七年级数学单项式的乘法同步练习题
七年级数学单项式的乘法
单项式的乘法学习目标:探索得出单项式的乘法运算性质并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行单项式的乘法的运算,进一步体会数学的转化思想。
学习难点：单项式的乘法法则的灵活运用。
课前练习温故知新一、相关知识回顾：同底数幂相乘，底数指数；同底数幂相除，底数指数。
积的乘方，等于；幂的乘方，底数指数。
1、计算：（1）a2·a3·a= （2）（-3xy）3= （3）(2ab) 2=（4）(-2abc)3= ；（5）-36×(13)5= .2、填空：（1）10×（12+15-5）= ；（2）-3×（a+2a-3bc）= 。
二、自主学习（预习课本P131-132）从课本计算中我们发现了什么？你会进行单项式的乘法了吗？新课学习合作交流〈一〉探索规律.1、与同伴交流你的预习情况，由组长收集意见后向老师反馈。
单项式相乘，把它们的相乘，字母部分的分别相乘。
对于只在一个单项式中含有的字母，作为积的一个因式。
例计算：(1)4a2·7a3 （2）-2abc2×(-3ab 3)(3)（2xya3）3×(-xab2) 4×(3ac2)22、如果是单项式与多项式相乘呢？总结：单项式与多项式相乘，先单项式乘以，再把所得的积。
如：（a+b+c）m= ; 3x(2x+xy-4y4)=〈二〉、新知运用（一）小试牛刀：1、下列计算正确的是（）A、(-2x8)×3x= -6x8B、-2a4×(2a)4=-4a8C、3abc·2a2= 6a2 bcD、x4 x4= 2x82、下面计算正确的是（）A、3x3×4x3= 12x3B、x(x-1)=x2-xC、-x(2-x)=x2+2xD、x(x4 -y4)= x4-xy4 （二）大展身手：3、计算：（1）13ab·(6m2ab2) （2）(3a2b3)4·(-2a2) （3）(-2a2)3·(-3a2b3)2（4）-12a (1-3a2b3+2ab) （5）2mn(4m+3n-3mn) （6）(x2y+xy2)·(-yx3) 2（三）知识拓展：1、如果（x2+ax+1）(-6x3)的展开式中不含x4项，则a的值是多少？A、0B、1C、2D、32、如果（x3-x2+mx-1）(-2x)的展开式中不含x2项，则m的值是多少？3、如果ax(3x-4x2y+by2)=6x2-8x3y+6xy2成立，那么a,b的值为:A、a=3,b=2B、a=2,b=3C、a=-3,b=2D、a=-2,b=3学以致用：1、计算(-2a 5)(-3ab)的结果是（ ）A 、-6ba 6B 、6ba 6C 、-5a 6D 、5a 62、计算(13ab 2)(-3b 3)的结果是（ ）A 、-ab 6B 、ab 6C 、ab 5D 、-ab 5 3、计算：（1）(-x 2 y ) ·3x 2 y 2 （2）(-34x 2) ·(-x 2y)(4) (-2x 2y 4) ·(-3x 2y)2 （5）-3a(2-3a+4b-2ab)(6)-x 2y(-4+2x 2-3xy+y 2)（7）已知x m+n =3,y m+n =2，试求代数式（-13x m y n ）(-12x n y m )的值。
七年级数学下册第1章整式的乘除1.4整数的乘法1.4.2单项式乘多项式精练(新版)北师大版
第2课时单项式乘多项式测试时间:25分钟一、选择题1.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )A.-x3+6xB.-x3-6xC.-x3-6x2+6xD.-x3-6x21.答案 A 原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x=-x3+6x.2.计算-2a(a2-1)的结果是( )A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a2.答案 C3.下列计算结果正确的是( )A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2bB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2yD.(34a3-12b)·2ab=32a4b-ab23.答案 D A.(6ab2-4a2b)·3ab=18a2b3-12a3b2,此选项计算错误;B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,此选项计算错误;C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z+3x2y,此选项计算错误;D.(34a3-12b)·2ab=32a4b-ab2,此选项计算正确.故选D.4.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )A.0B.12C.-12D.24.答案 B 原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+(3-6a)x4-30x3,由(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,得3-6a=0,解得a=12,故选B.5.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )A.-6x3-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-15.答案 B (-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.6.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-16.答案 B 原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.7.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1D.(-3x 2y)·(-2xy+3yz+1)=6x 3y 2-9x 2y 2z-3x 2y7.