2016安徽省名校中考精准原创数学试卷8
安徽省2016年中考数学试题
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
安徽省名校2016届中考精准原创数学试卷(十)含答案解析
最大最全最精的教育资源网2016 年安徽省名校中考精确原创数学试卷（十）一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1．假如 +50m 表示向东走 50m ，那么向西走 40m 表示为（）A ．﹣ 50mB ．﹣ 40mC ． +40m D ．+50m 2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 3a+2b=5abB ．（ a 3） 2=a5C ．（﹣ a ）3÷（﹣ a ）=﹣ a 2D ． 3x 3（﹣ 2x 2） =﹣6x5 3．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．对以下各整式因式分解正确的选项是（ ）A ． 2x 2﹣ x+1=x （ 2x ﹣ 1） +1B ． x 2﹣ 2x ﹣ 1=（ x 2﹣ 1）2C ． 2x 2﹣ xy ﹣ x=2x （x ﹣ y ﹣ 1）D ．x 2﹣ x ﹣ 6=（ x+2 ）（ x ﹣ 3）5．袋中装有大小同样的白球和黑球各 3 个，从中任取 2 个球，则两个均为黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．为履行 “平衡教育 ”政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，估计到 2016 年末三年累计投入1.2 亿元．若每年投入教育经费的年均匀增加百分率为 x ，则以下方程正确的选项是（ ）A ． 2500（ 1+x ） 2=1.2B ． 2500（ 1+x ） 2=12000C ． 2500+2500 （ 1+x ） +2500 （ 1+x ） 2=1.2D ． 2500+2500 （ 1+x ） +2500（ 1+x ） 2=120007．已知：正比率函数 y =k 1x 的图象与反比率函数y=（ x ＞0）的图象交于点M （ a ， 1）， MN ⊥ x轴于点 N （如图），若 △ OMN 的面积等于 2，则（）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载A ． k1= ， k2=4 B． k1=4 ，k2= C． k1= ，k2=﹣ 4 D ． k1=﹣， k2=48．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，弦 AC 的长为 3， sinB= ，则⊙ O 的半径为（）A．4B．3C．2D．9．一个树形图的生长过程以下图：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数量为m，实心圆点的数量为 n，则以下计数不对的是（）A ． m=5， n=3B． m=13 ， n=8C． m=22 ， n=13 D． m=55， n=3410．如图， P 是⊙ O 外一动点， PA、 PB、 CD 是⊙ O 的三条切线，C、 D 分别在 PA 、 PB 上，连结OC、OD ．设∠ P 为 x°，∠ COD 为 y°，则 y 随 x 的函数关系图象为（）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载A．B．C．D．二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）11．我国西部地域幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000 平方公里，占中国领土面积70%，用科学记数法表示6720000=．12．某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为5mm 精细部件的加工技术竞赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的 5 个部件．现测得的结果如表．均匀数挨次为，，方差挨次为S 甲2， S 乙2，则， S 甲2S 乙2（填入“=”或“＞”或“＜”）．甲 5.05 5.025 4.96 4.97乙5 5.015 4.97 5.0213．当 y=x+时，（）的值是．14．在矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，AC ，BD 订交于 O，P 是边 BC 上一点， AP 与 BD 交于点 M ， DP 与 AC 交于点 N．①若点 P 为 BC 的中点，则AM ：PM=2 ： 1；②若点 P 为 BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是 8；③若点 P 为 BC 的中点，则图中暗影部分的总面积为28；④若点 P 在 BC 的运动，则图中暗影部分的总面积不变．此中正确的选项是．（填序号即可）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网三、解答题（共 9 小题，满分90 分）15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．嘉年光小区准备新建 50 个泊车位．以解决小区泊车难的问题．已知新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位需 0.7 万元；新建 3 个地上泊车位和 2 个地下泊车位需 1.6 万元．（1）该小区新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位各需多少万元？（2）若该小区估计投资本额超出15 万元而不超出 16 万元，请供给两种建筑方案．17．如图，点P 在∠ AOB 的均分线上，若使△ AOP≌△ BOP，则需增添的一个条件是．（1）小明增添的条件是： AP=BP ．你认可吗？（2）你增添的条件是，请用你增添的条件达成证明．18．如图，专业救援船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于 A 、B 两处，同时测得事发地址C 在 A 的南偏东 60°且 C 在 B 的南偏东 30°上．已知 B 在 A 的正东方向，且相距 100 里，请分别求出两艘船抵达事发地址 C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保存根号）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（ A ：50 分；B：49﹣ 45 分； C：44﹣40；D： 39﹣ 35；E：34﹣ 0），已知 C 等级人数占20%，其余结果在统计图中显示．回答以下问题：（ 1）抽取的样本中， A 等级的人数有人，并补齐条形统计图；（ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是；（ 3）请估量该校1000 名九年级学生的模考体育考成绩均匀分是多少？20．某项工程由甲、乙两个工程队合作达成，先由甲队独自做 3 天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作达成，工程进度知足以下图的函数关系：（1）求出图象中②部分的分析式，并求出达成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付 8 万元，若按达成的工作量所占比率支付薪资，甲工程队应得多少元？21．△ ABO 在平面直角坐标系的地点如图 1 所示，此中，点 A （ 4， 2）、 B（ 3， 0）、 O（0， 0）．（ 1）将△ ABO 绕原点 O 逆时针旋转90°得△ A 1B 1O，在图 1 中画出旋转后的图形，此中点 A 1的坐标是；全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网（2）将△A B O x轴正方向平移3个单位得△ABB BB OA交于点M，在图2中画出图形，1 1 向22，2与并证明： MB 均分∠ A 2BA ；（ 3）求△ ABM 的面积．22．音乐喷泉（图1）能够使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的极点在直线y=kx 上改动，从而产生一组不一样的抛物线（图2），这组抛物线的一致形式为y=ax 2+bx．（ 1）若已知 k=1 ，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时 a、 b 的值；（2）若 k=1，喷出的水恰巧达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若 k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线可否达到岸边？23．如图，直线 a 与 b 平行，点A、 B 是直线 a 上两个定点，点CD 在直线 b 上运动（点 C 在点 D 的左边）， AB=CD=4cm ， a、 b 之间的距离为cm，连结 AC 、BD 、 BC ，把△ABC 沿 BC 折叠得△ A 1BC．（ 1）当 A1、 D 两点重合时，AC=cm；（ 2）当 A1、 D；两点不重合时：①连结 A 1D，研究 A 1D 与 BC 的地点关系，并说明原因；②若以点 A 1、 C、B 、D 为极点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应表示图，并求出AC 的长；若不可以，试说明原因．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网2016 年安徽省名校中考精确原创数学试卷（十）参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1．假如 +50m 表示向东走50m，那么向西走40m 表示为（）A ．﹣ 50mB ．﹣ 40m C． +40m D ．+50m【考点】正数和负数．【剖析】依据正数与负数的意义，向西走为负，向东则为正，从而可得答案．【解答】解：依据题意，向西走为负，向东则为正，+50m 表示向东走 50m，那么向西走 40m 表示为﹣ 40m，应选： B．【评论】本题考察正数与负数的意义，理解其怎样表示相反的意义．2．以下计算正确的选项是（）3 2 5 3 2 3 （﹣2x 2 ） =﹣6x5A ． 3a+2b=5abB．（ a ） =a C．（﹣ a）÷（﹣ a）=﹣ a D． 3x 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据归并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐个计算．【解答】解： A 、不是同类项，不可以归并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a 3）2=a6，故 B 错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣ a）=（﹣ a）2=a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，而后把所得的幂相乘．应选 D．【评论】本题综合考察了整式运算的多个考点，包含归并同类项、同底数幂的乘法和除法，需娴熟掌握且划分清楚，才不简单犯错．3．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【专题】 惯例题型．【剖析】 依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完整重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．应选 A ．【评论】 本题考察了中心对称及轴对称的知识，要点是掌握中心对称图形与轴对称图形的观点，属于基础题．4．对以下各整式因式分解正确的选项是（）A ． 2x 2﹣ x+1=x （ 2x ﹣ 1） +1C ． 2x 2﹣ xy ﹣ x=2x （x ﹣ y ﹣1）B ． x 2﹣ 2x ﹣ 1=（ x 2﹣ 1）2D ．x 2﹣ x ﹣ 6=（ x+2 ）（ x ﹣ 3）【考点】 因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解 -运用公式法．【专题】 计算题；因式分解．【剖析】 原式各项分解获得结果，即可做出判断．【解答】 解： A 、原式不可以分解，错误；B 、原式 =（x ﹣ 1﹣）（ x ﹣ 1+ ），错误；C 、原式 =x （ 2x ﹣ y ﹣ 1），错误；D 、原式 =（ x+2 ）（ x ﹣ 3），正确．