初二数学练习(3)
人教版八年级数学上名校课堂练习章末复习(三)(含答案)
章末复习 (三 )轴对称基础题知识点 1轴对称与轴对称图形1．(日照中考)下边四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标记，在这四个标记中，是轴对称图形的是()2．图中有暗影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？知识点 2 线段的垂直均分线3．(遂宁中考)如图，在△ABC的周长是 7 cm，则 BC 的长为中，AC ＝ 4 cm，线段 ( )AB的垂直均分线交AC于点N ，△ BCNA ． 1 cm B． 2 cmC．3 cm D ． 4 cm 知识点3画轴对称图形4．请作出图中四边形ABCD 对于直线 a 的轴对称图形，要求：不写作法，但一定保存作图印迹．知识点 4等腰三角形5．(湘西中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD均分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为()A ．36°B． 60°C．72° D ． 108°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4 个C．3 个D．2 个知识点5等边三角形7．以下图，△ABC是等边三角形，且BD ＝ CE，∠ 1＝ 15°，则∠ 2 的度数为()A ．15°B． 30°C．45°D． 60°8．(义乌中考)因为木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，而后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆 OA ＝ OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB ＝ 60°，如图2，则此时 A ， B 两点之间的距离是________cm.知识点 630°角的直角三角形的性质9．以下图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD均分∠ABC，若AD＝6，则CD＝________．10．以下图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为________cm.知识点 7最短路径问题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直均分BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则AP＋ BP 的最小值是 ()A ． 3B． 4C．5 D ． 6中档题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延伸线上一点，∠ABC与∠ACE 的均分线订交于点D，则∠ D 的度数为 ()A ．15°B． 17.5°C．20° D ． 22.5°13．如图，点 A 、 C、B 在同向来线上，△DAC 和△ EBC 均是等边三角形，AE 与 BD 交于点 O，AE 、BD 分别与 CD 、CE 交于点 M 、N，有以下结论：① AE ＝ BD ；②△ ACM ≌△ DCN ；③ EM ＝ BN ；④ MN ∥ BC ；⑤∠ DOA ＝60°，此中，正确的结论个数是()A．5个B．4 个C．3 个D．2 个14．如图，△ABC与△A1B1C1对于直线l对称．若∠B1＝35°，∠A＝40°，则∠C的度数为 ________．15．如图，在平面直角坐标系中，A(1 ， 2)， B(3 ，1)， C( － 2，－ 1)．(1)在图中作出△ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1；(2)△ A 1B 1C1的面积为 ________ ．16．以下图，若MP 和 NQ 分别垂直均分AB 和 AC.(1) 若△APQ 的周长为 12，求 BC 的长；(2)∠ BAC ＝ 105°，求∠ PAQ 的度数．综合题17．如图1，在等边三角形A BC 中，点 E 为边 AB 上随意一点，点 D 在边 CB 的延伸线上，且 ED＝ EC.(1)当点 E 为 AB 的中点时 (如图 1)，则有 AE________DB( 填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想 AE 与 DB 的数目关系，并证明你的猜想．参照答案1．D 2.1和3，是，两条． 3.C 4.图略． 5.C 6.A 7.D8.18 9.3 10.12 11.B 12.A 13.A14.105° 15.(1)图略：△A1B1C1即为所求．(2)4.516.(1)∵MP和NQ分别垂直均分AB 和 AC ，∴ AP ＝BP， AQ ＝ CQ，∴△ APQ 的周长为AP＋ PQ＋ AQ ＝BP＋PQ＋CQ＝ BC.∵△ APQ 的周长为12，∴ BC ＝ 12.(2) ∵AP ＝BP ，AQ ＝CQ，∴∠ B＝∠ BAP ，∠ C＝∠ CAQ.∵∠BAC ＝105°，∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C＝180°－∠BAC ＝180°－105°＝75° . ∴∠ PAQ＝∠ BAC － (∠ BAP ＋∠ CAQ) ＝ 105°－ 75°＝ 30° . 17.(1) ＝ (2) 当点 E 为AB 上随意一点时， AE 与 DB 的大小关系不会改变．原因以下：过 E 作 EF∥ BC 交 AC 于 F，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝∠ A ＝60°， AB ＝AC ＝ BC. ∴∠ AEF ＝∠ ABC＝60°，∠ AFE ＝∠ ACB ＝ 60°，即∠ AEF ＝∠ AFE ＝∠ A ＝ 60° .∴△ AEF 是等边三角形．∴ AE ＝ EF＝ AF.∵∠ ABC ＝∠ ACB ＝∠ AFE ＝ 60°，∴∠ DBE ＝∠ EFC＝ 120°，∠ D ＋∠ BED ＝∠ FCE＋∠ ECD ＝ 60° .∵ DE＝ EC，∴∠ D ＝∠ ECD. ∴∠ BED ＝∠ ECF.在△DEB ∠DEB ＝∠ ECF，和△ ECF 中，∠ DBE＝∠ EFC，∴△ DEB≌△ ECF(AAS)．∴ BD＝EF＝AE，即AE＝BD.DE＝ CE，。
人教版数学八年级上册：12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 同步练习(附答案)