答案 D (-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2+4x,A 错误;(6xy 2-4x 2y)·3xy=18x 2y 3-12x 3y 2,B 错误;(-x)·(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+x,C 错误;(-3x 2y)·(-2xy+3yz+1)=6x 3y 2-9x 2y 2z-3x 2y,D 正确.故选D.8.要使(y 2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y 2项,则k 的值为( )A.-2B.0C.2D.38.答案 C (y 2-ky+2y)(-y)=-y 3+ky 2-2y 2,∵展开式中不含y 2项,∴k -2=0,解得k=2.故选C.9.已知xy 2=-2,则-xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为( )A.2B.6C.10D.149.答案 C ∵xy 2=-2,∴-xy(x 2y 5-xy 3-y)=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=-(xy 2)3+(xy 2)2+xy 2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10,故选C.二、填空题10.计算:a(a+1)= .10.答案 a 2+a解析 a(a+1)=a·a+a·1=a 2+a.11.计算:(-2a)·(14a 3-1)= .11.答案 -12a 4+2a解析 (-2a)·(14a 3-1)=(-2a)·14a 3+(-2a)·(-1)=-12a 4+2a. 12.计算:(12a 2-4a 2)·(-4ab)= . 12.答案 -2ab 3+16a 3b解析 原式=-2ab 3+16a 3b.13.计算:12m 2n 3[-2mn 2+(2m 2n)2]= .13.答案 -m 3n 5+2m 6n 5解析 12m 2n 3[-2mn 2+(2m 2n)2]=12m 2n 3(-2mn 2+4m 4n 2)=-m 3n 5+2m 6n 5. 14.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为 (结果保留π).14.答案 2πx 3+4πx 2解析 圆柱体的体积为πx 2·(2x+4)=2πx 3+4πx 2.15.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是 .15.答案 24m 2n 2-6mn解析 ∵一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn -1)=6mn(4mn-1)=24m 2n 2-6mn.16.下面规定一种运算:a ⊗b=a(a-b),则x 2y ⊗xy 2的计算结果是 .16.答案 x 4y 2-x 3y 3解析 ∵a ⊗b=a(a-b),∴x 2y ⊗xy 2=x 2y(x 2y-xy 2)=x 4y 2-x 3y 3.17.若-2x 2y(-x m y+3xy 3)=2x 5y 2-6x 3y n ,则m= ,n= .17.答案 3;4解析 ∵-2x 2y(-x m y+3xy 3)=2x m+2y 2-6x 3y 4=2x 5y 2-6x 3y n ,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.三、解答题18.先化简,再求值:3a(2a 2-4a+3)-2a 2(3a+4),其中a=-2.18.解析 3a(2a 2-4a+3)-2a 2(3a+4)=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2=-20a 2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.19.计算:(1)(-43ab )2(92a 2b -12ab +34a 2); (2)a 2(a+1)-a(a 2-2a-1).19.解析 (1)原式=169a 2b 2·92a 2b+169a 2b 2·(-12ab)+169a 2b 2·34b 2=8a 4b 3-643a 3b 3+43a 2b 4. (2)原式=a 3+a 2-a 3+2a 2+a=3a 2+a.。
七年级数学下册3.2单项式的乘法同步测试题
3.2 单项式的乘法同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若单项式−3a4m−n b2与a3b m+n是同类项，则这两个单项式的积是（）A.−3a3b2B.a6b4C.−a4b4D.−3a6b42. −a(a−b)等于（）A.−a2−abB.−a2+abC.a2−abD.a2+ab3. 计算(−3)×(−4)的结果是（）A.12B.−12C.−7D.−44. 下列计算正确的是（）A.(−4x)•(2x2+3x−1)=−8x3−12x2−4xB.(6xy2−4x2y)⋅3xy=6xy2−12x3y2C.(−x)•(2x+x2−1)=−x3−2x2+1D.(−3x2y)(−2xy+3yz+1)=6x3y2−9x2y2z−3x2y5. 要使(x2+ax+1)(−6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（）D.0A.6B.−1C.166. 下列计算正确的是（）A.6x2⋅3xy=9x3yB.(2ab2)⋅(−3ab)=−a2b3C.(mn)2•(−m2n)=−m3n3D.(−3x2y)(−3xy)=9x3y27. 现有下列算式：(1)2a−a=2；(2)2a·3a=5a²;(3)ax(−1−a²−x)=ax−a³x−ax²;(4)(x4−x3)·x²=x³其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8. 长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，则它的面积是（）A.8×104cm2B.8×106cm2C.8×105cm2D.8×107cm2a2b2c⋅(−9a2b2)−a3c⋅(−3ab4)的结果是（）9. 