海南省中考数学3月模拟试卷(含解析)
精品解析：2023年海南省省直辖县级行政单位东方市东方市港务中考三模数学模拟试题(解析版)
2023年海南省初中毕业生学业水平考试数学 试卷（二）（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 8的相反数是（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）A. 度B. 度C. 度D. 度【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：44.8万度=448000度=度．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. 8-1818-8-60.44810⨯444.810⨯54.4810⨯64.4810⨯n 54.4810⨯10n a ⨯110a ≤<n a n 236a a a +=()22ab ab =C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式逐项逐项排查即可解答．【详解】解：A 、与不是同类项，故，计算错误，不符合题意；B 、，计算错误，不符合题意；C 、，计算错误，不符合题意；D 、，根据平方差公式，计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项运算、积的乘方运算、完全平方和公式及平方差公式等知识点，熟记相关计算法则及公式是解决问题的关键．4. 如果把分式中x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变 B. 缩小为原来的号C. 扩大为原来的3倍D. 扩大为原来的6倍【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式变形的判断，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】把分式中x 和y 的值都扩大为原来的3倍得，∴分式的值扩大为原来的3倍．故选：C ．5. 若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D ()222a b a b +=+()()22a b a b a b +-=-2a 3a 236a a a +≠()2222ab a b ab =≠()222222a b a ab b a b +=++≠+()()22a b a b a b +-=-3xy x y +3xy x y+333279333333x y xy xy xy x y x y x y x y⋅⋅===⋅++++m n >22m n -<-1122m n ->-0n m ->1212m n-<-【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；C 、∵m ＞n ，∴，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6. 如图，在矩形中，，则D 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据A 、B 的坐标求出AB 的长，则CD =AB =6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案．【详解】解：∵A （-3，2），B （3，2），∴AB =6，轴，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =6，轴，同理可得轴，∵点C （3，-1），22m n ->-1122m n -<-0m n ->1212m n -<-ABCD (3,2),(3,2),(3,1)--A B C (2,1)--(4,)1-(3,2)--(3,1)--AB CD x ∥∥AD BC y ∥∥AB x ∥AB CD x ∥∥AD BC y ∥∥∴点D 的坐标为（-3，-1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．7. 反比例函数y=的图象分别位于（ ）A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0，∴反比例函数y =的图象分别位于第一、第三象限．故选：A 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．8. 如图，，则的度数为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】如图，设交于点，，，.6x6x()0k y k x =≠0k >0k <75AB CD AE CF BAE ∠=︒∥，∥，DCF ∠65︒70︒75︒105︒,AE CD G AB CD ∥75BAE ∠=︒∴75DGE BAE ∠=∠=︒AE CF∥故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE ＝2，则BC 的长度是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案．【详解】∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE ＝2，∴BC 的长度是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键．10. 下面几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形进行求解即可．75DCF DGE ∴∠=∠=︒【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为:，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．11. 如图，在中，，，则度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在中，，根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知， 即可求出的度数.【详解】解：在中，，∴根据垂径定理可知=,的O OC AB ⊥32ADC ∠= OBA ∠6458 32o 26O OC AB ⊥ AC BC264,BOC ADC ∠=∠=︒OBA ∠O OC AB ⊥90,OEB ∠=︒ AC BC根据圆周角定理可知，故选D.【点睛】考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.12. 如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②ABAD ；③GEDF ；④OCOF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B.①③④ C. ①④⑤ D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD =BC =2a ，AB =CD =2b ，在Rt △CDG 中，由勾股定理求得b ，然后利用勾股定理再求得DF =FO =，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF =∠OGF ，∠AGE =∠OGE ，∴∠FGE =∠OGF +∠OGE =(∠DGO +∠AGO ) =90°，同理∠GEC =90°，∴∠FGE +∠GEC =180°∴GF ∥EC ；故①正确；根据折叠的性质知DG =GO ，GA =GO ，∴DG =GO =GA ，即点G 为AD 的中点，同理可得点E 为AB 的中点，设AD =BC =2a ，AB =CD =2b ，则DG =GO =GA =a ，OC =BC =2a ，AE =BE =OE =b ，264,BOC ADC ∠=∠=︒906426.OBA ∠=︒-︒=︒12在Rt △CDG 中，CG 2=DG 2+CD 2，即(3a )2=a 2+(2b )2，∴b，∴ABAD ，故②不正确；设DF =FO =x ，则FC =2b-x ，在Rt △COF 中，CF2=OF 2+OC2，即(2b -x )2=x 2+(2a )2，∴x =，即DF =FO，GE，∴∴GEDF ；故③正确；∴∴OCOF ；故④正确；∵∠FCO 与∠GCE 不一定相等，∴△COF ∽△CEG 不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13. 分解因式：3x 2y ﹣3y ＝_______．【答案】3y (x +1)(x ﹣1)【解析】【分析】先提取公因式3y ，然后再运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：3x 2y ﹣3y22b a b -=GE DF ==OC OF ==＝3y （x +1）（x ﹣1）．故答案为：3y （x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键．14. 学校为促进学生全面发展，培养学生的各项学习能力，现为各班级安排了不同类型的活动，在这次活动中，有体育类3种，书法类2种，乐器类4种可供选择，小玲从中随机选择一种活动，抽中体育类的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案．【详解】根据题意，有体育类3种，书法类2种，乐器类4种可供选择，随机选择一种活动，共9种情况，其中抽中体育类共3种情况，∴抽中体育类的概率是：．故答案为：．15. 如图，在矩形中，点E 在边上，连接，过点D 作于点F ．若平分，的面积为____．【答案】2【解析】【分析】角平分线的性质，得到，勾股定理求出的长，推出，进而推出，再利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵矩形，∴，∴，133193=13ABCD BC ,AE DE DF AE ⊥DE AEC ∠2,AB AD ==ABE DF CD =AF 45FAD ADF ∠=∠=︒2BE AB ==ABCD 90,2,B C CD AB BC AD ∠=∠=︒====CD EC ⊥∵平分，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案：2．【点睛】本题考查矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关性质，并灵活运用，是解题的关键．16. 如图，在中，，，点D 在边上，将沿所在直线折叠，点A 的对应点E 落在边上，若，则线段的长为______，的长为______．【答案】①. 4 ②. ##【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到，然后利用三角形内角和定理和等边对等角得到，，设，则，进而证明出，得到，代入得到，进而求解即可．【详解】∵将沿所在直线折叠，∴；∵在中，，，∴∵将沿所在直线折叠，∴，，为DE AEC ∠DF AE ⊥2DF CD ==90DFE AFD C ∠=∠=∠=︒Rt AFD △2AF ==AF DF =45FAD ADF ∠=∠=︒45BAE BAD DAF ∠=∠-∠=︒18045AEB B BAE ∠=︒-∠-∠=︒2BE AB ==1122222ABE S AB BE =⋅=⨯⨯= ABC 36C ∠=︒AC BC =AC ABD △BD BC 4AB =BE CE 2+2+4BE AB ==72A ∠=︒DE CE =AD DE CE x ===4BC BE CE x =+=+ABD ACB ∽△△AB AD BC AB=12x =ABD △BD 4BE AB ==ABC 36C ∠=︒AC BC =()1180722A ABC C ∠=∠=︒-∠=︒ABD △BD 72BED A ∠=∠=︒AD DE =1362ABD EBD ABE ∠=∠=∠=︒∴∴∴∴设，则∵，∴∴，即整理得，解得，（舍去）∴故答案为：4，．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角性质等知识，解题的关键是证明出．三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分，每小题6分）17. （1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）首先计算绝对值，有理数的乘方，算术平方根，然后计算加减；（2）根据整式乘法的混合运算法则求解即可．【详解】（1）；（2）．