第4章 电路定理第4.4节
电路课件 电路04 电路定理
k
'
f
u2 S 2
k u ' fg Sg
K i' f 1 S1
K i' f 2 S2
K
i'
fh Sh
g
h
k u ' fm Sm
K i' fm Sm
m1
m1
(4 4)
第四章 电路定理
4-1 叠加定理
2020年4月3日星期五
7
叠加定理的表述及应用原则
叠加定理表述：线性电阻电路中，某处电压或 电流是电路各独立电源单独作用时，在该处产 生电压或电流的叠加。
当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压 uf或电流if都可以写为以下形式
u f k f 1uS1 k f 2uS 2 k fguSg K f 1iS1 K f 2iS 2 K fhiSh
g
h
k fmuSm K fmiSm
m1
m1
if
k u ' f 1 S1
第四章 电路定理
4-1 叠加定理
2020年4月3日星期五
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例 4-1-1
用叠加定理计算图4-2a电路中U1和I2。
解 画分电路图b和c。图(b)有：
U1'
20 20 20
20
30 20 30
20 V
2V
I
' 2
20 20理
4-1 叠加定理
2020年4月3日星期五
，由 I
U ao U 4
得
U=32-8I 或 I 4 U
8
第四章 电路定理 4-3 戴维宁定理和诺顿定理
2020年4月3日星期五
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等效电路
电路原理 第4章 常用的电路定理
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
电路 第四章 电路定理
i 2 ( 1) 1A
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例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 u S 1V , iS 1A 时 ， 应 响 i 2A i 1A
i？
当 u S 1V , iS 2A 时 ， 应 响
求 u S 3 V , iS 5 A 时 ，响 应
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
i k 1i S k 2 u S
特例
i k1 ( ai S ) k 2 ( au S ) ai
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
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下 页
例
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变
换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。
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名词介绍
端口
i a
是否含独立源 无源一端口
i a
含源一端口
i a
N
i
b
P
i
b
A
i
b
定理引入
I I
(1 )
70 / 14 70 / 7 A
P 70 15 1050W
P P
应用叠加定理使计算简化
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路分析基础-第4章电路定理课件
IS
N
+
-US
将题给的条件代入，得：
40 40K2 I 0 2K1 20K2 I
10 5K1 10K2 I 解之得：K1 =-3.75， K2=1.625，I′=-25A 即有：I 3.75IS 1.625US 25
当US =-40V， IS=20A时，有：
I 3.75 20 1.625 40 25 165A
2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电 流isc ，其并联电阻Req 的确定同1，此即诺顿定理。
NS
a
Req
b
uoc+-
a b
isc
a Req
b
二证、明戴:N用维S替宁代i定ab+–u定理理的，外电路证将明外电证路明用一uRo独ce+–q 立i电+–u流ab 源替外电路代。
UOC 4 12 6I1 12V ② 求等效电阻Req：
将独立电源置零，即电压
源处短路、电流源处开路。
Req
1
36 36
3Ω
戴维宁等效电路如左图所示。
3
(3 1)I 12
b
I 3A
(2)求诺顿等效电路
解： ① 求短路电流：
+
+ 1 _4V+ a
6V_ 12V_
ISC
3 6
采用节点法，参考节点如图(a) 所示，因此有：
(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络
的输入电阻。
(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。
(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源， 求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。
第四章 电路定理
第四章电路定理§4.1 叠加定理§4.2替代定理§4.3戴维宁定理和诺顿定理§4.4 最大功率传输定理§4.5 特勒根定理§4.6 互易网络和互易定理§4.7 对偶定理§4.1 叠加定理一、叠加定理的内容叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
§4.1 叠加定理二、定理的证明§4.1 叠加定理以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为：§4.1 叠加定理三、应用叠加定理要注意的问题1、叠加定理只适用于线性电路。
这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。
2、当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。
3、功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。
4、应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。
