专题41+洛伦兹力+带电粒子在磁场中的运动(讲)-高考物理一轮复习讲练测+Word版含解析

第九章磁场1.纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最多，极易成为试卷的压轴题.其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．2.本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考查，是高考的热点．3.本章知识与生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、回旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢.第41讲洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．一、洛伦兹力1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．考点一洛伦兹力的特点与应用1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．(4)左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷．(5)洛伦兹力一定不做功．总结: 洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等．★重点归纳★1、洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v≠0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向2、洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．(2) 洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功★典型案例★．如图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】 A【解析】【点睛】带电粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力方向由左手定则进行判断，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线进入手心，并使四指指向正电荷运动方向或者负电荷运动的反方向，这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．★针对练习1★（多选）如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，粒子重力不计，则下列说法中不正确的是( )A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3【答案】 ADC、D、由于R=∝v由于轨道半径之比为3：4，故速度之比为3：4；由于洛伦兹力F=qvB∝v，故洛伦兹力之比为3：4；故C正确，D错误；本题选错误的，故选：AD．★针对练习2★图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。

一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A．向右B．向下C．向左D ． 向上 【答案】 D考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图 (a)所示．②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示．③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM )，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O ，该点就是圆心．(2)如何确定“半径”方法一：由物理方程求：半径qBmv r； 方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定． (3)如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示． ②时间的计算方法．方法一：由圆心角求，T t πθ2= 方法二：由弧长求，vR t θ= ★重点归纳★1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法2、带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界(粒子进出磁场具有对称性)平行边界(粒子运动存在临界条件)圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出)3、带电粒子在有界磁场中的常用几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点． (2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍． 6、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 4、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．(1)两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值． (2)两种方法 一是物理方法： ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值； ③利用矢量图求极值． 二是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值； ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等．(3)从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．★典型案例★如图所示，以O 为圆心的环状匀强磁场区域的磁感应强度B 1=0.2T ，环形磁场的内半径R 1=0.5m ，外半径R 2=1.0m ，带电粒子的比荷。

AB 连线过O 点，A 、B 两点均在磁场内并分别位于磁场的两边界处。

（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，粒子的速度方向都与纸面平行，边界处于有磁场）求：（1）若A 点有一粒子源，沿环状磁场半径方向由A 点射入磁场的粒子，不能穿越磁场的最大速度多大？ （2）若B 点有一粒子源，从B 点沿切线方向向右射入B 1磁场区，为使粒子始终在磁场中运动不从边界离开磁场，则粒子的速度满足什么条件？【答案】 （1）（2）或【解析】(1) 要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图甲所示由图中可得：解得：故粒子沿半径方向射入磁场不能穿越磁场的最大速度为(2) 当粒子以的速度与内圆、外圆相切时，如图乙所示，所以粒子从B点向右沿切线射入磁场以不从磁场射出：或。

★针对练习1★如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围．【答案】 (1) (2)要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2＝(x－ )2＋(R－ )2，计算可得x＝L，设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2，解得d1＝ .而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：点睛：粒子圆周运动的半径，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可。

★针对练习2★如图所示，圆形区域中，圆心角为30°的扇面MON之外分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m，带电量为－q的粒子，自圆心O点垂直于OM以速度v射入磁场，粒子能两次经过边界OM，不计粒子重力．(1)求粒子从射入到第一次穿过边界ON，在磁场中运动的时间；(2)求圆形区域的最小半径；(3)若圆形区域无限大，现保持其它条件不变而将∠MON变为10°，粒子射出后穿越磁场边界的次数．【答案】（1）（2）（3）15【解析】（1）由几何关系可知，粒子第一次穿过ON，偏转角时间，其中；得；(2)粒子在磁场中运动轨迹如图得最小半径（3）∠MON变为10°，首次从ON边界向下穿出时与之夹角为80°，首次向上穿出OM时与之夹角为70°，每次从边界向扇面区穿出，均比上次夹角减小10°，直到向上穿出时，与OM夹角为10°，不再进入磁场，故穿越边界的次数为15次情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。