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
初二上数学第三单元练习题
初二上数学第三单元练习题在初二上学期的数学课程中，第三单元是关于代数方程的学习。
在这个单元里，学生们学习了解代数方程的基本概念和解题方法。
为了巩固学生对这一知识点的掌握，以下是一些练习题供同学们练习。
1. 解方程：求下列方程的解。
a) 2x + 5 = 15b) 3(2x - 4) = 18c) 4 - 3x = 1 - 2x + 3首先，我们来解答第一题：a) 2x + 5 = 15首先，我们可以将方程转化为2x = 15 - 5，得到2x = 10。
然后，我们可以进一步简化表达式，得到x = 10/2，即x = 5。
接下来，我们来解答第二题：b) 3(2x - 4) = 18首先，我们可以将方程展开，得到6x - 12 = 18。
然后，将方程转化为6x = 18 + 12，得到6x = 30。
最后，我们继续简化表达式，得到x = 30/6，即x = 5。
最后，我们来解答第三题：c) 4 - 3x = 1 - 2x + 3首先，我们将方程进行合并，得到4 - 3x = 4 - 2x。
然后，我们可以将方程转化为-3x + 2x = 4 - 4，得到-x = 0。
最后，我们得到x = 0。
2. 解方程：求下列方程的解集。
a) 2x + 3 > 7b) 4x - 5 ≥ 3x + 8c) 5 - 2x < 3x + 2接下来，我们来解答第一题：a) 2x + 3 > 7首先，我们可以将不等式转化为2x > 7 - 3，得到2x > 4。
然后，我们继续简化表达式，得到x > 4/2，即x > 2。
接下来，我们来解答第二题：b) 4x - 5 ≥ 3x + 8首先，我们可以将不等式展开，得到4x - 5 ≥ 3x + 8。
然后，我们将不等式转化为4x - 3x ≥ 8 + 5，得到x ≥ 13。
最后，我们来解答第三题：c) 5 - 2x < 3x + 2首先，我们将不等式进行合并，得到5 - 2x < 3x + 2。
初二上数学培优专题(3)三角形全等
三角形全等例1：已知，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）如图1，求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．例2：已知△ABC中、∠ABC=∠ACB=40°,BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使得DE=AD，求∠ECA的度数。
例3．已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．（1）E是边OC上一点，作∠AEF=90°使EF交正方形的外角平分线CF于点F（如图1），求证：EF=AE．（2）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），①旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；②设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．例4：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由点B出发向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C出发向A点运动．设运动时间为t（s）.(1)若点P的运动速度为3cm/s,则t(s)时，BP= cm,CP= cm,(用含t的代数式表示).若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s,则点Q的速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？1.∆ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=_____2.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN ⑤EM=FN.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2题3.下列条件中能作出唯一的三角形的是（）A.已知两边及一边的对角B.已知两边及第三边上的中线C.已知两角D.已知两边及第三边上的高线4.下列判断正确的是（）A.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.B.有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等.C.有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 .D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等. 5题5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③AO=CO=AC④四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有 .6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④7.下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c)一定可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等；⑦两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等。
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题(含答案)
