六年级竞赛培优举一反三第周工程问题二PPT课件
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工程问题小学六年级数学正式2讲课文档
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几
分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 ，几天可以完成？
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工
作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需
30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，
还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[
1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
第十九页，共20页。
今天你们学到了哪些知识呢？
第二十页，共20页。
第六页，共20页。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队单
独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
第七页，共20页。
❖ 将上题中30千米分别改成60千米 ,45千米,1千米,怎样解答?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几分之
几?乙单独做,每小时完成这批零件的几 分之几? (2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几分 之几?
分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 ，几天可以完成？
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工
作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间 求工作效率
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需
30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，
还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[
1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
第十九页，共20页。
今天你们学到了哪些知识呢？
第二十页，共20页。
第六页，共20页。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队单
独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
第七页，共20页。
❖ 将上题中30千米分别改成60千米 ,45千米,1千米,怎样解答?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几分之
几?乙单独做,每小时完成这批零件的几 分之几? (2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几分 之几?
六年级【下】数学-小升初培优：工程问题2 全国通用实用课件
甲乙工效和 1 1 11 10 12 60
甲乙4天工作量 11 4 11 60 15
即甲乙4天完成这批玩具的11/15 ，则剩下的占这批玩具的（1-11/15）
玩具总数 256(111)96(件 0) 15
甲组工效 ：960÷10=96（件）
乙组工效 ：960÷12=80（件） 合作天数 ：960÷（96+80+64）=4（天）
剩下工作所需时间 (12)9(11)1(0天 ) 30 506011
完成工程需要的天数： 35103510(天)
11
11 答：完成这项工程要 35
10 11
天
休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期；先周期，再天数 2.天数：近似天数；准确天数 3.估算周期，注意顺序
1个 周 期 的 工 作 量 ： 15=1
5
5 36 36
余下的 1 的工作量由甲做： 36
1 1 =1小时 36 12 3
721=141小时 33
还有其他方法吗？
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1( 1 1)7个周期 12 18
②
7个循环后剩下的工作量是：
又已知该批零件总量为单位1 →问题转化为求师徒二人各自的工效
3.关键：师傅先做5天接着徒弟做3天 转化为 师徒合作3天接着师傅再做2天
例2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师
傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务
的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
师徒工效和 1 6
答：如果由甲乙丙三队合作需8天完成。如果由甲队单独完成需17 1 天。 7
例2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任 务。师傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做3 天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批 零件各需几天？
六年级下册数学课件小升初培优：6.7工程问题2全国通用
⑤ 完成任务共用的时间为： 231979(h) 10 10
答：完成任务时需共用 7 9 小时。 10
例6：甲队做5天，休息2天，乙队做4天，休息1天。一项工程，甲工程队单 独做完要68天，乙工程队单独做完需74天。两队合作时，完成这项工程要 多少天？
甲7天为一周期，乙5天为一周期，所以可把35天作为甲乙公共周期 甲完成工程实际工作时间：68÷7=9（周）......5（天）
天
14×4+4=60（天）
答：三个组合做需要4天.