应选 D ．【评论】 本题考察了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．5．袋中装有大小同样的白球和黑球各 3 个，从中任取 2 个球，则两个均为黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 列表法与树状图法．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与两个均为黑球的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：白白白黑黑黑白﹣白白白白黑白黑白黑白白白白﹣白白黑白黑白黑白白白白白白﹣黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑﹣黑黑黑黑黑白黑白黑白黑黑黑﹣黑黑黑白黑白黑白黑黑黑黑黑﹣∵共有 30 种等可能的结果，两个均为黑球的有 6 种状况，∴两个均为黑球的概率是：= ．应选 A．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．6．为履行“平衡教育”政策，某县2014 年投入教育经费2500 万元，估计到2016 年末三年累计投入1.2 亿元．若每年投入教育经费的年均匀增加百分率为x，则以下方程正确的选项是（）A ． 2500（ 1+x）2=1.2B． 2500（ 1+x）2=12000C． 2500+2500 （1+x） +2500（ 1+x ）2=1.2D． 2500+2500 （1+x） +2500（ 1+x2） =12000【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【专题】增加率问题．【剖析】设每年投入教育经费的年均匀增加百分率为x，依据题意可得， 2014 年投入教育经费 +2014年投入教育经费×（ 1+增加率） +2014 年投入教育经费×（ 1+增加率）2亿元，据此列方程．=1.2【解答】解：设每年投入教育经费的年均匀增加百分率为x，由题意得， 2500+2500×（ 1+x ） +2500（ 1+x）2=12000 ．应选 D．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载【评论】本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，解答本题的要点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程．7．已知：正比率函数y=k 1x 的图象与反比率函数y=（x＞0）的图象交于点M （ a， 1）， MN ⊥ x 轴于点 N（如图），若△ OMN的面积等于2，则（）A ． k1=，k2=4B． k1=4 ，k2=C． k1=，k2=﹣4 D．k1=﹣，k2=4【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】本题只需求出M 点的坐标，就解决问题了，依据M 点在正比率函数y=k 1x 的图象与反比例函数的图象上，依据△ OMN 的面积等于2，求出 a 值，从而求出M 点坐标．【解答】解：∵ MN ⊥ x 轴，点 M （ a， 1），∴S△OMN = a=2，∴a=4，∴M （4， 1），∵正比率函数y=k 1x 的图象与反比率函数y=（x＞0）的图象交于点M （ 4， 1），∴，解得：，应选 A．【评论】本题考察了正比率函数和反比率函数的交点问题，依据面积求得M 点的坐标是解题的要点．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载8．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，弦AC 的长为 3， sinB=，则⊙ O的半径为（）A．4B．3C．2D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】作直径 AD ，连结 CD ，依据正弦的观点求出∠D 的正弦，依据圆周角定理获得∠B= ∠ D ，获得答案．【解答】解：作直径AD ，连结 CD ，∴∠ D= ∠B，∴sinD=sinB= ，在直角△ ADC 中， AC=3 ，∴AD==4，∴⊙ O 的半径为2．应选 C．【评论】本题考察的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出协助线、结构直角三角形是解题的要点，注意锐角三角函数的观点的运用．9．一个树形图的生长过程以下图：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数量为m，实心圆点的数量为 n，则以下计数不对的是（）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网A ． m=5， n=3B． m=13 ， n=8C． m=22 ， n=13 D． m=55， n=34【考点】规律型：图形的变化类．【剖析】依据图示能够看出：一个空心圆点到了下一行变为一个实心圆点和一个空心圆点，一个实心圆点到了下一行变为一个空心圆点，在树形图中这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好组成了斐波那契数列．【解答】解：假如将第一行中的0 个空心圆点和 1 个实心圆点和用数对（0， 1）表示，将第二行中的 1 个空心圆点和0 个实心圆点用数对（1， 0）表示，则第三、四、五行的空心圆点和实心圆点分别可用数对（1，1），（ 2， 1），（ 3， 2）表示，依据上述得出的变化规律可知：后行数对的第一个数是前一行数对中的两数之和，第二个数是前一行数对中的第一个数，据此能够计算出第12 行的数对为（22， 33）．故 m=22， n=33 ．应选 C．【评论】本题考察了图形的规律变化，获得第n 行实心球的个数与前 2 行实心球个数的关系是解决本题的要点，难度适中．10．如图， P 是⊙ O 外一动点，OC、OD ．设∠ P 为 x°，∠COD PA、 PB、 CD 是⊙ O 的三条切线，C、 D 分别在 PA 、 PB 上，连结为 y°，则 y 随 x 的函数关系图象为（）全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【剖析】设 CD 与⊙ O 相切于点E，连结 OA 、OB 、OE，如图，依据切线长定理得CA=CE ，DE=DB ，依据切线的性质得OA ⊥PA ， OB ⊥ PB， OE⊥ CD，则利用角均分线定理的逆定理可判断OC 均分∠ AOE ，OD 均分∠ BOE ，则∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，所以∠ COD=∠ AOB，接着利用四边形内角和得到∠ AOB=180 °﹣∠ P=180°﹣ x°，所以 y=90 °﹣x（ 0＜x＜ 180°），而后利用此分析式对各选项进行判断即可．【解答】解：设 CD 与⊙ O 相切于点E，连结 OA 、 OB 、 OE，如图，∵PA 、PB、CD 是⊙ O 的三条切线，∵CA=CE ，DE=DB ， OA ⊥ PA， OB⊥ PB，OE⊥CD ，∴ OC 均分∠ AOE ， OD 均分∠ BOE，∴∠ 1= ∠ 2，∠ 3=∠ 4，∴∠ COD= ∠2+∠ 3= ∠ AOB ，∵∠ AOB=180 °﹣∠ P=180°﹣x°，∴ y=90 °﹣ x（ 0＜x＜180°）．应选 B．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网【评论】 本题考察了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形联合，图象应用信息宽泛，经过看图获守信息，不单能够解决生活中的实质问题，还能够提升剖析问题、解决问题的能力．解决本题的要点是切线的性质的运用．二、填空题（共4 小题，每题5 分，满分 20 分）11．我国西部地域幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000 平方公里，占中国领土面积70%，用科学记数法表示 6720000= 6.72×106．【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【剖析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解： 6720000=6.72 ×106，故答案为： 6.72×106．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5mm 精细部件的加工技术竞赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的 5 个部件． 现测得的结果如表． 均匀数挨次为，，方差挨次为 S 甲 2，S 乙 2，则=， S 甲2＞S 乙 2（填入 “=”或 “＞ ”或“＜ ”）．甲5.05 5.02 5 4.96 4.97乙55.0154.975.02【考点】 方差；算术均匀数．【剖析】 求出甲中样本数据的和再除以5 可得均匀数，再求出乙中样本数据的和再除以 5 可得均匀数，而后比较即可；利用方差公式 S 2= [ （ x 1﹣ ） 2+（x 2﹣ ） 2+ +（ x n ﹣ ） 2] ，分别计算出甲和乙的方差即可．【解答】 解：∵=（5.05+5.02+5+4.96+4.97 ） ÷5=5，=（ 5+5.01+5+4.97+5.02 ） ÷5=5，最大最全最精的教育资源网∴ = ，∵= [（ 5.05﹣5） 2+（ 5.02﹣ 5） 2+（（ 5 ﹣5） 2+（ 4.96﹣ 5） 2+（4.97﹣ 5）2]=0.00108 ，22222=[（ 5﹣ 5） +（ 5.01﹣5） +（（ 5﹣ 5） +（ 4.97﹣ 5） +（ 5.02﹣ 5） ]=0.00028 ，∴ S 甲2＞S 乙2，故答案为： =；＞．【评论】 本题主要考察了算术均匀数和方差，要点是掌握方差的计算公式S 2= [ （x 1﹣ ） 2+（ x 2﹣ ） 2+ +（ x n ﹣ ） 2]．13．当 y=x+ 时，（ ） 的值是 ﹣ 3 ．【考点】 分式的化简求值．【剖析】 先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把y=x+ 代入进行计算即可．【解答】 解：原式 =?= ，当 y=x+ 时，原式 = =﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】 本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的要点．14 ．在矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，AC ，BD 订交于 O ，P 是边 BC 上一点， AP 与 BD 交于点 M ， DP 与 AC 交于点 N ．① 若点 P 为 BC 的中点，则 AM ：PM=2 ： 1；② 若点 P 为 BC 的中点，则四边形 OMPN 的面积是 8 ； ③ 若点 P 为 BC 的中点，则图中暗影部分的总面积为28；④ 若点 P 在 BC 的运动，则图中暗影部分的总面积不变．此中正确的选项是①③ ．（填序号即可）【考点】矩形的性质．【剖析】由矩形的性质得出AD=BC ， AD ∥ BC ，由平行线得出AM ： PM=AD ： BP，由中点的定义得出 AM ：PM=2 ： 1，①正确；②不正确；作MG ⊥ BC 于 G，则 MG ∥ AB ，得出△PMG ∽△ PAB ，求出 MG= AB=2 ，得出四边形OMPN 的面积 =△ BOC 的面积﹣△ MBP 的面积﹣△ NCP 的面积 =4，得出②不正确；求出图中暗影部分的总面积=矩形 ABCD 的面积﹣图中空白部分的面积=28，③正确；④错误；由P 在 B 时，暗影部分的面积=×6×8=24≠28，得出④ 不正确；即可得出结论．【解答】解：① 正确；∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ ABC= ∠BCD=90 °，AD=BC ， AD ∥BC ，∴AM ： PM=AD ： BP，∵点 P 为 BC 的中点，∴BP= BC= AD ，∴AM ： PM=2 ： 1；②不正确；作MG ⊥ BC 于 G，以下图：则 MG∥AB，∴△ PMG ∽△ PAB ，∴MG ： AB=PM ： PA=1 ： 3，∴MG= AB=2 ，∴四边形OMPN 的面积 =△ BOC 的面积﹣△MBP 的面积﹣△NCP 的面积 =×8×6﹣×4×2﹣×4×2=4 ；③正确；∵图中空白部分的面积=△ DBP 的面积 +△ACP 的面积﹣四边形OMPN 的面积 =×4×6+×4×6﹣4=20，∴图中暗影部分的总面积=矩形 ABCD 的面积﹣图中空白部分的面积=8 ×6﹣ 20=28 ；④ 错误；∵P 在 B 时，暗影部分的面积=×6×8=24≠28；正确的有①③；故答案为：①③．