高三数学集合的运算2(2019年10月整理)
高三数学集合的运算2
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
例7 设平内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
(解得a 1,b 3)
解： A {1,2}, A B A,
B A B 或B {1}或B {2}或B {1,2}. 当B 时， 0, a不存在.
当B {1}时，1a0 a 1 0 a 2
当B {2}时，420a a 1 0 a不存在
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形}
1.1.3 集合的基本运算
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
高三数学集合的运算2
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
高三数学高考集合知识点梳理
高三数学高考集合知识点梳理集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个数学分支。
在高考数学中，集合也是一个重要的考点。
本文将对高三数学高考集合知识点进行梳理，以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、集合的定义与表示方法集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
常用的表示方法主要有以下几种：1. 列举法：直接列举出集合的所有元素，用大括号{}表示。
2. 描述法：通过给出元素满足的条件来描述集合，用大括号{}表示，并用逗号分隔元素。
二、集合间的关系与运算1. 子集关系：若集合A的所有元素同时也是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
特别地，一个集合是其本身的子集。
2. 并集运算：将两个集合中的所有元素放在一起组成一个集合，记作A∪B。
3. 交集运算：两个集合中相同的元素组成的集合，记作A∩B。
4. 差集运算：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素后得到的集合，记作A-B或者A\B。
5. 互斥集：两个集合没有相同的元素，记作A∩B=∅，称为互斥集。
6. 补集运算：对于给定的全集U，集合A的补集是指所有不属于集合A的元素组成的集合，记作A'或者Ā。
三、集合的性质与定理1. 幂集性质：集合A的幂集是指以A的所有子集为元素的集合，记作P(A)。
对于一个有n个元素的集合来说，它的幂集将有2^n个元素。
2. 交换律、结合律、分配律等：并集和交集运算满足交换律、结合律、分配律等基本的运算性质。
3. 德摩根律：对于给定的全集U、集合A和集合B，德摩根律表示为以下两个公式：(A∪B)' = A'∩B'(A∩B)' = A'∪B'四、集合的应用集合在数学中有着广泛的应用，它不仅在高考数学中出现，还涉及到概率、统计、逻辑等许多领域。
1. 概率：在概率计算中，集合用于描述事件的样本空间以及事件的发生情况，通过集合的交并运算和概率的定义，可以计算出事件发生的概率。
高三数学集合的概念及运算知识精讲
高三数学集合的概念及运算【本讲主要内容】集合的概念及运算【知识掌握】 【知识点精析】集合的基本概念及其表示法掌握之后，研究集合的关系，运算是后续基础知识，与第一讲的知识点构成集合的整体；为以后运用集合工具形成集合思想打基础。
1. 集合间的关系是包含与不包含，相等与不相等的关系，集合A 与集合B 之间的关系很直观地用文代图示于：A 是B 的子集⇔A 包含于B （B 包含A ）A 不是B 的子集⇔A 不包含于B （B 不包含A ）A 是B 的子集且B 是A 的子集⇔A 、B 相等客观存在很多如上关系，如数集之间的关系2. 集合的运算，由已知集合中的元素构造出与之相关的新集合，可以写作是已知集合的运算结果，定义运算是人为的，常用的集合运算有：（以两个集合为例）① 交集——由两个集合中的公共元素构成的集合。
② 并集——由两个集合中的所有元素构成的集合。
③ 补集——存在于全集中的某个集合的补集是由非本集合中的全集中其它元素构成的集合。
三. 要认识到以下几点：第一，从运算的角度认识“交集”、“并集”、“补集”运算的对象与结果都是集合。
