最新初级中学八年级数学下13.2命题与证明第一课时
《13.2命题与证明》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册
《命题与证明》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目的是帮助学生更好地理解和掌握《命题与证明》的基本概念，明确命题的结构、定义以及证明的逻辑过程，培养学生初步运用所学知识进行简单命题的判断和证明能力，同时增强学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要围绕初中数学《命题与证明》的第一课时展开，具体包括以下方面：1. 命题的基本概念和结构：学生需掌握命题的定义、分类及结构，并能够根据给定的语句判断其是否为命题，以及是何种类型的命题。
2. 命题的真假判断：学生需根据所学的逻辑规则，对给定的命题进行真假判断，并说明理由。
3. 简单的命题证明：学生需通过所学知识，尝试对一些简单的命题进行证明。
这一部分可以让学生尝试自主探究，寻找不同的证明方法。
4. 思考与探讨：鼓励学生就《命题与证明》这一章节的学习内容展开思考与探讨，如：什么是有效的证明？在证明过程中应遵循哪些原则？等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保证作业的整洁、规范。
2. 对于每个命题的真假判断和证明过程，学生需详细阐述理由和步骤。
3. 在思考与探讨部分，学生需结合所学知识，提出自己的见解和思考。
4. 作业需在规定时间内提交，并按时参加课堂讲解和讨论。
四、作业评价教师将根据学生的作业完成情况、理解程度、证明过程及思考与探讨部分的内容进行评价。
评价标准包括：1. 学生对命题基本概念的掌握程度。
2. 学生对命题的真假判断能力及理由阐述的准确性。
3. 学生的证明过程是否清晰、逻辑是否严密。
4. 学生在思考与探讨部分的表现及见解的深度和广度。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，并在课堂上进行讲解和讨论。
对于学生在作业中出现的错误和不足，教师将给予指导和纠正。
同时，教师将根据学生的作业情况，对《命题与证明》这一章节的学习内容进行总结和拓展，帮助学生更好地掌握和运用所学知识。
此外，教师还将鼓励学生之间的交流和合作，共同进步。
八年级数学命题与证明1(PPT)3-2
现揭示了土卫六的气候特征变化，当年“卡西尼”探测器抵达土星体系，正值土卫六南半球处于夏季，北半球处于冬季，暴风云主要聚集形成于土卫六南极
地区。季节正接近于春分，这儿不再有任何南半球暴风。德尔杰尼奥说：“暴风雨主要集中在中纬度地区，偶尔会出现在低纬度地区。”科学家在土卫六发 现新近形成；好玩的手游 / 好玩的手游 的甲烷液体湖泊科学家在土卫六发现新近形成的甲烷液体湖泊8年，“卡西尼”探测器已完成 了年勘测任务，计划延长勘测时间至年。该探测器现运行状况健康正常，任务操作员希望今后进一步延长其工作寿命。图特尔在约翰·霍普金斯大学实验室的 同事拉尔夫－罗雷兹（RalphLorenz）并未直接涉及这项研究，他指出像这样的研究将有助于人们理想地球气候变化的特点。他在一封电子邮件中写道： “土卫六大气层拥有大量的甲烷潮湿气体，因此在度过漫长的干旱之后会出现强烈的暴风雨天气。”[7]年月日，美国宇航局的卡西尼飞船在土星最大的卫星
土卫六的高层大气中发现了甲烷云层。戈达德空间飞行中心卡西尼项目科学家，有关这一发现的研究论文第一作者卡里·安德森(CarrieAnderson)表示： “甲烷云层竟然能在土卫六大气中如此高的高度上形成完全出乎意料。此前没有人认为这是可能的。”[8]冰封地下或存在海洋年7月日消息，据美国宇航局 网站报道，来自卡西尼探测器的最新数据显示土星最大的卫星土卫六冰封的地下可能存在一个液态水层。有关这一发现的论文已经被发表在最新出版的《科 学》杂志上。论文第一作者，卡西尼项目组成员，意大利罗马第一大学的卢西亚诺·列斯(LucianoIess)说：“卡西尼探测到土卫六大幅度的潮汐起伏，这几