【评论】本题考察了矩形的性质、相像三角形的判断与性质、三角形以及矩形面积的计算等知识；本题综合性强，有必定难度，经过作协助线是解决问题② 的要点．三、解答题（共9 小题，满分90 分）15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】本题考察不等式组的解法，第一把两条不等式的解集分别解出来，再依据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：解不等式1+2x ≤x+5，得 x≤4解不等式3x+2≤4，得 x≤所以不等式组的解集为x≤ ．在数轴上表示为：全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网【评论】本题主要考察不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集．题目难度较小，属于基础知识的考察．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是向来是各省市中考的考察要点．16．嘉年光小区准备新建50 个泊车位．以解决小区泊车难的问题．已知新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位需0.7 万元；新建 3 个地上泊车位和 2 个地下泊车位需 1.6 万元．（ 1）该小区新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位各需多少万元？（ 2）若该小区估计投资本额超出15 万元而不超出16 万元，请供给两种建筑方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【剖析】（ 1）设新建一个地上泊车位需x 万元，新建一个地下泊车位需y 万元，依据新建 1 个地上泊车位和 1 个地下泊车位需0.7 万元；新建 3 个地上泊车位和 2 个地下泊车位需 1.6 万元，可列出方程组求解．（ 2）设新建m 个地上泊车位，依据小区估计投资本额超出15 万元而不超出16 万元，可列出不等式求解．【解答】解：（ 1）设新建一个地上泊车位需x 万元，新建一个地下泊车位需y 万元，则依题意得：，解得．答：新建一个地上泊车位需0.2 万元，新建一个地下泊车位需0.5 万元；（2）设建 a 个地上车位，（ 50﹣a）个地下车位．则 15＜ 0.2a+0.5（ 50﹣ a）≤16，解得 30≤a＜ 33 ．则① a=30， 50﹣ a=20；②a=31， 50﹣ a=19；③ a=32， 50﹣ a=18；④a=33， 50﹣ a=17；所以有 4 种方案．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网【评论】本题考察了一元一次不等式的应用，依据建筑地上车位和地下车位个数的不一样花销的钱数不一样做为等量关系列出方程求解．17．如图，点P 在∠ AOB 的均分线上，若使△ AOP≌△ BOP，则需增添的一个条件是．（1）小明增添的条件是： AP=BP ．你认可吗？（2）你增添的条件是∠ APO=∠ BPO，请用你增添的条件达成证明．【考点】全等三角形的判断．【剖析】（ 1）依据全等三角形的判断进行解答即可；（2）增添∠ APO= ∠ BPO，利用 ASA 判断得出△ AOP≌△ BOP．【解答】解：（ 1）不认可，按小明增添的条件，就是用“边边角”证明全等；（2）∠ APO= ∠ BPO ．原因：∵点P 在∠ AOB 的均分线上，∴∠ AOP= ∠ BOP，在△AOP 和△BOP 中，∴△ AOP ≌△ BOP（ ASA ），故答案为：∠ APO= ∠BPO．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断，全等三角形的 5 种判断方法中，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网18．如图，专业救援船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于 A 、B 两处，同时测得事发地址C 在 A 的南偏东 60°且 C 在 B 的南偏东30°上．已知 B 在 A 的正东方向，且相距100 里，请分别求出两艘船到达事发地址 C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保存根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【剖析】作 BG⊥ AC 于 G，在图中标明方向角，依据等腰三角形的性质和正弦、余弦的观点求出AC 、BC 即可．【解答】解：作 BG⊥ AC 于 G，∵点 C 在 A 的南偏东60°，∴∠ A=90 °﹣60°=30°，∵C 在 B 的南偏东 30°，∴∠ ABC=120 °，∴∠ C=30 °，∴ BC=AB=100 里，∴ BG=BC ?sin30°=50 里，CG=BC ?cos30°=50里，∴ AC=2CG=100里．答： A 船抵达事发地址 C 的距离是100里，B船抵达事发地址 C 的距离是100 里．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标明方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的要点．全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（ A ：50 分；B：49﹣ 45 分； C：44﹣40；D： 39﹣ 35；E：34﹣ 0），已知 C 等级人数占20%，其余结果在统计图中显示．回答以下问题：（ 1）抽取的样本中， A 等级的人数有70人，并补齐条形统计图；（ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是B；（ 3）请估量该校1000 名九年级学生的模考体育考成绩均匀分是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；中位数．【剖析】（ 1）依据 C 等级人数以及所占百分比求出抽查总人数，进一步依据题意求出 A 等级人数即可；（ 2）依据中位数的定义即可得出；（ 3）依据这250 人的均匀成绩估计全校1000 名的均匀成绩，取各段的中点值进行计算即可．【解答】解：（ 1） 50÷20%=250 （人）250﹣ 100﹣ 50﹣ 20﹣ 10=70（人）齐备图：（ 2）中位数在 B 等级；（ 3）由于是随机抽取的250 人进行考察，所以能够用这250 人的均匀成绩估计全校1000 名的均匀成绩．取各段的中点值进行计算：=44.84．答：估计全校1000 名九年级学生的体育模考的均匀成绩是44.84 分．【评论】本题考察的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此以外，本题也考察了均匀数、中位数、众数的定义以及利用样本估计整体的思想．20．某项工程由甲、乙两个工程队合作达成，先由甲队独自做 3 天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作达成，工程进度知足以下图的函数关系：（1）求出图象中②部分的分析式，并求出达成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付 8 万元，若按达成的工作量所占比率支付薪资，甲工程队应得多少元？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）由题意知道甲乙合作了 2 天，达成了总工程的﹣=，节余的工程仍是合作，那么需要的天数 =（）×2=4（天），已经做了 5 天，总天数 =5+4=9 ；（ 2）依据甲的工作效率是，于是获得甲9 天达成的工作量是9×=，即可获得结论．【解答】解：（ 1）设一次函数的分析式（合作部分）是y=kx+b （ k≠0， k， b 是常数）．∵（ 3，），（5，）在图象上．代入得解得：∴一次函数的表达式为y= x﹣．。
2016年安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省中考数学试题及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．46．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．2016年中考数学答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我财政收入和2014年我财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：△2013年我财政收入为a亿元，2014年我财政收入比2013年增长8.9%，△2014年我财政收入为a（1+8.9%）亿元，△2015年比2014年增长9.5%，2015年我财政收为b亿元，△2015年我财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，△B=△DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA△△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：△BC=8，△CD=4，在△CBA和△CAD中，△△B=△DAC，△C=△C，△△CBA△△CAD，△=，△AC2=CD•BC=4×8=32，△AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB△BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足△PAB=△PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的△O上，连接OC与△O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：△△ABC=90°，△△ABP+△PBC=90°，△△PAB=△PBC，△△BAP+△ABP=90°，△△APB=90°，△点P在以AB为直径的△O上，连接OC交△O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，△△OBC=90°，BC=4，OB=3，△OC==5，△PC=OC=OP=5﹣3=2．△PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知△O的半径为2，A为△O外一点，过点A作△O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交△O于点C，若△BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角△BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：△AB是△O切线，△AB△OB，△△ABO=90°，△△A=30°，△△AOB=90°﹣△A=60°，△△BOC=120°，△的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①△EBG=45°；②△DEF△△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，易得△2+△3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF 中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于△A=△D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：△△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，△△1=△2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，△AB=6，BF=10，△AF==8，△DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，△DE2+DF2=EF2，△（6﹣x）2+22=x2，解得x=，△ED=，△△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，△△3=△4，BH=BA=6，AG=HG，△△2+△3=△ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，△GH2+HF2=GF2，△y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，△AG=GH=3，GF=5，△△A=△D，==，=，△≠，△△ABG与△DEF不相似，所以②错误；△S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，△S△ABG=S△FGH，所以③正确；△AG+DF=3+2=5，而GF=5，△AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1△（x﹣1）2=5△x=1±△x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，△a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得△CAB=90°，△DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得△DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，△△DEB=60°，△DAB=30°，△△ADE=△DEB﹣△DAB=30°，△△ADE为等腰三角形，△DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，△DF△AF，△△DFB=90°，△AC△DF，由已知l1△l2，△CD△AF，△四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，△y=．