(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题
专题二 几何计算-2020春北师大版七年级数学下册习题课件(共22张PPT)
∵OE平分∠BOD，
1 ∴∠BOE＝ 2∠BOD，
∵OF平分∠COB，
∴∠BOF＝ 1 ∠BOC，
2 ∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝
1 2
(∠BOD＋∠BOC)＝90°，
∴OE⊥OF.
12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光 线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所 以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图， ∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．
7．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点 落在B′，D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为 ___5_5____°.
8．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE 的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等 于___2_____cm2.
2 ∴∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝40°＋70°＝110°.
10．如图，直线AE∥CD，BD平分∠CBE，∠1＝52°， 求∠2的度数．
解：∵AE∥CD，∠1＝52°， ∴∠CBE＝180°－∠1＝180°－52°＝128°， ∵BD平分∠CBE， ∴∠DBE＝ 1 ∠CBE＝64°，
2 ∵AE∥CD， ∴∠2＝∠DBE＝64°.
4．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝55°，则∠D的度 数是__1_2_5____°.
5．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝70°， 则∠EDC＝___3_5____°.
6．如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F， 若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝___7_0____°.
PPT课程:专题二 几何计算 主讲老师:
1.如图，已知直线AB，CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF ＝50°，那么∠BED＝___4_0____°.
北师大数学七年级下册几何知识点汇总
等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”)
∵AB=AC（已知）
A
∴∠B=∠C (等边对等角) B
C
2.如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。(简称“等角对等边”)
∵∠B=∠C（已知）
A
∴AB=AC (等角对等边)
B
C
3.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合 （简称“三线合一”）
垂线 1.如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
几何语言： ∵AB⊥CD ∴∠ABD=90°（垂直定义）
∵ ∠ABD=90° ∴ AB⊥CD
A
C
D
B
2 .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
A
简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
D
l
一、余角 1、定义： 如果两个角的和是直角，那么 称这两个角互为余角（简称互余） ∵∠1+∠3=90° ∴∠1和∠3__互__为_余__角__
）b
a
两直线平行，内错角相等
134 c
∵a∥b
2
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等 ）
两直线平行，同旁内角互补，
∵a∥b ∴∠1+∠3=180°两（直线平行，同旁内角互补， ）
三角形相关知识点
A
1.三角形三个内角的和等于180°.
∠A+∠B+∠C=180° B
C
2.直角三角形的两个锐角互余
A
ba 134 c
2
同旁内角互补，两直线平行
∵∠1+∠3=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行 ）
北师大版初中几何知识点总结完整版
2.剪纸图案：剪纸是经过纸的折叠、剪切后得到的，所以得到的图案都是轴对称图形；
考点二轴对称与坐标变化
1.坐标对称特点：X轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数；Y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数；原点对称：横纵坐标互为相反数；
2.根据点对称作轴对称图形；
八年级上：勾股定理
考点一 认识勾股定理及其逆定理
考点三 垂直平分线与角平分线
1.垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3.角平分线定理：角平分线的点到这个角的两边的距离相等；
4.判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
5.三角形的角平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；
考点三 用尺规作角
1.直尺功能：在两点间连接一条线段或过平面上的两点画直线，也可作射线和线段
2.圆规功能：以平面上任意一点为圆心，任意长为半径做圆或圆弧，也可在直线上截取一线段，使它等于已知线
段；
3.作已知角和、差、倍角
七年级下：三角形
考点一 认识三角形
1.三角形按角的分类
1）锐角三角形：三个角都是锐角
1.勾股定理概念：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即 （a、b为直角边，c为斜边）
2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形；
3.勾股定理的验证：图形的割补、拼接、面积方法证明；
4.利用勾股定理求直角边长或斜边长；
考点二勾股定理的应用
7.题型一：判别三角形的形状
5.多边形的分割：一个顶点出发有（n-3)条对角线，这些对角线将它分成（n-2)个三角形
(完整版)北师大版七年级下期末总复习几何部分