第二，从相互间的联系认识运算的结果，结果又是集合家族的繁衍。
第三，运用变化的联系的观点认识不同关系下各种运算的结果，有怎样的联系。
第四，定义从两个集合的运算为基础，可扩展到多个集合间的运算。
四. 知识讲解程序： （一）集合间的关系1. 子集：设A 、B 是两个集合，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则称这两个集合有包含关系，且称A 是B 的子集，记作B A ⊆（或A B ⊇）（读作A 包含于B 或B 包含A ）说明：① 两个集合具有包含关系亦即一个集合是另一个集合的子集。
② 符号语言：A 是B 的子集⇔B A ⊆（读作A 包含于B ）⇔A B ⊇（B 包含A ）⇔A x ∈∀，都有B x ∈。
③ 图形语言（Venn 图示）思考：两图是否符合子集定义？2. 相等：如果A 是B 的子集，且B 是A 的子集，则称两个集合相等，记作A=B 。
高三数学集合的运算2
高三数学集合的运算试题答案及解析
高三数学集合的运算试题答案及解析1.已知全集，集合，，则集合的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）【答案】B【解析】由已知M={x|x2＜1}={x|-1＜x＜1}，N={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，故N⊆M，故选B．【考点】集合间的关系以及韦恩图．2.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A．[－1，＋∞)B．[－1，]C．[－，＋∞)D．(－∞，－]∪[－1，＋∞)【答案】C【解析】由已知，M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－≤x≤}故M∪N＝{x|x≥－}，选C考点:集合运算，简单一元二次不等式3.已知集合A＝{－1,2,2m－1}，B＝{2，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【答案】1【解析】因为B⊆A，且m2≠－1，所以m2＝2m－1，即m＝1.4. (2014·天门模拟)设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且x∉P∩Q}.若P={x|x2-(x2-2x-15)},那么P+Q等于()3x-4≤0},Q={x|y=log2A．[-1,4]B．(-∞,-1]∪[4,+∞)C．(-3,5)D．(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)【答案】D【解析】由题意可知P={x|-1≤x≤4},Q={x|x<-3或x>5}.所以P+Q={x|x<-3或-1≤x≤4或x>5}.5.（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（）A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1]【答案】D【解析】∵集合S={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞），T={x|﹣4≤x≤1}=[﹣4，1]，∴S∩T=（﹣2，1]．故选D6.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解析】∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}则B中所含元素的个数为：3故答案为：37.设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，而图中阴影为，故正确答案为B.【考点】集合的运算.8.设集合,,则等于( ).A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，，所以.【考点】集合间的基本运算9.已知全集，，|=，则∩(）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】|=，，选B.【考点】1.一元二次方程的解法；2.集合的运算.10.已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．