36EDC BED C ∠=∠-∠=︒36EDC C ∠=∠=︒DE CE=AD DE CE x ===4BC BE CE x =+=+A A ∠=∠36ABD C ∠=∠=︒ABD ACB∽△△AB AD AC AB =444x x =+24160x x +-=12x =-22x =-2AD DE CE ===-2-ABD ACB ∽△△()()220235421--+⨯--()()()111a a a a +---1a -()()220235421--+⨯---()154314=+⨯---5131=+-+4=()()()111a a a a +---221a a a=--+1a =-【点睛】此题考查了对值，有理数的乘方，算术平方根，整式乘法的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18. 某商店购进“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．【答案】购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设购进“冰墩墩”摆件x 个，“冰墩墩”挂件y 个，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】解：设购进“冰墩墩”摆件x 个，“冰墩墩”挂件y 个，依题意，得解得．答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．19. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；x y ，180805011400x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是_______；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数．【答案】（1）90（2）见解析（3）（4）300人【解析】【分析】（1）用劳技实践（E ）社团人数除以所占的百分比求解；（2）先用总人数分别减去传统国学（A ）、科技兴趣（B ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ）社团的人数计算出民族体育（C ）社团的人数，再补全条形统计图即可；（3）用360度乘传统国学（A ）社团所占的比例来求解；（4）用2700乘艺术鉴赏（D ）社团所占的比例来求解．【小问1详解】解：本次调查学生人数为：（人）．故答案为：90；【小问2详解】解：民族体育（C ）社团人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：在扇形统计图中，传统国学（A ）社团对应扇形的圆心角度数是．故答案为：；的120︒1820%90÷=903010101822----=3036012090︒⨯=︒120︒【小问4详解】解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D ）社团活动的学生人数为（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键．20. 如图，一艘轮船从点A 处以的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东方向上，继续航行到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东方向上，已知在灯塔C 的四周内有暗礁．（1）______度．（2）这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．）【答案】（1）（2）这艘船继续向东航行安全，理由见解析【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数定义．（1）如图，过C 作于点D ，根据方向角的定义及余角的性质求出，，然后利用三角形外角的性质求解即可；（2）首先得到是等腰直角三角形，然后设，则，根据，代入求出，进而求解即可．【小问1详解】过点C 作，垂足D．如图所示：为10270030090⨯=30km/h 60︒1h 45︒40km C ∠= 1.414≈ 1.732≈15︒CD AB ⊥30BAC ∠=︒45CBD ∠=︒DBC △km BD CD x ==30AD AB BD x =+=+tan CD DAC AD∠=1540.98x =+≈CD AB ⊥根据题意可知，，∴；【小问2详解】解：，在中，，，，即，∴设，则，在中，，，∴，即解得，∵∴这艘船继续向东航行安全．21. 已知正方形为对角线上一点．（1）如图①，连接求证：；（2）如图②，点F 是延长线上一点，，交于点G ．Ⅰ：判断的形状并说明理由．Ⅱ：若点G 为的中点，且，求的长．（3）如图③，点F 是DE 延长线上一点，，交于点G ．．求证：906030BAC ∠=︒-︒=︒904545DBC ∠=︒-︒=︒15ACB DBC BAC ∠=∠-∠=︒()30130km AB =⨯=Rt BCD 90CDB ∠=︒45DBC ∠=︒tan CD BDDBC ∠=1CD BD =CD BD =km BD CD x ==30AD AB BD x =+=+Rt ACD △90CDA ∠=︒30DAC ∠=︒tan CD DAC AD ∠=30x x =+1540.98x =≈40.98km 40km>ABCD E ，AC BE DE ，．CBE CDE ≌DE FB BE ⊥EF AB FBG △AB 4AB =AF FB BE ⊥EF AB BE BF =．【答案】（1）见详解（2）Ⅰ：为等腰三角形，理由见详解；Ⅱ： （3）见详解【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论；（2）①先判断出，进而判断出即可得出结论；②过点F 作于H ，先求出，进而求出，进而求出，最后用勾股定理即可求出答案；（3）先判断出，由（1）知，，由（2）知，，即可判断出结论．【小问1详解】证明：∵是正方形的对角线，∴，∵∴∴【小问2详解】解：①为等腰三角形，理由：∵四边形正方形，∴∴由（1）知， ∴∴，∵∴，∴∵∴∴∴是等腰三角形；)1GE DE =-FBG△AF =45AB AD BAE DAE =∠=∠=︒，ABE ADE ≌AGD FBG ∠=∠FBG FGB ∠=∠，FH AB ⊥24AG BG AD ===，3AH =2FH=EF=BE DE =FG BF =AC ABCD 45AB AD BAE DAE =∠=∠=︒，AE AE =，SAS ABE ADE ≌（），BE DE =；FBG △ABCD 是90GAD ∠=︒，90AGD ADG ∠+∠=︒，ABE ADE ≌，ADG EBG ∠=∠，90AGD EBG ∠+∠=︒FB BE ⊥，90FBG EBG ∠+∠=︒AGD FBG ∠=∠，AGD FGB ∠=∠，FBG FGB ∠=∠，FG FB =，FBG △②如图，过点F 作于H ，∵四边形为正方形，点G 为的中点， ∴由①知， ∴∴在与中，∵∴，∴，∴在中，【小问3详解】解：∵∴在中，，∴由（1）知， 由（2）知， ∴【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造出直角三角形是解（2）的关键．22. 综合与探究如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．FH AB ⊥ABCDAB 4AB =，24AG BG AD===，，FG FB =，1GH BH ==，3AH AG GH =+=，Rt FHG V Rt DAG △FGH DGA ∠=∠，tan tan FGH DGA ∠=∠2FH AD GH AG==22FH GH ==，Rt AHF △AF ==FB BE ⊥，90FBE ∠=︒，Rt EBF △BE BF =EF BE DE =，FG BF =，)1GE EF FG BF DE DE =-=-=-=2y x mx n =++（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为 ；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）（2）（1，2） （3） （4）【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；（3）设，则，则，根据二次函数的性质求解即可；（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】解：将A （-1，0），B （4，5）代入得， ，2=23y x x --254123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫-⎪⎝⎭2y x mx n =++1x =()2,23D d d d --(,1)E d d +()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<2y x mx n =++101645m n m n -+=⎧⎨++=⎩解这个方程组得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，设直线AB 的解析式为：，把点 A （-1，0），B （4，5）代入，得，解得 ， 直线AB 的解析式为： ，由（1）知抛物线的对称轴为， 点C 为抛物线对称轴上一动点，，当点C 在AB 上时，最小，把x =1代入，得y =2，点C 的坐标为（1，2）；【小问3详解】解：如图，由（2）知 直线AB 的解析式为y =x +1设，则，则，23m n =-⎧⎨=-⎩∴2=23y x x --y kx b =+y kx b =+045k b k b -+=⎧⎨+=⎩11k b =⎧⎨=⎩∴1y x =+2=23y x x --2121x -=-=⨯ AC BC AB +≥∴AC BC +1y x =+∴()2,23D d d d --(,1)E d d +()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<当时，DE 有最大值为，【小问4详解】解：如图，直线AB 的解析式为：y =x +1，直线与y 轴的交点为D （0，1），，，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：①过点C 作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C 作 ，则四边形 为正方形，依题意，知D 与F 重合，点 的坐标为（1，1）；②以为中心分别作点F ，点C 点的对称点 ，连接，则四边形是正方形，则点的坐标为（-1，2）；32d =254∴1OD =(1,0)A - 1OA =∴,45OA OD DAO ADO =∠=∠=︒1CM y ⊥1M 1DM C ∆11CN DN ⊥11CM DN 1N 1M 22,M N 2222,,CM M N N F 22M N FC 2N③延长到使，作于点，则四边形是正方形，则的坐标为（1，4）；④取的中点，的中点，则为正方形，则的坐标为，22N M 3N 322N M M C =31N F AB ⊥1F 231M N F C 3N 2M C 4N FC 2F 124M F CN 4N 15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，点N 的坐标为：【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键．123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
(附加15套模拟试卷)海南省琼海市2019-2020学年3月中考数学模拟试卷(附答案解析)
