北师大版七年级数学下册练习题《整式的乘法》同步练习
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（）A．2B．3C．4D．52．若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．若（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（）A．﹣x2﹣2x﹣1B．x2+2x﹣1C．﹣x2+4x﹣1D．x2﹣4x+15．已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．12B．﹣12C．7D．﹣76．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定7．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣48．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（）A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8二．填空题10．计算：xy2•（﹣6x）2＝．11．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝．12．若xy＝2，x+y＝3，则（x+1）（y+1）＝．13．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．14．如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是．三．解答题15．计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．16．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．17．计算：（1）××a3b2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．18．已知，代数式（ax﹣8）（x﹣b）+4x2的值与x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）当x，y为何值时，x2+y2+ax+by+1有最小值？并求出最小值．19．成都东安湖公园内有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示．成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？（2）若x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b恒成立，求绿化部分面积．20．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）．（1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值；（2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x ﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x m y2）•（4x2y n﹣1）＝﹣8x m+2y n+1，∵﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，∴m+2＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2，∴mn＝4．故选：C．2．解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，∴，解得，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故选：A．3．解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）＝x3﹣2x2﹣mx2+2mx+x﹣2＝x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+1）x﹣2，∵多项式中不含x的二次项，∴﹣2﹣m＝0，解得：m＝﹣2．故选：B．4．解：由题意知，这个多项式为＝﹣x2+x﹣1，∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．故选：A．5．解：当a+b＝4，b﹣c＝﹣3时，ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝4c﹣4b＝﹣4（b﹣c）＝﹣4×（﹣3）＝12．故选：A．6．解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．7．解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．8．解：剩余部分面积：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：A．9．解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．∴m＝2，y＝7．故选：C．二．填空题10．解：xy2•（﹣6x）2＝＝12x3y2，故答案为：12x3y2．11．解：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝﹣6x3﹣12x2+9x．故答案为：﹣6x3﹣12x2+9x．12．解：∵xy＝2，x+y＝3，∴（x+1）（y+1）＝xy+x+y+1＝xy+（x+y）+1＝2+3+1＝6．故答案为：6．13．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝3m2﹣6m+2当m2﹣2m﹣2＝0时，∴m2﹣2m＝2，∴原式＝3（m2﹣2m）+2＝3×2+2＝6+2＝8．故答案为：8．三．解答题15．解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2＝13a2b﹣4ab2．16．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．17．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．18．解：（1）原式＝ax2﹣abx﹣8x+8b++4x2＝（a+4）x2﹣（8+ab）x+8b，∵此代数式的值与x的取值无关，∴a+4＝0，8+ab＝0，∴a＝﹣4，b＝2．（2）∵a＝﹣4，b＝2，∴x2+y2+ax+by+1＝x2+y2﹣4x+2y+1＝（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）﹣4＝（x﹣2）2+（y+1）2﹣4，由于（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，故当x＝2，y＝﹣1时，此代数式有最小值为﹣4．