八下数学4.7 测量旗杆的高度
北师大版-数学-八年级下册-4.7测量旗杆的高度
◆教学过程设计［师］好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.7 A ）图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.（出示投影片§4.7 B ）图4－35 如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB由DG DH GC FH =得GC =DHDG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF .乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图4－36［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.7 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC =AEAD EB ⋅. 出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§4.7 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=CB BC '' 于是得，BC =6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验. ◆课堂板书设计§4.7 测量旗杆的高度一、测量原理：相似三角形对应边成比例.二、三种测量方法的优缺点三、课堂练习（学生画示意图）四、小结。
4.7测量旗杆的高度
自学提纲3： 阅读课本P143页,完成下列问题. 1.图4-22中的两个三角形是否相似?为什么？
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪 些数据才能计算出高度？
3.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜 子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度。
心动 不如行动 方法3:利用镜子
B
D EA
∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
C
∴
ＡＥ ＡＣ
＝ＢＤＣＥ
争 先 赛 试金石
小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为 3.6m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm ∴ 2 ＝1.2 X 3.6 X=6m 答：树高２０米
争先赛
试金石
如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面 镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子 里恰看见树顶若人眼距地面1.4米，求树高 A
解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ
5米
∴
５ ＡＢ
＝ＣＣＡＤ
?
∴
Ｂ５Ｅ＝
１ ２
∴ＢＥ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
是真是假
谁是英雄
用较简单的方法 测量木塔的高度.
小结 拓展 回味无穷
本节课你有哪些收获(知识 方面和操作方面)？
在运用科学知识进行实践 过程中,你具有了哪些能力?
独立 作业
知识的升华
P144习题4.9 1,2,4题
。解：设树高Ｘ米
∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
∴ ＡCＢD ＝ＤBEＥ
C 1.4米
Ｘ
∴
1Ｘ.4＝
18 2.1
12
D2.1米 E
18米 B
X=12,
答：树高1２米
北师大版数学八年级下册4.7测量旗杆的高度
B
E
A
C
例2、如图，在距离树 解：由题意知：BE=18 AB 18米的地面上平放 米、DE=2.1米、CD=1.4 着一面镜子E,人退后 米，且△ ABE∽ △ CDE 到距镜子2.1米的D处 AB BE ，在镜子里恰看见树 ∴ CD DE 顶。若人眼距地面1.4 AB 18 米，求树高。 即 A
第二章
《相似图形》
想一想
怎样利用相似三角形的有关知 识测量旗杆的高度?
方法1：利用阳光下的影子.
D
A
B C E
F
方法1：利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF. 找相似：△ABC∽△DEF.
D
AC BC 找比例： DF EF
A
B C E
F
例1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m， 请你计算出这棵树的高度。
C
作辅助线：过点A作AN∥BD 找相似：△AME∽△ANC.
A E M
N
D
AM ME 找比例： AN B D
E
A
C
方法2：利用镜子的反射.
测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、 旗杆与镜子间距离AC.
找相似：△ADE∽△ABC.
DE AE 找比例： . BC AC
方法3：优点表现在不受外界环境影响， 随时随地可以进行，而且测量的数据较少， 只是人的眼睛找点难免存在误差。
小结
解决问题的方法：
1、找相似（三角形）；
2、找比例（对应边的比）.
练习
• 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端， 小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但 绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意， 先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C， 找到AC、BC的中点D、E，并且 DE的长为 5m，则A、B两点的距离是多少？
初中数学《测量旗杆的高度》教案
初中数学《测量旗杆的高度》教案4.7测量旗杆的高度八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师：请说出具体方法.生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！师：好的！（他画的图如下）生：在旗杆的一侧竖起一木棒，长度可测量，记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m,n即可求出旗杆的髙度.计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.”师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.（解题过程略）这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆髙度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的髙度已知，利用相似三角形可求出旗杆髙度.（计算过程）大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师：这个比例是多少？是不是随意的？生：物距u与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形厶AED,把AAED依1：500比例，缩小画到纸上，量出AE,由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际髙度.师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B 的距离就是旗杆的实际髙度.师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.［课后］又有一位同学跟我交流了他的测量方法.生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际髙度.师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！［反思］本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.。