海南省琼海市2020年3月中考数学模拟试卷（附答案解析）一、选择题：1.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( )A. B.C. D.2.若7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为( )A.4B.2C.﹣12D.﹣73.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）4.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多5.计算（36x6-16x2）÷4x2的结果为（）A．9x3﹣4x2, B．9x4+4, C．9x3+4x, D．9x4﹣46.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示,亚投行将在12月底前正式成立,计划在第二季度开始试营,计划总投入1000亿美元,中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A.3.241×103B.0.3241×104C.3.241×1011D.3.241×10127.某种病毒的直径约为0.0028米，该直径用科学记数法表示为( )A.0.28×10﹣8米B.2.8×10﹣10米C.2.8×10﹣9米D.2.8×10﹣8米8.下列各数中，属于无理数是（ ） A.31B.2.33C.D.9.点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 1＜y 2＜y 310.如图,在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A 点的位置,(1，2)表示B 点的位置，那么点P 的位置为( )A.(5，2)B.(2，5)C.(2，1)D.(1，2)11.下列事件中，不可能事件是( )A.投掷一枚均匀硬币，正面朝上B.明天是阴天C.任意选择某个电视频道，正在播放动画片D.两负数的和为正数12.已知☉O 的半径为6,A 为线段PO 的中点,当OP=10时,点A 与☉O 的位置关系为( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定13.如图，直线a ∥b ，c 是截线，∠1的度数是（ ）A ．55°B ．75°C ．110°D ．125°14.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°二 、填空题：15.分解因式：3a2+6a+3= ．16.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．17.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=18.如图,BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________三、计算题：19. (－)2÷(－)2×(1)2－(－4)2－42.20.解不等式组：四、解答题：21.第十五届中国“西博会”将于底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？并说明理由.22.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22°）五、综合题：23.如图,矩形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的AB,AD边上,连接B,交EF于点M,交FG于点N.设AE=a,AG=b,AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a,b,c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．24.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B 两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.C10.A11.D12.C13.A14.C15.答案为：3(a+1)2．16.答案为：x（x﹣12）=864．17.答案：318.答案为：13；19.－1620.答案为：-1≤x<2.21.解：设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.22. (1)20人中有12人是女生，∴P(女生)==.(2)(树状图法)：画树状图如下：∴P(甲参加)==，P(乙参加)=，∴游戏不公平. 23.解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=MEAE．∴ME=AEcos22°，即A、E之间的距离约为48m24.（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴：=；（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△NBA，∴=，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．25.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），中考模拟数学试卷姓名—————— 得分：——————一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的倒数是A ．3B ．－3C ．13- D．132. 南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为A ．0.35×108 B ．3.5×107 C ．3.5×106 D ．35×105 3. 下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 A ．3y x =- B ．13y x =- C．y = D ．y = 4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是A ．3，3B ．3，3.5C ．3.5，3.5D ．3.5，3 5. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是6．如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2＝25°，则∠1的度数是A ．115°B ．125°155°7．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是一次函数y ax x =+-m ＝(x 1―x 2)( y 1―y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜―1 D ．a ＞―18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是弧AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 A ．2π－4 B ．2π－2 C ．π＋4 D ．π－1A B C D abCD E F12（第6题） (第8题)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9. 分解因式：39a a -= ．10. 反比例函数k y x=的图象经过点（1,6）和（m ，-3），则m= ． 11. 请给出一元二次方程24x x -+ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上,填一个答案即可）.12. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 .13．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)、(3，0)和(0，2)，当x ＝2时，y 的值为 ．14. 如图，已知AB=AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若∠A=40º，则∠EBC= °.3倍，则这个多边形的边数为 ． 16．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ﹦1，则EF= ．172(3)0x +-=，则x = ． 18. 如图，一束光线从点O 射出，照在经过A （1，0）、B （0，1）的镜面上的点C ，经AB 反射后，又照到竖立在y 轴位置的镜面上的D 点，最后经y 轴再反射的光线恰好经过点A ，则点C 的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（10212cos30()12--+--；（2）解不等式：122123x x -+-≥．20.（本题满分8分）先化简再求值： 232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程22x x =的根． (第14题) A E D C B （第13题）（第16题）21.（本题满分8分）据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22.（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a 、b 、c 、d 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23.（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．24.（本题满分10分）某校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25.（本题满分10分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30º，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75º，且AB 间距离为40m ． 2014年北京市全年空气质量等级天数统计表 北京市空气中PM 2.5本地污染源扇形统计图 D（1）求点B 到AD 的距离；（2）求塔高CD （结果用根号表示）．26.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为弧 AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为2,3cos 5B =,求CE 的长.27．（本题满分12与x 轴交于,A B 两点，与y轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8OBC S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）当D 点沿x 轴正方向由点O 移动到点B 时，点E 也随着运动，求点E 所走过的路线长.B28.（本题满分12分）设p q ，都是实数，且p q <．我们规定：满足不等式p x q ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]p q ，．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当p x q ≤≤时，有p y q ≤≤，我们就称此函数是闭区间[]p q ，上的“闭函数”．（1）反比例函数2015y x=是闭区间[]12015，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数()0y kx b k =+≠是闭区间[]m n ，上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c ，d 满足c d <，且2d >，当二次函数2122y x x =-是闭区间[]c d ，上的“闭函数”时，求c d ，的值．中考模拟数学试卷温馨提示：1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
海口市九年级数学中考模拟试卷(3月)
海口市九年级数学中考模拟试卷（3月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·鄞州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A . y=B . y=C .D .3. （2分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示应为（）A . 25×105B . 2.5×106C . 0.25×107D . 2.5×1074. （2分）(2019·遂宁) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·海安月考) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB 的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（）A . 5厘米B . 10厘米C . 7.5厘米D . 不能确定6. （2分）(2013·衢州) 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A . 80，2B . 80，C . 78，2D . 78，7. （2分）下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A . 5mB . 4mC . 3mD . 2m9. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°10. （2分）(2018·南充) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·延庆期末) 分解因式：3m2﹣6m+3=________．12. （1分） (2016七下·新余期中) 若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是________．13. （1分） (2019九上·道里期末) 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．