB = 90 , m ∥AC ,∴ ∠A 'BC = 90 ,∴ cos ∠A 'CB =(2)∵ M 为 A 'B ' 的中点,∴ ∠A 'CM = MA 'C .由旋转的性质得： ∠MA 'C = ∠A ,∴ ∠A = ∠A 'CM . BC 3 = A 'C 2 ,∴ ∠A 'CB = 30 ,∴ ∠ACA ' = 60 .△S PCQ - △S A 'CB ' = △S PCQ - 3 ,∴ S1△S PCQ - △S A 'CB ' = △S PCQ - 3 ,∴ S1∵ tan ∠Q = tan ∠PCA =3 2 2 2 7 ,∴ BQ = BC ⨯ = 3 ⨯ = 2 ,∴ PQ = PB + BQ = . 3 3 2 (3)∵ S P A 'B 'Q = P A 'B 'Q 最小, S △PCQ 即最小,∴ S3 PQ ⨯ BC = PQ . 2 2 法一：(几何法)取 PQ 中点 G ,则 ∠PCQ = 90 .∴ CG = 1PQ . 2当 CG 最小时, PQ 最小,∴ CG ⊥ PQ ,即 CG 与 CB 重合时, CG 最小.∴ CG min = 3 , PQ min = 2 3 ,∴ (S ) △PCQ min = 3 , SP A 'B 'Q = 3 - 3 .法二：(代数法)设 PB = x , BQ = y . 由射影定理得： xy = 3 ,∴当 PQ 最小,即 x + y 最小, ∴ ( x + y)2 = x 2 + y 2 + 2xy = x 2 + y 2 + 6≥2xy + 6 = 12 . 当 x = y = 3 时,“ = ”成立,∴ PQ = 3 + 3 = 2 3 . 【解析】解：(1)由旋转的性质得： AC = A 'C = 2 .∵ ∠ACB = 90 , m ∥AC ,∴ ∠A 'BC = 90 ,∴ cos ∠A 'CB =(2)∵ M 为 A 'B ' 的中点,∴ ∠A 'CM = MA 'C .由旋转的性质得： ∠MA 'C = ∠A ,∴ ∠A = ∠A 'CM .3 3 3 ∴ tan ∠PCB = tan ∠A =,∴ PB = BC = . 2 2 2BC 3 =A 'C 2,∴ ∠A 'CB = 30 ,∴ ∠ACA ' = 60 .∵ tan ∠Q = tan ∠PCA = 3 2 2 2 7 ,∴ BQ = BC ⨯ = 3 ⨯ = 2 ,∴ PQ = PB + BQ = . 3 3 2 (3)∵ SP A 'B 'Q = P A 'B 'Q最小, S △PCQ 即最小, ∴ S 3 PQ ⨯ BC = PQ . 2 2法一：(几何法)取 PQ 中点 G ,则 ∠PCQ = 90 .∴ CG = 1PQ . 2当 CG 最小时, PQ 最小,∴ CG ⊥ PQ ,即 CG 与 CB 重合时, CG 最小.∴ CG min = 3 , PQ min = 2 3 ,∴ (S ) △PCQ min = 3 , SP A 'B 'Q = 3 - 3 .法二：(代数法)设 PB = x , BQ = y .由射影定理得：xy=3,∴当PQ最小,即x+y最小,⎪ 2a = , 则 AF ,∴ NQ = 2 , B( ⎧k + m = 1, ⎪⎪ 2 ∴ ⎨ 9 1 ,解得 ⎨ , D(0， ) . 2 2 2 ⎩ ⎩ 2 2 2 ∵ x ＞ ,∴ x = 3 ,∴ G(3,-1) .当 x = y = 3 时,“ = ”成立,∴ PQ = 3 + 3 = 2 3 .【考点】旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数,直角三角形的性质,相似三角形的判定与性质,求图形的面积 ⎧ b 5 - 2 ⎪ 28.【答案】解：(1)由题可得： ⎨c = 5, 解得 a = 1 , b = -5 , c = 5 . ⎪a + b + c = 1. ⎪ ⎩∴二次函数解析式为： y = x 2 - 5x + 5 ；(2)作 AM ⊥ x 轴, BN ⊥ x 轴,垂足分别为 M , N ,MQ 3= = . FB QN 4 ∵ MQ = 39 , 11) , 2 2 4⎪ ⎧ 1 k = , ⎪ 2 k + m = 4 , ⎪m = 1 , ⎪ 21 1 1 ,∴ y = x + t 同理, yBC = - 1 x + 5 . 2 ∵ S △BCD = S△BCG,∴① DG ∥BC ( G 在 BC 下方), y DG =- 1 x + 1 2 , ∴ - 1 x + 21 3 = x2 - 5x + 5 ,即 2x 2 - 9x + 9 = 0 ,∴ x = , x =3 . 1 25 2 ② G 在 BC 上方时,直线 G G 与 DG 关于 BC 对称.2 31 ∴ y G G 1 21 =- x +2 19 2 1 19 ,∴ - x + = x 2 - 5x + 5 ,∴ 2x 2 - 9x - 9 = 0 . 2 2 ∵ x ＞ 5,∴ x = 9 + 3 17 9 + 3 17 67 - 3 17 ,∴ G( , ) .∵ △AMP ∽△PNB ,∴ AM ∵ k ＞0 ,∴ k = -6 + 4 6 ⎪ 2a = , 则 AF ,∴ NQ = 2 , B( ⎧k + m = 1, ⎪⎪ 2 ∴ ⎨ 9 1 ,解得 ⎨ ⎪m = 1 , ⎪⎩ 2 ,∴ y = 1 x + 1 , D(0， ) . 2 2 2综上所述,点 G 坐标为 G (3, -1) ； G ( 1 2 9 + 3 17 67 - 3 17 , ) . 4 4(3)由题意可得： k + m = 1 .∴ m = 1 - k ,∴ y = kx + 1 - k ,∴ kx + 1 - k = x 2 - 5x + 5 ,即 x 2 - (k + 5)x + k + 4 = 0 .1 ∴ x = 1 , x = k + 4 ,∴ B(k + 4, k2 + 3k + 1) . 1 2设 AB 的中点为 O ' ,∵ P 点有且只有一个,∴以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点,且 P 为切点. ∴ OP ⊥ x 轴,∴ P 为 MN 的中点,∴ P( k + 5 2,0) .PN = PM BN ,∴ AM BN = PN PM ,∴ 1⨯ (k 2+ 3k + 1) = (k + 4 - k + 5 k + 5 )( - 1) ,即 3k 2 + 6k - 5 = 0 , ∆ = 96＞0 . 2 2 2 6 = -1 + 6 3. ⎧ b 5 - 2 ⎪ 【解析】解：(1)由题可得： ⎨c = 5, 解得 a = 1 , b = -5 , c = 5 . ⎪a + b + c = 1. ⎪ ⎩∴二次函数解析式为： y = x 2 - 5x + 5 ；(2)作 AM ⊥ x 轴, BN ⊥ x 轴,垂足分别为 M , N ,MQ 3 = = . FB QN 4∵ MQ = 39 , 11) , 2 2 4⎪ k + m = , 4 ⎧ 1 k = , t122∵x＞,∴x=3,∴G(3,-1).∵△AMP∽△PNB,∴AM∵k＞0,∴k=-6+46同理,yBC =-1x+5.2∵S△BCD =S△BCG,∴①DG∥BC(G在BC下方),yDG=-1x+212,∴-1x+213=x2-5x+5,即2x2-9x+9=0,∴x=,x=3.1252②G在BC上方时,直线G G与DG关于BC对称.231∴yG G121=-x+2192119,∴-x+=x2-5x+5,∴2x2-9x-9=0.22∵x＞5,∴x=29+3179+31767-317,∴G(,).448综上所述,点G坐标为G(3,-1)；G(129+31767-317,).44(3)由题意可得：k+m=1.∴m=1-k,∴y=kx+1-k,∴kx+1-k=x2-5x+5,即x2-(k+5)x+k+4=0.1∴x=1,x=k+4,∴B(k+4,k2+3k+1).12设AB的中点为O',∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点.∴OP⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P(k+52,0).PN=PM BN,∴AM BN=PN PM,∴1⨯(k2+3k+1)=(k+4-k+5k+5)(-1),即3k2+6k-5=0,∆=96＞0. 2226=-1+63【考点】二次函数的图象及其性质.。