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题（含答案）一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．不等式 2x −1≤3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组 {x +2>1x +3≤5 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ＞b ，则下列各式中不正确的是A ．a-3＞b-3B ．-3a ＜-3C ．ab >1D ．a 2>b 24．已知 x =5 是不等式 mx −4m +2≤0 的解，且 x =3 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（ ） A ．m ≤−2B ．m <2C ．−2<m ≤2D ．−2≤m <25．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么这个不等式组的解集为（ ）A ．x≥-1B ．x>1C ．-3<x≤-1D ．x>-36．当1≤x≤2时，ax+2>0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞-1B ．a>-2C ．a>0D ．a ＞-1且a≠07．若方程组 {3x +y =k +1x +3y =3 的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程ay−1y−2−12−y =−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．79．不等式x ﹣2≤0的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ） A ．九折B ．八折C ．七折D ．六折二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)11．当 x 时，代数式 5x −3 的值是正数.12．不等式组 {x −1<0x <3的解集为 ． 13．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −2<1−x 有解，则a 的取值范围是 ． 14．不等式组 {x −3<02x +4≥0的解集是 ．15．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值： ．16．某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价 元．三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)17．解不等式组： {3x −(x −2)>42x+13>x −1 ．并把它的解集在数轴上表示出来18．先化简，再求值： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1) ，请从不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0 的整数解中选择一个合适的值代入求值．19．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 20．解不等式组： {x −2≤03x +2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．21．判断以下各题的结论是否正确．（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； （2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； （3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； （4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则 1a ＜ 1b．22．由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2.已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费.23．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B 种跳绳共需300元.（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 11．x >35 12．x ＜1 13．a ＜114．﹣2≤x ＜3 15．1，2，3 16．6.117．解： {3x −(x −2)>4①2x+13>x −1② ，解不等式①得：x ＞1； 解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4， 解集在数轴上表示为：18．解： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)＝ (x−2)2x+1÷3−(x+1)(x−1)x+1＝ (x−2)2x+1⋅x+1−(x+2)(x−2)＝ −x−2x+2， 解不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0得：﹣2≤x≤2，取不等式组的整数解x ＝1，代入分式得： 原式＝ −x−2x+2 ＝ −1−21+2＝ 13 ．19．解：设有x 辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x ﹣1）＜8，解得：5＜x ＜7.∵x 为正整数，∴x ＝6.答：有6辆汽车.20．解： {x −2≤0①3x +2>−1②，由①得：x≤2， 由②得：x ＞-1，∴不等式组的解为：-1＜x≤2， 数轴上表示如下：21．（1）正（2）错误（3）错误（4）正（5）正（6）正22．（1）解：设根据题意，得：100x+50y=1000整理得：y=-2x+20，∴y与x的函数解析式为：y=-2x+20.（2）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，∴x+y≤15，∴x+20-2x≤15，解得：x≥5，又100x<1000，解得：x<10∴x的取值范围为5≤x<10；（3）解：根据题意得：w=260x+120y=20x+2400，∵k=20＞0，∴w随x增大而增大，由（2）知：5≤x<10，∴当x=5时，w有最小值，最小值为20×5+2400=2500（元）.答：最低人工费为2500元.23．（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：{3x+y=1405x+3y=300，解得：{x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46−a)根，由题意得：30(46−a)+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以购买B种跳绳20根.24．（1）解：依题可得：y=300+2（280﹣x）=﹣2x+860.（2）解：由表可知月销量与固定成本的乘积为常数，即Qy=9600，∴Q= 9600 y（3）解：当Q=30时，y=320=﹣2x+860，解得：x=270，则每个玩具的固定成本占销售单价的比例为30270=19（4）解：由题意知﹣2x+860≤400，解得：x≥230，∵Q= 9600y=9600−2x+860，∴当x=230时，﹣2x+860取得最大值400，此时Q取得最小值24，答：每个玩具的固定成本至少为24元，销售单价最低为230元．。
