【精选】运动的合成和分解问题1
运动的合成与分解1
①沿绳方向旳伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向旳旋转运动。 4.根据运动效果仔细做好运动矢量图，是解题旳关键。 5.对多个用绳连接旳物体系统，要牢记在绳旳方向上旳速度 大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。
【解析】 小船垂直河岸做匀速直线运动旳速度为： v2 u2
来回距离2l旳时间为：t1
2l
2l
v2 u2
v
1
u2 v2
小船沿河岸来回一次所需时间为： t 2
v
l
u
v
l
u
2l
v
1
u2 v2
两式相比得： t1 t2
u2 1 v2
所以：u v
1
t1 t2
2
3m /
s
❖ “绳+物”问题
①沿光线方向旳远离或接近运动； ②垂直于光线方向旳旋转运动。 4.根据运动效果仔细做好运动矢量图，是解题旳关键。 5. 此类问题还经常用到微元法求解。
❖ “物+影”问题 【例题】高为H处有一小灯，灯下有一种身高为h旳人，由灯 旳正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。 试求t时刻此人头顶在地面投影旳速度。
微元法求解
【答案】
H v H h v0
寻找分运动效果
❖ “物+影”问题
寻找分运动效果
v0
B、D角速度相等
v0 cos v cos
Hh H
cos cos
H v H h v0
v
❖ “物+影”问题
【例题】以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行 旳平面，如图所示，云层底面离地面旳高度为h。设探照 灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束与竖直线旳夹 角为θ时，试求云层底面光点旳速度。
高三物理运动的合成与分解试题答案及解析
高三物理运动的合成与分解试题答案及解析1.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距以速度v离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为【答案】 D【解析】猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为；t时间内猴子对地的位移大小为，选项D对．2.如图所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为时，船的速率为A．B．C．D．【答案】 C【解析】人在行走的过程中，小船前进的同时逐渐靠岸，将人的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，由于绳子始终处于绷紧状态，故小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度，根据平行四边形定则，将人的速度v分解后，可得结论．将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得，故选C．本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v船分解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度．3.一雨滴从足够高处竖直落下，下落一段时间后，突然遇到沿水平方向吹来的风，风速恒定．雨滴受到风力作用后，在较短时间内的运动轨迹如下图所示，其中可能正确的是【答案】C【解析】雨滴从足够高处竖直落下，由于空气阻力作用，最终在竖直方向会变成匀速运动，而在水平方向遇到水平吹来的风后，开始加速，但是加速过程水平速度越来越接近风的速度，导致水平受到的风力减小，加速度减小，当水平速度等于风速时，水平则不受风力作用，变成与风速相同的匀速直线运动。
运动的合成与分解(含答案)
运动的合成与分解一、基础知识（一）运动的合成与分解 1、基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动．2、分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3、遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 4、合运动与分运动的关系 ①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． （二）运动的合成及性质 1、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2、合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3、两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动二、练习1、关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C ．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B2、(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大答案 D解析 风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误．风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确．3、在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得．为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v 1，运动员射出的子弹的速度为v 2，移动靶离运动员的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为 ( )A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1答案 B4、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变解析 橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A 正确． 答案 A5、如图所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B ．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态 答案 BD6、质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动 答案 BC解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变、方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述，本题选B 、C.7、有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 答案 A解析 由图象知，v y ＝ΔyΔt ＝4 m/s ，a x ＝Δv Δt ＝1.5 m/s 2，所以F 合＝ma x ＝3 N ，选项A 正确；质点的初速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，故选项C 、D错误.8、质量为1 kg 的质点在x —y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示．