OA==5，△OA=OB，△OB=5，△点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：△y=2x﹣5．（2）△点M在一次函数y=2x﹣5上，△设点M的坐标为（x，2x﹣5），△MB=MC，△解得：x=2.5，△点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE△AD，CF△x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，△S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），△S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，△当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且△MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向△MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE△△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若△MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB△△PEQ，求△MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到△OCE=△ODE，根据等腰直角三角形的定义得到△PCO=△QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，根据四边形的内角和得到△CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，推出△PEQ=△ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=△PEQ=90°，根据四边形的内角和得到△MON=135°，求得△APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：△点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，△DE=OC，△OC，CE=OD，CE△OD，△四边形ODEC是平行四边形，△△OCE=△ODE，△△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，△△PCO=△QDO=90°，△△PCE=△PCO+△OCE=△QDO=△ODQ=△EDQ，△PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，△△PCE△△EDQ；（2）①如图2，连接RO，△PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，△AP=OR=RB，△△ARC=△ORC，△ORQ=△BRO，△△RCO=△RDO=90°，△COD=150°，△△CRD=30°，△△ARB=60°，△△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，△DEQ=△CPE，△△PEQ=△CED﹣△CEP﹣△DEQ=△ACE﹣△CEP﹣△CPE=△ACE﹣△RCE=△ACR=90°，△△PEQ是等腰直角三角形，△△ARB△△PEQ，△△ARB=△PEQ=90°，△△OCR=△ODR=90°，△CRD=△ARB=45°，△△MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且△APB=90°，△AB=2PE=2×PQ=PQ，△=．。
2016年安徽省中考数学试卷
2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出：﹣2的绝对值是：2．故选：B．【解答】B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】M11N 整式运算M11O 整数指数幂【难度】容易题【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示较大数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．则8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【解答】A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（则饿）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】根据三视图的定义求解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．【解答】D．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键，一定要注意验根。
2016年安徽省中考数学试题(word版-含答案)
2016年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3. 请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．2C ．2±D ．21 2．计算)0(210≠÷a a a的结果是（ ）A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为（ ）A ．710362.8⨯B ．61062.83⨯C ．8108362.0⨯D ．810362.8⨯ 4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）5．方程3112=-+x x 的解是（ ） A ．54- B ．54C ．4-D ．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长了9.5％.若2013年和 2015我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是（ ） A. b =a （1+8.9％+9.5％） B. b =a （1+8.9％⨯9.5％） C. b =a （1+8.9％）（1+9.5％） D. b =a （1+8.9％）2(1+9.5％） 7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计， 并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参 与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水 量在6吨以下的共有（ ）A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户8．如图，ABC ∆中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8, 则线段AC 的长为A ．4B ．24C ．6D ．349．一段笔直的公路AC 长为20千米，途中有一处休息点AB B ,长为15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点,B 原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图像是10．如图，ABC Rt ∆中，P BC AB BC AB .4,6,==⊥是ABC ∆内部的一个动点，且满足.PBC PAB ∠=∠则线段CP 长的最小值为A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式12≥-x 的解集是 ． 12．因式分解：=-a a 3．13．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB，切点是B ．AO 的延长线交⊙O 于点C ．若︒=∠30BAC ，则劣弧的长为 ．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，10,6==BC AB ．点E 在CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG ∆沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：︒+-+-45tan 8)2016(30． 16．解方程：422=-x x ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中， 给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个 轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点四边形D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 ．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：()12(531+-+⋅⋅⋅+++n =+++⋅⋅⋅+-+135)12()n五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点． 某人在点A 处测得︒=∠︒=∠30,90DAB CAB ，再沿AB 方向 前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得︒=∠60DEB ，求C 、D 两点间的距离．20．如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数xay =的图像在第一象限交于点 )3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =． （1）求函数b kx y +=和xay =的表达式； （2）已知点)5,0(C ，试在该一次函数图像上确定一点M ，使得MC MB =．求此时点M 的坐标．六、（本题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8．现 规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数． （1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、（本题满分12分）22．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过点)4,2(A 与)0,6(B ． （1）求b a ,的值；（2）点C 是该二次函数图象上B A ,两点之间的一动点，横坐标为)62(<<x x ．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本题满分14分）22．如图1，B A ,分别在射线ON OM ,上，且MON ∠为钝角．现以线段OB OA ,为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形，分别是OBQ OAP ∆∆,,点E D C ,,分别是AB OB OA ,,的中点．（1）求证：EDQ PCE ∆≅∆；（2）延长DQ PC ,交于点R ．① 如图2，若︒=∠150MON ，求证：ABR ∆为等边三角形； ② 如图3，若ARB ∆∽PEQ ∆，求MON ∠大小和PQAB的值．。