计算13A.0B.−3a4b4c+2a3b4cC.−5a4b4cD.−4a4b4c10. a2(−a+b−c)与−a(a2−ab+ac)的关系是（）A.相等B.互为相反数C.前式是后式的−a倍D.前式是后式的a倍二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）11. (−3x2)(−x2+2x−1)=________．12. 计算：3x3⋅(−2x)2=________．13. 计算：(−3a2b)(13a4b2)=________．14. 计算：(−2a)⋅(14a3−1)=________．15. 如果B是一个单项式，且B(2x2y+3xy2)=−6x3y2−9x2y3，则B为________．16. −12a2b5c=−6ab•________．17. 计算：3x2⋅(−2x)3=________．18. 计算：12m2n3[−2mn2+(2m2n)2]=________．19. (−12x2y)⋅(15x2−2xy+13)=________．三、解答题（本题共计7 小题，共计63分，）20. 计算：3a(2a−5)+2a(1−3a)．21. 已知：2x•(x n+2)=2x n+1−4，求x的值．22. 如果(−3x2m−1y2n−1)(13x n y m−1)=−x7y5，m，n均为正整数，求m，n的值．23. 已知长方体的长为8×107cm，宽为6×105cm，高为5×109cm．求长方体的体积．24. 计算下列各题．（1）3a2b(−4a2b+2ab2−ab)；xy+y2)．（2）−5x⋅(x2y−xy2)−2x2(1225. 计算：（1）−a n(a n+1−a n+a n−1−2)；（2）x2(x−1)+2x(x2−2x+3)．26. 计算：（1）6x2⋅3xy（2）(4a−b2)(−2b)（3）2a·(a+1)−a(3a−2)+2a2(a2−1).。
单项式多项式练习题
单项式多项式练习题单项式多项式练习题数学是一门需要不断练习的学科，而代数是数学的重要分支之一。
在代数学习的过程中，单项式和多项式是我们经常接触到的概念。
掌握单项式和多项式的概念以及它们的运算规则，对于解决代数问题和应用数学是至关重要的。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对单项式和多项式的理解。
练习题一：单项式的展开和合并1. 将单项式 $3x^2y^3$ 展开。
2. 将单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 合并。
解答：1. 单项式 $3x^2y^3$ 的展开结果为 $3 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y = 3x^2y^3$。
2. 单项式 $-2ab^2c$ 和 $4abc^2$ 的合并结果为 $-2ab^2c + 4abc^2 =2abc^2 - 2ab^2c$。
练习题二：多项式的加减运算1. 将多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加。
2. 将多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减。
解答：1. 多项式 $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ 和 $-x^3 + 4x^2 - 2x + 5$ 相加的结果为$2x^3 - x^3 - 5x^2 + 4x^2 + 3x - 2x - 7 + 5 = x^3 - x^2 + x - 2$。
2. 多项式 $3a^2b - 2ab^2 + 4$ 和 $-2a^2b + 5ab^2 - 1$ 相减的结果为$3a^2b - (-2a^2b) - 2ab^2 - 5ab^2 + 4 + 1 = 5a^2b - 7ab^2 + 5$。
练习题三：多项式的乘法和因式分解1. 将多项式 $4x^2y^3(2xy - 3y^2)$ 进行乘法运算。
2. 将多项式 $3a^2 - 6ab + 9b^2$ 进行因式分解。
七年级数学下册 3.2单项式的乘法 练习新版浙教
3.2 单项式的乘法知识点1 单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．1．计算：(1)13a 2·(6ab)；(2)(2x)3·(－3xy 2)；(3)(－2xy)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 3z ×6(xy 2)2.知识点2 单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．计算：(1)3x 3y(2xy 2－3xy)；(2)－2x(3x 2－xy ＋y 2)．一 运用单项式的乘法进行计算 (1)14ax 2·(－8a 3x 3)；(2)(2xy)2·(－3x)3·y ；(3)－3x·(2x 2－x ＋4)．[归纳总结] (1)积的系数是所有系数的积，应注意符号； (2)对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，要防止遗漏； (3)单项式必须乘多项式的每一项，不能漏乘任何一项； (4)计算过程中不要忽略各项的符号．二 运用单项式的乘法进行化简求值运算教材补充题(1)先化简，再求值：8x 2－5x(4y －x)＋4x⎝⎛⎭⎪⎫－4x ＋52y ，其中x ＝－1，y ＝3；(2)已知x ＋5y ＝6，求x 2＋5xy ＋30y 的值．[反思] 计算：4x 5·4x 5.解：原式＝(4＋4)x 10①＝8x 10②.(1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：一、选择题1．计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．5x 6 D ．6x 92．计算2x(3x 2＋1)，正确的结果是( ) A ．5x 3＋2x B ．6x 3＋1 C ．6x 3＋2x D ．6x 2＋2x3．下列运算中，错误的是( ) A ．