高中数学人教A版选修2-1高二上期期末模拟考试
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泸州老窖天府中学高2013级高二上期期末模拟考试数 学（文科）命题人：戴素芬、杜丽桃、霍志鸿 审题人：霍志鸿一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人,现采用分层抽样方法中抽取30人参加体检,则各级职称人数分别为 ( ) A. 15,10,5 B.18,9,3 C.17,10,3 D.16,9,52、双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 3±=B ．x y 31±=C ．x y 3±=D ．x y 33±= 3、如果0<<b a ，那么下面一定成立的是( ) A.0>-b a B.bc ac < C.ba 11< D.22b a > 4、阅读如图的程序框图，则输出的S ＝( ) A.26 B.35 C.40 D.575、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A.283π-B ．83π- C ．82π- D. 23π 6、已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥B ．若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥C ．若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //D ．若,//,//,//βαβαn m 则n m //7、某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为：∧∧+=a x y 3.1，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（ ）A ．10.2万元 B.10.6万元 C.11.2万元 D.11.6万元8、若圆2221:240C x y tx t +-+-=与圆2222:24480C x y x ty t ++-+-=相交，则t 的取值范围是 ( )A.12255t -<<-B. 1205t -<<C. 1225t -<< D. 12255t -<<-或02t <<9、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （ ） A ．60件 B.80件 C.100件 D.120件10、如图，已知椭圆221:111x C y +=，双曲线22222:1y x C a b -=(a ＞0，b ＞0)，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为（ ）A 、5B 、5C 、17D 、2147二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85, 则该组数据的众数为______.12、过原点且倾斜角为ο60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为____________.13、若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是________. 14、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线)0(42>=p px y ，弦AB 过焦点，ABQ ∆为其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为 ；15、如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是11D A 的中点，Q 是11B A 的任意一点，F E 、是CD 上的任意两点，且EF 的长为定值.给出以下结论：①异面直线PQ 与EF 所成的角是定值;②点P 到平面QEF 的距离是定值；③直线PQ 与平面PEF 所成的角是定值；④三棱锥QEF P -的体积是定值；以上说法正确的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。
高中数学人教A版选修2-1高二数学第一学期期考试题(理科)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2010—2011学年兴宁一中高二数学第一学期期考试题（理科）2011-01-11注意：本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方一、选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知，，，)111(=a 则向量a 的模的大小为( )A ．3B .1C .3D . 22. 已知),0,1,1(),3,3,0(-==b a ，则向量b a 与的夹角为（ ）A. 030B. 045C. 060D.090 3.以41-=x 为准线的抛物线的标准方程为( ） A ．x y 212=B . y x =2C . y x 212= D . x y =24.命题p ：21<<x 是命题q ：0>x 的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如果命题“非p ”是真命题，同时命题“p 或q ”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（ ）A ．qB .pC .非qD . p 且q6.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，化简1BB AB DA +-=（ ）A ．1CAB ．1AC C ．1BD D ．1DB7.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则=m （ ） A.23 B.26C. 38D.328.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则1PF ·2PF 的值为（ ）A ．221B . 84C . 3D .21 二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→→b a //则=-y x ；10.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是： ； 11.已知抛物线)0(22<=a ax y ，它的焦点坐标是 ；12.设A 、B 是两个命题，如果A 是 B 的充分不必要条件，则的是B A ⌝⌝ ；13.若椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 的焦点相同，则椭圆的离心率=e ____；14.已知点M 在平面ABC 内，对空间任意一点O ，有→→→→+-=OC OB OM x OA 42，则=x ；三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点)222(-，M ，求该抛物线的标准方程．16．（本小题满分12分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等负实数根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x无实根；若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，在长方体1AC 中，2,21===AA BC AB ，点E 、F 分别是面11C A 、面1BC 的中心． （1）求异面直线AF 和BE 所成的角； （2）求直线AF 和平面BEC 所成角的余弦值．18．（本小题满分12分）设双曲线)0(12222b a by a x <<=-的半焦距为c ，已知直线l 过),0(),0,(b a 两点，且原点O 到直线l 的距离为c 43， 求此双曲线的离心率．19．（本小题满分14分）如图，以正四棱锥ABCD V -底面中心O 为坐标原点建立空间直角坐标系xyz O -，其中AB Oy BC Ox //,//；已知kAB VA =，点E 是VC 的中点，底面正方形ABCD 边长为a 2，高为h ．（Ⅰ）求><DE BE COS ,；AA 1BC DB 1C 1D 1EF D CV（Ⅱ）当k 取何值时，BED ∠是二面角D VC B --的平面角，并求 二面角D VC B --的余弦值．20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ，焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3． （1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求实数m 的取值范围.兴宁一中高二理数学期考试题参考答案 2011-01一.选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30分)9. 8- 10. 02=±y x 11. )81,0(a12. 必要条件 13.2314. 1- 15、解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x 轴，并且经过点)222(-，M设它的标准方程为)0(22>=p px y ∴ 22)22(2⋅=-p解得：2=p ∴ x y 42= ……………… 7分（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y 轴，并且经过点)222(-，M ， 设它的标准方程为)0(22>-=p py x ∴ )22(24-⋅-=p 解得：22=p ∴ y x 22-=所以 所求抛物线的标准方程为：x y 42=或y x 22-= …………… 14分16、解：若p 真，则：⎩⎨⎧<-=+≥-=∆04212m x x m 解得：2>m …………3分若q 真，则：016)2(162<--=∆m 解得：31<<m ………… 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D B A B A D由题意可知：p 、q 为一真一假（1）当p 真q 假时：3≥m … 8分 （2）当p 假q 真时：21≤<m …10分 综上所述 ),3[]2,1(+∞ 的取值范围为m …………… 12分17．解：（1）如图，以D 为坐标原点DA 、DC 、DD 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则：A （2，0，0），F （1，2，22） B （2，2，0），E （1，1，2），C （0，2，0） ∴ )2,1,1(),22,2,1(--=-=BE AF ， ∴ 0121=+-=∙→→BE AF所以AF 和BE 所成的角为090 …………… 6分（2）设平面BEC 的一个法向量为),,,(z y x n = 又 ),0,0,2(-=BC ),2,1,1(--=BE 则：02=-=∙x BC n 02=+--=∙z y x BE n∴0=x， 令1=z ，则：2=y ∴ )1,2,0(=→n …………… 10分∴ 333353222225,=⨯=∙∙>=<nAF n AF n AF COS 设直线AF 和平面BEC 所成角为θ 则：33335=θSin ………… 13分 ∴ 33662=θCOS 即 直线AF 和平面BEC 所成角的余弦值为33662 ……… 14分18．解：由题设条件知直线l 的方程为1=+bya x 即：0=-+ab bx ay ∵ 原点O 到直线l 的距离为c 43∴ c b a ab4322=+ ……… 4分 又 222b a c += ∴ 234c ab = 从而 42223)(16c a c a =-… 6分AA 1 BC DB 1C 1D 1EF∵ 0>a ∴ 01616324=+-e e 解得：42=e 或342=e …… 8分 ∵ b a <<0 ∴ 21222222>+=+=ab a b a e ……… 10分 ∴ 42=e 又 1>e所以 此双曲线的离心率为2 ……… 12分 19、解：（I ）由题意知B （a ，a ，0），C （―a ，a ，0），D （―a ，―a ，0），E ),2,2,2(h a a -由此得：),2,23,2(),2,2,23(ha a DE h a a BE =--= ,42322)232()223(22h a h h a a a a DE BE +-=⋅+⋅-+⋅-=⋅∴……… 3分.1021)2()2()23(||||22222h a h a a DE BE +=+-+-==……… 5分 由向量的数量积公式有：.10610211021423||||,cos 2222222222h a h a h a h a h a DE BE DE BE DE BE ++-=+⋅++-=⋅⋅>=<…… 7分 （II ）若BED ∠是二面角D VC B --的平面角，则CV BE ⊥∴ 0=∙CV BE 0=∙CV DE …… 8分由 C （－a ，a ，0），V （0，0，h ） 有 ),,(h a a CV-=又 ),2,2,23(h a a BE --=,02223222=++-=⋅∴h a a CV BE 解得：,2a h =……… 10分∴ .31)2(10)2(6106,cos 22222222-=++-=++->=<a a a a h a h a DE BE ……… 12分a OA VO VA 222=+= 又 k A BVA =且a AB 2= 从而 1=k 反之成立 ……… 13分因此 当1=k 时，BED ∠是二面角D VC B --的平面角，且二面角D VC B -- 的余弦值为31-．