下列说法正确的是( )甲 乙A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点做类平抛运动D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 答案 BC解析 由x 方向的速度图象可知，质点在x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m /s 2，受力F x ＝3 N ；由y 方向的位移图象可知，质点在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为4 m/s ，A 选项错；受到的合外力为3 N ，B 选项对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C 选项对；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，D 选项错．9、如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2 m ，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向．答案 (1)(30 m,20 m) (2)5.0 m /s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向解析 (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2 m ，代入时间t ＝10 s ，可得：x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m y ＝0.2t 2 m ＝0.2×102 m ＝20 m即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2m ，比较物体在两个方向的运动学公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0ty ＝12at 2，可求得：v 0＝3.0 m /s ，a ＝0.4 m/s 2 当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m /s ＝4.0 m/s v ＝v 20＋v 2y ＝3.02＋4.02 m /s ＝5.0 m/stan α＝v y v 0＝43，α＝53°即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀加速直线运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向．。
运动的合成与分解·典型例题解析
运动的合成与分解·典型例题解析【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是[ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D．点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中．【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．所以，正确选项为B、C．点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上．【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？解析：如图33－2所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，则cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．点拨：机动船渡河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动．若在船速大于水速、即v2＞v1的情形下，它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小．但本题的情形却不同，是船速小于水速，即v2＜v1，这时，两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸．【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么样的条件？(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况，船渡河时的最小位移是什么呢？(3)处理矢量的合成或分解问题时，可先画出矢量三角形来，这是平行四边形定则的简化，便于对问题的分析研究．【例4】如图33－3(a)所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，小船靠岸的速度v为多大？点拨：小船的运动只有水平前进的靠岸速度v，没有垂直向上的速度．小船靠岸的速度取决于绳子OA缩短的快慢，为了找到绳子OA缩短的快慢，可以把船速v分解成两个分速度：一个沿绳方向的分速度，一个垂直于绳方向的分速度．其中沿绳方向的分速度即为收绳速度，由此可解得船速v的大小．【问题讨论】有位同学对该题的解法如下：如图33－3(b)所示，将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v＇，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα．你能指出这种解法的错误所在吗？参考答案v1/cosα跟踪反馈1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是[ ] A．曲线运动可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为零2．下列说法中，正确的是[ ] A．由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B．物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下一定做曲线运动3．一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是________s；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是________s．4．以速度v匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标，已知炮弹的发射速度为v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动)，则发射方向与舰身的夹角应为多大？[提示：炮弹在水平方向上的运动速度，由炮弹的水平发射速度和舰艇的航行速度合成的．]参考答案1．BC 2．B 3．100，125 4．arccosv/v0。
高考物理最新模拟题精选训练(运动合成与分解)专题01 小船过河问题(含解析)