14. （1分）如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.15. （1分） (2017九下·无锡期中) 方程 = 1的解是________．16. （1分）(2018·青浦模拟) 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．17. （1分）(2017·江汉模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D 作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．18. （1分） (2020八上·昌平期末) 已知AB∥y轴，A(1, -2)，AB= ，则点的坐标为________.三、解答题 (共10题；共106分)19. （10分）计算：（1）（2）．20. （10分）(2018·广水模拟) 解方程：．21. （5分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC= ， =BD．在△ACD和△BCD中，∴ ≌ （）．∴∠CAD=∠CBD．22. （5分） (2018九上·定安期末) 九年级某班从A、B、C、D四位同学中选出两名同学去参加学校的羽毛球双打比赛．（1）请用树状图法，求恰好选中A、C两位同学的概率；（2）若已确定B被选中，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中C同学的概率．23. （11分） (2018八上·昌图期末) 某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数、众数、中位数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？24. （15分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分）(2017·河北模拟) 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．26. （5分）(2017·北仑模拟) 已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函数图象经过点C，直线AC交双曲线另一支于点E，连接DE，CD，设反比例函数解析式为y1= ，直线AC解析式为y2=ax+b．（1）求反比例函数解析式；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围；（3）求△CDE的面积．27. （15分） (2017八下·怀柔期末) 在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A ，点A关于x 轴的对称点为B ，过点B作y轴的垂线l ，直线l与直线y= -x+2交于点C ．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y=2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．28. （20分） (2020九上·温州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边BC，AB上，AF=BE=2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动。
【中考数学】2023-2024学年海南省海口市质量检测仿真模拟试卷合集2套(含解析)
2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比﹣3大1的数是（）A.4B.2C.﹣4D.﹣22.下列运算正确的是（）A.8a －a ＝8B.（－a ）4＝a 4C.326a a a ⨯=D.2()a b -=a 2-b 23.下面简单几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.方差是21B.平均数是26C.众数是22D.中位数是245.如图，已知矩形ABCD ，则下列结论一定正确的是（）A.∠CAD =∠CABB.OA =ODC.OA =ABD.AC 所在直线为对称轴6.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在象限，则a 的取值范围是（）A .a 1<- B.31a 2-<<C.3a 12-<< D.3a 2>7.如图，一张△ABC 纸片，小明将△ABC 沿着DE 折叠并压平，点A 与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（）A.156°B.204°C.102°D.78°8.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣2点（m ，5），则m 2﹣m+2的值为（）A.7B.8C.9D.109.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）A.﹣6πB.43C.992π D.23π10.已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00时，甲从A 地步行到B 地，8：20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.两人于8：30在途中相遇B.乙8：45到达A 地C.甲步行的速度是4千米/时D.乙骑车的速度是15千米/分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：24x -=__________．12.计算111b b b+--的结果是_____．13.没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．14.如图，已知AD 为∠BAC 的平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果AE ＝3，EC ＝5，那么ACAB＝_____．15.常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．16.已知直线y=mx+2（m≠0）交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C （2，0）．（1）用含m 的代数式表示点A 的横坐标_____；（2）若直线AB 上存在点P 使∠OPC=90°，求m 的取值范围．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：1）0+（13）﹣1．18.解方程：1﹣11x -=21x x-．19.为了测量校园池塘B ，D 两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A 处测得点B 的俯角∠EAB=15°，点D 的俯角∠EAD 为45°，点C 在线段BD 的延长线上，AC ⊥BC ，垂足为C ，求池塘B ，D 两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20.为了保护视力，学校开展了全校性的视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．21.某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：排水速度12346812（m3/h）所用的时间t126432 1.51（h）（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．23.如图1，在菱形ABCD中，点E为AD的中点，点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．（1）求菱形的边长；（2）求图2中图象C3段的函数解析式；（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．24.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．（1）如图1，若HE∥GF，求证：△A EH∽△CFG；（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于26 15，求EF，HG的长．2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比﹣3大1的数是（）A.4B.2C.﹣4D.﹣2【正确答案】D【详解】【分析】根据有理数的加法的运算方法，用-3加上1，计算出结果即可.【详解】﹣3+1=﹣2，∴比﹣3大1的数是﹣2．故选D ．本题考查了有理数的加法，解答此题的关键是要熟记有理数的加法法则，无论应用加法法则中的哪一条都要牢记“先符号，后值”.2.下列运算正确的是（）A.8a －a ＝8B.（－a ）4＝a 4C.326a a a ⨯=D.2()a b -=a 2-b 2【正确答案】B【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、8a ﹣a ＝7a ，故此选项错误；B 、（﹣a ）4＝a 4，正确；C 、a 3•a 2＝a 5，故此选项错误；D 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故此选项错误；故选：B ．3.下面简单几何体的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可，从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．4.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.方差是21B.平均数是26C.众数是22D.中位数是24【正确答案】A【详解】【分析】根据所给数据分别求出平均数、方差、众数、中位数，再根据选项即可作出判断.【详解】A、这组数据的平均数是：17×（26+36+22+22+24+31+21）=26，则方差是：17×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]=1867，故本选项错误；B、根据A选项的计算得，平均数是26，故本选项正确；C、22出现了2次，出现的次数至多，则众数是22，故本选项正确；D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是24，则中位数是24，故本选项正确，故选A．本题考查了平均数、方差、众数、中位数，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键.5.如图，已知矩形ABCD，则下列结论一定正确的是（）A.∠CAD =∠CABB.OA =ODC.OA =ABD.AC 所在直线为对称轴【正确答案】B【详解】【分析】根据矩形的性质通过分析即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，AC=BD ，∴OA=OD ，∴选项C 正确，A 、B 、D 没有正确；故选B ．本题考查了矩形的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决此题的关键.6.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在象限，则a 的取值范围是（）A.a 1<- B.31a 2-<<C.3a 12-<< D.3a 2>【正确答案】B【详解】解：∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在象限，∴点P 在第四象限．∴a+10{2a 30>-<①②．解没有等式①得，a ＞－1，解没有等式②得，a ＜32，所以没有等式组的解集是－1＜a ＜32．故选：B ．7.如图，一张△ABC 纸片，小明将△ABC 沿着DE 折叠并压平，点A 与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（）A.156°B.204°C.102°D.78°【正确答案】A【分析】先根据翻折变换的性质得出△AED≌△A′ED，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°，然后根据平角的性质即可求出∠1+∠2的度数.【详解】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴△AED≌△A′ED，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=78°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°，∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°，故选A．