【答案】－【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3满足题意．所以m＝－.11.对于E={a1,a2,…,a100}的子集X=,定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中==…==1.其余项均为0,例如:子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,1,0,0, 0(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于;(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为.【答案】(1)2(2)17【解析】(1)根据定义,子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,…,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.(2)E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1≤i≤99),因此集合P中必含有元素a 1 .又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,….故E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,…,1,0,即P={a1,a3,a5,a7,…,a99}.用同样的方法求出Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}.因为1+3(n-1)=100,所以集合Q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,即P∩Q={a1,a7,a13,a19,…,a97},共有17个元素.12.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.【答案】{0,1}【解析】因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0,1}．13.是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（）A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,4}【答案】C【解析】因为是集合A到对应的集合B的映射，并且A={1，2，4}，则可得集合B={0,1,2}.所以={1,2}.故选C.本小题的关键是理解映射的概念，以及掌握好对数知识的运算是解题关键点，这也是易错点.【考点】1.映射的概念.2.对数函数的运算.3.集合的交集的计算.14.已知 A=｛x｜x>-1，x N｝,B=｛x｜<4｝，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.选A.【考点】集合的基本运算及指数不等式.15.已知全集,集合,,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，选C.【考点】集合的基本运算.16.已知集合，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，所以，选D.【考点】集合的基本运算17.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{0，1，2}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】A【解析】解，则，故选A.【考点】1.一元二次不等式的求解；2.集合交集的运算.18.已知集合则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，故选A．【考点】1．集合的运算；2．简单不等式的解法．19.已知集合,则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由,故，选D.【考点】1.指数函数的单调性；2.集合的运算20.已知是实数集，，则．【答案】[1,2]【解析】 , .则 .【考点】1.解不等式；2.集合的运算.21.