第3单元 角的初步认识练习八二年级上册数学人教版
6.下面哪些角是直角？ 直角
直角
7.在方格纸上画直角（从给出的点画起）。 （画法不唯一）
8.照下图在钉子板上围一个正方形和一个长方形。
9.在这些图中找出直角、锐角和钝角。
（合理即可）
10.找出下面三角形中的直角、锐角和钝角。
锐角
锐角
你有什么发现？ 钝角
直角
发现：每一个三角形中，至少有两个锐角，最多 有一个直角或一个钝角。
义务教育人教版二年级上册
3 角的初步认识 练习八
1.指一指哪里有角。
（合理即可）
2. 下面的图形哪些是角，哪些不是角？
是
不是
是
不是
3.下面的图形中各有几个角？
4个
3个
4个
2个
4.打开折扇，看看角有什么变化。 同样一把折扇，两边张开的程度越大，角就越大。
5.在两个三角尺上各选一个角，比一比它们的大小。 （自己动手试一试，然后与同桌说一说。）
11.画一个角，和同桌说一说画出的是什么角。
12.在钉子板上任意围一个图形，再找出图 形中的直角、锐角或钝角。
13（. 1）七巧板中的每块板是什么形状
的？各有哪些角？ （2）比一比5块三角形板的各个
角的大小，你有什么发现？ （3）用两块板拼直角，你能拼出
几个？拼钝角呢？
14*.拿一个正方体的盒子，先看看每个面上有几个直角， 再数一数这个正方体盒子上一共有多少个直角。换 一个长方体的盒子再数一数，你发现了什么？
3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册(含答案)
3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为______．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点______3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是______．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为______．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是______．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是______．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为______．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为______．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．参考答案3.2.3平面直角坐标系（三）同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，－3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0)．2．如图，象棋盘上，若“将”位于点(0，－2)，“车”位于点(－4，－2)，则“马”位于点(3，1)．3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(－2，2)，黑棋(乙)的坐标为(－1，－2)，则白棋(甲)的坐标是(2，1)．4．(1)A(1，－2)，B(－2，2)两点间的距离为5．(2)在平面直角坐标系中，若点M(1，0)与点N(a，0)之间的距离是5，则a的值是6或－4．二、选择题5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的坐标是（ B ）A．(－2，3) B．(2，－1) C．(－2，－1) D．(－3，2)6．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标为（ A ）A．(3，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(2，2)7．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为（ A ）A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(3，4)8．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m ＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是（ A ）A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BCC．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC三、解答题9．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).B组(中档题)四、填空题10．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏点”的距离都是2，则“宝藏点”的坐标是(2，1)或(4，3)．11．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC△x轴．若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．12．已知点M在y轴上，点P(3，－2).若线段MP的长为5，则点M的坐标为(0，2)或(0，－6)．13．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．五、解答题14．阅读下面一段文字，回答问题：已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离．(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离．