专题01 小船过河问题1. （2017洛阳一模）有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两只船渡河所用时间之比12t t 为 A ．2221v v B ．2122v v C ．21v v D ．12v v【参考答案】.A2.（2017西安联考）如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离x 成正比，即v 水=kx （x ≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸距离为s 远的B 码头，则（ ）A ．v 船应为kd 2/4s B ．v 船应为kd 2/2s C ．渡河时间为4s/kd D ．渡河时间为2s/kd 【参考答案】.AC【名师解析】河水的流速中间最快，离岸越近速度越慢，因为它是线性变化的（流速与到河岸的最短距离x 成正比），所以取距离河岸d/4处的速度为河水的平均速度，即v=kd/4。
则渡河时间就是船沿水流方向的位移除以平均水流速度，即t=sv=4s/kd ，选项C 正确D 错误。
由d=v 船t ，解得v 船=kd 2/4s ，选项A 正确B 错误。
3．(2016·河北沧州联考)如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1。
由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( )A ．t 2＞t 1，v 2＝x 2x 1v 1B ．t 2＞t 1，v 2＝x 1x 2v 1C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1v 1【参考答案】D4. （2016上海物理竞赛）如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变。
关于运动的合成与分解的两个疑问及对策
图 ６ 图 ７
中学物理教 学
从 例 ３可知 ， 两种方 法 的结果 完全一 样 ． 还有 其
他许 多题 ， 都可 证 明这 个 “ 实际 ” 是“ 就 眼见为实 ”的 实际．
尾和船 从 同 一 地 点 出 发 ， 木筏 顺 水 而 下 ． 因水 流平 稳， 木筏不 打转 ， 则观 察者会 发 现船始终 在他 正前方 离 自己远 去 ， 自己和船 的连线 始终与 河岸垂 直 ． 他 若 船尾 有人不 断地 把泡 沫 向后 抛入水 中 ， 木筏 、 则 所有
为 ５ｍ ｓ方 向为 东 偏 北 ３。 ／， ７．
【 １ 无 风 的雨 天 ， 在屋 檐下 ， 到雨滴 轨 迹 例 】 站 看
是竖 直 的 ； 当你 以 ４ｍ ｓ 速 度 跑 动 时 ， 现 雨 滴 是 ／ 的 发 迎 面 倾 斜 的 ． 在 跑 动 中 测 得 雨 滴 轨 迹 与 竖 直 方 向 若
在静水 中的速度 为 船， 观察 者 以 船 的速 度 和船 从
２ 合 运 动 到 底 该 如 何 分 解
桥 的一端 同时开 始运 动 ， 时 ， 这 人看 到船 始终在 自己 的右 方 ， 既不 靠前 也不 拉后 ， 似乎 只是被 水 冲着 漂 向 下游 ， 人与 船 的连线始 终与 河岸平 行 ． 此时看 到 的 人 船 的运 动 ， 为 船 另 一个 分 运 动 ， 方 向 与河 岸 平 即 其 行 ， 度大小 与水 速相 同 ． 速 同理 ， 二种 情 况 中 的两 第
高一物理运动的合成与分解试题
高一物理运动的合成与分解试题1.物体在光滑水平面上，在外力F作用下的图象如图甲、乙所示，从图中可以判断物体在的运动状态（）A．物体一直在做曲线运动B．在时间内，合外力保持不变C．在时间内，合外力先减小后增大D．在、时刻，外力F的功率最大【答案】A【解析】由图像知，物体在y方向做匀速直线运动，在x方向上速度变化，斜率不断变化，则在x方向做变加速运动，物体一直做曲线运动，A正确；时间内，x方向上v-t图像斜率逐渐增大，则合外力增大，B错误，C错误，在、时刻，x方向上v-t图像斜率为零，则加速度为零，合外力为零，外力的功率等于零，D错误。
【考点】本题考查运动的合成。
2.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀加速吊起，则物体B的运动轨迹可能是【答案】 C【解析】试题分析:在水平方向上匀速运动，在坚直方向，向上做匀加速运动，合速度不在竖直方向，而合力竖直向上，所以运动轨迹是曲线，且再根据曲线运动的合力方向大致指向轨迹凹的一向，故A、B、D错误，C正确。
【考点】运动的合成和分解3.质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图中的()【答案】D【解析】根据牛顿第二定律可知前两秒内加速度为2m/s2，从静止开始沿＋x轴方向匀加速运动4m，速度达到4m/s，随后1s内加速度为6m/s2，方向沿＋y方向，运动了3m，沿＋x轴方向又运动了4m，轨迹弯向＋y方向，D正确。
【考点】本题考查运动的合成和物体做曲线运动的特点。
4.如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300 m，渡船在静水中的速度是v1＝3 m/s，水的流速是v2＝1 m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．【答案】(1)100 s(2)106.1 s【解析】(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则tmin＝＝s＝100 s.(2)因为v1＝3 m/s，v2＝1 m/s，则v1＞v2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为t＝＝＝s＝75s≈106.1 s.5.在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离的后轮的运动情况，以下说法正确的是()．A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【答案】C【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力的作用(重力和地面对轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动．6.下列说法正确的是()．A．判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B．静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动C．判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D．匀变速运动的物体一定沿直线运动【答案】ABC【解析】当合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，当它们方向有一夹角时，物体做曲线运动，故A、B对．物体受的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定就做非匀变速运动，可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C对、D错．7.如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速率将 ()．