(完满版)北师大版七年级下期末总复习几何局部望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.期末复习之几何篇专题一：平行线与订交线1、假设( x3) 02(3x6) 2有意义，那么x的取值范围是()A. x3B. x 2C. x 2 或 x 3D. x 2且x 32、以下说法中不正确的选项是()A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；B.假设两相等角有一边平行，那么另一边也互相平行；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的均分线互相垂直；D.两条直线订交，所成的两组对顶角的均分线互相垂直3、若是两个不相等的角互为补角，那么这两个角()A. 都是锐角B. 都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对4、如图， AB//CD ，那么以下各式子计算结果等于180 度的是 ()A B A.123 B.2131C.123D.123C D325、如图，四条直线订交，∠1 和∠2 互余，∠3 是∠1 的余角的补角，且∠ 3＝ 116o，那么∠4等于〔〕6、〔红河·中考题〕如图，以下说法不正确的选项是〔〕A、∠PEF与∠M是同位角B、∠PEF与∠N是内错角C、∠PEF与∠EFP是同旁内角D、∠ M与∠ P是同旁内角7、〔德州·中考题〕如图，直线l 1∥ l 2, AB⊥l 1,垂足为 O， BC与 l 2订交于点 E，假设∠1＝ 43° , 那么∠ 2 的度数是〔〕A.43 °°°°8、如图，ABC中，ACB 90o，CD AB 于D，那么图中所有与 B 互余的角是.1望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.9、如图，∠ 1=65 °，∠ 3+∠ 4=180 °，那么∠ 2=°.c d2a314b第 10题图第9题图10、一只小鸟逍遥自在在空中遨游，尔后随意落在右上图〔由16 个小正方形组成〕中，那么落在阴影局部的概率是.11、如图， AB//CD 分别交 AB、 CD于 M、 N，EMB 500， MG 均分∠ BMF， MG交 CD于G.求∠1的度数 .ＥＭＡ50oＢＣ１ＤＧＮＦ12、〔 1〕如图①，假设∠A=45o，∠ B=30o，∠ D=35o，求∠ BCD的度数；〔 2〕若是图①中的直线 AB，AD不再订交于点 A，即 AB∥ AˊD，就获取图②，此时，∠ A 相当于等于 0 度，假设∠ B=40o，∠ D=45o，求∠ BCD的度数 .①②A专题二：三角形1、如图，ABC中， AB=AC，∠ A、∠ B 的角均分线订交于点 D. 假设∠ ADB=，130那么∠ BAC等于 ()A、 80°B、50°C、 40°D、 20°D2、如右图，：∠A =∠D ，∠1=∠2，以下条件中能使ABC≌Δ DEF的是 ()B C A、∠E∠B B、EDBC C、AB EF D 、AF CDBA1CD F2E23、如右图，一扇窗户，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 ( )A 、三角形的牢固性B 、两点之间线段最短C 、两点确定一条直线D、垂线段最短4、如右图，在△ ABC 中， D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 上，且 EF ∥ AB ，要使 DF ∥BC ， 只需再有以下条件中的( )即可A 、∠1=∠2B 、 1 DFEC 、 ∠1 = ∠AFDD、 ∠2 ∠A FD5、等腰三角形的周长为 13cm ，其中一边长为3cm ，那么该等腰三角形的底边长为〔〕A 、 7cmB 、 3cmC 、 7cm 或 3cmD、 5cm6、以下说法中，正确的个数是()①斜边和素来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；C④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.BDA.1 个个个个7. 如图 ,AB=AC , AD=AE , 欲证ABD ,ACE 须补充的条件是 ()12EA. B CB.DEAC.12D.CADDAC8、如图，△ ABC 为直角三角形， C=90°，假设沿图中虚线剪去C ，那么 1+ 2 等于()A ． 315°B ． 270°C ． 180°D ． 135°9、如图中，∠ B=36°，∠ C=76°， AD 、 AF 分别是△ ABC 的角均分线和高，那么 ∠DAF=°10、假设等腰三角形的一边长为 6，周长为 26，那么另两边分别为.11、一个等腰三角形的顶角是底角的2 倍，那么它的各个内角的度数是 ．12 、在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， AB=9 ， AC=5 ，那么中线 AD 的取值范围是.13、：在 ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AD ⊥BC 于点 D ，∠ ABC 的均分线 BE 交 AD 于F ，试说明 AE ＝ AF.AEFB DC314、：两个等腰直角三角形〔△ACB 和△ BDE 〕边长分别为 a 和 b 〔 a b 〕如图放置在一起，连接 AD.(1) 求△ ABD 的面积；(2) 若是有一个 P 点正好位于线段 CE 的中点，连接 AP 、 DP 获取△ APD, 求△ APD 的面积；(3) 〔 2〕中的三角形△ APD 比〔 1〕中的△ ABD 面积大还是小，大〔小〕多少？15、：如图△ ABC 中，∠ ABC=45° , CD ⊥ AB 于 D ， BE 均分∠ ABC ，且 BE ⊥ AC 于 E, 与 CD订交于点 F,H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 订交于点 G〔 1〕求证： BF=AC ；AD〔 2〕求证： CE=1BF ；2FE〔 3〕 CE 与 EG 的大小关系如何？试证明你的结论.GBH C16、如图， AD 是 ABC 的角均分线， EF 是 AD 的垂直均分线 .求证：〔 1〕∠ EAD ＝∠ EDA 〔3 分〕〔 2〕DF ∥ AC〔5 分〕〔 3〕∠ EAC ＝∠ B 〔４分〕AFB DC E18、推理填空：如图，∠ BAC=∠ DAE=90°， AC=AB ， AE=AD ，试说明BE ⊥ CD.4证明：∵∠ BAC=∠ DAE=90°〔〕，即∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°∴∠ 1=∠ 3〔〕AC〔〕AB在△ DAC与△ EAB中，13〔〕，AD〔〕AE∴△ DAC≌△ EAB 〔〕，∴∠ B=∠ C〔〕,又∵∠ 4=∠5〔〕，且∠ B+∠ 4=90°〔〕，∴∠ C+∠ 5=90°，即 BE⊥ CD.专题三：生活中的轴对称1、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是()A、 30°B、35° C 、36°D、42°2、小明在镜中看到身后墙上的时钟，实质时间最凑近8 时的是以以下图中的()A B C D3、以下四个图案中是轴对称图形的是()A. 〔 1〕〔 2〕 (3)B. 〔 1〕〔 3〕 (4)C.〔2〕〔 3〕 (4)D.