浙教版八年级下册矩形课件
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浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容
矩形的判定(课件)八年级数学下册(浙教版)
学以致用
4.如图，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于点 O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．
学以致用
5.如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位 每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿 CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BPDQ是矩形？
矩形的判定1
矩形的定义：
D
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
B
∠A=90° 平行四边形ABCD
四边形ABCD是矩形。
“矩形的对角线相等”，反过来，猜想对角线相等的四边形 是矩形，你觉得对吗？
不对，矩形是特殊 的平行四边形，所 以它的对角线不仅 相等且平分.
不对，等腰梯形 的对角线也相等.
我猜想：对角线相等 的平行四边形是矩形.
∴四边形EFGHBCD形状如图，它的两条对角线相互垂直.若要从这张纸中剪
出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
D
C
D
GC
O
H
OF
A
B
A
E
B
解：如图，在AB、BC、CD、AD上取中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE,
∵ EF是△ABC的中位线， ∴ EF∥AC, ∵ AC⊥BD. ∴ EF⊥BD.
∵ EH是△ABD的中位线， ∴ EH∥BD, ∵ EF⊥EH,即∠HEF=90° 同理，∠EHG=90°，∠HGF=90°
∴四边形EFGH是矩形.
学以致用
1.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，E是CD的中点，连接AE并延 长交BC的延长线于F. (1)求证：BC=CF. (2)当DB=DF时,求证：四边形ABCD是矩形．
2022年浙教初中数学八下《矩形》PPT课件2
例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且 AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线
证明：连结OB
∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°
B
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∵一的∠∠AAOB般切OB==∠1=情线8C10+8°0∠况，-°（O-B∠（C下它A6=O06B°，过0+°+∠3A要半0）°）证径明外一端C 条（直即O线一为点圆已
八年级数学下册
5.1矩形(1)
Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是 唯一的吗?
它们有什么共同特点？
Q2:你能拼出面积最大的平行四边形吗? 这时它的面积是多少?
A B
A B
其实我还是平行四
D
边形啊!只是我比较
特殊而已,大家发现
C
了我的特殊之处吗?
AA A A
D
α
C
B BB
DD D D
CCC
矩形：有一个角是直角的平行四边形。
Ｏ
A
B
C
证明： 连接OC
∵ OA=OB，CA=CB
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线
∴ AB⊥OC
直线ＡＢ经过半径ＯＣ的外端C，并且垂直于 半径OC，所以AB是⊙O的切线
已知△ABC内接于⊙O, 直线EF过点A
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的 切线，还需添加的条件是 或 。
（求一的在2）证般切圆如：情线上图E况，）F2，为下它是F⊙A，过已BO要半知的为证径给切非线直明外出。径一端时弦条（，，直即只且F线一 需∠为点证CA圆已明E=∠B, 直线垂直于A这条O半径B。 A O Ｒ
O
Ｂ
浙教版八年级下册5.矩形课件
浙教版数学八年级下册第五单元第一节第二课时
5.1.2 矩形
纵观过去，指引未来
四边形
边特殊化
平行四边形
角特殊化
矩形定义 性质定义来自性质判定定义
？ 性质 判定
深入探究，形成概念
A
D
B
C
请按下暂停键！ 完成证明后 再按播放键！
已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
B
C
深入探究，形成概念
A
A
B
C
D
C
能否再强化这个逆命题的条件,
使命题成立呢？
请先按暂停键！ 思考完成后
再按回播放键！
B D
深入探究，形成概念
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， A
D
O
求证：四边形ABCD是矩形.
思考以下问题
B
C
1.要证明一个平行四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
2.要证明有一个角是直角，根据相邻两个角互补，只需证明什么？
于是归结为证明怎样的两个三角形全等？
3.如果选择△ABC和△DCB,它们已满足哪些条件？ 这些条件能证明它们全等吗？根据什么？
请先按暂停键！ 证明完成后
再按播放键！
深入探究，形成概念
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， A
D
可否用“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明呢？
小结新课，梳理新知
四边形
边特殊化
平行四边形
角特殊化
矩形
定义
性质
四边形
边特殊化
定义
性质
5.1.2 矩形
纵观过去，指引未来
四边形
边特殊化
平行四边形
角特殊化
矩形定义 性质定义来自性质判定定义
？ 性质 判定
深入探究，形成概念
A
D
B
C
请按下暂停键！ 完成证明后 再按播放键！
已知：如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，
B
C
深入探究，形成概念
A
A
B
C
D
C
能否再强化这个逆命题的条件,
使命题成立呢？
请先按暂停键！ 思考完成后
再按回播放键！
B D
深入探究，形成概念
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， A
D
O
求证：四边形ABCD是矩形.
思考以下问题
B
C
1.要证明一个平行四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？
2.要证明有一个角是直角，根据相邻两个角互补，只需证明什么？
于是归结为证明怎样的两个三角形全等？
3.如果选择△ABC和△DCB,它们已满足哪些条件？ 这些条件能证明它们全等吗？根据什么？
请先按暂停键！ 证明完成后
再按播放键！
深入探究，形成概念
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD， A
D
可否用“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明呢？
小结新课，梳理新知
四边形
边特殊化
平行四边形
角特殊化
矩形
定义
性质
四边形
边特殊化
定义
性质
浙教初中数学八下《5.1 矩形》PPT课件 (9)
图 28－7
·浙教版
第28课时 │ 当堂检测
6．[2011·广安] 如图 28－8 所示，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°， DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E.