3xy ·(x 2－2xy)＝3x 2y －6x 2y 2 B ．5x(2x 2－y)＝10x 3－5xyC ．5mn(2m ＋3n －1)＝10m 2n ＋15mn 2－5mnD ．(ab)2·(2ab 2－c)＝2a 3b 4－a 2b 2c4．若(mx 4)·(4x k )＝－12x 12，则适合条件的m ，k 的值是( ) A ．m ＝3，k ＝8 B ．m ＝－3，k ＝8 C ．m ＝3，k ＝3 D ．m ＝－3，k ＝35．一个长方体的长为5.4×102 mm ，宽为100 mm ，高为2×102mm ，则此长方体的体积为( )A ．1.08×105 mm 3B ．1.08×106 mm 3C ．1.08×107 mm 3D ．1.08×108 mm 3 二、填空题6．计算：3a 2b 3·2a 2b ＝________．7．当x ＝1，y ＝15时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝________．8．若－2x ay ·(－3x 3y b)＝6x 4y 5，则a ＝________，b ＝________．9．如图3－2－1，一个长方形菜园的长为a ，宽为b ，菜园里有一条横向宽度都为m 的小路．则此菜园的种植面积为____________(除去小路的面积)．图3－2－2三、解答题 10．计算：(1)5a 2bx ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 3xc ；(2)(－3a 2b)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23abc ·34ac 2；(3)3x(x 2－2x －1)－2x 2(x －2)． 11．若xm －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值．12.有一块长为(6a 2＋4b 2)米、宽为5a 4米的长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边长为2a 3米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，问这个盒子的表面积是多少？观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×________＝________×25； ②________×396＝693×________．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并说明理由．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 该题中各小题均属于单项式的乘法，可以直接利用单项式的乘法法则进行计算．其中的第(2)(3)题夹杂了乘方运算，按运算顺序要先算乘方．解：(1)13a 2·(6ab )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×6·(a 2·a )·b ＝2a 3b .(2)(2x )3·(－3xy 2)＝8x 3·(－3xy 2)＝[8×(－3)]·(x 3·x )·y 2＝－24x 4y 2.(3)(－2xy )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 3z ·6(xy 2)2＝4x 2y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x 3z ·6x 2y 4＝[4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×6]·(x 2·x 3·x 2)·(y 2·y 4)·z＝－36x 7y 6z .2．解：(1)3x 3y (2xy 2－3xy )＝6x 4y 3－9x 4y 2.(2)－2x (3x 2－xy ＋y 2)＝－6x 3＋2x 2y －2xy 2. 【重难互动探究】例1 解：(1)14ax 2·(－8a 3x 3)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14×（－8）·(a·a 3)·(x 2·x 3) ＝－2a 4x 5.(2)(2xy)2·(－3x)3·y ＝4x 2y 2·(－27x 3)·y＝－108x 5y 3.(3)－3x·(2x 2－x ＋4)＝－3x·2x 2－3x·(－x)－3x·4＝－6x 3＋3x 2－12x.例2 [解析] 对于(1)题应按题目要求，先把代数式化成最简形式，然后再代入求值；(2)题应注意逆用单项式乘多项式的法则求值较为简便．解：(1)原式＝－3x 2－10xy. 当x ＝－1，y ＝3时，原式＝27.(2)x 2＋5xy ＋30y ＝x(x ＋5y)＋30y ＝6x ＋30y ＝6(x ＋5y)＝36. 【课堂总结反思】 [知识框架]系数 同底数幂 单项式 多项式的每一项 [反思] (1)①(2)原式＝(4×4)x 5＋5＝16x 10. 【作业高效训练】 [课堂达标]1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．[答案] 6a 4b 47．[答案] 5[解析] 原式化简为4x 2＋5xy ，再将x ＝1，y ＝15代入求值．8．[答案] 1 4[解析] 由已知得6x a ＋3y 1＋b ＝6x 4y 5，故a ＋3＝4且1＋b ＝5，即a ＝1，b ＝4. 9．[答案] ab －bm[解析] 将小路左边部分向右边平移，得到一个长为a －m ，宽为b 的长方形，故可求得面积．10．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·(a 2·a 3)·b·(x·x)·c＝－52a 5bx 2c.(2)原式＝9a 4b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23abc ·34ac 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫9×23×34＝a4＋1＋1b 2＋1c 1＋2＝－92a 6b 3c 3. (3)原式＝3x 3－6x 2－3x －2x 3＋4x 2＝x 3－2x 2－3x.11．解：根据题意，得 m －2＋3m ＝2，解得m ＝1.当m ＝1时，原式＝23×12－1＋13＝0.12．解：由题意，得(6a2＋4b2)·5a4－4·(2a3)2＝30a6＋20a4b2－4×4a6＝(14a6＋20a4b2)(米2)．答：这个盒子的表面积为(14a6＋20a4b2)米2.[数学活动]解：(1)①275572 ②6336(2)一般规律的式子：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b ＋a)．理由如下：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)．∵左边＝右边，∴表示“数字对称等式”一般规律的式子成立．。