〔1〕 (2) 〔4〕4、以以下图形中对称轴最多的是()A、线段B、等边三角形C、正方形D、钝角5、如右图，∠ AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光辉经OA上的 Q点反射后，反射光辉 QR恰好与 OB平行，那么∠ QPB的度数是 ()A、 55°B、 60°C、 70°D、80°6、如图，在△ ABC中， AB=a， AC=b， BC边上的垂直均分线DE交 BC、 BA分别于点 D、 E，那么△AEC的周长等于 ()A EA、 a+bB、 a-bC、 2a+bD、 a+2bB CD5第6题图望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.7、小明从子中看到子表是，的刻是.8、一汽的牌照在下方水坑中的像是·，汽的牌照号.9、如，在△ ABC中，∠ A=96o，延 BC到 D，∠ ABC与∠ ACD的均分订交于点 A 1，∠A =，假设∠A BC 与∠A CD 的均分订交于点A，∠A=，⋯，以此11122推，∠ A n 1 BC 与∠ A n 1 CD 的均分订交于点 A n，∠ A n的度数.A A1A 2BC D10、如，△ ABC是等三角形，△ BDC是角∠ BDC=120°的等腰三角形，以 D 点作一个 60°角，角的两分交 AB、AC于 M、 N 两点， MN. 研究：段 BM、 MN、 NC之的关系，并加以明 .11、如图 1，∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠4=______度．12、 a、b、c 是三角形的三边，且满足 a2+b2+c2－ab－ bc－ca=0.试判断三角形的形状 .6望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.13、a、 b、 c 是△ ABC 的边长，化简 a b c a b c a b c .14、假设 a， b，c 为△ ABC 的三边，那么代数式(a－b＋c)(a－b－ c)的值为〔〕A.大于零B.等于零C.小于零D. 无法确定15、三角形三边长为a、b、c，且 |a＋b－ c|＋ |a－ b－ c|=10，求 b 的值 .16、以以下图 ,∠ 1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠ P 的度数 .AB17、，如图，点P 是△ABC 内随意一点 .求证： AB BC CA PA PB PC 1 ( AB BC CA)2APBC12P34DC7。
期末几何压轴题专题复习 2020-2021学年 北师大版七年级数学下册
北师大版七年级数学下册期末几何压轴题专题复习1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．2、如图，点O为线段AB上的任意一点（不于A、B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．（1）试说明：CB＝AD；（2）若∠COD＝70°，求∠APB的度数．3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG（1）求证：△DBE≌△GBE；（2）求证：AD⊥CF:（3）连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由.4、如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC于点M，AN 是△ABM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P.（1）求证：BN=CP；（2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ=2MN，连接QN.求证：QN⊥BC.5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．6、已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．7、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．8、△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．9、如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D是AC上一动点，点E在BD 的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE，交DE于点F.（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF:（2）如图2，当∠ABC =60°时，求证；AF +EF =FB :（3）如图3，当∠ABC =45°时，若BD 平分∠ABC ，求证：BD =2EF10、如图，在ABC 中，2AB AC ==，36B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作36ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E .(1)当120BDA ∠=︒时，=EDC ∠ ，=DEC ∠ ：点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐 (填“大”或“小”)(2)当DC 等于多少时，ABD DCE ≅，请说明理由：(3)在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.11、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝12cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．12、（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．13、如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？14、直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝，当N在F→C路径上时，CN＝．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．15、如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．16、如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP 与△BPQ全等，求出相应的x、t的值.（3）在（2）成立的条件下且 P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________.（直接写出结果）17、（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E．证明：①∠CAE＝∠ABD；②DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC 边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．18、如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．19、在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．20、如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．。