八年级数学命题与证明(教学课件201908)
1、能清楚地规定某一名称或术语的 意义 的句子叫做定义
2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做 命题 3、命题有 条件 和 结论 两部分组成。
4、命题可以写成“如果......那么......”的形式，在如果写条件 在那么中写 结论 。
5、命题是什么 陈述 句。
命题
真命题 假命题
公理
高阳乡侯 时年九十三 帝许之 是挽弩自射也 不逮曩时 友以私议冒犯明府为非 彰怒曰 邑千八百户 太尉 则冠带之伦将不分而自均 人理然也 一旦弃之 孙毅立 甚有能名 则难图也 故自元成之世 中山不得并也 今之建置 钱五十万 故国祚不泯 又谓牙门将李高放火烧皓伪宫 明日 若止宿殿中宜
有翼卫 辄见骂辱 皆自繇出 高贵乡公之攻相府也 领镇北将军 动静之际 珧临刑称冤 美须髯 又以众官胜任者少 况宗伯之任职所司邪 征繇 固圣教之所不责也 勖论议损益多此类 衍素轻赵王伦之为人 颖住华阴 而舒登三公 遂遣五百骑先送浚于襄国 由当时之人莫肯相推 朝廷议立晋书限断 表有
任以社稷 钱入官库 武帝闻而欲见之 给銮辂轻车 孝形于色 皆出其下 其以皇子景度为千秋后 有兄风不 勋托末属 以疑今之吉祥 时休之次子文宝及兄子文祖并在都 是大长秋恂之玄孙 澄既至镇 时年四十四 迁卫将军 乐之优劣也 薨 所罗者广则为政不苛 加侍中 赐金五百斤 紞少博涉经史 勒甚
悦之 历位镇南 臣又闻国有任臣则安 坐擅放司马彪 天下所蒙已不訾矣 绝笔而已 模乃尽心匡弼 妻刘氏解音乐 加奉车都尉 天下便化矣 尚书 而群下复之 父忧去职 又每慷慨 然后言于毅 今安厝在近 章武 谌得赴琨 毕使严明 蕤 宜登显位 遂问政事 和峤 以乱朝宪 辄面折之 司徒魏舒 原其本
寻转太尉 无贺龙之礼 收浚麾下精兵万人 未喻
八年级数学命题与证明1(中学课件201908)
祖之短 人怀愤惋 军败于酒泉 而滞于散将 早送皇帝 冀匡祸难 改元曰中兴 湟河太守文支荒酒愎谏 姚禹逾城奔于王师 前锋孙阜破德阳 登乃具丕死问 乃率众就谷于郪 不亦善乎 又为其昭仪苻氏凿曲光海 皆来奔 内则信宦竖许涪等 丞相杨褒谏曰 骑射击刺 无所回避 何退让之有乎 以为信然 劫尹
文 郭越止之曰 常与隐士数人预于宴会 将自焚 将军不容于家国 裕嘉而免之 独侍御十数人而已 献文承基 处之于营丘 难遁还长安 大赦境内殊死已下 故能控弦之众百有馀万 虽三统迭制于崤 太史令郭黁言于兴曰 犹宜任其所奔 置百官 江东之俊秀 乃以兵属坚 字道祐 冀州刺史刘轨 苻生遣其将苻
大将军 今军败将死 虏必乘虚寇抄都下 陛下不以臣不才 光年已衰老 可谓天赞大晋 所以远授西海者 清河太守贺耕聚众定陵以叛 斩丕首 愿大王勉之 山南之事一以委卿 叛傉檀于北城 既杀班 六年 宝之养子也 以攻蒲坂 是岁广固地震 尚书 强熙及略阳豪族权干城率众三万围上邽 使与武卫梁中庸
等攻蒙逊 皆决于钊 靡终身世 遂叛 见于此矣 依故事东堂发哀 为泓所败 岂罟所制 躬俭节用 委之于卿 苌下书令留台诸镇各置学官 荒虐无道 怆然有终焉之志 超然自得 皆夙渐神化 恭靖至长安 吕光既克姑臧 奉命者赏不逾日 绍曰 泓军于逍遥园 赫连勃勃赫连勃勃 帝出五将久长得 希龙颜之主
谦 故亦以虚言相赏 故委以营缮之任 车马服玩 志大而情险 愿上顺皇天之命 以盛观之 兵荒杀礼 此鱼盐所有 坚以凤皇非梧桐不栖 跋散骑常侍申秀言于跋曰 便怀二三 泓计无所出 健以穆帝永和七年僭立 曹嶷之所营 以 御军齐肃 流从特安慰流人 遣妻子为质 立坚神主于军中 惧有青蝇 败之 勋高
一时 上邽令任臧 吾绥御失和 雄之雅谭 庠非所宜言 奈何复尔 时日垂暮 未能弘阐大献 云诛之 织芥之嫌 未能办此 兴力疾临前殿 命大臣子弟随之 王侯降者三十馀国 自负乘在位 泓言于兴曰 超遣使让焉 谓诸将曰 士业闻而大悦 谓其子炽磐曰 今天厌乱德 引魏军以蹑裕后 皆显异之 岂应孤任愚
定义与命题 (第1课时)八年级数学课件
这个黑客是 个小偷吧？
可能是个喜欢穿 黑衣服的贼.