A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】物体在vM 方向的速度变为零，说明物体受到的力在vM的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于vM 向右的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向成钝角，与vN方向成锐角，故力对物体先为阻力，后为动力，物体的速率先减小后增大，选项C正确．8.某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( )A．小船渡河时间不变B．小船航行方向不变C．小船航行速度不变D．小船到达对岸地点不变【答案】A【解析】因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误．【考点】本题考查运动的合成9.如图示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度向右沿吊臂匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做A．斜向上的直线运动B．速度大小减小的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动D．加速度大小方向均变化的曲线运动【答案】C【解析】因A、B之间的距离以d=H-2t2距离变化，所以物体B在竖直方向做匀加速直线运动，水平方向向右做匀速直线运动，其和运动为曲线运动，速度在增大，加速度不变，故选项A、B、D错误，C正确。
运动的合成与分解问题归纳 - 副本
运动的合成与分解问题归纳问题1、曲线运动的条件及运动性质的判定问题：例1. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图1中的哪一个？图1变式1. 在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。
现突然将与速度反方向的2N力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）。
A. 物体做速度大小不变的曲线运动B. 物体做加速度为的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大变式2. 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图2中的图象可能正确的是（）问题2、合运动的性质及轨迹的判定：例2. （2007·南通模拟）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（）①两个直线运动的合运动一定是直线运动②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④变式3. （2006·黄冈二模）一物体运动规律是，则下列说法中正确的是（）A. 物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动C. 物体的合运动是初速度为零，加速度为的匀加速直线运动D. 物体的合运动是加速度为的曲线运动问题3、牵连速度的分解问题：例3. 如图3所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高，则当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为，且重物下滑的速度为v时，小车的速度v′是多少？图3变式4. （2007·郑州调考）A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是时，如图5所示。
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运动的合成和分解问题运动的合成和分解是一种解决复杂实际物理问题的重要思想方法，一贯都是高考考查的重点，综观近几年各地的高考试题，考查这一思想方法的题目一般都是运动情景复杂、综合性强的题，往往把多种场、多种运动形式以及与生活有关的实际问题有机地结合，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高。
一、常见的运动合成分解问题种类1．直线运动之间的合成问题2．直线运动和圆周运动的合成问题3．直线运动和振动的合成问题4．速度分解类问题二、利用运动合成和分解方法求解问题的基本思路处理复杂运动问题的关键是搞清物体的运动由哪些基本运动形式组成的，高中物理涉及的基本运动主要有匀速直线运动、匀变速直线、圆周运动和简谐运动等。
因此分析清楚复杂运动过程中包含的基本运动是解决这一类问题的关键。
分解时一般将物体的运动分解到互相垂直的两个方向上，首先可以考虑分运动为直线运动的情况，如果物体受到恒力作用，则往往将运动沿恒力方向和垂直恒力方向进行分解，如在某一方向上有周期性运动特征的可以考虑分解为圆周运动和简谐运动。
三、高考对运动合成和分解问题考查情况1．以平抛运动的形式来考查【例1】（2008年江苏)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g )(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度1v ，水平发出，落在球台的P 1点(如图 实线所示)，求P 1点距O 点的距离x 1。
．(2)若球在O 点正上方以速度2v 水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2(如图虚线所示)，求2v 的大小．(3)若球在O 正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3，求发球点距O 点的高度h 3．评析：本题将平抛运动和实际问题联系起来，考查学生对物理知识的应用能力，关键是利用图像找出位移关系，要求学生有良好的解题习惯。
第三问中，沿着运动方向看是斜上抛运动，比较难求解，但如果用逆向思维把运动倒过来看成是平抛问题，就很容易进行求解。
平抛运动一直是高考的热点，如今年高考中考查平抛运动的就有，江苏卷第5题和第13题，山东卷第25题，北京卷24题，全国Ⅱ卷理综卷23题，海南卷19题等，考查形式以与实际问题的结合或与能量动量问题相结合，而且大多以计算题的形式出现。
2．以类平抛运动的形式来考查【例2】（2008上海）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。
在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I 和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。
解析：本题考查学生对电场中的类平抛运动掌握情况，与平抛运动类似，画出轨迹图线列出水平和竖直方向的运动关系是解决这类问题的关键。
本题还对学生的数学应用能力进行了考查。
【例3】（2008宁夏）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。
有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。
质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角ϕ，A点与原点O的距离为d。
接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。
不计重力影响。
若OC与x轴的夹角为ϕ，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。