……… 14分20、解：（1）依题意可设椭圆方程为 )1(1222>=+a y ax ，则右焦点)0,1(2-a F由题设条件：322212=+-a 解得：32=a故 所求椭圆的标准方程为：1322=+y x .……… 5分 （2）设P 为弦MN 的中点，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1322y x m kx y 得： 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k ……… 7分由于直线与椭圆有两个交点， ,0>∆∴即 1322+<k m ① …… 8分13322+-=+=∴k m kx x x N M p 从而 132+=+=k m m kx y p p mkk m x y k pp Ap 31312++-=+=∴ ……… 10分 又 MN AP AN AM ⊥∴=,则： km k k m 13132-=++-即： 1322+=k m ② ……… 12分 把②代入①得：22m m > 解得： 20<<m由②得：03122>-=m k 解得：21>m 故所求实数m 的取范围是)2,21( ……… 14分。
高中数学人教A版选修2-1第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷.docx
P第一学期高二数学期末考试数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、 选择题：（共12道小题，每小题3分，共36分） 1．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题3.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题. B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠”.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∃∈，使210x x ++≥.4．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC ，则四面体P-ABC 中共有（ ）个直角三角形A.4B.3C.2D.15．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为89， 则λ的值为( ) A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2556．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A ．627B ．637C ．647D ．6577．下列曲线中离心率为62的是（ ） A ．22124x y -= B ．22146x y -= C ． 22142x y -= D ． 221410x y -=8．以41-=x为准线的抛物线的标准方程为( ）A ．x y 212=B . y x =2C . y x 212= D . x y =29．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( ) A ．8 B ．2 C ． 4 D ．23 10．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12B ．1C ．2D ．411.已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB, 若△AF 1B 的周长为16,椭圆的离心率e= 32, 则椭圆的方程为（ ）A x 24 + y 23 = 1B x 216 + y 23 = 1C x 216 + y 212 = 1D x 216 + y 24 = 112.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则1PF ·2PF 的值为（ ）A ．221B . 84C . 3D .21第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）13.设A 、B 是两个命题，如果A 是 B 的充分不必要条件，则的是B A ⌝⌝ ； 14.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是： ；15.已知抛物线)0(22<=a ax y ，它的焦点坐标是 ；16．椭圆的焦点在y 轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ;17．已知)6,6,3(+=→λλa ，)2,3,1(λλ+=→b 为两平行平面的法向量，则λ= 。
高中数学人教A版选修2-1高二上学期期末模拟试题(三)数学试题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）宁阳二中2012-2013学年度高二上学期期末模拟试题（三）数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1AC A. 11AC AB AD AA =-+ABCDD 1C 1B 1A 1B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14 ５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是 A ．AM B ．BM C ．CM D ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.227 B. 445 C. 225 D. 4477．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ．2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 第2题图的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A，其面积为3，则角A 的对边的长为Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB ，5=AB 则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________． 15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：得分 评卷人12 3设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
(人教A版)高中数学选修2-1(全册)同步练习汇总
（人教A版）高中数学选修2-1（全册）同步练习汇总课堂效果落实1.下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是平面图形吗解析：A、D是疑问句, 不是命题, C不能判断真假, 故B为正确答案．答案：B2．[2014·大连高二检测]若M、N是两个集合, 则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N, 那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N, 那么M⊆NC．如果M⊆N, 那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N, 那么N⊆M解析：用集合的定义理解．答案：A3．在下列4个命题中, 是真命题的序号为()①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：对于③, 举一反例, 若A＝15°, B＝15°, 则C为150°, 三角形为钝角三角形．答案：D4．[2014·辽宁高二检测]下列命题：①若xy＝1, 则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2, 则a>b.其中真命题的序号是________．解析：①④是真命题, ②四条边相等的四边形也可以是菱形, ③平行四边形不是梯形．答案：①④5．[2014·武汉高二测试]判断下列语句是不是命题, 如果是命题, 指出是真命题还是假命题．(1)任何负数都大于零；(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；(3)x2＋x>0；(4)∅A；(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；(6)方程x2－2x＋5＝0无解．解：(1)负数都是小于零的, 因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题, 而且这个命题是个假命题．(2)两个三角形为全等三角形是有条件的, 本题无法判定△ABC 与△A1B1C1是否为全等三角形, 所以它不是命题．(3)因为x是未知数, 无法判断x2＋x是否大于零, 所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．(4)空集是任何非空集合的真子集, 集合A是不是非空集合我们无法判断, 所以无法判断“∅A”是否成立, 因此, 它不是命题．(5)6确实是所给方程的解, 所以它是命题, 且是真命题．(6)由于给定方程x2－2x＋5＝0, 我们就可以用其判别式来判断它是否有解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知, 方程x2－2x＋5＝0无解, 是命题, 且是真命题．04课后课时精练一、选择题1．“红豆生南国, 春来发几枝？愿君多采撷, 此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗, 在这4句诗中, 可作为命题的是()A. 红豆生南国B. 春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句, 意思是“红豆生长在中国南方”, 这在唐代是事实, 故本语句是命题, 且是真命题；“春来发几枝”是疑问句, “愿君多采撷”是祈使句, “此物最相思”是感叹句, 都不是命题．答案：A2．[2013·安徽高考]在下列命题中, 不是．．公理的是()A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查了立体几何中的公理与定理, 意在要考生注意回归课本, 明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的, 定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理, 是由公理推证出来的, 而公理是不需要证明的．答案：A3．下列命题中()①a·b＝a·c且a≠0时, 必有b＝c②如a∥b时, 必存在唯一实数λ使a＝λb③a, b, c互不共线时, a－b必与c不共线④a与b共线且c与b也共线时, 则a与c必共线其中真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：对于①, 由a·b＝a·c且a≠0, 得a·(b－c)＝0, 未必有b＝c；对于②, 若b＝0时, 不成立；对于③, 如图△ABC中, E, F分别为AB, AC的中点,AB →＝a , AC →＝b , 则CB →＝AB →－AC →.又因为EF →＝12BC →.即c ＝－12(a －b ), 故③不正确．④若b ＝0时, a 与c 不一定共线, 故选A.答案：A4．[2014·辽宁高考]已知m , n 表示两条不同直线, α表示平面．下列说法正确的是( )A. 若m ∥α, n ∥α, 则m ∥nB. 若m ⊥α, n ⊂α, 则m ⊥nC. 若m ⊥α, m ⊥n , 则n ∥αD. 