年四川省成都市中考数学试卷及解析

2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×1063．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x56．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）第7题第9题A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．（3分）分式方程=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度学生数（名）百分比非常满意12 10%满意54 m比较满意n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第22题第24题第25题23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，S n=；当n为大于1的偶数时，S n=﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018=．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB 沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？\27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．2018年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选：D．【点评】此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．2．（3分）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．万=10000=104．【解答】解：40万=4×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5．（3分）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（3分）【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误，平均数是：=℃，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．（3分）【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10．（3分）【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12．（4分）【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13．（4分）【考点】S1：比例的性质．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c=6，得出答案．【解答】解：∵==，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b﹣2c=6，∴6x+5x﹣8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．（4分）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD==，在Rt△ADC中，AC==．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．17．（8分）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600××100%，即可答．【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为120.45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（8分）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19．（10分）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题。

【真题】四川省成都市2018年中考数学试题含答案(word版)

四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN的值为.25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数；（2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长；（3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒ 12.6 13.12 14.30三、解答题15.（1）解：原式1322342=+-⨯+ 12334=+-+ 94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形. 即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.36 22.121323.1a a+- 24.2725.32 26.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==. 90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，3cos ''2BC A CB A C ∠==∴，'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.3tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，3322PB BC ==∴. 3tan tan 2Q PCA ∠=∠=，223233BQ BC =⨯=⨯=∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''3PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=-，''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，1322PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min 3CG =∴，min 23PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''33PA B Q S =-.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当3x y ==时，“=”成立，3323PQ =+=∴.28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，93174x +=∴，931767317,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2931767317,44G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >，64626163k -+==-+∴.。