【高考数学】2018年高考数学(理)二轮复习课件：第3部分 考前增分策略 专题1 6.直线、圆、圆锥曲线
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2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
解析答案
1 234
3.(2016·天津改编)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是 边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则A→F·B→C的
1 值为____8____.
解析
答案
1 234
4.(2016·浙江)已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量 e，均有|a·e| 1
例1
(1)设 1
0<θ<π2，向量
a＝(sin
2θ，cos
θ)，b＝(cos
θ，1)，若
a∥b，则
tan θ＝___2_____.
解析 因为a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，即2sin θcos θ＝cos2θ.
因为 0<θ<π2，所以 cos θ>0， 得 2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.
＝(13)2＋0－1＝－89.
押题依据
解析答案
Байду номын сангаас 23 4
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°， 3
sin 120°sin 208°)，则△ABC 的面积为_____8___.
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出 条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华
解析
答案
跟踪演练 2 (1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图 所示，则向量A→D在A→B方向上的投影为__－___55___.
解析
答案
(2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，D→C＝2B→D，则A→D·B→C 的值为__－__2____.
1 234
3.(2016·天津改编)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是 边 AB，BC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使得 DE＝2EF，则A→F·B→C的
1 值为____8____.
解析
答案
1 234
4.(2016·浙江)已知向量 a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量 e，均有|a·e| 1
例1
(1)设 1
0<θ<π2，向量
a＝(sin
2θ，cos
θ)，b＝(cos
θ，1)，若
a∥b，则
tan θ＝___2_____.
解析 因为a∥b，所以sin 2θ＝cos2θ，即2sin θcos θ＝cos2θ.
因为 0<θ<π2，所以 cos θ>0， 得 2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.
＝(13)2＋0－1＝－89.
押题依据
解析答案
Байду номын сангаас 23 4
3.在△ABC 中，A→B＝(cos 32°，cos 58°)，B→C＝(sin 60°sin 118°， 3
sin 120°sin 208°)，则△ABC 的面积为_____8___.
押题依据 平面向量作为数学解题工具，通过向量的运算给出 条件解决三角函数问题已成为近几年高考的热点.
思维升华
解析
答案
跟踪演练 2 (1)已知点 A，B，C，D 在边长为 1 的方格点图的位置如图 所示，则向量A→D在A→B方向上的投影为__－___55___.
解析
答案
(2)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝13，D→C＝2B→D，则A→D·B→C 的值为__－__2____.
【高考数学】2018年高考数学(理)二轮复习课件：第3部分 考前增分策略 专题1 7.概率与统计(PPT课件)
2
1 2 2 1 2 2 2 2 2 (2)简化计算公式①s ＝n[(x1＋x2＋„＋xn)－n x ]，或写成 s ＝n(x1＋x2＋„＋
2 2 x2 n)－ x ，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．
[应用 3] (1)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图 24 是检 测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )
7.概率与统计
栏目 导航
要点重温
查缺补漏
■要点重温…………………………………………………………………………·
1．随机抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取 的机会相等，且是不放回抽样．
[应用 1]
某社区现有 480 个住户， 其中中等收入家庭 200 户、 低收入家庭 160
1
2 － n x x2 i i
＝
2＋3＋4＋5＋6 2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0 [解] (1) x ＝ ＝4， y ＝ ＝5， 5 5 相关系数r的分子为 xi－ x yi－ y ＝ x iyi－5 x ·y ＝122.3－5×4×5＝
i＝1 i＝1 5
图 25
[解析] (1)产品的中位数出现在概率是 0.5 的地方． 自左至右各小矩形面积依 次为 0.1,0.2,0.4， „„，设中位数是 x，则由 0.1＋0.2＋0.08· (x－20)＝0.5，得 x＝22.5，故选 C.