解析：本题将类平抛运动和带电粒子在磁场中的运动相结合，在画出轨迹找出位移之间的几何关系后，再对速度进行分解，求出水平速度和竖直速度，不难进行求解。
小结：历年来对类平抛运动的考查也是高考的热点之一，类平抛运动，可以在电场中，也可以在电场和重力场等复合场中，而且类平抛运动的对象往往是带电粒子，因此又可以跟磁场问题结合起来，使情景更为复杂，有利于考查学生的知识综合能力，另外也有利于考查学生对数学知识的应用能力。
今年高考中以类平抛运动考查运动合成分解这一知识点的还有，海南卷16题，天津卷23题等。
3．以更复杂的曲线运动来考查【例4】（2005北京）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）。
现将该小球从电场中某点竖直向上抛出。
求运动过程中：以初速度v（1）小球受到的电场力的大小及方向（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量（3）小球的最小动量的大小及方向。
解析：本题是一个带电粒子在复合场中运动的问题，带电小球在水平方向和竖直方向都作匀加速直线运动，将小球的运动在水平和竖直方向分解后，分别用匀变速直线运动的公式不难进行求解。
【例5】(2007江苏)如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=IT ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m ，现有一边长L=0.2m 、质量为m=0.1kg 、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP 以υ0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场．求：(1)线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ．(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q ．(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n ．评析：本题看起来像平抛运动和电磁感应问题的组合体，但仔细分析后会发现，线框在水平方向并非作匀速运动，它在进出磁场时做加速度减小的减速运动，而完全在磁场区域中或磁场区外运动又是匀速直线运动，竖直方向仍然作自由落体运动，这样就使题目的情景变得更为复杂，对学生的综合应用能力要求更高，本题的关键是首先要分析清楚线框的运动，再结合能量来进行解答。
小结：以上这些问题的共同之处是可以将物体的运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动处理，由于直线运动种类比较复杂，因此分清各分运动的性质是解题的关键。
复杂运动除了可以分解为两个直线运动以外，还可以有更为复杂的情况，今年高考中就出现了类似的题型。
4．可分解为一个直线运动和圆周运动的问题【例6】（2008年江苏省)在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v .(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m .(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (q m gE )的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v ．解析：本题是一个磁场和重力场的复合场问题，由于题目中已经给出了最低点的曲率半径，因此利用向心力公式和机械能守恒定律就可以进行求解。
其实带电小球的运动实质是水平方向的匀速运动和圆周运动的合成，因此利用合成分解的思想也可以很方便地求解该题，第（2）（3）问用合成分解解法如下：利用运动合成分解原理将带电粒子的运动分解为速度为v 0，方向向右的匀速直线运动和速度为v 0，方向向左的匀速圆周运动，并使匀速直线运动中粒子所受的洛伦兹力大小恰好等于重力的大小，且方向与重力相反，即：q v 0B=mg v 0=mg/Bq匀速圆周运动中受的洛伦兹力就使向心力，q v 0B=r m v 20 r=Bqm v 0 y m =2r=2222B q g m第（3）问中将带电粒子的运动分解为水平向左的匀速直线运动和初速向右的匀速圆周运动，并使匀速直线运动中粒子所受的洛伦兹力大小等于Eq-mg所以v 0=Bqm g qE - 而粒子在运动中恰好在圆周运动的最高点获得最大速率，此时两分运动速度相同：v m =2v 0=2Bqm g qE - 5．可分解为一个直线运动和简谐运动的问题【例7】（2008重庆）某实验小组拟用如题22图1所示装置研究滑块的运动.实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等.实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带带下留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置.①在题22图2中，从 纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致. ②用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有： 、 （写出2个即可）.解析：本实验将测量匀变速运动加速度中的打点计时器换成了单摆，这样在纸带上形式的轨迹其实就是一个直线运动和简谐运动的合运动轨迹，只要利用单摆的周期性特点，对各纸带的运动是不难进行判断的。
6．速度分解类问题【例8】（2007宁夏）倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。
一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v 0＝8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。
除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。
设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g ＝10 m/s 2）解析：这是一道平抛运动问题，但与其他平抛问题有所不同，本题还涉及到了物体垂直斜面方向上速度的损耗，不但考查了平抛运动的水平和竖直方向分解，还要求学生能将平抛运动在沿斜面和垂直斜面方向进行分解，从而求出落到斜面上时运动员的速度。
实际中有些平抛问题也不一定要水平竖直进行分解，有时从其他方向分解可能会使解题更为方便，例如本题中如果要求运动员在空中时离开斜面的最大高度，那对运动沿斜面分解就会比较方便。
四、对运动合成分解问题复习的思考通过对近年全国各地高考试卷的分析可以看出，高考对运动合成分解问题的考查主要以平抛运动、类平抛运动为主，这两类运动占运动合成分解问题的70%以上，考查的方式主要为与能量动量结合的综合题，电磁场中带电粒子运动的综合题，或者与实际问题联系的综合题，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，因此在复习中我们不但要让学生掌握好平抛类平抛运动的基本知识和处理方法，在题目情景上也应该多考虑与其他知识的联系，与生活有关的实际问题有机地结合，这样才能提高学生解决这类问题的能力。