沪科版七年级下册数学8.2.1单项式与单项式、多项式相乘同步练习(含解析)
沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。
乘法公式同步练习
初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在计算( x+2y) ( −2y+x)时，最佳的方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式2.下列整式运算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2C.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D.(a+2b)2= a2+2ab+4b23.若a+b=100，ab=48，那么a2+b2值等于（）A.5200B.1484C.5804D.99044.如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值是（）A.2B.3C.5D.65.如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A.3B.4C.5D.66.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b27.定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xyC.x2﹣y2﹣4xyD.x2﹣y2+4xy8.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（）A.x4+1B.（x+1）4C.x4﹣1D.（x﹣1）49.已知a−b=b−c=25,且a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值（）A.1325B.−225C.1925D.182510.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.计算：2021×2019−20202=________12.已知x=y+4，则代数式x2−2xy+y2−25的值为________．13.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是________.14.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是________．15.若x2+4x+8y+y2+20＝0，则x﹣y＝________．16.若规定符号|a bc d|的意义是：|a bc d|=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，|m2m−31−2m m−2|的值为________．17.利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝________．18.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为________.三、解答题（本大题共10题，共84分）19.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2，其中x=﹣12，y= 13．20.先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．21.若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．22.小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2第一步=3x2−6xy+y2第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下.”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来.”（1）你认为小华说的对吗？________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程.23.在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（a>b），如图①（1）由图①得阴影部分的面积为________；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；（4）利用（3）中得出的结论计算：20202−2019224.（1）已知a−b=2，ab=5，求a2+b2−3ab的值；（2）已知a2−a−1=0，求a3−2a2+3的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b)．完成下列各题：①填空(a+b)(a+2b)=________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长为________；（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积.