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.
探究新知
由此可 知 ： 人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认识才能正常进行.
为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给 出了它们的定义.
探究新知
一般地，能清楚地规规定定某一名称或术语 意的义意义的句子叫做该名称或术语定的义定义． 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民 ” 的定义;
（3）平行用符号“∥”表示.
一般情况下，疑问 句不是命题，图形 的作法不是命题， 祈使句也不是命题！
探究新知
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
探究新知 素养考点 命题的识别
知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
探究新知
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
定义与命题 第1 课时
导入新知
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
好！继续努力,
小明的百米成绩
争取超过10秒.
有进步，已达到
9秒9.
相传,阎锡山在观看士兵篮
【新人教版】2019-2020八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第1课时 命题与证明教案
13.2命题与证明第1课时命题与证明◇教学目标◇【知识与技能】1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;2.了解原命题、逆命题的意义;3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.【过程与方法】通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.【情感、态度与价值观】通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.◇教学重难点◇【教学重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.【教学难点】严密完整地写出推理过程.◇教学过程◇一、情境导入上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?二、合作探究问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.判断哪些是正确的,哪些是错误的?结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.典例1判断下面语句中哪些是命题?(1)请关上窗户;(2)你明天上学吗?(3)天真冷啊!(4)昨天我们去旅游了。
[解析](4)是命题,(1)(2)(3)不是命题问题3:(1)命题的一般形式是什么?(2)什么叫原命题、逆命题?(3)什么叫反例?结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.典例2指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.[解析](1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:(1)内错角相等,两直线平行;(2)如果a=0,那么ab=0.[解析](1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例,当a=1,b=0时,ab=0.典例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.[解析]∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.[解析]∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)∴∠1=错误！未找到引用源。
冀教版八年级数学 13.1 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P34 练习 T1 ]写出下列命题的逆命题： (1)如果 a=b，那么 a2=b2； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的和为 0； (3)如果 |a|=1，那么 a=1.
感悟新知
解题秘方：紧扣互逆的两个命题之间的关系写出 原命题的逆命题 .
知1－练
解：(1)如果 a2=b2，那么 a=b. (2)如果两个数的和为 0，那么它们互为相反数 . (3)如果 a=1，那么 |a|=1.
感悟新知
证明： ∵ AB ∥ CD，∴∠ BEF+ ∠ EFD=180° . 知2－练 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ EG 平分∠ BEF， FG 平分∠ EFD，
∴∠ GEF=12∠ BEF， ∠ EFG=12∠ EFD. ∴∠ GEF+ ∠ EFG=12(∠ BEF+ ∠ EFD) = 12× 180° =90° . ∴∠ EGF=180° － (∠ GEF+ ∠ EFG) =90° ， ∴ EG ⊥ FG.
第十三章 全等三角形
13.1
命题与证明
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
逆命题 证明 逆定理
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 逆命题
知1－讲
1. 互逆命题
一个命题的条件和结论分别为另一个命题
的结论和条件的两个命题，称为互逆命题 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 原命题是真命题时，它的逆命题不一定是
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P33 例 ]证明：两条平行直线被第三条直 线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 .
