北师大版七年级数学下册知识点梳理(2012版)

七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的乘除

一、概念

1、代数式：

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n

（同底，幂乘，指加） 逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n

（a ≠0）。（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）

逆用：a mn =（a m ）n

（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n

推广：

逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：1

1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b

2 （10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+

逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形（知二求一）：

222()2a b a b ab +=-+

222()2a b a b ab

+=+-

22221

2[()()]a b a b a b +=++-22222212

()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221

4

[()()]ab a b a b =+-- 例如：22

9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ； （11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷

（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)

第二章 相交线与平行线

一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

三、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫

做同位角。

3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做

内错角。

4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫

同旁内角。

四、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

第三章三角形

一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”

表示。

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶

点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系

1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示

为a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；

（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，

-<<+.

即a b c a b

三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式（n-2）0

108

⨯

2、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

四、三角形的三条重要线段

1、三角形的角平分线：

（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

3、三角形的中线：

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。