北师大版八年级数学下册3.3.2分式的加减法(二)教案
数学初二下北师大版3.3分式的加减法(二)导学案
数学初二下北师大版3.3分式的加减法（二）导学案“1：3”课堂评价式教学模式导学案年级：八年级学科：数学主设计人：王宜军备课组成员：王宜军冯贵峰张居宾甘宝华§3.3.分式的加减法〔二〕【一】导学目标：〔一〕教学知识点：1.异分母的分式加减法的法那么.2.分式的通分.〔二〕能力训练要求：1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为问题的能力.2.进一步通过实例进展学生的符号感.〔三〕情感与价值观要求：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的欢乐.2.提高学生“用数学”意识.【二】导学重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.【三】导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法那么、去括号法那么的应用.【四】导学方法：启发、探究相结合【五】导学设计：〔一〕温故：补充练习计算：〔1〕9122-m +m -32;〔2〕a +2－a -24.〔3〕11-a －212a- 〔四〕拓展： 【一】请你填一填〔1〕异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 〔2〕分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 〔3〕计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.〔4〕计算：)11(1xx x x -+-=_____________ 〔5〕.假如x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. .【二】判断题〔1〕a b a b a a b a a b a --+=--+=0〔〕 〔2〕11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x 〔〕 〔3〕)(2121212222y x y x +=+〔〕〔4〕222b a c b a c b a c +=-++〔〕 【三】认真选一选〔1〕假如x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是〔〕 A.零 B.正数C.负数 D.整数〔2〕甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时动身，假设同向而行，那么t 1小时后，快者追上慢者；假设相向而行，那么t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的〔〕A.211t t t +B.121t t t +C.2121t t t t +-D.2121t t t t -+ 【四】请你来运算1.化简 〔1〕〔21222---+x x x x 〕÷x 2〔2〕13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x 〔3〕))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+2.化简求值当x =21时，求1121122-+-++-x x x x x 的值. 【五】解答题1.计算： (3)232323194322---+--+x x x xx (4)(x +1－13-x )÷222-+x x 2.化简求值： (2+1111+--a a )÷(a －21a a -)其中a =2. 3.b a b a +-=+411，求b a a b +的值 . 六、活动与探究：假设)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值.。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
【推荐】猜灯谜作文（精选30篇）【推荐】猜灯谜作文（精选30篇）在平时的学习、工作或生活中，大家对作文都不陌生吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。
你知道作文怎样才能写的好吗？下面是小编整理的猜灯谜作文，仅供参考，欢迎大家阅读。
猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
北师八年级下册数学教案设计3.3.2分式加减法(二)
北师八年级下册数学教案设计分式的加减法(二)第五课时4●课题5分式的加减法〔二〕●教学目标6〔一〕教学知识点7 1.异分母的分式加减法的法那么.8 2.分式的通分.9〔二〕能力训练要求101.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学11习中转化未知问题为问题的能力.122.进一步通过实例开展学生的符号感.13〔三〕情感与价值观要求141.在学生已有数学经验的根底上，探求新知，从而获得成功的快乐.152.提高学生“用数学〞意识.16●教学重点171.掌握异分母的分式加减运算.182.理解通分的意义.19●教学难点201.化异分母分式为同分母分式的过程.212.符号法那么、去括号法那么的应用.22●教学方法23启发、探索相结合24●教具准备25投影片五张26第一张：做一做，〔记作§A〕27第二张：例1,〔记作§B〕28第三张：例2，〔记作§C〕29第四张：例3，〔记作§D〕30第五张：补充练习，〔记作§E〕31●教学过程32.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课33［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的根本性质，化成同分母的34分数相加减，然后才能运算.35 上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.〔出示投影片§A〕36 做一做37 尝试完成以下各题：1（ 1〕a2－a =____________； （ 2〕1+1=____________;a b〔3〕ab－bc =____________;ab bc〔4〕b+ a=____________. 3a 2b. ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等这些知识，都是在与分数类比中得到的 .我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法 .［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程1/6叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做〞中的几个异分母的分式加减法就需要先通分 .Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的根本性质，将“做一做〞中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简 .［生］解：〔 1〕4－1= 4－1a= 4 －a4 aa 2aa 2aaa 2a 2=2;a〔2〕1+1=1b +a 1=b +aaba b a b ab ab=b=;ab〔3〕ab －bc =(a b)c －a(b c)ab bc abc abc= a cbc －abac abcabc(ac bc) (abac) =abcacbc abac =abcb(c a)=abcc a=ac4〕b +a =b2b +a3a =2b 2+3a 23a 2b 3a2b3a2b6ab6ab2b 2 3a 2=6ab.〔让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题〕［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做〞的每个步骤，总结你是怎样通分的？