江西地区数学八年级下课件4.7测量旗杆的高度
新知探究
3、计算：运用相似三角形的有关知识计算出旗杆 的高度。 (1)△ABC与△DEF有什么关系？为什么？ (2) 如果测得被测对象身高DF=m， 其影长EF=n，旗杆影长BC=l， 你能计算出旗杆高AC的大 A 小吗？
AC BC DF EF
D E F B C
新知归纳
新知探究 Ⅲ、利用镜子的反射测量旗杆的高度。 步骤： 1、分工：一名同学作为观测者，其他同学分成 三个测量组； 2、测量：在观测者和旗杆之间的地面上放一面 镜子，在镜子上面做一个标记。观测者看着镜子 来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜 子上的标记重合。其他同学分别测出观测者的身 高，观测者的脚到镜子上标记的距离，以及旗 杆底端到镜子上标记的距离；
C
新知归纳
测高时构造相似三角形的方法： (1)利用阳光下的影子测高，太阳光线可以近似地 看成平行线，可得相似三角形； (2)利用标杆测高，观测者、标杆、物体都与地面 垂直，可得相似三角形； (3)利用镜子的反射测高，入射角等于反射角，可 得相似三角形；
合作交流
ⅰ、现在你知道怎样测量金字塔的高度吗？
新知归纳
测高时构造相似三角形的方法： (1)利用阳光下的影子测高，太阳光线可以近似地 看成平行线，可得相似三角形； (2)利用标杆测高，观测者、标杆、物体都与地面 垂直，可得相似三角形；
范例讲解 例1、某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点， 同时1.2米的标杆影长为3米，已知CD=4米，BD= 6米，求大树的高度。 E 解： 设大树高为x米，过D作 A DF∥AC，交AB于F。 ∴四边形AFDC是平行 C 四边形 F ∴AF=DC B D 则BF=AB–DC=x–4 x 4 1 .2 解得x= 6.4 6 3 答：大树高度为6.4米。
课件北师大版八下4.7测量旗杆的高度
A
B CE
F
心动 不如行动
E
A F
方法2:利用标杆
B
C
心动 不如行动 方法3:利用镜子
B
D
EA
C
争先赛
试金石
小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为 1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m， 请你计算出这棵树的高度。
图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E, 人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见 树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
在运用科学知识进行实践过程中,你具有 了哪些能力?你是否想到最优的方法？
把自己在与同伴合作交流中, 最满意的 表现说给大家听听.
你的同伴中你认为最值得你学习的是哪 几个人？
独立
作业
知识的升华
P119习题4.9 1,2,3题
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 数学源于生活,又反过来服务 于生活.如果你无愧于数学, 那数学就可以助你到达胜利 的彼岸.
八年级数学（下册）第三章 分式
§4-7 测量旗杆的高度
阳泉市义井中学 高铁牛
教学设计 ☞
驰骋 战场
活动目的：
知识与技能：
掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性 质.
过程与方法：
通过测量旗杆的高度,家运用所学知识解决问 题.
情感态度与价值观：
通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增 强数学学习的自信心.实现生生之间的交流合 作,体现数学知识解决实际问题的价值.
想 一
实践应用
想
拓展思维
课题： 同学们,怎样利用相似三角形的有
关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟 囱)的高度 ? 活动方式： 全班同学分成六人小组,选出组长, 分头进行户外实际测量,被测物不一 定是旗杆.如楼房,树,电线杆等. 先集中讨论方案,再分散实际操作, 最后集中总结交流.
4.7测量旗杆的高度
距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她
想了一个主意，先在地上取一个可以直接
到达A、B点的点C，找到AC、BC的中点
测量旗杆的高度
唐家泊中学衣龙涛
教学目标：
（一）知识与技能：
1、通过测量旗杆高度的活动，使学生掌握和综合运用相似 三角形的判定条件和性质，巩固相似三角形有关知识。
2、熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理。 （二）过程与方法：
通过测量旗杆的高度，学生运用所学知识解决问题，以分组 合作活动的方法以及进行全班交流，进一步积累数学活动 经验，使学生初步学会数学建模的方法。
（一）导入新课---问题情景
同学们，我们知道数学来源于生活，反过来又为 生活生产服务。今天我们一起来交流和探讨利用 相似三角形的有关知识测量旗杆高度的问题。
第一阶段：介绍具体的测量方法和要求。
方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的 方法）。 具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他 同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗 杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理 由。
（注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太 阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事 实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多， 因此可以把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算时还要用到 站立者的身高。） （需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗 杆的影长。）
方法2：利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。） 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆 之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己 所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好 在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的 距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。
北师大版-数学-八年级下册 4.7 测量旗杆的高度
第九课 测量旗杆的高度
• 活动目的： • 知识与技能： • 掌握和综合运用三角形相似的判定和性质. • 过程与方法： • 通过测量旗杆的高度, 运用所学知识解决问题. • 情感态度与价值观： • 通过问题情境的设置,培养积极的进取精神,增
强数学学习的自信心.实现生生之间的交流合 作,体现数学知识解决实际问题的价值.
• 本节课你有哪些收获(知识方面和操作方 面)？
• 在运用科学知识进行实践过程中,你具有 了哪些能力?你是否想到最优的方法？
• 把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表 现说给大家听听.
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几 个人？
延时反馈 升华知识
习题4.9 1,2,3题 祝你成功！
•数学源于生活,又反过来服务 于生活.如果你无愧于数学, 那数学就可以助你到达胜利 的彼岸.