③ 再开一小时进水管后：
分析题目条件可以得到： 如何求出工效？？？？？
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天 完成，甲丙两队合作需10天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天 完成？如果由甲队单独完成需几天？
由题意知，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：
剩下工作所需时间 (12)9(11)10 (天 ) 30 506011
完成工程需要的天数： 35103510(天)
11
11 答：完成这项工程要 35
10 11
天
休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期；先周期，再天数 2.天数：近似天数；准确天数 3.估算周期，注意顺序
1 1 =1小时 36 12 3
如答果：每 完人成单任独务做时这需批共零用件各需小几时7天。？21=141小时 33
还有其他方法吗？
把2小时的工作量看做一个循环，先估算循环的次数。
① 需循环的次数为：
1( 1 1)7个周期 12 18
②
7个循环后剩下的工作量是：
1(1 1)7 1 12 18 36
③ 再开一小时进水所管后以：，甲乙合作2小时为一周期
小学六年级奥数 周期工程问题
小学奥数 举一反三
(六年级)
第23讲 周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一 定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周 期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地 化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工 作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小 时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由 甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共 需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次 工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做 1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工 作，问完成任务时需共用多少小时？
二、精讲精练
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时 完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？
二、精讲精练
二、精讲精练
练习2：
二、
二、精讲精练
二、精讲精练
二、精讲精练
二、精讲精练
二、精讲精练
谢谢观看
(六年级)
第23讲 周期工程问题
专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一 定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周 期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地 化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工 作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练
2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小 时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由 甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共 需用多少小时？
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次 工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做 1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工 作，问完成任务时需共用多少小时？
二、精讲精练
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时 完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？
二、精讲精练
二、精讲精练
练习2：
二、
二、精讲精练
二、精讲精练
二、精讲精练
二、精讲精练
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六年级数学工程问题2(PPT)3-3
1、一项工作，甲独做10天完成，乙
独做15天完成，
？
根据这两个条件，你能求到什么？
甲、乙的工效、工效和、工效差、 工效比：
甲、乙合作完工时所需的时间：
甲、乙合作完工时分别完成全部工作的几 分之几：
工作量相差几分之几。工作量的 比
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
独做15天完成，
？
根据这两个条件，你能求到什么？
甲、乙的工效、工效和、工效差、 工效比：
甲、乙合作完工时所需的时间：
甲、乙合作完工时分别完成全部工作的几 分之几：
工作量相差几分之几。工作量的 比
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
小学六级奥数举一反三精品PPT课件
第2周 简便运算（一）
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性 质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简， 化难为易。
【例题1】 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】 先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质： a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以 原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37） ＝13－11 ＝2
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。 求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算 符号。3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而 解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义， 然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规 的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中 的“＋、－、×、÷”不同的。
【练习1】计算下面各题。
【例题2】
计算 3333871 ×79+790×666611
2
4
原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
【练习2】
奥赛小学教育数学竞赛：工程问题二.教师版解题技巧培优易错难
工程问题（二）教课目的娴熟掌握工程问题的基本数目关系与一般解法；工程问题中常出现独自做，几人合作或轮番做，剖析时必定要学会分段办理；依据题目中的实质状况能够正确进行单位“1的”一致和变换；工程问题中的常看法题方法以及工程问题算术方法在其余种类题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教课中的要点，是分数应用题的引申与增补，是培育学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量当作单位“1”的应用题，它拥有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教课中，让学生成立正确观点是解决工程应用题的要点。
一．工程问题的基本观点定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间互相关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内达成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，一定做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如观点、性质、法例、公式等宽泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵巧运用；③学会画线段表示图．线段表示图能直观地揭露“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，能够帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行剖析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思虑问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化无常，单靠一致的思路模式有时很难找到正确解题方法．所以，在解题过程中，要擅长掌握对应、假定、转变等多种解题方法，不停地开辟解题思路．三、利用常有的数学思想方法：如代换法、比率法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数目关系，转变出与所求有关的工作效率，最后再利用先前的假定“把整个工程当作一个单位”，求得问题答案．一般状况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚餐，晚餐后每分钟比晚餐前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、【要点词】走美杯，三年级，初赛，四年级【分析】由“前25分钟比后25分钟少打640个字”，可知：多打这640个字需要的时间是：640÷32=20（分钟），那么就知饭前用了30分钟，饭后用了20分钟，假如这640个字所有吃饭前的速度打，则需要10分钟，故可知饭前的速度是64个字每分钟，饭后的速度是96个字每分钟，则文稿一共有：64×30+96×20=3840个字。
小学奥数举一反三PPT课件
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
练习2. 1.面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完， 现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？ 2.修一条公路，原计划每天工作7.5小时，8个人6天可以修完，实际增加了2个 工人，准备4天完成，这样每天要工作几小时？ 3.用5台拖拉机6小时耕地75亩。现在要耕地200亩，且要求8小时耕完，需要同 样的拖拉机多少台？