北师大版数学七年级下册专题十四几何证明课件
证明：∵ ∠ = ∠，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠，即∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠,
ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ，∴ = .
4.如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点
= ,
ቐ = ′ ,
= ′ ,
∴△ ≌△ ′ .
（2）若∠BAC = 100∘ ，求∠DAE的度数.
解：∵△ ≌△ ′，
∴ ∠ = ∠′，∴ ∠ = ∠′ = ∘ ，
∵ 以△ 的边所在直线为对称轴作△ 的轴对称图形△ ′，
∴ ∠ + ∠ = ∘ ，∵ ∠ = ∘ ，
∴ ∠ + ∠ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
ቐ∠ = ∠,
∴△ ≌△ .
= ,
（2）当AD = 3，BE = 1时，求DE的长.
解：∵△ ≌△ ，∴ = = ， = = ，∴ = + =
+ = .
类型二 与轴对称有关的几何证明
8.如图，在△ ABC中，AB = AC，D，E是BC边上的点，连
接AD，AE，以△ ADE的边AE所在直线为对称轴作△ ADE
的轴对称图形△ AD′E，连接D′C，若BD = CD′.
∠ABC交AC于点F，AE ⊥ BF交BF的延长线于点E，AE，BC的
延长线交于点M.
（1）求证：AB = BM；
证明：由题意得 ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = ∘ .
∵ 平分∠，∴ ∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠′ =
(完整版)北师大数学七年级下册第四章三角形及其性质(基础)
三角形及其性质(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法.2. 理解三角形内角和定理的证明方法；3. 掌握并会把三角形按边和角分类4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系.5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法.【要点梳理】 要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点诠释： (1)三角形的基本元素：① 三角形的边：即组成三角形的线段；② 三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③ 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点 .(2)三角形的定义中的三个要求： “不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为 A 、B 、C 的三角形记作“△ ABC ”， 读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ ABC 的三边可以用大写字母 AB 、BC 、 AC 来表示，也可以用小写字母 a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、 c 表示.要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180° .要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ① 在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ② 已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③ 求一个三角形中各角之间的关系. 要点三、三角形的分类1. 按角分类：直角三角形要点诠释：① 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形 ② 钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形三角形斜三角形锐角三角形 钝角三角形2.按边分类：不等边三角形三角形竹谕一為旳底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角；③等边三角形：三边都相等的三角形• 要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边•推论：三角形任意两边之差小于第三边•要点诠释：（1 ）理论依据：两点之间线段最短•（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形.当已知三角形两边长, 可求第三边长的取值范围.（3）证明线段之间的不等关系.要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下:线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.图形语言作图语言标示图形过点A作AD丄BC于点D . 取BC边的中点D,连接AD .符号语言1 . AD是厶ABC的高.2. AD是厶ABC中BC边上的高.3. AD丄BC于点D .1 . AD是厶ABC的中线.2 . AD 是厶ABC 中BC边上的中线.1 . AD是厶ABC的角平分线.2 . AD 平分/ BAC ,交BC 于点D .B作/ BAC的平分线AD , 交BC于点D .【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180证法1:如图1所示，延长BC到E,作CD // AB .因为AB // CD （已作），所以Z 1= Z A （两直线平行，内错角相等），/ B= Z 2 （两直线平行，同位角相等）.又Z ACB+ Z 1 + Z 2=180 ° （平角定义），所以Z ACB+ Z A+ Z B=180 ° （等量代换）.证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE // AB，交AC于E, DF // AC，交AB 于点F.因为DF // AC （已作），所以Z 1 = Z C （两直线平行，同位角相等）Z 2= Z DEC （两直线平行，内错角相等）因为DE // AB （已作）.所以/ 3= / B，/ DEC= / A （两直线平行，同位角相等）所以/ A= / 2 （等量代换）.又/ 1 + Z 2+ / 3=180 ° （平角定义），所以/ A+ / B+ / C=180 ° （等量代换）.图22.在厶ABC中，已知/ A+ / B = 80。