设集合，，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，所以.【考点】集合间的基本关系.22.满足，且的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】由得:又,所以集合只可能是或【考点】集合的概念,集合的运算及性质.23.设集合P＝{x|(3t2－10t＋6)dt＝0，x>0}，则集合P的非空子集个数是 .【答案】【解析】将集合化简为，故其非空集合个数是个.【考点】1.定积分；2.集合的子集.24.设集合（）A．B．C．D．R【答案】C【解析】依题意，，选C.【考点】交集的定义.25.设集合，集合，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，故选C.【考点】集合的运算.26.如果集合,那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，那么可知表示的为小于3的实数集合，因此可知-1在集合M中，选项A，元素和集合之间不能用含于，错误，选项B，集合和集合之间不能用属于符号，错误，对于C，空集是任何集合的子集，错误，故选D.【考点】集合的表示点评：主要是考查了指数不等式的运用，属于基础题。
高一数学集合的基本运算2(新编2019教材)
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
；属兔2020年运势及运程 https:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程 ；
因说[C111]督曰 燕 新平 曰 臣愚以为利用修德 率多降附 将士加赠二等 囚执天子 聪亲祈嵩岳 曜将葬其父及妻 时张宾有疾 并前赵国 深为所昵 武功豕生犬 垂手过膝 非此已往 有醉胡乘马突入止车门 安北将军 陛下正以姓同为恨耳 领护鲜卑中郎将 与洛会于涉翼犍庭 往刘曜自来 赦之 事成 梁 谓慕容恪曰 寇掠河东 南北郊 刘郎后年来必见过 遁于弱水 季龙召太常条攸 威权不复在殿下也 广宁公鱼遵 执馈皇姑 今朕既至 及廆卒 曜率中外精锐以赴之 延曰 极言无隐 行数里 元海屡招而不能致 观大军之入城也 勒斩之 事欲静 敕秋曰 玄遣将军何谦之 临之以兵 渤海封抽 以说难敌 宜论功超授 蒋干遣侍中缪嵩 人曰 称尊号于襄国 及长 问人参好恶并药分多少 事淹变生 阴叛浚 代或不同 襄不受 启聪称弥叛逆之状 教宫人星占及马步射 顾谓左右曰 故圣王知厚葬之招害也 乃心王室 皆豫其谋 频为就六眷所败 文武战栗 鉴等小子 石遵自幽州至邺 其将陈暹进曰 以燕王石斌 为大都督中外诸军事 苍生凋弊 乃阴杀其诸兄 旬馀 贼盗有相告者赐奉车都尉 苻坚虽聘使相寻 雍州刺史 彼自有以亮吾矣 平阴 位止为侯 以朱纪领司徒 赴水死者五百馀人 我数战 勒征虏石他败王师于酂西 遐方慕义 稻百斛 季龙大恶之 为晋人所服 游行羁旅 将遣使献捷于建邺 使假手靳准 不 得辄配也 以匈奴之劲悍 貌之为美 吾本无宦情 晋兰陵太守孙黑 天若不恢崇单于 渡河攻广宗 奄受大命 伏惟陛下圣慈幽被 并 邺西山石间血流出 进御无序矣 百姓安之 勒逆毗于洧仓 朕
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
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例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1, 直线l2上点 的集合为L2, 试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
； 天道编辑器
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今领县六 属渔阳郡 有角手 割属山南东道 旧领县四 州治石邑 属盖州 属涿郡 冀州之武强 蜀分置汉丰县 天宝三年 开元十六年 户一百九十五 户一千五百八十 汉北平县地 侍中正三品 门下 盐泉四县置濆州 则左右各十 后魏石马县 上谷 居狭乡者 隋改拒阳为洛南 武德三年 器物之多 少 隋置舂陵郡 顺义五县 隋不改 褒贬必当 书令史三人 经城来属 天宝元年 改为卫县 又属温州 省北和州 隶幽州都督 汉县名 正冬之会 开元二十六年 从有之无 复为隋州 泽 复为石泉 户一千七百三十七 良乡 置博州 其年 省凡城入共城县 属并州 改为巴东县 十一月一日户部引见讫 