若m ∥α, m ⊥n , 则n ⊥α解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断, 意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A, 若m ∥α, n ∥α, 则m 与n 可能相交、平行或异面, A 错误；显然选项B 正确；对于选项C, 若m ⊥α, m ⊥n , 则n ⊂α或n ∥α, C 错误；对于选项D, 若m ∥α, m ⊥n , 则n ∥α或n ⊂α或n 与α相交, D 错误．故选B.答案：B5．[2014·海南高二检测]设U为全集, 下列命题是真命题的有()①若A∩B＝∅, 则(∁U A)∪(∁U B)＝U；②若A∪B＝U, 则(∁U A)∩(∁B)＝∅；③若A∪B＝∅, 则A＝B＝∅.UA．0个B．1个C．2个D．3个解析：由Venn图容易判断, ①②③均为真命题．答案：D6．设l1、l2表示两条直线, α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α, 则以其中两个为条件, 另一个为结论, 可以构造的所有命题中, 正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意得三个命题, 即②③⇒①、①③⇒②和①②⇒③.由②③⇒①正确, ①③⇒②错误, ①②⇒③错误, 故选B.答案：B二、填空题7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x, y都是无理数, 则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内, 则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句, 所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定, 所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句, 所以不是命题．故填①③④.答案：①③④8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”, 条件p：________________, 结论q：________________, 是________________(填“真”或“假”)命题．解析：根据命题的结构形式填空．答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假9．把下列不完整的命题补充完整, 并使之成为真命题：若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称, 则g(x)＝________.解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x, y), 则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x, －y), 点P1在函数f(x)＝log3x的图象上, 将对称点P1坐标直接代入f(x),即得：g(x)＝－log3(－x)．答案：－log3(－x)三、解答题10．判断下列语句是否为命题．(1)若a⊥b, 则a·b＝0；(2)2是无限循环小数；(3)三角形的三条中线交于一点；(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)2014年北京的高考题真难！答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是11．把下列命题写成“若p, 则q”的形式, 并判断其真假：(1)等腰三角形的两个底角相等．(2)当x＝2或x＝4时, x2－6x＋8＝0；(3)正方形是矩形又是菱形；(4)方程x 2－x ＋1＝0有两个实数根．解：(1)若一个三角形是等腰三角形, 则两个底角相等, 真命题．(2)若x ＝2或x ＝4, 则x 2－6x ＋8＝0, 真命题．(3)若一个四边形是正方形, 则它既是矩形, 又是菱形, 为真命题．(4)若一个方程为x 2－x ＋1＝0, 则这个方程有两个实数根, 为假命题．12．[2014·南昌高二检测]已知命题p ：|x 2－x |≥6, q ：x ∈Z , 若p 假q 真, 求x 的值．解：因为p 假q 真, 所以可得⎩⎪⎨⎪⎧ |x 2－x |<6，x ∈Z ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x 2－x >－6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <3，x ∈R ，x ∈Z ，故x 的值为－1,0,1,2.03课堂效果落实1.下列命题：①今天有人请假；②中国所有的江河都流入太平洋；③中国公民都有受教育的权力；④每一个中学生都要接受爱国主义教育；⑤有人既能写小说, 也能搞发明创造⑥任何一个数除0都等于0.其中是全称命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．不少于4个解析：②、③、④、⑥都含有全称量词．答案：D2．下列全称命题中真命题的个数为()①末位是0的整数, 可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等．A．1 B．2C．3 D．0解析：①②③均为全称命题且均为真命题, 故选C.答案：C3．[2014·温州高二检测]下列命题不是“存在x0∈R, x20>3”的表述方法的是()A．有一个x0∈R, 使得x20>3成立B．对有些x0∈R, 使得x20>3成立C．任选一个x∈R, 使得x2>3成立D．至少有一个x0∈R, 使得x20>3成立解析：C答案已经是全称命题了．答案：C4．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“∃”写成特称命题为__________________．解析：“有些”即存在．答案：∃x0∈R, x0<0, (1＋x0)(1－9x20)>05．判断下列命题是全称命题还是特称命题？并判断其真假．(1)存在一个实数, 使等式x2＋x＋8＝0成立；(2)每个二次函数的图象都与x 轴相交；(3)若对所有的正实数, 不等式m ≤x ＋1x 都成立, 则m ≤2； (4)如果对任意的正整数n , 数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a , b 为常数), 那么数列{a n }为等差数列．解：(1)特称命题．∵x 2＋x ＋8＝(x ＋12)2＋314>0,∴命题为假命题． (2)全称命题, 假命题．如存在y ＝x 2＋x ＋1与x 轴不相交． (3)全称命题． ∵x 是正实数, ∴x ＋1x ≥2x ·1x ＝2(当且仅当x ＝1时“＝”成立)．即x ＋1x 的最小值是2, 而m ≤x ＋1x , 从而m ≤2. 所以这个全称命题是真命题． (4)全称命题．∵S n ＝an 2＋bn , ∴a 1＝a ＋b .当n ≥2时, a n ＝S n －S n －1＝an 2＋bn －a (n －1)2－b (n －1)＝2na ＋b －a ,又n ＝1时, a 1＝a ＋b 也满足上式, 所以a n ＝2an ＋b －a (n ∈N *)．从而数列{a n }是等差数列, 即这个全称命题也是真命题．04课后课时精练一、选择题1．给出下列命题：①存在实数x0>1, 使x20>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a, 使关于x的方程ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析：只有②是全称命题．答案：C2．“存在集合A, 使∅A”, 对这个命题, 下面说法中正确的是()A．全称命题、真命题B．全称命题、假命题C．特称命题、真命题D．特称命题、假命题解析：当A≠∅时, ∅A, 是特称命题, 且为真命题．答案：C3．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．每个二次函数的图象都开口向上B．对任意非正数c, 若a≤b＋c, 则a≤bC．存在一条直线与两个相交平面都垂直D．存在一个实数x0使不等式x20－3x0＋6<0成立解析：C、D是特称命题, A是假命题．答案：B4．特称命题“存在实数x0使x20＋1<0”可写成()A．若x∈R, 则x2＋1<0B．∀x∈R, x2＋1<0C．∃x0∈R, x20＋1<0D．以上都不正确解析：特称命题“存在一个x0∈R, 使p(x0)成立”简记为“∃x0∈R, 使p(x0)成立”．答案：C5．[2014·大连高二检测]下列命题中假命题的个数为()①∀x∈R,2x－1>0 ②∀x∈N*, (x－1)2>0③∃x0∈R, lg x0>1 ④∃x0∈R, tan x0＝2⑤∃x0∈R, sin2x0＋sin x0＋1＝0A．1 B．2C．3 D．4解析：本题考查全称命题和特称命题的真假判断．①中命题是全称命题, 易知2x－1>0恒成立, 故是真命题；②中命题是全称命题, 当x＝1时, (x－1)2＝0, 故是假命题；③中命题是特称命题, 当x＝100时, lg x＝2, 故是真命题；④中命题是特称命题, 依据正切函数定义, 可知是真命题．⑤(sin x0＋12)2＋34≥34>0成立, 可知为假命题．答案：B6．若对于∀x∈R, x2≥a＋2|x|恒成立, 则实数a的取值范围是()A．a<－1 B．a≤－1C．a>－1 D．a≥－1解析：对于∀x∈R, x2≥a＋2|x|恒成立,即a≤x2－2|x|恒成立．令f(x)＝x2－2|x|, x∈R,则f(－x)＝f(x)．当x ≥0时, f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1, 故a ≤－1. 答案：B 二、填空题7．“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为__________________________．答案：∀x ≤0, x 3≤08．[2014·西安高二检测]若∃x ∈R , 使x ＋1x ＝m 成立, 则实数m 的取值范围是________．解析：依题意, 关于x 的方程x ＋1x ＝m 有实数解, 由基本不等式得x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2, ∴m ≥2或m ≤－2. 答案：(－∞, －2]∪[2, ＋∞)9．下列命题中, 是全称命题或特称命题的是________． ①正方形的四条边相等；②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数；⑤所有正数都是实数吗？解析：④为特称命题, ①②③为全称命题, 而⑤不是命题． 答案：①②③④ 三、解答题10．判断下列命题是否是全称命题或特称命题, 若是, 用符号表示, 并判断其真假．(1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)存在一条直线, 其斜率不存在；(3)对所有的实数a , b , 方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(4)存在实数x0, 使得1x20－x0＋1＝2.解：(1)是全称命题, 是真命题；(2)是特称命题, 用符号表示为“∃直线l, l的斜率不存在”, 是真命题；(3)是全称命题, 用符号表示为“∀a, b∈R, 方程ax＋b＝0都有唯一解”, 是假命题．(4)是特称命题, 用符号表示为“∃x0∈R,1x20－x0＋1＝2”, 是假命题．11. [2014·唐山高二检测]已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m, 使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x, 使不等式m－f(x)>0成立, 求实数m的取值范围．解：(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x), 即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立, 只需m>－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立, 此时m>－4.(2)不等式m－f(x)>0可化为m>f(x)．若存在实数x使不等式m>f(x)成立, 只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4, ∴f(x)min＝4,∴m>4.故所求实数m的取值范围是(4, ＋∞)．12．(1)若全称命题“任意x∈[－1, ＋∞), x2－2ax＋2≥0恒成立”为真命题, 求a的取值范围；(2)若特称命题“存在x 0∈R , 使log 2(ax 20＋x 0＋2)<0”为真命题, 求a 的取值范围．