求证：DE＝12BE.
图 28－8
·浙教版
第28课时 │ 当堂检测
证明：证法一：连结 BD. ∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°， ∴BD⊥AC，∠DBC＝30°， ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD，即∠BDE＝90°， ∴DE＝12BE.
·浙教版
第28课时 │ 浙考探究
·浙教版
第28课时 │ 浙考探究
(2)∵AG∥BD， ∴∠G＝∠DBC＝90°， ∴△DBC 为直角三角形． 又∵F 为边 CD 的中点． ∴BF＝12DC＝DF， 又∵四边形 DEBF 为平行四边形， ∴四边形 DEBF 是菱形．
·浙教版
第28课时 │ 浙考探究
又∵∠1＝∠2，∠4＝∠5， ∴∠1＋∠5＝∠2＋∠4. 又∵∠1＋∠5＋∠2＋∠4＝180°， ∴∠2＋∠4＝90°，
∴四边形 AECF 是矩形．
·浙教版
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质， 同时也具有特殊的性质．所以，判定矩形的方法也是多样的，可 以先判定这个四边形是平行四边形，然后再判定其是矩形．
·浙教版
第28课时 │ 浙考探究
► 类型之二 菱形的性质及判定的应用
命题角度： 1．菱形的性质 2．菱形的判定
[2011·宁波] 如图 28－3，在▱ ABCD 中，E，F 分别为边 AB， CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G.
(1)求证：DE∥BF； (2)若∠G＝90°，求证：四边形 DEBF 是菱形．
浙教版八年级数学下册第五章《5.1矩形(2)》精品课件
例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的 两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个 矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四 条边上，可以怎么剪？
D
C
O
D
G
C
H
O
F
B
A
(1)
AE
B
(2)
解： 理由如下：
∵ＡＣ⊥ＢＤ ∴∠１＝９０°
∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
∴ＧＨ∥ＡＣ
D
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
B
C
证法一
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
A
D
求证：□ABCD是矩形
证明：在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB
B
C
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形
证法二
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD 求证：□ABCD是矩形
D
G
C
H
F
A
E
B
1、B
2022年浙教初中数学八下《矩形》PPT课件14
∴四边形ABCD是矩形
想一想
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明） A
D
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
B
C
证法一
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
5.1 矩形(2)
回顾：矩形有哪些性质？ A
D
= = (1)AB // CD，AD // BC
O
B
C
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O
(3) OA=OB=OC=OD （矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅 (1)测量两组对边,发现两组对边分别相等; (2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角. 由此说明这个窗框是矩形 你知道这是为什么吗?
(3) (1)2(1)8;( 4 ) 5 ;
8
倍 速
(5) 45 10 811 75 ; 3
课
时 ( 6 )2 ( 3 ) 2 (3 2 )3 (2 ) ;
学
练
第一章 二次根式复习
(7) a2b22a(b ab);
(8)a a2 (a0).
倍 二次根式化简结果的要求：
速 课 时
（1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
矩形定义判定：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？
为什么？
八年级数学下册 5.1.1 矩形的定义与性质课件 (新版)浙教版
第十六页，共19页。
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
※ 矩形(jǔxíng)的性质 定矩理形1(jǔxíng)的四个角都
是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形(jǔxíng)的对角 线相等.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
第十七页，共19页。
已知:如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,M为BC的 求证: （1）AM=DM.
D
C
A
B
E
第十四页，共19页。
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折 (duìzhé)，使点A落在点E处，BE交CD于点F 。已知∠ABD=30度.
求∠ABD的度数；
A
求证：EF=FC
B
D
F
C
E
第十五页，共19页。
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建 花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆 和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使 整个(zhěnggè)矩形地成轴对称图形，请在矩形中 画出你的设计方案。
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
三、矩形的两组对角分别相等
四个角都是直角。
四、矩形的邻角互补
且对角线相等。
五、矩形(jǔxíng) 两条Fra bibliotek角线互六相、平矩分形是一个中心对称图形。
A
D
O
E。
B
C
第七页，共19页。
矩形(jǔxíng)特
定命理题殊1(m: 性ìng质tí)：矩形的四个角都是
(1)求AC=-1--0-，BD=-1--0-，
(2)矩形(jǔxíng)ABCD的周28长是------，面4积8 是--
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
※ 矩形(jǔxíng)的性质 定矩理形1(jǔxíng)的四个角都
是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形(jǔxíng)的对角 线相等.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
第十七页，共19页。
已知:如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,M为BC的 求证: （1）AM=DM.
D
C
A
B
E
第十四页，共19页。
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折 (duìzhé)，使点A落在点E处，BE交CD于点F 。已知∠ABD=30度.