方法一：________；方法二：________；（3）观察图②，写出代数式(m+n)2、(m−n)2、mn之间的等量关系式：________；（4）计算：(10.5+2)2−(10.5−2)2=________.26.乘法公式的探究及应用.（1）小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式)；（2）小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________(写成多项式乘法的形式).（3）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达).27.从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a 2﹣2ab+b 2＝（a﹣b）2B.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）C.a 2+ab＝a（a+b）（2）若x 2﹣9y 2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y 的值；（3）计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)(1−120202).28.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
单项式乘以单项式练习题讲解学习
单项式乘以单项式练习题单项式乘单项式测试时间：45分钟总分：100一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 下列运算正确的是'丿=a 2 - 4b 2A- a 2 ' a 3 = a 6C- 2a 2+ Sa 2= 5a 6B-辭=a 5D ・么 + 2b) (a -2b) 2. 若口 x 2xy = 16x 3y 2^则□内应填的单项式是（）A. 4:CyB.U 4xTy 2 D ・ 8^y3. 下列运算正确的是（丿A ・ / + / = a 4-b 6C- 2x -2x 2= 2x 3J (m - YI Y = nT - rT4. 若(an, + 1b ,l + 2) -(~a 2n -1b 2n,) = -a 3b 5'则加十力的值为（ )A. 1B.2C. 3D 打5. 计算W 的结果是（）A- 4』B. 4X 5U 4x D ・ 4x 36. 计算2/ 7-x 2）的结果是］）A- - 2?B* 2xC- -2x 6D- 2x 67. 如果口 3a= - 3a 2b f则 “口” 内应填的代数式是（丿A.・ abB. _ 3abC. a D ・-3a&緒「垣泸计算结果和 —)A ・5 5 4B ・八3-F /- xyC ・ 5 ° 3 -xyD--莎- V填空题（本大题共6小题，共24.0分） 9. 2x - 6x y.收集于网络.如有便权请联系管理员删除计算：(皿⑶的结果是 ____ 计算(-2a)3与/的结果为 - • 计算农y •(-$) = -- • 计算：XV 7-2^3)2= ---- .3a 2b V 的等于 - •计算题(本大题共4小题，共24.0分) 计算：(l)3xTy V - 2xy 3) (2)(2x 十 y)2 - (2x + 3y)(2x - 3y)计算：4xy^2y '(-Sxy^2计算:(l)4x 『 Y-詁日⑵"+ 2 +嘉鬻计算：(1)(-x)3 '(-X)7-x/;⑵少b3 一 (一分b)「3沪收集于网络，如有侵权请联系管理员删除10. 11. 12. 13. 14.三、15. 16. 17. 1& 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 2& 29. 30. 31. 32.33. 34. 35.(3) (2x + 5y)2(2x - 5沪(4) [(x - 2y)2 + (3x - 2y)(3x + 2y)] ^ (- 5x)'解答题(本大题共2小题，共20分) 计算： (1) 2cf x f - 2ab) x aby (2) (-~^)3 -(2xy 3)3y*“丿化简./・处+ 9・⑵计算：宀（曲・3（结果化为只含有正整指数幕的形式丿收集于网络.如有便权请联系管理员删除36. 37. 3& 39. 40. 41. 42. 43. 44.四、45.46. 47. 4& 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 5& 59. 60. 61. 62.63.答案和解析【答案】l. D 2.D 3.B 4.B 5. B 6. A 7. A9 - Sx2y1°・-6/11- -24a512・.x3y13-小14-15aV15.解:〃丿原式=・6汐；⑵原式=屁 + 4xy + y2 - 4x2 + 9y2 = 4xy + 10y2'16.解：原式=4x i y 2y ■(-3x\>5)2=4xy十2y = 2x ' (9^y)=18x5y6-17.解:〃丿原式=(.訂形©.同•八- ⑵原式=f归■丄・L m - 2 m - 2/(m + 3)(m- 3) .-2(m + 3)2(m - 2) m - 2 -(m - 3)=-2m - 6・ 18•解：〃丿原式=■兀珂⑵原式=务5护+ （如b）皆）=.］沁2；⑶原式=(4卫-25y2)2 = 16x4 - 200x2^ + 625y^ 岸丿原式=(x2 _ 4y：y _^4y2 + 9x2 _ 4y^一(.翊= 19-解：〃丿原式=2a2 x 2ab x a3b3收集于网络.如有便权请联系管理员删除秸品文档⑵原式=-&vy y=忌严20.解：,.6x + 9 (X- 3尸X-5；⑴ 2x-6 = 2(x-3) = ~1~⑵(a-3)2(ab2)-3(^果化为只含有正整指数幕的形式丿=/ -a^b'6 = a'9b'6【解析】1.【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幕的乘法，可判断4,根据幕的乘方，可判断5根据合并同类项，可判断C,根据平方差公式，可判断D本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幕的乘法，幕的乘方.