19．解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2＝2a2+5ab+2b2﹣a2＝a2+5ab+2b2，即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；（2）∵x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b＝x2+（4+a）x+4+2a+b恒成立，∴4+a＝7，4+2a+b＝12，∴a＝3，b＝2，将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，32+5×3×2+2×22＝9+30+8＝47（平方米），答：绿化面积为47平方米．20．解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a）＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a，∵展开后的式子中不含x的二次项，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）①若将x2+3x﹣2中的3看成k，（x2+kx﹣2）（x+2）＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4，∵展开后的式子中不含x的一次项，∴2k﹣2＝0，∴k＝1．②若将x2+3x﹣2中的﹣2看成k，（x2+3x+k）（x+2）＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k＝x3+5x2+（6+k）x+2k，∵展开后的式子中不含x的一次项，∴6+k＝0，解得k＝﹣6．③若指数2看作k，当k＝0时，原式＝（1+3x﹣2）（x+2）＝3x2+5x﹣2，不符合题意；④若指数2看作k，当k＝1时，原式＝（x+3x﹣2）（x+2）＝4x2+6x﹣4，不符合题意；故k＝1或﹣6．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除同步练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算33x x ⋅的结果是（ ）A ．32xB ．62xC ．6xD ．9x2．计算(a 4)2的结果为( )A ．a 8B ．a 6C ．a 2D ．a 163．下列计算正确的是（ ）A ．326x x x ⋅=B ．66()ab ab =C ．326(-)a a =D ．322433x y xy x ÷= 4．计算3a•(2b)的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab5．如果关于x 的多项式（2x-m ）与（x+5）的乘积中，常数项为15，则m 的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．10 D ．-106．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．2()a a b a ab +=+7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(x+y)(-x-y)B ．(x-y)(-x+y)C ．(-x+y)(-x+y)D ．(-x+y)(-x-y) 8．已知220a a --=，则2a +24a （ ） A ．3 B ．5 C ．-3 D ．19．计算()()224x y x y xy ⎡⎤+--÷⎣⎦的结果为 A ．4x y + B ．4x y - C ．1 D ．2xy10．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 11．已知2x ＝a ，3x ＝b ，则6x ＝_____．12．若 (x +2)( x 2+mx +4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________． 13．()()()()24831313131++++=______． 14．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n 展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b ，(a+b)2＝a 2+2ab+b 2，(a+b)3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是_____．三、解答题15．求下列各式中n 的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元练习题
B．单项式必须是同类项才能相乘；
C.几个单项式相乘,有一个因式为0，积一定为０；
Ｄ.几个单项式的积仍是单项式
三、解答题
1.计算：
(１） （－4 )
(２)（- ）（5× )(３× )
（３)（- ）(－x b）3
§1３.2．2单项式与多项式相乘
一．判断：
(１） （３x+y)=x＋y()
§１3.1．3积的乘方
1.计算：
3.已知273×94= ,求x的值．
§1３.1.４同底数幂的除法
一、填空题
1.计算： =, =．
2.在横线上填入适当的代数式： ， .
3.计算： =， =．
4．计算: =．
5.计算： =_＿____＿____．
二、选择题
１.下列计算正确的是()
A．（－ｙ）7÷(－y)4=ｙ３；Ｂ．（x+ｙ)５÷(ｘ+y）=x４+y4；
二、填空题
1．计算:
（-3 +24 ｎ-m +４mn)÷(-2mn）＝____＿＿_
三、计算题：
1．(1）已知xm=8,xn=5，求xｍ－n的值；
（2）已知 =3， =2，求 的值.
§1３.2.3多项式与多项式相乘
一.判断:
（1)(ａ+3）(a-2）= -6 ( )
（2)(4x－３)（5x+6)=2０ -18( )
(３）(1+２a)（1-2a)＝4 －1 ()
(4)(２a-b)（３a－b）=6 -5ab+ ()
(5）（aｍ－ｎ)ｍ+n=ａ - （ｍ≠n，ｍ>0，n>0,且m>n）（）
D.多项式乘以单项式,积的项数与多项式的项数相等
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4：整式的乘法 同步练习(含解析)
1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。
整式的乘法练习题(含解析答案)