安徽省2016年名校中考数学试题五(含解析)
安徽省2016年名校中考数学试题五一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．﹣0.5的倒数为( )A．2 B．0.5 C．﹣2 D．2．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是( )A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1083．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=( )A．35° B．40° C．45° D．50°4．不等式﹣2x＜4的解集是( )A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2比较严重；③若考试分数≥120分为优秀，则（2）班优秀的人数一定多于（1）班优秀的人数．上述结论正确的( )A．①②③B．①② C．①③ D．②③6．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )A．B． C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=5，则AB=( )A．3 B．4 C．D．9．喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为( )A．300 B．405 C．416 D．45010．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R 从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )A．2 B．4﹣πC．πD．π﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x3﹣8x=__________．12．小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的本地花费为__________元．13．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是__________（结果保留π）14．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是__________（填序号即可）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：（﹣1）2015+（）﹣1﹣2π0+6cos60°．16．△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点．（1）将△AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△AO1B1；（2）若点M（x，y）在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是__________．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．18．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有__________颗棋子，第5个图中有__________颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是__________．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．双曲线y=，直线y=kx+b都经过点A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求m、n的值；（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当x＞0时，比较kx+b与的大小．20．袋中装有四个大小相同的小球，分别标有1、2、3、4．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①球第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的概率；②求两次摸到的球中有1个奇数号球和1个偶数号球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两侧摸到的球的数码之和为奇数的概率是多少？请直接写出结果．六、本题满分12分21．大学生小张摆摊销售一批小家电，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y=10（x﹣52），问：（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？七、本题满分12分22．如图1，△ABC的两条中线AD、BE相交于点O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是△ABC的中线；（3）在（2）中，若∠A=90°，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．八、本题满分14分23．（14分）定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如图，△ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：△ABC是勾股三角形．2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．﹣0.5的倒数为( )A．2 B．0.5 C．﹣2 D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣0.5×（﹣2）=1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是( )A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=( )A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BGP=∠GPC=80°，求出∠BGM=100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出∠BGP=80°是解此题的关键．4．不等式﹣2x＜4的解集是( )A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣2，得x＞﹣2．【解答】解：系数化为1得，x＞﹣2．故选A．【点评】本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变．在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B，而导致错误的发生．比较严重；③若考试分数≥120分为优秀，则（2）班优秀的人数一定多于（1）班优秀的人数．上述结论正确的( )A．①②③B．①② C．①③ D．②③【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数可分析两个班的平均水平，根据方差可判断出哪个班两极分化比较严重，根据中位数可判断优秀人数．【解答】解：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故①正确；（2）班方差大于（1）班，因此（2）班的两极分化比较严重，故②正确；（2）班中位数为121，（2）班比（1）班少1人，无法判断哪个班优秀的人数多故③错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差、平均数、中位数的定义．6．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是( )A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于D，连接AD、OD（AC≠AB），则能够判断图中∠B的余角（不再添加任何辅助线）的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得到AC⊥AB，∠B+∠BAD=90°，于是得到∠B+∠C=90°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BDO，∠ODA=∠OAD，得到∠B+∠ODA=90°，即可得到结论．【解答】证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，∠B+∠BAD=90°，∴∠B+∠C=90°，∵OA=OB=OD，∴∠B=∠BDO，∠ODA=∠OAD，∴∠B+∠ODA=90°，∴图中∠B的余角有∠C，∠DA B，∠ODA，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键8．Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=5，则AB=( )A．3 B．4 C．D．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】先利用∠A的正切计算出AC，然后利用勾股定理计算AB．【解答】解：∵∠C=90°，∴tanA==，∴AC=BC=，∴AB===．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．9．喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为( )A．300 B．405 C．416 D．450【考点】二次函数的应用．【分析】设巧克力和魔力卡的个数为x，y，幸福值为W，根据题意得到3x+2y≤100，W=xy，整理得到W≤50x﹣x2=﹣（x﹣）2+，由x，y为整数，得到x=16，y=26时，W最大=xy=416．【解答】解：设巧克力和魔力卡的个数为x，y，幸福值为W，根据题意得：3x+2y≤100，W=xy，∴y=，∴3x+2≤100，∴W≤50x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵x，y为整数，∴x=16，y=26时，W最大=xy=416．故选C．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中．10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R 从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为( )A．2 B．4﹣πC．πD．π﹣1【考点】正方形的性质；圆的认识．【专题】压轴题．【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．【解答】解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故选B．【点评】本题主要是确定点M的运动轨迹．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x3﹣8x=2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12．小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的本地花费为90元．【考点】扇形统计图．【分析】由图可知：月基本费用为18元正好占各项费用总和的4%，由此求得总费用，进一步根据本地花费占总费用的（1﹣4%﹣45%﹣31%）列式计算即可．