3＋4＋5＋x＋y (2)由 ＝5 得 x＋y＝13，① 5 由 1 2 2 2 2 2 [ 3 － 5 ＋ 4 － 5 ＋ 5 － 5 ＋ x － 5 ＋ y － 5 ]＝ 2 5
1 2 2 1 2 2 2 2 2 (2)简化计算公式①s ＝n[(x1＋x2＋„＋xn)－n x ]，或写成 s ＝n(x1＋x2＋„＋
2 2 x2 n)－ x ，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．
[应用 3] (1)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图 24 是检 测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )
7.概率与统计
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要点重温
查缺补漏
■要点重温…………………………………………………………………………·
1．随机抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取 的机会相等，且是不放回抽样．
[应用 1]
某社区现有 480 个住户， 其中中等收入家庭 200 户、 低收入家庭 160
1
2 － n x x2 i i
＝
2＋3＋4＋5＋6 2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0 [解] (1) x ＝ ＝4， y ＝ ＝5， 5 5 相关系数r的分子为 xi－ x yi－ y ＝ x iyi－5 x ·y ＝122.3－5×4×5＝
i＝1 i＝1 5
图 25
[解析] (1)产品的中位数出现在概率是 0.5 的地方． 自左至右各小矩形面积依 次为 0.1,0.2,0.4， „„，设中位数是 x，则由 0.1＋0.2＋0.08· (x－20)＝0.5，得 x＝22.5，故选 C.
3＋4＋5＋x＋y (2)由 ＝5 得 x＋y＝13，① 5 由 1 2 2 2 2 2 [ 3 － 5 ＋ 4 － 5 ＋ 5 － 5 ＋ x － 5 ＋ y － 5 ]＝ 2 5
2018届高考数学理科二轮总复习课件：专题三 导数及其
已知函数f(x)＝x－1－aln x(其中a为参数).
(1)求函数f(x)的单调区间；
解答
(2)若对任x∈(0，＋∞)都有f(x)≥0成立，求实数a的取值集合；
解答
1 1 n n＋1 (3)证明：1＋n <e<1＋n (其中
n∈N*，e 为自然对数的底数).
由
1 2 f′(x)<0，得2x －x－1>0，解得x<－ 2
或x>1.
又因为x>0，所以x>1.
所以f(x)的递减区间为(1，＋∞).
解答
(2)若关于x的不等式f(x)≤ax－1恒成立，求整数a的最小值.
解答
热点二 不等式的证明 例2 已知函数f(x)＝ax2－bx＋ln x(a，b∈R). 当a＝1，b>3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1<x2)， 3 求证：f(x1)－f(x2)> －ln 2. 4 思维升华 利用导数证明不等式的四个依据 (1)依据待证不等式的特征、变量的取值范围及不等式的性质，将待证不等 式化简. (2)依据不等式构造函数. (3)依据导数研究函数的单调性，求其最值. (4)依据单调性及最值，得到待证不等式.
证明
(1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
解答
1 2 (2)求证：对一切 x∈(0，＋∞)，ln x>ex－ex恒成立.
思维升华
利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导
数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求
出参数的取值范围；也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函
1 2
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
押题依据
解析答案
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专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
1 高考真题体验 2 热点分类突破 3 高考押题精练
高考真题体验
1 234
1.(2016·四川改编)为了得到函数 y＝sin2x－π3的图象，只需把函数 y＝sin 2x π
的图象上所有的点向___右___平行移动____6____个单位长度.
由 2x＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，得 x＝k2π＋π8(k∈Z)， 故 y＝f(x)的对称轴方程为 x＝k2π＋π8(k∈Z).
解析答案
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高考押题精练
1 23
1.已知函数
f(x)＝sinωx＋
π5(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距
离为π2.为了得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，只要将 y＝f(x)的图象向
y＝tan x 的递增区间是(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z).
2.y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得. y＝Acos(ωx＋φ)，当 φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
解析 由题意可知，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6， 则只需把 y＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位.
解析答案
1 234
2.(2016·课标全国甲改编)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长 度，则平移后图象的对称轴为_x_＝__k2_π_＋__π6_(k_∈__Z_)_. 解析 由题意将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移1π2个单位长度后得到函 数的解析式为 y＝2sin2x＋π6， 由 2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，得函数的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z).
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第
解析答案
1 234
4.(2016·江 苏 ) 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 若 sin A ＝ 2sin Bsin C ， 则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行 命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
解析
答案
(则2)若θ＝f_(x_－)_＝_π3__3_s_in. (x＋θ)－cos(x＋θ)(－π2≤θ≤π2)是定义在 R 上的偶函数， 解析 f(x)＝2sin(x＋θ－π6)， 由题意得 θ－π6＝π2＋kπ(k∈Z)， 因为－π2≤θ≤π2，所以 k＝－1，θ＝－π3.