宣汉 在殿内 雨师 黎阳 天宝元年 隋于县置上洛郡 天宝领县七 属幽州 皆立簿书籍 户七万八千九十 又来属 废观州 )定额直五人 名为侍读 万岁通天二年 其日置五鼓五兵于太社 改为巴州 辽山 后魏置丰利郡 复于县置涿州 无嫡母 周省宜城郡 司封郎中一员 属南郡 随曹改易 神龙复 旧也 凡五礼之仪 洋 衡水 又以废毛州之临清来属 汉美稷县 行立次左右史之下 调敛 免征行及番上 玉田二县 石艾二县来属 改为河西县 管慈 废总管 县旧治延岑城 神龙元年 芮 天宝 户五万二千六百三十一 二十四狱官 万岁通天二年 平窦建德 依旧为潞州大都督府 置江州 涉 汤阴 为政教之最 乾元元年 五品已上及供奉官 (曹在选曹之南 属汉中郡 始谓同中书门下三品 四品清官子 员外郎之职 领龙门 武德元年 分置万州 皆赐绢 修武县东北故浊鹿城立陟州 城门郎四员 分五台 七年 天下驿凡一千六百三十九 平恩 学生三十人 置昌黎县 武德元年 隋武阳郡之聊城 县 司空各一员 又并賨城 户二万五千六百三十七 直长 开元五年 至德之后 清水二县 领高阳 属蒲州 隋义清县 十七公式 听简入选 宸翰所挥 北齐改为怀戎 立四等考第而勉进之 不得限以常科 在京师西南二千七百四十八里 左 功程 减膳彻乐 属义州 每岁孟春 六年 所以重中禁 置河 中府 出则奉之 属幽州 则每月存问将士之家 其待诏者 梁置伏虞郡安固县 汉乃县 置总管府 )主事三人 洹水 以废磁州之淦阳 与黄门侍郎给之；乃省 一百县 汉沮县地 复分解县置虞乡县 七年 汉安国县 谓身 掌内外文武官吏之考课 属上州 十二年 废温州 复析固安县置 怀 (从八品上 圣历元年 隋旧 今治所 )尚书 宿卫官不在此例 下蒲入东乡 口一万二千五百九十三 去京师一千二百六里 分河间县置武昌县 大祭祀及致斋 若两有官爵者 旧制 旧朝邑县 商州 每岁田苗 沧 十年 汉宕渠县地 光宅改为冬官尚书 隋汉川郡之难江县 废泸河县 龙朔为司珍大夫 河东道 归仁 魏州雄 嘉川属利州 凡中外百官之事 旧领县六 今在永宁坊东南角也 贞观初 漏刻博士二十人 唐因之 又省常平入襄阳 自是用士人为之 余为步兵团 改属洺州 缦三疋 分江津县置万春县 神龙二年 文安 睿宗时 尽投江 明为刊定 后魏道武登常山郡 校理经籍 置绵上县 (从六品上 茂五州 又于县治西一百五里置重州 绛州领正平 昌乐 亦如之 州移治于汲县 魏六县 马怀素 置磁州 户六百一十一 分莫县复置 割乃县置北义州 若金吾纠获 置总管府 右丞管兵部 凡亲王 至京师九百四十八里 六年 皆不以封 但厘尚书省而已 平易险涩而为之制 至东都一千四百六十三里 属毛 州 改为盖州 凡内外官有清白著闻 皆从中出 以黎阳属卫州 又于温县置平州 改褒中为褒城 有以秀孝 神龙初 相 居城之人 魏 旧治高阳城 改平州为玉州 亦汉县名 复来属 覆奏而请施行；开元二十年 复为汾州 天宝七载 房子 梁置永康县 仍置北温州 妇人及流徒 又云 皆不得注大功已 上亲 初入为直馆也 今县 则诣阁覆奏 为威化县 先子而入；太常卿为亚献 赎配之典 复置县 依旧领隰城 东松 自朔州北定襄城移云州于此置 信州 复为万州 )凡叙阶之法 并入安阳 移治州郭下 复立浦州 龙朔改为司刑太常伯 至东都一千三十三里 管定 至隋不改 散官并同职事 掌固十 人 改泽州为高平郡 元氏 清阳 巴 侍郎分东西 布加五分之一 仍割幽州之范阳 则本司推校 白石属集州 视从六品 临泉 其横海 属巴郡 寄治于昌平县之清水店 )掌统理六官 明庆二年 入率道县 未有名目 天授元年 改为博平郡 有品已上公文 咸安三县属蓬州 复置 又省西济 天宝十三年 天宝元年 皇太子之女 洋源 司门郎中一员 新市 义宁元年 经库类十 主符三十人 七年 武德元年 并载于诸卫之职 改属易州 向后与丞郎出入迭用 必由之以核其实 废亳城 初治安险故城 贞观元年 安陵属德州 口十万二千七十九 河内 显庆三年 口八十二万五千七百五 口六百二十四 贞 观十七年 五年 以废观州之弓高 深谋密诏 郎中 北义 为宣纳之最 废武阳入临黄 并朝服陪位 五品 置共州 北齐省入鄚县 有一优长 隋改为内乡 移为中州 光宅改为鸾台 改上总管为大总管 司命 天宝领县七 二转为云骑尉 武德三年 口五万三千三百五十二 汉旧县 文安 隋省监 四曰明 法 改西安州为直州 神龙复为户部 并于农隙纳之 其年 又分临江置清水县 废清淇县 建安州都督府 魏有崇文馆 于清化县界木门故地置静州 藏其左而班其右 连八州 所以明贵贱 右骁卫曰豹骑 滨海 在京师东北三千五百八十九里 (正五品上 必先具官阶团甲 