【解答】解：18÷4%×（1﹣4%﹣45%﹣31%）=450×20%=90（元）答：他该月的本地花费为90元．故答案为：90．【点评】此题主要考查了扇形统计图，看清图意，得出每部分在扇形图中所占比例是解题问题的关键．13．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是600πcm2（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图、正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．根据表面积=侧面积+底面积×2，列出算式计算即可求解．【解答】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2=400π+200π=600π（cm2）．故答案为：600πcm2．【点评】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．14．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6；②（a*b）#c=c（a*b）；③a*（b#a）=（a*b）#a；④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．正确的是①②④（填序号即可）【考点】解一元二次方程-公式法；有理数的混合运算；整式的混合运算．【专题】新定义．【分析】先读懂题意，根据题意求出每个式子的左边和右边，再判断是否正确即可．【解答】解：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）=（﹣3）#（﹣2）=6，∴①正确；∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，∴②正确；∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，∴③错误；∵（1*x）#（1#x）=1，∴（1+x）#（x）=1，（1+x）x=1，x2+x﹣1=0，解得：x2=，x2=，∵x＞0，∴x=，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，有理数的混合运算的应用，能正确根据运算法则和新运算进行化简和计算是解此题的关键．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：（﹣1）2015+（）﹣1﹣2π0+6cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行乘方、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．【解答】解：原式=﹣1+2﹣2+3=2．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．16．△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A（0，﹣3），B（﹣2，0），O是坐标原点．（1）将△AOB先作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形△AO1B1；（2）若点M（x，y）在△AOB上，则它随上述两次变换后得到点M1，则点M1的坐标是（x+3，﹣y）．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再向右平移3个单位找到对应点位置，然后再连接即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点M（x，y）关于x 轴的对称图形上的点的坐标为（x，﹣y），再向右平移3个单位，点的横坐标+3，纵坐标不变．【解答】解：（1）如图所示：（2）点M（x，y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（x，﹣y），再向右平移3个单位得到点M1的坐标是（x+3，﹣y）．故答案为：（x+3，﹣y）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换和轴对称变换，关键是掌握点的坐标的变化规律．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得：△BDE≌△CDF；（2）连接BF、CE，由AB=AC，D是BC边的中点，可知AD⊥BC，易证得△BFD≌△CFD，可得BF=CF；又因为（1）中△BDE≌△CDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根据菱形的性质，可得四边形BECF是菱形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD=CD，∵CF∥BE，∴∠CFD=∠BED，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF=BE，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）解：当AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有22颗棋子，第5个图中有32颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是n+2+n2．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察图形发现图形的规律，然后例用规律写出第4和第5个图中的棋子数即可；（2）根据发现的规律用通项公式写出来即可．【解答】解：（1）观察发现第1个图形有1+2+12=4颗棋子；第2个图形有2+2+22=8颗棋子；第3个图形有3+2+32=14颗棋子；∴第4个图形有4+2+42=22颗棋子；第5个图形有5+2+52=32颗棋子；故答案为：22，32；（2）由（1）得：第n个图形中棋子的颗数为n+2+n2，故答案为：n+2+n2【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律，难度不大．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．双曲线y=，直线y=kx+b都经过点A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求m、n的值；（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当x＞0时，比较kx+b与的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，m），B（n，﹣2）分别代入y=中，解方程组即可求得m、n的值；（2）根据画出的函数图象和解得A的坐标即可求得．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，﹣2）分别代入y=中，得，解得m=，n=﹣；（2）作出函数图象如图，由图象可知，当0＜x＜1时，比较kx+b＜，当x＞1时，比较kx+b＞．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数图象上点的坐标特征以及函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．袋中装有四个大小相同的小球，分别标有1、2、3、4．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①球第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的概率；②求两次摸到的球中有1个奇数号球和1个偶数号球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两侧摸到的球的数码之和为奇数的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）①画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的结果数，然后根据概率公式求解；②找出两次摸到的球中有1个奇数号球和1个偶数号球的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸到的球的数码之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的结果数为4，所以球第一次摸到奇数号球，第二次摸到偶数号球的概率==；②两次摸到的球中有1个奇数号球和1个偶数号球的结果数为8，所以两次摸到的球中有1个奇数号球和1个偶数号球的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到的球的数码之和为奇数的结果数为8，所以两次摸到的球的数码之和为奇数的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．六、本题满分12分21．大学生小张摆摊销售一批小家电，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y=10（x﹣52），问：（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用每个小家电利润×销售的个数=总利润，列方程解答即可；（2）设利润为w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题．【解答】解：（1）设定价为x元，则进货为180﹣10（x﹣52）=180﹣10x+520=（700﹣10x）个，所以（x﹣40）（700﹣10x）=2000，解得x1=50，x2=60；因为投资尽量少，则应进货100个，定价60元．答：商店若准备获利2000元，定价为60元，应进货100个；（2）设利润为w元，则w=（x﹣40）（700﹣10x）=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250，因此当x=55时，w最大=2250元；答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是运用基本数量关系：每个小家电利润×销售的个数=总利润列方程或函数解决问题．七、本题满分12分22．如图1，△ABC的两条中线AD、BE相交于点O（1）求证：DO：AO=1：2；（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是△ABC的中线；（3）在（2）中，若∠A=90°，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）连接ED，可得ED为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到ED与AB平行，且等于AB的一半，进而得到三角形EOD与三角形AOB相似，且相似比为1：2，即可得证；（2）设ED与CF交于点G，由三角形GOD与三角形AFO相似，由相似得比例，再由DG与AB 平行，得比例，确定出AF=BF，即可得证；（3）由∠A为直角，得到四边形AFDE为矩形，可得出三角形EDK与三角形BAE相似，再由三角形EDK与三角形CAB相似，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，求出所求之比即可．【解答】（1）证明：连接ED，∵E、D分别为AC、BC的中点，∴ED∥AB，且ED=AB，∴△EDO∽△BAO，∴DO：AO=ED：AB=1：2；（2）证明：设CF交ED于点G，由△DGO∽△AFO，得到DG：AF=DO：AO=1：2，由DG∥AB得DG：BF=CD：CB=1：2，∴DG：AF=DG：BF，∴AF=BF，∴AF也是△ABC的中线；（3）解：由∠A=90°，得到四边形AFDE是矩形，∴△EDK∽△BAE，∵△EDK∽△CAB，∴△BAE∽△CAB，∴AE：AB=AB：AC，∵AE=AC，∴AC：AB=．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．八、本题满分14分23．（14分）定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如图，△ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：△ABC是勾股三角形．【考点】勾股定理．【专题】新定义．【分析】（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；（2）利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出x+y的值；（3）过B作BH⊥AC于H，设AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH=，HC=1，进而得出∠A=45°，∠C=60°，∠B=75°，即可得出结论．【解答】（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：∵对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形，∴无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y=102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：设AH=xRt△ABH中，BH=，Rt△CBH中，（）2+（1+﹣x）2=4，解得：x=，∴AH=BH=，HC=1，∴∠A=∠ABH=45°，∴tan∠HBC===，∴∠HBC=30°，∴∠BCH=60°，∠B=75°，∴452+602=752∴△ABC是勾股三角形．【点评】此题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理和锐角三角函数关系，利用勾股定理得出AH，HC的长是解题关键．。