解析答案
热点二 正弦定理、余弦定理
专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第2讲 三角变换与解三角形
栏目索引
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高考真题体验
1 234
64 1.(2016·课标全国丙改编)若 tan α＝34，则 cos2α＋2sin 2α＝___2_5____.
解析 tan α＝34， 则 cos2α＋2sin 2α＝cocos2sα2α＋＋2ssiinn22αα＝11＋＋4tatann2αα＝6245.
解析答案
(2)求sin A＋sin C的取值范围. 解 由(1)知，C＝π－(A＋B) ＝π－(2A＋π2)＝π2－2A>0，∴A∈(0，π4)， 于是 sin A＋sin C＝sin A＋sin(π2－2A) ＝sin A＋cos 2A＝－2sin2A＋sin A＋1 ＝－2(sin A－14)2＋98， ∵0<A<π4，∴0<sin A< 22， 因此 22<－2(sin A－14)2＋98≤98，
1 234
4.(2016·江 苏 ) 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 若 sin A ＝ 2sin Bsin C ， 则tan Atan Btan C的最小值是____8____.
解析
答案
考情考向分析
正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1.边和角的计算； 2.三角形形状的判断； 3.面积的计算； 4.有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行 命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.
解析
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(则2)若θ＝f_(x_－)_＝_π3__3_s_in. (x＋θ)－cos(x＋θ)(－π2≤θ≤π2)是定义在 R 上的偶函数， 解析 f(x)＝2sin(x＋θ－π6)， 由题意得 θ－π6＝π2＋kπ(k∈Z)， 因为－π2≤θ≤π2，所以 k＝－1，θ＝－π3.
解析答案
热点二 正弦定理、余弦定理
专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第2讲 三角变换与解三角形
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高考真题体验
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64 1.(2016·课标全国丙改编)若 tan α＝34，则 cos2α＋2sin 2α＝___2_5____.
解析 tan α＝34， 则 cos2α＋2sin 2α＝cocos2sα2α＋＋2ssiinn22αα＝11＋＋4tatann2αα＝6245.
解析答案
(2)求sin A＋sin C的取值范围. 解 由(1)知，C＝π－(A＋B) ＝π－(2A＋π2)＝π2－2A>0，∴A∈(0，π4)， 于是 sin A＋sin C＝sin A＋sin(π2－2A) ＝sin A＋cos 2A＝－2sin2A＋sin A＋1 ＝－2(sin A－14)2＋98， ∵0<A<π4，∴0<sin A< 22， 因此 22<－2(sin A－14)2＋98≤98，
18年高考数学二轮复习第3部分考前增分策略专题2考前“三注意”课件文
2018版高三二轮复习与策略
内部文件，请勿外传
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2018版高三二轮复习与策略
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下：不要从头到尾按顺序做题．无论是大题还是小题，都要先抢会 做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题．先抢占 有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分．
内部文件，请勿外传
3．新题难题解不出来先跳过 调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了 考试情绪．高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果 暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静 了，那就再回过头来解答．在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难 题．因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失．通过每一次 练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力．
专题二 考前应试技巧
考前“三注意” 1．考前做“熟题”找感觉 挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具 有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要．掌握数学思想方法可从两方面入 手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法．还要注意 典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误．顺应时间安排： 数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时 段．每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和 流畅．
2018版高考数学理江苏专用大二轮总复习与增分策略配套课件：专题八 系列4选讲 第3讲 精品
3.圆锥曲线的参数方程
(1)椭圆ax22＋by22＝1
的参数方程为xy＝ ＝abcsions
θ， θ
(θ 为参数).
(2)抛物线 y2＝2px(p>0)的参数方程为xy＝ ＝22pptt2， (t 为参数).
例 2 (2015·福 建 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 圆 C 的 参 数 方 程 为
解析答案
1 23
3.已知曲线
C：yx＝＝3
3cos 3sin θ
θ，
(θ 为参数)，直线 l：ρ(cos θ－
3sin θ)＝12.