(完整版)新北师大版七年级数学下册三角形知识点精讲
北师大版七年级下第五章三角形一、三角形三边关系和角关系Cb1、三角形任意两边之和大于第三边。
A结合右边图形用数学符号表示：a+b＞c2、三角形任意两边之差小于第三边。
ac结合右边图形用数学符号表示：a-b＜c3、三角形三个内角和等于180°结合右边图形用数学符号表示：∠A+∠B+∠C=180°B4、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形5、直角三角形的两个锐角互余。
6、巩固练习：1）、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，302）、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。
若X 是奇数，则X的值是。
这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是，这样的三角形又有个。
3）、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）4）、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。
5）、如下图，在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度。
AECCBD6）、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度。
二、三角形的角平分线、中线和高1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠BAD＝∠CAD＝1∠BAC或∠BAC＝ 2∠BAD＝ 2∠CAD 22、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
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密 封 线 内 不 得 答 题
2013年元马中学春季学期七年级
(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定
1．如图，
（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）
（3）∵∠A+ _________ =180°（已知）
∴AC ∥ED （ _________ ）
（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ）
2.根据下列证明过程填空。
（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ）
∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ）
∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ）
∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ）
∴∠1=__________=30°（ ）
（2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。
∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD
（3）如图D-1丙所示，
已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。
∵∠ADE=∠B （ ）
∴DE ∥__________（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ）
∴GF ∥__________（ ）
又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ）
3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。
求证：∠C ＝∠D 。
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （
） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （
）
又∵∠A ＝∠F （已知）
∴AC ∥DF （
） ∴∠C ＝∠FEM （
）
又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量
代换）
4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ．
5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB
吗？说出你的理由．
图D —1
N M A B C
D E F 4
3 2
1
(2-1)
第3页,共4页 第4页,共4页 二、三角形
1．如图，已知∠A =∠B ，AE =EF =FB ，AC =BD .求证：CF =DE .
2、如图，点C 、E 、B 、F AC
∥DF ，AC=DF ，CE=FB 求证：AB ∥DE ．
3、如图，正方形ABCD 边上一动点（点G 与C 、D CG 为一边向正方形GCEF ，连接DE 交BG 求证：① △BCG ≌△
4、如图(1)，已知AB ⊥BD ，CD ，BC ＝DE ，求证：AC ⊥CE ．若将方向平移得到图(2)(3)(4)(5)条件不变，结论AC1⊥C2E 还成立吗？请说明理由．
5、(2009年南充)如图，ABCD G 是BC 上的任意一点，DE ⊥DE ，交AG 于F ． 求证：AF =BF ＋EF ．
三、格点图形的对称
1. 下列网格中，每个小方格的边长都是1
(1)如图1，作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形，并求出ΔABC 的面积 (2)如图2，作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形
2．（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1。
⑴分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴的对称图形；
得∠EBC ＝∠A 且DA//EB （不写作法） 3．如图AB 、MN 是两面镜面，一束光线照到镜
面AB 上的P 点后反射，反射后的光线 照到镜面MN 上的Q 点.
(1)作出反射光线PQ.
(2)找出镜面上到点P 、点Q 距离相等的点.
D
C B
A E
F
G
C
B
A
D A
B
图2
D C
A B G H。