本题考查了翻折变换的性质，熟知折叠前后图形的大小和形状没有变，对应角相等，对应边相等是解题的关键．8.已知抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），则m2﹣m+2的值为（）A.7B.8C.9D.10【正确答案】C【详解】【分析】先把P（m，5）代入抛物线的解析式y=x2-x-2，得到5=m2-m-2，变形后有m2-m=7，然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），∴5=m2﹣m﹣2，故m2﹣m=7，∴m2﹣m+2=9，故选C．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想．9.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.43π C.92π D.﹣23π【正确答案】D【详解】【分析】连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，根据题意OM ⊥AB 且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB 、S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM 计算可得答案．【详解】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC=MC=1，在RT △AOC 中，∵OA=2，OC=1，∴cos ∠AOC=12OC OA =，AC=∴∠AOC=60°，，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =21202360π⨯﹣1243π，S阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM =12π×22﹣2（43π23π，故选D ．本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用等，解答时运用轴对称的性质求解是关键．10.已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00时，甲从A 地步行到B 地，8：20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.两人于8：30在途中相遇B.乙8：45到达A 地C.甲步行的速度是4千米/时D.乙骑车的速度是15千米/分【正确答案】B【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-13）小时，所以乙的速度为：2÷16，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣13）小时=16小时，∴乙的速度为：2÷16=12千米/小时=15千米/分，∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时，即两人于8：30在途中相遇，∴乙走完全程需要时间为：4÷12=13（小时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故A 正确，B 错误，C 正确，D 正确，故选B本题考查了函数图象的应用，读懂图象，从中找到有用的信息是解题的关键，在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：24x -=__________．【正确答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12.计算111b b b+--的结果是_____．【正确答案】1【分析】根据同分母分式加减法则法则进行计算即可得.【详解】b 1b 11b+--=111b b b ---=11b b --=1，故答案为1.本题考查了同分母分式的加减法，熟记同分母分式加减法的法则、根据分式的性质变形为同分母分式的加减法是解题的关键.13.没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．【正确答案】425【详解】【分析】根据题意用列表法得到所有可能出现的情况，再找出两次提出的小球都是白球的情况，然后根据概率公式进行求解即可.【详解】列表如下：黑1黑2黑3白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1黑3黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2黑3黑2白1黑2白2黑3黑3黑1黑3黑2黑3黑3黑3白1黑3白2白1白1黑1白1黑2白1黑3白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑3白2白1白2白2由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到白球的有4种，所以两个球都是白球的概率=4 25，故答案为4 25．本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再从中选出符合的结果数目，然后利用概率公式进行计算即可.14.如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么AC AB＝_____．【正确答案】5 3【详解】【分析】由AD为△ABC的角平分线，DE//AB，易得∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，又由35AEEC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得.【详解】∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AE=3，EC=5，∴35 AEEC=，∴53 ECDE=，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴DE EC AB AC=，∴53 AC ECAB DE==，故答案为5 3.本题主要考查相似三角形的判定与性质，得到∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA是解题的关键.15.常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．【正确答案】256【详解】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案为256.本题考查了有理数的乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.16.已知直线y=mx+2（m≠0）交x轴，y轴于A，B两点，点O为坐标原点，点C（2，0）．（1）用含m的代数式表示点A的横坐标_____；（2）若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，求m的取值范围．【正确答案】（1）2m-；（2）m≤﹣34．【详解】【分析】（1）代入y=0得到关于x的方程，解方程即可得解；（2）利用函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，利用相似三角形的性质可得出此时m的值，图形即可得出直线AB上存在在点P使∠OPC=90°时m的取值范围.【详解】（1）当y=0，即mx+2=0时，x=﹣2 m，∴点A的横坐标为﹣2 m，故答案为﹣2 m；（2）当x=0时，y=mx+2=2，∴点B的坐标为（0，2），以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，如图所示，∵点C的坐标为（2，0），∴点D的坐标为（1，0），OD=DP=1，AD=﹣2m﹣1，OA=﹣2m，∵∠DAP=∠BAO，∠AOB=∠APD=90°，∴△ADP∽△ABO，∴AD DPAB BO=，即2112m--=，解得：m=﹣3 4，观察图形可知：若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，则直线AB与圆D必有交点，∴m≤﹣3 4.本题考查了函数图象上点的坐标特征、切线的性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形思想进行解答.三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：1）0+（13）﹣1．【正确答案】-1【详解】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、负指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】1）0+（13）﹣1=1+3﹣5=﹣1．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则是解此题的关键.18.解方程：1﹣11x -=21x x-．【正确答案】x=23【详解】【分析】两边同乘（x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同乘（x-1），得x ﹣1﹣1=﹣2x ，3x=2，x=23，检验：当x=23时，x ﹣1≠0，所以x=23是原方程的解．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及注意事项是解题的关键，注意解分式方程要进行验根.19.为了测量校园池塘B ，D 两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A 处测得点B 的俯角∠EAB=15°，点D 的俯角∠EAD 为45°，点C 在线段BD 的延长线上，AC ⊥BC ，垂足为C ，求池塘B ，D 两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【正确答案】池塘B，D 两地之间的距离约为54米【详解】【分析】根据AE//BC 知∠ADC=∠EAD=45°，根据AC ⊥CD 可得CD=AC=20米，由∠B=∠EAB=15°，根据BC=tan ACB∠求得BC 长，即可求得BD 的长.【详解】∵AE ∥BC ，∴∠ADC=∠EAD=45°，又∵AC ⊥CD ，∴CD=AC=20米，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠EAB=15°，∴BC=20tan tan15AC B =∠︒≈74.07（米），∴BD=BC ﹣CD=74.07﹣20≈54（米），答：池塘B ，D 两地之间的距离约为54米．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能从实际问题中构造出直角三角形并求解.20.为了保护视力，学校开展了全校性的视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x ＜4.224.2≤x ＜4.434.4≤x ＜4.654.6≤x ＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．【正确答案】（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少．②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好【详解】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×即可得解；（3）从两个没有同的角度分析即可，答案没有.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）前该校学生的视力达标率=1540×=37.5%；（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少；②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.21.某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：排水速度12346812（m3/h）所用的时间t（h）126432 1.51（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．【正确答案】（1）见解析（2）t=12v（3）当0＜t＜5时，v＞2.4【详解】【分析】（1）根据表格中所有数对确定点的坐标，利用描点法作图即可；（2）根据tv=12确定两个变量之间的函数关系即可；（3）根据0＜t≤5时，v≥2.4，从而确定最小排出量即可．