(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，所以AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：因为三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，所以AB＝（－3－0）2＋（2－5）2＝18＝32，BC＝|3－(－3)|＝6，AC＝（3－0）2＋（2－5）2＝18＝32.因为AB2＋AC2＝(32)2＋(32)2＝36，BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，且AB＝AC，即该三角形为等腰直角三角形．C组(综合题)15．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)，笔直铁路经过A，B两地．(1)求A，B间的距离．(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，求C，D之间的距离．解：(1)由A，B两点的纵坐标相同可知，AB△x轴，所以AB＝12－(－8)＝20，即A，B间的距离为20 km.(2)过点C作l△AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，故AD＝CD.因为CE△AB，AB△x轴，所以CE△x轴．又因为点C(0，－17)在y轴上，所以CE在y轴上．所以E(0，1).所以CE＝1－(－17)＝18，AE＝12，设AD＝CD＝x，则DE＝18－x.由勾股定理，得x2＝(18－x)2＋122，解得x＝13，所以CD＝13，即C，D之间的距离为13 km.。
初二数学题小练习题
初二数学题小练习题考虑到这是一篇数学练习题的文章，我将按照试题的格式来书写。
以下是一些小练习题，旨在巩固初二学生们对数学知识的理解和运用能力。
题一：某数的一半减去24等于36.请你找到这个数。
解答：设这个数为x，根据题意可以得到一个方程：x/2 - 24 = 36将方程两边加上24得：x/2 = 60最后，将方程两边乘以2可以解得：x = 120所以这个数是120。
题二：某数的1/3加上5等于17，请你找到这个数。
解答：设这个数为y，根据题意可以得到一个方程：y/3 + 5 = 17将方程两边减去5得：y/3 = 12最后，将方程两边乘以3可以解得：y = 36所以这个数是36。
题三：某数的3倍减去8等于7，请你找到这个数。
解答：设这个数为z，根据题意可以得到一个方程：3z - 8 = 7将方程两边加上8得：3z = 15最后，将方程两边除以3可以解得：z = 5所以这个数是5。
题四：某数减去22的一半等于24，请你找到这个数。
设这个数为w，根据题意可以得到一个方程：w - 22/2 = 24将方程两边加上11得：w - 11 = 24最后，将方程两边加上11可以解得：w = 35所以这个数是35。
题五：某数的2倍加上16等于46，请你找到这个数。
解答：设这个数为m，根据题意可以得到一个方程：2m + 16 = 46将方程两边减去16得：2m = 30最后，将方程两边除以2可以解得：m = 15所以这个数是15。
某数的4倍减去32等于48，请你找到这个数。
解答：设这个数为n，根据题意可以得到一个方程：4n - 32 = 48将方程两边加上32得：4n = 80最后，将方程两边除以4可以解得：n = 20所以这个数是20。
通过以上的小练习题，希望可以帮助初二学生们更好地理解数学知识，并提升他们的计算能力和解题技巧。
祝大家学业进步！。
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初二数学练习（3）
姓名_________
1. 如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=31º，以C 为圆心，
BC 为半径作圆，交AB 于D 交AC 于E ，
则B D 的度数是________º。
2.. 如图，以正方形各边为直径在正方形内画半圆，围成阴影部分。
求此阴影部分面积。
下列计算方法正确的是（ ）
（A ） 四个半圆面积
（B ） 四个半圆面积减去正方形面积
（C ） 正方形面积减去两个半圆面
（D ） 正方形面积减去四个半圆面积 4．某校某班学生年龄统计如图，由图可得 20 1) 该班学生共_____人， 2) 年龄为15岁的频率是________ 3) 该班的平均年龄为_________岁 5
4 ) 方差是________-标准差是_____________ 5) 从该班任抽1名学生，年龄在15以上（不包括15岁）
人数的概率是__________ 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 在圆上，∠ABC 的平分线交⊙O
于D ，已知BC=6㎝，AC=8㎝， 则弦AC 的弦心距是_________㎝ , CD=______ ㎝ 6．已知圆台上，下底面半径分别为8㎝和10㎝，轴截面为
252c ㎡，求圆台的侧面积和表面积
7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，G 是弧 AC 上任意一点，延长AG 与DC 的延长线于点F 。
求证：∠FGC=∠AGD
8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 交⊙O 于M 和N ，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D 。
求证CM=ND
9．如图，CD 是⊙O 的直径，A 是DC 延长线上一点， E 为⊙O 上一点，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ， 求证DE= 3 BC
10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是OA 的中点，DC ⊥AB
交半圆于D ，AE ⊥OD 交半圆于E ，求证AD=DE=EB
11．如图，Rt △ABC 的顶点A 是直线y=x+m 及双曲线x
m y = Y 在第一象限的交点，且3=∆AOB S 。
：
求(1)m 的值 (2) △ABC 的面积
C O B X
12. 设做一件上装需布料1.5米, 做一条裤子需布料1米, 现用15米布料做上装和裤子,
要求布料没有浪费.
1) 如用x 表示做上装的件数，y 表示做裤子的条数, 求y 关于x 的函数解析式和
自变量x 的取值范围.
2) 问共有多少种布料分配方案?请写出这些方案.。