(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和 普通方程；
解 依题意可得直线 l 的直角坐标方程为 x－ 3y－12＝0， 曲线 C 的普通方程为2x72 ＋y32＝1.
x＝1＋3cos t， y＝－2＋3sin t
(t 为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长
度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为
2ρsinθ－π4＝m(m∈R). (1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
解 消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 由 2ρsinθ－π4＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0. 所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.
2x＋y－1＝0
中，令
y＝0，得
x＝
2 2.
将
22，0代入
x2＋y2＝a2
得
a＝
22.
思维升华
解析答案
跟踪演练 1 在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 与曲线 C 的极坐标方程 分别是 ρcos(θ＋π4)＝3 2和 ρsin2θ＝8cos θ，直线 l 与曲线 C 交于点 A，B， 求线段 AB 的长.
高考总复习数学精品课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第三节 二次函数与一元二次方程、不等式
(-a,a).
2.研究不等式ax2+bx+c>0(<0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情
形的讨论.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
()
()() ≥ 0,
()
(2)
≥0⇔
()
() ≠ 0;
()
()
()-()
(3)
>m(m≠0)⇔
-m>0⇔
>0⇔[f(x)-mg(x)]g(x)>0;
()
()
()
()
()
()-()
[()-()]() ≥ 0,
(4)
的实数根
x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+c>0(a>0) {x|x<x ,或x>x }
1
2
的解集
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
Δ=0
Δ<0
有两个相等的实数
根x1=x2= ≠
⌀
b
2a
−
2
没有实数根
R
⌀
微点拨1.简单分式不等式的解法
()
(1)
>0⇔f(x)g(x)>0;
考点一
一元二次不等式的解法(多考向探究)
2.研究不等式ax2+bx+c>0(<0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情
形的讨论.
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.( √ )
(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( × )
()
()() ≥ 0,
()
(2)
≥0⇔
()
() ≠ 0;
()
()
()-()
(3)
>m(m≠0)⇔
-m>0⇔
>0⇔[f(x)-mg(x)]g(x)>0;
()
()
()
()
()
()-()
[()-()]() ≥ 0,
(4)
的实数根
x1,x2(x1<x2)
ax2+bx+c>0(a>0) {x|x<x ,或x>x }
1
2
的解集
ax2+bx+c<0(a>0)
的解集
{x|x1<x<x2}
Δ=0
Δ<0
有两个相等的实数
根x1=x2= ≠
⌀
b
2a
−
2
没有实数根
R
⌀
微点拨1.简单分式不等式的解法
()
(1)
>0⇔f(x)g(x)>0;
考点一
一元二次不等式的解法(多考向探究)
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6.直线、圆、圆锥曲线
温…………………………………………………………………………·
1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)经过两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的倾斜角为 α(α≠90° )，则斜率为 k y1－y2 ＝tan α＝ (x1≠x2)； x1－x2
直线方程为________．
[答案] x＋2y－5＝0 或 y＝2x
3．两直线的平行与垂直 (1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有 l1∥l2 ⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1· k2＝－1. (2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. A1 B1 C1 A1 B1 A1 B1 C1 特别提醒： A ＝B ≠C ，A ≠B ，A ＝B ＝C 仅是两直线平行、相交、重合 2 2 2 2 2 2 2 2 的充分不必要条件．
15 13 26
[答案]
5．圆的方程： (1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2； (2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)； (3)以线段 P1P2 为直径的圆方程：(x－x1)(x－x2)＋ (y－y1)(y－y2)＝0. (4)求圆的方程的方法：待定系数法，即根据题意列出关于 a，b，r 或 D，E， F 的方程组，求得 a，b，r 或 D，E，F 的对应值，代入圆的标准方程或一般 方程便可．解题时注意圆的几何性质的应用．
(3)解决直线的倾斜角与斜率的问题，可借助 k＝tan α 的图象(如图 22)．
图 22
[应用 1]
已知直线 l 过 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段
相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 【导学号：07804189】
[答案]
1 －∞，－ ∪[5，＋∞) 2
[应用 3]
设直线 l1： x＋my＋6＝0 和 l2： (m－2)x＋3y＋2m＝0， 当 m＝________
时，l1∥l2；当 m＝________时，l1⊥l2；当________时 l1 与 l2 相交；当 m＝ ________时，l1 与 l2 重合．
1 [答案] －1 2 m≠3 且 m≠－1
[应用 5] (1)
若方程 a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0 表示圆，则 a＝________.