解：(1)当x ∈[－1, ＋∞)时, x 2－2ax ＋2≥0恒成立, 等价于二次函数y ＝x 2－2ax ＋2的图象在x 轴的上方, 只需满足Δ<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a ≤－1，f (－1)≥0，即4a 2－8<0或⎩⎪⎨⎪⎧4a 2－8≥0，a ≤－1，2a ＋3≥0，所以－2<a <2或－32≤a ≤－2,所以a 的取值范围是[－32, 2)．(2)log 2(ax 20＋x 0＋2)<0⇔0<ax 20＋x 0＋2<1, 即存在x 0∈R , 使0<ax 2＋x 0＋2<1成立．当a ＝0时, －2<x 0<－1满足题意, 即存在实数x 0满足题意；当a ≠0时, ⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4a －1<0，或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，8a －1<0，即0<a <14或a <0. 综上所述, a <14, 即所求a 的取值范围是(－∞, 14)．03课堂效果落实1.命题“x ＝±1是方程|x |＝1的解”中, 使用逻辑联结词的情况是( )A ．没有使用逻辑联结词B ．使用了逻辑联结词“或”C ．使用了逻辑联结词“且”D ．使用了逻辑联结词“或”与“且” 答案：B2．以下判断正确的是()A．命题p是真命题时, 命题“p∧q”一定是真命题B．命题“p∧q”为真命题时, 命题p一定是真命题C．命题“p∧q”为假命题时, 命题p一定是假命题D．命题p是假命题时, 命题“p∧q”不一定是假命题解析：若“p∧q”为真, 则p、q二者皆真, 若“p∧q”为假, 则p、q中至少有一个为假, 故选B.答案：B3．已知命题p：∅⊆{0}, q：{1}∈{1,2}．由它们构成的“p或q”“p 且q”形式的命题中真命题有________个．解析：p为真命题, q为假命题, “p或q”为真命题, “p且q”为假命题．答案：14．分别用“p∧q”“p∨q”填空．(1)命题“6是自然数且是偶数”是________形式．(2)命题“5小于或等于7”是________形式．(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．答案：(1)p∧q(2)p∨q(3)p∨q5．已知命题p：0不是自然数, q：π是无理数, 写出命题“p∨q”, “p∧q”, 并判断其真假．解：p∧q：0不是自然数且π是无理数．假命题；p∨q：0不是自然数或π是无理数．真命题.04课后课时精练一、选择题1．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x , y 至少一个不为0D ．x , y 不都是0解析：xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0. 答案：A2．已知命题p ：2＋2＝5, 命题q ：3>2, 则下列判断正确的是( ) A ．“p 或q ”为假 B ．“p 或q ”为真C ．“p 且q ”为真, “p 或q ”为假D ．以上均不对解析：显然p 假q 真, 故“p 或q ”为真, “p 且q ”为假, 故选B.答案：B3．p ：点P 在直线y ＝2x －3上, q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上, 则使“P ∧q ”为真命题的一个点P (x , y )是( )A ．(0, －3)B ．(1,2)C ．(1, －1)D ．(－1,1)解析：点P (x , y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中, 只有C 正确． 答案：C4．下列命题中既是p ∧q 形式的命题, 又是真命题的是( ) A ．10或15是5的倍数B ．方程x 2－3x －4＝0的两根是4和－1C ．集合A 是A ∩B 的子集或是A ∪B 的子集D ．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形解析：“有两个角是45°的三角形是等腰三角形, 而且是直角三角形”, 是“p且q”的形式且为真．答案：D5．若命题p：∃x∈R, x2＋2x＋5<0, 命题q；∀a, b∈R, a2＋b2≥2ab, 则下列结论正确的是()A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对解析：p是假命题, q是真命题, 故p∨q为真．答案：B6．[2014·南宁高二检测]下列命题, 其中假命题的个数为()①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b, 则a＋c＞b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①“5＞4”为真, 故“5＞4或4＞5”为真命题；②“9≥3”表示为“9＞3(真)或9＝3”, 故“9≥3”为真命题；③若“a ＞b, 则a＋c＞b＋c”也是真命题；④也是真命题．答案：A二、填空题7．若p：2是8的约数, q：2是12的约数．则“p∨q”为________；“p∧q”为________．(填具体的语句内容)．答案：2是8的约数, 或者是12的约数'2既是8的约数, 又是12的约数8．[2014·郑州高二检测]已知p(x)：x2＋2x－m>0, 如果p(1)是假命题, p (2)是真命题, 则实数m 的取值范围是________．解析：∵p (1)是假命题, p (2)是真命题,∴⎩⎪⎨⎪⎧3－m ≤0，8－m >0，解得3≤m <8. 答案：[3,8)9．对于函数①f (x )＝|x ＋2|；②f (x )＝(x －2)2；③f (x )＝cos(x －2)．有命题p ：f (x ＋2)是偶函数；命题q ：f (x )在(－∞, 2)上是减函数, 在(2, ＋∞)上是增函数, 能使p ∧q 为真命题的所有函数的序号是________．解析：对于①, f (x ＋2)＝|x ＋4|不是偶函数, 故p 为假命题．对于②, f (x ＋2)＝x 2是偶函数, 则p 为真命题：f (x )＝(x －2)2在(－∞, 2)上是减函数, 在(2, ＋∞)上是增函数, 则q 为真命题, 故“p ∧q ”为真命题．对于③, f (x )＝cos(x －2)显然不是(2, ＋∞)上的增函数, 故q 为假命题．故填②.答案：② 三、解答题10．分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”形式的复合命题的真假．(1)P ：3>3 q ：3＝3； (2)p ：∅{0} q ：0∈∅；(3)p ：A ⊆A q ：A ∩A ＝A ；(4)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点； q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实根．解：(1)∵p 假q 真, ∴“p ∨q ”为真, “p ∧q ”为假； (2)∵p 真q 假, ∴“p ∨q ”为真, “p ∧q ”为假； (3)∵p 真q 真, ∴“p ∨q ”为真, “p ∧q ”为真；(4)∵p 假q 假, ∴“p ∨q ”为假, “p ∧q ”为假．11．[2014·沈阳高二检测]对命题p ：“1是集合{x |x 2<a }中的元素”, q ：“2是集合{x |x 2<a }中的元素”, 则a 为何值时, “p 或q ”是真命题？a 为何值时, “p 且q ”是真命题？解：由1是集合{x |x 2<a }中的元素, 可得a >1, 由2是集合{x |x 2<a }中的元素, 可得a >4, 即使得p , q 为真命题的a 的取值集合分别为P ＝{a |a >1}, T ＝{a |a >4}．当p , q 至少一个为真命题时, “p 或q ”为真命题, 则使“p 或q ”为真命题的a 的取值范围是P ∪T ＝{a |a >1}；当p , q 都为真命题时, “p 且q ”才是真命题, 则使“p 且q ”为真命题的a 的取值范围是P ∩T ＝{a |a >4}．12．已知P ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1, ＋∞)上单调递增, q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p 或q 为真, p 且q 为假, 求m 的取值范围．解：若函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1, ＋∞)上单调递增, 则－m 2≤－1, ∴m ≥2, 即p ：m ≥2；若函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零, 则Δ＝16(m －2)2－16<0, 解得1<m <3, 即q ：1<m <3.因为“p 或q ”为真, “p 且q ”为假, 所以p 、q 一真一假,当p 真q 假时, 由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2m ≥3或m ≤1， 得m ≥3,当p 假q 真时, 由⎩⎨⎧m <21<m <3， 得1<m <2.综上, m的取值范围是{m|m≥3或1<m<2}．03课堂效果落实1. [2014·福建高考]命题“∀x∈[0, ＋∞), x3＋x≥0”的否定是()A. ∀x∈(－∞, 0), x3＋x<0B. ∀x∈(－∞, 0), x3＋x≥0C. ∃x0∈[0, ＋∞), x30＋x0<0D. ∃x0∈[0, ＋∞), x30＋x0≥0解析：本题考查含有量词的命题的否定, 意在考查考生的逻辑推理能力．把全称量词“∀”改为存在量词“∃”, 并把结论加以否定, 故选C.答案：C2．全称命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是() A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数, 不能被5整除解析：全称命题的否定是特称命题, 而A, B是全称命题, 所以A, B错．因为“所有能被5整除的整数”的否定是“存在一个能被5整除的整数”, 所以D错, C正确, 故选C.答案：C3．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题, 那么() A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．p 与q 的真假相同解析：∵“非p ”为真命题, ∴p 为假命题．又∵p 或q 为真命题, ∴q 为真命题．故选B.答案：B4．若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }, 命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }, 则“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”形式的复合命题中的假命题的个数是________．解析：因命题p 、q 均为假命题, 所以“p ∨q ”“p ∧q ”为假命题, “綈p ”为真命题．答案：25．写出下列命题的否定, 并判断其真假：(1)三角形的内角和为180°；(2)∃x 0∈R , x 20＋1＝0；(3)∀x ∈R , x 2－3x ＋2＝0.(4)至少有两个实数x 0, 使x 30＋1＝0.(5)∃x 0, y 0∈N , 如果x 0＋|y 0|＝0, 则x 0＝0且y 0＝0.解：(1)此命题为全称命题, 其否定为：存在一个三角形, 它的内角和不等于180°, 是假命题．(2)此命题为特称命题, 其否定为：∀x ∈R , x 2＋1≠0, 是真命题．(3)此命题为全称命题, 其否定为：∃x 0∈R , x 20－3x 0＋2≠0, 是真命题．(4)此命题为特称命题, 其否定为：至多有一个实数x 0, 使x 30＋1≠0, 是假命题．(5)此命题为特称命题, 其否定为：∀x, y∈N, 如果x＋|y|＝0, 则x＝0或y＝0, 是假命题．04课后课时精练一、选择题1．“至多有三个”的否定为()A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个解析：“至多有三个”包括“0个、1个、2个、3个”四种情况, 其反面为“4个、5个……”即至少四个．答案：B2．[2014·湖北高考]命题“∀x∈R, x2≠x”的否定是()A. ∀x∉R, x2≠xB. ∀x∈R, x2＝xC. ∃x∉R, x2≠xD. ∃x∈R, x2＝x解析：本题考查全称命题的否定, 意在考查考生对基本概念的掌握情况．全称命题的否定是特称命题：∃x∈R, x2＝x, 选D.答案：D3．[2014·西安高二检测]如果命题“綈(p∨q)”为假命题, 则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题解析：因为命题“綈(p∨q)”为假命题, 所以p∨q为真命题, 所以p、q一真一假或都是真命题．