练习2. 1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？ 2. 一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？ 3. 一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢354.5吨，后5天共生产钢18005吨，平均每天
生产钢多少吨？
第3页/共83页
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如用同样的7辆汽车运送105吨 钢材，需要运几次？
需要多少人？
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公 顷？
解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
第14页/共83页
例2 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站 开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数 是甲站的2倍？
解 分析：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。 把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数 就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1） 倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为
练习2. 1.面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完， 现在改用每辆装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？ 2.修一条公路，原计划每天工作7.5小时，8个人6天可以修完，实际增加了2个 工人，准备4天完成，这样每天要工作几小时？ 3.用5台拖拉机6小时耕地75亩。现在要耕地200亩，且要求8小时耕完，需要同 样的拖拉机多少台？
练习2. 1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨，10台磨面机磨面粉98吨，需要几小时？ 2. 一辆卡车5次运煤22.5吨，5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨？ 3. 一个钢铁厂，一号炉前3天每天产钢354.5吨，后5天共生产钢18005吨，平均每天
生产钢多少吨？
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例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如用同样的7辆汽车运送105吨 钢材，需要运几次？
需要多少人？
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公 顷？
解 （1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
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例2 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站 开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数 是甲站的2倍？
解 分析：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。 把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数 就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1） 倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为
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【例题4】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如
【果思路由导甲航单】解独法加一工：这先求批出零乙件的，工 需要解多法少二：天从才题能中得完知成，？由于甲停工3
作效率，再求出甲的工作效率。最
天，致使甲、乙两人多做了（
后求出甲单独做需要的天数。
10-8=）2天。由此可知，甲3天 的工作量相当于这批零件的 2÷8=1/4,列式为：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间 的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊 的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
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【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队 每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，
【几思天路可导以航】完把成前？两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个 条件综合为“乙队60小时完成”。则列式为：
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【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货 物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲 和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向
【帮思助路乙导搬航】运设。搬最运后一，个两仓个库仓的库货同物时的搬工完作，量丙为帮“1助”。甲总、整乙体各 多上少看时，间相？当于三人共同完成工作量“2”
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【例题3】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件 工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了
【1思4路天导。航这】件解工法作一由：甲根先据做两了人几做天的？工作量的和等于单位“1”列方程解答 ，很容易理解。 解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
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3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）ຫໍສະໝຸດ 答：甲单独做需要12天完成。
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【例题5】放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门， 15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以 放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问： 同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
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【例题4】甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如
【果思路由导甲航单】解独法加一工：这先求批出零乙件的，工 需要解多法少二：天从才题能中得完知成，？由于甲停工3
作效率，再求出甲的工作效率。最
天，致使甲、乙两人多做了（
后求出甲单独做需要的天数。
10-8=）2天。由此可知，甲3天 的工作量相当于这批零件的 2÷8=1/4,列式为：
有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间 的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊 的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
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【例题1】修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队 每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，
【几思天路可导以航】完把成前？两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个 条件综合为“乙队60小时完成”。则列式为：
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【例题2】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货 物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲 和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向
【帮思助路乙导搬航】运设。搬最运后一，个两仓个库仓的库货同物时的搬工完作，量丙为帮“1助”。甲总、整乙体各 多上少看时，间相？当于三人共同完成工作量“2”
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【例题3】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件 工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了
【1思4路天导。航这】件解工法作一由：甲根先据做两了人几做天的？工作量的和等于单位“1”列方程解答 ，很容易理解。 解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。
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3÷[（10-8）÷8]=12（天）或
3×[8÷（10-8）]=12（天）ຫໍສະໝຸດ 答：甲单独做需要12天完成。
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【例题5】放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门， 15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以 放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问： 同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？