【解答】解：4、原式=/,故4错误；B、原式=/,故〃错误；C、原式=5才，故C错误；D、原式=a2 _ 4b2f故D正确；故选D.2.解：：•口x2xy = /<5xV,••□ = 16x3y十2xy = 8x2y.故选：D.利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可.此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.3.解：4、/ + / = 2/，故本选项错误；B、「旳3= _b6f故本选项正确;C、2x ' 2y? = 4x'故本选项错误；D、(m - n)2 = m2 - 2mn + n2f故本选项错误・故选氏结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除粘品文档本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键.4.解:故⑦+ g得：3m + % = Q 解得：加+ ” = 2・故选：B.直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出关于加，〃的等式，进而求出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.5.解：4—4严=4小故选氏根据同底数幕相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案.本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.6•解：2?7-x2J= -2x5-故选4・先把常数相乘，再根据同底数幕的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可.本题考查了同底数幕的乘法，牢记同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题的关键.7•解：＜3a2b 3a = -ab'故选4・己知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以己知因式，得所求因式.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.& 解：2 2 ./ ■, 3) 九”.产y (- ^xy ) = -ycy故选：D.直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.9 .解：2 ' 3x2y = 6x3y f故答案为：3x2y根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除秸品文档10.解：：2/丿％ = - 2 x 3a2 -a = - 6a^故答案为：_ &/・根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. □•解：(如血= (-8a3) -3cT=-24小故答案为：_ 24扌.根据积的乘方和同底数幕的乘法可以解答本题.本题考查单项式乘单项式、幕的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.12.解：2• / 7 i 3gy (-^c) = -xy.故答案为：_ Jy.根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.13 .解：汐心册= x3y2 7 - 2)2x2y6f= 4x3 + 2y2 + 6^=4刘・故答案为：先算积的乘方，再算单项式乘单项式，注意运算法则.本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握.14-解：3局M=15a»・故答案为:曲P直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.15.〃丿原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除粘品文档(2丿原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果.此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.16•根据整式的乘除运算顺序和运算法则计算可得.本题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是掌握单项式与单项式的乘除运算法则及幕的运算法则.17.⑵根据单项式乘单项式的法则计算可得；门丿先计算括号内的加法，再计算乘法可得.本题考查了分式的化简求值和单项式乘单项式，熟悉通分、约分及分式的乘法法则及单项式乘单项式的法则是解题的关键.1& 〃丿原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；门丿原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(刃原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可；“丿原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19•⑵根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；⑵根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可.本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.20•〃丿首先将分子与分母分解因式进而化简即可；(2丿直接利用幕的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案.此题主要考查了约分以及幕的乘方运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。