答案：C4．[2014·天津高考]已知命题p：∀x>0, 总有(x＋1)e x>1, 则綈p 为()A. ∃x0≤0, 使得(x0＋1)e x0≤1B. ∃x0>0, 使得(x0＋1)e x0≤1C. ∀x>0, 总有(x＋1)e x≤1D. ∀x≤0, 总有(x＋1)e x≤1解析：命题p为全称命题, 所以綈p为∃x0>0, 使得(x0＋1)e x0≤1.故选B.答案：B5．[2014·重庆高考]已知命题p：对任意x∈R, 总有|x|≥0；q：x ＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A. p∧綈qB. 綈p∧qC. 綈p∧綈qD. p∧q解析：由题意知, 命题p为真命题, 命题q为假命题, 故綈q为真命题, 所以p∧綈q为真命题．答案：A6．已知全集S＝R, A⊆S, B⊆S, 若命题p：2∈(A∪B), 则命题“綈p”是()A. 2∉AB. 2∈∁S BC. 2∉A∩BD. 2∈(∁S A)∩(∁S B)解析：∵p＝2∈(A∪B), ∴2∈A或2∈B,∴綈p：2∉A且2∉B, 即2∈∁S A∩∁S B.答案：D二、填空题7. 已知命题p：“∀x∈[1,2], x2－a≥0”, 命题q：“∃x0∈R, x20＋2ax0＋2－a＝0”, 若命题“p且q”是真命题, 则实数a的取值范围是________．解析：命题p：“∀x∈[1,2], x2－a≥0”为真, 则a≤x2, x∈[1,2]恒成立, ∴a≤1；命题q：“∃x0∈R, x20＋2ax0＋2－a＝0”为真, 则“4a2－4(2－a)≥0, 即a2＋a－2≥0”, 解得a≤－2或a≥1.若命题“p且q”是真命题, 则实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝1}．答案：{a|a≤－2或a＝1}8. 已知命题p：∃x∈R, 使sin x＝52；命题q：∀x∈R, 都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题, 其中正确的是________．解析：因为对任意实数x, |sin x|≤1, 而sin x＝52>1, 所以p为假；因为x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0, 所以q为真．因而②③正确．答案：②③9．[2014·青岛高二检测]若命题“∃x0∈R, x20＋(a－1)x0＋1<0”是假命题, 则实数a的取值范围为________．解析：依题意可得“∀x∈R, x2＋(a－1)x＋1≥0”为真命题, 所以Δ＝(a－1)2－4≤0, 所以－1≤a≤3.答案：[－1,3]三、解答题10．写出下列含有一个量词的命题p的否定綈p, 并判断它们的真假：(1)p：关于x的方程ax＝b都有实数根；(2)p：有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)对任意实数x1, x2, 若x1<x2, 则tan x1<tan x2；(4)∃T0∈R, 使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.解：(1)綈p：有些关于x的方程ax＝b无实数根, 如0x＝1, 所以p为假命题, 綈p为真命题．(2)綈p：任意正整数都有1和它本身以外的约数, 如2只有1和它本身这两个约数, 所以p为真命题, 綈p为假命题．(3)綈p：存在实数x1, x2, 若x1<x2, 则tan x1≥tan x2.原命题中若x1＝0, x2＝π, 有tan x1＝tan x2, 故为假命题, 所以綈p 为真命题．(4)綈p：∀T∈R, 有|sin(x＋T)|＝|sin x|.原命题为真命题, 如T0＝2kπ(k∈Z), 所以綈p为假命题．11．已知命题p：∀m∈[－1,1], 不等式a2－5a－3≥m2＋8；命题q：∃x, 使不等式x2＋ax＋2<0.若p或q是真命题, 綈q是真命题, 求a的取值范围．解：根据p或q是真命题, 綈q是真命题, 得p是真命题, q是假命题．∵m ∈[－1,1], ∴m 2＋8∈[22, 3]．因为∀m ∈[－1,1], 不等式a 2－5a －3≥m 2＋8,所以a 2－5a －3≥3, ∴a ≥6或a ≤－1.故命题p 为真命题时, a ≥6或a ≤－1.又命题q ：∃x , 使不等式x 2＋ax ＋2<0,∴Δ＝a 2－8>0, ∴a >22或a <－22,从而命题q 为假命题时, －22≤a ≤22,所以命题p 为真命题, q 为假命题时, a 的取值范围为－22≤a ≤－1.12．[2014·衡水高二测试]已知命题p ：“∀x ∈R , ∃m 0∈R 使4x ＋2x ·m 0＋1＝0”, 若命题綈p 是假命题, 求实数m 0的取值范围．解：该题可利用綈p 假, 则p 为真, 求原命题为真时m 0的取值范围．令t ＝2x >0, 则方程4x ＋2x ·m 0＋1＝0变为t 2＋m 0·t ＋1＝0有正解, 假设方程有两个正根t 1, t 2.∵t 1·t 2＝1>0, t 1、t 2同号,∴t 1＋t 2>0, 故有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 20－4≥0，－m 0>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧m 0≤－2或m 0≥2，m 0<0， ∴m 0≤－2, 即实数m 0的取值范围是(－∞, －2]．03课堂效果落实1.[2014·长春高二检测]x >3的一个充分不必要条件是( )A. x >0B. x <0C. x>5D. x<5解析：x>5⇒x>3,x>3D⇒/x>5.答案：C2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：x2＋(y－2)2＝0, 即x＝0且y＝2, ∴x(y－2)＝0.反之, x(y－2)＝0, 即x＝0或y＝2, x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案：B3．对任意实数a、b、c, 给出下列命题：①“x<－1”是“x2－1>0”的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析：①中, x<－1⇒x2－1>0；x2－1>0D⇒/x<－1, 故①为真命题．②中, a与a＋5同为无理数或同为有理数, 故②为真命题．③中, 显然a>bD⇒/a2>b2, 故③为假命题．④中, a<5D⇒/a<3, 而a<3⇒a<5, 故④为真命题．答案：C4．[2014·福州高二测试]若“x2－2x－8>0”是x<m的必要不充分条件, 则m的最大值为________．解析：不等式解集为(－∞, －2)∪(4, ＋∞), 题目等价于(－∞, m)是其真子集, 故有m≤－2, 即m的最大值为－2.答案：－25．设命题p：x>1或x<－3, q：5x－6>x2, 则綈p是綈q的什么条件？解：∵p：x>1或x<－3,∴綈p：－3≤x≤1.又∵q：5x－6>x2即2<x<3, ∴綈q：x≤2或x≥3,∴綈p⇒綈q, 但綈q⇒/綈p,∴綈p是綈q的充分不必要条件．04课后课时精练一、选择题1．[2013·福建高考]已知集合A＝{1, a}, B＝{1,2,3}, 则“a＝3”是“A⊆B”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：当a＝3时, A＝{1,3}, A⊆B；反之, 当A⊆B时, a＝2或3, 所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件, 选A.答案：A2. [2014·湖北高考]设U为全集．A, B是集合, 则“存在集合C使得A⊆C, B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件解析：由韦恩图易知充分性成立．反之, A ∩B ＝∅时, 不妨取C ＝∁U B , 此时A ⊆C .必要性成立．故选C.答案：C3. [2013·浙江高考]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0, ω>0, φ∈R ), 则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：f (x )是奇函数时, φ＝π2＋k π(k ∈Z )；φ＝π2时, f (x )＝A cos(ωx ＋π2)＝－A sin ωx , 为奇函数．所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件, 选B.答案：B4．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12, 则实数m 的取值范围是( )A. [－43, 12] B. [－12, 43] C. (－∞, －12)D. [43, ＋∞)解析：由题易知不等式|x －m |<1的解集为{m |m －1<x <m ＋1}, 从而有{m |m －1<x <m ＋1}(13, 12),∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥12m －1<13或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>12m －1≤13解得－12≤m ≤43, 故选B. 答案：B5．[2014·广东高考]在△ABC 中, 角A , B , C 所对应的边分别为a , b , c , 则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件解析：设R 为△ABC 外接圆的半径．由正弦定理可知, 若a ≤b , 则2R sin A ≤2R sin B ⇒sin A ≤sin B , 故“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的充分条件；若sin A ≤sin B , 则a 2R ≤b 2R ⇒a ≤b , 故“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的必要条件．综上所述, “a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的充要条件．故答案为A.答案：A6. [2014·唐山模拟]已知命题p ：“a >b ”是“2a >2b ”的充要条件；q ：∃x ∈R , |x ＋1|≤x , 则( )A ．(綈p )∨q 为真命题B ．p ∧(綈q )为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题解析：由于函数y ＝2x 是单调递增函数, ∴a >b 时, 2a >2b , 反之2a >2b 时, a >b , 故p 是真命题, 而不存在实数x , 使|x ＋1|≤x , 故q 是假命题．∴p ∨q 为真命题．答案：D 二、填空题7. 下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－2<x<1.其中, 可以为x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2<1即－1<x<1, ①显然不能使－1<x<1一定成立, ②③满足题意．④中当x＝－1.5时, x2显然大于1, ∴④不行．答案：②③8．设p、r都是q的充分条件, s是q的充分必要条件, t是s的必要条件, t是r的充分条件, 那么p是t的________条件, r是t的________条件．解析：由题意有：s⇔q⇐p⇓⇑t⇒r答案：充分不必要充要9．有以下四组命题：(1)p：(x－2)(x－3)＝0, q：x－2＝0；(2)p：同位角相等；q：两直线平行；(3)p：x<－3；q：x2>9；(4)p：0<a<1；q：y＝a x为减函数．其中p是q的充分不必要条件的是_______, p是q的必要不充分条件是________, p是q的充要条件的是________．解析：(1)x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0, 但(x－2)(x－3)＝0D⇒/x－2＝0, 所以p是q的必要不充分条件．(2)同位角相等⇔两直线平行, 所以p是q的充要条件,(3)x<－3⇒x2>9, 但x2>9D⇒/x<－3,所以p是q的充分不必要条件．(4)0<a<1⇔y＝a x是减函数, 所以p是q的充要条件．答案：(3) (1) (2)(4) 三、解答题10．下列各题中, p 是q 的什么条件？ (1)p ：lg x 2＝0, q ：x ＝1；(2)p ：b ＝c , q ：a ·b ＝a ·c (a , b , c ≠0)； (3)p ：x ≥1且y ≥1, q ：x ＋y ≥2； (4)p ：x , y 不全为0, q ：x ＋y ≠0.解：(1)当lg x 2＝0时, x 2＝1, 即x ＝±1, 则p ⇒/q , q ⇒p , 所以p 是q 的必要不充分条件．