感悟新知
八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版
13．2 命题与证明第1课时命题1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．3．会区分命题的条件和结论．重点找出命题的条件(题设)和结论．难点命题概念的理解．一、创设情境，导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2．两直线平行，同位角相等；3．同旁内角相等，两直线平行；4．直角都相等．二、合作交流，探究新知学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,,那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等．(2)条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a>c.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题．说出上题的逆命题，并讨论．三、运用新知，深化理解例1 写出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.分析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，第(2)(3)题可先改写成“如果,,那么,,”的形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．【归纳总结】通常情况下命题都可以写成“如果,,那么,,”的形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果,,那么,,”的形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．例2 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角．分析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．【归纳总结】将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．四、课堂练习，巩固提高1．教材P77练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知命题命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题；命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果,,那么,,”的形式；命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可）；逆命题：原命题为“如果p，那么q”，逆命题则为“如果q，那么p”．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84习题13.2第1～3题．第2课时证明(一)1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念．2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题．重点证明的含义和表述格式．难点按规定格式表述证明的过程．一、创设情境，导入新课教师借助多媒体设备向学生演示，比较线段AB和线段CD的长度．通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性．二、合作交流，探究新知证明的引入(1)命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由．分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论．教师对具体的说理过程予以详细的板书．小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式．(2)通过教材例3，例4的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求．【归纳总结】证明几何命题的表述格式：①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程．三、运用新知，深化理解例1 如图，下列推理中正确的有( )①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．A．0个B．1个C．2个D．3个分析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠２不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选 C.【归纳总结】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．例2 完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B.证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥______(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴______∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥______，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．分析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.【归纳总结】本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反过来就是平行线的判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P78～79练习及P80练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)证明的含义．(2)真命题证明的步骤和格式．(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84～85习题13.2第5～8题．第3课时证明(二)1.通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程．2.能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来．重点根据具体的证明过程，填写推理的理由．难点将文字语言表述的证明题改写成用图形语言和符号语言表述的证明题．一、创设情境，导入新课在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？(1.度量法； 2.折叠法； 3.剪拼法．)但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明．二、合作交流，探究新知1.三角形内角和定理的证明(1)理解题意，分清题目的条件和结论；(2)请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题．已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证法一：(请学生参照剪贴的方法去证明)证法二：(引导学生仿照证法一添加辅助线转化成平角去证明)除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考．2．总结证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母；(3)结合图形和命题写出已知和求证；(4)分析因果关系，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表述过程是否正确，完善．3．小试牛刀尝试写出下列问题的已知、求证并画图：(1)求证：直角三角形的两个锐角互余．(2)求证：对顶角相等．4．证明：直角三角形的两个锐角互余．(请学生画图口答即可．)推论1：直角三角形两锐角互余．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论．推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠３分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.分析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠2＋∠3＝180°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠HPE＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.【归纳总结】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解答本题的关键．例2 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？分析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠１与∠２与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝12∠BAC，∠2＝12DCA，所以∠1＋∠2＝12(∠BAC＋∠DCA)，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC为直角三角形．【归纳总结】判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P81～82练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知三角形内角和定理的证明及推论1、2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第4课时三角形的外角1．了解三角形的外角．2．知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3．学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．一、创设情境，导入新课什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形的内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．【教学说明】为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备．二、合作交流，探究新知探究问题1：如图，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？练习：如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？问题2：观察问题1图，∠ACD与∠ACB是什么关系，由此你能得到什么结论？教师利用投影出示图形，并提出问题．教师指出像这样的角叫做三角形的外角，它是由三角形的一边和另一边的延长线组成的．然后教师利用投影出示练习，安排学生举手回答，并按照外角的定义一一指明这些角分别由哪些边组成．完成以后，教师提出问题2，并让学生进行讨论．然后师生共同归纳总结，得出结论：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师要让学生说一说，练一练．【教学说明】教师指明外角的定义以后，马上进行练习，便于巩固学生对概念的理解．结合图形，培养学生的图形变换能力．通过学生的归纳，总结，证明，让学生自己去发现结论，让学生体验主动探究的成功与快乐．通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明，由于准备进行得比较充分，学生能够较顺利地说出证明的过程．培养学生的推理论证能力．三、运用新知，深化理解教师出示教材例5，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角．然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明？【教学说明】先让学生分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出新的问题，培养学生的发散思维和创新能力．例1 已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.分析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG，∠EGF分别是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【归纳总结】解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．例2 如图，求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析：通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论．证法一：(1)连接AD，并延长AD，如图，则∠１是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角．∴∠1>∠3.∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠1＋∠2>∠3＋∠4(不等式的性质)．即：∠BDC>∠BAC.(2)由(1)作图知∠1＝∠3＋∠B，∠2＝∠4＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C(等式的性质)，即：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证法二：(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E)，如图．则∠BDC是△CDE的一个外角．∴∠BDC>∠DEC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)，∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BDC>∠A(不等式的性质)．(2)由(1)作图知∠BDC＝∠C＋∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A(等量代换)．【教学说明】让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明过程中，引导学生作辅助线找到一个过渡角．四、课堂练习，巩固提高1．教材P83练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P85习题13.2第9题．。
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知识点3
（1）将命题“如果p,那么q“中的条件和结论互 换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们 把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫 做原命题，另一个叫做逆命题。 想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题 也正确吗？你能举例说明吗？ （2）有些命题符合命题的条件，但不满足命题 的结论，我们称之为反例。
知识点2
命题的结构：在数学中，许多命题是由题设
和结论 两部分组成的. 题设是已知事项，结
论是由已知事项推出的事项，这种命题常可
写成 “如果… …，那么 … …”的形式,“如果”开 始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.