(2)求与 x 轴相切，圆心在直线 3x－y＝0 上，且被直线 x－y＝0 截得的弦长为 2 7的圆的方程．
[答案] (1)－1 (2)x2＋y2－2x－6y＋1＝0 或 x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0
[应用 6]
过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直 ) B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
线 AB 的方程为( A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0
1 [解析] 点(3,1)与圆心(1,0)的连线的斜率为2，所以直线 AB 的斜率为－2，显 然(1,1)为其中一个切点，所以直线 AB 的方程为 y－1＝－2(x－1)，化简得 2x ＋y－3＝0.故选 A.
图形
范围 顶点
|x|≤a，|y|≤b (± a,0)，(0，± b)
|x|≥a (± a,0)
x≥0 (0,0)
对称性 焦点 轴 离心率
关于 x 轴、y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a，短轴长 2b 实轴长 2a，虚轴长 2b c e＝a＝ b2 1－a2 c e＝a＝ b2 1＋a2(e>1)
3
4．点到直线的距离及两平行直线间的距离 |Ax0＋By0＋C| (1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝ ； 2 2 A ＋B |C1－C2| (2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝ 2 2. A ＋B [应用 4] 两平行直线 3x＋2y－5＝0 与 6x＋4y＋5＝0 间的距离为________．
[答案] A
7．(1) 圆锥曲线的定义和性质 名称 定义 标准 方程 椭圆 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a>|F1F2|) x2 y2 a2＋b2＝1(a>b>0) 双曲线 ||PF1|－|PF2||＝2a (2a<|F1F2|) x2 y2 a2－b2＝1(a>0，b>0) 抛物线 |PF|＝|PM|，点 F 不在直 线 l 上，PM⊥l 于 M y2＝2px(p>0)
2．直线方程的几种形式：点斜式：y－y0＝k(x－x0)；斜截式：y＝kx＋b；两点式： y－y1 x－x1 x y ＝ ；截距式：a＋b＝1(a≠0，b≠0)；一般式：Ax＋By＋C＝0(A2 y2－y1 x2－x1 ＋B2≠0)． 要注意由于“截距为零”或“斜率不存在”等特殊情况造成丢解． [应用 2] 若直线在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 2 倍，且过点(1,2)，则此
关于 x 轴对称 p (2，0)
e＝1
(0<e<1)
准线 通径 渐近线 2b2 |AB|＝ a b y＝± ax
p x＝－2 |AB|＝2p
(2) 求圆锥曲线的标准方程时，一定要先定位，再定量．
[应用 7] (1)已知抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 M(1，m)(m>0)到其焦点的距离
x2 2 为 5，双曲线 a －y ＝1 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平 行，则实数 a 的值是( 1 A．9 1 C．5 ) 1 B．25 1 D．3
6．直线与圆的位置关系 (1)若直线与圆相交，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r，则 l＝2 r2－d2. (2)圆 O 内过点 A 的最长弦即为过该点的直径， 最短弦为过该点且垂直于直径 的弦． (3)讨论直线与圆的位置关系时，一般不用 Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圆心到直 线的距离 d 与圆的半径 r 之间的关系，即 d<r，d＝r，d>r，分别确定相交、 相切、相离的位置关系．
温…………………………………………………………………………·
1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)经过两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线的倾斜角为 α(α≠90° )，则斜率为 k y1－y2 ＝tan α＝ (x1≠x2)； x1－x2
直线方程为________．
[答案] x＋2y－5＝0 或 y＝2x
3．两直线的平行与垂直 (1)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有 l1∥l2 ⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1· k2＝－1. (2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. A1 B1 C1 A1 B1 A1 B1 C1 特别提醒： A ＝B ≠C ，A ≠B ，A ＝B ＝C 仅是两直线平行、相交、重合 2 2 2 2 2 2 2 2 的充分不必要条件．
15 13 26
[答案]
5．圆的方程： (1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2； (2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)； (3)以线段 P1P2 为直径的圆方程：(x－x1)(x－x2)＋ (y－y1)(y－y2)＝0. (4)求圆的方程的方法：待定系数法，即根据题意列出关于 a，b，r 或 D，E， F 的方程组，求得 a，b，r 或 D，E，F 的对应值，代入圆的标准方程或一般 方程便可．解题时注意圆的几何性质的应用．
(3)解决直线的倾斜角与斜率的问题，可借助 k＝tan α 的图象(如图 22)．
图 22
[应用 1]
已知直线 l 过 P(－1,2)，且与以 A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段
相交，求直线 l 的斜率的取值范围. 【导学号：07804189】
[答案]
1 －∞，－ ∪[5，＋∞) 2
[应用 3]
设直线 l1： x＋my＋6＝0 和 l2： (m－2)x＋3y＋2m＝0， 当 m＝________
时，l1∥l2；当 m＝________时，l1⊥l2；当________时 l1 与 l2 相交；当 m＝ ________时，l1 与 l2 重合．
1 [答案] －1 2 m≠3 且 m≠－1
[应用 5] (1)
若方程 a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0 表示圆，则 a＝________.