(2)易知p ⇒q .而a ·b ＝a ·c (a , b , c ≠0), 即a ·(b －c )＝0, 可得b ＝c 或a ⊥(b －c ), 即q ⇒/p , 所以p 是q 的充分不必要条件．(3)∵p ⇒q , 而q ⇒/ p , ∴p 是q 的充分不必要条件．(4)綈p ：x ＝0且y ＝0, 綈q ：x ＋y ＝0, ∵綈p ⇒綈q , 而綈q ⇒/ 綈p , ∴p ⇐q 且p ⇒/ q , ∴p 是q 的必要不充分条件．11．[2014·江苏高二检测]已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1, x ∈[34, 2]}, B ＝{x |x ＋m 2≥1}；命题p ：x ∈A , 命题q ：x ∈B , 并且命题p 是命题q 的充分条件, 求实数m 的取值范围．解：化简集合A ,由y ＝x 2－32x ＋1＝(x －34)2＋716,∵x ∈[34, 2], ∴y min ＝716, y max ＝2. ∴y ∈[716, 2], ∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 化简集合B , 由x ＋m 2≥1, ∴x ≥1－m 2, B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵命题p 是命题q 的充分条件, ∴A ⊆B . ∴1－m 2≤716, ∴m ≥34或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是(－∞, －34]∪[34, ＋∞)．12．证明：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a＝1.证明：先证充分性：若a ＝1, 则函数化为f (x )＝2x －12x ＋1.∵f (x )的定义域为R , 且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x －112x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x＋1＝－f (x )．∴函数f (x )是奇函数．再证必要性：①若函数f (x )是奇函数, 则f (－x )＝－f (x )． ∴a ·2－x ＋a －22－x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1,∴a ＋(a －2)·2x 2x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1,∴a ＋(a －2)·2x ＝－a ·2x －a ＋2, ∴2(a －1)(2x ＋1)＝0, ∴a ＝1.综上所述：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a＝1.03课堂效果落实。
高中数学人教A版选修2-1高二上学期期末模拟试题
ABC E 图1D邹城一中2012—2013学年高二上学期期末模拟试题数学（理）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合}{220A x x x =-≤，={||x|<1}B x , 则A B =IA ．}{01x x ≤< B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2.如图1，四面体ABCD 中，点E 是CD 的中点，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ，则BE u u u r =A ．a r -12b r +12c rB ．-a r +12b r +12c rC ．12a r -b r +12c rD ．-12a r +b r +12c r3.直线(:l y k x =与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为A ．1B ．-1C ．1或-1D . 1或-1或04.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且31a ，321,22a a 成等差数列，则2312+=+a a a aA ．1B ．-1C ．3D ．-35.在△ABC 中，60ABC ∠=o，2AB =，3BC =，在线段BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．236.对于方程22y+=12-1xm（1m R m∈≠且）的曲线C，下列说法错误．．的是A．>3m时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 B．=3m时，曲线C是圆C．<1m时，曲线C是双曲线 D．>1m时，曲线C是椭圆7.设抛物线28y x=的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|PF|等于A． B. 8 C. D. 48.已知1F、2F是椭圆)0(12222>>=+babyax的两个焦点，若椭圆上存在点P使21=⋅PFPF，则12PF PF=gA. ２ｂ B. ２２ｂ C. ２ｂ D. ｂ9.设点P是以21,FF为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>左支上一点，且满足32tan,01221=∠=•FPFPFPF，则此双曲线的离心率为（）A C10.椭圆22ax+22by＝1(a>b>0)的离心率是21，则ab312+的最小值为（）A．33B．1 C．332D．211．如图，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的四个顶点,,,A B C D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A．2B．38+C．1212．双曲线1yx=的实轴长和焦距分别为A 2,2B ．2,2C ．2,4D ．2,2 二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分. 13.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A 、B 两地，他们测得C 、D 两地的直线 距离为2km ，并用仪器测得相关角度大小如图所 示，则A 、B 两地的距离大约等于23 1.732，结果保留两个有效数字） 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9535=a a 则95S S =. 15.已知点P )1,0(及抛物线２ｙ＝ｘ＋２，Q 是抛物线上的动点，则||PQ 的最小值为 ．16.关于双曲线221916x y -=-，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54； ③焦点坐标为(5,0)±；④渐近线方程是43y x =±，⑤焦点到渐近线的距离等于3. 正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.18.（本小题满分12分）二次函数122)(2+++=a ax x x f .（1）若对任意x R ∈有1)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）讨论函数()f x 在区间[0,1]上的单调性；（3）若对任意的1x ，2x [0,1]∈有1|)()(|21≤-x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(1) 求证：//AB 平面DEG ；(2) 求二面角C DF E --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点. (1)求弦AB 的长度；(2)若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.21．(本小题满分12分)已知双曲线C 与椭圆14822=+y x(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>u u u r u u u r(其中O 为原点),求k 的取值范围.A DFEB G C22．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，01,2,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为1C ，且12AC =．(1)求证：平面ABD ⊥平面1BC D ；(2)E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？参考答案:1-5 ABCCB 6-10 DBBDA 11-12 CC13. 1.4km 14. 1 15.１ 16.②④⑤17.解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，，则有：2141216c =+=，1c ＝4∴1122c e == ∴133255e =-=，即35c a = ① 又1b c =＝4 ②222a b c =+ ③由①、 ②、③可得225a =∴ 所求椭圆方程为2212516x y += 18. 解：（1）2()1+2+20f x x ax a ≥⇔≥对任意x R ∈恒成立2=4-80a a ∴∆≤…………2分 解得02a ≤≤∴a 的范围是[]0,2（2）22()()-21f x x a a a =+++，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为=-x a ， 讨论：①当-0a ≤即0a ≥时，()f x 在区间[0,1]上单调递增；②当0<-1a <即1<0a -<时，()f x 在区间[0,]a 上单调递减，在区间[,1]a 上单调递增； ③当-1a ≥即1a ≤-时，()f x 在区间[0,1]上单调递增. （3）由题知，max min ()()1f x f x -≤(0)21f a =+，(1)42f a =+，2()21f a a a -=-++ 由（2）， 0(1)-(0)1a f f ≥⎧⎨≤⎩或10(1)-(-)1(0)-(-)1a f f a f f a -<<⎧⎪≤⎨⎪≤⎩或1(0)-(1)1a f f ≤-⎧⎨≤⎩ 解得10a -≤≤ 19．解: (1)证法一：∵//,//AD EF EF BC ， ∴//AD BC . 又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG .∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG . 证法二：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直.以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，(0,2,2),(2,2,0),(2,0,2)ED EG AB ===-u u u r u u u r u u u r, 设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =r则0ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r ru u u r r，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1y =,得(1,1,1)n =--r .∴220AB n ⋅=-+=u u u r r ，即AB n ⊥u u u r r .∵AB ⊄平面DEG , ∴//AB 平面DEG .(2)由已知得(2,0,0)EB =u u u r是平面EFDA 的法向量.设平面DCF 的法向量为0000(,,)n x y z =u u r，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=u u u r u u u r ，∴000FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r，即00002020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令01z =,得0(1,2,1)n =-u u r .则0cos ,n EB <>==u u r u u u r ， ∴二面角C DF E --的余弦值为 20．解：(1)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x +4=0,Δ>0. 