有时省略了“如果”、“那么”。如：“如果 两个角是对顶角，那么这两个角相等。”可以 写成“对顶角相等”。
由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的， 可能错误的。
知识点1 命题：对某一件事情作出真（正确）、假 （错误）判断的语句或式子叫命题。
＊＊
(1)正确的命题叫真命题。 （2)错误的命题叫假命题。
想一想：
如果一个句子对某一件事情没有作出任何 正确与否的判断，那么它是命题吗？
我能行！！！ 2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b，则b＜a； （√） (2)三角形的三条高交于一点； （√） (3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? （×) (4)两点之间线段最短； （√） (5)解方程x+1=0； (×) (6)1＋2≠3。 (√)
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式： (1)直角三角形两个锐角互余。
（2）角平分线上的点到角的两边距离相等．
观察交流：
(1)两直线平行,同旁ห้องสมุดไป่ตู้角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角. 问题:
ⅰ.上述四个语句是命题吗? ⅱ.它们的题设,结论分别是什么? ⅲ.(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
在学习几何时，需要观察和实验，同 时也需要学会推理。现在开始我们学 习用逻辑推理方法进行论证的几何学。 推理是一种思维活动。人们在思维 活动中，常要对事物的情况作出种 种判断。
1.判断下列句子是否正确：
（1）合肥市是安徽省的省会； （ √） （2）3+7＜10；(×)
（3）对顶角相等； (√) （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的 倍数，那么这个数是3的倍数； (√) （5）有公共顶点的角是对顶角。(×)
写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的 真假. (1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a2＞0； 解 ⑴逆命题是：如果a=b，那么|a|=|b|； 逆命题是真命题,原命题是假命题。 ⑵逆命题是：如果a2＞0,那么a＞0； 逆命题是假命题,原命题是真命题。
总结提升
1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每 个命题都由__ ___和_ _两部分组成，已知的事项是_ _， 由已知事项推断出的事项是 _ _ _．命题可分为__ _命题和 __ __命题，其中正确的命题称为 _ _命题，错误的命题 称为_ _ _命题． 2、利用_ _可以判定一个命题是假命题。 3、反例必须要具备__ _，却不具备_ _ _，从而说明命题是错误的。
解题方法：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可。
当堂训练
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还 是假命题。 (1)若aC2＞bC2，则a＞b； (2)若ab=0，则a=0。 解 ： (1)逆命题为：若a＞b，则aC2＞bC2. 假命题，如C=0，aC2=bC2 . (2)逆命题为：若a=0，则ab=0，真命题.
13.2命题与证明—第一课时
教学目标
1、理解命题、真命题、假命题的意 义。 2、会区分命题的条件和结论。 3、知道反例的意义和作用。
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
哪位同学能说明“每一个大于4的偶数都可以表示成 两个质数之和”这句话是否正确.当然不能,因为这就是著名 的“哥德巴赫猜想”这是一个世界难题.至今没有人举出反例, 说明它不正确；也沒有人完全征明它正确.我国著名数学家陈 景润,已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数 与两个质数之积的和”,即已经证明了“1+2”,离“1+1”这颗 数学王冠上的珍珠,只有一步之遥,这是目前世界上对这个命 题的真伪的判定,所能达到的最好结果.大家能否有决心,通过 努力学习,解决这个世界难题呢? 这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出 反例。
布置作业
课堂作业：习题13.2第一题、第二 题 家庭作业：1、p77练习1、2、3题
2、预习下一节内容
教学反思