即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，方向一致时相加，反之则相减。
§4.1 叠加定理5、含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。
6、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。
§4.1 叠加定理五、齐性定理（齐次定理）齐性定理表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
(完整版)第四章电路定理-讲稿
第四章 电路定理线性网络的分析方法有两种：一是以KCL 、KVL 为基础的分析方法，如支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。
另一种方法是电路定理。
利用电路定理将复杂电路化简或将电路的局部用简单电路等效替代，以使电路的计算得到简化。
这种方法有：叠加定理、代维南（诺顿）定理等。
第一节 叠加定理叠加定理是线性电路中的重要定理，在线性电路的分析计算中起着重要的作用。
一、齐性原理（线性原理）：为了说明齐性原理，从一个简单的示例入手，如图4-4-1。
从电路结构可以看出，各电流、电压为：222R 1R 13322131s 32312323211s 1i R u u R R R R R R R u R R R i i R R R R R u i ==++=+=++=可见，任一支路的电流、电压均与电源电压成正比。
这一结果具有普遍意义，即在只有一个独立源的电路中，任一部分的电压、电流响应与激励成正比，即齐性原理。
二、 叠加定理：叠加定理适用于多个独立电源作用的电路中 。
以图4-1-2为例。
求各支路电流和电压u 12。
利用结点电压法，由此可见，在具有两个独立电源的电路中，支路电压和支路电流均由两部分组成，一部分与电压源有关，另一部分与电流源有关。
可以证明，该结果等于每一个独立电源单独作用于电路时所产生的响应的叠加。
证明如下。
将图4-1-2分为两个电路图4-1-3（a ）、4-1-3(b)。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=⇒+=+s s 2ss 1s s 10s s 1n s s 1n i 21u 41i i 21u 41i i u 21u i u 21u i 2u u )2121(电压、电流分别为：则（1）当电压源单独作用时，电流源开路。
根据电路结构，电压、电流为：（2）当电流源单独作用时，电压源短路。
根据电路结构，电压、电流为：由此可见，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=)2(u )1(u u )2(i )1(i i )2(i )1(i i 101010222111这个特例具有普遍意义。
电路理论基础第四章西安电子科技大学出版社
a11x1′ + a12 x2′ + L + a12b x2′ b = c1′
⎫
a21x1′ + a22 x2′ + L + a22b x2′ b = c2′
⎪ ⎪
LL
⎬ ⎪
a2b1x1′ + a2b 2 x2′ + L + a2b 2b x2′ b = c2′ b ⎪⎭
a11x1′′ + a12 x2′′ + L + a12b x2′′b = c1′′
N
i =0
a +
ubo-c
N0
i a+ u
b-
R eq
=
u i
方法2： uoc 的求法同前；令网络 N 端口短路，求出其短
路电流 isc ，则有 R eq = u oc i sc 。
证明：
a
a
N
isc
b
uoc
Req isc
b
R eq
=
u oc i sc
方法3：求出网络 N 的端口VAR，画出
由电压源与电阻串联而成的等效电路。
例1：求图示电路的戴 维南等效电路。
解法1：
2Ω 2V
a
2Ω - 4V + I
2I b
2Ω 2V
I=0a
2Ω - 4V +
2I
+ U- ObC
U OC = 4 − 2 = 2 (V )
将原网络内部独立源置零，得：
a 设 I 已知，有
2Ω
2Ω
I+
U
2I
-b
U = 2I + (2I + I ) × 2 = 8I
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4.4 最大功率传输定理
最大功率传输定理如下： 设一负载RL接于电压型电源上，若该电源的电压US保持规定值 和串联电阻RS不变，负载RL可变，则当RL= RS时，负载RL可获 得最大功率。 *下面我们作一证明。Fra bibliotek4.4-1
电路基础及应用
图4-18 说明最大功率传输定理的电路图
证明：如图4-18所示，负载RL消耗的功率为
4.4-8
4.4-7
电路基础及应用
重点采撷
● 叠加定理只适用于线性电路。它是线性电路最本质
的特性。 ● 戴维南定理和诺顿定理是化简和分析电路的常用方
法，是等效概念的重要应用。 ● 最大功率传输定理表明了电源(或等效电源)向负载 传递最大功率的条件是，负载电阻与电源的等效电 阻必须相等，这时称负载与电源匹配，最大功率为：
图4-20 例4-5图
4.4-4
电路基础及应用
解 根据匹配定理，必须首先将RL以外的有源二端网络等效为 戴维宁电源，当RL= Ro (即等效RS)时可获得最大功率。在图420(a)中，当RL断开时，a, b处的开路电压 再令独立电源为零，容易得到ab二端子间的等效电阻Ro =2Ω，显 然RL= Ro=2Ω时负载与电源匹配。此时最大功率
4.4-5
电路基础及应用
图4-21 由诺顿电路求最大功率
对于图4-21所示电路，N为诺顿电路。若能求得负载处的短路电 流ISC，则负载RL获得的最大功率为
4.4-6
电路基础及应用
观察思考
如下图是把音频放大器等效为一个戴维宁电源，图(b)是扬声器等效为8 Ω电阻 。若UOC=12 V，并将8Ω负载接入ab端，问扬声器可获多大功率？若将这样的 扬声器串联使用，如图(c)所示，则每个扬声器获多大功率？若将两个扬声器并 联，如图(d)所示，所获功率又如何？
取P对RL的导数，并令它等于零，即
4.4-2
电路基础及应用
根据以上表达式，应有
解得 RL= RS 又由于
所以，当RL= RS时负载获得的功率最大。功率的最大值为
当RL= RS时，称为负载与电源匹配，或称最大功率匹配。
4.4-3
电路基础及应用
[例4-5] 如图4-20(a)所示电路，设负载RL可变，问RL为多大时它 可获得最大功率?此时最大功率Pmax为多少?