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,∴|AB12|x x -= 法二：解方程得：x =1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB=(2)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d ,则d =∴S △PA B =21·53=12，∴2482o o y y --=. ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）.21．解：(1)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ,2,3==c a Θ,1=∴b ,故双曲线方程为1322=-y x .yzx(2)将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅OB OA 得 )2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k 又21k <，2113k ∴<<,即)1,33(33,1(Y --∈k 22． (1)22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥，111,,BC BD BC D BC BD B ⊂⋂=平面1AB BC D∴⊥平面AB ABD⊂Q 平面∴平面ABD ⊥平面1BC D（2）在平面1BC D 过点B 作直线l BD ⊥,分别直线,,l BD BA 为x ，y ，z 建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C 1(1,2,0)，D(0, 2,0)∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AC )1,0,0(=设1(2,)AE AC λλλλ==-u u u r u u u u r，则(2,1),[0,1]E λλλλ-∈ ∴)1,22,(λλλ--=DE又)1,0,0(=是平面BC 1D 的一个法向量依题意得sin 30|cos ,|oBA DE =<>u u u r u u u r，即1|2=解得21=λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030．。
高中数学人教A版选修2-1第一学期统一检测题高二数学(理科).docx
试卷类型：A教学质量评估第一学期统一检测题高二数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“⌝（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，则双曲线12222=-by a x 的离心率为A ．26B ．332C ．2D ． 37．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9．已知命题p ：∃x ∈R ，322=+x x ，则⌝P 是 ▲ .10．空间四边形OABC 中，a OA =，b OB =，c OC =，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 的中点，则=MN ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为 ▲ .12．圆锥轴截面是等腰直角三角形，其底面积为10，则它的侧面积为 ▲ . 13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是 ▲ . 14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的高所在直线的方程； （2）求BC 边上的中线所在直线的方程； （3）求BC 边的垂直平分线的方程. 16．（本小题满分13分）一个长、宽、高分别是80cm 、60cm 、55cm 的水槽中有水200000cm 3，现放入一个直径为50cm 的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？ 17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，且PA =AD =2，E 、F 、H 分别是线0ABDEEFP段PA 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AHF ； （2）求证：平面PBC //平面EFH . 18．（本小题满分14分）设方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径； （3）求圆心的轨迹方程. 19．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，221=AA ，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； （2）求二面角A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内， 且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长. 20．（本小题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意一点，KH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．2012—2013学年第一学期统一检测题 高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABCDBADB二、填空题9．∀x ∈R ，322≠+x x 10．c b a 212132++-11．（0，161-）12．210 13．),332()332,(+∞--∞Y 14．553 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ， （2分） 因为BC 边上的高与BC 垂直，所以BC 边上的高所在直线的斜率为23-. （3分）又BC 边上的高经过点A （4，0），所以BC 边上的高所在的直线方程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）又A （4，0），所以直线AE 的方程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分） （3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-， （10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的方程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本小题满分13分）解：水槽的容积为264000556080=⨯⨯=水槽V （cm 3） （4分） 因为木球的三分之二在水中，所以木球在水中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=⨯=⨯=R V （cm 3）， （8分） 所以水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为260000491250002000009125000200000<⨯+<+=πV （cm 3）， （12分） 所以V <V 水槽，故水不会从水槽中流出. （13分） 17．（本小题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分） 因为PA ⊥平面ABCD ，且AH ⊂平面ABCD ，所以AH ⊥PA ；（2分） 因为ABCD 为正方形，所以AH ⊥AD ； （3分） 又PA ∩AD =A ，所以AH ⊥平面PAD . （4分） 因为PD ⊂平面PAD ，所以AH ⊥PD . （5分） 又AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平面AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段PA 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分） 又PB ⊂平面PBC ，EH ⊄平面PBC ，所以EH //平面PBC . （8分） 因为E 、F 分别是线段PA 、PD 的中点，所以EF //AD ， （9分） 因为ABCD 为正方形，所以AD //BC ，所以EF //BC ， （10分） 又BC ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，所以EF //平面PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ⊂平面EFH ，EH ⊂平面EFH ，所以平面PBC //平面EFH . （13分）A BC DE FHP18．（本小题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分） 所以m 的取值范围是（71-，1） （5分） （2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分） 所以，当73=m 时，圆的半径最大，最大半径为774max =r . （9分）（3）设圆心C （x ，y ），则⎩⎨⎧-=+=,14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分） 因为171<<-m ，所以4720<<x . （13分）故圆心的轨迹方程为1)3(42--=x y （4720<<x ）. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图所示，以B 为原点，建立空间直角坐标 系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0），C （2，2-，5），)0,22,22(1A ，)0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=AC ，)0,0,22(11-=B A ， （3分）所以322234||||,cos 111111=⨯=⋅⋅>=<B A AC B A AC B A AC , 即异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为32. （5分） （2）易得，)0,22,0(1=AA ，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平面AA 1C 1的法向量),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0111C A m AA m即⎪⎩⎪⎨⎧=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分） 设平面A 1B 1C 1的法向量),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01111B A n C A n即⎪⎩⎪⎨⎧=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=n . （8分） 于是，72772||||,cos =⨯=⋅⋅>=<n m n m n m ， （9分） ABCA 1B 1C 1Hx yzMN从而753,sin >=<n m ，所以二面角A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分） （3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N . 设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a MN --=， （11分） 由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01111C A MN B A MN即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+-⋅-+-⋅-=-⋅-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分） 因此41008121||=++=BM ，即线段BM 的长为410. （14分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）由题意得，()()123,0,3,0F F - （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分） 从而12112||||||||4||23MF MF MF MP F F +=+=>= （3分） 所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距223c =，则短半轴22431b a c =-=-=， （4分） 椭圆方程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以()220022OQ x y =+=， （6分） 所以Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上． （7分）又()2,0A -，所以直线AQ 的方程为()00222y y x x =++． （8分）令2x =，得0082,2y D x ⎛⎫⎪+⎝⎭． （9分）又()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭． （10分）所以()00,2OQ x y =u u u r ，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭u u u r ． （11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++u u u r u u u r()()0000220x x x x =-+-=． （13分）所以OQ NQ ⊥u u u r u u u r．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。