北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b答案：B解析：解答：（2a）3·（-5b2）=-40a3b2，故B项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c答案：C解析：解答：（2a3b）2·（-5ab2c）=-20a7b4c，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2a3b）2=-4a6b2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法可完成此题.4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y4答案：D解析：解答：（2x3y）2·（5xy2）·x7 =-20x14y4，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x3y）2=-4x6y2，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c答案：C解析：解答：2a3·（b2-5ac）=2a3b2-10a4c，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz答案：D解析：解答：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故D项正确.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz答案：A解析：解答：（－x7）2·（x3y+z）=x17y+x14z，故A项正确.分析：先由幂的乘方法则得(－x7）2=x14，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[（－6）3]4 ．（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c答案：C解析：解答：[（－6）3]4 ．（b2-ac）=612b2-612ac，故C项正确.分析：先由幂的乘方法则得[（－6）3]4=612，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.（2x）3．（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz答案：C解析：解答：（2x）3．（x3y+z）=8x6y+8x3z，故C项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）3=8x3，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.10.（2x）2．[（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：D解析：解答：（2x）2．[（－y2）2+z]=4x2y4+4x2z，故D项正确.分析：先由积的乘方法则得（2x）2=4x2，由幂的乘方法则得（－y2）2=y4再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z答案：A解析：解答：x2．x5．（y4+z）=x7y4+x7z，故A项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则得x2．x5=x7，再由单项式乘多项式法则可完成此题. 12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z答案：C解析：解答：x2．（x y2+z）=x3y2+x2z，故C项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c答案：D解析：解答：(a3+b2)·(-5ac）=-5a4c-5ab2c，故D项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 答案：A解析：解答：（x2+y5）．（y2+z）=x2y2+x2z+y7+y5z，故A项正确.分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba2答案：B解析：解答：2（a2+b5）·a2=2a4+2b5a2，故B项正确.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16．5x2·（xy2+z）等于；答案：5x3y2+5x2z解析：解答：5x2·（xy2+z）=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题17．2a2·（ab2+4c）等于；答案：2a3b2+8a2c解析：解答：2a2·（ab2+4c）=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题18．2a2·（3ab2+7c）等于；答案：6a3b2+14a2c解析：解答：2a2·（3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题19．(-2a2)·（3a+c）等于；答案：-6a3-2a2c解析：解答：-2a2·（3a+c）=（-2a2）·3a+（-2a2）·c=-6a3-6a2c分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题20．(-4x2)·（3x+1）等于；答案：-12x3-4x2解析：解答：(-4x2)·（3x+1）=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题21．(-10x2y)·（2xy4z）答案：-20 x3 y5 z解析：解答：解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)答案：-6 x4 y7解析：解答：解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)答案：2a4 -3a2+4a解析：解答：解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2(a2-1) =2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a 分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题. 24．3ab·（a2b+ ab2-ab）答案：3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·（a2b+ ab2-ab）=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab=3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）答案：x2-9xy +8y2解析：解答：解：（x-8y）·（x-y）= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.。
北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题 含答案