历年中考)安徽省中考数学试题 含答案
历年中考)安徽省中考数学试题含答案2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题卷注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.求-2的绝对值。
A。
-2 B。
2 C。
±2 D。
22.计算a^5 ÷ a^2（a ≠ 0）的结果是A。
a^3 B。
a^5 C。
a D。
a^83.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元。
其中8362万用科学记数法表示。
A。
8.362×10^0 B。
83.62×10^0 C。
0.8362×10^1 D。
8.362×10^74.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是：图略）5.方程2x+1÷(x-1) = 3的解是A。
-8/5 B。
-4 C。
-1/2 D。
4/56.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%。
若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是A。
b = a(1+8.9%+9.5%) B。
b = a(1+8.9%×9.5%) C。
b =a(1+8.9%)(1+9.5%) D。
b = a(1+8.9%)(1+9.5%)^27.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图。
已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有A。
18户 B。
20户 C。
22户 D。
24户图略）8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为图略）9.一段笔直的公路AC长为20千米，途中有一处休息点B，AB长为15千米。
2016年安徽省中考数学试卷及答案（Word解析版）
2016年安徽省中考数学试卷及答案（Word解析版）2016年安徽省中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣83．2016年3⽉份我省农产品实现出⼝额8362万美元，其中8362万⽤科学记数法表⽰为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．如图，⼀个放置在⽔平桌⾯上的圆柱，它的主（正）视图是（）A． B． C． D．5．⽅程=3的解是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．46．2014年我省财政收⼊⽐2013年增长8.9%，2015年⽐2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收⼊分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满⾜的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．⾃来⽔公司调查了若⼲⽤户的⽉⽤⽔量x（单位：吨），按⽉⽤⽔量将⽤户分成A、B、C、D、E五组进⾏统计，并制作了如图所⽰的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的⽤户共64户，则所有参与调查的⽤户中⽉⽤⽔量在6吨以下的共有（）组别⽉⽤⽔量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 E x≥12A．18户 B．20户 C．22户 D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．49．⼀段笔直的公路AC长20千⽶，途中有⼀处休息点B，AB长15千⽶，甲、⼄两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千⽶/时的速度匀速跑⾄点B，原地休息半⼩时后，再以10千⽶/时的速度匀速跑⾄终点C；⼄以12千⽶/时的速度匀速跑⾄终点C，下列选项中，能正确反映甲、⼄两⼈出发后2⼩时内运动路程y（千⽶）与时间x（⼩时）函数关系的图象是（）A．B． C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的⼀个动点，且满⾜∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最⼩值为（）A． B．2 C． D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外⼀点，过点A作⊙O的⼀条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解⽅程：x2﹣2x=4．四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的12×12⽹格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是⼀个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中⿊球的个数，⽤含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平⾏，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某⼈在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB⽅向前进20⽶到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，⼀次函数y=kx+b的图象分别与反⽐例函数y=的图象在第⼀象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该⼀次函数图象上确定⼀点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本⼤题满分12分）21．⼀袋中装有形状⼤⼩都相同的四个⼩球，每个⼩球上各标有⼀个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取⼀个⼩球，对应的数字作为⼀个两位数的个位数；然后将⼩球放回袋中并搅拌均匀，再任取⼀个⼩球，对应的数字作为这个两位数的⼗位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取⼀个，求其算术平⽅根⼤于4且⼩于7的概率．七、（本⼤题满分12分）22．如图，⼆次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该⼆次函数图象上A，B两点之间的⼀动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的⾯积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最⼤值．⼋、（本⼤题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝⾓，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直⾓三⾓形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三⾓形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON⼤⼩和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利⽤数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进⽽得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利⽤同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3⽉份我省农产品实现出⼝额8362万美元，其中8362万⽤科学记数法表⽰为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×108【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=83620000=8.362×107，故选：A．4．如图，⼀个放置在⽔平桌⾯上的圆柱，它的主（正）视图是（）A． B． C． D．【考点】简单⼏何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．⽅程=3的解是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．4【考点】分式⽅程的解．【分析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式⽅程的解，故选D．6．2014年我省财政收⼊⽐2013年增长8.9%，2015年⽐2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收⼊分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满⾜的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收⼊和2014年我省财政收⼊⽐2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收⼊，再根据出2015年⽐2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收⼊为a亿元，2014年我省财政收⼊⽐2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收⼊为a（1+8.9%）亿元，∵2015年⽐2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．⾃来⽔公司调查了若⼲⽤户的⽉⽤⽔量x（单位：吨），按⽉⽤⽔量将⽤户分成A、B、C、D、E五组进⾏统计，并制作了如图所⽰的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的⽤户共64户，则所有参与调查的⽤户中⽉⽤⽔量在6吨以下的共有（）组别⽉⽤⽔量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 E x≥12A．18户 B．20户 C．22户 D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的⽤户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以⽉⽤⽔量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组⽤户数占被调查户数的百分⽐为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的⽤户中⽉⽤⽔量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．