【详解】（1）函数图象如图所示；（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，设t=kv（k≠0），选（1，12）的坐标代入，得k=12，∴t=12 v，∵其余点的坐标代入验证，符合关系式t=12 v，∴所求的函数的解析式为t=12v（v＞0）；（3）由题意得：当0＜t≤5时，v≥2.4，即每小时的排水量至少应该是2.4m3．本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系.22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2；BC=5．【详解】试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）已知两边长，求其它边的长，可以证明三角形相似，由相似三角形对应边成比例来求．试题解析：解：（1）连接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC 是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴DO COAD AE=，∴DB BO COAB BD AE+=+，∴332465DBBD+=+，∴BD=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠E =∠ACB =90°．∵∠EAC =∠BAC ，∴Rt △EAC ∽Rt △CAB ，∴EA ACAC AB=，∴2456AC AC =，∴AC 2=1445．由勾股定理得：BC =5．点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23.如图1，在菱形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 为折线A ﹣B ﹣C ﹣D 上一个动点（从点A 出发到点D 停止），连结EF ，设点F 的运动路径的长为x ，EF 2为y ，y 关于x 的函数图象由C 1，C 2，C3三段组成，已知C 2与C 3的界点N 的坐标如图2所示．（1）求菱形的边长；（2）求图2中图象C 3段的函数解析式；（3）当7≤y≤28时，求x 的取值范围．【正确答案】（1）4（2）图象C 3段的函数解析式为y=x 2﹣22x+124（8≤x≤12）（3）当7≤y≤28时，x 的取值范围是1≤x≤9【分析】（1）N 是C 2与C 3的界点，且四边形ABCD 是菱形，此刻点F 恰好运动到点C ，由此即可解决问题；（2）由（1）图象可知，当点F 运动到点C 时，在△CDE 中，可得DE 2+EF 2=CD 2，推出△CDE 是直角三角形，由CD=2DE ，可得∠DCE=30°，∠D=60°，如图所示，当F 在CD 上时（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，利用勾股定理即可解决问题；（3）求出C1，C2，C3段的好像解析式，分情形列出方程，解方程即可解决问题．【详解】（1）∵N是C2与C3的界点，且四边形ABCD是菱形，∴此刻点F恰好运动到点C，∴菱形的边长=82=4；（2）由（1）图象可知，当点F运动到点C时，在△CDE中，∵EF2=12，ED2=4，CD2=16，∴DE2+EF2=CD2，∴△CDE是直角三角形，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∠D=60°，如图所示，当F在CD上时（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，∵∠D=60°，DE=2，∴DG=1，在Rt△GEF中，GF2+GE2=EF2，∴y=（11﹣x）2+3，∴图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）；（3）同理可得图象C1段的函数解析式为y=x2+2x+4（0≤x≤4），图象C2段的函数解析式为y=x2﹣16x+76（4≤x≤8），图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12），分情形讨论：当y=7时，7=x2+2x+4，解得x=1或﹣3（舍弃），7=x2﹣16x+76，方程无解，7=x2﹣22x+124，解得x=9或13（舍弃），当y=28时，28=x2+2x+4，解得x=4或﹣6（舍弃），28=x 2﹣16x+76，解得x=4或12（舍弃）28=x 2﹣22x+124，方程在8≤x≤12内无解，于是当y=28时，x=4，这点刚好是图象C 1，C 2的解得，也是菱形中的点B ，∴当7≤y≤28时，x 的取值范围是1≤x≤9．本题考查四边形综合题、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函数等知识，解题的关键是读懂图象信息、会用分类讨论的思想解决问题.24.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=2，BC=3，点E ，F ，G ，H 分别在矩形的四条边上，EF 与GH 交于点O ，连结HE ，GF ．（1）如图1，若HE ∥GF ，求证：△A EH ∽△CFG ；（2）当点E ，G 分别与点A ，B 重合时，如图2所示，若点F 是CD 的中点，且∠AHB=∠AFB ，求AH+BH 的值；（3）当GH ⊥EF ，HE ∥FG 时，如图3所示，若FO ：OE=3：2，且阴影部分的面积等于2615，求EF ，HG 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）EF=，GH=2103．【详解】【分析】（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠C=90°，只要证明∠AEH=∠CFG 即可证明；（2）如图2中，过点A 作AR ⊥BF 于R ，AF=BF==S △ABF =12BF•AR=12×3×2，推出AR=5，RF=4105，由△BAH ∽△ARF ，AB ：AH ：BH=AR ：RF ：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=83，BH=103，问题得以解决；（3）如图3中，过F 、G 分别作FM ⊥AB 于M ，GN ⊥AD 于N ，则△FME ∽△GNH ，可得32EF FM GH GN ==，设OF=9x ，OE=6x ，则GO=6x ，OH=4x ，由S 阴=S△FOG+S△EOH=12•6x•9x+12•6x•4x=39x2=2615，解得x=1015，由此即可解决问题.【详解】（1）如图1中，在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∵HE∥GF，∴∠HEF=∠GFE，∴∠AEH=∠CFG，∴△AEH∽△CFG；（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R．∵=S△ABF=12BF•AR=12×3×2，∴AR=5，∴RF=410 5，∵∠AHB=∠AFB，∴△BAH∽△ARF，∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，∵AB=2，∴AH=83，BH=103，∴AH+BH=6；（3）如图3中，过F 、G 分别作FM ⊥AB 于M ，GN ⊥AD 于N ，则△FME ∽△GNH ，∴32EF FM GH GN ==，设OF=9x ，OE=6x ，则GO=6x ，OH=4x ，∴S 阴=S △FOG △EOH =12•6x•9x+12•6x•4x=39x 2=2615，解得x=1015，∴，GH=10x=2103．本题考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形解决问题，题目较难．2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（每题4分，共40分）1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列各式计算正确的是（）A.2a 2+a 3＝3a 5B.（3xy ）2÷（xy ）＝3xyC.（2b 2）3＝8b 5D.2x •3x 5＝6x 63.若点A (－5，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 1＜y 3＜y 2B.y 1＜y 2＜y 3C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 34.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则BDEBCES S 的值为（）A.12B.23C.34D.355.已知实数x，y2440y y -+=，则x—y 等于A.3B.0C.1D.—16.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，没有放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（）A.16B.516C.13D.127.已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.12，11，10，9，8，7，68.若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个没有相等的实数根，则函数y kx b =+的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a ﹣b ＝0；②c ＜0；③c ＞3a ；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣72，y 1），（﹣52，y 2），（312,y ）是该抛物线上的点，则y 2＜y 1＜y 3，其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交,BD CD 于,G F 两点．若,M N 分别是,DG CE 的中点，则MN 的长为（）A.3B.23C.13D.4二、填空题（每题5分，共30分）11.在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________AB CD∠=︒∠=︒,则C∠等于____________度．12.如图，已知//,1115,26513.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长为．15.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线3与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为_____．16.如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=kx（k＜0）的图象点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．三、解答题（共8题，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共80分）17.（1）计算：（﹣13）﹣14+（12）0﹣tan45°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）18.在中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．19.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的同一水平线上，A ，B 之间的距离约为49cm ，现测得AC ，BC 与AB 的夹角分别为45︒与68︒，若点C 到地面的距离CD 为28cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为4cm ，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin 680.93︒≈，cos680.37︒≈，cot 680.40︒≈）20.如图，已知直线y=4﹣x 与反比例函数y=mx（m ＞0，x ＞0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为1，与x 轴，y 轴分别相交于C ，D 两点．（1）求另一个交点B 的坐标；（2）利用函数图象求关于x 的没有等式4﹣x ＜mx的解集；（3）求三角形AOB 的面积．21.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 上一点，且AE=13AB ，EF ⊥EC ，连接BF ．（1）求证：△AEF ∽△BCE ；（2）若BC=3，求线段FB 的长．22.