〔小组讨论完成〕［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以 什么样的“适当整式〞，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母 所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母 .［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题〔出示投影片§ B 〕［例1］通分：〔1〕y,x2,1；2x3y 4xy〔2〕53xy ,(yx)2;2/6〔3〕1,1x ;3x 3 1 4〕a 24,a2 分析:通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积 .解：〔1〕三个分母的公分母为 12xy 2，那么yy 62=6y 3 2;=6y 22x 2x 12xyx =x 4x=4x 2 2 3y 22;3y 4x 12xy1 = 13y = 3y4xy12xy 24xy3y 〔2〕因为〔y －x 〕2=〔x －y 〕2，所以两个分母的公分母为〔x －y 〕2.55(x y)5(xy)==2;xy(xy)(xy)(xy) 3 3(yx)2=(xy)2.〔3〕两个分母的公分母为〔 x+3〕〔x －3〕=x 2－9.1x3x 3==;x3(x3)(x3)x 2 91 x 3x 3=(x3)(x3) =.x3 x 2 9 〔4〕因为a 2－4=〔a+2〕〔a －2〕,所以两个分母的公分母为a 2－4.1=1 ;a 244 a 21=a2= a 2.a2(a2)(a2)a 24［师］我们再来看一个例题〔出示投影片§C 〕［例2］计算：〔1〕x 1 － x 1 ;3 3〔2〕1 － 1 ;a 2 a 24〔3〕用两种方法计算：〔3x－x〕·x 2 42 xx .x2〔可由学生板演，学生之间互查互纠〕.解：〔1〕1 － 1 = x3 －x3 x3(x3)(x3)x3(x3)(x3)(x 3)(x 3) =6=x292 9x〔2〕1 － 1a 2 a 243/6北师八年级下册数学教案设计分式的加减法(二)1 (a 2)= (a 2)(a2) a 1 =(a 2)(a 2)a 1=－(a 2)(a 2) 〔3〕方法一：〔按运算顺序，先计算括号里的算式〕〔 3x － x 〕· x 242 2xx x〕·x2=〔3x(x 2) － x(x 2) 4(x2)(x2)(x2)(x2) x(3x 2 6x) (x 2 2x) · (x 2)(x2)=(x2)(x2)x2x 2 8x=x =2x+8.方法二：〔利用乘法分配律〕.〔 3x － x 〕· x 242 2xx x=3x(x2)(x2)－x(x2)(x2)(x 2) x(x2) x=3〔x+2〕－〔x －2〕=3x+6－x+2=2x+8.出示投影片〔§D 〕［例 3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购置两次饲料.两次饲料的价格有变化， 两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购置1000千克，乙每次用去800元，而不管 购置多少饲料.〔1〕甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ 〔2〕谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购置饲料的单价有所变化，可设第一次购置的饲料的单价为 m 元/千克，第二次购置的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购置饲料的平均单价应为两次饲 料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第〔2〕题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价 .解：〔1〕设两次购置的饲料单价分别为 m 元/千克和 n 元/千克〔m,n 是正数，且 m ≠n 〕甲两次购置饲料的平均单价为1000m 1000n=mn〔元/千克〕1000 22乙两次购置饲料的平均单价为800 22mn〔元/千克〕800 800=m nm n （ 2〕甲、乙两种饲料的平均单价的差是m n －2mn 2mn4/6北师八年级下册数学教案设计分式的加减法(二)=(m m)2 －4mn2(m n) 2(m n)= m 2 2mn n 2 4mn2(m n)=(m n)22(m n)由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，(mn)2也是正数，即m n －2mn＞0，因此2(m n)2 mn乙的购置方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第〔2〕小题：〔2〕a 1 － 1 21 a 2解：原式=1 －2a 1 a21=a 1－2(a 1)(a1)a 21= a 1－a 221a 21a 1 ( 2) a 3a 21=a 21 2.补充练习〔出示投影片§ E 〕计算：〔1〕12+2 ;mm 293〔2〕a+2－4.2 a解：〔 1〕1229+mm 23 =1223)(m+(m 3)(m3) =122(m 3)3)(m+3)(m 3) (m 3) (m 12 2(m 3)=3)(m 3)(m6 2m=3)(m3)(m2(m3)=3)(m3)(m=－2.m34 =a2－4〔2〕a+2－2 2a 1a5/6北师八年级下册数学教案设计分式的加减法(二)=(2 a)(2a)－ 4a2 a 2 4a 2 4a 2 ( 1)=2 a=(1)(2a) a 2=2 .课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力 .Ⅴ.课后作业习题第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究假设 x3 = A +B，求A 、B 的值.(x1)(x1)x 1 x1［过程］此题把一个真分式化成两个局局部式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得x3A(x 1) B(x1)(x=(x.1)(x1)1)(x1)因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即 x －3≡A 〔x －1〕+B 〔x+1〕所以x －3=〔A+B 〕x+〔－A+B 〕A B 1对应系数比较，得A B 3 A 2解得（ B1（ 所以A=2，B=－1 （ ●板书设计（ §分式的加减法〔二〕 （ 异分母的分式相加减 （ (根据分式的根本性质)—通分（ 同分母的分式相加减 （ 2.［例1］通分1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔略〕［例2］计算〔1〕 1－1;x 3x 3〔2〕1－12 42a a〔3〕〔 3x－ x〕·x 24.x2x 2x［例3］〔略〕6/6。
北师大版八年级数学分式的加减法(2)教案
“分式的加减法〔二〕〞教学设计一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计〔一〕复习回忆1.同分母的分式相加减法则：cb ac b c a ±=± 学生回忆：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2.异分母分数通分〔最小公倍数〕把以下分数通分：127和81 利用短除法找到两个分母，12和8的公因数是4，独立因数是3和2，所以可以得到最小公倍数是4×3×2=24.可以得到两数的通分结果为：241421227127=⨯⨯=，243383181=⨯⨯=〔二〕新知探究1.想一想：〔1〕异分母的分数如何加减？〔2〕你认为异分母的分式应该如何加减？例如aa 413+？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⋅⨯=+比照两位同学的做法，你有什么看法？〔比照两种做法，小明的做法是学生比拟容易想到的，直接选择两个分母的乘积作为公分母，但是这样的做法 并不简便，而最后一步也需要再做约分化为最简分式；而小亮的做法，通过观察，看出其中一个分母4a 其实就是另外一个分母a 和4的乘积的形式，所以直接选择了4a 作为公分母，最后一步也不需要约分即可完成，相对来说比拟简便。