2021年北师大版七年级数学下册1.4《整式的乘法》同步习题一．选择题1．2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b2．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y33．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．4．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 5．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2 B．30 C．﹣15 D．156．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣47．如果在计算（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A．m＝0 B．m＝6 C．m＝﹣6 D．m＝18．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2二．填空题9．计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝．10．计算：（3x+2）（2x﹣3）＝．11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．13．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题（共6小题）14．计算：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3 （2）（3x﹣2）（2x+y+1）．15．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．16．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．17．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．18．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．19．（1）计算：（x﹣1）（x2+x+1）＝；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝；归纳：（a﹣b）（）＝；（2）应用：27m3﹣125n3＝（）（）参考答案一．选择题1．解：2ab•a2＝2a3b．故选：C．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．3．解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．4．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．5．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．6．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．7．解：（x+m）（x﹣6）＝x2﹣6x+mx﹣6m＝x2+（m﹣6）x﹣6m，∵（x+m）（x﹣6）所得的结果中不含x的一次项，∴m﹣6＝0，∴m＝6．故选：B．8．解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故选：A．二．填空题9．解：原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1＝．故答案是：．10．解：原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．13．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）（﹣3a2）3•a3﹣（5a3）3＝﹣27a6•a3﹣125a9＝﹣27a9﹣125a9＝﹣152a9；（2）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6x2+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6x2+3xy﹣x﹣2y﹣215．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．16．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．17．解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．18．解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10，∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10，解得：a＝﹣5，∴b＝﹣19；（2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．19．解：（1）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；（2x﹣3）（4x2+6x+9）＝8x3+12x2+18x﹣12x2﹣18x﹣27＝8x3﹣27；（3x﹣4y）（9x2+12xy+16y2）＝27x3+36x2y+48xy2﹣36x2y﹣48xy2﹣64y3；＝27x3﹣64y3；归纳：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；故答案为：x3﹣1；8x3﹣27；27x3﹣64y3；a2+ab+b2；a3﹣b3；（2）27m3﹣125n3＝（3m﹣5n）（9m2+15mn+25n2）．故答案为：3m﹣5n；9m2+15mn+25n2．。
七年级数学下册《1.4.1 整式的乘法》同步练习 北师大版(2021学年)
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1．4.1 整式的乘法一、选择题：1.下列计算正确的是（）．A．6x２·3xy=9ｘ3y B.(2ａb２)·（－3ａb)＝-a2ｂ３C．(mn)2·(－ｍ２n）=-m3ｎ3 D.（－3x2ｙ）·（-３xy)＝9x3y22.用科学记数法表示（２×102)×(1５×106)的结果应为（).A．30×108Ｂ.3．0×１0７Ｃ.3.0×109Ｄ．3.0×１010３．(-ａ3）2·(－a３)·（－a)+（-a3)3等于（)．A.0 B．a10－a9C．a10－a12Ｄ．ａ９-a124．已知ｘ3y m-1·xｍ+nｙ2ｎ+2＝ｘ９y9,则4m－３ｎ等于( )．A．8 Ｂ.9 C.10 D.1１5．m为偶数,则（a－b）m·(b-ａ）ｎ与（b-a)ｍ＋n的结果是（）.A.相等Ｂ．互为相反数 C.不相等D．以上说法都不对6．下图为小李家住房的结构,小李打算把卧室和客厅铺上木地板，•请你帮他算一算，他至少应买木地板( ).A．12xym3 B.１0xym2C.８xｙｍ2D.6xｙm2二、填空题：7.(4x4y)(－xy3）5的计算结果是＿＿__＿__．８．计算：(-12x2y)3·（-3xy2)2＝______．9.(-3ａ２b3）2·4(－a3ｂ２)5=_____＿＿_．10.若(mx3）·(2x k）=-8x１8，则适合此等式的m=____＿＿,ｋ=__＿_＿_．１1．若（2x a)2·（3yｂx4)与x8y是同类项,则a6=_______．12．(－12x2ｙ）３·3xy2·(２xｙ2）2＝＿___＿＿_．13．卫星绕地球的运转速度为７。