如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为；（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是；点A2015的坐标是；（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H 的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若2，﹣8≤q≤1，求k 的取值范围24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（每题4分，共40分）1.3-的倒数是（）A.3 B.13C.13-D.3-【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列各式计算正确的是（）A.2a 2+a 3＝3a 5B.（3xy ）2÷（xy ）＝3xyC.（2b 2）3＝8b 5D.2x •3x 5＝6x 6【正确答案】D【详解】A 选项，因为2a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故A 选项错误；B 选项，根据整式的除法，（3xy ）2÷（xy ）=2299x y xy xy ÷=，故B 选项错误；C 选项，根据积的乘方运算法则可得，()32628b b =，故C 选项错误；D 选项，根据单项式乘单项式的法则可得，56236x x x ⋅=，故选项正确，故选D3.若点A (－5，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 1＜y 3＜y 2B.y 1＜y 2＜y 3C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 3【正确答案】D【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．【详解】∵点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数3y x=的图象上，∴A ，B 点在第三象限，C 点在象限，每个分支上y 随x 的增大减小，∴y 3一定，y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：D ．4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则BDEBCES S 的值为（）A.12B.23C.34D.35【正确答案】B【详解】分析：首先根据平行线得出△ADE ∽△ABC ，从而得出DE ：BC=2：3，然后根据高相等得出答案．详解：,∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC=AD ：AB=2：3，∵△BDE 和△BCE 的高线相等，∴23BDE BCE S S = ，故选B ．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形相似的判定与性质，属于基础题型．根据相似得出DE 和BC 的比值是解题的关键．5.已知实数x，y2440y y -+=，则x—y 等于A.3B.0C.1D.—1【正确答案】B。
初中数学海南省中考模拟模拟测试数学考试题(三)含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是A. B. C. D.试题2:方程的解是A. B. C. D.试题3:已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为A．千克 B．千克C．千克D．千克试题4:将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图1所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是A．文 B.明 C.民 D.主评卷人得分试题5:如图2，把一块含有45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A．30° B.25° C.20° D.15°试题6:如图3，直线与x、y轴分别交于A、B 两点，则cos∠BAO的值是A． B.C. D.试题7:数据3，6，7，4，x的平均数是5, 则这组数据的中位数是A.4 B.4.5C.5D.6试题8:一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A. B. C.D.试题9:已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为A．2 B．- C．1 D ．-2试题10:把x3﹣9x分解因式，结果正确的A． B． C．D ．试题11:如图4，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是A．30° B.45° C.50°D.60°试题12:海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是A．8000（1+x）2=7000 B．8000（1﹣x）2=7000C．7000（1﹣x）2=8000 D．7000（1+x）2=8000 试题13:如图5，△ABC的两条中线BE、CD交于O，则A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶6试题14:如图6，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为A．6 B．8C．10 D．12试题15:一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重______千克.试题16:函数的自变量的取值范围是____________.试题17:如图7，矩形ABCD中，AB=8,BC=4，，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么BF= ．试题18:如图8，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠P=600，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．试题19:计算：；试题20:解不等式组,并写出它的整数解.试题21:举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表：根据下表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价.一类门票（张）二类门票（张）费用（元）甲公司 2 5 1800乙公司 1 6 1600试题22:“端午节”吃“粽子”是我国的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图9的两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．试题23:如图10，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC为600，第二个黑匣子的俯角∠EAB为300，此处海底的深度AD为3千米. 求两个黑匣子的距离BC的长？（取,精确到0.1千米）试题24:如图11，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F.(1)当直线a绕点A旋转到图11.1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF=BE+DF；(2)当直线a绕点A旋转到图11.2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；(3)当直线a绕点A旋转到图11.3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明.试题25:如图12，抛物线经过点A(5,0)，B(-3,0),C(0,4).（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）过C作CD∥x轴交抛物线于D, 连续BC、AD,两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发,都以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动.设这两个动点运动的时间为（秒)(0＜＜7)，△PQB的面积记为S.①求S与的函数关系式；②当为何值时，S有最大值，最大值是多少？③是否存在这样的值，使得△PQB是直角三角形?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.试题1答案:.C试题2答案:A,C试题4答案: A,试题5答案: B,试题6答案: A,试题7答案: .C试题8答案: C,试题9答案: D,试题10答案: C,试题11答案: .D,试题12答案: B,试题13答案: .B,试题14答案: C.,试题16答案:且,试题17答案:3,试题18答案:9.试题19答案:解:原式=12÷（-4）-1=-3-1=-4试题20答案:解:解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集是不等式组的整数解是1和2试题21答案:解：设一类门票和二类门票的单价分别是x、y元，依题意得…(1分)……………(4分)解得……………(7分)答：一类门票和二类门票的单价分别是400和200元. …(8分)试题22答案:解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．……………(2分)(2)画图略；……………(4分)(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．……………(6分)(4) 树状图略P(C粽)＝＝．……………(8分) 试题23答案:解：由题意知：∠DAC=30°，△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，cos30°=，……………(3分)∴AC=2……………(6分)∵∠CAB=∠ABC=30º，∴BC=AC=2 3.5（千米）……………(8分)答：两个黑匣子的距离BC的长为3.5千米．……………(9分)试题24答案:(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=90º.∴∠BAE+∠DAF=90º……(2分)又∵BE⊥a,DF⊥a,∴∠AEB=∠DFA=90º∴∠BAE+∠ABE=90º∴∠ABE=∠DAF ……(3分)∴ΔABE≌ΔDAF. ……(4分)②∵ΔABE≌ΔDAF∴AE=DF,BE=AF ……(5分)又∵EF=AE+AF∴EF=BE+DF ……(6分) (2)EF=DF-BE ……(7分) 证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠BAD=90º,∴∠BAE+∠DAF=90º……(8分)又∵BE⊥a,DF⊥a,∴∠AEB=∠DFA=90º∴∠BAE+∠ABE=90º∴∠ABE=∠DAF∴ΔABE≌ΔDAF. ……(10分)∴AE=DF,BE=AF又∵EF=AE-AF∴EF=DF-BE ……(11分) (3)EF=BE-DF ……(13分) 试题25答案:（1）∵抛物线经过A(5,0)，B(-3,0)∴设y=a(x+3)(x-5). ………（3分）∴4=a(0+3)(0-5),解得a=-. ………（4分）∴抛物线的函数关系式为y=-(x+3)(x-5),即.……（5分）(注：用其它方法求抛物线的函数关系式参照以上标准给分.)（2）①易求D（3，4）（ⅰ）当0＜≤5时，QB=t，PB=8-.过点Q作QF⊥轴于F，则QF=，∴S=PB·QF. ……（7分）（ⅱ）当5≤＜7时，Q点的纵坐标为4，PB=8-.S=. ……………………（8分）②（ⅰ）当0＜≤5时，.∵，∴当=4时，S有最大值，最大值S=. ……（9分）（ⅱ）当5≤＜7时，S.∵，∴S随着的增大而减小.∴当=5时，S有最大值，最大值s=6. ……（10分）综合（ⅰ）（ⅱ），当=4时，S有最大值，最大值为. ……（11分）③存在. …………………………（12分）当点Q在线段BC上(不与C重合)时，要使得△PQB是直角三角形，必须使得∠PQB=90°，这时ΔBOC～ΔBQP,∴，即，∴. ……（13分）当点Q与C重合时，符合要求,此时=5. ………………（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
海南省中考数学模拟试卷(三卷
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是 正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑.