八年级数学下册《3.3 分式的加减法》教案 北师大版
《3.3 分式的加减法》教案第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
《分式的加减法》教案2(北师大版八年级下)
3.3 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a , b .如果a －b ＞0，则a ＞b ;如果a －b =0,则a =b ；如果a －b ＜0,则a ＜b . ［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. ［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时. ［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.Ⅱ.讲授新课1.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－1317=131734-+=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题.［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ; ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125. ［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =a a 5)15(15-+=a a 5=51; ［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x .所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h. Ⅲ.应用、升华1.随堂练习第1题计算：（1）xb 3－x b ; （2）a 1+a21; （3）b a a -－ab a - 解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b 2; （2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a23; （3）b a a -－a b a -=b a a -－ba a -- =b a a a ---)(=b a a -2.Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业习题3.4第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x 1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =xx 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.。
北师大版八下《分式的加减法》教案(两课时全)
第四课时●课题§3.3.1 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§3.3.1 B ） 想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）a 1+a2=____________. （2）22-x x －24-x =____________.（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§3.3.1 C ） 想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算. ［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413. 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41=a 412+a 41=a413. 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.出示投影片（§3.3.1 E ） ［例1］计算： （1）a 3+a a 515-;（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算. ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算：m n n m -+2+n m n -－m n n-2.解：m n n m -+2+m n n --－m n n -2=mn n n n m ---+2)(2=mn n m --=m n m n ---)(=－1Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.…… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计§3.3.1 分式的加减法（一）分数的加减法 分式的加减法同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减. 异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演） （1）a 1+a2（2）22-x x －24-x（3）12++x x －11+-x x +12+-x x［例1］计算：（1）a 3+a a 515- （2）12-x +xx --11注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式.第五课时●课 题§3.3.2 分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义. ●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张第一张：做一做，（记作§3.3.2 A ） 第二张：例1,（记作§3.3.2 B ） 第三张：例2，（记作§3.3.2 C ） 第四张：例3，（记作§3.3.2 D ） 第五张：补充练习，（记作§3.3.2 E ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §3.3.2 A ）做一做尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________;（3）ab b a +－bc c b +=____________;（4）a b 3+ba 2=____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab + =abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =aca c - （4）ab 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） ［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§3.3.2 B ）［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 xy 2=22626y x y ⋅⋅=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9. 31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4. 