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整式的乘法同步练习 （满分100分，45分钟完卷）
一、填空题（每空2分，共26分） 1．－3x 3y·2x 2y 2＝
2．a m ＋
1·
＝a 2m
3．(m －n)5·(n －m)4＝ 4．用科学记数法表示：－3070000＝ 5．写出下列用科学记数法表示的数的原数 4.017×104＝
，
－3.76×103＝
6．若a －b ＝8，ab ＝6，则a 2＋b 2的值为
7．(2x －3y)(－3y －2x)＝
8．(
21x －3
1
y)(
)＝91y 2－4
1x 2
9．已知x －y ＝3，xy ＝2，则(x ＋y)2＝ 10．已知(2x －3)(x ＋4)＝2x 2＋ax ＋b ，则a ＝
，b ＝
11．已知a 2n ＝3，则(2a 3 n ) 2－3(a 2)2 n ＝
二、选择题（每题2分，共16分） 1．下面的计算正确的是( )
A ．a 2·a 4＝a 8
B ．(－2a 2)3＝－6a 6
C ．(a n ＋1)2＝a 2n ＋1
D ．a n ·a·a n －1＝a 2n
2．如果(x －a)2＝x 2＋x ＋41
，则a ＝( ) A ．
2
1
B ．－2
1
C ．
4
1 D ．－
4
1 3．如果x 2＋6xy ＋m 是一个完全平方式，则m ＝( )
A ．9y 2
B ．3y 2
C ．y 2
D ．6y 2 4．要使式子41x 2＋9
1y 2
成为一个完全平方式，则加上( ) A ．
3
1xy B ．61xy C ．±3
1
xy
D ．±9
1
xy
5．已知a 3x ＋
1·a 2y －
1＝a 3，b 3x ·b ＝b 2y ，则x ，y 为( )
A ．x ＝3，y ＝1
B ．x ＝2，y ＝1
C ．x ＝
31，y ＝1 D ．x ＝2
1
，y ＝1 6．计算(－2)101＋(－2)100( ) A ．2100
B ．－1
C ．－2
D ．－2100
7．已知多项式x 2＋ax ＋b 与x 2－2x －3的乘积中不含x 3与x 2项，则a 、b 的值为( ) A ．a ＝2，b ＝7
B ．a ＝－2，b ＝－3
C ．a ＝3，b ＝7
D ．a ＝3，b ＝4
8．当x ＝－3时多项式ax 5－bx 3＋cx －8的值为8，则当x ＝3时，它的值为(
)
A ．8
B ．－8
C ．24
D ．－24
三、计算下列各题(每题4分，共24分) 分解因式：1．a 2b ＋ab 2
2．a(x －y)－b(y －x)
计算：3．3(x 2)3－2(x 3)2
4．6xy(－
21x ＋31y －12
5
)
5．(－4ax)2(5a 2－3ax 2) 6．(x ＋3)(x －3)－(x ＋1)(x ＋5)
四、求值（每题5分，共20分）
1． 已知(x ＋y)2＝16，(x －y)2＝4，求xy 的值
2．先化简，再求值：2．8m 2－5m(－m ＋3n) ＋4m(－4m －2
5
n)，其中m ＝2，n ＝－1
3．(8x 2＋4x ＋1)(－8x 2＋4x －1)，其中x ＝2
1
4．用两种不同方法计算：(2a －3b)2·(2a ＋3b)2
五（第1题6分，第2、3小题各4分，共14分）
1．两个两位数的十位数字相同，一个的个位数字是6，一个的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数。
2．如图，小明家有一块a 米的长方形菜地，其中长b 为米的一块种白菜，余下的长c 为米的一块种萝卜，试用不同的方法表示这块菜地的面积，从不同的表示方法中，你得出了什么结论？
3．观察下列式子：⑴32－12＝(3＋1)(3－1)＝8；⑵52－32＝(5＋3)(5－3)＝16；⑶72－52＝(7＋5)(7－5)＝24；⑷92－72＝(9＋7)(9－7)＝32； 猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是 ，并对一般情况给予证明。
整式的乘法同步练习参考答案 一、1．－6x 5y 3
2．a m
－1
3．(m －n)9 4．－3.07×106
5．40170 －3760
6．76
7．9y 2－4x 2 8．(－
12x －13
y) 9．17
10．5，－12
11．81
二、D 、B 、A 、C 、C 、D 、A 、D 三、1．解：原式＝ab(a ＋b)
2．解：原式＝a(x －y)＋b(x －y)＝(a ＋b)(x －y) 3．解：原式＝3x 6－2x 6＝x 6
4．解：原式＝－3x 2y ＋2xy 2－
5
2
xy 5．解：原式＝16a 2x 2(5a 2－3ax 2)＝80a 4x 2－48a 3x 4
6．解：原式＝x 2－9－(x 2＋5x ＋x ＋5)＝－6x －14
四、1．解：∵(x ＋y)2＝16，(x －y)2＝4 ∴(x ＋y)2－(x －y)2＝16－4＝12， (x 2＋2xy ＋y 2)－(x 2－2xy ＋y 2)＝12 x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝12 4xy ＝12
xy ＝3
2． 原式＝8m 2＋5m 2－15mn －16m 2－10mn ＝－3m 2－25mn 当m ＝2，n ＝－1时，原式＝－3×4－25×2×(－1)＝38
3． 解：原式＝[4x ＋(8x 2＋1)][ 4x －(8x 2＋1)] ＝(4x)2－(8x 2＋1)2＝16x 2－(64x 4＋16x 2＋1) ＝16x 2－64x 4－16x 2－1)＝－64x 4－1 当x ＝
21时，原式＝－64×(21)4－1＝－64×16
1－1＝－5 4．解法一：原式＝[(2a －3b)(2a ＋3b)]2 ＝[4a 2－9b 2]2＝16a 4－72a 2b 2＋81b 4
解法二 ：原式＝(4a 2－12ab ＋9b 2)( 4a 2＋12ab ＋9b 2)
＝[(4a 2＋9b 2)＋12ab][(4a 2＋9b 2)－12ab] ＝(4a 2＋9b 2)2－(12ab)2
＝16a 4＋72a 2b 2＋81b 4－144a 2b 2 ＝16a 4－72a 2b 2＋81b 4
五、1．解：设这两个两位数的十位数字是x ，则它们可分别表示为(10x ＋6)、(10x ＋4)， 根据题意有方程(10x ＋6)2－(10x ＋4)2＝220
解这个方程 (100x 2＋120x ＋36)－(100x 2＋80x ＋16)＝220
100x 2＋120x ＋36－100x 2－80x －16＝220 40x ＝200
x ＝5
∴这两个两位数分别是56和54
2．方法1：ab＋ac 方法2：a(b＋c)
从不同的表示方法中，我们能验证单项式乘多项式的法则。
3．8的倍数，设n为自然数，则
(2n＋1)2－(2n－1)2＝(4n2＋4n＋1)－(4n2－4n＋1)＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n。