1．（3 分）如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（ ）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
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的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为 G，连接 DG，则图
中阴影部分的面积为
．
三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（10 分）（1）计算：4sin60°+|﹣4|﹣
﹣（ ）﹣1；
（2）化简：
•（1﹣ ）．
20．（8 分）今年“五•一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共 1600 人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元．该旅 行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
度；
（4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校有
名学生平均每天参加体育活动的时间
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不超 1 小时． 22．（8 分）如图，小明同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得∠ADG＝30°，
在 E 处测得∠AFG＝60°，CE＝8 米，仪器高度 CD＝1.4 米． （精确到个位，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.23） （1）求 AF 的长度； （2）求这棵树 AB 的高度．
求 tan∠DEM．
24．（15 分）如图 1，直线
与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，经过 B、C 两点的
抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 A（﹣1，0）．
海南省海口市2021年数学中考三模试卷附答案
数学中考三模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.2020的倒数是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2·a4＝a8C. a6÷a2＝a3D. （-2a3）2＝4a63.由，可得出与的关系是（）A. B. C. D.4.若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A. x＞-2B. x＜1C. -2≤x≤1D. -2＜x＜16.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.7.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（）A. 400（1+x）＝600B. 400（1+2x）＝600C. 400（1+x）2＝600D. 600（1-x）2＝4008.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 39.将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB.若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC等于（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A. 3B.C.D.12.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前8位数字，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）13.比较大小：5+ ________3+ .14.若代数式和的值相等，则x=________．15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC边上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长为________.16.如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为________.三、解答题（共6题；共65分）17.计算与化简（1）计算：；（2）先化简，再求值，其中a＝.18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元.（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式.19.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：（收集数据）从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：（整理、描述数据）按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60-69分为合格）（分析数据）两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；（3）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工约有多少人；②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）20.如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精确到0.1小时）（参考数据：＝1.414，≈1.72）21.如图1，矩形AEFG的两顶点E、G分别落在矩形ABCD的边BC和射线CD上，连结AC、FC，并过点F 作FH⊥BC，交BC的延长线于点B（1）如图1，当AB＝BC时，①求证：△ABE≌△ADG；②求证：矩形AEFG是正方形.③猜想AC与FC的位置关系，并证明你的猜想.（2）如图2，当AB≠BC时，在（1）③中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明.22.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO.直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E.设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t.（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝S△DAB；（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H.①求△PFG的周长的最大值；②当PF＝GH时，求t的值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】2020的倒数是，故答案为：C.【分析】根据倒数的定义解答.2.【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，错误；B、a2·a4＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（-2a3）2＝4a6，正确；故答案为：D.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.3.【解析】【解答】∵z＝4-x，z＝y-3，∴4-x＝y-3，利用等式的性质两边同时加上x＋3，可得：4＋3＝x＋y，∴x＋y＝7，故答案为：A.【分析】利用等式的传递性可得4-x＝y-3，利用等式的性质两边同时加上x＋3，即得结论.4.【解析】【解答】解：∵（-3，4）在反比例函数y=上，∴k=-3×4=-12，∴反比例函数解析式为：y=，A.∵-4×（-3）=12，∴点（-4，-3）不在反比例函数y=上，故A不符合题意；B.∵-3×（-4）=12，∴点（-3，-4）不在反比例函数y=上，故B不符合题意；C.∵2×（-6）=-12，∴点（2，-6）在反比例函数y=上，故C符合题意；D.∵6×2=12，∴点（6，2）不在反比例函数y=上，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】将点（-3，4）代入反比例函数解析式求得k值，从而得反比例函数解析式，再逐一将各点代入反比例函数解析式即可得出答案.5.【解析】【解答】解：根据数轴得：该不等式组的解集为-2＜x＜1，故答案为：D.【分析】在数轴上表示解集：大于向右，小于向左，“≥或≤”用实心点，“＞或＜”用空心点，据此解答即可.6.【解析】【解答】解：几何体的主视图为：故答案为：A.【分析】从物体正面看到的平面图形叫做主视图，注意：看到的棱用实线，看不到的棱用虚线，据此判断即可.7.【解析】【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：400（1+x）2＝600.故答案为：C.【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据2017年我国快递业务量×（1+增长率）2=2019年我国快递业务量。
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2017年海南省临高二中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大2．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=﹣1+2B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为 1，得 x=1D．方程﹣=1 化成 5（x﹣1）﹣2x=103．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑4．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.55．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x66．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A．323×103B．3.22×105C．3.23×105D．0.323×1067．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①② C．②③④D．①②③④8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．310．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1 B．2 C．3 D．412．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定13．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°14．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是．16．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为．17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．18．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为．三、解答题（共6小题，满分0分）19．计算题：（1）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}（2）解不等式组．20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3．①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2017年海南省临高二中中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D．绝对值越大，这个数就越大【考点】绝对值．【分析】根据0的绝对值为0对A进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对D进行判断．【解答】解：A、0的绝对值为0，所以A选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以B选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以C选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D选项错误．故选C．2．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程 3x﹣2=2x+1，移项，得 3x﹣2x=﹣1+2B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为 1，得 x=1D．方程﹣=1 化成 5（x﹣1）﹣2x=10【考点】解一元一次方程．【分析】各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分别得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得：3x﹣2=1+2，不符合题意；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x=2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x=，未知数系数化为1，得：x=，不符合题意；D、方程﹣=1化为5（x﹣1）﹣2x=10，符合题意，故选D3．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．4．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选A．5．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故选B．6．2016年2月19日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A．323×103B．3.22×105C．3.23×105D．0.323×106【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：322819=3.22819×105≈3.23×105，精确到了千位，故选C．7．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①② C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】算术平方根．【分析】①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．【解答】解：根据平方根概念可知：①负数没有平方根，故此选项错误；②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故此选项错误；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，故此选项错误；⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．所以不正确的有4个．故选：C．9．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），∴k的值为：2×（﹣6）=﹣12．故选：A．10．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选B．11．下列命题中，正确的个数是（）①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据必然事件的定义对①进行判断；根据样本的定义对②进行判断；根据概率的意义对③进行判断；根据频率估计概率对④进行判断．【解答】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确．故选C．12．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r 即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．13．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵EC∥AB，∴∠ADF=∠E=45°，∴∠DFC=∠A+∠ADF=30°+45°=75°，故选D．14．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是2y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．16．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．【考点】相交弦定理．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理和相交弦定理解答．【解答】解：设半径为x，则根据相交弦定理可知：2×2=1×（2x﹣1），解得x=．18．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为2或8 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据点E在BC边上或在CB的延长线上两种情况考虑，根据勾股定理可算出BE的长度，再根据线段间的关系即可得出CE的长．【解答】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．故答案为：2或8．三、解答题（共6小题，满分0分）19．计算题：（1）（﹣1）4﹣{﹣[（）2+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）2}（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；有理数的混合运算．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序逐步计算即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=1﹣[﹣（﹣）÷4]=1﹣（+）=1﹣﹣=；（2）解不等式①得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤0，∴不等式组的解集为﹣＜x≤0．20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）用360°乘以C所占的百分比，求出C所对的圆心角的度数；用抽查的总人数乘以C 所占的百分比，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可；（4）先设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：11000×60%=6600（人），答：我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）==．22．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3．①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题．【分析】（Ⅰ）由A（﹣2，0），D（0，2）用三角函数求出∠DAO，再根据点E是中点求出DE，（Ⅱ）①先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG 得到比例式列方程求出DG．②先用三角函数求出GH=6，再判断出△EAO是等边三角形，然后判断出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG，从而求出OF，根据点F的位置确定出点F的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，0），D（0，2）∴AO=2，DO=2，∴tan∠DAO==，∴∠DAO=60°，∴∠ADO=30°，∴AD=2AO=4，∵点E为线段AD中点，∴DE=2；（Ⅱ）①如图2，过点E作EM⊥CD，∴CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DEsin60°=，∴GH=6，∵CD∥AB，∴∠DGE=∠OFE，∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，∴△OEF′≌△OEF，∴∠OFE=∠OF′E，∵点E是AD的中点，∴OE=AD=AE，∵∠EAO=60°，∴△EAO是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，∵△OEF′≌△OEF，∴∠EOF′=∠EOA=60°，∴∠EOF′=∠AEO，∴AD∥OF′，∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEH=∠DGE，∵∠DEH=∠EDG，∴△DHE∽△DEG，∴，∴DE2=DG×DH，设DG=x，则DH=x+6，∴4=x（x+6），∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣，∴DG=﹣3+．②如图3，过点E作EM⊥CD，∴CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DEsin60°=，∴GH=6，∵CD∥AB，∴∠DHE=∠OFE，∵△OEF′是△OEF关于直线OE的对称图形，∴△OEF′≌△OEF，∴∠OFE=∠OF′E，∵点E是AD的中点，∴OE=AD=AE，∵∠EAO=60°，∴△EAO是等边三角形，∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，∵△OEF′≌△OEF，∴∠EOF′=∠EOA=60°，∴∠EOF′=∠AEO，∴AD∥OF′，∴∠OF′E=∠DEH，∴∠DEG=∠DHE，∵∠DEG=∠EDH，∴△DGE∽△DEH，∴，∴DE2=DG×DH，设DH=x，则DG=x+6，∴4=x（x+6），∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣，∴DH=﹣3+．∴DG=3+∴DG=AF=3+，∴OF=5+，∴F（﹣5﹣，0）．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P 是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用tan∠ABC=3，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG=PE，EF=PE=AD，利用C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=2，∴HK=，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴C△PEF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC==，∴tan∠EPG==，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC=30，∴BC×AD=30，∴AD=3，∴C△PEF最小值为： AD=．。