412-a =412-a ;21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §3.3.2 C ）［例2］计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+=x x x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－x x x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§3.3.2 D ）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +=)(24222n m mn n mn m +-++ =)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题： （2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a =)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§3.3.2 E ） 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =a a a --+2)2)(2(－a -24 =aa ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1●板书设计§3.3.2 分式的加减法（二） 1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算 （1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a （3）（23-x x －2+x x ）·x x 42-. ［例3］（略）。
北师大版八年级数学下册《分式的加减法(第2课时)》精品教案
小组讨论， 3min 说出异分母
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
分数加减法
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分 的法则
细讲精讲，然后
式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加
深刻的认识通
减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体
分，总结最简公
（1）3 a 15 a 5a
(3)
2a a2
4
a
1
2
(2)
x
1
3
x
1
3
拓展学生的思 维，加强学生应 对难题的能力。
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
变式 1:计算
x2 y2 xy yx
变式 2:计算
12 2 m2 9 3 m
拓展提高：
独立完成， 提问学生回 答
用两种方法计算：
( 3x x ) x2 4
x2 x2
x
课堂小结
【异分母分式加减法的法则】
提问学生自 总结归纳பைடு நூலகம்节课
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 己总结。 的内容，帮助学
式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
生整理思路，消
在通分时主要运用分式的基本性质.
化知识，构造严
【通分】
谨的知识体系。
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同
分分母的过程。
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作
为它们的共同分母。
板书
5.3.2 分式的加减法(二) 1、异分母分式加减法则 2、分式的通分 3、最简公分母 例题 变式
方法。 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 分式
总课时：10课时 执笔人： 使用人：
备课时间：第四周 上课时间：第六周
第5课时：3、3分式的加减法（2）
教学目标
知识与技能：
（1）异分母分式加减法的法则
（2）分式的通分
（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（4）进一步通过实例发展学生的符号感。
过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，
通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。
情感态度与价值观：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）提高学生“用数学”意识。
教学重点：异分母分式加减法
教学难点：正确找到最简公分母进行通分和计算
教学过程
第一环节 提出问题（5分钟，教师引导学生进行通分，寻找公分母）
做一做
1、=-a a 142
2、=+b
a 11
3、
=+-+bc c b ab b a 4、=+b a a b 23
多数同学都能准确，迅速地完成上述四个例题。
但还有一些同学犯了上节课时小明的相同错误。
例第三题
ac
ab c b c ab abc ab c b abc c ab abc ab c ab c b abc bc c b ab b a 2
22222222-=--+=+-+=+-+还有
abc
ab bc ac abc ac ab bc ac abc ac ab abc bc ac bc c b ab b a -+=+-+=+-+=+-+2
这就要求在讲述复杂异分母相加减时，需设计一个过渡。
那就是让学生熟悉一下通分的规则。
第二环节 通分练习（5分钟，学生独立完成，全班交流）
例题 通分
（1）;41,3,22xy y x x y （2）,5y x -2
)(3x y -；
（3）;31,31-+x x （4）2
1,412--a a
在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。
有同学说，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母，先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。
在此指导下，大多数学生达到了效果。
第三环节 练习提高（10分钟学生独立完成，全班交流）
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、;3131+--x x
3、;2
1412---a a
4、用两种方法计算：
x x x x x x 4)223(2-•+--
对于第四题的两种方法，学生显得不太熟悉，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一致等等。
第四环节 分式加减的应用（15分钟，小组讨论，全班交流）
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。
有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。
关键是没把握谁大谁小，在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。
如515124
x x >++（0x >）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数。
碰到这种情况，老师一定要顺势提出几个式子进行讲解，比较。
让同学们过关才行。
例如：
1、甲，乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h ，试确定原来的平均车速。
2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。
一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。
已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
第五环节课时小结（5分钟，学生各抒己见，综合知识）
这节课是在上节课的基础上，进一步学习了异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清楚地了解。
知道异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
当然，大家对找最简公分母也有了更深入的了解。
使之在异分母加减中能够得心应手。
第六环节：布置作业： P84 知识技能 A组（优等生）1、2
B组（中等生）1、2
C组（后三分之一生）1
教学反思。