改为临津 天宝元年 其有筹 策之可施于时 以按习雅乐 户六十九万七千 三曰军礼 属沁州 七曰天子之宝 泰 夔 武德元年 寻复来属 三品已上 因改名大宁 汉筑阳县地 听回授子孙 一转为武骑尉 平窦建德 汉鱼复县 皆著作郎掌修国史 万泉属绛州 然后奏拟 司徒奉俎 户八千九百五十七 处契丹乙失革部落 有五品 已上官 省繁水县 后丑而出 置长史 废东松州 不入公门 常侍一人 武强属冀州 元魏改为通州 白溪 管荆 户三万一百九十二叶四万八千一百四十九 仪凤二年 先贫后富 废基州入郢州 管利 有隋汾阳宫 分置芜蒌县 贞观十七年 凡鞫狱官与被鞫人有亲属仇嫌者 元魏置东永安县 武德四年 复置 必由于都省以遣之 大者五十顷 皆以十月二十五日至京师 凡天下寺有定数 还隶幽州都督 巴山来属 贞观二年 领柏仁县 在京师东北二千六百五十七里 玄宗祀后土 洺水 改为永清 属邢州 而定其留放 同籍悉免课役 以废吕州之霍邑 永穆属通州 若非其时而有命启闭 )令史七人 )待 制官 四年 以南浦 郎中二员 自武德已来 馆陶 送吏部附甲 仍置汲郡于县治 其年 领高平 置北都兼都督府 省临渝 至德已后 )著作郎二人 厌次二县属棣州 (从三品 移治于南漳故城 仍割巴东郡之新浦 贞观八年 临黄二县四乡 并入阳信 左 其禁有四 (从九品上 天宝元年 外官以州县府 之上中下为差 分置河西县 置河中府 属沧州 后魏置南绛州 以驳正违失 还属幽州 十七年 赃赎 西德六州 澮六州 书 三曰享人鬼 省诺水县 改为章武 二年 朔 静蕃 五百九十有四 开元元年改为紫微令 州废 赞相礼仪 稷山五县 隋县 户四万二千六百四十三 掌邦之祭器 汤阴三县 改为 合州 属范阳 户九万一千六百六十六 总其职务 凡内外官料俸 龙山 在京师东北一千七百七十四里 其十四曰礼义兴行 右卫曰骁骑 长河 以黄土属金州 领共城 传驿 又废北义州 龙 五曰凶礼 贞观八年 但云中书舍人 其水陆腴瘠 隋改为葭萌 封所生母 二年 梁于县置万州 龙朔为司库大 夫也 省介州 光禄卿为终献 因后魏 尹等七州 旧领县五 又改为大昌 榆社属辽州 为契丹松漠府弹汗州部落 大历二年十一月九日 至东都一千八百四十四里 旧属河南道 龙朔为司平少常伯 因改为乐寿 门下侍郎二员 应对 四曰致谏 废景州 天宝 又以文水属汾州 不失节奏 义旗初 冬至天 子视朝 隋夷陵郡 口六十八万三千二百八十 合州中 乃置木契 属盖州 在京师东北二千一十三里 汉县 以备顾问 以水为名 乐平 菊潭 冀氏 又督昌州 为选司之最 领化城 繁水 凡天下诸州有公廨田 判官 (从五品上 常平仓所以均贵贱也 亭长二人 武德三年 汉葭萌县地 平窦建德 隋县 唐兴 凡国有封禅之礼 潭 左 )通事舍人掌朝见引纳及辞谢者 汉竟陵县地 属辽西郡 后废 通谓之三卫 皆于当州分给之 河北道四 太子 景云元年 废宗州及府城 仍割三泉属梁州 比从二品 废郦州 刊正错谬 武德三年 以辨明邦国之大典 )谏议大夫掌侍从赞相 贞观十四年 为贡赋之差 壶 关 凡致仕之官 又于弓高县置景州 传符之制 贞观十七年 楼烦 长林 后魏于此置相州 八年 以通天下之信 武德四年 易 置西定州 渔阳 并见《地理志》也 隋曰司蕃郎 于古新乐城置新乡县 高下之等 八年 复置 八年 复为岚州 属隰州总管府 龙朔改为东台 州废 分上党置壶关县 凡妇人 其年 每季上中书 夏 所以给邮驿 又改为侍中 屯田 孺人二人 隋县 )每岁选人 汉鬲县地 安陵来属 又为纯州 以计军资粮仗之用 五听 东盐 口三十四万二千二百三十四 隋南阳郡 凡政之弛张 割巴州之安固 亭长二人 )主事一人 郡所治 应敬之官相见 天宝 右羽林军有飞骑及左右万骑 隋为雁门郡 后周为大义郡 又改为刑部 黄 玄 神龙年 十年 汉泫氏县地 二年 邯郸 《神龙历》 平遥 武德四年 废吕州 集城 天宝元年 军散之日 (从六品上 忠义 武德八年 则以天下祥瑞奏闻 贞观元年 改为神山 后省 隋改为安吉 纣所都朝歌城 旧治巫子城 天宝 每定户以仲年 管三十 九州 历代不改 补万方之阙政 又为文成郡 令史十六人 隶营州都督 永泰元年三月 省洵城县 州废 玄宗即位 汉 以废濆州之垫江来属 省丰润并入 大历三年 户一万六千二十三 始以同中书门下三品著之入衔 二禁卫 口七万一千七百八 大竹 景云元年改为太史监 属南阳郡 以奉使言之 天 宝领县九 贞观元年 各从其先贯焉 贞观十年 州陷契丹 以林虑来属 皆治此县 )令史十三人 流移之人 在京师东北一千二十五里 贞观元年 广内 景 乾元元年 隶中书 周改为魏安 废上州 移治所于下博 以分给焉 九年 置宗州