A F
方法2:利用标杆
B
C
方法3:利用镜子
B
DEAຫໍສະໝຸດ C1、小红测得2m高的标杆在太阳光下的 影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长 为12m，请你计算出这棵树的高度。
2、如图，在距离AB 18米的地面上平放
着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D
处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地
面1.4米，求树高。
课题： 同学们,怎样利用相似三角形的有
关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟 囱)的高度 ? 活动方式： 全班同学分成六人小组,选出组长, 分头进行户外实际测量,被测物不一 定是旗杆.如楼房,树,电线杆等. 先集中讨论方案,再分散实际操作, 最后集中总结交流.
方法1:利用阳光下的影子
D
A
B CE
F
E
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3．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要 此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一 根 a 米长的竹杆，其影长为 b 米，某单位计划想建 m 米高的 南北两幢宿舍楼（如图所示） 。试问两幢楼相距多少米时， 后楼的采光一年四季不受影响（用 m,a,b 表示）
延 4．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆 伸 高 1 米，影长是 0.9 米，但他去测树影时，发现树影的上半部分 拓 你能帮他求出树高为多少米吗？ 展
随 物的高为________米.
3.垂直于地面的竹竿的影长为 12 米，其顶端到其影子顶端的距离为 13 米，如果此时
堂 测得某小树的影长为 6 米，则树高________米.
4．在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8
测 米，则树的高度为_______
（2）在图中，画出测量示意图，设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x．
1． 小华做小孔成像实验（如图所示） ，已 知蜡烛与成像板之间的距离为 15cm， 则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放 在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡 烛焰 AB 是像 A B 的一半。 2.有点光源 S 在平面镜上方，若在 P 点初看到点光 源的反射光线， 并测得 AB=10cm， BC=20cm.PC⊥ AC, 且 PC=24cm,试求点光源 S 到平面镜的距离即 SA 的 长度。
5．如图,利用标杆测量建筑物的高度,如果标杆 BE 长为 1.2 米,测得 AB=1.6 米,BC=8.4 D 米,则楼高 CD 是_______ B.7.5 米 C.8 米 D.6.5 米. A E B C
A米
试
： A.6.3 米
6、如图，在距离 AB 18 米的地面上平放着一面镜子 E,人退后到距镜子 2.1 的 D 处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面 1.4 米，求树高。
方法三：利用镜子的反射 测量小亮的眼睛与地面的距离 CD=a，测量小亮的脚部与镜面的距离 DE=b，旗杆的低 端 B 与镜子的距离 BE=c. 计算旗杆的高度 自 主 探 究
1、小刚测得 1m 高的标杆在太阳光下的影长为 0.6m，同时又测得一颗树的影长为 6m， 请你计算出这棵树的高度 2.某建筑物在地面上的影长为 36 米，同时高为 1.2 米的测杆影长为 2 米，那么该建筑
落在墙 CD 上， （如图所示）他测得 BC=2．7 米，CD=1.2 米。
5． 我侦察员在距敌方 200 米的地方发现敌人的一座建筑物， 但不知其高度又不能靠近 建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使 食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为 8cm, 你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
课 题 目 标
八年级数学 4.7 测量杆的高度
时间
2013-05-6 至 05-10
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. 学习过程 学习了相似三角形的有关知识，我们可以借助三角形相似测量旗杆的高度，下面从三 个不同的方面介绍测量旗杆高度的方法.
6．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的亮区，已知亮区一边到窗 下的墙脚距离 CE=8.7 米，窗口高 AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离 BC 的 大小。
总 1、本节课我学会了 结 2、困惑的问题
评
自 主 学 习
方法 1：利用阳光下的影子测量旗杆的高度，原理是什么？需要测出哪些数 据？._______________________. 例 1：如图，身高为 a 的小明站在旗杆 AB 的影子的顶端处 D 处，同时测量小明的影 长 DE=b，和旗杆 AB 的影长 BD=c，计算旗杆的高度
方法 2：利用标杆测量旗杆的高度 自 主 探 究 （1） 可以测出哪些数据？______________________ 注意：观测者眼、标杆顶端、旗杆顶端“三点共线”；标杆与地面要垂直 测量：如图，小华的眼睛到地面的高度 CD=m，标杆 GF 的高度为 n，小明与标杆的水平 距离 DF=a，旗杆与标杆的水平距离 BF=b.计算旗杆的高度
C
错误!
D
E
B
7.如图 4—7—1，若 OA∶OD=OB∶OC=n，则 x=________（用 a,b,n 表示）. 8.如图 4—7—2，铁道口的栏道木短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂下降 0.5 米时， 长臂的端点升高________米 9．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以 到达， 顶部不易到达） ， 他们带了以下测量工具： 皮尺、 标杆、 一副三角尺、 小平面镜． 请 你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种 测量方案． ．． （1）所需的测量工具是： ；