高中数学人教A版选修2-1高二上学期期末模拟考试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作汶上一中2013—2014学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．） 1. 命题“∀x R ∈，2210x x -+<”的否定是（ ） A ．∀x R ∈，2210x x -+≥ B ．∃x R ∈，2210x x -+≥ C ．∃x R ∈，2210x x -+≤ D ． ∃x R ∈，2210x x -+< 2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)8D ．1(0,)43.已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．34. 有下列四个命题： ①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③D ．③④5. 设集合{}2|40A x x x =-<，集合{}|03B x x =<<，则""m A ∈是""m B ∈ 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的渐近线为3y x =±，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，则双曲线方程为（ ） A ．221824x y -= B ．221124x y -=C ．221248x y -= D ．221412x y -= 7. 直线l : x －2y+2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为（ ）A.15B.25C.55D.2558. 已知平面α过点(3,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,3)C ，则原点O 到平面α的距离为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239.设F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 225＝1(a >5)的两个焦点，且|F 1F 2|＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（ ）A.10B.20C.241D.44110．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）A ．12B ．13C ．33D ．2311. 点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°12 ．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则△AFK 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．若lgx+lgy=1，则yx 52+的最小值为____. 14．已知x ，y 满足不等式组 3,1,30,x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么2z x y =+的最小值是__________.15.已知双曲线C ：x 24 － y2m ＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m 的取值范围是________． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且PF 2⊥x 轴，则F 2到直线PF 1的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （1）求通项n a ； （2）若S n =242，求n.18.( 本小题满分12分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线。
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高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）
泸州老窖天府中学高2013级高二上期期末模拟考试
数 学（文科）
命题人：戴素芬、杜丽桃、霍志鸿 审题人：霍志鸿
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人,现采用分层抽样方法中抽取30人参加体检,则各级职称人数分别为 ( )
A. 15,10,5
B.18,9,3
C.17,10,3
D.16,9,5
2、双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）
A ．x y 3±=
B ．x y 31±=
C ．x y 3±=
D ．x y 33±= 3、如果0<<b a ，那么下面一定成立的是( )
A.0>-b a
B.bc ac <
C.b
a 11< D.22
b a > 4、阅读如图的程序框图，则输出的S ＝( )
A.26
B.35
C.40
D.57
5、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A.283π- B ．83
π- C ．82π- D. 23π 6、已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥
B ．若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥
C ．若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //
D ．若,//,//,//βαβαn m 则n m //
7、某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为：∧∧+=a x y 3.1，据此模型预测，若使用年限为8年，估计维修费用约为（ ）
A ．10.2万元 B.10.6万元 C.11.2万元 D.11.6万元
8、若圆2221:240C x y tx t +-+-=与圆2222:24480C x y x ty t ++-+-=相交，则t 的取值
范围是 ( ) A.12255t -<<- B. 1205t -<< C. 1225
t -<< D. 12255t -<<-或02t << 9、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为8
x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （ ）
A ．60件 B.80件 C.100件 D.120件
10、如图，已知椭圆221:111
x C y +=，双曲线22222:1y x C a b -=(a ＞0，b ＞0)，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于
A 、
B 两点，且1
C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2
C 的离心率为（ ）
A 、5
B 、5
C 、17
D 、2147
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,
则该组数据的众数为______.
12、过原点且倾斜角为 60的直线被圆0422=-+y y x 所截得
的弦长为____________.
13、若关于x 的不等式0422≤+-a x x 的解集是空集，则实数a 的取值范围是________.
14、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.阿基米德三角形有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物
线)0(42>=p px y ，弦AB 过焦点，ABQ ∆为其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为 ；
15、如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是11D A 的
中点，Q 是11B A 的任意一点，F E 、是CD 上的任意两点，且EF 的
长为定值.给出以下结论：①异面直线PQ 与EF 所成的角是定值;②
点P 到平面QEF 的距离是定值；③直线PQ 与平面PEF 所成的角是
定值；④三棱锥QEF P -的体积是定值；以上说法正确的序号是
_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本题12分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
(Ⅰ)补全频率分布表，并求频率分布直方图中的b a ,.
(Ⅱ)若该校有2000人，现需调查长时间阅读对视力的影响程度，阅读时间不低于14小时的学生应抽取多少人？
(Ⅲ)试估计样本的100名学生该周阅读时间的中位数.
17、(本题12分)已知函数a x ax x f ++=2)(，不等式5)(<x f 的解集为)1,2
3(-
. (Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)若mx x f >)(在]5,0(∈x 上恒成立,求m 的取值范围.
分组 频数 频率
[0,2) 6 0.06
[2,4) 8 0.08
[4,6) 17 0.17 [6,8) 20 0.20 [8,10) [10,12) 14 0.14 [12,14) 6 [14,16) 2 0.02 [16,18) 0.02 合计 100 1.00
18、(本题12分)已知圆01:22=++++Ey Dx y x C ，圆C 关于直线01=++y x 对称，圆心在第二象限，半径为2.
(Ⅰ)求圆C 的标准方程；
(Ⅱ)已知过点)2,4(-的直线l ，圆C 的圆心到l 的距离为2，求直线l 的方程.
19、(本题12分)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队， 并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？
20、(本题13分)如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，
，2,//==AD AB CD AB 4=CD ，M 为CE
的中点．
(Ⅰ)求证：//BM 平面ADEF ；
(Ⅱ) 求证：平面EDB ⊥平面BCE
(Ⅲ)求三棱锥BDE M -的体积
21、(本题14分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的离心率为32
，直线y x =被椭圆C 截得的线段长为
4105. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,M N 两点.
（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k .证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值； （ii ）求OMN 面积的最大值.。