4【考点】相似三⾓形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD?BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．⼀段笔直的公路AC长20千⽶，途中有⼀处休息点B，AB长15千⽶，甲、⼄两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千⽶/时的速度匀速跑⾄点B，原地休息半⼩时后，再以10千⽶/时的速度匀速跑⾄终点C；⼄以12千⽶/时的速度匀速跑⾄终点C，下列选项中，能正确反映甲、⼄两⼈出发后2⼩时内运动路程y（千⽶）与时间x（⼩时）函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲⼄两⼈到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲⾛了1⼩时到了B地，在B地休息了半个⼩时，2⼩时正好⾛到C地，⼄⾛了⼩时到了C地，在C地休息了⼩时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的⼀个动点，且满⾜∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最⼩值为（）A． B．2 C． D．【考点】点与圆的位置关系；圆周⾓定理．【分析】⾸先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最⼩，利⽤勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最⼩，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最⼩值为2．故选B．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解⼀元⼀次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【分析】原式提取a，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外⼀点，过点A作⊙O的⼀条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆⼼⾓∠BOC的⼤⼩，然后利⽤弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利⽤勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利⽤勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利⽤折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进⾏判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利⽤勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进⾏判断；根据三⾓形⾯积公式可对③进⾏判断；利⽤AG=3，GF=5，DF=2可对④进⾏判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，⽽GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊⾓的三⾓函数值．【分析】直接利⽤特殊⾓的三⾓函数值以及⽴⽅根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解⽅程：x2﹣2x=4．【考点】解⼀元⼆次⽅程-配⽅法；零指数幂．【分析】在⽅程的左右两边同时加上⼀次项系数⼀半的平⽅，左边就是完全平⽅式，右边就是常数，然后利⽤平⽅根的定义即可求解【解答】解：配⽅x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的12×12⽹格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是⼀个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所⽰．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所⽰．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中⿊球的个数，⽤含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=2n2+2n+1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得⿊球分三部分，1到n⾏，第n+1⾏，n+2⾏到2n+1⾏，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为an，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中⿊球可分三部分，1到n⾏，第n+1⾏，n+2⾏到2n+1⾏，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1，=an﹣1+（2n+1）+an﹣1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1．故答案为：2n+1；2n2+2n+1．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平⾏，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某⼈在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB⽅向前进20⽶到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利⽤等腰三⾓形的判定与性质得出DE=AE=20，进⽽求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂⾜为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三⾓形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，⼀次函数y=kx+b的图象分别与反⽐例函数y=的图象在第⼀象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该⼀次函数图象上确定⼀点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反⽐例函数与⼀次函数的交点问题．【分析】（1）利⽤待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代⼊函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代⼊y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在⼀次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本⼤题满分12分）21．⼀袋中装有形状⼤⼩都相同的四个⼩球，每个⼩球上各标有⼀个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取⼀个⼩球，对应的数字作为⼀个两位数的个位数；然后将⼩球放回袋中并搅拌均匀，再任取⼀个⼩球，对应的数字作为这个两位数的⼗位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取⼀个，求其算术平⽅根⼤于4且⼩于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平⽅根．【分析】（1）利⽤树状图展⽰所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利⽤算术平⽅根的定义找出⼤于16⼩于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平⽅根⼤于4且⼩于7的结果数为6，所以算术平⽅根⼤于4且⼩于7的概率==．七、（本⼤题满分12分）22．如图，⼆次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该⼆次函数图象上A，B两点之间的⼀动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的⾯积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最⼤值．【考点】待定系数法求⼆次函数解析式；⼆次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代⼊⼆次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂⾜为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂⾜分别为E，F，分别表⽰出三⾓形OAD，三⾓形ACD，以及三⾓形BCD的⾯积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利⽤⼆次函数性质即可确定出S的最⼤值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代⼊y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂⾜为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂⾜分别为E，F，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的⾯积S有最⼤值，最⼤值为16．⼋、（本⼤题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝⾓，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直⾓三⾓形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三⾓形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON⼤⼩和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三⾓形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平⾏四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直⾓三⾓形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直⾓三⾓形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三⾓形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内⾓和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直⾓三⾓形，根据相似三⾓形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内⾓和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直⾓三⾓形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平⾏四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直⾓三⾓形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三⾓形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直⾓三⾓形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在⼀条直线上，△PAB为直⾓三⾓形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2016年6⽉25⽇。