(2)求与 x 轴相切，圆心在直线 3x－y＝0 上，且被直线 x－y＝0 截得的弦长为 2 7的圆的方程．
[答案] (1)－1 (2)x2＋y2－2x－6y＋1＝0 或 x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0
[应用 6]
过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直 ) B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
线 AB 的方程为( A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0
1 [解析] 点(3,1)与圆心(1,0)的连线的斜率为2，所以直线 AB 的斜率为－2，显 然(1,1)为其中一个切点，所以直线 AB 的方程为 y－1＝－2(x－1)，化简得 2x ＋y－3＝0.故选 A.
图形
范围 顶点
|x|≤a，|y|≤b (± a,0)，(0，± b)
|x|≥a (± a,0)
x≥0 (0,0)
对称性 焦点 轴 离心率
关于 x 轴、y 轴和原点对称 (± c,0) 长轴长 2a，短轴长 2b 实轴长 2a，虚轴长 2b c e＝a＝ b2 1－a2 c e＝a＝ b2 1＋a2(e>1)
3
4．点到直线的距离及两平行直线间的距离 |Ax0＋By0＋C| (1)点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝ ； 2 2 A ＋B |C1－C2| (2)两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离为 d＝ 2 2. A ＋B [应用 4] 两平行直线 3x＋2y－5＝0 与 6x＋4y＋5＝0 间的距离为________．
[答案] A
7．(1) 圆锥曲线的定义和性质 名称 定义 标准 方程 椭圆 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a>|F1F2|) x2 y2 a2＋b2＝1(a>b>0) 双曲线 ||PF1|－|PF2||＝2a (2a<|F1F2|) x2 y2 a2－b2＝1(a>0，b>0) 抛物线 |PF|＝|PM|，点 F 不在直 线 l 上，PM⊥l 于 M y2＝2px(p>0)
2．直线方程的几种形式：点斜式：y－y0＝k(x－x0)；斜截式：y＝kx＋b；两点式： y－y1 x－x1 x y ＝ ；截距式：a＋b＝1(a≠0，b≠0)；一般式：Ax＋By＋C＝0(A2 y2－y1 x2－x1 ＋B2≠0)． 要注意由于“截距为零”或“斜率不存在”等特殊情况造成丢解． [应用 2] 若直线在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 2 倍，且过点(1,2)，则此
关于 x 轴对称 p (2，0)
e＝1
(0<e<1)
准线 通径 渐近线 2b2 |AB|＝ a b y＝± ax
p x＝－2 |AB|＝2p
(2) 求圆锥曲线的标准方程时，一定要先定位，再定量．
[应用 7] (1)已知抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 M(1，m)(m>0)到其焦点的距离
x2 2 为 5，双曲线 a －y ＝1 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平 行，则实数 a 的值是( 1 A．9 1 C．5 ) 1 B．25 1 D．3
6．直线与圆的位置关系 (1)若直线与圆相交，设弦长为 l，弦心距为 d，半径为 r，则 l＝2 r2－d2. (2)圆 O 内过点 A 的最长弦即为过该点的直径， 最短弦为过该点且垂直于直径 的弦． (3)讨论直线与圆的位置关系时，一般不用 Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圆心到直 线的距离 d 与圆的半径 r 之间的关系，即 d<r，d＝r，d>r，分别确定相交、 相切、相离的位置关系．