求∠ABD的度数；
A
求证：EF=FC
B
D
F
C
E
第十五页，共19页。
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建 花坛，现征集设计方案，要求设计的图案，由圆 和正方形组成（圆和正方形个数不限），并且使 整个(zhěnggè)矩形地成轴对称图形，请在矩形中 画出你的设计方案。
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
三、矩形的两组对角分别相等
四个角都是直角。
四、矩形的邻角互补
且对角线相等。
五、矩形(jǔxíng) 两条Fra bibliotek角线互六相、平矩分形是一个中心对称图形。
A
D
O
E。
B
C
第七页，共19页。
矩形(jǔxíng)特
定命理题殊1(m: 性ìng质tí)：矩形的四个角都是
(1)求AC=-1--0-，BD=-1--0-，
(2)矩形(jǔxíng)ABCD的周28长是------，面4积8 是--
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求证：四边形ABCD是矩形
阅读与思考二
先尝试自主做助学单例2，再阅读课本116页例2,思考下列问题： （1）本题证明矩形的每一步依据是什么？ （2）还有其他证明方法吗?
任意连结一个四边 形各边中点得到的 四边形是特殊四边 形吗？
归纳
1.取任意四边形的各边中点，连结中点得到的四 边形称为中点四边形。
B
C
请你用直角三角板画一个矩形
探究活动二
仅用圆规可以验证这个四边形是一个矩形吗？
A
D
B
C
阅读与思考一
先尝试自主证明，再阅读课本115页的证明， 思考下列问题： (1)课本中证明矩形的每一步依据是什么？ (2)还有其他证明方法吗？想想看。
A
D
O
B
C
归纳
矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。
探究活动一
如图，四边形ABCD中，∠D=90°，仅用直角三角板 能画出矩形AEFD吗？（要求顶点E、F都在四边形ABCD的边上）
A
D
B C
归纳
矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。
能换成其他 的三个角是
直角吗?
A
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
请你只用刻度尺画一个矩形
A
D 在平行四边形ABCD中，
O
∵AC=BD，
B
∴四边形ABCD是矩形.
C
练习1 如图是由16个全等的小正三角形构成的
网格，请你利用网格的格点画出一个矩形， 并说明理由。
归纳
平行四边形
四边形
有三个直角
矩形
练习2 如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线， 四边形ABEC是平行四边形.
(1)中点四边形的形状是___平__行__四__边__形_____. (2)若原四边形对角线_____互__相__垂__直____时，
中点四边形为矩形。 2.证明一个四边形是矩形一般怎样思考？
梳理
先证明平行四 边形，后证明 一个直角或对 角线相等
直接证明四边 形有三个直角
浙教版八年级下册矩形 课件
2020/9/22
1.下列图形是轴对称图形吗?
1.矩形的定义:_有__一__个_角__是__直_角__的__平__行_四__边__形_是__矩__形__. 2.除2了.平用行定四义边形判经定过一怎个样四的边运动形也是可矩以形和外它,本还身有重其合？他方法吗?
等腰三角形
线段
阅读与思考二
先尝试自主做助学单例2，再阅读课本116页例2,思考下列问题： （1）本题证明矩形的每一步依据是什么？ （2）还有其他证明方法吗?
任意连结一个四边 形各边中点得到的 四边形是特殊四边 形吗？
归纳
1.取任意四边形的各边中点，连结中点得到的四 边形称为中点四边形。
B
C
请你用直角三角板画一个矩形
探究活动二
仅用圆规可以验证这个四边形是一个矩形吗？
A
D
B
C
阅读与思考一
先尝试自主证明，再阅读课本115页的证明， 思考下列问题： (1)课本中证明矩形的每一步依据是什么？ (2)还有其他证明方法吗？想想看。
A
D
O
B
C
归纳
矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。
探究活动一
如图，四边形ABCD中，∠D=90°，仅用直角三角板 能画出矩形AEFD吗？（要求顶点E、F都在四边形ABCD的边上）
A
D
B C
归纳
矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。
能换成其他 的三个角是
直角吗?
A
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
请你只用刻度尺画一个矩形
A
D 在平行四边形ABCD中，
O
∵AC=BD，
B
∴四边形ABCD是矩形.
C
练习1 如图是由16个全等的小正三角形构成的
网格，请你利用网格的格点画出一个矩形， 并说明理由。
归纳
平行四边形
四边形
有三个直角
矩形
练习2 如图，BC是等腰三角形BED的底边ED上的高线， 四边形ABEC是平行四边形.
(1)中点四边形的形状是___平__行__四__边__形_____. (2)若原四边形对角线_____互__相__垂__直____时，
中点四边形为矩形。 2.证明一个四边形是矩形一般怎样思考？
梳理
先证明平行四 边形，后证明 一个直角或对 角线相等
直接证明四边 形有三个直角
浙教版八年级下册矩形 课件
2020/9/22
1.下列图形是轴对称图形吗?
1.矩形的定义:_有__一__个_角__是__直_角__的__平__行_四__边__形_是__矩__形__. 2.除2了.平用行定四义边形判经定过一怎个样四的边运动形也是可矩以形和外它,本还身有重其合？他方法吗?
等腰三角形
线段